2020-2021学年八年级下期中数学试卷及答案.pdf

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1、2020-20212020-2021 学年八年级下期中考试数学试卷学年八年级下期中考试数学试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 2 2 分）分）1下列各式与2是同类二次根式的是（）A8B24C27D125【解答】解：（A）原式22，故 A 与2是同类二次根式；（B）原式26，故 B 与2不是同类二次根式；（C）原式33，故 C 与2不是同类二次根式；（D）原式55，故 D 与2不是同类二次根式；故选：A2一组数据 2，0，1，4，3，这组数据的方差是（）A215B4C1D3【解答】解：=（2+0+1+4+3）2，S2=（22）2+（02）

2、2+（12）2+（42）2+（32）22，故选：A3下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是 x 的函数是（）15ABCD【解答】解：A、能表示 y 是 x 的函数，故此选项不合题意；B、不能表示 y 是 x 的函数，故此选项符合题意；C、能表示 y 是 x 的函数，故此选项不合题意；D、能表示 y 是 x 的函数，故此选项不合题意；故选：B4服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计，店主最应关注的统计量是（）A平均数B中位数C方差D众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选：D第 1 页 共 15 页5如图所示，正方形网格中，M、N、P

3、在格点上，则MPN（）A150B135C120D105【解答】解：延长 NP 至 A，连结 AM，根据勾股定理可得 MPAM=12+22=5，AP=32+12=10，又（5）2+（5）2（10）2，AMP 是等腰直角三角形，APM45，MPN135故选：B6下列运算中正确的是（）A2+3=5B（5）25C3222=1D16=4【解答】解：A、2与3不能合并，所以 A 选项错误；B、原式5，所以 B 选项正确；C、原式=2，所以 C 选项错误；D、原式4，所以 D 选项错误故选：B7若函数 ykx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b0 的解集是（）Ax6Bx6Cx6Dx6【解答】解：

4、由图象可知函数 ykx+b 与 x 轴的交点为（6，0），则函数 ykx+b 与 x第 2 页 共 15 页轴的交点为（6，0），且 y 随 x 的增大而增大，当 x6 时，kx+b0，所以关于 x 的不等式kx+b0 的解集是 x6，故选：A8两条直线 yax+b 与 ybx+a 在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是yax+b，由 yax+b 的图象可知，a0，b0；由 ybx+a 的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是 yax+b，由 yax+b 的图象可知，a0，b0；由 ybx+a 的图象可知，a

5、0，b0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是 yax+b，由 yax+b 的图象可知，a0，b0；由 ybx+a 的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是 yax+b，由 yax+b 的图象可知，a0，b0；由 ybx+a 的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：A9 如图，矩形 ABCD 中，连接 AC，延长 BC 至点 E，使 BEAC，连接 DE 若BAC40，则E 的度数是（）A65oB60oC50oD40【解答】解：如图，连接BD，矩形 ABCD 中，BAC40，OAOB，ABD40，DBE904050，第 3 页 共

6、15 页ACBD，ACBE，BDBE，BDE 中，E=2（180DBE）=2（18050）65，故选：A1110如图，菱形 ABCD 的边长为 2，且ABC120，E 是 BC 的中点，P 为 BD 上一点，且PCE 的周长最小，则PCE 的周长的最小值为（）A3+1B7+1C23+1D27+1【解答】解：菱形 ABCD 中，ABC120，BCCDAD2，C180ABC60，ADCABC120，ADBBDC=2ADC60，BCD 是等边三角形，点 E 是 BC 的中点，BDE=2BDC30，ADEADB+BDE90，如图，连接 AE，交 BD 于点 P，此时，PCE 的周长最小，DECDsin

7、60=3，CE=2BC1，在 RtADE 中，AE=2+2=7，四边形 ABCD 是菱形，BD 垂直平分 AC，PAPC，第 4 页 共 15 页111PCE 周长为：PC+PE+CEPA+PE+CEAE+CE=7+1，故选：B二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11（3 分）若 3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x3【解答】解：根据题意得 x30，解得 x3故答案为：x312（3 分）某公司要招聘 1 名广告策划人员，某应聘者参加了 3 项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目测试成绩创新能力70综合知识80语言表达9

8、0若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按 5：3：2 计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是77分【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70（分）故答案为：7713（3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（填序号）ab0；|a|b|；ab；ab0【解答】解：由图可得：a0b，且|a|b|，ab0，ab，ab0，正确的有：；故答案为：14（3 分）A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B第 5 页 共 15 页532+80+90=77101010地后停止 在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路

9、匀速前往A 地，到达 A 地后停止 两车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDEEF 所示 其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是（4，160）【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（km/h），乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：240604（小时），当乙货车到达 A 地时，甲货车行驶的路程为：404160（千米），点 E 的坐标是（4，160）故答案为：（4，160）15（3 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC、BD 所满足的

10、条件是ACBD【解答】解：E、F、H 分别是边 AD、AB、CD 的中点，EF=2BD，EH=2AC，四边形 EFGH 是菱形，EFEH，EF=2BD，EH=2AC，ACBD，故答案为：ACBD1111三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）16计算：第 6 页 共 15 页（1）12（75+3 48）；3（2）（2 1）2+3（3 6）+8【解答】解：（1）12（75+33 48=23（53+3 43）12；（2）（2 1）2+3（3 6）+8222+1+332+2263217 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了 10

11、道选择题，每题 3 分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10 名学生的得分情况（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级初三（1）班初三（2）班平均数/分2424中位数/分2424众数/分242111（2）若把24 分以上（含24 分）记为“优秀”，两班各40 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察如图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定【解答】解：（1）初三（1）班平均分：110（213+244+273）24（分）；有 4 名学生 24 分，最多，故众数为 24 分；第 7 页 共 15 页把初三（2）班的成绩从小到大排

12、列，则处于中间位置的数为 24 和 24，故中位数为 24分，填表如下：班级初三（1）班初三（2）班故答案为：24，24，24；（2）初三（1）班优秀学生所占的百分比是：4+310平均数/分2424中位数/分2424众数/分2421100%70%，初三（1）班优秀学生约是 70%4028 人；初三（2）班优秀学生所占的百分比是：610100%60%，初三（2）班优秀学生约是 60%4024 人（3）S12=11（2124）23+（2424）24+（2724）2310=10（27+27）5.4；S22=10（2124）23+（2424）22+（2724）22+（3024）22+（1524）211

13、=1019819.8；S12S22，初三（1）班的学生纠错的得分更稳定18如图，四边形 ABCD 是矩形（1）尺规作图：在图中，求作AB 的中点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 CE，DE，若 AB2，AD=3，求证：CE 平分BED第 8 页 共 15 页【解答】解：（1）如图所示，点 E 即为所求（2）E 是 AB 的中点，AE=AB1，四边形 ABCD 是矩形，A90，ABCD2，DE=2+2=2，DEDC，DECDCE，ABCD，CEBDCE，CEBDEC，CE 平分BED19甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间 x（分）之间

14、的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式；第 9 页 共 15 页12（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）2010（米/分钟），b151230故答案为：10；30；（2）当 0 x2 时，y15x；当 x2 时，y30+103（x2）30 x30当 y30 x30300 时，x11乙登山全

15、程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=15(0 2)；30 30(2 11)（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y10 x+100（0 x20）当 10 x+100（30 x30）70 时，解得：x3；当 30 x30（10 x+100）70 时，解得：x10；当 300（10 x+100）70 时，解得：x13答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70 米20如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，点 D，E 分别在 AC，BC 上（点 D与点A，C不重合），且DECA，将

16、DCE绕点D逆时针旋转90得到DCE 当DCE的斜边、直角边与AB 分别相交于点 P，Q（点 P 与点 Q 不重合）时，设 CDx，PQy（1）求证：ADPDEC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围第 10 页 共 15 页【解答】（1）证明：如图 1 中，EDEC90，ADP+CDE90，CDE+DEC90，ADPDEC（2）解：如图 1 中，当 CE与 AB 相交于 Q 时，即x5612时，过 P 作 MNDC，7设BMNAC，四边形 DCMN 是矩形，PMPQcos=y，PN=（3x）+5yx，3244541（3x），32y=12x2，当 DC交 AB

17、于 Q 时，即则四边形 PMDN 是矩形，127255x3 时，如图 2 中，作 PMAC 于 M，PNDQ 于 N，第 11 页 共 15 页PNDM，DM=2（3x），PNPQsin=5y，（3x）=y，213513y=6x+26+2综上所述，y=255 1225555(73)12612()5721如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在 AD、DC 上，BE 与 AF 相交于点G，且 BEAF（1）求证：ABEDAF；（2）求证：BEAF；（3）如果正方形 ABCD 的边长为 5，AE2，点 H 为 BF 的中点，连接 GH 求 GH 的长【解答】解：（1）证明：四边形

18、ABCD 为正方形，BAED90，ABAD，在 RtABE 和 RtDAF 中，=，=RtABERtDAF（HL）；（2）证明：RtABERtDAF，第 12 页 共 15 页ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，BEAF；（3）BEAF，点 H 为 BF 的中点，GH=2BF，在 RtBCF 中，BC5，CFCDDF523，根据勾股定理，得BF=2+2=34，GH=222如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 B的另一条直线交 x 轴正半轴于点 C，且 OC3（1）求直线 BC 的解析式；（2）如图 1，若

19、 M 为线段 BC 上一点，且满足 SAMBSAOB，请求出点 M 的坐标；（3）如图 2，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为 y 轴上一动点，连接 FG，以 FG 为边向FG 右侧作正方形 FGQP，在 G 点的运动过程中，当顶点 Q 落在直线 BC 上时，求点 G的坐标341【解答】解：（1）直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，第 13 页 共 15 页OC3，则 C（3，0），3+=0设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则有，解得=3，=4=4直线 BC 的解析式为 y=x+4；（2）设 M（m，3m+4），S

20、AMBSAOB，SABCSAMCSAOB，545（m+4）=211243124，24434m=5，M（，561256）；（3）FAFB，A（2，0），B（0，4），F（1，2），设 G（0，n），当 n2 时，如图1，点Q 落在 BC 上时，过G 作直线平行于 x 轴，过点F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为 M，N四边形 FGQP 是正方形，MGF+NGQ90，NGQ+NQG90，MGFNQG，FMGGNQ90，GFGQ，FMGGNQ（AAS），MGNQ1，FMGNn2，Q（n2，n1），第 14 页 共 15 页点 Q 在直线 y=x+4 上，n1=（n2）+4，n=7，G（0，237234343）；当 n2 时，如图 22 中，同法可得 Q（2n，n+1），点 Q 在直线 y=x+4 上，n+1=（2n）+4，n1，G（0，1）综上所述，满足条件的点G 坐标为（0，2374343）或（0，1）第 15 页 共 15 页