2021-2022年八年级数学上期中试卷(附答案).pdf

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1、一、选择题一、选择题1已知点Q的坐标为2a,2a7，且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）A3,3C1,1B3,3D3,3或1,12若点A(0,2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A(0,2)B(2,0)C(0,2)D(2,0)3在平面直角坐标系中，若点M2,3与点N2,y之间的距离是 4，则y的值是（）A7B1C1或 7Cx轴上D7或 1Dy轴上4点P4,0位于平面直角坐标系的（）A第二象限b 的值在（）A3 与 4 之间C5 与 6 之间B4 与 5 之间D6 与 7 之间B第三象限5一个边长为 bcm 的正方形的面积与一个长为8cm、宽为 5cm 的长方形的面积相等，则6已

2、知数据：3，4，5，2，0其中无理数出现的频率为（）A0.2B0.4C0.6D0.87估算19 3的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间8下列说法中正确的是（）A使式子x3有意义的是 x3B使12n是正整数的最小整数 n 是 3C若正方形的边长为310cm，则面积为 30cm2D计算 3313的结果是 39如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）A25B16C50D4110如图，在ABC中，AB 13,AC 17,AD BC，垂足为 D，M 为AD上任一点，则

3、MC2MB2等于（）A93B30C120D无法确定11如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图方式折叠，使点 A 与点 CB 重合，折痕为DE，则BCE与ADE的面积之比为（）A2:3B4:9C9:25D14:2512小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB1；再以 O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点 P 表示的数是（）A2.2B5C1+2D6二、填空题二、填空题13如图，点 A 的坐标（-2,3）点 B 的坐标是（3，-2），则图中点 C 的坐标是_14在

4、第二象限，到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 3 的点 P 的坐标是15对于任意非零实数 a，b，定义运算“”如下：“ab”a b，则ab12 23 34 16若代数式 20202021的值为_x 2有意义，则实数x的取值范围是_x17化简4 102 5 4 102 5 _18如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边 AB 上的点 E 处，已知 CD=1，B=30，则 AC 的长是_19如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为_米.20我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的

5、直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=10，则正方形 ODCE 的边长等于_三、解答题三、解答题21如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)，哨所2的坐标为(2,2)（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标（2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方22如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，A

6、BC的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（1，1）（1）画出ABC关于 y 轴对称的图形ABC；（2）写出A、B、C的坐标（直接写出答案）A；B；C；（3）写出ABC的面积为（直接写出答案）（4）在 y 轴上求作一点 P，使得点 P 到点 A 与点 C 的距离之和最小23计算：（1）3 13 1（2）4 41327224已知m3的平方根是6，334n 3，求mn的算术平方根25在锐角ABC中，BAC=45（1）如图 1，BDAC 于 D，在 BD 上取点 E，使 DE=CD，连结 AE，F 为 AC 的中点，连结EF 并延长至点 M，使 FM=EF，连结 CM、BM求证：AE

7、F CMF；若 BC=2，求线段 BM 的长（2）如图 2，P 是 ABC 内的一点，AB 2 2（即AB28），AC=3，求2PA+PB+PC的最小值，并求此时 APC 的度数26利用所学的知识计算：（1）已知a b，且a2b213，ab 6，求a ab b的值；（2）已知 a、b、c 为 Rt ABC 的三边长，若a2b2 25 6a8b，求 Rt ABC 的周长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【分析】根据点 Q 到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a 的值，再求解即可【详解】解：点 Q 到两坐标轴的距离相等，|-2+a|=|2a-7|，-2+a

8、=2a-7 或-2+a=-2a+7，解得 a=5 或 a=3，当 a=5 时，-2+a=-2+5=3，2a-7=25-7=3；当 a=3 时，-2+a=-2+3=1，2a-7=23-7=-1；所以，点 Q 的坐标为3,3或1,1故选 D【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键2C解析：C【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（0，-2），则点 B 的坐标是（0，2）故选：C【点睛】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的

9、点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键3C解析：C【分析】根据点 M（2，3）与点 N（2，y）之间的距离是 4，可得|y3|4，从而可以求得 y 的值【详解】点 M（2，3）与点 N（2，y）之间的距离是 4，|y3|4，y34 或 y34，解得 y7 或 y1故选：C【点睛】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值4C解析：C【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)；x 轴纵坐标为 0；y 轴横坐标为 0【详解】解：

10、点P4,0的纵坐标为 0，点P4,0位于平面直角坐标系的x轴上故选：C【点睛】本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键5D解析：D【分析】由于边长为 bcm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm 的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b 的值，再估计 b 在哪两个整数之间即可解决问题【详解】解：边长为 bcm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm 的长方形的面积相等，b2=58=40，b=40，364049，6407故选：D【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算

11、的一般方法，也是常用方法6C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解【详解】解：4 2，3，5都开不尽方，是无限不循环小数，3，5，2是无理数，4，0是有理数，3 0.6可得无理数出现的频率为0.6，5故选 C【点睛】由本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键7C解析：C【分析】先根据 19 位于两个相邻平方数16 和 25 之间，估算19的取值范围进而得出结论【详解】解：由于 161925，所以4 19 5，因此7 19 3 8，故选：C【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方

12、法，也是常用方法8B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】A、使式子x3有意义的是 x3，故此选项错误；B、使12n是正整数的最小整数 n 是 3，故此选项正确；C、若正方形的边长为310cm，则面积为 90cm2，故此选项错误；D、33故选：B【点睛】13的结果是 1，故此选项错误；本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；9C解析：C【分析】由勾股定理解得AB2、CD2 BD2，再根据正方形边长相等的性质得到CD2 BD2 BC2 AB2 25，据此解题即可【详解】解：由勾股定理得，AB213

13、2122 25BC2CD2 BD2CD2 BD2 BC2 AB2 25阴影部分的面积是CD2 BD2 BC2 252550，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10C解析：C【分析】由AD BC,结合勾股定理可得：AC2 AB2 DC2 BD2,MC2MB2 DC2BD2，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案【详解】解：AD BC,AB2 AD2 BD2,AC2 AD2 DC2,AC2 AB2 AD2 DC2 AD2 BD2 DC2 BD2,AC 17，AB 13，DC2BD2172132304 120，AD BC,MC2 MD2 DC2,BM2 B

14、D2 DM2,MC2MB2 MD2 DC2DM2BD2 DC2BD2120.故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键11D解析：D【分析】由折叠可得AD BD5，AE BE，根据勾股定理可得CE，AE，DE的长度，即可求面积比【详解】BC 6，AC 8，AB10，折叠，AD BD5，AE BE，BC2CE2 BE2，解：36CE2(8CE)2，CE 7，4725，4415，4AE 8DE AE2 AD2SBCE:SADE11BCCE:ADDE 14:25，22故选：D【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，关键是熟练运用勾股定理求线段的长度12B解析：B

15、【分析】根据题意可知AOB为直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB 的长度，从而得出 OP长度，即可选择【详解】AB OAAOB为直角三角形 在Rt AOB中，OB OA2 AB2根据题意可知OA 2，AB=1，OB 2212=5又OB OP=5，P 点表示的数为5故选：B【点睛】本题考查数轴和勾股定理，利用勾股定理求出OB 的长是解答本题的关键二、填空题二、填空题13（12）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可确定 C 点的坐标【详解】解：点 A 的坐标（-23）点 B 的坐标是（3-2）故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（12）【点睛】本题主要考查了坐标与图解析：（1，2）【分

16、析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C 点的坐标【详解】解：点 A 的坐标（-2,3）点 B 的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系14（34）【解析】试题分析：应先判断出点 P 的横纵坐标的符号进而根据到坐标轴的距离判断点 P 的具体坐标解：P 在第二象限 点 P 的横坐标小于 0纵坐标大于 0；又 点 P 到 x 轴的距离是 4 即点 P 的纵坐标为 4；点 P解析：（3，4）【解析】试题分析：应先判断出点P 的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P 的具体坐标解

17、：P 在第二象限，点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0；又 点 P 到 x 轴的距离是 4，即点 P 的纵坐标为 4；点 P 到 y 轴的距离为 3，即点 P 的横坐标为3，点 P 的坐标是（3，4）；故答案是：（3，4）点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值15【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意 =故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键解析：【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意，20202021a b，ab1212311(1)，23()，1

18、2122232312 23 34 20202021122320202021=12232020202111111)=(1)()(22320202021111111)=(12233202020211)=(120212020=20212020故答案为：2021【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键“ab”16且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为 0 列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得 x+20 x0 解得 x-2 且 x0 故答案为：x-2 且 x0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：x2且x 0【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不

19、为0 列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得，x+20，x0，解得，x-2 且 x0，故答案为：x-2 且 x0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键17【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得 t0 则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性解析：5+1【分析】设4 102 5 4 102 5 t，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设4 102

20、 5 4 102 5 t，由算术平方根的非负性可得t0，则t2 4 102 5 4 102 5 2 16(102 5)82 62 582(5 1)282(5 1)62 5(5 1)2t 5 1故答案为：5+1【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键18【分析】由折叠的性质可得 CD=DE=1 C=AED=90由直角三角形的性质可求 BD 的长再运用勾股定理可求解【详解】解：将ABC 折叠使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 CD=DE=1 C=AED=解析：3【分析】由折叠的性质可得 CD=DE=1，C=AED=90，由直角三角形的性质可求BD 的长，

21、再运用勾股定理可求解【详解】解：将ABC 折叠使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，CD=DE=1，C=AED=90，B=30，BD=2DE=2，AB=2AC，BC=BD+CD=2+1=3，由勾股定理得，AB2 BC2 AC2 4AC2 BC2 AC2AC 3故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠的性质是本题关键19【分析】如图由于倒下部分与地面成 30夹角所以 BAC=30由此得到AB=2CB 而离地面米处折断倒下即 BC=4 米所以得到 AB=8 米然后即可求出这棵大树在折断前的高度【详解】如图 BAC=30解析：【分析】如图，由于倒下部分与地面成30夹角，所以

22、 BAC=30，由此得到 AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即 BC=4 米，所以得到 AB=8 米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度【详解】如图，BAC=30,BCA=90，AB=2CB，而 BC=4 米，AB=8 米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12 米.故答案为 12.【点睛】本题考查了含 30 度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.202【分析】根据题意有两对全等的直角三角形设正方形的边长为 x 则BC=3+xAC=10+xAB=13 根据勾股定理 BC2+AC2=AB2 列出方程解出 x 即可【详解】解：设 DC=CE=x 则 BC=3+xAC=1

23、解析：2【分析】根据题意，有两对全等的直角三角形，设正方形的边长为x，则 BC=3+x，AC=10+x，AB=13，根据勾股定理，BC2+AC2=AB2，列出方程，解出 x 即可【详解】解：设 DC=CE=x，则 BC=3+x，AC=10+x BC2+AC2=AB2（3+x）2+（10+x）2=132 x=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与勾股定理，熟悉全等三角形对应边相等，勾股定理的应用是解决本题的关键三、解答题三、解答题21（1）见解析；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所 1【分析】（1）根据营房的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的

24、表示方法写出雷达，码头，停机坪，哨所 1 的坐标；（2）利用营房为坐标原点，画出直角坐标系，然后根据点的坐标找出对应的点即可【详解】解：（1）如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（3，3），停机坪的坐标为（5，2），哨所 1 的坐标为（3，5）；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所 1【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征22（1）作图见解析；（2）（3，2），（4，-3），（1，-1）；（3）6.5；（4）作图见解析【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点之间的连线被对称轴垂直平分，描出对应点，

25、依次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）用矩形面积减去三个小三角形面积即可；（4）连接 AC交 y 轴于点 P，连接 PC，根据轴对称的性质，对应线段相等和两点之间线段最短点 P 即为所求【详解】解：（1）如图，ABC即为所求（2）A（3，2），B（4，-3），C（1，-1）故答案为（3，2），（4，-3），（1，-1）；1115223 6.5；22（4）如图，点 P 即为所求【点睛】（3）SABC35本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23（1）2；（3）-3【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据实数混合运算法则计

26、算即可【详解】解：（1）原式 3 2 1231 2（2）原式 223 3【点睛】本题主要考查了实数的运算以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及实数混合运算法则24mn的算术平方根为3 5【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m、n 的值，然后代入代数式求出mn 的值，再根据算术平方根的定义解答【详解】解：m3的平方根是6，m 3(6)2，m39，334n 3，34n 27，n 6，mn的算术平方根为：mn 396 3 5【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m、n的值是解题的关键25（1）见解析；2 2；（2）最小值为29，此时 AP

27、C=90【分析】（1）根据 SAS 证明 AEF CMF 即可；证明 BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理求解即可；（2）将 APB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AFE，连接 FP、CE，推荐FP 2AP，EAC=135，作 EHCA 交 CA 的延长线于 H，求得 EH=AH=2，CH=5，在 Rt EHC 中，可得CE 29，由点 C、P、F、E 四点共线时，2PA+PB+PC 的最小值为 CE，故可得结论【详解】（1）F 为 AC 的中点，AF=CF在 AEF 和 CMF 中EF FMAFE CFMAF CF AEF CMF由（1）得 AEF CMF，AE=CM，DAE=FCM，BD

28、AC，BAC=45，AD=BD在 AED 和 BCD 中DE DCADE BDC 90AD BD AED BCD，AE=BC，DAE=DBC，BC=CM，FCM=DBC，BCF+DBC=90，BCF+FCM=90，BCM 是等腰直角三角形，由勾股定理得，BM BC2CM24 4 8(或2 2)（2）将 APB 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AFE，连接 FP、CE，易知 AFP 是等腰直角三角形，FP 2AP，EAC=135，作 EHCA 交 CA 的延长线于H在 Rt EAH 中，AE2 AB28，H=90，EAH=45，EH2 AH2 AE2=8，EH=AH=2，CH=5，在 Rt EH

29、C 中，CE EH2CH24 25 292PA+PB+PC=FP+EF+PCCE，点 C、P、F、E 四点共线时，2PA+PB+PC 的最小值为 CE，此时，AFP+AFE=90，BPC+APF=180，AFP=APF=45，AFE=BPC=135，APB=BPC=135 APC=360-135-135=902PA+PB+PC 的最小值为29，此时 APC=90【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中点的性质，勾股定理，判断出两对三角形全等是解本题的关键26（1）1；（2）12 或77【分析】(1)根据完全平方公式变形解答；(2)先移项，将

30、25 变形为 9+16，利用完全平方公式变形为(a3)2(b4)2 0，求得a=3，b=4，分情况，利用勾股定理求出c，即可得到周长【详解】（1）a2b213，ab 6，(a b)2 a2b22ab 1326 1，a-b=1 或 a-b=-1（舍去）；（2）a2b2 25 6a8ba2b2 256a 8b 0a26a 9b28b16 0(a3)2(b4)2 0 a-3=0，b-4=0，a=3，b=4，当 a 与 b 都是直角边时，c=b2a242325，Rt ABC 的周长=3+4+5=12；当 a 为直角边，b 为斜边时，c=b2 a242327，Rt ABC 的周长=77【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，勾股定理，正确掌握并熟练应用完全平方公式是解题的关键