2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷 (含答案) (3).pdf

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1、2020-20212020-2021 学年九年级（上）月考数学试卷学年九年级（上）月考数学试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分）1（3 分）用配方法解一元二次方程2x23x10，配方正确的是（）A（x）2C（x）2B（x）2D（x）22（3 分）下列说法不正确的是（）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的菱形是正方形C有三个角是直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形3（3 分）若关于x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数ykx+b 的大致图象可能是（）ABCD4（3 分）如图，在菱形ABCD 中，CE

2、AB 于点 E，E 点恰好为 AB 的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A100B120C135D1505（3 分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地 2018 年产量为 100 吨，预计到 2020 年产量可达 121吨设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A100（1+x）2121C100（1+2x）121B121（1x）2100D100（1+x2）1216（3 分）如图，在菱形ABCD 中，A60，点E、F 分别为 AD、DC 上的动点，EBF60，点 E 从点 A 向点 D 运动的过程中，AE+CF 的长度（）A逐渐增加B逐渐减小C保持不变且与 EF 的长度相等D保持不变且

3、与 AB 的长度相等7（3 分）四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判定它是矩形的是（）AAOCO，BOODCAOCO，BODO，ACDBBABBC，AOCODAOCOBODO8（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，下列条件：（1）1+DBC90；（2）OAOB；（3）12，其中能判定平行四边形 ABCD 是菱形的条件有（）A0 个B1 个C2 个D3 个9（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（

4、）ABCD10（3 分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，AG 平分BAC 交 BD 于G，DEAG 于点 H 下列结论：AD2AE：FDAG；CFCD：四边形 FGEA是菱形；OFBE，正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，共小题，共 1515 分）分）11（3 分）一元二次方程x25x 的根12（3 分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC24，BD10，DHAB 于点 H，则线段 DH的长为13（3 分）若关于 x 的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则 k 的取值范围是14（3 分）如图，在边长为 2的正方形 A

5、BCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为15（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分）16（16 分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x20；（2）4x2250；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+40；（4）（x1）（x3）817（8 分）如图

6、，在四边形ABCD 中，ADBC，对角线BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N（1）求证：四边形 BNDM 是菱形；（2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长18（8 分）关于 x 的一元二次方程23+0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（1）2+30 与方程23+0 有一个相同的根，求此时m 的值19（8 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，过点A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 至 F，使 CFBE，连接 DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）若 AC10，ABC60，

7、则矩形 AEFD 的面积是20（8 分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习（1）如果第一批组织 40 人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用 29250 元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB3，DAB60，点 E 是 AD 边的中点，点 M是 AB 边上一动点（不与点A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是菱形22（8 分

8、）阅读探究：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和 y，由题意得方程组0，b24ac49480，x1，x2，满足要求的矩形 B 存在（2）如果已知矩形A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B（3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？23（11 分）四边形ABCD 是正方形，BEF 是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，连接 DF，G 为 DF

9、的中点，连接 EG，CG，EC（1）问题发现如图 1，若点 E 在 CB 的延长线上，直接写出EG 与 GC 的位置关系及（2）操作探究将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 2 所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然，消去y 化简得：2x27x+6的值；成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转，若 BE1，AB请直接写出 CE 的长，当 E，F，D 三点共线时，参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，共小题，共 3030 分）分）1（3 分）用配方法解一元二次方程2x23x10

10、，配方正确的是（）A（x）2C（x）2B（x）2D（x）2【分析】化二次项系数为 1 后，把常数项右移，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2x，x2x+，（x）2故选：A2（3 分）下列说法不正确的是（）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的菱形是正方形C有三个角是直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线

11、相等的菱形是正方形，正确故选：B3（3 分）若关于x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数ykx+b 的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，44（kb+1）0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b0，即 kb0，故 D 不正确故选：B4（3 分）如图，在菱形ABCD 中，

12、CEAB 于点 E，E 点恰好为 AB 的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A100B120C135D150【分析】连接 AC，证明ABC 是等边三角形，得出B60，则D60，BADBCD120，即可得出答案【解答】解：连接 AC，如图：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，BADBCD，BD，ADBC，BAD+B180，CEAB，点 E 是 AB 中点，BCACAB，ABC 是等边三角形，B60，D60，BADBCD120；即菱形 ABCD 的较大内角度数为 120；故选：B5（3 分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地 2018 年产量为 100 吨，预计到 2020 年产量可达 121吨设该

13、基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A100（1+x）2121C100（1+2x）121B121（1x）2100D100（1+x2）121【分析】利用增长后的量增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从 100 吨增加到 121 吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据 2018 年产量为 100 吨，则 2019 年蔬菜产量为 100（1+x）吨，2020 年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计 2020 年产量可达 121 吨，即：100（1+x）（1+x）121 或 100（1+x）2121故选：A6（3 分

14、）如图，在菱形ABCD 中，A60，点E、F 分别为 AD、DC 上的动点，EBF60，点 E 从点 A 向点 D 运动的过程中，AE+CF 的长度（）A逐渐增加B逐渐减小C保持不变且与 EF 的长度相等D保持不变且与 AB 的长度相等【分析】证明ABEDBF（AAS），可得AEDF，根据线段的和可知：AE+CFAB，是一定值，可作判断【解答】解：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，ABADCD，A60，ABD 是等边三角形，ABBD，ABD60，DCAB，CDBABD60，ACDB，EBF60，ABE+EBDEBD+DBF，ABEDBF，在ABE 和DBF 中，ABEDBF（AAS），AE

15、DF，AE+CFDF+CFCDAB，故选：D7（3 分）四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判定它是矩形的是（AAOCO，BOODBABBC，AOCOCAOCO，BODO，ACDBDAOCOBODO）【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可【解答】解：A、OAOC，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形，不能推出四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；B、根据 ABBC，AOCO 不能推出四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；C、OAOC，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，平行四边形 ABCD 是菱形，不能推出四边形A

16、BCD 是矩形，故本选项不符合题意；D、OAOBOCOD，OAOC，OBOD，ACBD，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是矩形，故本选项符合题意；故选：D8（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，下列条件：（1）1+DBC90；（2）OAOB；（3）12，其中能判定平行四边形 ABCD 是菱形的条件有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，1BCO，若1+DBC90时，则BCO+DBC90，BOC90，A

17、CBD，四边形 ABCD 是菱形；（1）能判定平行四边形 ABCD 是菱形；若 OAOB，则 ACBD，四边形 ABCD 是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD 是菱形；若12，则2BCO，ABCB，四边形 ABCD 是菱形；（3）能判定平行四边形 ABCD 是菱形；故选：C9（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AB6，BC8，过点 O 作 OEAC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFBD，垂足为 F，则 OE+EF 的值为（）ABCD【分析】依据矩形的性质即可得到AOD 的面积为 12，再根据 SAODSAOE+SDOE，即可得到 OE+EF 的值【解答】

18、解：AB6，BC8，矩形 ABCD 的面积为 48，ACAODOAC5，对角线 AC，BD 交于点 O，AOD 的面积为 12，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即 12AOEO+DOEF，125EO+5EF，5（EO+EF）24，EO+EF，10，故选：C10（3 分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，AG 平分BAC 交 BD 于G，DEAG 于点 H 下列结论：AD2AE：FDAG；CFCD：四边形 FGEA是菱形；OFBE，正确的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据正方形的性质和角平分线的定义得：BAGCAG22.5，由垂直的定义计算

19、AED9022.567.5，EADEAD22.5，得 ED 是 AG 的垂直平分线，则 AEEG，BEG 是等腰直角三角形，则ADAB2AE，可作判断；证明DAFABG（ASA），可作判断；分别计算CDFCFD67.5，可作判断；根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；设 BGx，则 AFAEx，表示 OF 和 BE 的长，可作判断【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BAD90，BAC45，AG 平分BAC，BAGCAG22.5，AGED，AHEEHG90，AED9022.567.5，ADE22.5，ADB45，EDG22.5ADE，AHDGHD90，DAGDGA，ADDG，AHG

20、H，ED 是 AG 的垂直平分线，AE EG，EAG AGE 22.5，BEG 45ABG，BGE 90，AE EG BE，AD AB 2AE，故不正确；四边形 ABCD是正方形，AD AB，DAF ABG 45，ADF BAG 22.5，DAF ABG（ASA），DF AG，故正确；CDF 45+22.567.5，CFD AFE 90CDF CFD，CF CD，故正确；EAH FAH，AHE AHF，AEF AFE，AE AF，EH FH，AH GH，AG EF，四边形 FGEA 是菱形；故正确；设 BG x，则 AF AE x，由知BEG 是等腰直角三角形，BE x，AB AE+BE x+

21、x（+1）x，22.5 67.5，AOOFAOAF，x，OFBE；故正确；本题正确的结论有：；故选：C二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，共小题，共 1515 分）分）11（3 分）一元二次方程x25x 的根x10，x25【分析】先移项，然后通过提取公因式x 对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程，得x25x0，则 x（x5）0，解得 x10，x25故答案是：x10，x2512（3 分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC24，BD10，DHAB 于点 H，则线段 DH的长为【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO 的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案【解答】解：四边形 ABCD

22、 是菱形，AC24，BD10，S菱形ABCDACBD120，AO12，OD5，ACBD，ADABDHAB，13，AOBDDHAB，121013DH，DH故答案为：13（3 分）若关于 x 的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则 k 的取值范围是k5【分析】分 k10 和 k10 两种情况，其中 k10 时根据题意列出关于 k 的不等式求解可得【解答】解：当 k10 时，方程为 4x+10，显然有实数根；当 k10，即 k1 时，424（k1）10，解得 k5 且 k1；综上，k5故答案为：k514（3 分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点

23、，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为1【分析】方法一：连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE，根据正方形的性质得到A90，ADBC，ABADBC2，根据全等三角形的性质得到PDCF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论方法二：设 DF，CE 交于 O，根据正方形的性质得到BDCF90，BCCDAB，根据线段中点的定义得到 BECF，根据全等三角形的性质得到 CEDF，BCECDF，求得 DFCE，根据勾股定理得到CEDF，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：方法一：连

24、接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE，四边形 ABCD 是正方形，A90，ADBC，ABADBC2E，F 分别是边 AB，BC 的中点，AECF2ADBC，DPHFCH，DHPFHC，DHFH，PDHCFH（AAS），PDCF，2，APADPDPE点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，GHEP1；方法二：设 DF，CE 交于 O，四边形 ABCD 是正方形，BDCF90，BCCDAB，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，BECF，CBEDCF（SAS），CEDF，BCECDF，CDF+CFD90，BCE+CFD90，COF90，DFCE，CEDF，点 G，H 分别是 EC，FD

25、 的中点，CGFH，DCF90，CODF，DCO+FCODCO+CDO90，FCOCDO，DCFCOF90，COFDOC，CF2OFDF，OF，OH，OD，COFCOD90，COFDOC，OC2OFOD，OCOGCGOCHG故答案为：1，1，15（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为16 或 4【分析】根据翻折的性质，可得BE 的长，根据勾股定理，可得CE 的长，根据等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：（i）当 BD

26、BC 时，过 B点作 GHAD，则BGE90，当 BCBD 时，AGDHDC8，由 AE3，AB16，得 BE13由翻折的性质，得 BEBE13EGAGAE835，BG12，BHGHBG16124，DB4（ii）当 DBCD 时，则 DB16（易知点 F 在 BC 上且不与点 C、B 重合）（iii）当 CBCD 时，则 CBCB，由翻折的性质，得 EBEB，点 E、C 在 BB的垂直平分线上，EC 垂直平分 BB，由折叠，得 EF 也是线段 BB的垂直平分线，点 F 与点 C 重合，这与已知“点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去综上所述，DB的

27、长为 16 或 4故答案为：16 或 4三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分）16（16 分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x20；（2）4x2250；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+40；（4）（x1）（x3）8【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得【解答】解：（1）a1，b4，c2，4241（2）240，则 x即 x12+2，x22，；（2）4x225，x2，解得 x1，x2；（3）令 2x+1a，则 a2+4a+40，（a+2）20，解得 a2，2x

28、+12，解得 x1x21.5；（4）方程整理为一般式，得：x24x50，解得：（x5）（x+1）0，则 x50 或 x+10，解得 x15，x2117（8 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，对角线BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N（1）求证：四边形 BNDM 是菱形；（2）若 BD24，MN10，求菱形 BNDM 的周长【分析】（1）证MODNOB（AAS），得出 OMON，由 OBOD，证出四边形 BNDM是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5，由勾股定理得 BM13，即可得出答案【解答】（1）证明：ADBC

29、，DMOBNO，MN 是对角线 BD 的垂直平分线，OBOD，MNBD，在MOD 和NOB 中，MODNOB（AAS），OMON，OBOD，四边形 BNDM 是平行四边形，MNBD，四边形 BNDM 是菱形；（2）解：四边形 BNDM 是菱形，BD24，MN10，BMBNDMDN，OBBD12，OMMN5，在 RtBOM 中，由勾股定理得：BM菱形 BNDM 的周长4BM4135218（8 分）关于 x 的一元二次方程23+0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程（1）2+30 与方程23+0 有一个相同的根，求此时m 的值【分析】（1）利用判

30、别式的意义得到（3）24k0，然后解不等式即可；（2）先确定 k2，再解方程23+20，解得 x11，x22，然后分别把 x1 和 x2 代入元二次方程（1）2+30 可得到满足条件的m 的值【解答】解：（1）根据题意得（3）24k0，解得 k；（2）满足条件的 k 的最大整数为 2，此时方程23+0 变形为方程23+20，解得 x11，x22，当相同的解为 x1 时，把x1 代入方程（1）2+30 得 m1+1+m30，解得 m；当相同的解为 x2 时，把x2 代入方程（1）2+30 得 4（m1）+2+m30，解得 m1，而 m10，不符合题意，舍去，所以 m 的值为19（8 分）如图，在

31、菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，过点A 作 AEBC 于点 E，延长 BC 至 F，使 CFBE，连接 DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）若 AC10，ABC60，则矩形 AEFD 的面积是2513，【分析】（1）根据菱形的性质得到ADBC 且 ADBC，等量代换得到BCEF，推出四边形 AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到 RtABERtDCF（HL），求得矩形 AEFD 的面积菱形 ABCD 的面积，根据等腰三角形的性质得到结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ADBC，CFBE，BC

32、EF，ADEF，ADEF，四边形 AEFD 是平行四边形，AEBC，AEF90，平行四边形 AEFD 是矩形；（2）解：ABCD，BECF，AEBDFC90，RtABERtDCF（HL），矩形 AEFD 的面积菱形 ABCD 的面积，ABC60，ABC 是等边三角形，AC10，AEAC5，AB10，BO5，ADEF10，矩形 AEFD 的面积菱形 ABCD 的面积1010故答案为：5050，20（8 分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习（1）如果第一批组织 40 人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用 29250 元组织第一批员工去学习，

33、问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出 40 人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：80010（x30），进而得出等式求出答案【解答】解：（1）人数多于 30 人，那么每增加 1 人，人均收费降低 10 元，第一批组织 40 人去学习，则公司应向旅行社交费：40800（4030）1028000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x 人参加，308002400029250，x30，根据题意得：x80010（x30）29250，整理得，x2110 x+29250，解得：x145，x26580010（x30）500，x60 x45答：这次旅

34、游应安排 45 人参加21（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB3，DAB60，点 E 是 AD 边的中点，点 M是 AB 边上一动点（不与点A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为1.5时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为3时，四边形 AMDN 是菱形【分析】（1）求出DNEAME，根据全等及时向的性质得出 NEME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DMAB，根据矩形的判定得出即可；求出ABD 是等边三角形，求

35、出 M 和 B 重合，根据菱形的判定得出即可【解答】（1）证明：点 E 是 AD 边的中点，AEDE，四边形 ABCD 是菱形，DCAB，DNEAME，在DNE 和AME 中，DNEAME（AAS），NEME，AEDE，四边形 AMDN 是平行四边形；（2）解：当 AM1.5 时，四边形 AMDN 是矩形，理由是：连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，ADAB3，DAB60，ADB 是等边三角形，ADBD3，AM1.5，AB3，AMBM，DMAB，即DMA90，四边形 AMDN 是平行四边形，四边形 AMDN 是矩形，即当 AM1.5 时，四边形 AMDN 是矩形，故答案为：1.5；当 AM3

36、 时，四边形 AMDN 是菱形，理由是，此时 AMAB3，即 M 和 B 重合，由知：ABD 是等边三角形，AMMD，四边形 AMDN 是平行四边形，四边形 AMDN 是菱形，故答案为：322（8 分）阅读探究：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形 A 的边长分别为 6 和 1 时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和 y，由题意得方程组0，b24ac49480，x1满足要求的矩形 B 存在（2）如果已知矩形A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B，x

37、22，消去y 化简得：2x27x+6（3）如果矩形 A 的边长为 m 和 n，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于 x 的一元二次方程，由根的判别式70，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于 x 的一元二次方程，由根的判别式0，可找出 m、n 之间的关系【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1故答案为：；2（2）设所求矩形的两边分别是x 和 y，根据题意得：，x22消去 y 化简得：2x23x+20b24ac（3）242270，该方程无解，不存在满足要求的矩形B（3）设所求矩形的两边分别是x

38、和 y，根据题意得：，消去 y 化简得：2x2（m+n）x+mn0矩形 B 存在，b24ac（m+n）242mn0，（mn）24mn故当 m、n 满足（mn）24mn 时，矩形 B 存在23（11 分）四边形ABCD 是正方形，BEF 是等腰直角三角形，BEF90，BEEF，连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG，EC（1）问题发现如图 1，若点 E 在 CB 的延长线上，直接写出EG 与 GC 的位置关系及（2）操作探究的值；将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 2 所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问

39、题将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转，若 BE1，AB请直接写出 CE 的长，当 E，F，D 三点共线时，【分析】（1）过G 作 GHEC 于 H，推出EFGHDC，求出H 为 EC 中点，根据梯形的中位线求出 EGGC，GH（EF+DC）（EB+BC），推出 GHEHBC，根据直角三角形的判定推出EGC 是等腰直角三角形即可；（2）延长 EG 到 H，使 EGGH，连接 CH，过 E 作 BC 的垂线 EQ，证EFGHDG，推出 DHEFBE，FEGDHG，求出EBCHDC，证出EBCHDC，推出 CECH，BCEDCH，求出ECH 是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：

40、CE 在 BC 的上方，如图 3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出 cosDBE，推出DBE60，证明GDCEBC（ASA），则 ECCG，DGEB1，从而得结论；CE 在 BC 的下方，如图 4，同理可得结论【解答】解：（1）EGCG，；理由是：如图 1，过 G 作 GHEC 于 H，FEBDCB90，EFGHDC，G 为 DF 中点，H 为 EC 中点，EGGC，GH（EF+DC）（EB+BC）CE，即 GHEHHC，EGC90，即EGC 是等腰直角三角形，（2）结论还成立，；理由是：如图 2，延长 EG 到 H，使 EGGH，连接 CH，过 E 作 BC 的垂线 EQ，延长CB 交 E

41、Q 于 R，延长 CD，交 EH 于 N，在EFG 和HDG 中，EFGHDG（SAS），DHEFBE，FEGDHG，EFDH，同理得 ERCD，12，129034，EBC18041801HDC，在EBC 和HDC 中，EBCHDC（SAS）CECH，BCEDCH，ECHDCH+ECDBCE+ECDBCD90，ECH 是等腰直角三角形，G 为 EH 的中点，EGGC，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：如图 3，连接 BD，过 C 作 CGEC，交 ED 的延长线于 G，AB，正方形 ABCD，BD2，RtBED 中，cosDBE，DBE60，BDF30tanBDEDEBE，ABD45，ABE604515，EBC90+15105，EDCBDE+CDB30+4575，CDG18075105，CDGCBE，ECGBCD90，DCGBCE，BCCD，GDCEBC（ASA），ECCG，DGEB1，ECG 是等腰直角三角形，EGCE，+1，；EGED+DGCE 如图 4，连接 BD，过 C 作 CHEC，交 ED 于 H，同理得DHCBEC（ASA），ECCH，DHEB1，同理可知：DEEHDEDH，1，ECH 是等腰直角三角形，EHCECE，；综上，CE 的长为