2021-2022学年-有答案-山东省聊城市某校_初三(上)12月月考数学试卷.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年山东省聊城市某校学年山东省聊城市某校 初三（上）初三（上）1212 月月考数学试月月考数学试卷卷一、选择题一、选择题1.下列五个结论中，错误的有()所有的菱形都相似；所有的直角三角形都相似；等边三角形都相似；有一个角为40度的两个等腰三角形相似；所有的矩形一定相似A.1个2.如图：把 沿边平移到 的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 面积的一半，若=2，则此三角形移动的距离是()B.2个C.3个D.4个A.2 13.如图，点是 的内心，若=125，则等于()B.22C.1D.21A.654.反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”先应假

2、设这个三角形中()A.有一个内角小于60C.有一个内角大于605.如图，是 的外接圆，是 的直径，若 的半径为2，=2，则sin的值是()3B.70C.75D.80B.每个内角都小于60D.每个内角都大于60试卷第 1 页，总 21 页A.32B.23C.43D.346.如图，有一块三角形余料，=120，高线=80，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，点，分别在，上，若满足:=3:2，则的长为()A.607.关于的方程(1)2+1+1=0是一元二次方程，则的取值范围是()A.18.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排21场比赛，则共有多少个班级参赛？(

3、)A.49.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是()B.5C.6D.7B.1且 1C.1且 1D.为任意实数B.16013C.20D.24013A.63 10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2018年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2020年底贫困人口减少至1万人.设2018年底至2020年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得()A.9(1 2)=111.如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行

4、，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都B.9(1 )2=1C.9(1+2)=1D.9(1+)2=1B.63 2C.63+D.63+2试卷第 2 页，总 21 页为168平方米，设道路的宽度为米则()A.(40 2)(30 )=168 6B.30 40 2 30 40=168 6C.(30 2)(40 )=168D.(40 2)(30 )=16812.是 的中线，是上一点，:=1:3，的延长线交于，:=()A.1:3二、填空题二、填空题如图，分别切 于点，点是 上一点，且=50，则=_B.1:4C.1:5D.1:6如图，的内切圆 与，分别相切于点，且=5，=12，=13，则 的半径是_

5、一个等腰三角形的两条边长分别是方程2 7+10=0的两根，则这个等腰三角形的周长是_试卷第 3 页，总 21 页如图，是一张直角三角形纸片，=90，两直角边=6，=8，现将 折叠，使点与点重合，折痕为，则tan=_如图，是 的直径，为延长线上的一个动点，过点作 的切线，切点为，连接，作的平分线交于点下列结论正确的是_.；若=30，则=3；若=30，则=；无论点在延长线上的位置如何变化，为定值三、解答题三、解答题计算：(1)sin245+6cos30 tan60 sin60；(2)用适当的方法解下列方程(1)(1)(3)=6；(2)(+1)2=7+7.已知关于的方程2(+2)+(2 1)=0(1

6、)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，求另一个根及的值2sin454+cos2302tan60+2sin60.1试卷第 4 页，总 21 页如图，在 中，点在边上，点在的延长线上，且=(1)求证：；(2)若=5，=8，=2，求的长某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？“五一”

7、期间，小亮与家人到某旅游风景区登山，他们沿着坡度为5:12的山坡向上走了1300米，到达缆车站处，乘坐缆车到达山顶处，已知点，在同一平面内，从山脚处看山顶处的仰角为30，缆车行驶路线与水平面的夹角为60，求山高（结果精确到1米，3 1.732，2 1.414）于点，过点如图，是 的直径，点是 上一点，的平分线交作/交的延长线于点(1)求证：是 的切线；(2)过点作 于点，连接若=1，=2，求的长度试卷第 5 页，总 21 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析2021-20222021-2022 学年山东省聊城市某校学年山东省聊城市某校 初三（上）初三（上）1212 月月考数学试月月考数学试卷

8、卷一、选择题一、选择题1.【答案】D【考点】相似图形【解析】利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定【解答】解：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似，选项错误；：含30度角的直角三角形与含45度角的直角三角形不相似，所以不是所有的直角三角形都相似，选项错误；：等边三角形的三个内角都为60,因此所有的等边三角形的内角分别对应相等，故所有的等边三角形都相似，选项正确；：若一个等腰三角形的三个角分别为40，40，100，另一个等腰三角形的三个角分别为40，75，75，则它们不相似，故选项错误；：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，否则不相似，故选项错误.综上，错误的结论共有4个.

9、故选.2.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定平移的性质【解析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出，再求就可以了【解答】解：如图，设与交于点.由平移的性质可知，/，=()=2.21试卷第 6 页，总 21 页又 =2，=1，=2 1.故选.3.【答案】B【考点】三角形的角平分线三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理得到+=55，根据内心的概念得到+=110，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：=125，+=55.点是 的内心，=2，=2，+=110，=180(+)=70.故选.4.【答案】B【考点】反证法【解析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60成立

10、然后推出不成立得出选项【解答】解：设三角形的三个角分别为：，假设，60，60，60，则+60+60+60，即，+0，方程恒有两个不相等的实数根.(2)解：方程的一个根是1，12(+2)+2 1=0，解得：=2，原方程为：2 4+3=0，解得：1=1，2=3即的值为2，方程的另一个根是3【考点】含字母系数的一元二次方程根的判别式解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明 0即可=(+2)24(2 1)=2 4+8=(2)2+4，因为(2)2 0，可以得到 0；（2）将=1代入方程2(+2)+(2 1)=0，求出的值，进而得出方程的解【解答】(1

11、)证明：=(+2)2 4(2 1)=2 4+8=(2)2+4，而(2)2 0，0，方程恒有两个不相等的实数根.(2)解：方程的一个根是1，12(+2)+2 1=0，解得：=2，原方程为：2 4+3=0，解得：1=1，2=3即的值为2，方程的另一个根是3【答案】(1)证明：四边形是平行四边形，/，/，=，=，=试卷第 16 页，总 21 页又 =，=.(2)解：，=，四边形是平行四边形，=8=5，=8 2=66=12552.【考点】相似三角形的判定平行四边形的性质相似三角形的性质【解析】（1）由平行四边形的性质可知/，/所以，又因为又，进而可证明：；（2）由（1）可知：，得出=，由平行四边形的性

12、质可知8，所以 8 26，代入计算求出，即可得出答案【解答】(1)证明：四边形是平行四边形，/，/，=，=，=又 =，=.(2)解：，=，四边形是平行四边形，=8=5，=8 2=66=【答案】解：(1)由题意，得60 (360 280)=4800(元).答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设每件商品应降价元，由题意，得(360 280)(5+60)=7200，试卷第 17 页，总 21 页12552.解得：1=8，2=60.有利于减少库存，=60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.【考点】一元二次方程的应用【解析】（

13、1）先求出每件的利润再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：(1)由题意，得60 (360 280)=4800(元)答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.(2)设每件商品应降价元，由题意，得(360 280)(5+60)=7200，解得：1=8，2=60.有利于减少库存，=60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.【答案】解：过作 于，于，如图，则=90，=90，=90，四边形是

14、矩形，=，=.沿着坡度为5:12的山坡向上走了1300米，到达缆车站处，=500米，=1200米.=60，=3，在 中，=30，=3，1200+=3(500+3)，解得：=(600 2503)米，=3=(6003 750)米，=+=(6003 250)米 789米【考点】试卷第 18 页，总 21 页解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】过作 于，于，解直角三角形求出、，求出=3，解直角三角形求出=3，代入求出，即可求出答案【解答】解：过作 于，于，如图，则=90，=90，=90，四边形是矩形，=，=.沿着坡度为5:12的山坡向上走了1300米，到达缆车站处，

15、=500米，=1200米.=60，=3，在 中，=30，=3，1200+=3(500+3)，解得：=(600 2503)米，=3=(6003 750)米，=+=(6003 250)米 789米【答案】(1)证明：连结，如图：=，=.平分，=，=，/./，=90，试卷第 19 页，总 21 页 =180 =90，是 的切线.(2)解：是 的直径，=90.=1，=2，=3，=4，=6 ，=90，=.又 =，=，2=2 6=12 =23【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定圆周角定理切线的判定角平分线的性质平行线的判定【解析】（1）连接，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出，从而/，由/得90，由两直线平行，同旁内角互补得出90，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出90，再由1，2得出的值，进而得出和的值，然后证明 ，由相似三角形的性质得比例式，从而求得2的值，求算术平方根即可得出的值【解答】(1)证明：连结，如图：=，=.平分，=，=，/.试卷第 20 页，总 21 页/，=90，=180 =90，是 的切线.(2)解：是 的直径，=90.=1，=2，=3，=4，=6 ，=90，=.又 =，=，2=2 6=12 =23试卷第 21 页，总 21 页