2020-2021初三数学上期中试卷附答案(1).pdf

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1、2020-20212020-2021 初三数学上期中试卷附答案初三数学上期中试卷附答案(1)(1)一、选择题一、选择题1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4 个 B3 个 C2个 D1个2若二次函数y x bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x2的方程x2bx 5的解为（）Ax1 0，x2 43如图 A，B，C 是Bx11，x2 5上的三个点，若Cx11，x2 5Dx1 1，x2 5，则等于（）A50（）B80C100D1304如图，AB是O的直径，点 C、D 在O上若ACD=25，则BOD的度数为A100B120C130D1505如图是二次函数

2、y ax2bxc图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：c0；35，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1 y2；222ab=0；若点 B（4acb20，其中，正确结论的个数是（）4aA1B2C3D46已知抛物线 y=x2-2mx-4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M的坐标为（）A（1，-5）（）A2020Am3，n2A2017B2019Bm3，n2B2018C2018Cm2，n3C2019D2017Dm2，n3D20208在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点 B（3，n）关于 y轴对称，则（）9设

3、a，b是方程x2 x2019 0的两个实数根，则a2 2a b的值为（）10如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转 120后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为 12平方厘米，AOB=120，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）7若，是一元二次方程 x2x20180的两个实数根，则 232+3的值为A2B42C6D811求二次函数y ax bxc(a 0)的图象如图所示，其对称轴为直线x 1，与x轴的交点为x1,0、x2,0，其中0 x11，有下列结论：abc0；23 x2 2；4a2bc 1；ab am bmm 1；a 1；其中，3正确的结论

4、有（）A5B4C3D212四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CDBAB=BCCACBDDAC=BD二、填空题二、填空题13关于 x 的一元二次方程ax23x1 0的两个不相等的实数根都在-1和 0 之间（不包括-1和 0），则 a的取值范围是_14如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD 相切于点 D，则C=_度15请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是_16某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；1

5、7有 4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_18如图，四边形 ABCD是e O内接四边形，若BAC30，CBD80，则BCD的度数为_19如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕 AC的中点 D逆时针旋转，则图中阴影部分的面积为_90得到ABC，其中点 B的运动路径为BB20已知圆锥的母线长为5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为_ cm（结果保留）三、解答题三、解答题21某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成 5 个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75x80；B

6、 组：80 x85；C组：85x90；D组：90 x95；E 组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成 8人的代表队参加市级决赛，E组 6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率22在 2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行 3局比赛，3 局比赛必须全部

7、打完，只要赢满2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23如图，D为O 上一点，点 C 在直径 BA的延长线上，且CDA=CBD，（1）求证：CD是O 的切线；（2）若 BC=6，tanCDA=2，求 CD的长324社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为 52米，宽为 28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为 640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当

8、每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出 1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25如图，点 B、C、D 都在O 上，过点 C 作 AC BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=6 3cm（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留）【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图

9、形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选 B考点:1.轴对称图形；2.中心对称图形2D解析：D【解析】【详解】二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y轴的直线，抛物线的对称轴为直线x=2，则bb=2，2a2解得：b=4，x2+bx=5即为 x24x5=0，则(x5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=1.故选 D.【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与 x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3D解析：D【解析】试题分析：根据

10、圆周的度数为360，可知优弧 AC 的度数为 360-100=260，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得B=130故选 D考点：圆周角定理4C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出AOD即可解决问题【详解】解：AOD=2ACD，ACD=25，AOD=50，=130BOD=180AOD=18050，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，5B解析：B【解析】【分析】【详解】抛物线与 y轴交于正半轴，c0，正确；对称轴为直线 x=1，x1时，y随 x的增大而增大，y1y2错误；对称轴为直线 x=1，b=1，2a则 2ab=0，

11、正确；抛物线的顶点在 x 轴的上方，4acb20，错误；4a故选 B.6C解析：C【解析】【分析】【详解】解：y x 2mx4=(xm)m 4，点 M（m，m24），点 M（m，m2+4），m2+2m24=m2+4解得 m=2m0，m=2，M（2，8）故选 C【点睛】本题考查二次函数的性质2227B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出+=1、2-=2018，据此代入原式=2-2（+）+3计算可得【详解】解：，是一元二次方程 x2x20180 的两个实数根，+1、22018，则原式22（+）+320182+32019，故选：B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定

12、理及方程的解的定义和整体代入思想的运用8B解析：B【解析】【分析】根据“关于 y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答【详解】点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，m3，n2故选：B【点睛】本题考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a代入方程，得a2 a 2019，再由根与系数的关系，得到ab 1，即可得到答案【详解】解：设a，b

13、是方程x2 x2019 0的两个实数根，把x a代入方程，得：a2 a 2019，由根与系数的关系，得：ab 1，a 2ab a a(ab)20191 2018；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值2210B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【详解】图案绕点 O 旋转 120后可以和自身重合，AOB为 120图形中阴影部分的面积是图形的面积的图形的面积是 12cm2，图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为 B【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键1，31

14、1C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴为直线x b 1得b 2a0，由抛物2a线与 y 轴的交点位置得 c0，则 abc0；由于抛物线与 x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3x2-2；抛物线的对称轴为直线x 1，且 c-1，x 2时，4a2bc 1；抛物线开口向上，对称轴为直线x 1，当x 1时，y最小值 a b c，当x m得：y am2bmc，且m 1，y最小值 a b c，即ab am2bm；对称轴为直线x b 1得b2a,由2a13于x 1时，y 0

15、，则abc 0,所以a2ac 0,解得a c,然后利用c 1得到a 【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x 1.3b 1，b=2a0，2a抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线y ax bxc与 x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为2x 1，由于抛物线与 x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与 x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3x2-2，所以正确；抛物线的对称轴为直线x 1，且 c-1，当x 2时，4a2bc 1,所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x 1，

16、当x 1时，y最小值 a b c，当x m代入y ax bxc得：y am bmc，22m 1，y最小值 a b c，即abam2bm,所以错误；对称轴为直线x b 1，b2a,2a13由于x 1时，y 0，abc 0,所以a2ac 0,解得a c,1，所以正确.3所以正确,故选：C【点睛】根据图象得c 1，a 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与 y 轴的交点的位置确定；b 的符号由 a 及对称轴的位置确定；当x1 时，yabc；当x 1时，y abc.12D解析：D【解析】

17、【分析】四边形 ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加 AC=BD，四边形 ABCD的对角线互相平分，四边形 ABCD是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形 ABCD是矩形，故选 D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题二、填空题13a-2【解析】【分析】【详解】解：关于 x 的一元二次方程 ax2-3x-1=0 的两个不相等的实数根=（-3）2-4a（-1）

18、0 解得：a 设 f（x）=ax2-3x-1 如图实数根都在-19a-24【解析】【分析】【详解】解析：解：关于 x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根a=（-3）2-4（-1）0，解得：a94设 f（x）=ax2-3x-1，如图，实数根都在-1和 0 之间，-1a30，2a3，2且有 f（-1）0，f（0）0，即 f（-1）=a（-1）2-3（-1）-10，f（0）=-10，解得：a-2，9a-2，49a-24故答案为14【解析】试题分析：解：连接 OD CD 是O 切线 ODCD 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD ABOD AOD=90 OA=OD A=ADO=

19、45 C=A=45故答案为 45 考解析：【解析】试题分析：解：连接 ODCD 是O 切线，ODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案为 45考点：1切线的性质；2平行四边形的性质15【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得 a0c=3 即可设出解析式【详解】解：根据题意可知 a0c=3 故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：解析：y 2x23,【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知 a0,c=3,故二次函数

20、解析式可以是y 2x 3,【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.21620【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即 100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案【详解】设每次降价的百分率为 x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元根据题意，得 100（

21、1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得 x1=1.8，x2=0.2因为 x=1.8不合题意，故舍去，所以 x=0.2即每次降价的百分率为 0.2，即 20%故答案为 20%17【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有 4 根细木棒中任取 3 根有 234；345；233解析：解析：4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有 4根细木棒中

22、任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得 P=故其概率为：【点睛】3.434本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比1870【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】四边形 ABCD 是内接四边形故答案为：70【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析：70【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】

23、QCBD80，CADCBD80Q BAC30BAD30 80 110四边形 ABCD是e O内接四边形，BCD 180 BAD 180 11070故答案为：70【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键19【解析】分析：连接 DBDB先利用勾股定理求出 DB=AB=再根据 S 阴=S 扇形 BDB-S DBC-S DBC 计算即可详解：ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到 ABC 此时点 A在斜边32【解析】解析：分析：连接 DB、DB，先利用勾股定理求出DB=1222=5，AB=22 22=22，再根据 S阴=S扇形BDB-SDBC-SD

24、BC，计算即可详解：ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，此时点 A在斜边 AB 上，CAAB，连接 DB、DB，则 DB=1222=5，AB=22 22=22，S阴=905253122（2 2 2）2=.360242故答案为5432点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2015【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是 4cm 母线长 5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm 所以圆锥的侧面积=35=15cm故答案为：15【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，

25、母线长 5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=35=15cm故答案为：15【点睛】本题考查圆锥的计算三、解答题三、解答题21（1）40；画图见解析；（2）108，15%；（3）【解析】【分析】（1）用 A 组人数除以 A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到 B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用 360度乘以 C 组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E 组人数除以总人数得到 E组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】

26、2320%=40（人），B 组有：4025%=10（人）解：（1）参加初赛的选手共有：8频数分布直方图补充如下：故答案为 40；（2）C组对应的圆心角度数是：36012=108，E 组人数占参赛选手的百分比是：406100%=15%；40（3）画树状图得：共有 12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为2282=12314【解析】【分析】根据甲队第 1局胜画出第 2 局和第 3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】根据题意画出树状图如下：一共有 4种情况，确保两局胜的有1 种，所以，P=考点：列表法与树状图法23（1）证

27、明见解析；（2）4.【解析】14分析：（1）连接 OD，如图，先证明CDA=ODB，再根据圆周角定理得ADO+ODB=90，则ADO+CDA=90，即CDO=90，于是根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由于CDA=ODB，则 tanCDA=tanABD=tanABD=2，根据正切的定义得到3AD2CDAD2，接着证明CADCDB，由相似的性质得，然后BD3BCBD3根据比例的性质可计算出CD 的长详（1）证明：连接 OD，如图，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，AB是O的直径，ADB=90，即ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，C

28、D是O的切线；（2）CDA=ODB，tanCDA=tanABD=2，3AD2，BD3DAC=BDC，CDA=CBD，CADCDB，在 RtABD中，tanABD=CDAD2，BCBD3CD=26=43点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质24（1）6;（2）40或 400【解析】【分析】28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+（1）设通道的宽 x 米，由图中所示可得通道面积为2通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，

29、则少租出车位，根据月租金收入为14400元列方程求出 a值即可.【详解】28x+2(52-2x)x+640=5228，（1）设通道的宽 x 米，根据题意得：2整理得：x2-40 x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是 6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出根据题意得：(200+a)(64-a个10a个车位，10a)=14400，10整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或 400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等

30、量关系列出方程是解题关键.25（1）证明见解析；（2）6cm2【解析】【分析】连接 BC，OD，OC，设 OC与 BD交于点 M（1）求出COB的度数，求出A 的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明 CDMOBM，从而得到 S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接 BC，OD，OC，设 OC与 BD交于点 M30=60（1）根据圆周角定理得：COB=2CDB=2，ACBD，A=OBD=30，=90OCA=1803060，即 OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）由（1）知，AC 为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=在 RtOBM中，1BD=332MB3 3COB=60，OB=cos303=62在CDM与OBM中CDM OBM 30，MD MBCMD OMB 90CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM6062=6（cm2）阴影部分的面积 S阴影=S扇形BOC=360考点：1切线的判定；2.扇形面积的计算