2020-2021九年级数学上期中试卷(附答案).pdf

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1、2020-20212020-2021 九年级数学上期中试卷九年级数学上期中试卷(附答案附答案)一、选择题一、选择题1如图 A，B，C 是上的三个点，若，则等于（）A50B80C100D1302下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD5用配方法解一元二次方程x26x100 时，下列变形正确的为()A(x+3)21C(x+3)219（）AB(x3)21D(x3)2196书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是310B925C

2、425D1107抛物线 y2(x3)24 的顶点坐标是()A(3，4)B(3，4)C(3，4)D(2，4)8如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是 7km,现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A1hB0.75hC1.2h或0.75hD1h或0.75h9用 1、2、3 三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A13B14C15D1610在一个不透明的袋子中装有5个黑球和 3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出 4 个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的 4个球中至少有一个球

3、是白球C摸出的 4个球中至少有两个球是黑球B摸出的 4个球中至少有一个球是黑球D摸出的 4 个球中至少有两个球是白球11公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18=18Dx2+3x+16=0Bx23x+16=0C（x1）（x2）12如果反比例函数y（）Aa0a 2（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是xCa2Ba0二、填空题二、填空题13关于 x 的一元二次方程 kx24x+30有实数根

4、，则 k 应满足的条件是_.14母线长为 2cm，底面圆的半径为 1cm的圆锥的侧面积为_ cm15二次函数y ax bxc的部分对应值如下表：2利用二次函数的图象可知，当函数值y0 时，x 的取值范围是_16如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，将ABC绕 AC的中点 D逆时针旋转90得到ABC，其中点 B的运动路径为BB，则图中阴影部分的面积为_17用半径为 12cm，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_cm18已知关于 x 的二次函数 y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2m0 xa 2（a 是

5、常数）的图象在第一、三象限，xa 2 0，a 2故选：D【点睛】本题运用了反比例函数y k图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用x二、填空题二、填空题13k且 k0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】关于 x 的一元二次方程 kx24x+30 有实数根=(-4)2-4k30 且 k0 解得 k且 k0 故解析：k【解析】【分析】4且 k0；3利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】关于 x的一元二次方程 kx24x+30有实数根，=(-4)2-4k30且 k0，解得 k4且 k0，34且 k03故答案为：k【点睛】本题考查了

6、一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a0)，当判别式0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；解题时，要注意a0这个隐含的条件.142【解析】【分析】【详解】解：圆锥的底面圆的半径为1 圆锥的底面圆的周长=21=2 圆锥的侧面积=22=2故答案为2【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=lR圆锥侧面展开图为解析：2【解析】【分析】【详解】解：圆锥的底面圆的半径为1，圆锥的底面圆的周长=21=2，圆锥的侧面积=故答案为 2【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=的弧长，母线长为扇形的半径122=221lR圆锥侧

7、面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形215x-1 或 x3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时 y 随 x 的增大而增大当时 y 随 x 的增大而减小当函数值 y0 时 x 的取值范围是 x-1 或 x3 故答案为解析：x-1或 x3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得，二次函数的对称轴为x 1故当x 1时，y随 x 的增大而增大，当x 1时，y随 x的增大而减小，1,0,3,0当函数值 y0 时，x 的取值范围是 x-1或 x3故答案为：x-1或 x3【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键16

8、【解析】分析：连接 DBDB先利用勾股定理求出 DB=AB=再根据 S 阴=S 扇形 BDB-SDBC-SDBC 计算即可详解：ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC 此时点 A在斜边32【解析】解析：分析：连接 DB、DB，先利用勾股定理求出DB=1222=5，AB=22 22=22，再根据 S阴=S扇形BDB-SDBC-SDBC，计算即可详解：ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90得到ABC，此时点 A在斜边 AB 上，CAAB，连接 DB、DB，则 DB=1222=5，AB=22 22=22，S阴=905253122（2 2 2）2=.360242故答案为5432点

9、睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6 设圆锥底面圆的半径是 r 则 2r=6 则 r=3 故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：故答案为：3【点睛】本题考查圆锥的计算9012=6，设圆锥底面圆的半径是r，则 2r=6，则 r=318018a或-3a-2【解析】【分析】先

10、用 a 表示出抛物线与 x 轴的交点再分a0 与 a0 两种情况进行讨论即可【详解】解：y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）当 y=0 时 x1=x2=11a或-3a-223【解析】【分析】解析：先用 a 表示出抛物线与 x轴的交点，再分 a0与 a0两种情况进行讨论即可【详解】解：y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），当 y=0时，x1=1，x2=-a，a1，0）和（-a，0）a抛物线与 x轴的交点为（抛物线与 x轴的一个交点的坐标为（m，0）且 2m3，当 a0时，21113，解得a；a23当 a0 时，2-a3，解得-3a-2故答案为：【点睛】本题考查

11、的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解11a或-3a-2231918【解析】【分析】设圆心为 O 连接 OCODBD 根据已知条件得到COD=72根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为 O 连接 OCODBD五边形 ABCDE 为正五边形COD=72CB解析：18【解析】【分析】360=72设圆心为 O，连接 OC，OD，BD，根据已知条件得到COD=，根据圆周角定5理即可得到结论【详解】设圆心为 O，连接 OC，OD，BD五边形 ABCDE为正五边形，360=72COD=，51COD=362F是 CD 弧的中点，CBD=CBF=DBF=故答案为：181CBD=1

12、82【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键20【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为 x 米依题意得（30-2x）（20-x）=532 整理得 x2-35x+34=0 解得 x1=1x2=343430（不合题意舍去）x=1答：小道进出口的宽度应为 1 米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得 x2-35x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1 米考点：一元二次方程的应用三、解答题三、解答题21（I）BD22；（II）见解析.

13、【解析】【分析】（I）连接 OD，易证 DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出CBD+CBEBAE+ABE，再根据三角形外角的性质即可得出EBDDEB，由此即可证出 BDDE【详解】解：（I）连接 OD，BC是O的直径，BAC90，BAC的平分线交O于点 D，BADCAD45，BOD90，BC4，BOOD2，BD 22 22 2 2；（II）证明：BE平分ABC，ABECBEBADCBD，CBD+CBEBAE+ABE又DEBBAE+ABE，EBDDEB，BDDE【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分

14、线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键22（1）【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为11；（2）2612（2）设思想政治为 A，地理为 B，化学为 C，生物为 D，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况，选中化学、生物的有 2 种，P（选中化学、生物）=【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率23（1）300，12；（2）补图见解析；（3）【解析】

15、【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=21=.1261150所占人数计算即可；总人数（2）求出 8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比360计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人60100%=12%，500a=12故答案为 300，12（2）由题意 b=110%12%16%=62%，62%=223.2成绩为 10分的所在扇形的圆心角是36050062%180=130人，10%=50，500女生人数=5020=30人条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及 8分以下的概率是【点

16、睛】11011=50050本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型24（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接 OA；证明OAP=90，即可解决问题（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出 AOB、扇形 AOB的面积，即可解决问题【详解】如图，连接 OA；，；而；而；，是的切线，如图，过点 O 作，；，则，图中阴影部分的面积【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.25（1）y 2x 20 x400；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】21根据总利

17、润每件利润销售数量，可得 y与 x的函数关系式；2根据1中的函数关系列方程，解方程即可求解；3根据1中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得【详解】解：1根据题意得，y 与 x 的函数关系式为y 202x6040 x 2x 20 x400；22当y 400时，400 2x2 20 x 400，解得x110，x2 0(不合题意舍去)答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利 400元；3该专卖店不可能平均每天盈利600元当y 600时，600 2x2 20 x 400，整理得x210 x100 0，(10)241100 300 0，方程没有实数根，答：该专卖店不可能平均每天盈利600元【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键