2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级(下)期中数学试卷(附答案详解).pdf

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1、20202020-20212021 学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷中数学试卷一、选择题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分）1.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A.5，12，13B.1，2，5C.1，3，2D.4，5，62.下列根式中属于最简二次根式的是()A.8B.2+1C.12D.213.下列各式中，运算正确的是()A.12=23B.33 3=3C.3+2=32D.(2)2=24.如图，在平行四边形 ABCD中，DE 平分交 BC边于点 E，已知=4，=6，则 AD 的长度是()A.4cmB.6cmC.8c

2、mD.10cmBD相交于点 O，/，5.如图，矩形 ABCD的对角线 AC，且/，若=2，则四边形 OCED的周长为()A.16B.8C.4D.26.九章算术是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为()A.2 3=(10 )2C.2+3=(10 )2B.2 32=(10 )2D.2+32=(10 )27.如图，平行四边形 ABCD 的周长是 22cm，对角线 AC 与 BD

3、 交于点 O，E是 BC中点，的周长比 的周长多 3cm，则 AE的长度为()第 1 页，共 24 页A.3cmB.3.5C.4cmD.4.58.如图，在给定的正方形ABCD中，点 E从点B出发，交AB于点F，沿边BC方向向终点C运动，FE为邻边构造平行四边形DFEP，以FD，连接CP，则+的度数的变化情况是()A.一直减小B.一直减小后增大C.一直不变D.先增大后减小二、填空题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分）9.二次根式 3有意义，则 x的取值范围是_10.如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B的面积分别是9 和 4，则最大正方形 C的面

4、积是_ 11.如图，数轴上的点A 表示的数是 1，垂足为O，且=1，以点A为圆心AB为半径画弧交数轴于点C，则 C 点表示的数为_BD相交于点 O，12.如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，点 E，F 分别是 BO，BC的中点，若=5，=12，则=_；第 2 页，共 24 页13.如图，四边形 ABCD是菱形，AC与 BD 相交于点 O，添加一个条件：_，可使它成为正方形14.如图，四边形 ABCD是菱形，点 O 是两条对角线的交点，过点O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和 16时，则阴影部分面积为_ 15.如图，在菱形 ABCD中，=60，E为 AB边的

5、中点，P为对角线 BD上任意一点，=4，则+的最小值为_16.定义：对于线段MN和点 P，当=，且 120时，称点P 为线段 MN的“等距点”.特别地，当=，且=120时，称点 P为线段 MN的“强等距点”.在平面直角坐标系 xOy中，点 A 的坐标为(23,0)(1)若点 B是线段 OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B 的坐标为(_，_)；(2)若点 C是线段 OA 的“等距点”，则点C的纵坐标 t的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 1010小题，共 52.052.0分）117.计算：(+3)(2 12)2第 3 页，共 24 页18.已知=5+1，求2 2的值19.下面是小明设计的“

6、作平行四边形ABCD的边 AB的中点”的尺规作图过程已知：平行四边形 ABCD求作：点 M，使点 M为边 AB的中点作法：如图，作射线 DA；以点 A为圆心，BC长为半径画弧，交 DA的延长线于点 E；连接 EC交 AB 于点.所以点 M 就是所求作的点根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：连接 AC，EB四边形 ABCD是平行四边形，/=_，四边形 EBCA是平行四边形(_)(填推理的依据)=(_)(填推理的依据)点 M为所求作的边 AB的中点第 4 页，共 24 页E、F 是 AB、CD边上的点，=，=20.如图，平行四边形

7、ABCD中，求证：21.如图，在 中，BD是 AC的垂直平分线 过点 D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点 E，连接.求证：四边形 BECD是矩形22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(1)在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；第 5 页，共 24 页(2)在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，22，5；(3)在图 3 中，画一个三角形，使它的面积为523.已知：如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，C两点分别作 AC，BD的平行线，过 B，两直线

8、相交于点 F(1)补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；(2)若=3，=4，求四边形 BFCO的周长24.阅读下面材料：学习了平行四边形单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究以下是小东的探究过程，请你补充完整：(1)在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点.补充下列条件中能判断平行四边形 ABCD是矩形的是_(请将所有正确答案前的字母填写在横线上)第 6 页，共 24 页A.=.=.=(2)小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形”请你画出图形，判断小东的猜

9、想是否是证明题如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由25.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.如2 2+2=()2，那么2 2+2=|.如何将双重二次根式5 26化简？我们可以把5 因此双重二次根式26转化为(3)2 26+(2)2=(3 2)2完全平方的形式，5 26=(3 2)2=3 2得以化简材料二：在直角坐标系 xOy中，对于点(,)和(,)给出如下定义：若=(0)，则称点 Q为点 P的“横负纵变点”.例如：点(3,2)的“横负纵变点”(0)为(3,2)，

10、点(2,5)的“横负纵变点”为(2,5)请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点(2,3)的“横负纵变点”为_，点(33,2)的“横负纵变点”为_；(2)化简：7+210；(3)已知 a 为常数(1 2)，点(2,)且=12(+2 1+2 1)，点是点 M 的“横负纵变点”，则点的坐标是_ 第 7 页，共 24 页26.如图，在正方形ABCD中，点E是边 AB上的一动点(不与点 A，B重合)，连接DE，点A关于直线 DE的对称点为 F，连接 EF并延长交 BC边于点 G，连接DF，DG(1)依题意补全图形，并证明=；(2)过点 E作 于点 E，交 DG的延长线于点M，连接 BM直接写出图中和

11、DE相等的线段；用等式表示线段 AE，BM的数量关系，并证明第 8 页，共 24 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22=(5)2，能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+(3)2=22，能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+42 62，不能构成直角三角形，故本选项正确故选：D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可b，c满足2+2=2，本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最

12、简二次根式的定义是解题的关键根据最简二次根式的定义选择即可【解答】解：A、8=22，不是最简二次公式，故本选项错误；B、2+1是最简二次根式，故本选项正确；C、1=2，不是最简二次根式，故本选项错误；22D、1=22，不是最简二次根式，故本选项错误；2故选 B3.【答案】A【解析】解：A、12=23，故此选项正确；B、33 3=23，故此选项错误；C、3+2无法计算，故此选项错误；D、(2)2=2，故此选项错误；故选：A第 9 页，共 24 页直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4.【答案】D【解析】解：已知平行四边

13、形ABCD，DE 平分，/，=6，=，=，=，=，=6，=+=4+6=10，=10，故选：DDE平分可推出 为等腰三角形，由已知平行四边形ABCD，所以得=6，那么=+，从而求出 AD此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD5.【答案】C【解析】解：四边形 ABCD为矩形，=，=，且=2，=1，/，/，四边形 DECO为平行四边形，=，四边形 DECO为菱形，=1，则四边形 OCED的周长为1+1+1+1=4，故选：C由四边形 ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到=，再利用两对边平行的四边形为平行四边

14、形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形第 10 页，共 24 页为菱形得到四边形 DECO为菱形，根据 AC的长求出 OC的长，即可确定出其周长此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解本题的关键6.【答案】D【解析】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10 )尺，根据勾股定理得：2+32=(10 )2故选：D竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10 )尺，利用勾股定理解题即可此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题7.【答案】B【解析】解：ABCD的周长为 22c

15、m，+=11，=，的周长比 的周长多 3cm，(+)(+)=3，=4，=7 =7 ，E是 BC 中点，=；22故选：B由ABCD的周长为 22cm，对角线 AC、BD相交于点 O，若 的周长比 的周长多 3cm，可得+=11，=3，求出 AB和 AD 的长，得出 BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质 熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE 是解决问题的关键17第 11 页，共 24 页8.【答案】A【解析】解：作 交 BC的延长线于 H，四边形 ABCD是正方形，=，=90，+=90，+=90，=，(

16、)，=，四边形 DFEP是平行四边形，=，=，+=90，+=90，=，=90，=()，=，=，=，=45，=90，=，是的角平分线，点 P 的运动轨迹是的角平分线，+=+=，观察图象可得，一直减小，故选：A第 12 页，共 24 页根据题意+=，作 交 BC的延长线于 H，证明 CP是的角平分线即可解决问题本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题9.【答案】3【解析】解：根据题意，得 3 0，解得，3；故答案为：3二次根式的被开方数 3 0考查了二次根式的意义和性质概念：式子(0)叫二次根式性质：二次根式中的被

17、开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10.【答案】13【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知=+=9+4=13，故答案为：13根据勾股定理的几何意义解答即可本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键11.【答案】1 2【解析】解：在 中，=2+2=2，=2，=2 1，点 C 表示的数为1 2故答案为：1 2第 13 页，共 24 页利用勾股定理求出 AB 的长，可得=2，推出=2 1即可解决问题本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题12.【答案】4【解析】解：在矩形 ABCD中，=90，=5，=12，=2+2=13，=

18、2113213，点 E，F 分别是 BO，BC的中点，=2=131134故答案为：4根据勾股定理可得 AC 的长，然后根据矩形对角线互相平分可得OC 的长，根据三角形中位线定理即可得结果本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质13.【答案】=90【解析】解：由于四边形ABCD是菱形，如果=90，那么四边形 ABCD是正方形故答案为：=90根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可得到添加的条件本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟练掌握正方形的判定定理14.【答案】48【解析】解：菱形的两条对角线的长分别为12和 16，菱形的面积=2 12 16=96，第 14

19、页，共 24 页1 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=2 96=48故答案是：48根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键115.【答案】23【解析】【分析】此题的难点在于能够正确找到点P 的位置 注意综合运用等边三角形的判定、等腰三角形的三线合一、勾股定理、菱形的四边相等进行求解根据轴对称的性质，首先准确找到点 P的位置根据菱形的性质，知：点A 和 C关于 BD对称则连接 CE交 BD于点P，P 即为所求作的点+的最小值即为

20、CE的长【解答】解：连接 CE，四边形 ABCD是菱形，、C 关于直线 BD对称，=，+=+，则 CE就是+的最小值，=60，=，是等边三角形，=2 2=12=23第 15 页，共 24 页+的最小值为23故答案为2316.【答案】3 1 1或 1【解析】解：(1)如图，过点.作 轴于点 M，点 B 是线段 OA 的“强等距点”，=120，=，轴于点 M，=2=3，=2=60在 中，=3，=60，=tan=1点 B 的坐标为(3,1)或(3,1)，点 B 在第一象限，(3,1)故答案为：(3,1)(2)由(1)可知：线段 OA 的“强等距点”坐标为(3,1)或(3,1)是线段 OA的“等距点”

21、，点 C 在点(3,1)的上方或点(3,1)下方，1或 1故答案为：1或 1(1)过点B作 轴于点M，=，根据“强等距点”的定义可得出=120，根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段OM、BM的长度，再由点 B 在第一象限即可得出结论；(2)结合(1)的结论以及“等距点”的定义，即可得出t的取值范围本题考查了解直角三角形、特殊角的三角形函数值、等腰三角形的性质，读懂题意明白11第 16 页，共 24 页“等距点”和“强等距点”的性质是解题的关键217.【答案】解：原式=+3 2+232=3322【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了二次

22、根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键18.【答案】解：当=5+1时，原式=(2)=(5+1)(5 1)=5 1=4【解析】根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型19.【答案】BC 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线互相平分【解析】(1)解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示(2)证明：连接 AC，EB四边形 ABCD是平行四边形，/，=，第 17 页，共 24 页四边形 EBCA是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)=(平行四边形的对角线互相平分)点 M为所求作的边 AB的中

23、点故答案为：BC；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分(1)根据要求画出图形即可(2)连接 AC，EB，证明四边形 ACBE是平行四边形即可解决问题本题考查基本作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】证明：四边形 ABCD是平行四边形，=，=，在 和 中，=()，=【解析】由平行四边形的性质，可证得 ，则可证得=本题主要考查平行四边形的性质，证得 是解题的关键21.【答案】证明：是 AC的垂直平分线 =，=90，由题意知：/，/四边形 ABED是平行四边形，=，=，又/即/四边形 BECD是平行四边形，第 1

24、8 页，共 24 页四边形 BECD是矩形【解析】求出=90，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出=，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可本题考查了平行四边形的性质和判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键(1)如图 1 所示，【答案】解：22.即为所求；(2)如图 2 所示，即为所求；(3)如图 3 所示，即为所求【解析】(1)直接利用网格结合勾股定理得出答案；(2)直接利用网格结合勾股定理进而得出答案；(3)直接利用网格结合勾股定理进而得出答案此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键

25、23.【答案】解：(1)补全图形如图所示：/，/，四边形 BFCO是平行四边形，又四边形 ABCD是矩形，=2，=2，=，=，四边形 BFCO是菱形；(2)四边形 ABCD是矩形，=90，=2+2=32+42=5，=2=2，四边形 BFCO是菱形，=2，第 19 页，共 24 页51511四边形 BFCO的周长=4 2=10【解析】(1)依题意补全图形，先证四边形BFCO是平行四边形，再由矩形的性质得出=，即可得出结论；(2)由勾股定理求出=5，得出 OC的长，由菱形的性质得出=2，即可得出答案本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解

26、题的关键5524.【答案】(1)；(2)猜想：是真命题；作图：证明：连接 AC在四边形 ABCD中，已知=，=90，=90=，=，四边形 ABCD是平行四边形 =90平行四边形 ABCD是矩形【解析】解：(1)=，平行四边形 ABCD是矩形；故答案为：B；(2)见答案；【分析】第 20 页，共 24 页(1)根据平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，补充条件即可判定平行四边形 ABCD是矩形；(2)根据命题的真假和矩形的判定解答即可本题主要考查了矩形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握矩形的判定方法25.【答案】(2,3)(33,2)(2,2)【解析】解：(1)

27、2 0，点(2,3)的“横负纵变点”为(2,3)；33 0，点(33,2)的“横负纵变点”为(33,2)；故答案为：(2,3)；(33,2)(2)7+210=(5)2+2 5 2+(2)2=(5+2)2=|5+2|=5+2；(3)1 2，0 1 1，0 1 1，1 1 0 =12121212(1)2+2 1 1+12+(1)2 2 1 1+12)(|1+1|+|1 1|)(1+1+1 1)2=2，(2,2)，2 0，第 21 页，共 24 页(2,2).故答案为：(2,2).(1)根据“横负纵变点”的定义解答；(2)根据材料一，模仿解答；(3)先化简 m 得到点 M 的坐标，再根据点是点 M的

28、“横负纵变点”，求出点的坐标本题考查了完全平方公式，二次根式的化简，考核学生的计算能力，计算时注意负数的绝对值等于它的相反数26.【答案】解：(1)依题意补全图形如图 1，证明：四边形 ABCD是正方形，=，=90，点 A 关于直线 DE的对称点为 F，=，=90，=90，在 和 中，=，=()，=；(2)=第 22 页，共 24 页 =，=，=2=45，=90，=45，=；=2证明如下：如图 2，过点 M作 交 AB的延长线于点 N，连接 BM，+=90，+=90，=，又 =90，=，()，=，=，=，=+=+，=，是等腰直角三角形，=2=2(1)如图 1，【解析】连接 DF，根据对称得：再由 HL证明 ，可得结论；(2)证得=2=45，则可得出结论=；过点 M 作 交 AB的延长线于点 N，连接 BM，证明 ()，第 23 页，共 24 页11=，由全等三角形的性质得出=，则得出=，证得 是等腰直角三角形，则可得出结论本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键第 24 页，共 24 页