BP网络与SPSS统计分析软件相结合的选矿厂预测建模方法研究.pdf

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1、昆明理工大学硕士学位论文BP网络与SPSS统计分析软件相结合的选矿厂预测建模方法研究姓名：彭芬兰申请学位级别：硕士专业：矿物加工工程指导教师：戈保梁20031231昆明理工人学硕士学位论文摘要摘要随着我国社会主义市场经济体制的建立和对外开放力度的不断加强，我国加入世贸组织的新形势，丌采矿产资源的着眼点不再是只局限于国内，而要面向世界。人：神经网络作为一门新兴的科学，企业适应不失为一种新的数据处理方法。选矿过程数学模型主要用于选矿过程分析、选矿工艺最佳设计和选矿过程控制等方面，但是许多选矿过程相当复杂，影响因素很多，难于从理论上建立符合实际情况的选矿数学模型，必须寻求一种新的建模方法来实现选矿过

2、程的数据处理，人工神经网络作为门新兴的科学，企业适应不失为一种新的数据处理方法。B P 神经网络是一种高度非线性映射模型，对于逼近复杂的非线性系统具有优越的性能，为复杂过程的建模提供了一种可供选择的方法。在实际选矿过程中，尤其是在磨矿分级过程中影响因素很多，各因素之间必然存在着某种关系，而理论上B P 神经网络要求输入变量和输出变量之间应是线性无关的，因此本文采用S P S S 中的回归分析将存在相关关系的输入变量和输出变量转化为无相关关系的输入变量和输出变量，再进行B P 网络建模，确定最佳的网络拓扑结构。但要想建立实用的B P 模型，不仅仅要选择最佳的网络拓扑结构，还要选择合理的网络训练终

3、止方式，本文在回归分析与B P 神经网络相结合进行选矿建模基础上对网络采用“早终止”的训练终止方式，大大提高了所建模型的精确度。本文的有关研究提高了选矿建模质量，丰富了复杂非线性建模的理论、方法和实践。关键词：人工神经网络数学模型回归分析早终止S P S S 统计分析软件垦型些三查堂堡主堂堕堕苎型笙旦!垒!二A B S T R A C TW i t ht h eb u i l d i n go ft h es o c i a lm a r k e te c o l o g ys y s t e ma n di n c r e a s i n gs t r e n g t h e n i n g

4、o u ro p e np o l i c ya n dt h en e wc o n d i t i o no fo u rc o u n t r yj o i n i n gt h eW T O，t h em i n e r a lr e s o u r c eo fo u rc o u n t r yi sn om o r el i m i ti nd o m e s t i c，b u tw em u s tf a c et h ew o r l d M i n e r a lp r o c e s s i n gm a t h e m a t i c sm o d e lu s e

5、ss p e c i a l l yi nm i n e r a lp r o c e s s i n ga n a l y s isa n dg o o dm i n e r a lp r o c e s s i n gp r o c e s sd e s i g na n dm i n e r a lp r o c e s s i n gc o n t r o l l i n ge t c W eh a v ed i f f i c u l tt ob u i l dam i n e r a lp r o c e s s i n gm o d e lo ff i t t i n gc o

6、n d i t i o nb e c a u s em a n ym i n e r a lp r o c e s s i n ga r ev e r yc o m p l e xa n dh a v em a n yi n f l u e n tf a c t o r s，S Ow em u s tf i n dan e wb u i l d i n gm o d e lm e t h o dt or e a l i z ed a t ap r o c e s s i n go fm i n e r a lp r o c e s s i n g A r t i f i c i a ln e

7、u r a ln e t w o r ka san e ws c i e n t i s t，i ti san e wd a t ap r o c e s s i n gm e t h o df o rm i n e r a lc o r p o r a t i o n B Pn e u r a ln e t w o r ki sah i g hn o n l i n e a rm o d e l，i th a sas u p e r i o rp e r f o r m a n c ef o ra p p r o a c h i n gt h ec o m p l e xn o n l i

8、n e a rs y s t e ma n di to f f e r sam e t h o dt oc h o o s ef o rb u i l d i n gm o d e lo fc o m p l e xp r o c e s s I nt h em i n e r a lp r o c e s s i n g(s p e c i a l l yi ng r i n d i n g c l a s s i f y)，t h e r eh a v em a n yi n f l u c n tf a c t o r s，a n de a c hf a c t o rh a ss o

9、m ec o n n e c t i o n，h o w e v e rw er e q u i r el i n e a ri n d e p e n d e n c eb e t w e e ni n p u tv a r i a b l e sa n do u t p u tv a r i a b l e sf o rB Pn e t w o r ki nt h e o r y S ot h ea u t h o ru s e sr e g r e s s i o na n a l y s i so fS P S S(S t a t i s t i c a lP a c k a g ef

10、 o rt h eS o c i a lS c i e n c e)t oc h a n g et h ed e f i n i t ec o n n e c t i o ni n t ol i n e a ri n d e p e n d e n c ef o ri n p u tv a r i a b l e sa n do u t p u tv a r i a b l e s，a tl a s tw eb u i l dm o d e lw i t hB Pn e t w o r k I fw ew a n tb u i l dap r a c t i c a lB Pm o d e l

11、，w em u s tc h o o s en o to n l yab e s tn e t w o r kc o n s t r u c tb u ta l s oar e a s o n a b l em e t h o do fn e t w o r ks t o p p i n gt r a i n i n g，t h ea r t i c l eu s e se a r l ys t o p p i n gm e t h o db a s e do nt h eb u i l d i n gm i n e r a lp r o c e s s i n gm o d e lo ft

12、h ec o m b i n a t i o nr e g r e s s i o na n a l y s i sa n dB Pn e t w o r k，ab e s tp r e c i s eisa c h i e v e df o rb u i l d i n gm o d e l W h a tt h ea u t h o rh a sd o n ec a ni m p r o v et h eq u a l i t yo fb u i l d i n gm i n e r a lp r o c e s s i n gm o d e l，a n dc a ne n r i c h

13、t h et h e o r y、m e t h o d s&p r a c t i c eo f c o m p l e xl I昆明理工大学硕士学位论文A B S T R A C Tn o n l i n e a rb u i l d i n gm o d e l K e y w o r d s：a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k；m a t h e m a t i c sm o d e l；r e g r e s s i o na n a l y s i s；e a r l ys t o p p i n g；S P S S(S t a

14、t i s t i c a lP a c k a g ef o rt h eS o c i a lS c i e n c e)昆明理工大学学位论文原创性声明y6 6 9 2 7 2本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下(或我个人)进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。列本文的研究做出重要贡献的个人或集体，均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：骜茎兰目期：泖年0 月够日关于论文使用授权的说明本人完全了解昆明理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留、送

15、交论文的复印件，允许论文被查阅，学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印或其他复制手段保存论文。跏谜，导师签名一，筮。!f 匕z 上7论文作者签名：蟊：釜兰日期：v 加够年弓月。日昆明理工_ 人学硕上学位论文第章文献综述和论文的选题第一章文献综述和论文选题的意义1 1 人工神经网络的简介及发展状况1 1 1概述人工神经网络(A r t i f i c i a lN e u r a lN e t w o r k s)是以工程技术手段，模拟人脑神经元网络结构与功能的系统，由大量的简单的非线性处理单元组成。人工神经网络是在研究生物神经系统的启发下发展起来的一门新兴的信息处理科学，它以人的大脑工

16、作模式为基础，研究自适应的、非线性的和模糊的信息处理【1 。人工神经网络通过网络中神经元群体的相互作用来体现它自身的处理功能。人工神经网络通过过去的经验来学习，可以处理模糊的、非线性的、含有噪声的资料，特别适用于处理非线性问题，因而在模式识别、图像处理和自动控制等领域获得了广泛应用和显著效果，显示出其强大的生命力和广阔的应用前景f 2 j。人工神经网络是由大量称之为节点或神经元的简单处理单元相互连接而形成的一个大规模的信息处理系统。根据连接方式不同，神经网络可分成两大类：没有反馈的前向网络和相互结合型网络。前向网络由输入层、中间层(隐层)、输出层组成。在前向网络中，误差反向传播网络(B a c

17、 k-P r o p a g a t i o n)B P 网络应用最广。人工神经网络主要从总体结构和功能上模仿人脑，不是逼真的细节重现，而且更注重神经活动中的信息流及其运动方式。每个手中经元都是1 个独立的信息处理单元，分别对各自接收到的信息作独立运算处理(而不是直接从记忆中取出)，然后把结果传输出去。这种分布式存储可使系统在部分受到输入层中间层输出层图1 1 典型的神经网络YY 2Y强xx昆明理工火学硕_：L 学位论文第一章文献综述和论文的选题损坏时仍能恢复出原来的信息，因此具有较强的容错能力和联想记忆的特点；同时由于神经网络的信息处理是非程序式的，可根据外部的某个准则进行学习，因而具有自组

18、织、自学习、自适应的特点。图1 1 是典型的神经网络的连接形式 3 1。由图1 1 可知，神经网络的基本要素是人工神经元，图中x 1，X 2，x 3，J 为第i 个神经元的输入信号，彬，0=1，2，n)为第J 个神经元(或输入节点)到第i 个神经元的联接权重，Z 为神经元i 的输出。于是每个人工神经元的数学模型可表示如下：N e t。=X，一只(1 一1)S=g(N e t，)(1 2)Z=f(s。)(1 3)其中，式(1 1)表示神经元i 的突触后的电位的累加值，N e t 为该神经元的净输入，0，为神经元的阈值；式(1 2)为该神经元的状态方程，s，为神经元i 的状态：式(1 3)为神经元

19、的输出方程。1 1 2 人工神经网络的基本原理人工神经网络是由大量处理单元组成的非线性大规模自适应动力系统。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，试图通过模拟大脑神经网络处理、记忆信息的方式设计一种新的机器使之具有人脑的信息处理能力。为了模拟大脑信息处理的机理，人工神经网络具有以下基本属性【4】：(1)非线性非线性关系是自然界的普遍特性。大脑的智慧就是一种非线性现象。人工神经元处于激活或抑制两种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。(2)非局域性一个神经网络通常由多个神经元广泛连接而成。一个系统的整体行为不仅取决于单个神经元的特征，而且可能主要由单元之间的相互作用、相互连接所决

20、定。通过单元之间的大量连接模拟大脑的非局域性。联想记忆是非局域性的例子。(3)非定常性人工神经网络具有白适应性、自组织、自学习能力。神经网络不但处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断地变化。2昆明理工大学硕士学位论文第一章文献综述和论文的选题(4)非凸性一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于每个特定的状态函数，例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。非凸性是指这种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样化。人工神经网络模型是一种并行分布处理模型，主要探索认知过程的微结构，也就是说，在网络层次1-模拟人的认知活动。一个模型

21、相当于一个神经网络，通常一个模型解决一个问题。因此模型必然是多种多样的，它们之间必然有许多共同的特性，因此有必要给出一个能包容所有具体模型的总体框架，作为我们了解神经信息处理的基础。我们可以用以下八个方面【5 1 来介绍一个网络模型。(1)处理单元任何一个并行模型，都是从一组处理单元着手建立起来的。在任何一个我们要建立模型的系统中，把单元分成输入单元、输出单元、隐单元三类。输入单元接收来自系统外部的输入信号。输出单元向系统外部发送信号。隐单元是输入、输出单元都在建模系统内部的那些单元，从系统外部是看不到隐单元的。(2)激活状态除确定一组处理单元外，我们还必须把系统在时刻t 的状态表达清楚。系统

22、的状态由一个N 维实向量a(t)指定，它表示处理单元集上的激活模式。不同模型对其单元激活的取值范围不相同。(3)单元输出单元之间存在着相互作用，这是由相邻单元之间的信号传送造成的。每一个单元都有一个输出函数，(q(r)。(4)连接模式单元之间是相互连接的。正是这种连接模式，构成了系统的知识，决定了系统对任一个输入的响应方式。连接模式是极其熏要的，正是因为这种模式决定每个单元表达的是什么东西。(5)传递规则把输出向量和连接矩阵结合起来，使各类输入进入单元以产生净输入的规则，叫做传递规则。(6)激活规则把某一一特定单元的各类净输入互相结合起来，再和该单元的当前状态结合起来，以产生一个新的激活状态的

23、规则，叫做激活规则。(7)学习规则在神经网络中，学习规则可分为有导师学习和无导师学习。(8)工作环境任何一种神经网络模型，至关重要的一点，是对它所处的工作环境有一个清晰的模型。在神经网络中，一般是用输入模昆明理工大学硕士学位论文第一章文献综述和论文的选题式空间上的一个时变函数来表达环境的，也就是说，在任一时刻，任何一个可能的输入模式都会以某个概率进入输入单元。1 1 3 人工神经网络的基本功能构成人工神经网络的目的往往是为了实现下列某种功能【6 1：(1)联想记忆(a s s o c i a t i v em e m o r y 简写作A M)假定有M 个样本矢量x(“】，其中s=O，1，2，

24、M 一1，若输入x=x 1)+，X u l 表示第s 1 个样本，是由于噪声、干扰或图形缺损等因素引起的偏差，要求输出Y=X【“)，也即去除偏差使信号按样本复元。系统具有的这种功能称为“联想记忆”(或“协同记忆”)。联想记忆可划分自联想(A u t o A M)与异联想(H e t e r o A M)两种类型。自联想功能如上所述。异联想功能涉及两组样本，若样本x【3 与样本Z(8)一一对应，当具有偏差的输入信号为X7=x(s l+A 时，输出Y=z(8”，此功能称为异联想。例如样本x 为一组照片，而样本z 是对应的姓名。(2)分类(c l a s s i f i e r)假定系统输入x 有M

25、 类样本，样本元素为N，输出y。相应于M 类样本之一，k=0，1，2，M l。x 与Y 的关系示意如图1 2，对于x R 则r1当k-j(1 4)Y i=L0当k j此关系式表明，当输入样本与标准样本匹配即可归类，系统完成分类功能。V ny lY Ml昆明理工大学硕士学位论文第章文献综述和论文的选题1 1 4 人工神经网络的研究内容及发展状况神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交义技术领域的特点，目前，主要的研究工作集中在以下几个方面f 7】8 1。(1)生物原型研究：从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物科学方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。(2)建

26、立理论模型：根据生物原型的研究，建立神经元，神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。(3)网络模型与算法研究：在理论模型研究的基础卜-构作具体的神经删络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。(4)人工神经网络应用系统：在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统。神经网络理论研究可追溯到2 0 世纪4 0 年代，当时一些神经科学家、生理学家对人脑神经元的电生理方面做了不少工作。1 9 4 3 年，心理学家麦克洛奇(M c C u l l o c h)和逻辑学家皮兹(P i t t s)提出了M P 神经网络【9】的数

27、学模型。1 9 4 9 年心理学家赫布(H e b b)提出了突触联系强度可变的假设【l0 1。1 9 5 7 年罗森勃拉特(R o s e n b l a t)提出的感知机(P e r c e p t r o n)模型是该领域的一个重要进展，第一次把神经网络研究从理论的探讨付诸工程实现，掀起神经网络研究的第一次高潮1。1 9 6 2 年威得罗(W id r o w)提出了自适应线形元件(A d a l in e)，它是连续取值的线形网络，主要用于自适应系统。2 0 世纪7 0 年代末，芬兰电子工程师科霍南(K o h o n e n)提出了联想记忆理论 日本N H K 的福导邦彦(F u k

28、 u s h i m a)，美国波士顿大学的格罗斯伯格(G r o s s b e r g)关于感知觉的共振适应理论；日本甘利俊(S A m a r i)关于神经网络有关数学理论的研究：安德森(A n d e r s o n)提出了盒中脑(B S B)模型。2 0 世纪8 0 年代以来，有关神经网络研究进展非常迅速。1 9 8 2 年美国加洲工学院物理学家霍普菲尔特(H o p f ie ld)的工作被称为是突破性的“。19 8 5 年欣顿(H in d o n)和塞杰诺斯基(S e jn o w s k y)提出了一个可行昆明理工大学硕士学位论文第一章文献综述和论文的选题算法，称为玻尔兹曼机

29、(B o l t z m a n n)模型。1 9 8 6 年，鲁梅尔哈特(1 u m e l l a r t)和麦克莱伦德(M o C Ie 1 1 a n d)等人提出并行分布处理(P a r a l l e lD is t r ib u t e dP r o c e s s i n g，简称P D P)”“的理论，致力于认知的微观结构的探索，并提出了多层网络的误差传播学习法，或称反传(B a c k P r o p a g a t io N，简称B P)算法。这种算法根据学习的误差大小，从后向前修正层次之间的连接权值。通过不断的学习和修正，可以使网络的学习误差达到最小。反传算法从实践上证

30、明神经网络的运算能力很强，可以解决许多具体问题。自8 0 年代中期以来，世界上许多国家都掀起了神经网络的研究热潮，从1 9 8 5 年开始，专门讨论神经网络的学术会议规模逐步扩大。1 9 8 7 年在美国召开了第一届神经网络国际会议，并发起成立国际神经网络学会(I N N S)。在国际研究热潮的推动下，我国在神经网络这个新兴的研究领域取得了一些研究成果，几年来形成了一支多学科的研究成果，组织了不同层次的讨论会。1 9 8 6 年中国科学院召开了“脑工作原理讨论会”。】9 8 9 年在北京大学召开了“识别和学习国际学术讨论会”。1 9 9 0 年1 0月中国自动化学会、中国计算机学会、中国心理学

31、会、中国电子学会等八个学会联合召开了“中国神经网络首届学术大会”。许多单位开展了神经网络和神经科学的基础研究和应用开发，取得了一定进展。随着神经嘲络本身在理论和实践方面的不断发展完善，将为它们的实际应用开辟更新更广阔的天地。1 2 人工神经网络在选矿中的应用随着科学技术的发展，对工程问题研究的要求越来越高。传统工作方法在选矿工作中越来越不能满足实际的需要。尤其是在处理大量数据时更是如此。近年来，随着计算机技术的发展，各种优化方法在选矿中得到广泛应用，2 0 世纪9 0 年代，人工神经网络引入选矿建模，弥补了传统数理统计方法的不足。人工神经网络在选矿领域的应用主要有水力旋流器，磨矿回路，浮选回路

32、，碳金浸出过程。目前应用最广的神经网络是B P 模型。B P 神经网络由于其高度非线性映射的能力，现已在各种领域里得到了广泛应用。中南工业大学的景广军、周贤渭、李松仁f 1 5 I在神经网络在建立螺旋分级机数学模型中的应用中应用神经网络技昆明理工大学石贞士学俯论文第一章文献综述和论文的选题术，以较少的实验工作量，建立了高精度的变量间的非线性映射模型，取得了满意的效果。中南工业大学向发柱、何平波、陈荩1 16 在用人1：神经网络建立高梯度磁选过程模型及其模拟研究中用人工神经网络建立了高梯度磁选过程模型，对不同隐层节点数的神经网络模型的预测性能作了评价：利用选择的最终模型，对高梯度磁选过程的模拟研

33、究表明，该模型可在相当宽广的操传范围内取得较好的预测结果，这说明所建立的模型是合理的、可行的。昆明理工大学王德燕l l7 j 利用神经网络B P 模型建立各种指标与影响因素之间的非线性映射，建立起来的网络模型反映了变量之间的相互关系，有较好的预测效果。B P 网络的输入变量之间或输出之间应是线性无关的，而选矿厂数学建模中，输入变量之间或输出变量之间往往存在着相关关系，磨矿分级过程影响因素多，过程复杂，内部参数还不能进行有效的检测，因此用传统的方法很难建立数学模型，针对这一复杂过程，中南工业大学的张守元I l8 j 引入一种新的预测控制算法。利用计算机仿真对分级机溢流浓度控制系统进行了初步研究和

34、探讨。仿真结果表明，预测控制在选矿领域的应用具有广阔的前景。张晓东【1 9 1 等人结合选矿厂磨矿分级作业的实际工矿，提出了基于R B F 网络的粒度软测量的设计方法。实际试验结果表明，该方法能够解决选矿生产中磨矿粒度因缺乏适当的检测设备而存在的难以进行在线检测的问题。1 3S P S S 统计分析软件简介及应用1 3 1S P S S 统计分析软件简介1 2 0 1S P S S(S t a t i s t i c sP a c k a g ef o rS o c i a lS c i e n c e)f o rW i n d o w s 名为“社会科学用统计软件包”，是一个使用于自然科学、

35、社会科学各领域的统计分析软件包，是世界上流行的统计软件。近几年来，我国的医疗卫生、体育、经济领域的科研工作者开始使用该软件进行研究工作。S P S S 是个组合式软件包，它集数据整理、分析功能于一身。用户可以根据实际需要和计算机的功能选择模块，以降低对系统硬盘容量的要求。它使用W i n d o w s的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能。使用对话框展示出各昆明理工大学硕士学位论文第一章文献综述和论文的选题种功能选择项，故而清晰、直观、易学易用，只要掌握一定的W i n d o w s操作技能，粗通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。由于具有强大的图形功能，使用该软件不但

36、可以得到分析后的数字结果，还可以得到直观、清晰、漂亮的统计图，对原始数据形象地作出各种描述。1 3 2S P S Sf o rW i n d o w s 的特点由于s P S Sf o rW i n d o w s 具有W i n d o w s 软件的共同特点。要完成对数据的统计分析工作，对统计分析来说以下特点会使它很快得到推广。(1)除数据输入工作需要使用键盘完成外，大多数操作是通过“菜单”、“图形按钮”、“对话框”来完成的。因此操作简便，易于学习、易于使用。(2)S P S S 的命令语句、子命令及选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项等等

37、。(3)对于常见的统计分析方法完全可以通过对“菜单”、“对话框”的操作完成，因此也无需编写程序。(4)具有第四代语言的特点，只要通过菜单的选择，对话框的操作告诉系统要做什么，无需告之怎样做。只要粗通统计分析原理，无需通晓统计分析的各种算法，即可得到统计分析结果。(5)该软件系统的组合结构使用户有可能根据自己的分析工作的需要，根据计算机设备的实际情况选择、装备模块。(6)与其他软件有数据转换接口，其他软件生成的数据文件，例如，关系数据库生成的D B F 文件，或用文本编辑软件生成的A S C I I 码数据文件均可方便地转换成可供分析的S P S S 的数据文件。(7)分析方法丰富，提供了从简单

38、描述统计分析到多因素分析统计分析方法。还有很强的图表生成、编辑功能。1 3 3S P S S 软件中的相关分析和回归分析S P S Sf o rw i n d o w s 统计分析软件包括多种分析方法，如相关分析、因子分析、回归分析方差分析，本文主要介绍相关分析和回归分析用于8昆明理工大学硕士学位论文第章文献综述和论文的选题选矿建模。相关分析和回归分析是分析现象间联系形态和密切程度的数学方法。在对数量的分析中往往会看到变量之间存在着一定的相关关系，例如：某产品的价格和社会对该产品的需要之间、人的身高与体重之间都有密切的关系，但可能它们之间并不存在着显著而又确定的关系，而可能是其它各种因素作用的

39、结果。研究变量之间相互关系密切程度的分析称为相关分析。如果在研究变量之间的相关关系时，把其中的一些因素作为所控制的变量，而另一些随机变量作为它们的因变量，这种关系分析就称为回归分析。在回归分析过程中包括：线性回归、曲线估计、逻辑回归、概率回归、非线性回归、加权估计、最小二乘法。1。4 选矿厂的数学建模1 4 1数学建模1 2 1 1 的概念最近几十年来，随着各门科学技术，特别是计算机科学的不断进步，数学的应用不仅在它的传统领域(所谓物理领域如力学、电学等学科以及机电、土木、化工等工程技术)中取得了许多重要进展，而且迅速地进入了一些新领域(所谓非物理领域如经济、交通、生态、医学、人口、社会)。今

40、天，数学在提高技术、发展生产、搞好经济管理，以及发展各门自然科学甚至某些社会科学中的重要性已经日益被人们所认识2 2 1。关于数学模型(M a t h e m a t i c a lM o d e l)这一概念各种说法大同小异一般地说，数学模型可以描述为对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。“特定对象”表明了数学模型的应用性，即它是为解决某个实际问题而提出的。“特定目的”表明了它的功能性，即当研究一个特定对象时，不是笼统地研究，而是为实现特别的功能而研究；不是研究它的一切特点，而是只研究当时所关心的那些特征，研究

41、可以局限于所要达到的特定目的，如分析、决策、控制、预测等。“根据事物的内在规律作出必要的假设”表明了数学模型的抽象性，所谓抽象，就是从事物的现象中将那些最本质的东西提炼出来，为了提炼本质的东西，9丝塑婴三查堂塑主兰堡堡兰笙二皇兰堕鳖堕塑兰苎塑丝堕当然要作一些必要的假设，并对非本质的东西进行简化。数学模型由于过程的多样化和建立模型的目的要求不同，模型的分类23 1 也随之变化。从过程的时间因素考虑，为达到过程控制目的而建立的模型，常分为静态和动态两类。从数学模型建立的根据来分类，可分为经验和理论两大类。建模完成t是7 实际问题人、宙1 -j 样本对都进 亍类似运算为止。(4)调整各层的连接权按式

42、(2 7)修改各层的连接权，即：厂W l k+1)=W I k()枷西9 h k I肛1一w H(+1)=w k j(加艺瓯，g，I肛1L(+1)：b(啪枷兰屯一x，(5)返回步骤(2)，根据新的连接权值，进行正向计算。2 1 3B P 算法的收敛性和改进B P 学习算法的出现，有力地推动了前馈网络的发展并得到了较为广泛的应用。然而，B P 算法实质上是一种最小二乘算法的最陡F 降法，它存在着收敛性问题。即该算法不能保证学习的结果一定收敛到均方误差的全局最小点，而可能落入局部极小点，使算法不收敛，导致网络陷入错误的工作模式。算法的局部收敛性问题可能表现为下列几种状况：(1)收敛到全局最小点这时

43、梯度趋于零，表现为对所有学习样本对和所有的输出神经元均满足r，9 一M J 2 s，即网络已收到全局最小点，(2)存在一些平坦区，在此区域内连接权的调整很缓慢昆圳理工大学硕士学位论文第二章B P 网络在选矿建模中的应用误差曲面往往存在一些平坦区，它们大多发生在神经元的输出趋于1或趋于0 时。(3)收敛到局部极小点由于误差曲面是高维的凹凸不平的复杂曲面，在学习过程中可能陷入某个局部极小点，使算法不收敛。为了改善算法的有效性，提高学习速度，避免陷入局部极小点和增强推广(概括)能力，许多学者提出了不少的改进方案。其主要方法有：(1)添加动量项为了加快收敛的速度和防止振荡，许多学者建议在网络连接权的迭

44、代关系式中引入动量项，这样就可以用较大的学习速率系数，以提高学习速度。(2)合理调整步长连接权每次迭代时，步长的选择至关重要。虽然，在一1 般的最优梯度法中，可用一维搜索的方法求得最优步长。但是，对于前馈网络，误差曲面是一高维的非线性复杂曲面，这种方法难以应用。若每步都需要计算步长，工作量太大。而在网络学习过程中步长又必须合理调整，才能取得好的收敛效果。所以在学习的初期阶段，步长宜选得大一些，以使学习速度加快；但在临近最优点时，步长又必须相当小，否则连接权值将产生振荡而难以收敛；当处在误差曲面的平坦区时，步长太小将使将使迭代次数增多；当处在误差曲面的剧烈变化区域，步长又不宜太长。(3)改变神经

45、元的激活函数神经元的激活函数，只要是连续可微、单调上升的有界函数均可采用，并非一定要用s 形函数I”1。目前，已提出了许多采用不同激活函数的方案：(I)采用双极性s 形函数在基本B P 算法中神经元的激活函数，采用的是s 形函数即：f(s j)=l(1+e)，神经元输出值的变化范围为O 1。若神经元的激活函数，采用双极性S 形函数，即：“s j)=一1 2+1(1+e 1)，这时神经元输出值的变化范围为1 2，加大了连接权的调节量。(I I)在S 形函数中加入可调参数在基本的s 形函数中，加入一些可调的常数，则激活函数的形式变l g昆明理T 人学硕卜学位论文第二章B P 网络前魁矿建模中的应成

46、为“s J)：1 旺+p EE S j，其中a、1 3 和为可调参数，调节这些参数值可改变非线性的特性。2 2 选矿厂预测模型将神经网络引入选矿厂建模，主要应用于浮选回路、水力旋流器、磨矿回路、碳金浸出过程、试验研究这几个方面非线性建模及控制。由于磨矿分级过程影响因素多，过程复杂，内部参数还不能进行有效的检测，因此，很难建立相应的数学模型。虽然少数选矿厂磨矿分级过程采用了电耳、功率变送器及压电传感器等检测仪表，只能进行定性的判断和控制，其过程自动控制水平受到很大的制约 3 0 l。目前用于磨矿指标预测建模的方法可以分为三类：经验模型、矩阵模型、总体平衡模型。经验模型：经验模型的形式和数据来自生

47、产检测或试验测定。一般过程有“输入”(1 i)及“输出”(O k)，输入变量又称为“自变量”，输出变量又称为“因变量”或称为“响应”，经验模型一般采用多项式表示：Y=p o 邯1 x l+p 2 x 2+1 3 3 x 3+(2 一l6)矩阵模型：球磨机矩阵模型的形式：P=(X j)”+F，X j=B+s 十I S。式中x i 是第J 阶段的碎裂矩阵，不随其他阶段变化。总体平衡模型：根据总体平衡理论导出的动力学模型如下I3 1 1 1 3 2 1：!掣；M M F m I,M F(t)一s 1 (t)m l(t)M M P m l，M P(t)d H(t)F m 2 一(t)=M M F m

48、2,M F(t)s 2 H(t)m 2(t)+b 2 l s l H(t)m l(t)M M P m 2，M P(t)d H(百t)m i(t)=M M F m iM F(t)s i H(t)m i(t)兰6i j s j H(t)m j(t)M M p m i,M P(t)”J；l(2 1 7)式中，H(t)一磨机中被磨物料的总质量；m i(t)一磨机中第i 个粒级物料的质量百分数：M M F 一进入磨机的固体质量流量；M M P 一从磨机中排出的固体质量流量：m i,M F 进入磨机的第i 个粒级的固体质量百分数；昆明理工大学硕士学位论文第二章B P 嘲络在选矿建模中的应用l n，M P

49、一从磨机中排 _ H 的第i 个粒级的固体质量百分数：s 一第i 个粒级粒度非连续选择性函数，它代表第i 个粒级中被粉碎物料的百分数；b、一粒度非连续碎裂函数，它代表j 粒级的物料被粉碎后成为i 粒级的物料的百分数。我们知道，磨矿过程是一个复杂的平衡过程，影响因素非常多。要想建立反映磨矿过程的平衡模型，就应该详细的考虑所涉及的因素及作用方式，并能够用平衡参数表示。然而，从磨矿过程所涉及的因素及作用方式来看，要想完全从机理上建立模型，目前是不可能的。而且这样的模型一般属于多元非线性模型，对其进行参数估计非常困难，模型的精确度不高。根据机理建立的传统的数学模型精度不够，局限性大。人工神经网络的发展

50、为磨矿模型提供了一个新的思路，人工神经网络反应了人脑的许多特性。因此，2 0 世纪9 0 年代人工神经网络技术引入矿业应用中大大的改善了建模质量，但这方面的研究仍在逐渐完善中。由于神经网络技术有其独特的优越之处，把它应用于磨矿指标的预测是一个很好的尝试和很好的研究方向。2。3 应用神经网络建立磨矿模型前面已经述及人工神经网络技术应用于选矿中将有很大的优越之处，因此本文引入神经网络建模方法对磨矿指标的预测建模。2 3 1 数据的收集在建立 3 P 模型前，必须先收集生产统计数据，因为磨矿数据很难收集，许多选矿厂的磨矿数据是分阶段收集，因此本文所采用的原始数据是来自于云南某铜选厂磨矿工序的阶段性数