初中数学知识点总结-全面整理(超全).pdf

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1、人教版初中数学知识点总结目 录.七年级数学（上）知识点.2第一章有理数.2.第二章整式的加减.7.第三章一元一次方程.9第四章图形的认识初步.11七年级数学（下）知识点.12.第五章 相交线与平行线.12.第六章平面直角坐标系.16.第七章三角形.17第八章二元一次方程组.23.第九章不等式与不等式组.24.第十章数据的收集、整理与描述.26.八年级数学（上）知识点.28.第十一章全等三角形.28第十二章轴对称.3.0.第十三章实数.31第十四章一次函数.32第十五章整式的乘除与分解因式.34八年级数学（下）知识点.3.7.第十六章第十七章第十八章第十九章分式.3.7.反比例函数.3.9.勾股

2、定理.4.1.四边形.4.2.第二十章数据的分析.九年级数学（上）知识点.第二十一章二次根式.第二十二章一元二次根式.第二十三章旋转.第二十四章圆.第二十五章概率.九年级数学（下）知识点.第二十六章二次函数.第二十七章相似.第二十八章锐角三角函数.第二十九章投影与视图.14.5.4.7.4.7.4.8.5.0.5.2.5.5.6.1.6.1.6.4.6.6.6.8.七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的容.第一章有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数 正整数、

3、0、负P整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数;正整数正分数正整数整数零正有理数(2)有理数的分类：有理数零负整数负有理数负分数有理数负整数分数正分数负分数22.数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线数轴：.3.相反数：(1)有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；的相反数还是0；只0相反数的和为04.绝对值：a+b=0a、b互为相反数.(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的 相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距 离；a(a 0)

4、绝对值可表示为：|a 0(a 0)或|a题经常分类讨论；0、；绝对值的问a(a 0)a(a 0)a(a(5有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数 永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个 负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大；(6)大的数-小的数 0,小的数-大的数V0.6互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a工0,那么a的倒数是丄；若ab=1a3a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值

5、较大的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；(3)个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+

6、ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即-无意义.0413.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘 方的结果叫做幂；15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是 整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个

7、近似数，四舍五入到那一位，就说这个近 似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所 有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.55.近似数3.7x10的二次方与近似数370的精确度一样.1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。2、错。4千万精确到千万位，4000万精确到万位。3、对。4、错。值虽然相等，但是取之围和精确度不同5

8、、错。3.7x10八2精确到十位,370精确到个位相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数 字末尾的数字个数（有点绕口）。举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9*10八3有两个有效数字（不要被10八3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10八n看作是一个单位）。精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8精确到十分位（又 叫做小数点后面一位），80万精确到万位。9*10八5精确到10万位（总共就9一个数字，10八n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.6本章容要

9、求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用 有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立 正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章容时，应该多 创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章整式的加减一.知识框架二.知识概念1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含 有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的 数字系数，简称单项式的系数；系数不

10、为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的 项数，每个单项式叫多项式的项；多项式7里，次数最高项的次数叫 多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别 与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的 变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正 确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础 上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解

11、数的运算律和 运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出 来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方 式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括 等思维能力和应用意识。8第三章一元一次方程知识框架重棘创is丈p册 I：第佬如“于凤陀的無（J=rtJ=rt）二.知识概念1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并 且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.元一次方程的标准形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知 数，且0）.3.元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去 括号 移

12、项 合并同类项 系数化为1（检验方程的 解）.4.列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法：.多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键9字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与 量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题,依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形 找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利 用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关

13、的代数式 是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：(1)速度时间行程问题：距离=速度距离时间工作量工时部分全体时间距度;工作量工效全体部分 比率,工效工时(2)工程问题：工作量二工效工时比率(4)速度二静水速度-水流速度;顺逆流问题：顺流速度二静水速度+水流速度，逆流(5)商品价格问题:利润率售价=定价折氏，利润=售价-成本,售价成本成本100%；(6)周长、面积、体积问题：C圆=2nR S圆二n R,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a,_ 2正方形=a,S环形=Ti(R2-r2),V长方体=abcV正方体=a,V圆柱=%R2h,V圆锥=1兀R2h.310本章容是

14、代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的 问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要 注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交 流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。第四章图形的认识初步知识框架ng r本章的主要容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系在此基础上，认识一些简单的平面图形一一直线、射线、线 段和角.本章书涉及的数学思想：1分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点

15、 分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。112方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通 过列方程来解决。3图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认 识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形 的互相转化。4化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要 划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。七年级数学(下)知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标 系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章容。第五章相交线与平行线 一、知识框架两条!*tilI対顶曲梱尊HI_乘线及其性S直

16、到tMftK离|-一 賈I宦：f冇公理_ ti-a平移二、知识概念i邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条 公共边的两个角是邻补角。122对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像 这样的两个角互为对顶角。3垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另 一条的垂线。4平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。5同位角、错角、同旁角：两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两 对错角，两对同旁角。-a.1同位角：/1与/5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。错角：/4与/6像这样的一对角叫做错角 同旁角：/4与/5像这样的一

17、对角叫做同旁角136命题：判断一件事情的语句叫命题。7平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的 这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性

18、质2：两直线平行，错角相等。性质3：两直线平行，同旁角互补。13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。14判定2：错角相等，两直线平行。判定3：同旁角互补，两直线平行。本章使学生了解在平面不重合的两条直线相交与平行的两种位 置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂 直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以 及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂 线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及 这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别，运用平移性质探索图形之间的平移关系，以及进行图

19、案设计第六章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念1有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记 做（a,b）2平面直角坐标系：在平面，两条互相垂直且有公共原点的数轴组 成平面15直角坐标系。3横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称 为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4坐标：对于平面任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分 别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的16按逆时点不在任何一个象限。平面直角坐标系是数轴由

20、一维到二维的过渡，同时它又是学习函 数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面的 点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节容对以后学习 和生活有着积极的意义。教师在讲授本章容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第七章三角形一.知识框架二.知识概念1三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第二边。173.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三 角

21、形的中线。5角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个 角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。6多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边 形。7多边形的角：多边形相邻两边组成的角叫做它的角。多边形角和定理：n边形的角的和等于：边形各角度数为：多边形角和定理证明证法一：在n边形任取一点0,连结0与各个顶点，把n边 形分成n个三角形.因为这n个三角形的角的和等于n180,以O为公共顶点 的n个角的和是360（n2）X18O F（n2）X180则正多18所以n边形的角和是n180-2x1

22、80=（n-2）180.即n边形的角和等于（n-2）x180.证法二：连结多边形的任一顶点把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的角和都等于（n-2）所以n边形的角和是（n-2）x180.证法三：在n边形的任意一边上任取一点180A1与其他各个顶点的线段，P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的角和等于（n-1）180以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180所以n边形的角和是（n-1）180-180=（n-2）180.已知正多边形角度数则其边数为：360-（180角度数）8多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫

23、做多边形的外角。外角和=N*180-（N-2）*180=360度。注：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的N边形，仅为任意凸多边形。当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合凹多边形。9多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的19对角线。2010正多边形：在平面，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，叫做用多边形覆盖平面。镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是3601.全等的任意三角形能镶嵌平面把一些纸整齐地叠放好，用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形.用这些全等的三角形可镶嵌平面.这是因为

24、三角形的角和是180用6个全等的三角形即可镶嵌出一个平面.如图全等的三角形镶嵌平面，镶嵌的方法不止一种，如图1.用2.图2图孑團42.全等的任意四边形能镶嵌平面。仿上面的方法可剪出多个全等的四边形，用它们可镶嵌平面.这是因为四边形的角和是360用4个全等的四边形即可镶嵌出一个平面.如图3.其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全 等的三角形进行镶嵌.如图4.3.全等的特殊五边形可镶嵌平面圣地亚歌一位家庭妇女，五个孩子的母亲玛乔里赖斯，对平21面镶嵌有很深的研究，尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论.1968年克什纳断言只有8类五边形能镶嵌平面，可是玛 乔里 赖斯后来又找到了5类五边形能镶嵌平

25、面，在图5的五边形ABCDE中，/B=/E=902/A+/D=2/C+/D=360a=e,a+e=d.图6是她于1977年12月找到的一种用此五边形镶嵌的 方法.用五边形镶嵌平面，是否只有13类，还有待研究.图 5 5图丘图 7 74.全等的特殊六边形可镶嵌平面1918年，莱因哈特证明了只有3类六边形能镶嵌平面.图7是其中之一.在图7的六边形ABCDEF中,/A+/B+/C=360a=d.5.七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面.只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多 边形不能镶嵌平面.例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌.设在一个顶点 周围有m个正三角形的角，有n个正六边

26、形的角.由于正三角形 的每个角是60正六边形的每个角是120所以有22m60+n120=360 即m+2n=6.这个方程的正整数解可见用正三角形和正六边形镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有4个正三角形和1个正六边形，另一种是在一个顶点 的周围有2个正三角形和2个正六边形.埃舍尔 百度百科12.公式与性质三角形的角和：三角形的角和为180三角形外角的性质：性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。多边形角和公式：n边形的角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的角和为360。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出

27、发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有血 7 条对角线。2三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教 师应该23多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力第八章二元一次方程组一.知识结构图二、知识概念1二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by二c（a工0,b工0）。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组

28、的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公24样的方二元一共解叫做二元一次方程组。5消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思 想。6代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将 两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法 叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次 方程组的概念，培养学生对概念的理解和完整性和深刻性，使学生掌 握好二元一次方程组的两种解法.重

29、点:二元一次方程组的解法，列二 元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章不等式与不等式组一.知识框架25二、知识概念1用符号“V”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不 等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式。5元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不 等式合在一起，就组成6.了 一个一元一次不等式组。7定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1:不

30、等式的两边都加上（或减去）同一个数（或 式子），不等号的方向不变。26不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌 握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。第十章 数据的收集、整理与描述一.知识框架二知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为 抽

31、样调查。273.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经 历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统 计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和 科学态度。八年级数学（上）知识点人教

32、版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数 和 整式的乘除与分解因式五个章节的容。第十一章全等三角形 一.知识框架28工祈中杓时称ft用形的对帐辆对応辿權尊./Ml和尊二.知识概念1全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可 以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2.等、对应边相等。全等三角形的性质：全等三角形的对应角相293.三角形全等的判定公理及推论有：(1)边角边”简称SAS(2)“角边角”简称“ASA”(3)边边边”简称SSS(4)角角边”简称AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。除了边边角和角角

33、角。4.角平分线推论：角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线 上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步 骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，回顾三角形判定，搞、清我们还需要什么，、正确地书写证明格式 序和对应关系从已知推导(顺出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全 等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激 发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅 力。第十二章轴对

34、称 一.知识框架I等縄三怖赠I-等边二用形T 输对称-作用形的对称输用圭标衷示軸対称-1-吐抽“fit阖略H二.知识概念30i对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。一.2性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段 的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距 离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4等腰三角形

35、的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5等腰三角形的判定：等角对等边。6等边三角形角的特点：三个角相等，等于60,7等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。8直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。319.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的 图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边 三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。第十三章实数1算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于

36、a,即x2=a，那 么正数x叫做a的算术平方根，记作-a。0的算术平方根为0;从 定义可知，只有当a0时,a才有算术平方根。2平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a,即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。3正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方 根，就是它本身；负数没有平方根。4正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。32整数有理数实数自然数（0,1,2,负整数（1,2,（整数、有限小数、无限循环小数）2正分数（丄分数（小数）负分数（-,正有理数负有理数无理数（无限不循环小数）5数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数

37、，0的绝对值是0、a、b ab a 0,b 0,.：(a 0,b 0)实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则 及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第十四章一次函数知识框架33二.知识概念b.0k 0 b 01b.02 k 0 b 0b1.一次函数：若两个变量x,y间的关系 式，则称y是x的一次函数（x为自变式可以表示成y=kx量,y为因变量）。特别地，当b=0时称y是x的正比例函数。2正比例函数一般式：y=kx（kz0）,其图象是经过原点（0,0）的一条 直线。3.正比例函数

38、y=kx（心0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y34随x的增大而增大；当kn）.在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是 同底数幕相除”而且0不能做除数,所以法 则中az0.任何不等于0的数的0次幕等于1,即则00无意义.任何不等于0的数的-p次幕（p是正整数）,等于这个数的p的次幕apa1（a 0）,如10 1,（-2.50=1）,丄的倒数，即a（az0,p是正整数）,而01,0“都是无意义的;当a0时,ap的值一定是正的；当a0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限y值随x值的增大而减小；当kv0时双曲线的

39、两支分别位于第二、第四象限，在每个象 限y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂 线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函 数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思 想。42第十八章勾股定理一知识框架e实际何18（宜角三角形边怏藹麗膨店q就am道a,b，斜边长为2二1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为c,那么a+b=c：AD#BCA-CDyAP-C勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2o那么这个三角形是直角三角形。2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做

40、定理。3我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其 中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与 勾股定理逆定理）43勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾 股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主 学习的发展体验获取数学知识的感受。第十九章四边形一.知识框架.知识概念1平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边422平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。A AD ABC CC*3平行四边形的判定 两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边

41、形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等四边形是平行四边形。4三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相43的等。AC=BD8矩形判定定理：.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。10菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：。1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边

42、相等的四边形是菱形。12.S菱形=1/2Xab（a、b为两条对角线）13正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。矩形，又是菱形。正方形既是15正方形判定定理：1邻边相等的矩形是正方形。角是直角的菱形是正方形。2有一个4416.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做 梯形。17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑

43、，把自己的发现和知识 带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的 特点，这样有利于学生对知识的把握。第二十章数据的分析 一.知识框架45平均牧中悝敷就散同连去萍均彷 计总体平応笳,划桂衣方筆塔irft方姿方菱二.知识概念1加权平均数：加权平均数的计算公式。据在整个数据中的重要程度。权的理解:反映了某个数2中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数（median）;如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数。3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。4.

44、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（ran ge）。5方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。本章容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学 生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实46例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。九年级数学(上)知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的容。第二十一章二次根式一.知识框架二.知识概念二次根式：一般地，形如Va(a%)的代数式叫做二次根式。当a0时，也表示a的算数平方根，其中5=0对于本章容，教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的

45、概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：471)L7 是非负数;(2)1 _ _7；(3)；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算;5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作第二十二章一元二次根式程故学问龜的解桂燈_b士Ji?la一.知识框架48二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并 且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，？经过整理，？都 能化成如下形式ax2+bx+c=0(0).这种形式叫做一元二次

46、方程 的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常 数项.本章容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来 解决一些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程；领会降次 转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1;常数项移到右边；方程两边都加上一次项 系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q0,方程的根是x=-p vq；如果qv0,方程无实根.介绍配方法时，首先通过实际问

47、题引出形如一:的方程。这样的 方程可以化为更为简单的形如E的方程，由平方根的概念，可以 得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如然后举例说明一元二次方程可以化为形如:J,?-的方程。-的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，49涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元 二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学生对这个容会有进一步的理解。2学了“公式法”以后,(3)元二次方程ax+bx+c=O(0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac0时，？将a、b、c代入式子x=亠

48、b 4ac就得到方2a程的根.(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.)这个第二十三章旋转一知识框架二.知识概念501旋转：在平面，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度 叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定 点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状 没有改变。）2错误!未指定书签。旋转对称中心

49、：把一个图形绕着一个定点旋转 一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个 定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于大于360。03.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。4.错误!未指定书签。中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且 相等

50、。本章容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探 索旋转51的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。第二十四章圆一.知识框架二.知识概念1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半 圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的 线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。523.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆