(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷.pdf

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1、北师大版八年级下册数学期中试卷北师大版八年级下册数学期中试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1已知实数 x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20 或 16B20C16D以上答案均不对2如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（）A15B17.5C20D22.53如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为（）A44B66C88D924如图所示，底边 BC 为 2，顶角 A 为 1

2、20的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，则ACE 的周长为（）A2+2B2+C4 D35如图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10，则的度数是（）第1 1页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第1页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第1页A40B50C60D不能确定6 已知不等式组的解集是 x1，则 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da17当 0 x1 时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2 B xx2CxDxx28在关于x、y 的方程组中，未知数满足x0，y0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为（）A

3、DB C9如图，ABC 中，AB=6，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使得 AFBC，延长 BC 交 AE 于点 D，则线段 CD的长为（）A4 B5 C6 D710若 ab=3，a2b=5，则 a2b2ab2的值是（）A15 B15C2 D8二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题）第2 2页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第2页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第2页11分解因式：2a（b+c）3（b+c）=12如图，ABC 中，BC=5cm，将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置时，AB恰好经过 AC 的中点 O，则ABC

4、平移的距离为cm13如图，在 RtABC 中，B=90，AB=BC=2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到DEC，则 AE 的长是14不等式组有 3 个整数解，则 m 的取值范围是有解，则 a 的取15若关于 x 的一元一次不等式组值范围是16若不等式组2016=的解集是1x1，则（a+b）17如图，ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周长为第3 3页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第3页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第3页18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰

5、三角形的底角的度数为19两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC 与 BD 相交于点 O，下列判断正确的有（填序号）ACBD；AC、BD 互相平分；AC 平分BCD；ABC=ADC=90；筝形 ABCD 的面积为20在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P 是 BC 上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC 于 E，则 PD+PE=三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）21解不等式组第4 4页（共4242页），并写出它的所有整数解(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第4页(完整)北师大版八年级下册数学期中试

6、卷-第4页22分解因式（1）x36x2+9x；（2）a2（xy）+4（yx）23 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1），B（3，3），C（4，1）第5 5页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第5页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第5页（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90后的AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2的坐标24倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 3

7、10 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买多少套？第6 6页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第6页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第6页25某水果商行计划购进 A、B 两种水果共 200 箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型AB60407055进价（元/箱）售价（元/箱）（1）若该商行进贷款为 1 万元，则两种

8、水果各购进多少箱？（2）若商行规定 A 种水果进货箱数不低于 B 种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？26如图，已知直线 y1=x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2=x 交于点 B（1）求AOB 的面积；（2）求 y1y2时 x 的取值范围第7 7页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第7页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第7页27如图，已知BAC=90，ADBC 于点 D，1=2，EFBC 交 AC 于点 F试说明 AE=CF第8 8页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第8页(完整)北师大版八年

9、级下册数学期中试卷-第8页28如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数29在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点 O ADE的周长为6cm（1）求 BC 的长；（2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求OA 的长第9 9页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第9页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第9页30

10、如图，ABC 与AED 中，E=C，DE=BC，EA=CA，过A 作 AFDE 垂足为 F，DE 交 CB 的延长线于点 G，连接 AG（1）求证：GA 平分DGB；（2）若 S四边形 DGBA=6，AF=，求 FG 的长第1010页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第10页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第10页北师大版八年级下册数学期中试卷北师大版八年级下册数学期中试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1（2016安顺）已知实数 x，y 满足的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20 或 16B20C16D以上

11、答案均不对，则以 x，y【分析】根据非负数的意义列出关于 x、y 的方程并求出 x、y 的值，再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，解得，（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为 4+8+8=20故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要第1111页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第11页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第11页注意利用三角形的三边关系对

12、三边能否组成三角形做出判断 根据题意列出方程是正确解答本题的关键2（2016枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D的度数为（）A15B17.5C20D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A 的度数代入计算即可【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，第1212页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册

13、数学期中试卷-第12页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第12页1=3+D，D=A=30=15故选 A【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质进行分析3（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P 的度数为（）A44B66C88D92【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=44，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK 和BKN 中，AMKBKN，

14、第1313页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第13页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第13页AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键4（2016雅安）如图所示，底边 BC 为 2，顶角 A 为 120的等腰ABC中，DE 垂直平分AB于 D，则ACE的周长为（）A2+2B2+C4 D3【分析】过 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质得到

15、B=C=30，得到 AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论【解答】解：过 A 作 AFBC 于 F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，第1414页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第14页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第14页DE 垂直平分 AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2故选：A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力5（2016庄河市自主招生）如

16、图，D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10，则的度数是（）A40B50C60D不能确定【分析】根据 AB=AD，可得出B=ADB，再由ADB=+C，可得出C=10，再根据三角形的内角和定理得出即可【解答】解：AB=AD，第1515页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第15页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第15页B=ADB，=10，ADB=+C，C=10，BAC=90，B+C=90，即+10=90，解得=50，故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握6（2016

17、来宾）已知不等式组值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出 a 的范围即可【解答】解：等式组a1，故选 A【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键第1616页（共4242页）的解集是 x1，则 a 的取的解集是 x1，(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第16页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第16页7（2016大庆）当 0 x1 时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2 B xx2CxDxx2【分析】先在不等式 0 x1 的两边都乘上 x，再在不等式 0 x1 的两边都除以 x，根据所得结果进行判断即可【解

18、答】解：当 0 x1 时，在不等式 0 x1 的两边都乘上 x，可得 0 x2x，在不等式 0 x1 的两边都除以 x，可得 01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x 故选 A【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 ab，且 m0，那么 ambm 或 8（2016绵阳）在关于 x、y 的方程组中，未知数满足 x0，y0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为（）ADB C【分析】把 m 看做已知数表示出方程组的解，根据 x0，y0求出 m 的范围，表示在数轴上即可第1717页（共4242页）(完整)

19、北师大版八年级下册数学期中试卷-第17页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第17页【解答】解：，2得：3x=3m+6，即 x=m+2，把 x=m+2 代入得：y=3m，由 x0，y0，得到解得：2m3，表示在数轴上，如图所示：，故选 C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（2016朝阳）如图，ABC 中，AB=6，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到AEF，使得 AFBC，延长 BC 交 AE 于点D，则线段 CD 的长为（），A4 B5 C6 D7【分析】只要证明BACBDA，推出决问题【解答】

20、解：AFBC，第1818页（共4242页）=，求出 BD 即可解(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第18页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第18页FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选 B【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型10（2016赵县模拟）若 ab=3，a2b=5，则 a2b2ab2的值是（）A15 B15C2 D8【分析】直接将原式提取公因式 ab，进而分解因式得出答案【解答】解：ab=3，a2b=5，a2b2

21、ab2=ab（a2b）=35=15故选：A第1919页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第19页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第19页【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题）11（2016南京）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=（b+c）（2a3）【分析】直接提取公因式 b+c 即可【解答】解：原式=（b+c）（2a3），故答案为：（b+c）（2a3）【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式12（2016泰州）如图，ABC 中，BC=5cm，将ABC 沿 BC方

22、向平移至ABC的对应位置时，AB恰好经过 AC 的中点 O，则ABC 平移的距离为2.5cm【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 B是 BC 的中点，求出 BB即为所求【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的对应位置，ABAB，O 是 AC 的中点，第2020页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第20页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第20页B是 BC 的中点，BB=52=2.5（cm）故ABC 平移的距离为 2.5cm故答案为：2.5【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线

23、段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等13（2016巴彦淖尔）如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到DEC，则 AE 的长是+【分析】如图，连接 AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，得到ACD 为等边三角形根据 AC=AD，CE=ED，得出AE 垂直平分 DC，于是求出 EO=DC=得到答案 AE=EO+OA=+，OA=ACsin60=，最终【解答】解：如图，连接 AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，第2121页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第21页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第21页A

24、CD 为等边三角形，AD=CA，DAC=DCA=ADC=60；ABC=90，AB=BC=2，AC=AD=2，AC=AD，CE=ED，AE 垂直平分 DC，EO=DC=，OA=CAsin60=+，AE=EO+OA=故答案为+【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键14（2016龙东地区）不等式组取值范围是2m3【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定有 3 个整数解，则m 的第2222页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第22页(完整)北师大版八年级下册数

25、学期中试卷-第22页【解答】解：不等式的整数解是 0，1，2则 m 的取值范围是2m3故答案是：2m3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15（2016如皋市校级二模）若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 a 的取值范围是a1【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出 a 的范围即可【解答】解：不等式整理得：由不等式有解，得到 a1，则 a 的范围是 a1，故答案为：a1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法

26、是解本题的关键，第2323页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第23页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第23页16（2016枣阳市模拟）若不等式组1，则（a+b）2016=1的解集是1x【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1 比较，可以求出 a、b 的值，然后相加求出 2016 次方，可得最终答案【解答】解：由不等式 xa2 得 xa+2，由不等式 b2x0 得 x b，1x1，a+2=1，b=1a=3，b=2，（a+b）2016=（1）2016=1故答案为 1【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解

27、集与已知解集比较，进而求得零一个未知数17（2016长沙）如图，ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则BCE 的周长为13第2424页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第24页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第24页【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB，则BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点

28、到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或 21【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图 1 所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如图 2 所示：第2525页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第25页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第25页同可得：DAB=9048=42，BAC=180

29、42=138，AB=AC，ABC=C=（180138）=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为 69或 21故答案为：69或 21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解19（2016南京一模）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC 与BD 相交于点 O，下列判断正确的有（填序号）ACBD；AC、BD 互相平分；AC 平分BCD；ABC=ADC=90；筝形 ABCD 的面积为第2626页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第26页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷

30、-第26页【分析】根据题意 AB=AD，BC=DC，AC 与 BD 相交于点 O 可以证明ABCADC、ABOADO，可得 AC、BD 互相垂直，AC 平分BAD、BCD【解答】解：在ABC 与ADC 中，ABCADC（SSS）BAO=DAO，BCO=DCO，即 AC 平分BCD故正确；AC 平分BAD、BCD，ABD 与BCD 均为等腰三角形，AC、BD 互相垂直，但不平分故正确，错误；当 AC2AB2+BC2时，ABC90 同理ADC90 故错误；AC、BD 互相垂直，筝形 ABCD 的面积为：ACBO+ACOD=ACBD故正确；第2727页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期

31、中试卷-第27页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第27页综上所述，正确的说法是故答案是：【点评】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL再运用全等三角形的性质可得相应的结论20（2016龙岩模拟）在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P是 BC 上的动点，过点 P 作 PDAB 于点 D，PEAC 于 E，则PD+PE=【分析】作 AFBC 于 F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=BC=4，然后根据勾股定理求得 AF=3，连接 AP，由图可得：SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出

32、即可【解答】解：作 AFBC 于 F，AB=AC，BF=CF=BC=4，AF=连接 AP，由图可得，SABC=SABP+SACP，PDAB 于 D，PEAC 于 E，AB=AC=5，第2828页（共4242页）=3(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第28页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第28页SAPB+SAPC=SABC，5PD+5PE=83，PD+PE=故答案为【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）21（2016南通）解不等式组数解【分析】根据解不等式组的方

33、法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解【解答】解：由，得 x2，由，得 x4，故原不等式组的解集是4x2，这个不等式组的所有整数解是 x=3，2，1，0，1第2929页（共4242页），并写出它的所有整(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第29页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第29页【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法22（2016邹平县一模）分解因式（1）x36x2+9x；（2）a2（xy）+4（yx）【分析】（1）原式提取 x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差

34、公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（x26x+9）=x（x3）2；（2）原式=a2（xy）4（xy）=（xy）（a24）=（xy）（a+2）（a2）【点评】此题考查了因式分解分组分解法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键23（2016钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90后的AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2的坐标第3030页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试

35、卷-第30页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第30页【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点 B1的坐标；（2）根据旋转的性质画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的AB2C2，写出点 C2的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为ABC 关于 y 轴对称的图形；则 B1的坐标是（3，3）；（2）ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90后的AB2C2是：第3131页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第31页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第

36、31页则点 C 的对应点 C2的坐标是（1，2）【点评】本题考查的是轴对称和旋转变换的知识，作旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转前后的两个图形是全等的24（2016沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买（1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买多

37、少套？【分析】（1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材y 套，根据：“A，B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000元”列方程组求解可得；第3232页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第32页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第32页（2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据：A 型器材总费用+B型器材总费用18000，列不等式求解可得【解答】解：（1）设购买 A 种型号健身器材 x 套，B 型器材健身器材 y 套，根据题意，得：解得：，答：购买 A 种型号健身器材 20 套，B 型器材健身器材 30 套（2）设购买 A 型号健身器

38、材 m 套，根据题意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33，m 为整数，m 的最小值为 34，答：A 种型号健身器材至少要购买 34 套【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键25（2016钦州）某水果商行计划购进 A、B 两种水果共 200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型第3333页（共4242页）进价（元/箱）售价（元/箱）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第33页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第33页AB60407055（1）若该商行进贷款为 1 万元，则两种水果各购进多少箱？（2

39、）若商行规定 A 种水果进货箱数不低于 B 种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果 A 与 B的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设A 种水果进货 x 箱，则B 种水果进货（200 x）箱，60 x+40（200 x）=10000，解得，x=100，200 x=100，即 A 种水果进货 100 箱，B 种水果进货 100 箱；（2）设 A 种水果进货 x 箱，则 B 种水果进货（200 x）箱，售完这批水果的利润为 w，

40、则 w=（7060）x+（5540）（200 x）=5x+3000，50，w 随着 x 的增大而减小，x，第3434页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第34页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第34页解得，x50，当 x=50 时，w 取得最大值，此时 w=2750，即进货 A 种水果 50 箱，B 种水果 150 箱时，获取利润最大，此时利润为 2750 元【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式26（2016曲靖）如图，已知直线 y1=x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2=x 交于点 B（1）求AOB 的

41、面积；（2）求 y1y2时 x 的取值范围【分析】（1）由函数的解析式可求出点 A 和点 B 的坐标，进而可求出AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出 y1y2时 x 的取值范围【解答】解：（1）由 y1=x+1，可知当 y=0 时，x=2，点 A 的坐标是（2，0），第3535页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第35页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第35页AO=2，y1=x+1 与直线 y2=x 交于点 B，B 点的坐标是（1，1.5），AOB 的面积=21.5=1.5；（2）由（1）可知交点 B 的坐标是（1，1.5），由函数图象可知 y1y2时 x1

42、【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用27（2016海淀区校级模拟）如图，已知BAC=90，ADBC于点 D，1=2，EFBC 交 AC 于点 F试说明AE=CF【分析】作 EHAB 于 H，作 FGBC 于 G，根据角平分线的性质可得 EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明AEHCFG 即可【解答】解：作 EHAB 于 H，作 FGBC 于 G，1=2，ADBC，EH=ED（角平分线的性质）EFBC，ADBC，FGBC，第3636页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中

43、试卷-第36页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第36页四边形 EFGD 是矩形，ED=FG，EH=FG，BAD+CAD=90，C+CAD=90，BAD=C，又AHE=FGC=90，AEHCFG（AAS）AE=CF【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点28（2016 春吉州区期末）如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数第3737页（共4242页）(完整)北师大

44、版八年级下册数学期中试卷-第37页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第37页【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AM=CM，BN=CN，然后求出CMN 的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：（1）DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，AM=CM，BN=CN，CMN 的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN 的周长为 15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD

45、=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=1802（A+B）=180270=40【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键第3838页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第38页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第38页29（2016 秋太仓市期中）在ABC 中，AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线 l2交 BC 于

46、 E，l1与 l2相交于点OADE 的周长为 6cm（1）求 BC 的长；（2）分别连结 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 16cm，求OA 的长【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，AE=CE，再根据 AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出 OA=OC=OB，再由OBC 的周长为 16cm 求出 OC 的长，进而得出结论【解答】解：（1）DF、EG 分别是线段 AB、AC 的垂直平分线，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE 的周长为 6cm，即 AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；

47、第3939页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第39页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第39页（2）AB 边的垂直平分线 l1交 BC 于 D，AC 边的垂直平分线l2交 BC 于 E，OA=OC=OB，OBC 的周长为 16cm，即 OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=5【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等30（2016 秋哈尔滨校级月考）如图，ABC 与AED 中，E=C，DE=BC，EA=CA，过 A 作 AFDE 垂足为 F，DE 交 CB的延长线于点 G，连接 AG

48、（1）求证：GA 平分DGB；（2）若 S四边形 DGBA=6，AF=，求 FG 的长第4040页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第40页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第40页【分析】（1）先过点 A 作 AHBC 于 H，判定ABCAED，得出 AF=AH，再判定 RtAFGRtAHG，即可得出AGF=AGH；（2）先判定 RtADFRtABH，得出 S四边形 DGBA=S四边形 AFGH=6，再根据 RtAFGRtAHG，求得 RtAFG 的面积=3，进而得到FG 的长【解答】解：（1）过点 A 作 AHBC 于 H，ABC 与AED 中，E=C，DE=B

49、C，EA=CA，ABCAED（SAS），SABC=SAED，又AFDE，即 DEAF=BCAH，AF=AH，又AFDE，AHBC，AG=AG，RtAFGRtAHG（HL），AGF=AGH，即 GA 平分DGB；第4141页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第41页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第41页（2）ABCAED，AD=AB，又AFDE，AHBC，AF=AH，RtADFRtABH（HL），S四边形 DGBA=S四边形 AFGH=6，RtAFGRtAHG，RtAFG 的面积=3，AF=，FG=3，解得 FG=4【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等第4242页（共4242页）(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第42页(完整)北师大版八年级下册数学期中试卷-第42页