卡尔曼滤波器入门精.ppt

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1、卡尔曼滤波器入门1第1 页，本讲稿共20 页 数字滤波：通过一种算法排除可能的随机干扰，提高检测精度的一种手段2第2 页，本讲稿共20 页Rudolf Emil Kalman 匈牙利数学家 BS&MS at MIT PhD at Columbia 1960 年发表的论文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems（线性滤波与预测问题的新方法）3第3 页，本讲稿共20 页应用场合 机器人导航、控制 传感器数据融合 雷达系统以及导弹追踪 计算机图像处理 头脸识别 图像分割 图像边缘检测4第4 页，本讲稿共20 页 KF 是根据

2、上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法S(t)=f(S(t-1),O(t)它是用状态方程和递推方法进行估计的，因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求 维纳滤波：使用全部观测值保证平稳性5第5 页，本讲稿共20 页 卡尔曼滤波器是一个optimal recursive data processing algorithm最优化自回归数据处理算法 最优（optimal）依赖于评价性能的判据。Kalman 滤波器充分利用如下信息估a.系统和测量装置的动态特性；b.系统噪声、测量误差和动态模型的不确定性的统计描述；c.感兴趣变量的初始条件的相关信息。递归（recursi

3、ve）是指kalman 不需要保存先前的数据，当进行新的测量时也不需要对原来数据进行处理。6第6 页，本讲稿共20 页房间温度的当前感觉值房间温度计的当前读数五分钟以后房间温度的实际值问题描述已知条件希望得到都带有误差感觉值+测量值未来时刻的真实值？=7第7 页，本讲稿共20 页x(k+1)=A x(k)+B u(k)+w(k)z(k)=H x(k)+v(k)状态方程 state equation测量方程 measurement equation状态空间模型8第8 页，本讲稿共20 页9第9 页，本讲稿共20 页x(k)k 时刻k+1 时刻k-1 时刻z(k+1)x(k+1|k+1)u(k)z

4、(k)10第10 页，本讲稿共20 页x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+w(k)z(k)=H x(k)+v(k)x(k+1)z(k+1)+x(k+1|k+1)思路：加权求和11第11 页，本讲稿共20 页x(k+1)=A x(k)+B u(k)+w(k)k 时刻k+1k-1x(k+1|k)=A x(k|k)+B u(k)+w(k)x(k+1|k+1)12第12 页，本讲稿共20 页P(k+1|k)=A P(k|k)A+Q x(k+1|k)对应的协方差也需要预测13第13 页，本讲稿共20 页k 时刻k+1k-1x(k+1|k+1)至此，完成了预测阶段得到了两个量：下一时刻的状态预测x(k+

5、1|k)描述x(k+1|k)优劣程度的协方差P(k+1|k)14第14 页，本讲稿共20 页z(k+1)=H x(k+1|k)+v(k+1)K 时刻k+1 时刻k-1测量值z(k+1)x(k+1|k+1)x(k+1|k)P(k+1|k)15第15 页，本讲稿共20 页K 时刻k+1 时刻k-1x(k+1|k)P(k+1|k)y(k+1)=z(k+1)-Hx(k+1|k)k+1 时刻，测量余量y(k+1)的表达式测量余量y(k+1)的协方差S=H P(k+1|k)H+R测量余量y(k+1)16第16 页，本讲稿共20 页x(k+1|k+1)=x(k+1|k)+K y(k+1)K(k+1)=P(k+1|k)H/Sx(k+1|k)y(k+1)加权x(k+1|k+1)17第17 页，本讲稿共20 页P(k+1|k+1)=(I-K(k+1)H）P(k+1|k)x(k+1|k+1)对应的协方差也要一同更新18第18 页，本讲稿共20 页19第19 页，本讲稿共20 页20第20 页，本讲稿共20 页