中考仿真模拟考试《数学卷》含答案解析.pdf

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算-4-|-3|的结果是（）D.5A.-1B.-5C.13.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零)4.已知A 3/C D,直线EF分别交AB、CD于点G、H,ZEGB=25,将一个6 0 角的直角三角尺如图放置)（6 0 角的顶点与H重合），则NPHG等 于（A.30B.35C.40D.455.某微生物 直径为0.000

2、005 035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035x10-6 B.50.35x105 C.5.035x1()6 D.5.035x10-56.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为2300 2300 2300 2300”A.-+-=33 B.-+-=33x 1.3x x x+1.3x2300 4600”4600 2300C.-+-=33 D.-+-=33x

3、 x+1.3x x x+1.3x7.如图，ABAC,A D B C,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条8.如图,已 知。中直径A8=4 G，半径O C _ L A 8,点。是半圆AC B的三等分点，点 P 是半径O C 上的动点,使 P3+P/D的值最小时，P O=()B.6A.1C.2D.39.若关于x 的一元二次方程f 一2%+妨+1 =0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 图象可能是:10.抛物线y=ax2+bx+c交 x 轴于A(-1,0),B(3,0),交 y 轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论:2 a+b=0

4、；2 c 3 b；当m r l 时，a+b am 2+b m；当 AB D是等腰直角三角形时，则 a=，；当2 A B C 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）个.A.5 B.4 C.3 D.211.如图，正方形ABC。中，为CO的中点，AE的垂直平分线分别交AO,8C及A8的延长线于点F，G,4,连接”E，H C,8,连接CO并延长交AD于点.则 下列结论中:/G=2AO；。HE；竺 =&：2OE-AH-DE GO+6”=C.正确结论的个数有（）EC MDA.2 B.3 C.4 D.531 2 .如图，直 线 产-白+3 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，点 P 是以C

5、（-1,0）为圆心，1 为半径的圆4上一点，连接P A,P B,则A P A B 面积的最小值是（）A.5 B.1 0 C.1 5 D.2 0二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13在实数范围内分解因式4加一 16?14.如图，半径为1cm,圆心角为90。的扇形O A B 中，分别以OA、O B 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为,O AY k15.已知关于x 的分式方程一7-2 =一；有一个正数解，则 k 的取值范围为x-3 x 316.圆锥的底面周长为 年，母线长为2,点尸是母线O A的中点，一根细绳（无弹性）从点尸绕圆锥侧面一周回到点P,则细绳

6、的最短长度为17.在边长为2 的正方形A 8 C D 中，对角线A C 与 3 0 相交于点O,尸是8。上一动点，过 P 作 上 户AC,分别交正方形的两条边于点E，F.设=巫 尸 的面积为N，则 y 与x 函数关系式为18.如图，已知点A 是双曲线y=，在第一象限的分支上的一个动点，连结A 0 并延长交另一分支于点B,X以 A B 为边作等边AABC,点 C 在第四象限.随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=k 0)交于点 C(4,).(1)求直线和曲线的关系式.(图1)(2)小明发现曲线y =(x 0)关于直线y =x对称，他把曲线y =(x 0)与直线y =

7、x的交点尸叫XX做曲线的顶点.(图2)直接写出P点的坐标；若点。从P点出发向上运动，运动到P O=PC时停止，求 此 时P C。的面积.23.已知 A B C 中，A B =A C,A B A C =9Q,D、E 分别是A B、A C 的中点，将 A D E绕点A 按顺时针方向旋转一个角度。(0。90。)得到A D E,连接班、CE,如 图 1(1)求证8D =C ,B F(2)如图2,当a =60。时，设 4 5 与 次，E，交 于 点/，求 值.FA24.如图在平面直角坐标系中，一次函数y=2 的图象与x 轴交于点5,与 轴交于点C,二次函数丁 =耳/+法+。的图象经过5,。两点，且与x

8、轴的负半轴交于点A，动点。在直线6 c 下方的二次函(2)如 图 ,连接。C,D B，设8C。的面积为S,求 S 的最大值；(3)如图2,过点。作于点M，是否存在点。，使得V C D M 中的某个角恰好等于N A 3C 的2 倍？若存在，直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，AABC 中，AB=BC,BD_LAC 于点 D,ZFA C=-Z A B C,且NFAC 在 AC 下方.点 P,Q 分别是2射线B D,射线AF上的动点，且点P 不与点B 重合，点 Q 不与点A 重合，连接C Q,过点P 作 PELCQ于点 E,连接DE.（1）若NABC=60。，BP=AQ.如图1,

9、当点P 在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2,当点P 运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若NABC=2a#60。，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能 使（1）中的结论仍然 成 立（用含a 的三角函数表示）.答案与解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算-V4-|-3|的 结 果 是（）A.-1B.-5C.1D.5【答 案】B【解 析】【分 析】原式利用算术平方根定义，以及绝对

10、值的代数意义计算即可求出值.【详 解】原 式=-2-3 =-5,故 选B.【点 睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.代数式J U+一 中x的取值范围在数轴上表示为X 1()A-1 0 f 2 3 4B.c ,，J ，A-1 0 1 2 3 4D.-1 0 f 2-1 0 1 2 F-4;【答 案】A【解 析】【分 析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案.【详 解】由题意，得：3-x 2 0且x-IW O,解得：xW3且x W l,在数轴上表示如图:-1 0 f 2 3 4故 选A.点 睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出

11、不等式是解题的关键.3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖 去 一 个 棱 长 为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件 的 俯 视 图 是（）【答案】B【解析】【详解】解：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形,故选B.【点睛】本题考查几何体的三视图.4.已知A B/CZ）,直线EF分别交A B、CD于点G、H,Z EGB=2 5,将一个60 角的直角三角尺如图放置（60 角的顶点与H重合），则N P H G 等 于（）【答案】B【解析】【分析】依据A 8 C D,可得/EH D=NEG B=25 ,再根据N P/）=60 ,即可得到结论.【

12、详解】,：AB/CD,：.ZEH D=ZEG B=25 .X/ZPH D=f0,：.ZPH G=6 0-2 5=3 5.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.某微生物的直径为0.0 0 0 0 0 5 0 3 5m,用科学记数法表示该数为（)A.5.035x10-6 B.50.35x10-5 C.5.035xl06 D.5.035x10-5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 0 3 5 m,用科学记数法表示该数为5.035x10 6,故选A.考点：科学记数法一表示较小的数.6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，

13、由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为“2300 2300-A.-+-=33x 1.3x/2300 4600”C.-1-=33x x+1.3xB.D.2300 2300-1-x x+1.3x4600 2300-1-x x+1.3x【答案】B【解析】试题分析：因为设甲车间每天能加工x 个，所以乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量

14、关系可列出方程:翌+金”=3 3.故选B.x x+1.3x7.如图，ABAC,A D B C,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2 条B.3 条C.4 条D.5 条【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段A B 是 点 B 到AC 的距离，线段CA是点C 到 A B 的距离，线段A D 是点A 到 BC的距离，线 段 BD是点B 到 A D 的距离,线段C D是点C到A D的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故答案选D.考点：点到直线的距离.8.如图，已知。中直径AB=4 6，半径O C L A

15、6,点。是半圆A C B的三等分点，点P是半径O C上的动点，使P B+P D的值最小时，P O=()A.1B.73 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】接P A.因为O C L直径A B,所以CO垂直平分A B.根 据“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”得PB+PD=PA+PD,根 据“两点之间线段最短”可知，连 接B D,与CO相交于P,则A D的长度即为PB+PD的最小值.然后利用解直角三角形的知识求出PO的值即可.【详解】连接P A,与CO相交于P,连接BD.VOCAB,.CO垂直平分AB,，PA=PB,PB+PD=PA+PD,根 据“两点之间线段最短”可知，A D的长度即为P

16、B+PD的最小值.T A B为直径，ZD=90,点。是半圆A C B的三等分点,/.的度数为60./A=3 0 ,P Ot a n 3 0 =A O/.P O =A O t a n 3 0 =2&x =2；3故答案为：C.【点睛】此题将轴对称最短路程问题与圆和解直角三角形的问题相结合，即考查了对“两点之间线段最短”的认识，又考查了对圆和直角三角形相关知识的理解，是一道好题9.若关于X的一元二次 方 程 一2%+励+1 =0有两个不相等的实数根，则一次函数y =A x+b的图象可能是:【答案】B【解析】【详解】由方程V2 x+初+1=0有两个不相等的实数根，可 得=4 4（妨+l）X）,解得即A

17、 b异号,当苏 0,K0时，一次函数卜=履+。的图象过一三四象限，当kVO,bX）时，一次函数），=履+人的图象过一二四象限，故答案选B.10.抛物线y=a x 2+b x+c交x轴于A（-1,0）,B （3,0）,交y轴的负半轴于C,顶点为D.下列结论：2 a+b=0；2 c 3 b；当m,l时，a+b B(3,0).a-b+c=0,9a+3b+c=0.又,:b=-2a.*.3b=-6a,a-(-2a)+c=0.*.3b=-6a,2c=-6a.A2c=3b.故错误；,抛物线开口向上，对称轴是x=Lx=l时，二次函数有最小值./.ml 时，a+b+c am2+bm+c.即 a+b A D,即

18、AECD,.O E D E,即/DOEWNHEA,，OD与 HE不平行，故不正确；设正方形ABCD的边长为2 x,贝 UAD=AB=2x,DE=EC=x,:AE=&，AO=-2易得ADEs/HOA,.AD HO 一 ,DE AO2 x _ HO x y/5x 2 HO=45x为AHO中，由勾股定理得：AH =5x c 1；.BH=AH-AB=-2x=-x,2 2.BH _ 1 ,CE 2延长CM、BA交于R,；RACE,.,.ZARO=ZECO,：AO=EO,ZROA=ZCOE,/.AROAECO,；.AR=CE,；ARCD,.AM AR MD DC.AM _ x HD2JC2.BH AM 故

19、正确；由知：NHAE=NAEH=/OED=NODE,.,.HAEAODE,.AH AED D EVAE=2OE,OD=OE,.,.OE2OE=AHDE,；.2OE2=AHDE,故正确；AE=2AO=OH=&,DEtan/EAD=ADOF _ IAO2；AO=旦,2 OF=x4；FG=AE=MX，匕 小X 3瓜 O G=7 5 x-=-，4 4OG+B”=+L,4 2.OG+BHWHC,故不正确；本题正确的有；，3个，故 答 案：B.【点睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点312.如图，直线y=

20、-=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C(-1,0)为圆心，1为半径的圆4上一点，连接PA,P B,则APAB面积的最小值是()A.5B.10C.15D.20【答案】A【解析】【分析】作CH_LAB于，交。于E、F.当点P与E重合时，刑8的面积最小，求出7/、AB的长即可解决问题【详解】作CH_LAB于H交。于E、F.连接8 c.SABC=-ABCH=-AC OB,:.AB CH=AOOB,，5 C 4=(4+1)X 3,解得：CH=3,：.EH=3-1=2.2 2当点P与E重合时，入阴的面积最小，最小值=x 5 X 2=5.2故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征

21、、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题.二、填空题(本大题共6小题，满分2 4分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分)1 3.在实数范围内分解因式4根5一1 6 m=【答案】4MM+2)，+及)(【解析】【分析】先提公因式4 m,再根据平方差公式分解即可得出答案.【详解】4 m5-16 m-4 m(m4 22)=+2)(/，2)=+一 血 卜故答案为：(/2+2)，+0)(z-0).【点睛】本题考查了分解因式(提公因式法和用平方差公式分解因式法)，熟悉分解因式的一般步骤是基本,对公式的掌握是关键.1

22、 4.如图，半径为1 c m,圆心角为90。的扇形O A B中，分别以O A、O B为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.O A【答案】-c m2.2【解析】【详解】解：过点C 作 CDLOB,CE10A,VOB=OA,NAOB=90。，.AOB是等腰直角三角形，V O A 直径，ZACO=90,.AOC是等腰直角三角形，VCE1OA,；.OE=AE,OC=AC,在 RtA OCE 与 RtA ACE 中，OC=AC，O E=A E：.RtA OCERtA ACE(HL),S 山 彩 OEC=S ia 彩 AEC,O C与弦OC围成的弓形的面积等于A C与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，0

23、C 与弦O C围成的弓形的面积等于B C 与弦BC所围成的弓形面积,S 阳 彩=SA AOB=x 1 x 1=cm2.2 2故答案为：-c m2.2【点睛】本题考查扇形面积的计算；等腰直角三角形的判定与性质.v*k15.己知关于x 的分式方程一；-2 =有一个正数解，则 k 的取值范围为x-3 x 3【答案】k 0,k 6,且 k#3,；.k的取值范围是k 6且k/3.故答案为k V 6且后3.点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键.1 6.圆锥的底面周长为亍，母线长为2,点P是母线0 A的中点，一根细绳(无弹性)从点

24、尸绕圆锥侧面一周回到点P,则 细 绳 的 最 短 长 度 为.【答案】1.【解析】解：如 图，连接AA,：底 面 周 长 为 二，.弧 长=竺注=,A n=6 0 即3 1 8 0 3ZAOA=6 0,Z A=6 0,：OA=OA,.AO A，是等边三角 形，：.AA=2,:尸尸是 O V T的 中 位 线，：,PP=-AA=,故答案为 1.21 7.在边长为2的正方形A B C D中，对角线A C与80相交于点O，P是 上 一 动 点，过 尸 作 成 AC,分别交正方形的两条边于点,尸 设BP =x，庇 下 的 面 积 为 则 丁与x函数关系式为x2foxV2j 答案y=L(L-X2+2V2

25、X(V2 X 2V 2)【解析】【分析】分析，EF与 x 的关系，他们的关系分两种情况，当P 在 0 B 上时，当 P 在 0 D 上时，分别求出解析式.【详解】：.四边形ABCD是正方形，:AC =BD=2&OB=OD=LBD=6,2当P 在 OB上时，即EF/7AC,.,.BEFABAC,AEF：AC=BP：OB,EF=2BP=2x,/.y=E F BP=x 2 x x x =x2；*2 2当P OD上时，即0 V x 2 a，VEF/AC,AADEFADAC,AEF：AC=DP：OD,GPEF：2A/2=(2V2-X):夜，:EF=2(2 6-x)，：.y=-E F B P =-x 2(

26、2 y/2-x)x x =-x2+2y/2x2 2故答案为：y=x2(0 xV2)-x2+272x(V2X2A/2)【点睛】此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题.分情况讨论是解题的关键.18.如图，已知点A 是双曲线y=，在第一象限的分支上的一个动点，连结A 0 并延长交另一分支于点B,X以 AB为边作等边a A B C,点 C 在第四象限.随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=（k 1650，甲超市销售方式更合算.【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方

27、程，解方程时要注意检验.21.2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整：（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？A B C D 等级【答案】（1）图见解析；（2）126；（3）525.【解析】

28、【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B 等的学生数+所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C 等占到的比例可求出了解程度达到C 等的学生数，再利用了解程度达到A 等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B 等的学生数-了解程度达到C 等的学生数-了解程度达到D 等的学生数可求出了解程度达到A 等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A 等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A 等的学生数+被调查学生的人数x360。，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数x 了解程度达到A 等的学生所占比例，即可得出结论.【详解】(1)48-?40%=120(人),12

29、0 xl5%=18(人)，答：扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角为126。.42(3)1500 x=525(人).120答：该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有525人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键.22.小明在课外研究中，设计如下题目：直 线 过点A(6,0),3(0,3),直线y=h +b 与曲线j =(x 0)交于点 C(4,n).(1)求直线和曲线的关系式.(图1)(2)小明发现曲线y=(x 0)关于直线y=x 对称，他把曲线y=(x 0)与直线y=x 的交点尸叫做

30、曲线的顶点.(图2)直接写出P 点的坐标；若点。从 P 点出发向上运动，运动到尸O=P C 时停止，求 此 时 P C D 的面积.4 3【答案】y=-x +3,=一；P(2,2),&户 8=；.【解析】【分析】Q）把A（6 0）,B（0,3）代入y=+b,列出关于k和b的二元一次方程组，求出k和b的值，即可求出直线了=丘+力的解析式，把点C（4,）代入直线解析式，求 出n=l,把C（4,l）代入y=：（x0）,即可求出曲线的解析式.f 1 y=九+3）2 4（2）列方程组 /，方程组的解，即为P点的坐标，由曲线）,二一关于直线y=x对称，PD=PC,4 xy=-X可得点C和点D关于y=x对称

31、，解点D的坐标，通过做辅助线，分别过点D、点P、点C向x轴作垂线,分别交x轴于点M、点N、点F,得到SAPCD=S梯 形Q M F C S悌 形D W N P -S梯 形P N F C ,求 得PCD的面积.【详解】（1）将点4（6,0）,5（0,3）的坐标代入y=+一rf 10=6k+b k=得：口，解得 29 b=3直线解析式为：y=万工+3,.直线 y=g x+3 过点 C（4,）.把C点坐标代入 =-g x +3得，n=l,.C点坐标为（4,1）,将C点坐标代入y=（x0）,解得m=4,X4曲线的关系式为：y=一.x4（2）,点P是曲线y=与直线y 二工的交点,x4y .得到方程组,X

32、,解得,x=2或0,.P点的坐标为（2,2）分别过点D、点P、点C向x轴作垂线，分别交x轴于点M、点N、点F.4.曲线y=一关于直线y =x对称，X.当P =P C时，点c和点D关于y =x对称，点D得坐标为（1,4）,S APCD=S 梯 形 0,w.c -S 怫 形DMNP-S 梯 形 P-C1113=_x（4 +l）x 3-x（4 +2）x l-x（2+l）x 2=-,S pcD =【点睛】本题主要考查的是反比例函数和一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的4解析式和轴对称点的坐标求法，由曲线y =关于直线丁 =%对称，P D =P C时，得到点C和点D关于xy =x对称

33、，求得点D得坐标是解题的关键.23.已知 A3C中，A B =A C,A B A C =9 0,D、E分别是AB、AC的中点，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度a（0 a =60。，DD=DA=DB ZDBD=ZDDB=3Q,ZBiyA=90,：NZ?A=90。，NA4E=30,ABAE=ZABD又:ZBFD 二 ZAFE,BFD s AFE.BF BD BD而一而一而.在 Rt 43。中，tan ZBAD=；=6ADBFAF【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.24.如图在平面直角坐标系中，一次函数y=2 的图象与x

34、 轴交于点8,与 N轴交于点C,二次函数丁 =万*2+笈+。的图象经过8,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A，动点。在直线8 C 下方的二次函(2)如 图 1,连接D C，D B，设B C D 的面积为S,求 S 的最大值；(3)如图2,过点。作于点M ,是否存在点O,使得V C D M 中的某个角恰好等于NABC的2 倍？若存在，直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.【答案】1)y=-x2-x-2；(2)S最大值为4；(3)存在，点 D 的横坐标为2 或22 2 11【解析】【分析】(1)根据题意得到B、C 两点的坐标，设抛物线的解析式为y=g(x-4)C x-m),将 点 C 的坐

35、标代入求得m 的值即可；1 3 1(2)过点D 作 D F Lx轴，交 BC与点F,设 O(x,-V-二x-2),则=x2+2 x,然后列出S与 x2 2 2的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；(3)根据勾股定理的逆定理得到 ABC是以ZACB为直角的直角三角形，取 A B 的中点E,EA=EC=EB=-,213 1 3过 D 作 Y 轴的垂线，垂足为R,交 AC的延线于G,设 D(x,V 一一x 2),则 DR=x,CR=一一x2+-x,2 2 2 2最后，分为NDCM=2NBAC和NMDC=2NBAC两种情况列方程求解即可.【详解】：(1)把x=0代入y =；x -2得y=-2,A

36、C (0,-2).把 y=0 代 y =g x-2 得 x=4,A B (4,0),设抛物线的解析式为y =g(x-4)(x-m),将C (0,-2)代入得：2m=2,解得：m=-l,A A (-1,0).1 1 3 抛物线的解析式y =5(x 4)(x +D,即 y =1 x 2-：x 2；(2)如图所示：过点D作D F _L x轴，交B C与点F.：.SBRCCDn=-2 O B*D F2 =-x 4 x2(-x2+2x)=-x2+4x=-(x-2)2+4 ,.当x=2时，S有最大值，最大值为4.(3)如图所示：过点D作D R L y垂足为R,D R交B C与点G.A A C =45,B

37、C =2后,A B=5,/.A C2+B C2=A B2,/.A A B C为直角三角形.取A B的中点E,连接C E,贝iC E=B E,ZO E C=2 Z A B C.：.tanZOEC=-=-OE 3当/MCD=2NABC 时，则 tanNCDR=tan/ABC=-,2I 3 3设 ZXx,%2 x 2）,则 DR=x,CR=x H x,2 2 2 21 ，3-X-I-X二2-2，解得：x=0（舍去）或 x=2.x 2 点D 的横坐标为2.当NCDM=2NABC 时，设 MD=3k,CM=4k,CD=5k.1VtanZMGD=2，GM=6k,GD=3瓜,；.GC=MG-CM=2k,_

38、45.2亚,GR=-k,CR-k，5 5A RD=3 y/5 k-k =-k ，5 51 2 3.CR _ 2X +2X DR x解得：x=0（舍去）或 x=.29.点D 的横坐标为 言，综上所述，当点D横坐标为2 或言29.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.25.如图，ZiABC 中，AB=BC,BD_LAC 于点 D,Z F A C-Z A B C,且NFAC 在 AC 下方.点 P,Q 分别是2射线B D,射线AF上的动点，且点P不与点B 重合，点

39、Q 不与点A 重合，连接C Q,过点P作 PE_LCQ于点 E,连接DE.2后-Kq 1 17=-,整理得：-X2 H-X=011V5,2 2-k（1）若NABC=60。，BP=AQ.如图1,当点P 在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2,当点P 运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若NABC=2a#60。，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能 使（1）中的结论仍然 成 立（用含a 的三角函数表示）.【答案】（1）DE=-AQ,DEAQ；（2）EAQ,D E-A Q,理由见解析；（2）AQ=2BPsina.

40、2 2【解析】【分析】（1）先判断出AABC是等边三角形，进而判断出NCBP=NCAQ,即可判断出ABPC也A Q C,再判断出 PCQ是等边三角形，进而得出C E=Q E,即可得出结论；同的方法即可得出结论；（2）先判断出，ZPAQ=90-ZACQ,ZBAP=90-Z A C Q,进而得出/B C P=/A C Q,即可判断出进而判断出A B P C saA Q C,最后用锐角三角函数即可得出结论.【详解】解：（1）0D E=-A Q,DEAQ,2理由：如 图 1,连接PC,PQ,在AABC 中，AB=AC,ZABC=60,/AABC是等边三角形，/.ZACB=60,AC=BC,VAB=BC

41、,BD1AC,1；.AD=CD,/A B D=/C B D=-N B A C,21V Z C A F=-ZABC,2ZCBP=ZCAQ,B C =A C在BPC 和AAQC 中，Z C B P =Z C A QfB P =A Q.BPCAAQC(S A S),APC=QC,ZBPC=ZACQ,:、ZPCQ=ZPCA+Z AQC=Z PCA+NBCP=Z ACB=60,PCQ是等边三角形，,:PE_LCQ,ACE=QE,VAD=CD,1ADE=yAQ,DE/AQ；1DEAQ,DE二 一 AQ,2理由：如图2,连接PQ,PC,同的方法得出DEAQ,D E=-A Q；2(2)AQ=2BP*sina,

42、理由：连接PQ，PC,要使 DE=；AQ,DEAQ,VAD=CD,.CE=QE,VPECQ,:.PQ=PC，易知，PA二 PC,PA二 PE二 PC以点P 为圆心，PA为半径的圆必过A,Q,C,AZAPQ=2ZACQ,VPA=PQ,J NPAQ=NPQA二;(180-ZAPQ)=90-ZACQ,V ZCAF=ZABD,ZABD+ZBAD=90,ZBAQ=90,NBAP=90。-ZPAQ=90-ZACQ,易知，ZBCP=ZBAP,.ZBCP=ZACQ,VZCBP=ZCAQ,AABPCAAQC,_B_ _P _ _B_C_ _ _B_ _C_ 而 一 就2CD，4 4cD在 RtABCD 中，sina=-BCAQ CD-=2x-=2sina,BP BCAQ=2BP,sina.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出NBCP=/ACQ是解本题的关键