2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、高二 数学（说明：本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。请将答案做在“答题页”上。）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每题 5 分，共 12 题 60 分）1.若复数 z 满足（1-i）zi（i 是虚数单位），则z 的虚部为（）A.121B.2C.0D.12.已知集合 A1，2，3，4，Bxx2x60，则 AB（）A.1,2B.1,2,3C.0,1,2,3D.1,23.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）A.甲所得分数B.乙所得分数C.两人所得分D.甲所得分数的极差为 22的中位数为 18数的众数相等的平均数低于乙所得分数的平均数1

2、/9x y 4 04.若实数x,y满足约束条件x y 4 0，则z 2x y的最大值为（）x 0A.4B.0C.42D.85nSaa 5.已知等差数列n的前 项和为n，且4，S1015，则a7（）1A.23B.2C.2D.1x 1cosC:6.已知曲线y sin(为参数).若直线3x y 2 3与曲线C相交于不同的两点A,B，则AB的值为（）1A.2B.32C.1D.3sinx,x 067.已知函数fx，则 f（2）+f（1）（）x2 1,x 063A.26 3B.2C.72D.528.ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若向量m a,cosA,n cosC,2bc，且mn 0

3、，则角 A 的大小为（）A.6B.4C.3D.29.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（万公里）与维修保养费用y（万元）的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为y0.46x0.16。由于工作人员疏忽，行驶8 万公里的数据被污损了，如下表所示。2/9则被污损的数据是（）A.3.20B.3.60C.3.76D.3.8410.已知函数 f（x）（x2+a2x+1）ex，则“a2”是“函数 f（x）在 x1 处取得极小值”的（）A.充分而不必B.必要而不充D.既不充分也C.充要条件要条件分条件不必要条件11.执行如图所示的程序框图，则输出的 m 的值为（）A.5B.6C.7D.8 l

4、nx,0 x 1f x 212.设函数.若曲线kx y2 0与函数fx的图x 6x5,x 1象有 4 个不同的公共点,则实数k的取值范围是（）A.62 7,eB.62 7,2C.,23 2D.,e3 2第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 4 题 20 分）x 2cos13.已知曲线 C：y sin（为参数）若点 P 在曲线 C 上运动，点 Q 为直线 l：x+2y420 上的动点，则PQ的最小值为3/914已知f（x）是定义在（，）上的奇函数，其导函数为f(x)，f()2，且当x(0,)时，f(x)sinx+f（x）cosx0则不等式 f4（x）sinx1 的解集为15

5、.已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和若a1，6 a3a50，则S6_.16.已知数列an中，a11an2（n 1，nN)，则a2019，an11an2三、解答题（共 6 题，共 70 分）13f x x mx2nx3，17.(本题共 12 分)已知函数其导函数f(x)的图3象关于 y 轴对称，f1（）求实数 m，n 的值；（）若函数 yf（x）的图象与 x 轴有三个不同的交点，求实数的取值范围18.(本题共 12 分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知bsin A 2csinB,a 4,cos B 1.423(1)求b的值;3(2)求cos2B 的值.19.(本题共

6、12 分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB 3bsin A c3（）求角A的大小；4/9（）若a 2，ABC的面积为3，求bc的值20.(本题共 12 分)已知数列an满足：a11,an1 2an1（n 1，nN).（）求证：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；（）设bnlog4(an1)，求数列1的前n项和Tnbnbn1x21.(本题共 12 分)已知函数fx ae x1，其中 a0ex（）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若函数 f（x）有唯一零点，求 a 的值22.(本题共 10 分)在平面直角坐标系中，曲线C1的

7、参数方程是2x 1t2（t 是参数），以原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立y 2t2极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 4cos().3（）求曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线C2交于 A，B 两点，求|AB|的值高二 数学（答案）15A，A，D,D,A610C,C,B,B，A，1112B，A5/913.17.2 10 14.,，15.616.254 418.(1)由bsin A 2csinB得ab 2bc,即a 2c,a 4,c 2.1a2c2b2116 4b2由余弦定理,得cosB 42ac4242,解得b 4.(2)115,则sin2B 2sin BcosB 15,cos2

8、B 2cos2B 1 7.cosB,sinB 88443 5 7cos2B cos2Bcossin2Bsin.3331619.6/93bsin A c3abc由正弦定理：2R.1分sin Asin BsinC3有：sin AcosBsin BinA sin(A B).3分33sin Bsin A cos Asin B.4分3B 0,17.(1)由acosBsin A 3cos A.5分tan A 3 0A(0,)23(2)由SABC3A.6分1即：bcsin323bc 4.(1).8分在ABC中，由余弦定理:a2 b2c22bccos A即;4 b2c2bc.10分4 (bc)23bc.(2)

9、(1)代入（2）得:bc 4.12分20.（1）由已知，数列an满足：a11,an12an1.7/9an11 2(an1)an11.2分.2.an1.4分2为公比的等比数列。an1是以a11为首项，即：an1 22n1.6分.an 2n1.1）知：an1 2n(2)由（n.8分.bn log4(2n).2114110分.).4(nn1bnbn1n(n1)11111)Tn 4(1.nn12234n.12分.n121.8/922.解：（1）C2:4 cos(13)4(cossin).2分3222 2cos 23sin即：x2 y2 2x 23x 0 .5分x 122t（2）由题意，联立：y 0 2t2x2 y2 2x 23x 0得 t26t 1 0 .7分设A,B对应的 t值分别为 t1、t2,则t1 t26t.8分1t2 1 AB t1 t2 t1 t2.9分(t21 t2)(t1 t2)2 4t1t262 4 10.10 分9/9