2021-2022初一数学上期末试卷含答案.pdf

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1、一、选择题一、选择题1为了解七年级 1000 名学生的体重情况，从中抽取了300 名学生的体重进行统计有下列判断：这种调查方式是抽样调查；1000 名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300 名学生是总体的一个样本；300 是样本容量其中正确的判断有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查3有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（）了解地里西瓜的成熟程度；了解某班学生

2、完成 20 道素质测评选择题的通过率；了解一批导弹的杀伤范围；了解迁西县中学生睡眠情况ABCD.4如果1与2互为余角，1与3互为补角，那么下列结论：3290，32 270 21，31 22，312其中正确的是（）ABCD5随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟涨价了m元后，再次上调了 25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟为多少元（）A 5nm元4B 5n m4C 3n m4D 4n m56下列等式变形不正确的是（）A如果 3x=6y，则 x=2yC如果 x-2y=1，则 2x-4y=2B如果 2x-1=3y+2，则 2x=3y+3D如果 4x=9y

3、 则 x=3y27如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”图中“同棋共线”的线共有（）A12 条B10 条C8 条D3 条8下列图形中，表示南偏东60的射线是（）ABCD9探究多边形内角和公式时，从n边形（n 4）的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将n边形分割成（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（）A方程思想B函数思想C数形结合思想D化归思想10如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中，两张正方形纸片既不重叠也

4、无空隙已知号正方形边长为 a，号正方形边长为 b，则阴影部分的周长是（）A2a2bB4a2bC2a 4bD3a3b11在数轴上从左到右有A,B,C三点，其中AB 1，BC 2，如图所示，设点A,B,C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）A若以点A为原点，则x的值是 4C若以点C为原点，则x的值是4B若以点B为原点，则x的值是 1D若以BC的中点为原点，则x的值是212下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）ABCD二、填空题二、填空题13为了考察我区七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取30本试卷，每本试卷30份，在这个问题中样本容量是_14小晖统计了他家今年5 月份打电话的次数及通

5、话时间，并列出了频数分布表：通话时间 x/min频数（通话次数）0 x5205x101510 x15915x206则通话时间不超过 10min 的频率为_15今有若干人乘车，若每3 人共乘一车，最终剩余2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 人无车可乘，则共有_人，_辆车16若ab0，则下列式子中正确的是（填序号）_a2b2，a 13133b，a b，5a 5b124417点 A、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是 5，线段 AB 的长是线段 OA 的 1.2倍，点 C 在数轴上，M 为线段 OC 的中点，（1）点 B 表示的数为；（2）若线段 BM 的长是 4，求线段 AC

6、的长18观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第n 个图案中的小正方形的个数是_19如图，是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1 号座位的票，乙购买2，4，6 号座位的票，丙购买3，5，7，9，11 号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为_20如图，用一张边长为10cm 的正方形纸片剪成“七巧板”，并将这拼成七巧板拼成了

7、一柄宝剑，那么这柄宝剑图形的面积是_.三、解答题三、解答题21某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 吨，那么该地区 6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22解方程（1）270.5x3x2（2）2x

8、 12x 313423新定义问题如图，已知AOB，在AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC、BOC、AOB若这三个角中有一个角是另外一个角的2 倍，则称射线OC为AOB的“幸运线”（本题中所研究的角都是大于0而小于180的角）（阅读理解）（1）角的平分线_这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）（初步应用）（2）如图，AOB 45，射线OC为AOB的“幸运线”，则AOC的度数为_；（解决问题）（3）如图，已知AOB60，射线OM从OA出发，以每秒20的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0t 9）若OM、ON、OA三条

9、射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值121282222x 3 x xyy(x 3xyy)，其中x 2，24先化简，再求值：3535y 125计算（1）(2.25)(5.1)（2）2(1)2020119 4；4810218 3|5|26下列三幅图是从哪个方向看图1这个棱柱得到的？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【分析】根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义解答.【详解】根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000 名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300 名学生的体重是总体的一个样本；300 是样本容量

10、，正确的有：，故选：D.【点睛】此题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，正确掌握各定义是解题的关键.2B解析：B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：A为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意；B为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；C为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查故选：B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有

11、破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3C解析：C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查；了解某班学生完成20 道素质测评选择题的通过率，适合普查；了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查；了解成都市中学生睡眠情况，适合抽样调查故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查

12、，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4D解析：D【分析】由1与2互为余角，1与3互为补角，可得12 90,13180,再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案【详解】解：1与2互为余角，1与3互为补角，12 90,13180,1312180 9090,32 90,故符合题意；12 90,13180,121318090 270,2+3=27021,故符合题意；12 90,13180,21+22=180，21+22=1+3，31 22,故符合题意；12 90,13180,190,390,312，故符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以

13、上知识是解题的关键5D解析：D【分析】设原收费标准每分钟为 x 元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，列出等式，表示出原收费标准即可【详解】解：设原收费标准每分钟为x 元，由题意得，xm125%n，4nm5故选：D【点睛】解得，x 本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式6D解析：D【分析】直接用等式的性质进行判断即可，等式左右两边同时加上减去乘以或除以（不为0）的一个数，等式不变；【详解】A、如果 3x=6y，则 x=2y，故此选项不符合题意；B、

14、如果 2x-1=3y+2，则 2x=3y+3，故此选项不符合题意；C、如果 x-2y=1，则 2x-4y=2，故此选项不符合题意；D、如果 4x=9y，则x故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；9y，故此选项符合题意；47B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有 10 条：故选 B【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键8C解析：C【分析】根据方位角的概念，由南向东旋转60 度即可【详解】

15、解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选：C【点睛】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）9D解析：D【分析】根据探究多边形的内角和的过程即可解答【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将 n 边形分割成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和即为多边形的内角和，这一探究过程运用了化归思想故答案为 D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导以及化归思想，熟练掌握数学思

16、想的意义是解答本题的关键10B解析：B【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.【详解】根据题意，得阴影的周长表示为 2AC+2（AB-b）=4AC-2b,AC=a+b，阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，故选 B.【点睛】本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.11C解析：C【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可【详解】解：A.若以 A 为原点，则 B、C 对应的数为 1，3，则 x=0+1+3=4，故选项 A 正确，不符合题意

17、；B.若以 B 为原点，则 A、C 对应的数为-1，2，则 x=0-1+2=1，故选项 B 正确，不符合题意；C.若以 C 为原点，则 A、C 对应的数为-3，-2，则 x=0-2-3=-5-4，故选项 C 错误，符合题意；D.若以BC的中点为原点，由于 AB=1，BC=2，故 B，C 对应的数为-1，1，因为 AB=1，所以 A 的对应数为-2，则 x=-1+1-2=-2，故选项 D 正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C 所表示的数是正确解答的关键12B解析：B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】解：A、C、D 都

18、能够折叠成正方体，而B 选项不是正方体的展开图，故选：B【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11 种展开图是解题的关键二、填空题二、填空题13【分析】样本中调查对象的数量即是样本容量根据定义解答【详解】从测试的成绩中抽取本试卷每本试卷份共 900 份 这个问题中样本容量是 900 故答案为：900【点睛】此题考查样本容量的定义熟记定义是解题的关键解析：900【分析】样本中调查对象的数量即是样本容量，根据定义解答.【详解】从测试的成绩中，抽取30本试卷，每本试卷30份，共 900 份，这个问题中样本容量是900，故答案为：900.【点睛】此题考查样本容量的定义，熟记定义是解题的关键.14

19、7【分析】根据频数分布表中的数据可以计算出通话时间不超过 10min 的频率本题得以解决【详解】由表格可得：通话时间不超过 10min 的频率为：07 故答案为：07【点睛】本题考查频数分布表解答本题的关键是解析：7【分析】根据频数分布表中的数据，可以计算出通话时间不超过10min 的频率，本题得以解决【详解】由表格可得：通话时间不超过 10min 的频率为：故答案为：0.7【点睛】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的频率20150.72015961515【分析】设有 x 辆车根据人数不变即可得出关于 x 的一元一次方程此题得解【详解】解：设有 x 辆车依题意得：3（x-

20、2）=2x+9 解得 x=15 人数=215+9=39 故答案是：3915【点睛】本题考查了由解析：15【分析】设有 x 辆车，根据人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有 x 辆车，依题意得：3（x-2）=2x+9解得，x=15，人数=215+9=39，故答案是：39，15【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可【详解】解：若根据等式基本性质 1 则故正确；若根据等式基本性质 2 则故错误；若根据等式基本性质 2 则故正确；若根据等式基本性质 2 则故错误故答案为：解析：

21、【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可【详解】解：若ab0，根据等式基本性质1，则a2b2，故正确；若ab0，根据等式基本性质2，则a 若ab0，根据等式基本性质2，则1311bb，故错误；3233a b，故正确；44若ab0，根据等式基本性质2，则5a 5b5b1，故错误故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质17（1）-1；（2）1 或 15【分析】（1）根据点 A 表示的数为 5 线段 AB 的长为线段 OA 长的 12 倍即可得点 B 表示的数；（2）根据线段 BM 的长为 45 即可得线段 AC 的长【详解】解：（1）点 A 表示的数为 5 线段解析：（

22、1）-1；（2）1 或 15【分析】（1）根据点 A 表示的数为 5，线段 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍即可得点 B 表示的数；（2）根据线段 BM 的长为 4.5，即可得线段 AC 的长【详解】解：（1）点 A 表示的数为 5，线段 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍，AB=1.25=6 OA=5，OB=AB-OA=1，点 B 表示的数为-1故答案为-1；（2）若点 M 在点 B 的右边，点 B 表示的数是1，且|BM|=4，所以点 M 表示的数是 3，即|OM|=3又 M 是线段 OC 的中点，所以|OC|=6，即点 C 所表示的数是 6，点 A 表示的数是 5，所以|A

23、C|=1；若点 M 在点 B 的左边，点 B 表示的数是1，且|BM|=4，所以点 M 表示的数是5，所以|OM|=5而 M 是线段 OC 的中点，所以|OC|=10，即点 C 所表示的数是10，点 A 表示的数是 5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离18【分析】根据图形可以得到第 n 个图案有 n 层从上到下分别有 123n 个正方形据此可求解；【详解】根据图形可以得到第 n 个图案有 n 层从上到下分别有 123n 个正方形第 n 个图案的正方形的个数是：；故答案是：【解析：n(n1)2【分析】根据图形可以得到第 n 个图案有 n 层，从上

24、到下分别有1，2，3，n 个正方形，据此可求解；【详解】根据图形可以得到第 n 个图案有 n 层，从上到下分别有1，2，3，n 个正方形，第 n 个图案的正方形的个数是：123 n nn12；故答案是：【点睛】n(n1)2本题主要考查了规律型图形变化类，准确分析计算是解题的关键19【分析】根据甲乙丙丁四人购票所购票数量分别为 1356 可得若丙第一购票要使其他三人都能购买到第一排座位的票那么丙选座要尽可能得小因此丙先选择：12345 丁所购票数最多即可得出丁应该为 681012141解析：【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6 可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买

25、到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可【详解】解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5此时左边剩余 5 个座位，右边剩余6 个座位，丁选：6，8，10，12，14，16丁所选的座位号之和为681012141666；故答案为：66【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键20100cm解析：100cm2.三、解答题三、解答题21（1）100；（2）统计图见解析，90；（3）39600 户【分析】（1）根

26、据统计图可知“10 吨15 吨”的用户 10 户占 10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15 吨20 吨”的用户数，再用 360乘以“25 吨30 吨”户数所占百分比；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格【详解】解：（1）此次抽样调查的样本容量是1010%=100，故答案为：100；（2）用水量在 1520 的户数为 100-（10+36+25+9）=20，补全图形如下：其中扇形统计图中“25 吨30 吨”部分的圆心角度数为 360（3）6000025 90；100102036=39600（

27、户），100答：该地区 6 万用户中约有 39600 户的用水全部享受基本价格【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（1）x=5；（2）x=【分析】（1）从去括号着手，按照解题步骤依次计算即可；（2）两边同时乘以 12，去分母，转化为常规方程，按照基本步骤解答即可【详解】（1）去括号，得14-x=3x-6，移项，得-x-3x=-6-14，合并同类项，得-4x=-20，系数化为 1，得x=5；（2）两边同乘 12，去分母，得4（2x-1）-3(2x-3)=12，去括号，得8x-4-6x+9=12，移项，得8x-6x=12-5，

28、合并同类项，得2x=7，系数化为 1，得72x=72【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握五环节法解一元一次方程是解题的关键23（1）是；（2）15或 22.5或 30；（3）t【分析】（1）若 OC 为 AOB 的角平分线，则有AOB 2AOC，则根据题意可求解；（2）根据“幸运线”的定义可得当AOB 2AOC时，当AOC 2BOC时，当12123612或t 或t 或t 57115BOC 2AOC时，然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题意可分当0 t 4时ON在与OA重合之前，则有MOA20t，AON 6015t，由OA是MON的幸运线可进行分类求解；当4t 9时，ON在与O

29、A重合之后，则有MON5t60，AON 15t60，由ON是AOM的幸运线可分类进行求解【详解】解：（1）若 OC 为 AOB 的角平分线，则有AOB 2AOC，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；故答案为是；（2）由题意得：AOB 45，射线OC为AOB的“幸运线”，当AOB 2AOC时，则有：AOC 22.5；2当AOC 2BOC时，则有AOC AOB 30；31当BOC 2AOC时，则有AOC AOB 15；3综上所述：当射线OC为AOB的“幸运线”时，AOC 的度数为15，22.5，30，故答案为15，22.5，30；（3）AOB60，射线 ON 与 OA 重合的时

30、间为6015 4（秒），当0 t 4时ON在与OA重合之前，如图所示：MOA20t，AON 6015t，OA是MON的幸运线，则有以下三类情况：20t 6015t，t 12，712，520t 26015t，t 220t 6015t，t 12；11当4t 9时，ON在与OA重合之后，如图所示：MON5t60，AON 15t60，ON是AOM的幸运线，则有以下三类情况：5t6015t60，t 12（不符合题意，舍去），5t 60 215t 60，t 36，525t 6015t 60，t 36（不符合题意，舍去）；综上：t【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的动点问题，熟练掌握角平分线的定义及和差

31、关系是解题的关键12123612或t 或t 或t 571155224x2 y2；33【分析】先去括号，再根据整式的加减运算法则化简，再代入数值计算即可【详解】解：原式 12382x 3x23xyy2x23xy y2353581 233x233xy y233552 x2 y2，3当x 2，y 1时，原式=(2)1=【点睛】23253本题考查整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键25（1）-12.125；（2）-1【分析】（1）先将分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律计算即可；（2）首先计算乘方和化简绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的

32、值是多少即可【详解】解：（1）(2.25)(5.1)=-2.25-5.1+0.25-4.125-0.9=（-2.25+0.25）+（-5.1-0.9）-4.125=-2-6-4.125=-12.125；（2）2(1)2020218 3|5|119 44810=211895=21+2-5=2+2-5=-1【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则26见解析.【解析】【分析】根据所给图形，结合主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，可以直接得到答案【详解】如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中