普陀区试卷及答案数学.pdf

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1、1.北京市宣武区高三第一次质量检测数学（理科）（本试卷满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟）第I卷（选择题 共4 0分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知集合=xk2-2 r-3 W 0,xW R,N=xx2,x G R,则 M C lN等于（）A.。B.xllW x2 C.x|2 x -1 D.xl2 W x3 2.若a,8是空间两条不同的直线，a,4是空间的两个不同的平面，则 的 一 个 充 分不必要条件是（）A.a/p,B.aU 4，apC.aJ-b,b/a D.aJ_,a/p3.函数y=3 i(lW x

2、v0)的反函数是()A .y =1 +lo g#。)C j =-1 +1 0 g3 X(1 0)D.y =-1 +lo gH 1 W xv3)若(a+2 b)/(2 a2 b),则 x 的值是()C.g D.15.已知,y满足条件2 y 2,0则xy的取值范围是（）A.l,2 B.-l,2 C.-2,l D.-2,-1 6.一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（）A.3 0 种 B.2 5 种 C.2 4 种 D.2 0 种7.已知 册 是等比数列，念=2,。5=:，则。图2+2。3 H-Fa”4 +i

3、（/?N）的取值范围是A.1 2,1 6 B.8,y|C.8,y)D.y,y 8.已知定义域是全体实数的函数y=/(x)满足/(x+2兀)=/(x),且函数g(x)葭,函数Q_ 2.现定义函数a）,q（x）为:p a）=g(x)-g a+兀)2cosxI,I兀Q#兀+)0,.n(x=kn+)(/)+。+兀)qM=2 s in2 j,人 兀、（吃）0a筌),娜 k G Z,那么下列关于p（x）,q（x）叙述正确的是（）A.都是奇函数且周期为兀 B.都是偶函数且周期为兀C.均无奇偶性但都有周期性 D.均无周期性但都有奇偶性第 n 卷（非选择题 共 n o分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5

4、分，共 3 0 分.把答案填在题中的横线上）9.设i为虚数单位，则 复 数 竽 工=1 0 .若（x+）展开式的二项式系数之和为2 5 6,则n=,其展开式的常数项等于.（用数字作答）1 1.在等差数列 中，已知4 +2。8 +。1 5 =9 6,则为9。1 0 =.1 2 .设函数y=2 s i n（2 x+令的图象关于点P（xo.O）成中心对称，若刈 一$，则x（）=.2 21 3 .以双曲线 一匕=1的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，4 m则 m=_._ 1 4.连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB.CD的长度分别为2中 和 4小,M、N分别是

5、A 8、CQ的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：弦4 8、CC可能相交于点M；弦A 8、可能相交于点N；MN的最大值是5；MN的最小值是1；其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 为.三、解答题（本大题共6 个小题，共 8 0 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 5 .（本小题满分1 3 分）已 知 函 数/）=A/si n 5.c o sc o x-c o s%x（o 0）的最小正周期为今（I ）求。的值；（1 1）设4 4 8 a2a3,“4 G R）当 X9时，山)取得极大值京且函数)，=/+1)的图象关于点(一1,0)对称.(I)求 函 数 的 表

6、 达 式：(H)试在函数y=/(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间 一g,6 上；2 14(III)设/=-2 ，yn 3，”:一(加，),求证：！/U“)-1 9 .(本小题满分1 4 分),已知入，月分别是椭圆点+全=1 的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以 F?为焦点的抛物线，自点招引直线交曲线C于尸、。两个不同的交点，点 P关于x 轴的对称点记为 设 F P=2 FQ.(I )求曲线C的方程；(H)证明：F2M=-2 F2Q；(III)若 U C 2,3 ,求IP Q I的取值范围.2 0 .(本小题满分1 4分)已知数列 斯 中，a,=/

7、(r G R,且 M J)，a2=t2,且当x=f 时,函数1/(x)=5(a“一(%+%)x(”2 2,n G N )取得极值.(I)求证：数列 a,+1 即 是等比数列；(H b=%l n k U(W N ),求数列 儿 的 前 项 和 S“；(I I I)当=一 幡 时，数列 几 中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.2.北京市顺义区高三第一次统练数学（理科）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第 I 卷（选择题 共 40分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 M=xl

8、x x?。,N xl2r2 ,贝 lj（）A.MCN=0,60）的左、右焦点分别为Q、&，点尸是双曲线右支上的个动点，点。在线段Q P 上，满足1 尸。1=仍3 1,那么动点。的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线一 2W06.若实数x,y 满足“TWO,则 z=2。的取值范围是（）x+2y-2）0ri n riA.|j,2J B.,2c.1,4 D.2,47.设函数Ax）定义在实数集上，它的图象关于直线x=2 对称，且当x 2 2 时，Ax）=3,-1,则荀）5X(?44叼4-(35-)/(35-2大B5344057?000）2则li ma”的值（）n一 g目（自001）A.

9、等于0C.等于0 或 1B.等 于 1D.不存在第 n 卷（非选择题 共 n o 分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共3 0分.把答案填在题中横线上)9.已知(l+“i 9=2 i,其 中i是i虚数单位，那么实数。=.1 0 .已知向量a与b的夹角为1 3 5。，且l a l=&,l b l =1.那么*(a-b)的值为.47 T1 1.设a是第四象限的角，且t a n a=则s i n(a+R=.1 2.已知等差数列%中,仰=3,%=1 2,若 瓦=。2“，则数列 儿 的 前n项 的 和S 1 3.已知函数人)=公+2%+”，法)=9 _?-6工+2,其中x W R,a,b为常数，

10、则方程A a x+b)=l的解集为.1 4.已知点P是抛物线=2)，上的一个动点，则 点P到点(2,0)的距离与点P到该抛物线准 线 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为.三、解答题(本大题共6小题，共8 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 5 .(本小题满分1 3分)已知函数/(x)=3 2 s i n%x 2 c o s(r o x+5)c o s c o x(O 0 Qf b 0)与比轴,y 轴的交点分别为4、B,0为坐标原点，O XB的 面 积 为，直线/的倾斜角为1 5 0。，A,8两点是中心在坐标原点的椭圆C的两个顶点.(I)求椭圆C的标准方程；(1 1)若直线/卜

11、y=x+m与椭圆C相交于M、N两点，求 O M N 面积的最大值.1 8 .(本小题满分1 3 分)已知函数大力=。？+”a 2+如-2在点x=-2处取得极值，且曲线y=/(x)在点x=-l 处的切线与直线3 x+y 3 =0 平行，又函数g(x)=f(x)6 x 是偶函数.(I)求 、加、的值及y=/(x)的单调区间；(H)若 时，试比较S 和T,的大小.2 0 .(本小题满分为1 4分)已知函数y=/(x)是函数y=lo g4(：-2)的反函数，点尸1(西，y1)、尸2。2，丫2)是函数y=A x)图象上两点，且线段尸犬2中点尸的纵坐标是作(1)求点2的横坐标；(I I)若数列 斯 的通项

12、公式是0“=/(，)(机G N*,=1,2,i n),求数列 斯 的前机项的和S”；m m +1(I I I)在(I I)的条件下，若对任意的mCN*,不 等 式 一，恒成立，求实数a的取值范围.3.北京市朝阳区高三统一练习（一）数学（理科）（本试卷满分1 5 0 分，考试时间1 2 0 分钟）第 I 卷（选择题 共 4 0 分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合尸=xh-2IW l,xe R ,Q=x k e N ,则 P ClQ 等于（）A.l,3 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.下列函数中，在

13、区间（1,+o o）上为增函数的是（）XA j=_ 2 +1 B.y=-C.y=一（x1尸 D.y=lo g 1（x1）3.复数z=1（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4 .从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）A.C6-Ci B.c i c i C.Ci o D.Af t Ai5 .用一平面去截体积为4g兀的球，所得截面的面积为兀，则球心到截面的距离为（）A.2 B.小 C.y 2 D.16 .各项均不为零的等差数列”“中，若%一%-L%+|=0（”CN*且 心 2）,

14、则 为 009 等于（）A.O B.2 C.2 009 D.4 0187 .已知函数b r+ll.如果用（。）=9）+1,则实数。等于（）1 3A.-4 B.1 C.l D-8 .蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2 千克甲种蔬菜与1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于8 元，而购买4千克甲种蔬菜与5 千克乙种蔬菜所需费用之和小于22 元.设购买2 千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购 买 3 千克乙种蔬菜所需费用为B 元，贝 4（）A.A B B.C.A=B D.A,8大小不确定第 H 卷（非 选 择 题 共 110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共

15、30分.把答案填在题中的横线上）li m /+3 x+29-=,X -一 2 x+2,10.在 ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若N B=4 5。，b=y 2,a =,则NC 等于_ _ _ _ _ _.11.若+3 展开式中的二项式系数和为5 12,则 等于；该展开式中的常数项为.0 f x=3c o s 012.已知动直线/平分圆C：（X-2）2+（3-1）2=1,则直线/与圆O：.”（。为参数）y=3s i n。的 位 置 关 系 是.13.过抛物线y 2=2p x3 0)的焦点尸作直线/,交抛物线于4,8两点，交其准线于C点.若 W=3万万，则 直 线/的 斜 率

16、为.14.定义映射/：A-B,其中A=(/n,n)m,n&R ,B=R.已知对所有的有序正整数对(w,)满足下述条件：1)=1；若&n,)=0；f(m+1,n)=n f(m,n)+fi m,则13,2)的值是；j n,w)的 表 达 式 为(用 含”的代数式表示).三、解答题(本大题共6小题，共8 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 .(本小题满分13分)已知函数/U)=s i n /c o s +g s i n+坐.(I )求函数凡t)的最小正周期，并写出函数4 r)图象的对称轴方程；(11)若彳口0,n ,求函数兀0的值域.16 .(本小题满分13分)在添加剂的搭配使用中，

17、为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.(I )求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；(H)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；(III)用4表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出4的分布列，并求4的数学期望优.17.(本小题满分14 分)如图，在直三棱柱 A 8 C 4 8 9,中，已知 4 4=4,A C=B C=2,N

18、A C B=9 0。，。是 A B的中点.(I )求证：C DA.AB；(II)求二面角A，一AQ-C的大小；(HI)求直线BD与平面A8C所成角的正弦值.18.(本小题满分13 分)已知函数f(x)=94-P(I)写出函数y(x)的定义域，并求函数_/u)的单调区间；(H)设过曲线y=/(x)上的点P的切线/与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为S,求 S的最小值，并求此时点P的坐标.19 .(本小题满分13分)已知 A BC的三边长IC BI,L4 8 I,IC 4 I成等差数列，若点4,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).(I)求顶点C的轨迹卬的方程；(II)若线段。的延长线交轨迹卬

19、于点。，当2 W IC 8 I l o g 2(2 a.+l),G N*；(HI)是否存在正整数m,d,使得心一(；)+(3 +()馍+(权 5购=上成立？若存在，请求出加和d的值；若不存在，请说明理由.4.湖北省八市3 月高三调考数学（理科）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第 I 卷（选择题 共 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共 5 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M=xlr22,P=JC1X 1 ,那 么 xGM UP”是“xCMAP”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.

20、若（l+5x）的展开式中各项系数之和为an,（7x2+1）的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则li m 亡 常 的 值 是（）3斯十4。A.|B.；C.l D.3.S为等差数列斯 的前n项 和,S9=-3 6,SI3=-1 0 4,等比数列为“中,-=%，岳=。7，则氏等于（）A.4啦 B.2啦 C.+4V2 D.324.给出下列四个命题：若直线此平面a,/平面,则 a,庆各侧面都是正方形的棱柱定是正棱柱；一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角：过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面.其中正确的命题的个数有（

21、）A.lB.2 C.3 D.45.某一-批袋装大米，质量服从正态分布M 10,。01）（单位：kg）,任 选 袋 大 米，它的质量是 9.8 10.2 kg 内的概率为（已知。=0841 3,0（2）=0.977 2）（）A.0.841 3 B.0.954 4C.0.977 2 D.0.682 66.已知正数x、y 满足等式x+y2 ry+4=0,贝）2 y的最大值是2,且x+y 的最小值为4B.孙 的最小值是4,且 x+y 的最大值为4C.xy的最大值是2,且 x+y 的最大值为4Dj c y的最小值是4,且 x+y 的最小值为47.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6 个程序，其中程

22、序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A.24 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种8.已知函数/（x）=xln（ax）+e*T在点（1,0）处切线经过椭圆4x2+m y24 m的右焦点，则椭圆两准线间的距离为（）A.6 B.8 C.10 D.189.已知点Q、尸2分别是双曲线方一%=1 的左、右焦点，过 Q且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A、8 两点，若A、8 和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(A.(l,l+V 2)C.(V 2-1,1+V 2)B.(L V 3)D.(l,2)f2

23、 _ 1(x 0)1 0.已知函数/(x)=,八，若方程/(x)=x+a 有且只有两个不相等的实数根,次L1)(X0)则实数。的 取 值 范 围 是()A.(8,1)B.(0,1)C.(一 8,第 n 卷(非选择题1 D.0,+)共 1 0 0 分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共 2 5 分.把答案填在题中的横线上)；Z21 1 .已知复数4=3 i,z 2=2 i 1,z是 z 的共较复数，则复数上一向虚部等于_ _ _ _ _ _.Z 41 2 .一个半径为1 的球内切于正三棱柱，则该正三棱 柱 的 体 积 为.1 3.已知x、y 满足条件，2 0yW x(k为常数)，若 z=

24、x+3 y 的最大值为8,则k.2 x+y+Z W 01 4 .在三角形A B C H ，丽 恁=而一彳4=6,M 为 8c 边的中点，则中线AM的长为,Z V I B C的 面 积 的 最 大 值 为.1 5 .在数列 册 中，都有点一若一|=0(2 2,4)(为常数)，财尔.“为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：(1)数列 斯 是等方差数列，则数列*是等差数列；(2)数列(1)是等方差数列；(3)若数列 斯 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；(4)若数列 斯 是等方差数列，则数列“(k 为常数，Z d N)也是等方差数列，则正确命题序号为.三、解答题(本大题共6

25、小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 6 .(本小题满分1 2 分)已知向量a=(co s|x,si n|x),Z =(co s,si n、),且 xG O,勺；(I )求 a b 及l a+bl；(I I)若f(x)=a。一小,+。卜 i ru,求/(x)的最大值与最小值.1 7.(本小题满分1 2 分)下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1 点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3 点，4点或5点，乙盒放一球，设掷”次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y.(1)当 =3 时，设x=3,y=0的概率；(1 1)当=4时，设卜一引=3求。的分布列及数学期望EE.1 8 .(本小题满分

26、1 2 分)四棱锥P-4 8 C Q 中，底面A B C。是边长为2的正方形，P B1BC,P DA.C D,且 以=2,E 点 满 足 瓦=；丽.(I )求证：以 _ L 平面A 8 C D；(1 1)求二面角E-A C-D的大小；(I I I)在线段B C 上是否存在点尸使得P F 面E A C?若存在，确定尸的位置；若不存在，请说明理由.1 9 .(本小题满分1 2 分)某种商品的成本为5元/件，开始按8 元/件销售，销售量为5 0 件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现：销售价每上涨1 元每天销售量就减 少 1 0 件；而降价后，日销售量。(件)与实

27、际销售价x(元)满足关系：39(2X2-2 9A+1 0 7)(5 x 7)。=11 98-6 x%5(7W x=%。+多与曲线C交于S、T两点.求证：无论为何值时，以动弦S T为直径的圆总与定直线x=一 相切.21.(本小题满分1 4分)已知数列 斯 满足：a i=L a“+i=J“+/T(”W N*).(I )求数列 斯 的通项公式：(H)证明：1；2 1(I I I)设 Tn=2_ +4。，且鼠=l n(1+7”)+2，证明:5.长沙市4月高考模拟考试数学（理科）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：如果事件A、B 互斥，那么尸（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B

28、 相互独立，那么P（4B）=P（4P（B）；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 P.（Q=C A（1-P）f ；球的表面积公式S肆=4;求2,其中R表示球的半径；4球的体积公式心=；7Fn川，其中7?表示球的半径.第 I 卷（选择题 共 40分）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设复数z 满足L =i,则 z 等于（）ZA.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i2.下列函数中既是奇函数，又在区间（0,1）上单调递减的是（）1 x1A.y=（5）B.y =lo

29、g,x C.y=si nx D.y=一z一X23.已知 si n（2;ta）=g,a e（羊，2兀），则 tan（7ta）等于（）3 4 3 4Aq B.C.D?4.设等差数列 a.的公差d 不为零M=9 d,若以是田和a2k的等比中项，则k的值为（）A.2 B.4 C.6 D.85.已知A、8 为球面上的两点，。为球心，且 AB=3,/AOB=120。，则球的体积为（）B.4，兀 C.3 67r D.32，37r6.从5 种不同的水果和4 种不同的糖果中各选出3 种，放入如图所示的6 个不同区域（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共边的相邻区域内，则不同的放法有（）4|

30、5|A.2 880 种 B.2 160 种C.1440 种 D.720 种7.设点P 是ABC内一点（不包括边界），且 而=机 而+衣（加，nGR）,贝 U（机一 1心+（一 的取值范围是（）v28.椭圆Ci：/+*=1（。60）的左准线为/,左右焦点分别为8、F”抛物线C2的准线为/,一个焦点为a，G 与 C2的一个交点为P,则 铝 一 鬻 1等于（）rr l rrj A.-1 B.g C.D.1第 n卷（非选择题 共 no分）二、填空题（本大题共7 小题，每小题5 分，共 3 5分.把答案填在题中的横线上）9 .已知公差不为0的等差数列 册 中，有 2a 3 据+2。“=0,数列 乩 是等

31、比数列，且加=。7,则 b6b8 =.10 .已知O X =（3,1）,O B=（2,4）.I 就1=1,点 C 在直线。4 上的射影为点。，贝 山 丽I的最大值为_.11.若（产+丹 的二项展开式中产的系数为 最 则a=.（用数字作答）.12.函数y=/+i-2（a 0,。声）的图象恒过定点4，若点4 在直线mx+y+1 =0上，其1 2中m、”0,则的最小值为.13 .已知x、y满足条件y Wx ,（k为常数），若 z=x+3 y 的最大值为8,则k.2r+y+kW014.关于x的不等式2一/k 一用至少有一个负数解，则。的 取 值 范 围 是.15.在三角形A B C 中，AB A C

32、=A B-A C 6,M 为 8C 边的中点，则中线A M 的长为，Z SABC的 面 积 的 最 大 值 为.三、解答题（本大题共6小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（本小题满分12分）甲有一个放有3 个红球、2 个白球、1 个黄球共6个球的箱子，乙也有一个放有3个红球、2 个白球、1 个黄球共6 个球的箱子.（I ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得红球为止，求甲取球次数的数学期望；（I I）若甲、乙两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.17.(本小题满分12分)设数

33、列 x“各项为正，且满足x；+x；+焉=2/+2,(I )求 与；(I I)已 矢 IIV-+-7-H-F-V =3，求”；Xt+X2 X 2+X 3 xn+xn+i(I I I)证明：口必+必力3 T-H xnxw+i 0),8为x轴负半轴上的动点.以48为边作菱形A8CC,使其两对角线的交点恰好落在y轴上.(I )求动点D 的轨迹E 的方程；(H)过点A作直线/与轨迹E交于尸、。两点，设点R(a,0),问当/绕点4转动时，N P R。是否可以为钝角？请给出结论，并加以证明.nyB O A2 1.(本小题满分13分)设函数A x)=f+M n(x+1),其中厚0.(1)若6=12,求以x)的

34、单调递增区间;(n)如果函数人外在定义域内既有极大值又有极小值，求实数h 的取值范围;(I H)求证对任意的 G N*,不等式ln q恒成立.n n6.山西省临汾市高中三年级第一次模拟测试数学(理科)(本试卷满分150 分，时 间 12 0 分钟)第 I 卷(选择题 共 6 0 分)一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合4=x C Z lOW x W 5 ,x=3，k A j,贝 i j A n B=()A,0,1,2 B.0,1,2,3 C.0，1，3 D.1,2,3 兀2 .已知向量 a=(c o s x

35、,2),b=(l,s i n x),且 2 _ 1_ 1),则 t a n(x 1)=()A.3C.D.33 .若“勿+2,3 +3,为等比数列，则+2=()A.1 B-2 C.1 或一2 D.6Y4 .函数y=M(x 2)的反函数是()xA.y=l(x ，)B.产 n(x l)2 xxC.)，=7 y(0 r l)D.y=T (0r 141 4B.D.I-4:一了r4_,0 U 0,0,；11.已知不等式组7+户2x-y W 2xO、3x 表示的平面区域是四边形,则实数。的取值范围是（）A.（o o,-2）B.（2,6）C.（0,6）D.（0,+o o）2 212.从 双 曲 线/一 =1（

36、40,历 0）的 左 焦 点 尸 引 圆 的 切 线/,切点为T,且/交双曲线的右支于P,若点M 是线段尸尸的中点，。为坐标原点，则l O Ml 1 7 M 1 =（）Aba c ,人 a+b 八 ,bA.B.b a C.-D.a+-第 n卷（非选择题 共 9 0分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，把答案填在题中的横线上）13.等差数列 斯 的前 项和为5“，若 53=-6,518-515=18,则$8=.14.在 A O B 中，M 是。B中点，N是 4 B中点，O N,AM 交于点P,若 而=机 次+而（?,G R）则 一 2=.2 215.已知抛物线y2 fx（，

37、存0）的准线与椭圆版+=1 的右准线重合，则 实 数m的值是16 .如图，宽度为1.5米的胡同有一直角拐角，有三个物体试图通过拐角到达目的地长4 米的铝合金杆棱长为1.4米的正方体电视机包装箱长为2.2米，宽 为 1米的平板车；请你算一算，哪些物体可以通过拐角：（写上序号即可）三、解答题（本大题6个小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题满分1 0 分）解关于x的不等式旦”（“（）X X 118.(本小题满分12分)设锐角三角形4B C 的角A、B、C 所对的边分别为a,b,c,若 m=(b,2csi nB),n=(cosB,s i n Q,且 mn.(I)

38、求8 的大小；(II)求si nA+si nC的取值范围.19.(本小题满分12分)将圆篇+丫2+缄2)=0 按向量a 平移得到圆。(0 为坐标原点)，谶/与 圆。相交于4、B 两点，若在圆。上存在点C,使得下了+万 万+/T=0,且石T=2 a,求直线/的方程.20.(本小题满分12分)已知函数式x)=f+H ru 的图象与直线/：y=2 r+c 相切，切点横坐标为1.(I)求函数应0 的解析式和直线/的方程；(II)求函数;W 的单调区间；(III)若不等式y(x)2x+z对/(x)定义域内的任意 恒成立，求机的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆C：，十方内心如的离心率6=坐，左

39、、右焦点分别为尸1、入，2 S，设 M(x”),N(X2，2)(X 1力2)是椭圆上不同的两点，且 述 2+4)，2=0.(I)求椭圆C 的方程；(II)证明：X 彳+君为常数；(III)在 X轴上有一点P,使得I P M 1 =1 P N ,求2m可面积的最大值.22.(本小题满分12分)、3已知数列 斯 满足：首项i=；,3呢=2为。“+|+%+1(=1,2,3,).(1)若 儿=松,证明数列 4 为等比数列；(H)求数列 恁 的通项公式；(III)证明 。+2+3 +%+1 b c B.cbaC.bca D.bac7,若函数y=(log2。)”在 R 上为减函数，则。的 取 值 范 围

40、是()A.(0,+00)B.(l,2)C.(2,+00)D.(b+00)8.设数列 斯 是公比存1 的等比数列,且4 2=9,的+如=1 8,则夕等于(A.-2 B.2-11C.2 D.卜+y 1W09.由不等式组卜2 0 所表示的平面区域的面积为()120A.2 B.l C，2D42 210.双曲线;一条=1 的渐近线方程为（)A.y=2xB.y=4 xC.尸 X D.y=r第 II卷(非选择题 共 70分)二、填空题(本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分，把答案填在题中的横线上)7 T11.已知向量=(2,1),b=(k,5),且。与 b 的夹角为2，则 实 数 出 的 值 为.(1

41、R(JWO)112.已知_/=,则方白)=_ _ _ _ _ _.llog2x(x0)/13.山坡与水平面成30。角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30。角的直线小路，某人沿该直线小路上坡走一段路后升高了 100米，则 此 人 行 走 的 路 程 为.x=2cos6 jr14.曲线 八(O W O W R 的长度为_ _ _ _.b=2si nd 215.(2 r+1/展 开 式 中 第 四 项 的 二 项 式 系 数 为.三、解答题(本大题共6 个题，共 55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8 分)某气象站天气预报的准确率为8 0%,计算(结果保留两个有效数字

42、)(I)5次预报中恰有4 次准确的概率.(11)5次预报中至少有四次准确的概率.17.(本小题满分8分)已知函数y=cos4x+2 g si n xcosxsi nx l(x C R),求:(I)函数的最小正周期；(H)函数的单调增区间.1 8 .（本小题满分8 分）设勿x+2.当x G（8,+oo）时，犬 X）。恒成立，求实数a的取值范围.1 9.（本小题满分9 分）已知焦点在坐标轴上的椭圆的一个焦点F,（0,一2 啦）旦离心率e 满足率e,成等比数列,求该椭圆的标准方程及准线方程.2 0 .（本小题满分1 0 分）已知数列 斯 是等差数列，且 a i=2,a,+a2+a,=1 2.（1）求

43、数列%的通项公式为；（H ）4 bn=a-xn,求数列 九 的前n项和T,.2 1.(本小题满分1 2 分)如图，a ,a C =l,A G a,BG丑，点A在直线/上的射影为4，点 B在/上的射影为B”已知A B =2,A 4=l,B B 产求：(I)直线4B分别与平面a,4所成角的大小；(I I)二面角Ai AB Bi的正弦值.附加题(2 0 分)已知圆 C：x2+y2=4.(I )直线/过点P(l,2),且与圆C交于A、B两点，若L 4 B I=2 小，求直线/的方程；(I I)过圆C上一动点用作平行于x轴的直线机，设机与y 轴的交点为N,若向量。=OM+ON,求动点。的轨迹方程，并说明

44、此轨迹是什么曲线.8.长沙四县(市)高三调研考试数学(理科)参考公式：球的表面积公式5=4兀 川球的体积公式其中R 表示球的半径棱锥的体积公式(本试卷满分150分，考试时间120分钟)棱柱的体积公式V=Sh其中S 表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式V h(S+/Si S2+$2)其中Si，&分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，力表示 如 果 事 件 儿 8 互斥，那么棱锥的高.P(A+g)=P(A)+P(S)第 I 卷(选择题 共 40分)一、选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已

45、知复数z=(i 为虚数单位)则复数Z在 复 平 面 对 应 的 点 位 于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.设 p：log2X0；q x1 =/匕+1)+2的图象关于直线 对称.13.设奇函数人的在-1,1上是单调函数，且 共-1)=-1,若函数式x)W 一2s+l对所有的x W 1,1都成立，当。0一1,1时，则f的 取 值 范 围 是.14.在三棱锥4-8CC中，侧棱A S、AC.AO两两垂直，4 8 C、A C。、A O 8的面积分别为乎、乎、坐,则三棱锥A8CO的 外 接 球 的 体 积 为.15.对于自然数 iN*,设 aP=i3也一l)(k=l,2,3,)

46、，如 3,4=3 3(4 1)=-6,对于自然数、?，当“22、时,设 b(i,”)=。订+4；2+牝3 T F a,S(m,n)=b(i,n)+(2,4)+6(3,-n),则 S(1 0,6)=.三、解答题(本大题共6小题，共7 5分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .(本小题满分12分)三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量，=(c a,b-a),n a+b,c),若 m，(I )求角B的大小；(H)求s in/l+s in C的取值范围“17 .(本小题满分12分)某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术

47、攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励.已知此技术难题2 3在攻关期满时被甲小组攻克的概率为余被乙小组攻克的概率为主(I )设 4为攻关期满时获奖的攻关小组数，求4的分布列及(H)设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函7数八x)=一 ,在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率.18 .(本小题满分12 分)如图所示，在三棱柱 A 8 C A 18 1c l 中，A A i_ L 平面 A B C,ZAC B=90,4 8=2,BC=l,A A|=%，。是棱CG的中点.(I )证 明:A Q J _ 平面A B i G；(11)求平面4山|4与平

48、面A B i G 所成的锐二面角的余弦值.19 .(本小题满分13 分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13 万元/辆,年销售量为5 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0 0),圆心C在抛物线f=2 p y上运动，若MN为。C在x轴上 截 得 的 弦,设 以 AN=l2,Z M A N=6,(I )当C点运动时，I M N I是否变化？证明你的结论；(I I)求式子夕+夕的最大值，并求取得最大值时的。值和此时。C的方程.2 1.(本小题满分13分)已知函数f(x)=h r /l+数+t nx(

49、i V U)为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；(I I)当根=1时，求函数r)的最大值；(I I I)当 加=1时,且12a 6 2 0.证明:1AO)-P（B）；如果事件4 在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P,仆）=c A（i P）c球的表面积公式5=4兀/；球的体积公式V琼=时4 o3,其中R表示球的半径.第 I 卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合人=1,4,X,B=1,x2,则x=2 是 8 仁人的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条

50、件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.己知a 为实数，若复数言r+母的虚部为2,则 a 的值是（）1十1 2A.-l B-3 C.2 D-23.圆（xi f+Q 1=I 关于直线xy+l=0 对称的圆的方程是（）A.x2+（y-2）2=l B.?+/=1C.（x-2）2+y2=l D.（x-2）2+（y-2）2=I4.如图，在正方体4BCAIB CICI中，连接BZ）,BQ,则四面体5 一BCO的各表面所成的二面角中直二面角的个数是（）A.向左平移送 B.向右平移套 C.向左平移/D.向右平移6.若*啊/）=，则下列说法一定正确的是（）A以x）在x=xG处有意义 B 八 则 的 取 值