物理光学课后习题答案-汇总.pdf

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1、物理光学课后习题答案-汇总第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=O,Ey=O,Ez=102 os+2(各量均用国际单位)，求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由 Ex=0,Ey=0,Ez=102 osX1014-+,贝 I X10142频 率 u 二2二 2=0.5X1014H z,周期 T=l/u=2X 10-14s,初 相 位。0=+n/2(z=0,t=0),振幅A=100V/m,波长 X =cT=3X 108X2X 10-14=6X 10-6mo1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0,Ey=2Cos 2 X 1014X1014t +2,E z=O,求：

2、（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2 V/m,频 率 v =1 422 X 1 0 21 0 1 4 Hz,波长 X =u3 X 1 0 8-6 1 0=3 X 1 0 ,原点的初 相 位 4 0=+n/2；(2)传播沿z 轴，振动方向沿 y 轴；(3)由 B=1X ,可得 B y=B z=0,B x=2os 2 X1 0 1 4-t +21.3 .一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为E y=O,E z=O,E x=1 0 2 os X 1 0 1 50.6 5 c-t ,试

3、求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）u=X1 0 1 5 2 二2 X 1 0 1 4Hz；（2）入 二 2 2=X1 0/0.6 5 c2 X 0.6 5 X 3 X 1 0 81 0 m=3.9 X1 0 7 =3 9 0 nm；（3）相速度v=0.6 5 c,所以折射率n二0.6 5 c l.5 41.4 写出：（1）在 yoz平面内沿与y 轴 成 0角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由=e x p i,可得=e x pD ik c os。+zsin 0 ；（2）同理：发散球面波,t =e x pD ikr=1e x

4、p口 ikr,汇聚球面波,t =e x pD -ikr=1e x pD-ik r o 1.5 平面简谐电磁波在真空中沿正x 方向传播。其频率为4X 1014Hz,电场振幅为14.14V/m,如果该电磁波的振动面与xy平面呈4 5 ,试写出E,B表达式。解：=+,其中=10exp 22 n u t=10exp22 n u t=10exp2 X4X10143X108-2 兀 X4X1014=10exp 83X106-3X 108,同理：=10exp 83X106-3X108 o=1OX 二 一 +,其中=103X108exp 83X106-3X108 二 o1.6 一个沿k 方向传播的平面波表示为

5、E=100exp 2+3y+4z 16X 105,试求 k 方向的单位矢。解：又二 2+3+40 2 +3+41.9 证 明 当 入 射 角 1 二 4 5 时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有=2。证明：=sin1-2sin 1+2 =sin4 5 c os 2 c os4 5 sin 2 sin4 5 c os 2+c os4 5 sin2c os 2 sin 2 1 t a n 2 c os 2+sin 21+t a n 2t a n=1-21 2=t a n4 5 t a n 2 /l+t a n4 5 t a n 2 t a n4 5+t a n1 t a n 2 2 2 /1

6、t a n4 5 t a n 1+t a n=22 21.1 0 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，0+i=9 0。，设空气和玻璃的折射率分别为1 和2,先由空气入射到玻璃中则有Isin=2 s i n n,再由玻璃出射到空气中，有 2 sin =Isin，又=口,I.Isin f=Isin 今，二，即得证。1.1 1 平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃=1.5 上，求：(1)能流反射率 和;(2)能流透射率 和。解：由题意，得二2 1=1.5,又 为 布 儒 斯 特 角，则+口=90 1=2今 =.由、得，=56.31

7、,=33.69。(1)=2-2+=0,2-+=0.148=14.8%,(2)由+=1,可得=1,同理，=85.2%oL 12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时=1,其中=2/lo 证明：=2sin 2cos lsin 1+2 cos 1-21 为布儒斯特角，所以 2+1=90,2sin=2cosl2sin 2cos=11222=2sin 2cos 1sin 2 22sin 2cos 12sin 2cos 2sin 2 s i n 又根据折射定律1lsin 1=2sin 2,得sin 2 Isin 12=1则=1=2/1,得证。L 17利用复数表示式求两个波1=cos+和2=一 c

8、os成。解：=1+2-cos+cos 一 二 exp+-=exp ikx=2 sin exp Deos-s in =-2+2 sin o1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为1=11-和 2 二 2cos 2-。若=2 X 1015Hz,l=6V/m,2=8V/m,1=0,2=/2,求该点的合振动表达式。解：=1+2=1 1-+2cos 2-=6cos-2 X1015+82-2 X1015二 6 2 X1015+8 2 X1015=1061510-2 X10=10 53 7 48 -2 X1015。的合exp1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知

9、，-0 W 2 -+/2 W=20 0=2/20+/2(-+)=22二 0=2(20 c os +2 c os)=22 2 8 2 22=2 2 22 2 2 2,(m为奇数)，=20 =0,所以 二2 82 4-2=1 c os=2 c os c os3 4(1 +3+c os5 5+)o1 .2 1 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，=1 -/,2 /2 4 0=+口=0 0 -/二 2 02cos +0-cos 2sin2 20 =0,oo所以=2+22=1sincos。1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，=1

10、0 2-1 2 =一 /=,取绝对值得证。相干长度=632.82=2 2X 10-8=2.0 X1013nm=20km,频率宽度=3X 10820X10=1.5X 104Hzo2.15在 图 2.22(a)所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为和=1.5,望远镜的视场角为6,光 的 波 长=450nm,问通过望远镜能够看见几个亮纹？解：设能看见 个亮纹。从中心往外数第 个亮纹对透镜中心的倾角，成为第N个条纹的角半径。设0 为中心条纹级数，为中心干涉极小数，令0=+(G,0W 1),从中心往外数，第 N个条纹的级数为 一 一1=0-1，贝 I 中=2 h+2=0=+=2 h,+2=

11、一 一 1两式相减，可 得 2 h 1-cos=-1+,利用折射定律和小角度近似，得(为平行平板周围介质的折射率)对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为=2 九+=2X1.5X3X4502106+2nm=2X104+12X450nmo因此,视场中心是暗点。由上式，得二h 2XX3 23X1061.5X450=12.1,因此，有 12条暗环，11条亮环。2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为=1.5 的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和 600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？解：光 程 差-l h=2-1,所以占2-1600-400 X 10-3-11.5-1

12、2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在 长 5cm的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射 率=1.5 2,所 用 单 色 光 波 长=600nm,问此光楔的楔角为多少？解：由公式口 二 22,又口二515cm=l 3cm,所以=600X 10-9-2X 1.52rad=5.92 X 105rado32.18利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm,若所用单色光波长为500nm,透镜的曲率半径是多少？解：由 曲 率 半 径 公 式=22X 10-22二 210X500X10-9=20mo2.I9F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5,试求它的最大透射率利最小透射率。若干涉仪两反

13、射镜以折射率=1.6的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）解：当 反 射 率=0.5 时，由光强公式21 ()可得最大透射率=1；最小透射率 2 二1-4+1-2=0.l l o当用玻璃平板代替时，=1.6 ,则-1 2 1.6-1 2所以=1 ,一1-24+1 2-0.8 1。2.2 0 已知一组F-P 标准具的间距分别为1 m m 和 1 2 0 m m,对 于=5 5 0.O n m 的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为6 32.8 nm,波长宽度为O.O O l nm,测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？解：2 1 .=2 2

14、 M5 5 0 2 X 1 X 1 0 6=0.1 5 ,2 .=2 2/i 25 5 0 2 2 X 1 2 0 X 1 0 6=0.0 0 1 3nm,f i 2 3=i28236 32.8 2 X 0.0 0 1=2 X 1 0 nm=2 0 0 ni m o2.2 1 有 两 个 波 长 1 和2,在 6 0 0 nm 附近相差O.O O O l nm,要用F-P 干涉仪把两谱线分辨开来，间隔至少要多大？在这种情况下，干涉仪的自由光谱范围是多少？设反射率=0.9 8 o解：由分辨极限公式 2F-P 干涉仪间隔h=2 6 0 0 2=X 1 0-9 X=l 1.5 8 m m 自由光谱范

15、围.=2 2 M6 0 0 2 2 X 1 1.5 8 X 1 0=0.0 1 5 5 nm。2.2 2 在照相物镜上通常镀上一层光学厚度为5 0 4（0=5 5 0 nm）的介质膜。问：（1）介质膜的作用？（2）求此时可见光区（39 0 7 8 0 nm）反射最大的波长？解：（1）作用：因为上下表面光程差2 h=2X5 42+1 20,所 以 该 介 质 膜 对 0的反射达到最小，为增透膜；（2）由h=5 0 4,可知，对 波 长 为 0,=5o-2cos20 2sin222 cos2+0 反射最大的波长满0+22+sin2 2足 2 h=2X5 4=,则=5 02，取=2,3 时则符合条件

16、的可见光的波长分别为687.5nm和 458.3nm2.23在玻璃基片上镀两层光学厚度为0/4 的介质薄膜，如果第一层的折射率为1.3 5,为了达到在正入射下膜系对0 全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少？（玻璃基片的折射率=1.6）解：由题意，得1=1.35,=1.6,0=1,要使膜系 对 0全增透，由公式 2=1=1.601X1.35=1.71第三章光的衍射与现代光学3.1 波 长=500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在 光 轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。解：要求21+21，又=2 2所 以 21+213X 10-

17、2 2 2=500X10=900m（3.5 在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3 级大与600nm的第2 极大重合，问该色光的波长是多少？解：单缝衍射明纹公式：sin=2+12 G当l=600nm时，1=2,因 为 与 不 变，当2=3时，2 1+1 12=2 2+122,所以2=2 1+1 12 2+12X2+1 X6002X3+1=428.6nm。3.6在不透明细丝的夫琅禾费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5 m m,所用透镜的焦距 为 3 0 0 n m,光波波长为6 3 2.8 n m。问细丝直径是多少？解：由 二=6 3 2.8 X1 0-6 X 3 0 0m m=0

18、.1 2 7 m m3.8迎面开来的汽车，其 两 车 灯 相 距=5,汽车离人多远时，两车灯刚能为人眼所分辨？（假 定 人 眼 瞳 孔 直 径=2 廊，光在空气中的有效波长=5 0 0 n m）0解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由 公 式=1.2 2所 以=1 X 2 X 1 0-3 1.2 21.2 2 X 5 0 0 X 1 0 =3 2 7 8.7 。3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2 m m,若视觉感受最灵敏的光波长为5 5 0 n m,问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板匕画的等号的两横线相距2 m m,坐在距黑板1 0 m 处的同学能否看清？解：（1）=1.2 2（夫

19、琅禾费圆孔衍射）1.2 2 X 5 5 0 X 1 0-92 X 1 0-3=3.3 6 X 1 0-4 r a d。=2X10-310=2X 10-4rad，所以不能看清。3.7 边长为a 和 b 的矩孔的中心有一个边 长 为 0 和0 的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。解：1=sin Isin Isin 2sin 21,12=0 02,2（C 为常数），所 以 二 1一 2 二sin Isin 1-sin 2sin 10 02122=*=2sin Isin 1 11-00sin 2sin 2222因为场中心强度（场 中 心 对 应 于 1=2=1=2=0）为0=2

20、 0 0 2,所以=Osin Isin Isin 2sin 22-00211-0022o其 中 1=sin sin,1二sin,2=02=Osino3.10人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波波长为550nm,宇航员眼瞳直径为4nim,这两个点光源的距离是多大？解：由夫琅禾费圆孔衍射，=1.22=1.221.22X550X10-9X 100X103=16.775 o3.11在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a 和a/2,问环孔的分辨本领比半径为a 的圆孔的分辨本领提高了多少？解：由=Dsin 3.1 4 4,环孔衍射图样

21、第一个零点的角半径为=3.144 2=0.51按照瑞利判据，天文望远镜的最小分辨角就是=0.51,与中心部分没有遮挡的圆孔情形(=0.61)相比较，分辨本领提高了，即0.61-0.510.61+0.51/2=17.9%。3.1 2 若望远镜能分辨角距离为3 义1 0-7 r a d的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？解：光 的 波 长=5 5 0 n m ,则由 公 式=1.2 2最 小 直 径=1.2 2=1.2 2 X5 5 0 X 1 0-93 X 1 0-7=2.2 4 。因为人眼的最小分辨角为2.9 X 1 0-4 r a d,所

22、 以 放 大 率=2.9 X 1 0-4 3 X 1 0=9 7 0。3.1 3 若要使照相机感光胶片能分辨2 的线距，求：（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？（2）照相机镜头的相对孔径/至少有多大？（设光波波长为5 5 0 n mo）解：直线数=1-1 =1 2 X 1 0 =5 0 0 -1（为线距，即为能分辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离）。由=11.2 2,所以相对孔径=1.2 2 =5 0 0 X I.2 2 X 5 5 0 X 1 0-6=0.3 4。3.1 6 计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0、1 级亮纹的相对强度。解：由题意，得=5,第 零 级 强 度 0 =2

23、0,第 0、1 级亮纹相对强度分别为1022 0sin 2二 L2 0sin=0.875O53.14 一块光学玻璃对谱线435.8nm和 546.Inm的折射率分别为1.6525和 1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度。钠 D双线的波长分别为589.Onm 和 589.6nm。解：由公式=,（式 中 为 棱 镜 分 辨 本领，为棱镜底边长度，长+的棱镜的折射率,为 相 对 于 波长的棱镜的折射率，+为相对于波为色散率）又同一种物质色散率不变，则1-1.62451=1.6525546.1-435.8 X 10-9=2.54X1055 8 9.6+5 8 9.02

24、=5 8 9.3nm,因为 2=5 8 9.3 5 8 9.6-5 8 9.0=9 8 2.1 ,所以用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D 双线时底边的长度 2 二2 /9 8 2.1 2.5 4 X 1 0=3.8 7 X 1 0 3 =3.8 7 m m。3.1 5 在双缝夫琅禾费衍射试验中，所 用 光 波 波 长=6 3 2.8 n m,透 镜 焦 距=5 0 c m,观察到两相邻亮条纹之间的距离口=1.5 m m,并且笫4 级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第 1、2、3 级亮纹的相对强度。解：多缝衍射的亮线条件是Ds i n =,w ,对上式两边取微分，得到 c o s

25、=，当=1时，就是相邻亮线之间的角距离。并且一般很小，cos七1 ,故=。两相邻亮线距离为=。所以缝 距=5 0 0 X 6 3 2.8 X 1 0-6 1.5 m m=0.2 1 m m。因为第4级亮纹缺级，所以缝宽为=4=0.2 1 4 m m=0.0 5 m m ,第 1、2、3 级亮线分别相应于D sin=、2 、3 。由 于=4,所以当 s i n =、2 、3 时，分别有,s i n =4、2 4、3 4。因此，由多缝衍射各级亮线的强度公式=2 0 s i n 2第 1、2、3级亮线的相对强度为10sin 2 二sinsin2sin=0.811 2sin22 0=0.405,42

26、sin3 23 2 0=0.090 o43.17 一块宽度为5cm的光栅，在2级光谱中可分辨500nm附近的波长差0.Olnm的两条谱线，试求这一光栅的栅距和500nm的2级谱线处的角色散。解：由=（L为光栅宽度），所以2 X 5 X 1 0 /5 0 0/0.0 1m m=2 X 1 0 3 m m,角色散 c o sXc o s a r c s i n 角很小，c o s =1）=20.0 0 2 X c o ss i n=8 6 6.0 3 r a d/m m2 0 0 03.1 8 为在一块每毫米1 2 0 0 条刻线的光栅的1 级光谱中分辨波长为6 3 2.8 n m 的一束氮发激光

27、的膜结构（两个模之间的频率差为4 5 0 M H z）,光栅需要有多宽？解：=2 2 -=,又光栅的色分辨本领二1 2 0 0 ,所 以 光 栅 的 宽 度 二1 2 0 03 X 1 0 1 16 3 2.8 X 1 0 X 1 X 1 2 0 0 X4 5 0 X 1 0=8 7 8 m m o3.1 9 用复色光垂直照射在平面透射光栅上，在 3 0 的衍射方向上能观察到6 0 0 n m 的第二级主极大，并能在该处分辨=0.0 0 5 n m 的两条谱线，但却观察不到6 0 0 n m 的第三级主极大。求：（1）光 栅 常 数，每一 缝 宽；（2）光栅的总宽 至少不得低于多少？解：口s

28、i n =,所 以=s i n2 X 6 0 0 X 1 0-6 s i n 3 0 m m=2.4 X 1 0 3 m m,=2.4 X 1 0-33m m=8 X 1 0 4 m m。(2)=，又 二 s i n /，所以 2 2 s i n6 0 0 /0.0 0 5 X 2.4 X 1 0-32 X m m=2 8 8 m m(,23.2 0 一 束 波 长=6 0 0 n m 的平行光，垂直射到一平面透射光栅上，在与光栅法线成4 5 的方向观察到该光的第二级光谱，求此光栅的光栅常数。解：由Ds i n =,得光栅常数2 X 6 0 0 X 1 0-6 =m m=l.7 X 1 0-3

29、 m m3.2 1 一块每毫米5 0 0 条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为5 8 9.6 n m 和 5 8 9.O n m。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。解：光栅公式Ds i n =,=1 5 0 02 X 1 0-3 m m,所以 l=a r c s i n1=a r c s i n2 X 5 8 9.6 X 1 0-62 X 1 0-33 6.1 2 8 6 ,同 理 2=3 6.0 8 6 1 0 ,所以第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度=1-2=0.0 4 2 5 =2 33 。3.2 2 光栅宽5 0 m m,缝宽为0.0 0

30、 1 m m,不透光部分宽为0.0 0 2 m m,用波长为5 5 0 n m 的光垂直照明，试求：(1)光栅常数d；(2)能看到几级条纹？有没有缺级？解:=+=0.0 0 1+0.0 0 2=0.0 0 3 m m,=0.0 0 3 0.0 0 1=3,所以第3 级亮纹为缺级，又由口s i n 9 0 =,解 得=5.4 5,所以=5.4 5 X 2=1 1,又缺3 级，所以能看到9级条纹。3.2 3 按以下要求设计一块光栅：使波长6 0 0 n m 的第二级谱线的衍射角小于3 0 ,并能分辨其0.0 2 n m 的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常数、缝宽和总宽度

31、分别是多少？用这块光栅总共能看到6 0 0 n m 的几条谱线？解：为使波长6 0 0 n m 的二级谱线的衍射角 W 3 0 ,必 须 满 足=一6-3sin22X600X10sin3002.4X 10mm,根据要求，尽可能小，则=2.4X 10-3mm,根据要求，光 栅 缝 宽=3=0.8X 103mm,再由条件，光 栅 缝 数 至 少 有600=15000所以光栅的总宽度至少为=15000X2.4X 103mm=36mm光栅形成的谱线在 9 0 范围内，当=90 时，有=sin-32.4X 106X 10-4=4,即第4 级谱线对 应 于 衍 射 角=土9 0 实际上不可能看见。此外第3

32、 级缺级，所以只能看见0，土1,2 级 共 5 条谱线。3.24 一块闪耀光栅宽260mm,每毫米有300个刻槽，闪耀角为77 12。求光束垂直于槽面入射时，对 于 波 长=500nm的光的分辨本领；光栅的自由光谱范围有多大？解：光 栅 栅 距 为=1300m m ,已知光栅宽260 mm,因此光栅槽数 二 二 260 X 300=7.8 X 104由 2D sin=，光栅对500 nm 的 闪 耀 级 数 为=2D sin1 300 X 77 122X500X 10=13,所以分辨本领为 二二 13X7.8X104=106；光栅的自由光谱范围50013nm=38.5nm。第四章光的偏振和偏振

33、器件4.2 一束部分偏振光由光强比为2:8 的线偏振光和自然光组成，求这束部分偏振光的偏振度。解：设 偏 振 光 光 强 为 1=2,自 然 光 光 强 为 2=8,(其中1=-,=1+2=+),所以偏振度=1 2 1+22 2+8二 0.2。4.3线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体匕 若光矢量的方向与晶体主截面成6 0 角，问。光 和 e光从晶体透射出来的强度比时多少？解：:=2 6 0 =3:14.4线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成3 0 和 6 0 角。求：透射出来的寻常光和非常光的相对强度各为多少？用钠光入射时如要产生9 0

34、的位相差，波片的厚度应为多少？(=5 8 9.O n m,=1.4 8 6,=1.6 5 8)解：=23 0 =1:3；由=9 0 =2-,所以=4-5 8 9.0 X 1 0-9 4 X 1.6 5 8-1.4 8 6-8.5 6 X1 0-7 m。4.7有一块平行石英片是沿平行光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的1 4波片，问这块石英片应切成多厚？(石英的=1.5 5 2 ,=1.5 4 3 ,波长为 5 8 9.3 n m)解：由 二 -二 十 14 ,所以厚度11+445 8 9.30+X nm=1.637X104nml.64X10-3cm4.5 由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光，通

35、过一块1/4 波片和一块旋转的检偏镜，已知得到的最大光强是最小光强的7 倍，求自然光强占部分偏振光强的百分比。解：设自然光和圆偏振光的光强分别为1 和2,则部分偏振光的光强为=1+2。圆偏振光经过 4 波片后成为线偏振光，光 强 仍 为 2。当线偏振光光矢的振动方向与检偏器的透光方向一致时，从检偏器出射的光强最大，其 值 为 2,当其振动方向与透光方向互相垂直时其值为零。自然光通过 4 波片后还是自然光，通过检偏器后光强为12l o 因此，透过旋转的检偏器出射的最大光强和最小光强分别为=1 1+2,=1221,又题给=7，因 此 2=3 1,所以，自然光强占部分偏振光强的百分比为1=1 1+3

36、 1=25%。4.6 在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片1 和3 之间，有一个共轴平行放置的理想偏振片2 以云角速度 绕光的传播方向旋转。设=0时3 偏振化方向与1 平行，若入射到该系统的平行自然光强为0,则该系统的透射光强为多少？解：通过第一块、第二块和第三块偏振片后，光 强 分 别 为 1=0,2-lcos2,3=2cos222由 于=0 时3 偏 振 化 方 向 与 1 平行，因 此=,所 以 透 射 光 强 为=3=02cos2 cos22-=016l-cos4,可见，最 大 光 强 为 08为 0,出射光强的变化频率为4。4.11为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可 将 1

37、4 波片置于检偏器之前，再将后者转到消光位置。这时发现1 4 波片快轴的方位是这样的：它须沿着逆时针方向转4 5 才能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋的还是左旋的？解：是右旋圆偏振光。因为在以 4 波片快轴为 轴的直角坐标系中，偏振片位于H、IV象限时消光，说明圆偏振光经 4 波片后，成为位于I、m 象限的线偏振光，此线偏振光 由 方 向 振 动 相 对 方 向 振 动 有 2位相差的两线偏振光合成。而 4 波片使口光和光的位相差增加22,所以，进入 34 波片 前 方 向 振 动 相 对 方 向 振 动 就 已 有 2所以是右旋圆偏振光。4.9 下列两波及其合成波是否为单色波？偏振态

38、如何？计算两波及其合成波光强的相对大小。波 1：=sin 2cos +；和=2波 2：=COS COS +其中 和=均为时间t 的无规变化函数，且W常数。解：波 1 是单色波，且=sin-cos+,而cos显然，等相面和等幅面重合，所以是均匀波。又 因 为 位 相 差=-3 2,且 和 方 向 振 动 的 振幅相等，所以是右旋圆偏振光。对于波2,因为 一 W常数，为自然光，而 相 速=只与空间部分有关，虽然 一#常数，但等相面和等幅面仍然重合，故为均匀波。波 1 和 波 2 是不相干波，因此由上述结果得合成波是非单色光，是部分偏振光，是均匀波。光强度：波 1 1=2+2=2；波 2 2=2+2

39、=2；合成波 3=1+2=2 2,因此，三个波的光强的相对大小为1：2:3=l:l:2 o4.1 2 一束右旋圆偏振光垂直入射到一块石英1 4波片，波片光轴平行于x 轴，试求透射光的偏振态。如果换成1 8波片，透射光的偏振态又如何？解：右旋圆偏振光可视为光矢量沿y轴的线偏振光和与之位相差为 2的光矢量沿x 轴的线偏振光的叠加。右旋圆偏振光入射1 4波片并从1 4波片出射时，光矢量沿y 轴的线偏振光（。光）对光矢量沿 x 轴的线偏振光（e 光）的 位 相 差 应 为=+22=,故透射光为线偏振光，光矢量方向与x 轴成-4 5 ；右旋圆偏振光入射1 8波片并从1 8波片出射时，光矢量沿x 轴的线偏

40、振光（o光）对 光 矢 量 沿 轴 的 线 偏 振 光（e光）的 位 相 差 应 为=+3 24=4,透射光为右旋椭圆偏振光。4.1 0 一束线偏振的钠黄光=5 8 4.3 n m 垂直通过一块厚度为8.0 8 5 9 X 1 0-2 m m 的石英晶片。晶片折射率为=1.5 4 4 2 4 ,=1.5 5 3 3 5 ,光轴沿y轴方向。试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态：入射线偏振光的振动方向与x 轴 成 4 5 角；入射线偏振光的振动方向与x 轴成-4 5 角；入射线偏振光的振动方向与x 轴 成 3 0 角。解：入射线偏振光在波片内产生的 光和口光出射波片是得位相延迟角为 二2-二2

41、X 1.55335-1.54424 X8.0859X10-2589.3X 10-6=2.5,当=4 5 时，设 入 射 光 振 幅 为，则光和口光的振幅为 二cos45=2,二 sin45 二2,其中为入射光的振幅。因此，在波片后表面，光和口光的合成为=+=2cos+2.5+2cos=cos2+2+cos,因此，是左旋偏振光；当=-4 5 时，则光和口光的振幅为二 cos-45 二2,=sin-45 二 一2,在波片后表面，光 和 口 光 的 合 成 为 二 十 二c o s2+2+c o s +,因此，是右旋圆偏振光；当=3 0 时，则光和口光的振幅为 二 c o s 3 0 =,12=s

42、i n 3 0 =2在波片后表面，光 和 口 光 的 合成 为 二 +二12c o s +2+2c o s ,因此，是左旋椭圆偏振光，椭 圆 长 轴 沿 轴。1 6 一块厚度为0.0 5 m m 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器的夹角为4 5 ,问在可见光(3 9 0 7 8 0 n m)范围内，哪些波长的光不能通过这一系统？解：=2 2 口+2 2+2 2 2 c o s0 s i n 2 2 c o s 2 2=1 0 c o s 222J s i n o c 7 -r1 1MA,旬 光触的位相 差 是=2-+,又，当=2+1(=0,1,2,)时，干涉相消

43、,此，不能透过这一系统的 光 波 波 长 为=1.6 5 8-1.4 8 6 X 0.0 5 X 1 0 6对应波长的光不能透过这一系统，因8 6 0 0n m所以下列波长的光不能透过这一系统：=11,=7 8 2 n m；=1 2,=7 1 7 n m；=1 3,=6 6 2 n m；=1 4,=6 1 4 n m；=1 5,=5 7 3 n m；=1 6,=5 3 8 n m；=1 7,=5 0 6 n m；=1 8,=4 7 8 n m；=1 9,=4 5 3 n m；=2 0,=4 3 0 n m；=2 1,=4 1 0 n m；=2 2,=3 9 1 n m04.1 4 试用矩阵方法

44、证明：右（左）旋圆偏振光经过半波片后变成左（右）旋圆偏振光。解：右、左旋圆偏振光的琼斯矢量分别为=1 右一 口，1左=半波片的琼斯矩阵为=1 00-1,因此右旋偏振光经过半波片后透射光的琼斯矢量为=右=10 0-1 1-口=1=左，得证。4.1 5 将一块1 8波片插入两个前后放置的尼科尔棱镜中间，波片的光轴与前后尼科尔棱镜主截面的夹角分别为-3 0 和 4 0 ，问 光 强 为 0的自然光通过这一系统后的强度是多少？（略去系统的吸收和反射损失）解：如图所示，光 强 为 0 的自然光经第一个尼科尔棱镜1 后，成为线偏振光目振幅为1,贝 I J1=0 2,从波片出射的光和口光的振幅分别 为 1

45、=-30,i n -30,经第二个尼科尔棱镜2 后，光和口光的振幅分别为2=1 s i n 40-30=-0.228,2=IQ c o s -30=0.455,因插入了 1 8 波片，两相干线偏振光的位相差是 二2s m-8=4=2 2+2 2+2 2 2 c o s =2 0.4552+-0.228 2-2X 0.455X 0.228Xc o s4=0.12 0o4.8 试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。=O s i n二 O c o s ；=O c o s ,二 O c o s4；(3)=O s i n ,=-O s i n 。解：,=O c o s ,贝=O c o s 因二22,

46、故 比超前2+O s i n,所以为左旋圆偏振光。(2)=Ocos ,二 Ocos +4=超前 且=44,所以为左旋椭圆偏振光，长 轴 在 二方向上。(3)=Osin ,二 Osin ，贝=Osin-+,二 且 二 一4为线偏振光，振 动 方 向 为=-o (方 位 角 公 式tan2=2 1 2cos)1-24.13一束自然光通过偏振片后再通过1 4波片入射到反射镜上，要使反射光不能透过偏振片，波片的快、慢轴与偏振片的透光轴应该成多少度角？试用琼斯计算法给以解释。解：自然光通过偏振片后成为线偏振光，设线偏振光光矢量沿轴，则琼斯矢量为11=1，若1 4波片的快轴与 轴(偏 振 片 的 透 光

47、轴)的 夹 角 为，则琼斯矩阵为 tancos2 tan=cos 22sin2 t a n 2s i n 21+D t a nc o s 22s i n 22 1-L l c o s 2-D s i n 21+D c o s 2，穿 过 1 4 波片后，透射光的琼斯矢量为 22=1=11 O s i n 2 2 c o s 2s i n 21+D c o s 2 1 1 Jc o s 20=2-经反射透镜后,反射光的琼斯矢量为 3 3 二22-101-n c o s 2 1201 s i n 2=+D c o s 22 s i n 2再次通过1 4 波片后，透射光的琼斯矢量为44=3=311

48、c o s 2-n s i n 2-1+D c o s 22 n s i n 21+D c o s 2 s i n 2 c o s 2s i n 2,如果此光束入射偏振片P,则出射光为 55=44=10c o s 2 c o s 2 00s i n 2=口 0,若=45 ,贝 U55=0,所以当波片的快、慢轴与偏振片的透光轴成45 角时，反射光不能透过偏振片。旋光现象物质的旋光性使线偏振光的振动面发生旋转旋转的角度：a d a 旋光率二.菲涅耳的解释线偏振光可看作是同频率、等振幅、有确定相位差的左(L )、右(R )旋圆偏振光的合成。两个频率相同、振动方向互相垂直的单色波的叠加。圆偏振光和椭圆

49、y偏振光可以看成D是两个同频，振 动 y方向相互垂直，并xO x且有稳定的相位关系的线偏振光合成的结果。反之，任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。D x D x O c o s (k z t x O)例：旋 D y D y O c o s(k z t x O )光现象的说明任何一个圆偏振光和椭圆偏振光可以分解成两个同频，振动方向相互垂直，并且有稳定的相位关系的线偏振光。E x E O x c o s(E y E O y c o s施 光 物 质 /（其中2）任何线偏振光可以分解成两个同频的左右旋、振幅相等、并且有稳定的相位关系的圆偏振光。=Ocos0 1an-+=oio io