工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案(单辉祖)费.pdf

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1、1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。1-2试 画 出 以下各题中杆的受力图。(a)(b)(c)解1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。(d)BF A C-7K(d)FBB1-4试回出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱 ABCD；(b)半拱A B部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD：节点B。(b)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点4,结点8；(b)圆 柱/和 8 及整体；(c)半 拱 半 拱 8 c 及整体；(d)杠杆切刀C E厂及整体；(e)秤 杆 秤 盘 架 8C。及整体。解：(a)FAc(b)2-2杆 A C、8

2、c 在 C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，为和尸2作用在销钉C上,尸 i=445 N,&=535 N,不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意Z C、BC都为二力杆,(2)列平衡方程:IX=。2工=04FX-+FAC sin 60-工=03F x FBC-FAC COS 600=02-3FAC=207 N FBC=164 N4 c 与 8 c 两杆均受拉。水平力产作用在刚架的8 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座4 和。处的约束力。2a01解:旦=昼=空=之BC AB AC 2 1 V5：.Fn-F F，=叵 F=L12FD 2 A 22-4 在简支梁

3、Z 3 的中点C 作 用个倾斜45的力尸，力的大小等于20K N,如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究N 8,受力分析并画受力图:E-(2)画封闭的力三角形:相似关系：ACDE cde：.=丝=%CD CE ED几何尺寸：CE=BD=CD ED=CD2+CE2=45C E=C D2 2 2求出约束反力:CF 1=x 产=x20=10 4NCDF T x F =CD2 x20=10.42CEa-45-arctan=18.4CD2-6 如图所示结构由两弯杆/8 C 和。E 构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。己知尸 =200 N,试求支座N和 E 的约束力。4解:(2

4、)取 为 研 究 对 象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:巴=凡=心=；x：=166.7 N在四连杆机构A B C D的锐链8 和 C上分别作用有力人 和 B，机构在图示位置平衡。试求平衡时力尸 和尸 2的大小之间的关系。解：(1)取校链8 为研究对象，A B.8 c 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;FBC=CF1(2)取较链C为研究对象，BC、8均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;FCB=F2 co s 30由前二式可得：FBC=Fa =-F2.耳=半/2=0-61乃 or g=L63月2-9三根不计重量的杆48,4C,4。在/点用较链连接，各杆与水平面的夹角分别为4 5 ,45和

5、60 ,如图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。已知产=0.6 k N。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，/B、48、力。均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：；=0 F.c x c os 4 5 0 -FA BX C O S 450 =0；=0 F-FAD co s 60 0 =0=0 FAD s i n 60 0 -FAC s i n 450 -FAB s i n 45 =0解得:尸/t l/=2尸=1.2 AN/IC /I 41y=0.735 kNB A DAB、N C杆受拉，4 0杆受压。3-1 已 知 梁 上 作 用 一 力 偶，力偶矩为“，

6、梁长为/,梁重不计。求在图,b,况下，支座N和 2 的约束力c三种情M解：(a)受力分析,画受力图；A.8 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:M=0 FBXI-M =O FB=4 B =七=7(b)受力分析,画受力图；A.8 处的约束力组成个力偶;列平衡方程:Z M =O FBX/-M =O FB=一F4FB=-(c)受力分析,列平衡方程:M=0 x/xcos0-M =QMI cos 0F=F=B /cos。3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆4 8 上作用有主动力偶，其 力 偶 矩 为 试 求解：(1)取 BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;(2)取 N 8为研究对象

7、，受力分析，A.B 的约束力组成一个力偶，画受力图;52 知=0 工-77s x(3a+a)-MM二死=笈=0.3540 F 枭吟3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为跖=500 Nm,M2=25 N ine求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A.8 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：Z M =O FBXI-M+M2=Q FB=,M 2=50 与 125=750%乃=心=750 N3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作 用 B C上的力偶的力偶矩大小为M2=lN.m,

8、试求作用在OA上力偶的力偶矩大小MI和 AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)研究8 C 杆，受力分析，画受力图:列平衡方程：=0/井 超 sin 3 0-M =0-M，1 尸=-5 NB 前 sin 30 0.4 x sin 30(2)研究Z8(二力杆)，受力如图：可知:FA=FB=FB=5N(3)研究0/杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:工=0 -FAXOA+M0：.Mx-FA x OA=5 x 0.6=3 N m3-7 Q 和。2圆 盘 与 水 平 轴 固 连，0 盘垂直z 轴，Q 盘垂直x 轴，盘面上分别作用力偶（尸1，尸 1）,（尸2，尸 2）如题图所示。如两半径为r

9、=20cm,Q=3N,/2=5N,/8=80cm,不计构件自重，试计算轴承彳和8 的约束力。解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A,8 处 x 方向和y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。（2）列平衡方程：-0-FB,x A B+F2 x 2r =0F=2*一2x 20 x 5 _ _ _ 厂 门-0 S T VBz A BIY.上rR-8 0 X叫=o一 FBX x A B+耳 x 2r =02rE2x 20 x 3 一F v=-=。八=15 N FAX=FBX=1.5 NA B8 0A B的约束力：FA=J（仁）2+（匕Y=J（L5）2+（2.5）2=8 5 NFB=F85N3-8 在

10、图示结构中，各构件的自重都不计，在构件8 c 上作用一力偶矩为 的力偶，各尺寸如图。求支座/的约束力。解：(1)取 8c 为研究对象，受力分析，画受力图;R 一 FB47Z M=O -Fcxl+M=o Fc=-j-(2)取。/C 为研究对象，受力分析，画受力图;画封闭的力三角形;解得，尸熹叫4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为k N,力偶矩的单位为kN m,长度单位为m,分布载荷集度为kN/mo(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。(c)解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2)选坐标系/9，列出平衡方程；I Z=0：-E*+0.4=0

11、04 kN工 加 式 尸)=0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0FB=0.26 kNZ 4=o：2+0.5+FB-01.24 kN约束力的方向如图所示。(c)：(1)研究4 8杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系):(2)选坐标系4号，列出平衡方程；2 X(产)=0:-FAV x 3-3+j 2x 4 F F =6 0 kN活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分/C和4B各重为0,重心在A点，彼此用银链A和绳子D E连接。一人重为尸立于F处，试求绳子D E的拉力和B、C两点的约束力。解:(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系);(2)选坐标

12、系Ay,列出平衡方程；I 3/MB(F)=0:-Qx c o sa -Q x c o sa -P x(0 arctan 246-1 3 如图所示，欲转动一置于夕槽型中的棒料，需作用一力偶，力 偶 矩 1 50 0 N-c m,已知棒料重G=4 0 0 N,直径=2 5c m。试求棒料与忆型槽之间的摩擦因数工。解：（1）研究棒料 当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）;(2)画封闭的力三角形，求全约束力;瑞 =Geos 仁”%=G sin?”取。为矩心，列平衡方程；X%(尸)=0：FR】Xsin pfx-+FR2 x sin%x T -M=04Msin20,=7 =0.4243F

13、6GD(pf=12.55(4)求摩擦因数;fs-tan%=0.2236-1 5破夹的宽度为2 5 c m,曲杆N G 8 与 G CEZ)在 G点较接。砖的重量为忆 提砖的合力尸作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数工=0.5,试问b 应为多大才能把砖夹起S是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。25cmD解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：(pf=arctan fs=arctan 0.5=25.6(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图;(3)列y 方向投影的平衡方程；=0：2FR x sin 0/-=0=1.157%研究/G 8 杆，受力分析，画

14、受力图;B3cmaA(5)取 G为矩心，列平衡方程；(尸)=0:FRXsin%x 3 月 xcos。/x力 +尸x9.5=0b=10.5 cm6-1 8 试求图示两平面图形形心。的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a)将 T形分成上、下二个矩形与、2,形心为G、Q；4 歹卜 15()50 x(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：n=0(3)二个矩形的面积和形心；S=50 x 150=7500 mm2 yC=225 mmS2=50 x 200=10000 mm2 yC2=100 mm(4)7形的形心;_ 7500 x225+10000 x100y c Z-7500+10000=153.6

15、mm(b)(1)将 L形分成左、右二个矩形S、S2，形心为Ci、C2；(3)二个矩形的面积和形心;5,=10 x120=1200 mm2 xci=5 mm ycx=60 mmS,=70 x 10=700 mm2 xC2=45 mm yC2=5 mm(4)Z,形的形心；Sixi _ 1200 x5+700 x45Z E -1200+70019.74 mmycZ S;_ 1200 x60+700 x5Z E -1200+700=39.74 mm619试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。(b)解：(a)将 图形看成大圆与减去小圆S”形心为G 和。2；(2)在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则

16、有：文=0(3)二个图形的面积和形心；E=万 x 2002=40000 mm2 xC=0S2=7ix 802=6400万 mm2 xC2=100 mm(4)图形的形心;Ysixi _-6400 x100Z S -40000万-6400乃=-19.05 mm=(b)(1)将图形看成大矩形5,减去小矩形S2,形心为C|和 C2；(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个图形的面积和形心；E=160 x120=19200 mm2 ycx=60S2-100 x60=6000 mm2 yC2-50 mm(4)图形的形心;yc19200 x60 6000 x5019200-6000

17、=64.55 mm8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。2 kN2 kN(d)解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面;一 取1-1截面的左段;取2-2截面的右段:22(4)轴力最大值:1 =0FN2=0产N2=(b)(1)求固定端的约束反力;1 2 冗=0-F +2F-F R=0(2)取1-1截面的左段；1EFv=O F F、O(3)取2-2截面的右段;|2&2-卜-FR2I X =0-FR=O FN 2=-FR=-F(4)轴力最大值：(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面;33 3kN(2)取1-1截面的左段;Z 死=0 2+FV1=0 FN,=-2k

18、N(3)取2-2截面的左段;2邓 1 ”工 尼=0 2-3+8 2=0 F”=lkN 取3-3截面的右段；冗=0 3-FV3=0 小=3 4N(5)轴力最大值：F*=3kN(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2)取1-1截面的右段;1|2 kNZ(=0 2-1-居=0 FN、=1AN(2)取2-2截面的右段:Z =o-1-吊，2=0 耳 2=T A N(5)轴力最大值:FN max=1 A N8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)(+)3 kNI kN(+)(d)(-)X2 kNI kNX8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷Q=5 0 k N 与尸2 作

19、用，AB与 8c 段的直径分别为0=2 0 mm和 4 2=3 0 m m ,如欲使A B与B C段横截面上的正应力相同，试求我荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2 截面的轴力;(2)求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同；5=融=5 0 x10，=j 59 2 M P a4 x 4 x O S?4产、，2 5 0 x1 ()3 +居/=-=0=159.2MPa4 x乃xo.0 3 24：.F262.5kN8-6 题 8-5 图所示圆截面杆，已知载荷尸i=2 0 0 kN,F2=1 0 0 kN,Z 8段的直径4=4 0 mm,如欲使4 B与 B C 段横截面上的正应力相

20、同，试求8c 段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2 截面的轴力；FNI=片产N2 =尸1+B(2)求 1-1、2-2 截面的正应力，利用正应力相同；FV 1 2 0 0 xl O35 =-=1592M P a4 x%x 0.0 4 244-(2 0*0 0)xl 0：5 9.2 M网4 2d2=4 9.0 mm8-7 图示木杆，承受轴向载荷尸=1 0 k N 作用，杆的横截面面积4=1 0 0 0 m n?,粘接面的方位角 片 4 5,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。粘接面解：（1）斜截面的应力:Pae=crcos2 6=一 cos2 0=5 MPaTO=trsin

21、ecos6=-sin2e=5 MPa6 2A（2）画出斜截面上的应力8-1 4 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4=3 0 mm与 4=2 0 mm,两杆材料相同，许用应力。=1 6 0 MP a。该桁架在节点工处承受铅直方向的载荷尸=8 0 kN作用，试校核桁架的强度。解：（1）对节点/受力分析，求出48和/C 两杆所受的力;(2)列平衡方程=0 一/4 5 s i n 3 0 0 +F4c s i n 4 5 =0X 4=0 FAB COS 30+FAC COS 45-F=0解得：V2 2FA.rC=-=F =4AkN FAB=-7=F =58.6kNV i T T ,

22、VTH(2)分别对两杆进行强度计算；aAB=82.9MPa Y 团4aAC=131.8MPa Y a4所以桁架的强度足够。8-1 5 图示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点N 处承受铅直方向的载荷产作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽心已知载荷f =5 0 k N,钢的许用应力 内=1 6 0 M P a,木的许用应力 7W =1 0 MP a。解：(1)对节点/受力分析，求出N 2和/C 两杆所受的力;FAC=V2F=70.7 kN尸=/=50AN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；p 5 Ox1 O3(7 谯=-20.0/H A W4 L兀 笳4cr,1c=

23、84.mmA2 b所以可以确定钢杆的直径为2 0 mm,木杆的边宽为8 4 mm。8-1 6 题 8-1 4 所述桁架，试定载荷厂的许用值 f 。解：(1)山 8-1 4 得到4 8、Z C 两杆所受的力与载荷F的关系；V22(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；2 pa4B=_ =J1+1_ CT=160MP 尸 4154.5AN4 w=吟 上 一 cr=1 60 MPa尸 4 97.IAN取闵=9 7.1 kNo8-1 8 图示阶梯形杆/C,F=1 0 kN,/|=/2=4 0 0 m m,A =2A 2=100 mm2,E=2 0 0 G P a,试计算杆N C 的轴向变形Zi/。

24、A B C解：（1）用截面法求A B、B C 段的轴力;（2）分段计算个杆的轴向变形;FV272 10X1Q3X400EA2-200X103X10010X1Q3X400200X103X50/=&+/,=L+1 2%=-0.2 mmN C 杆缩短。8-2 2 图示桁架，杆 1 与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点4处承受载荷尸作用。从试验中测得杆1 与 杆 2的纵向正应变分别为1=4.0 x1 0 与 2=2.0 x1 0”,试确定载荷F及其方位角9之值。已知：4=4 2=2 0 0 m m?,为=&=2 0 0 G P a。解：（1）对节点/受力分析，求出48和 N C 两杆所受的力与6的关

25、系;Z q =0-FAB sin 30+FAC sin 30+/sin 6=0Z =0 FAB COS 30+FAC COS 30-F cos 0=0-cos6+VJsin6-/“忑Fl c o s6-G sin e A C=耳一(2)由胡克定律:FAB-C TIAI-EexA=16 kN FAC-r,4=Es1A-,8 kN代入前式得:F=2 2 kN 6=10.98-23题 8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为小=400 mm2与 J2=8000 mm2,杆AB的长度1=15 m,钢与木的弹性模量分别为&=200 GPa、行 10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(

26、1)计算两杆的变形；50X1Q3X1500200X103X400=0.938 mmF.e42l 70.7 xl03x 72x1500EWA2-10 xl0Jx8000=1.875 mm1杆伸长，2 杆缩短。(2)画出节点A 的协调位置并计算其位移;水平位移:=AZ；=0.938 mm铅直位移:fA-AtA=AZ,sin45+(A/2 cos45+/,电45=3.58 mtn8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为4承受轴向载荷厂作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。、/B C DMN-P-N F-_ 1/3 _Z/31/3(b)解：(1)对直杆进行受力分析;列平衡方程：XA=

27、O FA-F+F-FB=Q(2)用截面法求出/8、B C、CD段的轴力；%=/N2=/+尸 F-EFB(3)用变形协调条件，列出补充方程；I A B+N K C +。代入胡克定律；MF,tBAB EAF,J/3EAA/_ FN2，BC/EA （一 忆+/）/3EAA/_ FN3，CDC EA3=0EA求出约束反力:F)=FB=F I3(4)最大拉应力和最大压应力；_ FN 2F _ FN、_ FA 3/心 A 3A8-2 7 图示结构，梁BD为刚体，杆 1 与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为Z=3 0 0 mm2,许用应力田=1 6 0 M P a,载荷F=5 0 k N,试校核杆的强度。

28、解：(1)对 杆 进 行 受 力 分 析，列平衡方程;Vza=0 FNI xa+FN 1x2 a-F x2 a-0(2)由变形协调关系，列补充方程;代之胡克定理，可得;A/,=2A/,F l F I意=2俄%解联立方程得:2|尸M g(3)强度计算;联92 x 5x l。=6 6 7 M P a y 向=160 MPa5x300 L FV2 _ 4x50 xlQ3A 5x300133.3 MPa Y-F=0(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；I=JTv=居 J cos 30。1 E d 160 x2/4A/_ 耳3/3 _ F sin 30LXl-i ME2A2 100 x2力2004(3

29、)由变形协调关系，列补充方程;M =M sin 30+(AZ2COS30-弘)哂30简化后得：15FNI-32FNZ+8FM3 =0联立平衡方程可得：产v=22.63kN FV2=26.13kN F,V3=146.94AN1 杆实际受压，2杆和3 杆受拉。(4)强度计算;A,=283 mm A.=436 mm A,与 三=1225 mmm -/综合以上条件，可得Z 1=4 =24；2 2450 mm8-3 1 图示木梯接头，尸=5 0 k N,试求接头的剪切与挤压应力。解：(1)剪切实用计算公式:FQ 50X1Q3不一100 x100=5 MPa(2)挤压实用计算公式:Fb 50 xl03彳-

30、4010012.5 MPa8-3 2 图示摇臂，承受载荷F与乃作用，试确定轴销B的直径。已知载荷尸i=5 0 kN,&=3 5.4k N,许用切应力m=1 0 0 M P a,许用挤压应力EJ =2 4 0 M P a。解：（1）对摇臂力8C进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定较支座8的约束反力;FB=jF：+g-2 f；Ecos450=35.4 kN（2）考虑轴销8的剪切强度；FBT=-2 14.8 mm（3）综合轴销的剪切利挤压强度，取 15 mm8-3 3 图示接头，承受轴向载荷厂作用，试校核接头的强度。已知：载荷尸=8 0 k N,板宽6=8 0mm,板厚（5=1 0 mm,钾钉直

31、径力1 6 mm,许用应力同=1 6 0 M P a,许用切应力团=1 2 0M P a,许用挤压应力 阳=3 4 0 M P a。板件与钾钉的材料相等。3-b解：（i）校核钾钉的剪切强度;=99.5 MPa m=120 MPa(2)校核钾钉的挤压强度;蝮4-F41S125 MPa 7加 =340 MPa(3)考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图;3F/4|J/4 I(+)X校 核1-1截面的拉伸强度3F几=425 MPa a=160 MPa4(b-2d)3 L J校核2-2截面的拉伸强度5=%=-=U5 MPa a=160 MPaAi(b d)B L J所以，接头的强度足够。9

32、-1试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。M2M解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面;取1-1截面的左段;(3)取2-2截面的右段;最大扭矩值:M2 f m a x7-M =0 Ti=M(b)(1)求固定端的约束反力;2MEX=o-M 4+2M-M =0 Mt=MA/I(2)取 1-1截面的左段;1=0 _ 此+7=0 T M t=M(3)取 2-2截面的右段:-M-7；=0 T2=-M(4)最大扭矩值:=M注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面；2kNm 1 IkNm 2 ik N m1-5 2kN

33、m(2)1-1截面的左段;2kNmZ =0-2 +7；=0 T=2kNm(3)取 2-2截面的左段;2kNmIkNm M A=15m m)的扭转切应力rA,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。解：(1)计算横截面的极惯性矩；=卷(0 4_ 4)=2 3 56x1 0 5 m mA(2)计算扭转切应力；_ TpA _ 1X106X15 T 2.3 56xl 05=63.7 MPal x IQ6 x 2 02.3 56xl 05=84.9 MPar =上To也=-1-X-1-0-6-X-1-0r =42.4 MPam m J 2.3 56x1 0 9-1 6 图示圆截面轴，与 8 C段的直径分别为

34、4 与 4,且 4=44/3,试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。解：(1)画轴的扭矩图;T2 M_M(+)-AX(2)求最大切应力；TAIS _ 2 M _ 2 M _ 1 3.5MrABmm=1=1 AdPA B _ 7Vd 一 )21 6 1 6 3maxMTKC M 1 6MG e -Kd 哂1 6 2比较得max6M兀 心(3)求 C截面的转角;T4 Rl4 R TR3r 2 M I/=以+*=瓷皿+=G1“B pKC 1 ”Gn3 2Ml 1 6.6M/9-1 8 题 9-1 6所述轴，若扭力偶矩出I k N m,许用切应力团=80

35、M P a,单位长度的许用扭转角 例=0.5/m,切变模量G=80 GP a,试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；JfimaxB C max2 M r 1-j 乖 产力16植2 xl xl 06xl 6-,”，-；-50.3mm1 x1 0 xl 6-80 d,N 39.9mm7Cd1(2)考虑轴的刚度条件；3C*MTAB x丁1 80 4网小G I pAB)2X106 X 32 1 80 ,-80-x-l-(-)3-x-：-x-兀-xl O 73.5 m m网(3)综合轴的强度和刚度条件,1X106X32 1 80 .,0-：-x-xl O3 61.8 m m80 xl 03x it确定

36、轴的直径;4 13.5mm d2 61.8w/9-1 9 图示两端固定的圆截面轴，直径为d,材料的切变模量为G,截面8 的转角为以，试求所加扭力偶矩M之值。解：(1)受力分析，列平衡方程;MI X=0-M .+A M-MDR=0(2)求AB、BC段的扭矩;TA4B=M4D AToRtC MA-MA(3)列补充方程，求固定端的约束反力偶;%B+%C=032M/32（此-41）2”G兀d&GW0与平衡方程一起联合解得MA=-Mt 3MR=-MB 3(4)用转角公式求外力偶矩M；32M/_ 3G兀d“B64a10-1试计算图示各梁指定截面(标有细线者)的剪力与弯矩。(b)(d)解：(a)(1)取/截

37、面左段研究，其受力如图;由平衡关系求内力(2)求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图;3DMc由平衡关系求内力McFlT 求夕截面内力截开夕截面，研究左段，其受力如图:-可丁F$B山平衡关系求内力FSB=F MB=F I(b)(1)求4、2处约束反力(2)求T截面内力；取/截面左段研究,(3)求C截面内力；取C截面左段研究,Fs(4)求8截面内力；取B截面右段研究,其受力如图；AA 一-1 FSA尸=_R=_ M t=M3/1+A i 4+e其受力如图：4-心强T 心 Fs，=-&=-/M g=M.-R,x L =LC A j A+e A其受力如图；FSB(c)(1)求/、8处约束反力4R

38、4 IKBM=-RR=/D=01-RKFaa+b(2)求T截面内力；取/截面左段研究，其受力如图;(3)求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图;Mj=此 x a=Fba+bFaba+b(4)求厂截面内力；取c+截面右段研究，其受力如图;Mc+=RBX bFaba+h(5)求5-截面内力;取月截面右段研究，其受力如图;FR=_RRd o-Da+b=0o (d)(1)求/截面内力取T截面右段研究，其受力如图;尸S/HCF98SA+2 2此%+=-于1 3丁13 18(3)求C截面内力：取C截面右段研究，其受力如图;Fsc-斗CF 8Fsc=qxL上sc-V 2 2Mr=-q x x c-7 2

39、 4夕 尸8(4)求C截面内力；取C+截面右段研究，其受力如图;c i印 u i i%+=5=万 c+=f X/X*=8 求8一截面内力；取夕截面右段研究，其受力如图;FSB-|卜 BFd(oR =0 M RD -=010-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。(1)求约束反力解：A/4(d)Rt=F RC=2F(2)列剪力方程与弯矩方程FSi=-F (0Y X|Y/2)M,=-F x1(0 x,/2)Fsz=F(2Y X|Y/)M2=-F(/-X2)(/2 X,/)(3)画剪力图与弯矩图Fs-F(+)-X(-)-IFMx(d)qA 二4q l/4(1)列剪力方程与弯矩方程F

40、s=*_ q x =q(*_x)(OYXY/)M,=-x-x2(OKxY/)42(2)画剪力图与弯矩图10-3图示简支梁，载荷尸可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑,指出何种加载方式最好。|F/4|F/4|F/4|F/4毛 5 J：5 J：5 p/5 j(d)解：各梁约束处的反力均为尸/2,弯矩图如下:由各梁弯矩图知：（d）种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小,从强度方面考虑，此种加载方式最佳。1 0-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。卜111 n n il.7/2 qi 1/2,1(a)(b)(c)(d)(2)画剪力图和弯矩图;

41、(b)(1)求约束力;I E (1)求约束力;(2)画剪力图和弯矩图;(d)(1)求约束力;(2)画剪力图和弯矩图;(e)(1)求约束力;(2)画剪力图和弯矩图;(1)求约束力;X1 1-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷B与尸2作用，且4=2&=5 1 ,试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。解：（1）画梁的弯矩图(2)最大弯矩（位于固定端）:M M=75kN计算应力:最大应力:%-=影=筹=葛 芸=176M&工 6 K点的应力:m axJ MnaxJ 7.51()6*30bh31240 x80,12132 MPa1 1-7图示梁，由No 2 2槽钢制成，弯 矩

42、 小8 0 N.m,并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MMIE o*z17y解：（1）查表得截面的几何性质:yQ=20.3 mtn b=79 mm4=176 cm4（2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）b maxM()_ 80 x(79-20.3)x 107176x10-82.67 MPa(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处)max80 x203x102176x10-8=0.92 MPa11-8图示简支梁，由 No28工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变=3.0*10力试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模

43、量E=200Gpa,o=l m。解：(1)求支反力 3 _ 1&=y 4?=产(2)画内力图(3)山胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：吟 max=夕e=3 0*1 2 、19=6MP”也可以表达为：(4)梁内的最大弯曲正应力:maxw9夕 2$=9 2=6 7.5知股1 1-1 4 图示槽形截面悬臂梁，尸 =1 0 kN,A =7 0 k N m,许用拉f e i力卬=3 5 M P a,许用压反力o.=l2 0 M P a,试校核梁的强度。解：(1)截面形心位置及惯性矩:A,1-y-,-+-A-=J-y-1-(-1-5-0-x-2-5-0-)-1-2-5-+-(-1-0-0-x-2-0

44、-0-)-1-5-0-=9”6 m mA+A2(1 5 0X2 5 0)+(-1 0 0X 2 0 0)IzC=-+(1 5 0 x 5 0).(y e -2 5)2+2 -+(2 5 x 2 0 0)-(1 5 0-yc)2=1.0 2 x 1 0s mtn(2)画出梁的弯矩图(3)计算应力T截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为:明 (250-&)_ 4 0 x 1 0 6(2 5 0 9 6)1.0 2 X 1 08=6 0.4 M P a4 0 x l06x 9 61.0 2 x lOx=31.6MPa4截面下边缘点处的压应力为M (2 5 0 _y c)3 0 x 1 0

45、6(2 5 0 9 6)1.0 2 x l08=4 5.3 M P a可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。1 1-1 5 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷尸与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷尸=1 0 kN,q=5 N/m m,许用应力。=1 6 0 Mp a。解：(1)求约束力:R/,t =3.75 kNm&D=11.25 kNm(2)画出弯矩图：(3)依据强度条件确定截面尺寸“皿 3.75X106Wz bhV3.75x106-：32.7 mm1 1-1 7 图示外伸梁，承受载荷尸作用。己知载荷尸=2 0 K N,许用应力 同=1 6 0 M p a,试选择工字钢型号

46、。解：(1)求约束力:(2)画弯矩图:RA=5 kNm RB=25 kNm壬(3)依据强度条件选择工字钢型号x上二噌心4 6。MP”解得:/2125 cm3查表，选取No l6 工字钢1 1-2 0 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力3 0%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD,试求辅助梁的最小长度公解：(1)当尸力直接作用在梁上时，弯矩图为:此时梁内最大弯曲正应力为:空=30%同解得：务20%团.(2)配置辅助梁后，弯矩图为：依据弯曲正应力强度条件：3F Fa=%因2=2_ 4_=r 1max，2/%L J将式代入上式，解得：a=1.385 tn11-2

47、 2 图示悬臂梁,承受载荷居与F 2 作用，已知Q=80 0 N,F2=1.6kN,/=1 m,许用应力 可=160 M P a,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。x解：(1)画弯矩图固定端截面为危险截血(2)当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件:Mx Mz F2 I IF,-I _ 80 0 x l Q3 2 x l,6x l Q6正 +正 一 b 府+h 产-2b 3-*b rX 4._ _ _ _ a =160 M P a6 6 3 3解得：h=3 5.6 mm A =71.2 mm(3)当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：m a

48、x _ +_ J(0/+(2五,(80 0 x 1()3)2+(2 x 1.6x 10 6)nd33 2n d 3 2-y =60 M P a解得：d-5 2.4 mm11-2 5 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为4=1.0 x i(y 3 与嗨=0.4 x 10 ,材料的弹性模量E=2 10 G p a。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力产及偏心距e 的数值。5皿max y y y y解：(1)杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：=u E=l.O x io-3 X 2 10 x io3=2 10 M P a=A,=0.4X10-3X210X103横截面上正应力

49、分布如图：(2)上下表面的正应力还可表达为:M N F e F y-1-=-=2 10 MPaW A h h2 b hM Nyh=-1 h W A-T+-b ir hh684MP将山数值代入上面二式，求得：F-18.3 8 mm e-1.785 mm11-2 7图示板件，载荷产=12 k N,许用应力网=10 0 M P a,试求板边切口的允许深度x。(J=5m m)解：(1)切口截面偏心距和抗弯截面模量:x巩4 0-工 丫6(2)切口截面上发生拉弯组合变形;xFe F 1 2xl0，X 2 I 2 x l 03-1-=-z-H-W A 5X(40-X)2 5X(40-*)6=100MPa解得

50、:x=5.2 mm15-3 图示两端球形较支细长压杆，弹性模量E=2 0 0 G p a,试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)圆形截面,#2 5 m m,/=(2)矩形截面，%=2 6=4 0 m i(3)N 4 6 工字钢,Z=2.0 mo/一 1解：(1)圆形截面杆：两端球较：=1,/=理-=1.9x10-8 m64(2)矩形截面杆：两端球较：=1,/v,4-I=纳-2 6乂1。*m41.0 m；n,/=1.0 m；向 I A Z-1-Z4 TCEI 2200X109X1.9X10(1x 1/-区=4 2 0 0乂10隈2 6 2(4尸2(3)N o 16工字钢杆：两端球较：=1,IyI2查