2022年新高考浙江数学高考真题（参考答案）.pdf

《2022年新高考浙江数学高考真题（参考答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新高考浙江数学高考真题（参考答案）.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（浙 江 卷）数 学 姓 名 准 考 证 号 本 试 题 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分.全 卷 共 4页，选 择 题 部 分 1至 3 页；非 选 择 题 部 分 3至 4 页.满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟.考 生 注 意：1.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 分 别 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 纸 规 定 的 位 置 上.2.答 题 时，请 按 照 答 题 纸 上“注 意 事 项”的 要 求，在 答 题

2、 纸 相 应 的 位 置 上 规 范 作 答，在 本 试 题 卷 上 的 作 答 一 律 无 效.参 考 公 式：如 果 事 件 A,8 互 斥，则 柱 体 体 积 公 式 P(A+5)=P(A)+P(3)V=Sh如 果 事 件 A,8 相 互 独 立，则 其 中 S表 示 柱 体 的 底 面 积，/?表 示 柱 体 的 高 P(AB)=P(A)P(B)锥 体 的 体 积 公 式 若 事 件 A 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是 p,则 n 次 独 立 重 复 试 验 中 事 件 4 恰 好 发 生 人 次 的 概 率 p“（k）=C：pk（1-P）F=0,1,2,V=-Sh3其

3、 中 S表 示 锥 体 的 底 面 积，表 示 锥 体 的 高 球 的 表 面 积 公 式 台 体 的 体 积 公 式 其 中 SrS2表 示 台 体 的 上、下 底 面 积,h 表 示 台 体 的 高 S=4万 后 球 的 体 积 公 式 4,V=-7rR33其 中 R 表 示 球 的 半 径 选 择 题 部 分（共 40分）一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.设 集 合 A=1,2,B=2,4,6,则()A 2 B.1,2 C.2,4,6 D.1,2,4

4、,62.已 知 a,beR,a+3i=S+i）i（i为 虚 数 单 位），则（）A.a=1,b=-3 B.a=-1,6=3 C.a=-3 D,a=,b=33.若 实 数 x,y满 足 约 束 条 件 x-2 0,2 x+y 7 0,则 z=3x+4 y的 最 大 值 是(x-y-2 0,)A.20 B.18 C.1 3 D.64.设 x e R,则“sinx=l 是 cosx=0”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 则 该 几 何 体 的 体 积（单 位:cm3）是（）A.22K B.8兀

5、 22C.71316D.n36.为 了 得 到 函 数 y=2sin3x 图 象，只 要 把 函 数 y=2sin3x+J 图 象 上 所 有 的 点（）7T TTA 向 左 平 移 二 个 单 位 长 度 B.向 右 平 移 彳 个 单 位 长 度 兀 一 兀 C.向 左 平 移 百 个 单 位 长 度 D.向 右 平 移 百 个 单 位 长 度 7.已 知 2=5,log83=则 半 厘=（）25 5A.25 B.5 C.D.-9 38.如 图，已 知 正 三 棱 柱 ABC=E,尸 分 别 是 棱 BC,A G 上 的 点.记 E E 与 A A所 成 的 角 为。，所 与 平 面 AB

6、C所 成 的 角 为,二 面 角 F-B C-A 的 平 面 角 为/，则（）G4 y-1 一 歹 1cBA.a/3 y B.f3 a y c./3 y a D.a y f 39.已 知 a,R,若 对 任 意 xR,a|x-b|+|x-4|-|2x 5|20,则（）A.a3 B.al,bl,b3 D.al.h310.已 知 数 列 4 满 足 q=l,a+1=%gd(eN*),贝 I J()5 5 7 7A.2 100QQ Q Q B./lOOtZjQQ 3 C.3。-D.lOOqg l,.Xcos 2（3=_若 当 xea,历 时，lW/(x)K 3,则 b a 的 最 大 值 是.15.

7、现 有 7 张 卡 片，分 别 写 上 数 字 1,2,2,3,4,5,6.从 这 7 张 卡 片 中 随 机 抽 取 3 张，记 所 抽 取 卡 片 上数 字 的 最 小 值 为 则 P=2)=,E(J)=.2 2 卜 16.已 知 双 曲 线-3=1 3 0 力 0)的 左 焦 点 为 F,过 F 且 斜 率 为 丁 的 直 线 交 双 曲 线 于 点 A(X，y),交 双 曲 线 的 渐 近 线 于 点 3(%,%)且 0=N C O S=60。，二 面 角 E O C 5 的 平 面 角 为 60.设 M,N 分 别 为 AE,BC的 中(1)证 明：F N 工 A D；(2)求 直

8、线 与 平 面 A D 石 所 成 角 的 正 弦 值.20.已 知 等 差 数 列 4 的 首 项=-1,公 差 d l.记 4 的 前 项 和 为 S,(“eN*).(1)若 邑 一 2a2a3+6=0,求 S“；(2)若 对 于 每 个 eN*，存 在 实 数%，使。“+%,出+4%,。“+2+15%成 等 比 数 列，求 d 的 取 值 范 围.21.如 图，已 知 椭 圆 工+V=1.设 A,8 是 椭 圆 上 异 于 P(0,D的 两 点，且 点 在 线 段 A B 上，直 线 P4,PB分 别 交 直 线 y=；x+3 于 C,。两 点.(1)求 点 P 到 椭 圆 上 点 的

9、距 离 的 最 大 值;(2)求 的 最 小 值.e22 设 函 数 f(x)=-1-Inx(x 0).2x(1)求 f(x)的 单 调 区 间;(2)已 知 曲 线 丫=，(外 上 不 同 的 三 点(3,/(石),(2，/()，(工 3，/(%3)处 的 切 线 都 经 过 点(a,b).证 明：(i)若 a e,则 0 0-/(a)1 j；2 e-a(ii)若 0 a e,%,则 1+T2(注：e=2.71828是 自 然 对 数 的 底 数)2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（浙 江 卷）数 学 参 考 答 案 姓 名 准 考 证 号 选 择 题 部 分

10、（共 4 0分）一、选 择 题：1.【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 并 集 的 定 义 可 得 正 确 的 选 项.【详 解】A|JB=1,2,4,6,故 选：D.2.【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 复 数 相 等 的 条 件 可 求。,从【详 解】a+3 i=l+为，而 a功 为 实 数，故 a=-l,b=3,故 选：B.3.【答 案】B【解 析】【分 析】在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 可 行 域，平 移 动 直 线 z=3x+4y后 可 求 最 大 值.【详 解】不 等 式 组 对 应 的 可 行 域 如 图 所 示：当 动 直 线 3x+4 y-z=0 过

11、A时 z有 最 大 值.x=2 x=2由。上 7 n可 得 v 故 A 2,3,2x+y-7=0 y=3故 Zmax=3x2+4x3=18，故 选：B.4.【答 案】A【解 析】【分 析】由 三 角 函 数 的 性 质 结 合 充 分 条 件、必 要 条 件 的 定 义 即 可 得 解.【详 解】因 为 Sin2*+cos2x=l可 得:当 sinx=l时，COSX=0,充 分 性 成 立；当 cosx=0 时，sinx=l,必 要 性 不 成 立；所 以 当 xeR,sinx=l是 cosx=0 的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A.5.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 三 视

12、图 还 原 几 何 体 可 知，原 几 何 体 是 一 个 半 球，一 个 圆 柱，一 个 圆 台 组 合 成 的 几 何 体，即 可 根 据 球，圆 柱，圆 台 的 体 积 公 式 求 出.【详 解】由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 一 个 半 球，一 个 圆 柱，一 个 圆 台 组 合 成 的 几 何 体，球 的 半 径，圆 柱 的 底 面 半 径，圆 台 的 上 底 面 半 径 都 为 1 c m,圆 台 的 下 底 面 半 径 为 2 c m,所 以 该 几 何 体 的 体 积 V=-X 7txl3+7rxl2x2+x2x(7rx22+7cxl2+A/TTX22 x 7tx

13、I2)=c ms6.【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 三 角 函 数 图 象 的 变 换 法 则 即 可 求 出.【详 解】因 为 y=2sin3x=2sin 3+,所 以 把 函 数 y=2sin13龙+g j 图 象 TT上 的 所 有 点 向 右 平 移 后 个 单 位 长 度 即 可 得 到 函 数 y=2sin3x的 图 象.故 选：D.7.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 指 数 式 与 对 数 式 的 互 化，累 的 运 算 性 质 以 及 对 数 的 运 算 性 质 即 可 解 出.【详 解】因 为 2=5，/?=log83=1log23,即 23=3,所 以 故

14、选：C.8.【答 案】A【解 析】【分 析】先 用 几 何 法 表 示 出 a，%Y，再 根 据 边 长 关 系 即 可 比 较 大 小.【答 案】D【详 解】如 图 所 示，过 点 尸 作 E P L A C 于 P,KB E则 a-Z E F P,B=N F E P,y=F M P,tana=竺 I,.尸=组 2FP A B PE PE所 以。-=tan Z?,P M PE【解 析】【分 析】将 问 题 转 换 为 a|x人 以 2x-5|-|x-4,再 结 合 画 图 求 解.【详 解】由 题 意 有：对 任 意 的 x e R,有 a|x-。以 2x 5|x 4|恒 成 立.设/(x)

15、=a|x-|,g(x)=|2x-5|-|x-4|=1-X,X 23x-9,x 4即/(x)的 图 像 恒 在 g(x)的 上 方(可 重 合)，如 下 图 所 示:由 图 可 知，a 3,1/?3,或 1。3,31Z?4 7怎+1 an 3-4 31 1/小 累 加 可 求 出 一 Q(+2),得 出 100%0G 累 加 可 求 出 n+21,1/八 H 1 1 D 5-1.aH-3 k/n j，2【详 解】v a=1,易 得 生=e(o),依 次 类 推 可 得 a”e(0,l)由 题 意，见+1=%A 1 3 1 1a.即-=-7T-7=+7-)an+i 4(3 a,J 3怎 1 1%+

16、i qi i7-7,3 a“31 1 1 1 1 1 1 1%3 L U K 2 2),an-3累 加 可 得-1:(一 1)，即：(+2),(22),a 3 an 33,(22),即 G o o V*,100400 c 3,1 1 1-2)1+1J_%/31+7J_ l_j_册%31+-n,(N3),1累 加 可 得 1 f 1 1，、1,c 1-1 33+-4oo9933+-3I x 4+-x94|39,2 6)1 I313 I-F,H-2 3即/-白，即 10040 G；uioo 4U L综 上：!100aIOO3.故 选：B.【点 睛】关 键 点 点 睛：解 决 本 题 的 关 键 是

17、 利 用 递 推 关 系 进 行 合 理 变 形 放 缩.非 选 择 题 部 分(共 110分)二、填 空 题：本 大 题 共 7 小 题，单 空 题 每 题 4 分，多 空 题 每 空 3 分，共 3 6分.11.【答 案 Y U4【解 析】【分 析】根 据 题 中 所 给 的 公 式 代 值 解 出.n r 4 2_ _,2 y【详 解】因 为 S=-c2a2-、+二,所 以 V L I 2 J S=可 4X2 Y U I 2 J J 4故 答 案 为：叵.41 2.【答 案】.8.-2【解 析】【分 析】第 一 空 利 用 二 项 式 定 理 直 接 求 解 即 可，第 二 空 赋 值

18、去 求，令 x=0求 出 再 令 x=l 即 可 得 出 答 案.【详 解】含 炉 的 项 为：X-CX.(-1)3+2-C；-X2-(-1)2=-4X2+12X2=8X2,故。2=8；令 x=0,即 2=%,令%=1,即 0=%+%+。4+“5，q+%+。3+。4+。5=-2 f故 答 案 为：8；-2.1 3.【答 案】.i10 5【解 析】【分 析】先 通 过 诱 导 公 式 变 形，得 到 a 的 同 角 等 式 关 系，再 利 用 辅 助 角 公 式 化 简 成 正 弦 型 函 数 方 程，可 求 出 a,接 下 来 再 求 夕.【详 解】a+/7=,，sin/?=cosa,即 3

19、sin a-c o sa=V I5，即 而 邛 s i n a-c o s a=VIU,令 sin6=，cos6=M,I 10 10 J 10 10则 x/I5 sin(a-。)=，a-6=微+2%，k e Z,即 a=e+2Z%,.sina=sin(6+2+24；r=cose=，I 2 J 10o,4则 cos2 4=2cos一 4 一 1=2sirr。一 1.垃=3/10 4故 答 案：义、；-.10 514.37【答 案】.获.3+6#百+3【解 析】【分 析】结 合 分 段 函 数 的 解 析 式 求 函 数 值，由 条 件 求 出。的 最 小 值 功 的 最 大 值 即 可.1(1【

20、详 解】由 已 知/(1)=-2+2=（，所 以 当 xWl 时，由 14/（x）3 可 得 1 丁+2 1 时，由 14/(x)43 可 得 1尤+,-1 4 3,所 以 lx42+g，X14/(x)W3 等 价 于 一 1%42+百，所 以 a,句 1 一 1,2+6,所 以 匕 一。的 最 大 值 为 3+百.37故 答 案 为：,3+3-15.【答 案】.3,.#1-35 7 7【解 析】【分 析】利 用 古 典 概 型 概 率 公 式 求？C=2),由 条 件 求 自 分 布 列，再 由 期 望 公 式 求 其 期 望.【详 解】从 写 有 数 字 122,3,4,5,6的 7张 卡

21、 片 中 任 取 3张 共 有 C；种 取 法，其 中 所 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 的 最 小 值 为 2 的 取 法 有 C+C；C：种，所 以 尸(4=2)=C.2 c4=由 己 知 可 得&的 取 值 有 1,2,3,4,%=1）宰=|，P G=2）T，c2 3 1 1,P（J=3）=T=,P（=4）=v）G 3 5 C 35叱 一 厂/匕、1 15 0 1 6 c 3,1 12所 以 E(J)=lx+2x+3x-F4X=35 35 35 35 716 12故 答 案 为：，35 716.【答 案】呼【解 析】【分 析】联 立 直 线 A B 和 渐 近 线/,：y=2%方

22、程，可 求 出 点 8,再 根 据|所|=3|必|可 求 a得 点 A,最 后 根 据 点 A 双 曲 线 上，即 可 解 出 离 心 率.【详 解】过 户 且 斜 率 为 2 的 直 线 AB:y=2（x+c）,渐 近 线 4：y=2x,4a 4a ab,、y=U+c)4。by=xa联 立，得,由|EB|=3|E4|,得 A|-苧 空,33a9 9a J7而 点 A 在 双 曲 线 上，于 是 坐 一 三=1,解 得：二=生，所 以 离 心 率 e=81a2 81a2/?2 a2 24 4故 答 案 为：巫 17.【答 案】12+2&,16【解 析】【分 析】根 据 正 八 边 形 的 结

23、构 特 征，分 别 以 圆 心 为 原 点，4 A 3所 在 直 线 为 X轴，A A 所 在 直 线 为 y 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，即 可 求 出 各 顶 点 的 坐 标，设 P（x,y）,再 根 据 平 面 向 量 模 的 坐 标 计 算 公 式 即 可 得 到 刀;+而;+cos22.5Y|OP区 1即 可 解 出.【详 解】以 圆 心 为 原 点，所 在 直 线 为 x轴,系，如 图 所 示：八 y4r n快 0 竹 3 X4则（丘 724（o,D，4,4（i,o）,-（y/2,V2）-.2-.24 r，设 P（x,y）,于 是 PA+PA2 T）因 为 cos22.

24、5 W O P I W I,所 以 1+S 4 54 万 2值 范 围 是 12+20,16.故 答 案 为:12+272,16.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 74分.算 步 骤.18.【答 案】（1）屿;5（2）22.【解 析】月 或=8（/+/）+8,然 后 利 用 A 4 所 在 直 线 为 y轴 建 立 平 面 直 角 坐 标,4（0,一 1）,人 一 等，一 等），4（T,O）,-+PAs=8（r+y2）+8,+/1.故 网+忒+.+凯 的 取 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演【分 析】（1）先 由 平 方 关 系 求 出 sinC,再 根

25、 据 正 弦 定 理 即 可 解 出;2 2 2（2）根 据 余 弦 定 理 的 推 论 cosC=C 以 及 4a=辰 可 解 出。，即 可 由 三 角 形 面 lab积 公 式 S=,absin C 求 出 面 积.2【小 问 1详 解】3 4 r-由 于 cosC=，0C7i,则 sinC=g.因 4a=J5c，由 正 弦 定 理 知 4sin A=Jsin C，则 sin A=sin C=.4 5【小 问 2 详 解】因 为=由 余 弦 定 理,得 cosC=2ab2 i i 1 6 2ci+121 a_5 _22aa211-_ 1la3,54即/+6a55=()，解 得 a=5,而

26、sinC=1，b=ll,1 1 4所 以 AABC的 面 积 5=-Z?sinC=x5xl lx=22.2 2 519.【答 案】（1）证 明 见 解 析；迎 14【解 析】【分 析】（1）过 点 E、。分 别 做 直 线 D C、A B 的 垂 线 E G、D”并 分 别 交 于 点 G、H,由 平 面 知 识 易 得 FC=8 C,再 根 据 二 面 角 的 定 义 可 知，Z B C F=60.由 此 可 知，F N L B C,F N 1 C D,从 而 可 证 得 尸 N_L平 面 A 8 C D,即 得 婷 V_LAD；（2）由（1）可 知 F N,平 面 A 8 C O,过 点

27、N 做 A 3 平 行 线 N K,所 以 可 以 以 点 N 为 原 点，N K,N B、N 户 所 在 直 线 分 别 为 x轴、，轴、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 N 一 孙 z,求 出 平 面 A D E 的 一 个 法 向 量，以 及 丽,即 可 利 用 线 面 角 的 向 量 公 式 解 出.【小 问 1详 解】过 点 E、。分 别 做 直 线。C、的 垂 线 E G、并 分 别 交 于 点 交 于 点 G、H.四 边 形 A B C D 和 E F C D 都 是 直 角 梯 形,AB/DC,CD/EF,AB=5,DC=3,EF,A B A D=Z C D E=60,

28、由 平 面 几 何 知识 易 知，DG=AH=2,NEFC=/D C F=/D C B=ZABC=90,则 四 边 形 瓦 C G 和 四 边 形 是 矩 形，在 R sE G D 和 R Q W iA，EG=DH=273.V D C C F,D C A.C B,且 C E c C B=C,DC 平 面 BCF,Z B C F是 二 面 角 E DC B 的 平 面 角，则 NBCF=6 0,，二 ABC户 是 正 三 角 形，由 D C u 平 面 A 8 C O,得 平 面 ABC。_L平 面 B C F,.%是 8。的 中 点，硒，3。，又。，平 面 8。/，FN u 平 面 B C F

29、,可 得 F N 1 C D,而 5 C c C D=C,，FN_L平 面 A 8C D，而 A D u平 面 A B C D:.F N L A D.【小 问 2 详 解】因 为 FN_L平 面 A 8 C D,过 点 N 做 平 行 线 N K,所 以 以 点 N 为 原 点，N K,N B、A/所 在 直 线 分 别 为 x轴、y轴、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 N 一 肛 z,设 A(5,6,(),5(0,百,(),。(3,-6,0),七(1,0,3),则 M 3,3 3)一(C 3、./.BM=3,-,-,AD=(-2,-2 7 3,0),DE=(-2,/3,3)I 2 2

30、)设 平 面 A D E的 法 向 量 为 n=(x,y,z)iiA D O 得!一 2 x-2 百 y=0n-DE=0-2 x+Vy+3z=0取 万=(疯-1,6)，设 直 线 B M与 平 面 A D E所 成 角 为。，.a I,-D.A I I n-BM|sin 6=cos(n,BM=-.1 h-B M，3+1+3，/+：+：573 _ 5 7 7 2 百 一 1420.【答 案】(1)S=-(neN,)2(2)ldl,所 以 4=3,所 以=3-4,所 以 S=(%+%)=3 2-5,2 2【小 问 2 详 解】因 为 an+cn,an+i+4c,an+2+15cn 成 等 比 数

31、歹 ij,所 以(a“+i+4q,=(%+c.)(4+2+15%)，(nd-1+4c“=(-1+nd cl+c“)(1+nd+d+15c”)，c；+(14J-8 d+8)c+J2=0,由 已 知 方 程 c：+(14d-8+8)g+d?=0 的 判 别 式 大 于 等 于 0,所 以=(14d 8m/+8)2442之 0,所 以(16d即 以+8)(1248成+8)20对 于 任 意 的 eN*恒 成 立，所 以(一 2)1-1(2-3)4-220对 于 任 意 的*恒 成 立，当=1 时，(n-2)J-l(2n-3)J-2=(J+l)(J+2)0,当=2 时，由(2d 2d l)(4d 3d

32、 2)2 0,可 得 d W 2当 2 3 时，(n-2)J-l(2n-3)-2(n-3)(2n-5)0,又 dl所 以 ldW221.【答 案】（1）12VH11 哈【解 析】【分 析】（1）设。（2月 cos。,sin。）是 椭 圆 上 任 意 一 点，再 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出|PQ，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出;（2）设 直 线 46:y=kx+g 与 椭 圆 方 程 联 立 可 得 X W,M+W，再 将 直 线 2=-；x+3方 程 与 24、PB 方 程 分 别 联 立，可 解 得 点 C。的 坐 标，再 根 据 两 点 间 的

33、距 离 公 式 求 出|co|,最 后 代 入 化 简 可 得|cq=上 好 乂 尸，由 柯 西 不 等 式 即 可 求 出 2 3K+1最 小 值.【小 问 1详 解】设 Q（2百 cos。,sin。）是 椭 圆 上 任 意 一 点，P Q D,则|Pei2=12cos2+（l-sin）2=13-llsin2-2sin（9=-lll sin0+I2 144 1441+11 11,当 且 仅 当 sin。=,时 取 等 号，故|PQ|的 最 大 值 是 应 I11 11【小 问 2 详 解】1r2设 直 线:y=4x+，直 线 A B 方 程 与 椭 圆 二+V=i 联 立，可 得 2 121

34、2=0,设 4 a,）,3（工 2，%），所 以，%1+%2=-k2k-r+123-T+1214X/2y.1 I因 为 直 线 P A：y=q X+1与 直 线 y=x+3 交 于 c,x 24x,4x,4x?4x?川 则 c=-!-=-,同 理 可 得，Xn=-=-则 X+2y-2（2+1）%一 1 付 D+2%-2（2+1）/-1CD=XDV5 4xj（2女+l）x,一 l4X2（2 火+l）x9-1_ W _=2右 _%（2 攵+1）%1（2Z+l）x,1 Qk+X/Qk+1）（%+/）+13加 V16Jt2+l 6A/5 16/+1，记+1、6叵，产 x“lxlj 6出,2 伙+1|5

35、 伙+1|-5 pk+l 5当 且 仅 当 上=得 时 取 等 号，故|CD|的 最 小 值 为 竽.【点 睛】本 题 主 要 考 查 最 值 的 计 算，第 一 间 利 用 椭 圆 的 参 数 方 程 以 及 二 次 函 数 的 性 质 较 好 解 决，第 二 问 思 路 简 单，运 算 量 较 大，求 最 值 的 过 程 中 还 使 用 到 柯 西 不 等 式 求 最 值，对 学 生 的 综 合 能 力 要 求 较 高，属 于 较 难 题.22.【答 案】(1)“X)的 减 区 间 为 io,!)，增 区 间 为，+8.(2)(i)见 解 析；(ii)见 解 析.【解 析】【分 析】(1)

36、求 出 函 数 的 导 数，讨 论 其 符 号 后 可 得 函 数 的 单 调 性.(2)(i)由 题 设 构 造 关 于 切 点 横 坐 标 的 方 程，根 据 方 程 有 3个 不 同 的 解 可 证 明 不 等 式 成 立，(ii)k=,m=-l,则 题 设 不 等 式 可 转 化 为%e2(m-13)(m2-/n+12)-占-一 结 合 零 点 满 足 的 方 程 进 一 步 转 化 为 m 36，(4+4)13)(/n2-w+12)In根+-六-L 0,利 用 导 数 可 证 该 不 等 式 成 立.72(/+1)【小 问 1详 解】e 1-2厂 7+x2x-e2x2当 0 x|,/

37、,x)0,故/(x)的 减 区 间 为(0,1)，/(x)的 增 区 间 为 院,+8【小 问 2 详 解】(i)因 为 过(。,。)有 三 条 不 同 的 切 线，设 切 点 为(乙,7(七),，=1,2,3,故/(七)一 匕=/(七)(七 一。),故 方 程“X)-匕=7(x)(x-a)有 3 个 不 同 的 根，该 方 程 可 整 理 为 当 0 c x e 或 x a 时，g,x)()；当 e x 0,故 g(x)在(O,e),(a,+。)上 为 减 函 数，在(e,a)上 为 增 函 数，因 为 g(x)有 3个 不 同 的 零 点,故 g(e)0,整 理 得 到：b+na=f(a,

38、2e 2a设(a)=3-l n a,则=3 e故”(a)为(e,+8)上 的 减 函 数，-lne=0,(ii)当 0 a e 时，同(i)中 讨 论 可 得：故 g(x)在(O,a),(e,4w)上 为 减 函 数，在(a,e)上 为 增 函 数,不 妨 设 Xj X2 X3,则。X Q%e 刍，因 为 g(另 有 3个 不 同 的 零 点，故 g(a)0,整 理 得 到：+lb+na,2e 2e因 为 西 X3，故 0%。%2 1,7 7 2=1,4 尢 1 a e要 证:|+e-Q6e21 1 2 e-Q 另+兀 1 一 百 即 证 2+e-a 2e e-a6e即 证:13-m 2 1-

39、m*3 丁 7即 证:13-m 一 一 1-m-2+0,m 62（/n-13）（m2-m+12）BPiiE：4+-2-，m 36Z（4+6）而 一（7+1）A+In a+/?=0 且 一（z+1）g+In 6+/7=0,故 InZ j I n+万（彳-、）一（，+1）（一 幻 二 0，2 2 In 4 In A故 2=x-m m G-13故 即 证：,（吁（丁：+12）,m t t3 36m（G+，3）即 证：+n（加 一 3乂.一 加+”%3 72即 证：+W-1 3乂 加 一 利+12)ok-72记 e()=(攵+n 上 去 1,则 仕 人?三,一；一 2 1 n l 0,k-(k-1)I

40、&9 2 2设(2)=%-2 In%,则/(Z)=l+-=0 即 0(左)0,k k k k k故 研&)在(1,+8)上 为 增 函 数,故 夕(左)夕(2),所 以 优+l)lnAr(/n-13)(m2-m+12)(m+l)lnm(/n-13)(?2-m+12)k-72 m-7 2-,、(m-l)(/n-1 3)(/n2-zn+12)记 iy(/)=In m H-,0 m 0所 以 0（加）在（0,1）为 增 函 数，故 69（2）O（l）=0,故 In/+(m-1)(m-13)(m2-m+12)-/J-0,72故 原 不 等 式 得 证:【点 睛】思 路 点 睛：导 数 背 景 下 的 切 线 条 数 问 题，一 般 转 化 为 关 于 切 点 方 程 的 解 的 个 数 问 题，而 复 杂 方 程 的 零 点 性 质 的 讨 论，应 该 根 据 零 点 的 性 质 合 理 转 化 需 求 证 的 不 等 式，常 用 的 方 法 有 比 值 代 换 等.