数学中考试卷答案.pdf

《数学中考试卷答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考试卷答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2008年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案与评分意见一、选择题：1.C；2.A；3.C；4.C；5.B.二、填空题：每小题3分，共24分.26.2.7.60.8.60.9.35.10.xl.11.15 岁(1 分)；-(2 分.512.m=2(1 分)：k=2(1 分：(1,2)(1 分).13.62-42=4x5(1 分)；(n+2)2-n2=4x(n+1)(2 分).三、1 4.本题满分7 分.如图6,已知4 5 C：(1)A C的长等于.(2)若将X A B C向右平移2个单位得到 A 6 C,则A点的对应点A的坐标是；(3)若将 A 8 C绕点。按顺时针方向旋转90后得到AAIBI

2、G，则4点对应点A的坐标是.解：丽.3分(2)(1,2).(3)(3,0).图67分1 5.本题满分7 分.右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是 年.(2)在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌 枚.(3)根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为 枚.解：(1)2004 年；.2 分(2)172；.(3)72.(注意：预测数字在6483的都得3分，8

3、493得2分，94103得1分，大 于104或小于64的得0分)1 6.本题满分7 分.32 1936 Z 000三三三=Id1 Y I解分式方程：+2=!.x 2 x 2解：方程两边同乘以尤2,得l-x+2(犬2)=1,.2分即 l-x+2 x-4=l,.4分解得x=4.6分经检验，x=4是原方程的根.7分1 7.本题满分7分.如图7所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1).用a,b,x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.解：(1)a h 4 x2；.(2)依题意有：c t b-4x2=

4、4x2.将。=6,b=4,代入上式，得/=3,2分4分6分解得花=6,4 =6(舍去).即正方形的边长为6 .1 8.本题满分8 分.如图8,四边形A 8 C。是平行四边形.。是对角线4C的中点，过点。的直线EF分 H别交A B、0 c于点E、F ,与C 8、A。的延长线分别交于点G、H./1(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)；/(2)除A B=C ,A O=B C,0 4=O C这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，,/请选出其中一对加以证明./Jxy解：(1)bAE H 埼 Z D F H.2 分/(或 bAE H 与 bB E G,或 A 3 E G 与 A C F

5、 G ,或 A O F H 与 A C F G)/(2)0 E=0 F.3 分“/证明：:四边形A B C 1。是平行四边形，/：.AB /CD,A O C O.4 分/图 8:.N E A 0 =N F C 0 ,.5 分:N A 0 E =NC 0F.6 分/.7 分/.0 E =O F .8 分(注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分)1 9.本题满分8 分.如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是4 (-3,0),B(0,4),。是坐标勇 快(1)求直线L所对应的函数的表达式；(2)若以。为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值./解：(1)设所求为y=上x+b .1

6、6 /将A (-3,0),B(0,4)的坐标代入，得 7 p 当-3k+b=0,八 图 9 .2分 6=4.4解得匕=4,k=.3分34所求为y=x+4.4分3(2)设切点为 P,连 O P,贝i J O P L A B,OP=R.5 分R t A A O B 中，0/1=3,OB=4,得 A B=5,.6 分因为，i x 3 x 4 =-x 5 x/?,W.7 分2 2(本题可用相似三角形求解)2 0.本题满分8 分.已知关于x的一元二次方程x 2-mx-2=0.(1)若x=-l是这个方程的一个根，求加的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数相，判断方程的根的情况，并说明理由.解：(1)x=

7、-l是方程的一个根，所 以1+m-2=0,.I分解得机=1.2分方程为-X-2=0,解得，X=-,X2=2.所以方程的另一根为x=2.4分(2)b2-Aac=m 2+8,.5 分因为对于任意实数机，加22o,.6 分所以m 2+8Q,.7分所以对于任意的实数机，方程有两个不相等的实数根.8 分2 1.本题满分8 分.如 图 10所示，E 是正方形A8C0的边A 8上的动点，E F 工D E交 B C于点工(1)求证：A A D E s A B E F；(2)设正方形的边长为4,AE=x,B F=y.当 x 取什么值时，y 有最大值?并求出这个最大值.证明：(1)因为4BCO是正方形，所以N D

8、AE=N F B E=9 0 ,所以 Z A D E+Z D E A=90.1 分又 E FL D E,所以/4ED+/FE8=900,.2 分所以N ADE=/F E B,.3 分所以 AADESABEF.4 分(2)解：由(1)b A D E s bB E F,AD=4,B E=4-X,得2=,得.5 分x 4y=-(-x2+4x)=-f-U-2)2+4=-(x-2)2+1).6 分4 4 4所以当x=2 时，y 有最大值，.7 分y 的最大值为1.8分2 2.本题满分10分.“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物

9、资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息，解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求 y与 x 的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5 辆，装运药品的车辆数不少于4 辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y,物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100那么装运生活用品的车辆数为(2 0-x-y

10、).1分则有6x+5y+4(2 0-x y)=100,.2 分整理得，y=20 2x.3 分(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,2 0-2x x,由题意,x 2 520-2x2 4.4 分解这个不等式组，得 5 4xW8.4.5 分因为x为整数，所以x的值为5,6,7,8.所以安排方案有4种：.5 分方案一：装运食品5 辆、药 品 1 0 辆，生活用品5 辆：.5.5 分方案二：装运食品6 辆、药品8 辆，生活用品6 辆；.6 分方案三：装运食品7 辆、药品6 辆，生活用品7 辆；.6.5 分方案四：装运食品8 辆、药品4 辆，生活用品8 辆.7 分(3)设总运

11、费为W(元)，贝 ij W=6 x x l 2 0+5 (2 0-2%)x 1 6 0+4 x x 1 0 0=1 6 0 0 0-4 8 0 X .8 分因为=-4 8 0 4 x l,得 x 3.4 分所以不等式组的解为：l x 3,.6分所以不等式组的整数解为：1,2.7分1 8 .本题满分8分.解:x2-4 x2-x-z-1-r Xx-4 x 4-4 x-1(x-2)(x +2)x(x-l)I X(x-2)x-13分x +2 1=-+1x -22 xx 26分。3o 2 x 一当彳=士时-，原 式=寸2=-6.2 n221 9.本题满分8分.(1)证明：梯形 A B C。，A B/CD

12、,：.NC D F=N F GB,Z D C F=4 G BF,.2 分 C D S BG F.3 分8分1 9题图(2)由(1)6 Y 2 E BG F,又 尸 是 的 中 点，B F =F CBG F,/.D F=F G,C D =B G.6 分又,：E F /C D ,A B/C D,：.E F /A G ,得 2 E F =BG =A B +B G .：.B G =2 E F A B =2 x4 6 =2,C D B G 2 c m .8 分2 0 .本题满分8分.解(1)3 0；2 0.2 分（3）可能出现的所有结果列表如下:小李抛到的数字小张抛至？的数字 12341(1,1)(1,

13、2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或画树状图如下:开始小张 1234小李 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4共 有 1 6 种可能的结果，旦每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),.小张获得车票的概率为尸=9=3；则小李获得车票的概率为1-3=3.1 6 8 8 8二这个规则对小张、小李双方不公平.8分2 1 .本题满分8分.1 分（1）解：令 x =0,得=百，得点C（0

14、，G）.2 1 题图法二：因为O CO A=1 O B=3，.O C2 O A OB,.4分,又 N A 0 C =N C 0 3,OA O CA R t A A O R t COB.5分：.4 A C 0 =40 B C,Z O C B +N O B C =9 0 ,N A C O +N O C 8 =9 0 ,A ZA C S =9 0 ,即 A B C是直角三角形.6分(3)叫(4,6),M2(-4，V 3),林,(2，-6)(只写出一个给1分，写出2个，得1.5分)8分2 2.本 题 满 分1 0分.(1).2 分5法一：在矩形A B C O中，A D =B C,N A D E =N

15、B C E ,又 CE =D E ,：.B CE ,.3 分得 A E =B E,N E AB =N E B A,连 O F,则。尸=0 4 ,Z O A F =ZOF A,Z O F A =N E B A,Z.O F /E B ,.4 分；F G L B E,，F G A.O F ,：.EG是。的切线.6分(法二：提示：连EF,。/，证四边形O F 8 E是平行四边形.参照法一给分.)(2)法一：若B E能与。相切，是。的直径，/.A EL BE,则 N 0 E 4 +/B E C =9 O ,又/E B C +N B E C=9 0 ,ZD E A =N E B C ,：.R t A D

16、E R t E CB ,A D np 3 r设O E =x,则 E C=5 x,A D =B C =3,得 一-=土E C B C5-x 3整理得f-5X+9=0.8分；/_ 4 c =2 5 3 6 =1 1 0 ,该方程无实数根.点E不存在，8 E不能与。相切.1 0分法二:若能与。相切，因AE是。的直径，则AEL32 ZAE B =9 0 ,设。E =x,则 E C =5-x,由勾股定理得：A E2+E B2=A B2,即(9 +Y)+K 5-4+9 =2 5 ,整理得 一-5 x +9 =0,.8 分/4 a c =2 5-3 6 =-1 1 =人 二。点的横坐标 为;f,当 即 0

17、f 2 时，Q MSAOPO .3 分I当/2 2时-，QM=-t A SA,2QPQ=3,-t 1t,0r222S 12-f-l I，段 2.4分21当 即 0 f 2 1)(/+2 X+1).2 分=(/-l)(x +l)2.4 分=(y +D(y T)(x+i)2.6 分2 分1 7.解:由 5 3(x -4)+2,得 x 5,由 2x-321,得 Q2,.,.原不等式组的解集是：2W x y=x.3 分4 4，=一3 （n解方程组j ,得O 1 2,.4分(2)当四边形A B C O的两对角线互相垂直时，由对称性得直线A。i j x轴的夹角等于4 5。所以点A的纵、横坐标相等，.5分、

18、1 ,这时，设 A(a,a)(代入 y =得 a=4,A(4,4)二?=4 .4即当加=4时，四边形A 6 C O的两条对角线互相垂直.7分(3)线段 C O =2 A 8 .8 分1点 A 在抛物线 y =；X?,且 x =A 7 2 ；m得直线4。的解析式为y =,4解方程组4my =x-4,得点 C 卜2/%）.9分由对称性得点B4.1 0分AB -2 m,C D=4 m ,C D =2 AB .1 1 分梅州市2007年初中毕业生学业考试 1.C；2.C；3.C；4.A；5.B.二、6.%6 7.1 2 8.9.y =1 0.-2 x c os 3 0=A B ,得 A D =迪.5

19、分3(2)四边形A E O/是 菱 形.6分证明：由(1)知，A E /FD/A F EO,所以AEOF是平行四边形.7分又 A F =F D ,所以四边形AEOF是 菱 形.8分2 4.本题满分1 0分.1 5 3解：(1)x 3 =-(h)=4 5(分钟)，/4 5 4 2,60 4.不能在限定时间内到达考场.4分(2)方 案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场.5分先将4人用车送到考场所需时间为丝=0.2 5(h)=1 5(分钟).600.2 5小时另夕卜4人步行了 1.2 5k m,此时他们与考场的距离为1 5 1.2

20、5=1 3.75(k m).7分设汽车返回r(h)后先步行的4人相遇，2 755/+60/=1 3.75,解得f =.1 32 75汽车由相遇点再去考场所需时间也是j h.9分1 32 75所以用这一方案送这8人到考场共需1 5+2 x -x 60 a 4 0.4 4 2 .1 3所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到.1 0分方 案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点x k m的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场.6分1 5-x由处步行前考场需上(h),5Y Y汽车从出发点到A处需-(h)先步行的4人走了 5x=(k m),60

21、 60Y1 1设汽车返回，(h)后与先步行的4人相遇，则有6(k +5f =x 5x二，解得，=匕，60 7808分1 1 r 2 x所以相遇点与考场的距离为1 5-x +60 x =1 5 (k m).780 1 3由相遇点坐车到考场需(1一 旦(h).(4 3 9 0 J所以先步行的4人到考场的总时间为|+-|(h),(60 780 4 3 9 0 J先坐车的4人到考场的总时间为(上+竺 二 二(h),他们同时到达，则 有 二+上 应+,-上=上+比 三，解得x =1 3.60 780 4 3 9 0 60 5(1 3 2、将x =1 3代入上式，可得他们赶到考场所需时间为+x 60=3

22、7(分钟).60 5；3 7 4 2.他们能在截止进考场的时刻前到达考场.1 0分其他方案没有计算说明可行性的不给分.2 5.本题满分1 1分.解：(1)过 C作CEL AB于 E,则 C O =A E =3,C E =4,可得 B C =5,所以梯形A 8 C O的周长为1 8.1分P。平分A B C。的周长，所以x+y =9,.2分因为0 W买 6,所以3W至9,所求关系式为：y =x +9,3 W W 9.3分(2)依题意，P只能在8 C边上，7 WW 9.P B =12 x,B Q =6 y,4 分因为P Q 4 C,所以由逡8 C A,所 以 器=鬻,得1 2一 工 6-y E 一

23、1 c-二-,即 6x-5y =4 2 ,解方程组Vx+y=9,6 x-5y=4 2得工87 1 2,y=1 1 1 1.6 分(3)梯形A 8 C O的面积为1 8.7分当户不在B C边上，则3W奚7,(a)当3 x 边上，SAAP()=xy.如果线段PQ能平分梯形A BC D的面积，则有g x y =9.8分,1+y =9，/I%=3,人，可得：解得 （x =6,y =3舍去）.xy=1 8.1=6;.9 分(b)当 4W 7时，点 P 在。C边上，此时 S.op。=；x 4(x-4 +y).如果线段PQ能平分梯形A 8 C O的面积，则有g x 4(x 4 +y)=9,可得x+y=9,2 x +2 y =1 7.此方程组无解.所以当x =3时，线段P。能平分梯形A B C。的 面 积.1 1分