理数高考试题答案及解析-湖南.pdf

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳，不东张西望!不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩！一次比一次有进步!点拓T 不逖与亘J 柒t TH J 生平赵舁，牧间甲，勿传万.先求出N=0 ,再利用交集定义得出M A N.2.命题“若 a=%,则 t a na =1”的逆否命题是4A.若。之一，则 t a na#l B.若。二一，则 t a na#l4 4JI 兀C.若 t a n a W l,则 aW D.若 t a n a W l,则 a=4 4【答案】CJT【解析】因

2、为“若，则4”的逆否命题为“若则q ，所 以“若 a =，贝 ij t a na =1”的逆否命题是“若4tan a#1,则 a#一”.4【点评】本题考查了“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,B,C 都可能是该几何体的俯视图，D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，

3、考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（为，诏）（i=l,2,n）,用最小二乘法建立的回归方程为$=0.85x-85.7L则下列结论中不正确的是A.y与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x,y）C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】【解析】由回归方程为q=0.85x-85.71知 y 随X 的增大而增大，所以y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得

4、过程知y b x+a b x+y-b x（a=9 一僚），所以回归直线过样本点的中心（1,y）,利用回归方程可以预测估计总体，所以D 不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.5.已知双曲线C 7 =1 的焦星巨为1 0a2 b2点 P (2,1)在 C的渐近线上，则 C的方程为A./y222 0 5=i BX-2 1=1 CX-5 2 08 0 2 0D.EEI2 0 8 0【答案】A2 2【解析】设双曲线C ：二-=1的半焦距为c,则2 c =I 0,c =5.a b又 的 渐 近 线 为 y=x,点 P (2,1)在 C

5、的渐近线上，.1 =2 卫，即。=2/7.a a又。2=/+，.。=2 岛=6,.c 的 方 程 为 工-二=i.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.6.函数 f (x)=s inx-c o s(x+6 的值域为A.-2 ,2 B.-V3 ZV3 C.-l,l 2 2【答案】B【解析】f (x)=s inx-c o s(x+.)=s i n x-c o s x +；s inx=Vis in(x-令，/s in(x-)e -1,1 r./(x)值域为【点评】利用三角恒等变换把/(幻 化成A s in(0 x+p)的形式

6、，利用s i n(5+8)e T,l ,求得/(幻 的值域.7.在A B C 中，A B=2,AC=3,而 国 亍=1 则 B C =_.A.V3 B.V?C.2 /2 D.V2 3【答案】A【解析】由 下 图 知 而 阮=|AB|BC|COS(-B)=2X|BC|X(-COSB)=1.c o s B=-.又由余弦定理知c o s B =-,解得B C =百.-2 B C 2 A B B CA【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意而，近 的 夹 角 为 的 外 角.Q8.已知两条直线4：片m 和y=2 与函数y

7、=|log2 H 的图像从左至右相交于点A,B ,12与函数)=|log2 x|的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和 BD在 X轴上的投影长度分别为a,b,当 m 变化时，的最小值为A.16A/2 B.8V2 C.8V4 D.4V4【答案】BQ【解析】在同一坐标系中作出y二 m,y=-(m0),y=log2 图像如下图，2m+1o _由|log2x|=m,得玉=2 一、尤 2=2%log2 卜 赤，得 泡=2 2,用，/=2?.8依照题意得=2-m-22m+l,b=2-22m+b2m-22m+la88 8I+-=2W2=2 2 用2,n _ 2 2m+l8,/m H-2m+1m-F24-1

8、4-1=311m+2222，.%=8万Q【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=一（m0）,y=|l o g2 x|图像，结合图像可解得.2m+1二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（-）选 做 题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系x O y 中，已知曲线G：（t 为参数）与 曲 线：一 y =l-2r y =3c o s。（。为参数，。0）有一个公共点在X轴上，则。=_.3【答案】-2x =/+1 7【解析】曲线G：直角坐标方程为y =3 2 x,与x轴交点为己,0）；

9、y=l-2r 2曲线G：x=asin二0,直 角 坐 标 方 程x为2=+v乙2=1,其与x轴交点为（-a,0）,（a,0）,y =3c o s。a 93由a 0,曲线G 与曲线G 有一个公共点在X轴上，知4=5.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线G 与曲线G 的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与X轴交点，即可求得.10 .不等式|2x+l|-2|x-l|0 的解集为.【答案】xx-4【解析】令/(x)=|2x +l|-2 k则由/(无)=0 的解集为 (3,(x l)【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）.11

10、.如图2,过点P的直线与圆0相交于A,B 两点.若P A=1,AB=2,P 0=3,A则圆0的半径等于PB【答案】7 6【解析】设P0交圆。于C,D,如图，设圆的半径为R,由割线定理知PAPB=PC-PD,即l x (1+2)=(3-r)(3+r),:=瓜【点评】本题考查切割线定理，考查数形结合思想，由 切 割 线 定 理 知=从而求得圆的半径.(二)必做题(1216题)12.已知复数z =(3+i (i为虚数单位)，则陞|=.【答案】10【解析】z =(3+i)2=9 +6 i +/=8 +6 i,|Z|=A/82+62=10.【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的。+R)形

11、式，利用|z|=/a2+b2 求得.13.(2.y/X-广yJX)6的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)【答案】-16 0【解 析】(2 -J=)6的 展 开 式 项 公 式 是Tr+i=C：(24)6-(3)，=鼠26 T(1)43T.由 题 意 知y/x yJx3-r =0,r =3,所以二项展开式中的常数项为7；=C 23(-l)3=-16 0.【点评】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法.14.如果执行如图3所示的程序框图，输入尤=-1,。=3,则输出的数S=图3【答案】-4【解 析】输入 x =1 ,。=3,执 行 过 程 如 下：i =2:S

12、=6 +2+3=3；z =l：S=-3(-l)+l +l =5；z =0：S=5(-l)+0 +l =-4,所以输出的是-4.【点评】本题考查算法流程图，要明白循环结构中的内容，一般解法是逐步执行，一步步将执行结果写出，特别是程序框图的执行次数不能出错.15.函数f (x)=s i n(S+Q)的导函数y =/(x)的部分图像如图4 所示，其中，P为图像与y 轴的交点，A,C为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.(1)若夕=工，点 P的坐标为(0,),则0=;6 2-(2)若在曲线段囚 8。与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在A A B C 内 的 概 率 为.图4IT【答案】

13、（1）3；（2）-4【解析】（1）y=/（X）=G C O S（G X+9）,当夕=工，点P的坐标为（0,上 叵）时6 2现班3；6 22万（2）由图知AC=g =-=,SA B c=g A C-0=5,设A,8的 横 坐 标 分 别 为 江设 曲 线 段 与x轴所围成的区域的面积为S则S=心=|/（琳|=卜in（加+9）-sin（她+何=2,兀由几何概型知该点在4ABC内的概率为P=匚 巫=2 =X .S 2 4【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求0,（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.16.设N=2（n W N,心2）,将N个数用

14、凡,XN依次放入编号为1,2,，N的N个位置,得到排列P=XiX2N NXN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前二和后三个位置，得到排列2 2NP1=X X3XN.1X2X4XN，将此操作称为C变换，将P分成两段，每段万个数，并对每段作C变换，得到？；当2WiWn-2时,将Pi分成2,段,每 段 总 个 数，并对每段C变换，得 到Pi+i，例 如,当N=8时，P2=xix5x3x7x2x6x4x8,2此时X7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，X7位 于P2中的第一个位置；（2）当N=2（n 2 8）时，X173位 于P4中的第一个位置.【答案】（1）

15、6：（2）3 x2n-4+ll【解析】（Q当N=16时,Po=玉$6,可设为（1，2,3,4,5,6产 ,16）,耳=玉毛毛工7 3玉5工2“4工6”,玉6，即为（1，3,5,7,9,-2,4,6,8,-,16）,P2=西/毛和工3%7%1元15%24一玉6，即。，5,9,13,3,7,11,15,2,6,-，16）,*7位于P2中的第6个位置,；（2）方 法 同（1），归纳推理知X/3位于P4中的第3x2-4+I 个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共6 小题，共 75分

16、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的10 0位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12件13至 16件17件及以上顾 客 数（人）X3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55%.（I）确定x,y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（I I）若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：

17、将频率视为概率）【解析】(1)由已知，得2 5 +y+1 0 =5 5,x+y=3 5,所以x=1 5,y=2 0.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得1 53 八3 03 ，、一2 5_ 1“(X =1)=,p(X =1.5)=：,/?(%=2)=1 7 51 0 0 一2 01 0 0 1 01 0 0 4p(X =2.5)2 0To o=(,P(X =3)=1 0To o 1To-X的分布为X11.522.53P32 031 0j _4251ToX 的数学期望为3 3 1 1 1E(X)=l

18、x+1.5 x+2 x-+2.5 x-+3 x=1.9.2 0 1 0 4 5 1 0（H）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，X,.（i =L2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)=P(X =1 且 X?=1)+P&=1 且 X?=1.5)+P(X 1 =1.5 且 X 2 =1).由于顾客的结算相互独立，且 的 分 布 列 都 与 X 的分布列相同，所以P(A)=P(X|=l)x P(X2=1)+P(X,=l)xP(X2=1.5)+P(XI=1.5)xP(X2=1)3 3 3 3 3 3 9=_ x_|_x_ _ _|_ _x_ _=_ _2 0 2 0 2 0

19、 1 0 1 0 2 0 8 09故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为二.8 0【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55%知2 5 +y+1 0 =1 0 0 x5 5%,x+y=3 5,从而解得乐y,计算每一个变量对应的概率，从而求得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.1 8.(本小题满分12分)如图 5,在四棱锥 P-ABCD 中，PA_L平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,Z

20、DAB=ZABC=90,E 是 CD 的中点.(I)证明：CD_L平 面PAE；(II)若直线P B与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.图5【解析】解法 1(1 如 图(1),连接 A C,由 AB=4,B C =3,N ABC =9 0,得A C =5.又AO =5,E是C D的中点，所以CO_LAE.v PA 平面ABC。,CD u 平面ABC。,所以 PA J.CD.而PA,A E是平面PAE内的两条相交直线，所以C D,平 面PAE.(I I)过点B作B G/C D,分别与AE,A。相交于 G,连接P E由(I)CD_L平面PAE知，B G

21、,平面PAE.于是N B P/7为直线P B与平面PAE所成的角，且B G L A E.由尸A J_平面ABC。知，/P B A为直线P B与平面A B C D所成的角.A B=4,AG =2,B G 1 A F,由题意，知 Z P B A =ZBPF,PA np因为 sin Z P B A=-,sin Z B P F =，所以 PA=BF.P B PB由Z D A B =Z A B C =90知，A D I IBC,又B G /CD,所以四边形B C D G是平行四边形，故GO=8C =3.于是A G =2.在 RtABAG 中，AB=4,A G =2,BGJ_ 所以BG=JAB，+AG。=

22、2亚%篌=瑞=皑O R于是 PA=B F=5又梯形A B C D的面积为5=(*(5 +3)义4 =1 6,所以四棱锥P-A B C D的体积为 1 D.1 8亚 1 2 8新V=-x S x P A =-xl 6 x-=-.3 3 5 1 5解 法2：如 图(2),以A为坐标原点，4?,4。,4 2所在直线分别为轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设P A =h,则相关的各点坐标为：4(4,0,0),5(4,0,0),C(4,3,0),0(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h).(I )易 知 =(4,2,0),荏=(2,4,0),丽=(0,0,力).因为丽 荏=8 +8 +0 =0

23、,而 丽=0,所以CD，A E,C O_ L A P.而A P,A E是平面P 4 E内的两条相交直线，所以C _ L平面PA E.(H)由题设和(I)知，丽,XA分别是平面P AE,平面A 3 C D的法向量，而PB与平面P A E所成的角和PB与平面A B C。所成的角相等，所以c o s =c o s ,即 二 1 1 1 1 CD-PBP A P BHR由(I )知，CO=(4,2,0),AP=(0,0,),由 P8=(4,0,力),故-16+0+0 _ 0+0+/?22。.川6+川|h-V16+A2解 得 力=皑又梯形ABCD的面积为S=；x(5+3)x4=16,所以四棱锥P-ABC

24、D的体积为VxSxPAx l6 x W L 型 3 3 5 15【点评】本题考查空间线面垂直关系的证明，考查空间角的应用，及儿何体体积计算.第一问只要证明PA_LC。即可，第二问算出梯形的面积和棱锥的高，由 丫=,*5*巳4算得体积，或者建立空间直角坐标系，求得高几体3积.19.(本小题满分12分)已知数歹 1|册 的各项均为正数，记 A(n)=ai+a2+.+an,e(n)=o2+a3+.+on+i，C(n)=o3+a4+.+an+2,n=l,2,.(1)若=1，。2=5,且对任意nW N*,三个数A (n),B(n),C (n)组成等差数列，求数列 an 的通项公式.(2)证明：数列 是公

25、比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意 e N*,三个数A(n),B(n),C (n)组成公比为q的等比数列.【解析】解(1 )对任意e N*,三个数4(),8(),。()是等差数列，所以B(n)-A(n)=C(n)-B(n),即%-%=4+2，亦即 4+2 一%=%一 4=4.故数列%是首项为1 ,公差为4的等差数列.于是a“=l+(l)x4=4 3.(I I)(1 )必要性：若数列 4 是公比为g的等比数列，则对任意6 N*,有。一1 二。4,由 例 0知，&),8(),。(鹿)均大于0,于是B(n)_ a2+%+。+1 _ 夕(4+出 +。)_A()q+%+.+a 4+/+,+？C(n

26、)_ a+a4+.+an+2 _ 式-+4 +%+i)_-=-=-=q,B(几)白？+%+an+白？+an+即地D =口=q,所以三个数A(),3(),C()组成公比为q的等比数列.A(n)B(n)(2)充分性：若对于任意N*,三个数A(),8(九),C 5)组成公比为的等比数歹|J,则B(n)=q A ,C(n)=qB(n),于是 C()一 3()=q 8()一 A(),得为+2-生=4(4+1-4)，即%+2-饵+1=。2-%由=1 有 5(1)=油 1),即 a2=qax,从而 an+2-qan+x=0.因 为%0,所 以 吐=幺=，故数列 4是首项为q,公比为q的等比数列，综上所述，数

27、列 为 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对 任 意nN*,三个数4(),8(),。()组成公比为q的等比数列.【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得；第二问要从充分性、必要性两方面来证明，利用等比数列的定义及性质易得证.20.(本小题满分13分)某企业接到生产3 000台某产品的A,B,C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件).已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.该企业计划安排2 0 0名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k (k

28、为正整数).(1)设生产A部件的人数为X,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间；(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【解析】解：(I )设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为7 J(x)Z(x),7；(x),由题设有*=幽 幽6x x 2 fcc 3 200-(1+6%期中尤，依,200-(1+k)x均 为1到200之间的正整数.(I I)完成订单任务的时间为“r)=m a x 7；(x),q(x),7；(x),其定义域为 x o x 2 ,xw N*1.易知，7；(x),7；(x

29、)为减函数，4(x)为增函数.注意到1 +左2n(x)=77；(x),于是k(1)当=2时,7J(x)=T2(x),此时f(x)=max7J(x),7(x)=max1000 1500-200-3x r由函数7j(x),(x)的单调性知，当 幽 =00.时/(X)取得最小值,解得x 200-3%x=-4-0-0.由,于r944 用 45,而/(44)=工(44)=*,/(4 5)=4(45)=(4 4)2时，7；(x)7；(x),由于左为正整数，故&2 3,此时丁(幻=-，奴工)=1!7；(%),丁(幻 易50 x知7(x)为增函数，则/(x)=max7；(x),7；(x)max7J(x),T(

30、x)=(p(x)=max1000375 x50-xJ由 函 数T(x),T(x)的 单 调 性 知，当=-时(p(x)取 得 最 小 值，解得.由于x 50-x 11工 400 门 而 以、_7/。、_ 250 250 小、_ 7、_ 375 25036 -yp -,夕(37)=T(37)=-yj-此时完成订单任务的最短时间大于25二0.11(3)当上 2时，7；(x)0,所以y(x-5)2+y2=x+5.化简得曲线C,的方程为丁=2 0 x.解法2 :由题设知，曲线 上任意一点M到 圆 心(5,0)的距离等于它到直线x =-5 的距离，因此，曲线G是以(5,0)为焦点，直线尤=-5 为准线的

31、抛物线，故其方程为丁=2 0 x.(I I)当点P 在直线x =-4 上运动时，P 的坐标为(4,%),又*，3,则过P 且与圆G 相 切 得 直 线 的 斜 率 上 存 在 且 不 为 0，每 条 切 线 都 与 抛 物 线 有 两 个 交 点，切 线 方 程 为y%=左(+4),艮|3 k x-y+y o+4 k=0.于是5k+y0+4k_病+i 一整理得72女 2+18%+-9 =0.设过P 所作的两条切线P A,P C 的斜率分别为加女2,则勺,左2 是方程的两个实根，故/蟹=/.由k,x-yy+yin+4kk,=,0,得 小今、2。+2。（+优）=0._设四点A,B,C,D的纵坐标分

32、别为x，%,%，”，则是方程的两个实根，所以_ 2 0（%+做）%必 一 -k一同理可得上2于是由，三式得y8%=4 0 0（），。+4 匕）（%+%）kJ?4 0 0 y；+4(4 +e)为+1 6秘2 kk2J 0 0 y：+16-6 4 0 0.堆2所以，当P在直线x =-4上运动时，四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6 4 0 0.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到A,8,C,。四点纵坐标之积为定

33、值，体 现“设而不求”思想.2 2.(本 小 题 满 分1 3分)已 知 函 数/(x)=*-x,其 中a W O.(1)若 对 一 切x CR,/(x)21恒 成 立，求a的取值集合.(2)在 函 数/(x)的 图 像 上 取 定 两 点A(X 1,/(x J),B(x2,f(x2)(xt%成 立？若 存 在，求 玉 的 取 值 范 围；若 不 存 在，请说明理由.【解析】(I)若。0,/(x)=e x 0.而 fx)=5 -1,令/(九)=0,得x=L I n La a当x ，ln L时，/(x),ln L时，/(尤)0,/(幻 单调递增，故当尤=L ln，时,a a a a a a/(x

34、)取最小值/(-ln-)=i-l n i.a a a a a于是对一切X ER,/(X)21恒成立，当且仅当a a a令 g(f)=t-f I n f,则 g(f)=-I n f.当0 /0,g单调递增；当/1时，g(/)奴光2)=亡 不 e(E -(x,-x2)-l .令则(7)=d l.当，0时，/(工)。,/70)单调递增.故当t=0,即d T 10.从而)-。(乙-x,)-l 0,eL2)-一%2)1 0,又-0,-0,x2-x x2-尤|所以 9(玉)0.因 为 函 数y=例 外 在 区 间 x,x2上 的 图 像 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，所 以 存 在 不(玉,)使

35、I p z?数x0)=0,9(x)=a2e“0,8(x)单 调 递 增，故 这 样 的 c 是 唯 一 的，且 c=In-.故当且仅当a a(x2-X 1)1 产_尸xe(-I n-；,x,)时，f(x0)k.a a(x2-x1)综上所述，存 在(和 七)使/(%)%成立.且小 的取值范围为1 e%一 e%、(-I n-,x2).a a(x2-%,)【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函 数 与 方 程 思 想，转 化 与 划 归 思 想 等 数 学 思 想 方 法.第 一 问 利 用 导 函 数 法 求 出/(%)取 最 小 值

36、/(L ln L)=L-L ln L.对一切xGR,f(x)2 1恒成立转化为/(x)min 2 1，从而得出a 的取值集合；第二问在假a a a a a设存在的情况下进行推理，通过构造函数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。心情的好坏，会直接地影响我们

37、工作、学习的效果。你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：一是过于放松，难以集中注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，手心出汗，有头晕的感觉。那么如何进行考前的心理状态调整呢？考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。在考前1 0天：每个学生的实力已经定型，一般无论怎么用功，水平也不会有显

38、著地提高。所以，考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。所以，考 前 1 0 天考生宜看书而不宜做题。通过看书可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难,就会挫伤自信心。另外，考试前人的精神往往高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。在考前3 天：这个时间很多学生认为万事大吉，完全不沾书本，这是十分错误的。重要内容虽然已经掌握了，但还是要适当浏览

39、一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。对自己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地做 一 点“热身题”。所以，在 考 前 3 天还要适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏实。在 这 3 天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。此外，还应该做好考试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。在考前1 天：考试前1 天仍然有许多准备要做，不要认为“万事俱备，只欠东风”，也不要“破罐子

40、破摔”，听天由命。在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前1 天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天的考试。也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴奋。适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的

41、发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它们全部放在文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但不可太动脑筋。如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。睡前可用温水洗脚，以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。切不要服用安眠药,因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。要增强自信心要获取好成绩，一定要有自信心。这如同体育运动员一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良

42、好的竞技状态,以保证自己能够发挥出最好的水平。考生在进入考场之前，多想一些有把握获取好成绩的条件，如“自己已经全面和系统地复习了，“考试就像平时测验，无非在这里多做几道题而 已”，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，设法使大脑皮层产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。自我放松，缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种：呼吸松弛训练。坐在座位上，双目微闭，两脚着地，双手自然放在膝上，脚与肩同宽。然后进行腹式呼吸34次。吸气时用鼻慢慢地吸，先扩张到腹部，在扩张到胸部，吸足气后屏一屏气，然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出，这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态，消除紧张和忧虑的效果。肌肉松弛训练。考试时，坐姿

43、要放松，一旦双手发生颤抖或有紧张情绪，可迅速拉紧所有的肌肉，然后立即解除紧张、也可马上做深呼吸，反复两三次，这时全身肌肉必会放松，就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性循环。转移想象训练。转移也是保持良好心境的一种方式。如涂抹一点清凉油，听听音乐，从事散散步、游泳等不剧烈的体育运动，使心态平衡，头脑清醒，紧张缓解。自我暗示训练。要善于利用自我暗示语的强化作用。如可以暗 示 自 己“今天精神很好”，“考出好成绩是有把握的”等等。自我暗示语要简短、具体和肯定，要默默或小声对自己说（不让他人听见，不影响他人答题），这 样，可以通过听觉说话运动觉等渠道，反馈给大脑皮层的相应区域，形成一个多渠道强化的兴

44、奋中心，能够有效抑制怯场。情景模拟训练。同学们参加模拟考试时，或在平时考试过程中，有意识地进行练习和放松训练，从而保证高考时有良好的心态。浏览全卷，制定答题方案考试时一般是提前5 分钟发卷，考生应充分利用好这5分钟，首先把整个考卷浏览一遍，对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。然后确定自己的答题方案,即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配做出全局性的安排，同时还应预留检查全卷的时间。浏览全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象，在答题时有助于各个题目之间的相互联想，这对于开阔思路，消除记忆堵塞现象有好处。在浏览全卷的过程中，发现自己熟悉的不要过分狂喜,发现自己不会的也不要过

45、分紧张，要保持镇定的心态，应该想到：“我难人亦难，我易人亦易。”审清题意，细心答题做题前首先要认真审题，明确题目的要求，避免盲目答题。审题的内容包括：看清题型和题目的具体要求，还包括审准题目所提供的信息。尤其是文科课程的考试，能否从阅读材料中准确地找到所需信息，合理演绎，大胆猜测，反复推敲词意句意，往往是答对题目的关键。在答题的过程中，有的同学没想妥当就匆忙地在试卷上填写，然后改来改去，既浪费了时间，又弄脏了卷面。有的同学则过于谨慎，什么都 要 在 稿 纸 上 写 得 清 楚 明 白，然后才向试卷上填写。实际上考试时间十分有限，许多题目没有时间打全稿，特别是一些大题，在草稿上写出答题思路或提纲

46、后，就可以在试卷上直接书写。先易后难，合理分配时间试卷的安排一般是从易到难，所以做题时也是按题目顺序做，只要时间安排合理，最后检查试卷的时间是足够的。但问题不是绝对的，每个人掌握知识的情况不同，答题的模式也不是一成不变的。有的同学遇到难题后就一心要把它做出来，忘记了后面还有很多题等着要做，浪费了太多的时间,造成心理上的紧张，许多能够做的题电不会做了。正确的方法是先易后难，合理分配时间。先易后难的答题方法有利于消除紧张，逐步提高自信，以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题，避免完全按顺序答题时不停地遇到难题，不停地产生紧张焦虑心情，最后会阻碍思维水平的正常发挥。在时间分配上，要注意对整个试

47、卷的完成时间作出统筹安排，最后必须安排5 10分钟的时间进行检查。镇定自若，巧解难题在考试中不是所有的题目都是自己熟悉的，总会遇到许多困难。考试中经常遇到的困难主要有两类：一是记忆卡壳，平时会做的题，记得很清楚的知识，忽然忘记了；二是题目难度太大，一时间不知道从哪里下手。遇到困难时首先是不要紧张，因为上述两种情况往往是太紧张、太兴奋造成的。正确的方法是：先放下这些题目，去做一下其他的考题,或者去检查一下前面已经做完的与之相关的或类似的题目，看能否从中找到提示，或者回忆一下自己曾经做过的例题，或者回忆一下相关的知识，寻找突破口，以退为进；或者干脆把考试中其他的题目全部做完之后，再把这道题当作一般的练习题来做，没有了后顾之忧，就可以集中精力重点突破。在考试中，切忌不要赌一时之气，不顾时间和其他的题,无原则地蛮干。全面检查，站好最后一班岗全部题目做完之后，或者还有少数题目实在做不出来,在这个时候，应该抓紧时间对已经做出的题进行全面的检查。检查的内容包括：答案的计算是否正确，书写是否有错误，答案的内容是否完整，要点是否突出，阐述是否清晰,选择题的答案是否正确，机读卡的填涂是否正确，题号与答案是否有错位的现象等等。全部试题答案检查完毕后，还应该检查一下姓名和准考证号码的填写情况。