水力学试题及参考答案.pdf

《水力学试题及参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水力学试题及参考答案.pdf（92页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、选 择 题(单选题)1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：(d)(a)流体的分子；(b)流体内的固体颗粒；(c)几何的点；(d)几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。1.2 作用于流体的质量力包括：(c)(a)压力；(b)摩擦阻力；(c)重力；(d)表面张力。1.3 单位质量力的国际单位是：(d)(a)N;(b)Pa;(c)N/kg;(d)m l s2.1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：(b)(a)剪应力和压强；(b)剪应力和剪应变率；(c)剪应力和剪应变；(d)剪应力和流速。1.5 水的动力黏度H随温度的升高：(b)(a )增大；(b)减小；(c )不变；(d)不

2、定.1.6 流体运动黏度v的国际单位是：(a)(a )m i s1,(b )N/m2;(c )k g/m;(d )N-s/m2,1.7 无黏性流体的特征是：(c)(a)黏度是常数；(b)不可压缩；(c)无黏性；(d)符合卫=R T。P1.8当 水的压强增加1 个大气压时，水的密度增大约为：(a)(a)1/2 0 0 0 0;(b)1/1 0 0 0 0;(c)1/4 0 0 0;(d)1/2 0 0 0.1.9 水的密度为l O O O kg/n?,2 L 水的质量和重量是多少？解：m=p V=1O O O x 0.002=2(kg)G=wg=2x9.807=19.614(N)答：2 L 水的

3、质量是2 k g,重量是1 9.6 1 4 N。1.1 0 体积为0.5 加3 的油料，重量为4 4 1 0 N,试求该油料的密度是多少？解：p-=L -=-L-=899.358(kg/n r )V V 0.5答：该油料的密度是8 9 9.3 5 8 kg/m3.1.1 1 某液体的动力黏度为0.0 0 5 P a.s,其密度为8 5 0 馆/，试求其运动黏度。丫 二 卫=2 =5 882x10-(m 7s)p 850答：其运动黏度为5.882x10-6 n s。1.1 2有一底面积为60cmx 40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20。角的斜面下滑,平面与斜面之间的油层厚度为0.6m

4、m,若下滑速度0.84 a/s,求油的动力黏度。解：平板受力如图。沿s轴投影，有:G-sin 20-7 =0T-u /=G sin 203G sin 20 b 5 x 9.807 x sin 20 x 0.6 x 10U-A 0.6x0.4x0.84=5.0 x10-2答：油的动力黏度=5.0 x l0-2 k/s。1.1 3为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8m m;涂料的黏度=0.02 R/.s,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为5 0%/s,试求所需牵拉力。20mm解:U c c c 5 0 x 1 0 0 0T =u =0.0

5、 2 x -8(0.9-0.8)/2=2 0 (kN/m2)r =-/-r =x 0.8 x l 0-3x 2 0 x l 0-3x 2 0 =1.0 1 (N)答：所需牵拉力为1.0 1 N。1.1 4 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转o=1 6 r a d/s ,锥体与固定壁面间的距离S=l m m,用=0.的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3 m,高 H=0.5 m。求作用于圆锥体的阻力矩。O 一0 0解：选择坐标如图，在Z处半径为r的微元力矩为/d-27vrdzdM=rdA r=-cos O r27rr3(o yjH2+R2u-6Hdz其 中%=为02+R2 2呼co R 3dH 3l

6、 z Z=当竺斤J 4 2 +R22 b=2 x 0 3 3“血再病2 x 1 x 1 0-3=3 9.5 6 8 (N.m )答：作用于圆锥体的阻力矩为3 9.5 6 8 N-m。1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.I M p a时，体积为1 0 0 0 cm3,压强为l O M p a时,体积为9 9 5 cm3,试求液体的体积弹性模量。解：A p =(1 0-0.1)x l 06=9.9 (M p a)%=(9 9 5 1 0 0 0)x 1 0-6 =5 X i。”而)K=-=-W/V 一5 x 1 091f1x 01000-x-1-0-6-=1.9 8 x io9(p a)答：液

7、体的体积弹性模量K=1.9 8 x 1 0 9 p a。1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为左=4.7 5*1 0-帆2/的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？解:KPA J/=-A：K A =-4.7 5 x l O-l ox 2 OOx l O_6x 2 Ox l O6=-1.9 x l 0-6(m3)设手轮摇动圈数为，则有“上/=-44/4 x(-1.9 x 1 O)兀杨乃 x(l x l 0-2x(2 x 1 0-)=12.10 圈即要摇动12圈以上。答：手轮要摇12转以上

8、。1.1 7图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8掰3,加温前后温差为5 0 C,在其温度范围内水的膨胀系数%,=0.00051/-C.求膨胀水箱的最小容积。V散热器锅炉解业A r =avVT=0.0 0 0 5 1 x 8 x 5 0 =0.2 0 4 (m3)答：膨胀水箱的最小容积0.2 0 4 m 1.18钢贮罐内装满1 0 的水，密封加热到7 5,在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数a y=4.1 x i o T/，C,体积弹性模量4=2X10N/“2,罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强.解:1

9、avVV_TAJZ 自由膨胀下有：于=又二 =-长 昔=K q 27=4.1 x 1 0-4 x 2 x l 0 9 x（7 5-1 0）=5 3.3 （Mp a）加热后，钢罐内的压强为p =Po+4?=5 3.3 Mp a。设Po=0（表压强）。答：加热后罐壁承受的压强是5 3.3 Mp a。1.1 9汽车上路时，轮胎内空气的温度为2 0,绝对压强为3 9 5 k Pa,行驶后轮胎内空气的的温度上升到5 0,试求这时的压强。解:设满足理想气体方程，则有:PL_ R _ 395匕 p/T 2 7 3 +2 0 2 7 3 +5 0假设匕=匕,可解得p=P23 2 3 x 3 9 52 9 3=

10、4 3 5.4 (k Pa)答：这时的压强为4 3 5.4 k Pa.选 择 题(单选题)2.1 静止流体中存在：(a)(a )压应力；(b)压应力和拉应力；(c)压应力和剪应力；(d)压应力、拉应力和剪应力。2.2 相对压强的起算基准是：(c)(a)绝对真空；(b)1 个标准大气压；(c)当地大气压；(d)液面压强。2.3 金属压力表的读值是：(b)(a)绝对压强；(b)相对压强；(c)绝对压强加当地大气压；(d)相对压强加当地大气压。2.4 某点的真空度为6 5 0 0 0 Pa,当地大气压为0.IMPa,该点的绝对压强为：(d )(a )6 5 0 0 0 Pa;(b)5 5 0 0 0

11、 Pa;(c)3 5 0 0 0 Pa;(d)1 6 5 0 0 0 Pa.2.5 绝对压强0 疝与相对压强P、真空度p 、当地大气压之间的关系是：(c)(a)P MP +P v；(b)P=P即+P C(C)=“加；(d)P=P P r。2.6 在密闭容器上装有U 形水银测压计，其 中 1、2、3 点位于同一水平面上，其压强关系为：(c)V32 1水(a)P1 Pz P3；(b)P 广 P3；(c)(d)p2 pl=80 c m,油的密度P=80 1 馆/掰3,顶盖中心点装有真空表，表的读值为490 0 Pa,试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容 器 以 角 速 度

12、 旋 转 时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：Pv=Pa*b相对压强 p =p -pa=-4.9 k Pajr 7)2 冗P =pA=-4.9x=-4.9x-x0.82=-2.46(k N)4 4负号说明顶盖所受作用力指向下。2(2 )当 G=2 0 r/s 时，压强分布满足 p =Po-p g z+g(/+/)坐顶中心为坐标原点，.二(x,y,z)=(0,0,0)时，Po=-4.9k Pac d -P p d A=外-两 +彳-任+产)dAAA L 2 _2兀%(2=i J(PO+亍/dO rdro o 2D=2,生二金2870也。2+应4 64万 xO.8?4x4.9

13、+x2 02648011000=3.98（k N）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46 k N,方向向下；（2）容器以角速度3=2 0 s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98k N,方向指向上方。2.2 1绘制题图中Z8面上的压强分布图。2.2 2 河水深H=1 2 m,沉箱高=1.8m,试求：（1 ）使河床处不漏水，向工作室Z送压缩空气的压强是多少？（2）画 出 垂 直 壁 上 的 压 强 分 布 图。V解：(1)当 A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。p N Pc=1 2 -p g=1 1 7.684 k Pa(2)B C

14、 压强分布图为:17.653C 0答：使河床处不漏水，向工作室4 送压缩空气的压强是1 1 7.684k Pa。2.2 3 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=l m,试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。解：P=p./=工。2.8.5x98.0 7xl 0 0 0 x工x=654.7(k N)4 4答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7 k N。2.2 4矩 形 平 板 闸 门 一 侧 挡 水，已知长/=2 m,宽6=l m,形 心 点 水 深 倾 角a=45,闸门上缘4处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力九解：(1)解析法。P=pc-A=h

15、cpg-h l=1 0 0 0 x9.80 7x2 x1 x2 =3 9.2 2 8(k N )对 A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:b pyD-yc+=c-+-J2 二.ycA s m a J,bls i n a=-2-+=2 V 2 +=2.946(m)s i n 45-1 2 x2 1 2s i n 45P(如一外)T-/COS6=0T_P yD y A)1-/c o s。I-c o s 0 2 x c o s 45=3 1,0 0 7(k N)当T N 3 1.0 0 7k N 时,可以开启闸门。(2)图解法。压强分布如图所示:PA-C _ _ s i n 45 pg-1 2.68(

16、k Pa)PBhc+s i n 45t，pg=2 6.55(k Pa)/、lb(1 2.68+2 6.55)x2 x1P=(P/PB)XW=-L=3 9.2 3 (k N)对 A 点取矩，有 P-A D+P2-A D2-T-A B-c o s 45 =0I i 2T _ _ _ _ _ _ _Z 乙 3I c o s 4521 2.68xl xl +(2 6.55-1 2.68)xl xc o s 45=3 1.0 0 9(k N)答:开启闸门所需拉力7=3 1.0 0 9k N。2.2 5 矩形闸门高A=3 m,宽b=2 m,上游水深九=6m,下游水深 2=4.5m,试求：（1）作用在闸门上

17、的静水总压力；（2）压力中心的位置。解：（1）图解法。压强分布如图所示:仇-2)P g(6-4.5)x1 0 0 0 x9.80 71 4.71 (k Pa)尸=p A=1 4.71 x3 x2 =88.2 63 (k N)合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面（L 5 m,g）处。（2）解析法。片=p/=0g(4 _ 1.5).励=(6 1.5)x 9 8 0 7 x 3 x 2 =2 6 4.7 8 9 (k N)yIc A cDi=yc2+4-5+yC2A世1 21 .h2c2 4.5 +4.5xM 4.5(1 2)=X(2 0.2 5 +0.7 5)=4.6 6 7 (m)P2=1.

18、5)=3 x 9.8 0 7 x 3 x 2 =1 7 6.5 2 6 (k N)%2=%+yCA%3.2 5 (m)合力：P =6=8 8.2 6 3 (k N)合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）:为1尸=6（1 ）乙（2%）2）%=4(%一 )一巴(0 2 一%2)P2 6 4.7 8 9 x(6 -4.6 6 7)-1 7 6.5 2 6 x(4.5 -3.2 5)8 8.2 6 3=1.4 9 9 （m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力8 8.2 6 3 k N;（2）压力中心的位置在闸门的几何中心,即距地面（1.5 m,）处。2.2 6 矩形平板闸门一侧挡水，门高6=l m,宽

19、6=0.8 m,要求挡水深4超 过 2 m 时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y.解：当挡水深达到九时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于。时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。或)p g.牯=1.5x1000 x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)yD=2jh2I2=1.5+-=1.556(m)口 1.5x12xl2，转轴位置距渠底的距离为：2 1.556=0.444(m)可行性判定：当 增大时九 一 增大，则 上 减 小，即压力作用位置距闸门I 2)ycA形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置y=0.444叽2.2 7折板4 8

20、c一侧挡水，板宽6=lm,高度九=%=2m,倾角a=45。，试求作用在折板上的静水总压力.A解:h,+,、(2 +2)-Px=rLy-pg-(A,+/2)Z?=-y -x 1 0 0 0 x 9.8 0 7 x 1=7 8.4 5 6 (k N)竖直分力：(一)P：=V-pg=pgc o t a+/也 c o t a 卜3=0 g.”i 2，b3=1 0 0 0 x 9.8 0 7 x-x 2 x 2 x l2=5 8.8 4 2 (k N)(I )p=Jp；+P；=9 8.0 7 (k N)t a n。=乌=0.7 5,。=t a n/=3 6.8 7 Px P、答：作用在折板上的静水总压力

21、尸=9 8.0 7 k N。2.2 8金属矩形平板闸门，门高/z=3m,宽b=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置凹、为应为多少？解h 3静水总压力：P =-.n g-/z/)=x l 0 0 0 x 9.8 0 7 x l =4 4.1 3 2 (k N)2 2总压力作用位置：距渠底(m)3对总压力作用点取矩，,：&=生2 2 4 一 乂 =、2 ，乂+、2=力p h2 h2设水压力合力为,，对应的水深为九；-pgb pgbh-.h 2.1 2 1 3 (m)22二.弘=5%=1.4 1 4 (m)4%=”-凹=4-1.4 1 4 =2.5

22、 8 6 (m)答：两横梁的位置必=1.4 1 4 m、y2=2.5 8 6 m.2.2 9 一弧形闸门，宽2 m,圆心角。=3 0。，半径R=3 m,闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。(7?s i n a)2(3 x s i n 3 0 )解：(1)水平压力：P、=-L pg.b =-LX2X9.8072 2=2 2.0 6 6 (k N)(一)(2 )垂向压力：P：=V p g =pgy T t R2-7?s i n a -7?c o s a j，万 x 3 2 32、=9.8 0 7 x-s i n 3 0 c o s 3 0 x 2I 1 2 2 J=7.9

23、 9 6 (k N)(t )合力：P =、P；+P；=J 2 2.O 6 6 2+7.9 9 6?=2 3.4 7 0 (k N)P0=a r c t a n =1 9.9 2 P,AB答：作用在闸门上的静水总压力尸=2 3.4 7 0 k N,6 =1 9.9 2。2.3 0挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z =a r 2,a为常数,试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力P:。1解：(1)水平压力：Px=p-g-h-l=-p g h2物(2)铅垂分力：P_=p g 4-j (力-z协o)P g加 亨0,a hh-3 a2 7 h,、3叫a答：单位宽度曲面上静水总

24、压力的水平分力q=z?g序，铅垂分力？.=Z o g 口。2 3 V。2.3 1半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点。的位置。解：(1)Px=pg3(一)形 心 坐 标Zc=1_ 3PgA/公_ 3乃7T R2-4 A西4(2)同理，可 求 得R=p g*(/)3 n 2ir R(3 )P_=V pg=-pg f J i r2 s i n 0-dO dcpdr8 o o o=pg-7rR3=pgR3(I )8 3 61 .A3(-c o s)|o2O JP=收+#+&=o 7 0 4 5夕g R 3/y在x o y平 行 平

25、 面 的 合 力 为 p g R：在 与xj轴 成4 5 铅 垂 面 内，arctan 已4arctan万/6 五兀，-arctan-V2/3 448.00D 点的位置为：ZD=R sin 48.00=0.743火xD=yD=R cos 48.00#=0.473火答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P=0.7045pgR3,作用点。的位置 x。=%)=0.473R,z。=0.7437?。2.3 2在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。答：不能。因总水压力作用线通过

26、转轴。，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为生,圆柱半径为火，圆柱长为则有 P x=%/p g-2 R-b =2pghoRb(-)y瓜=%+，到转轴。的作用距离为工h0Ab(2R?即为”壬r费D 1/兀 R,P:=V p g =b-pgt)2到。轴的作用距离为3 乃4 H两力对。轴的矩为：PxyDx-P.571c ,c,7?2 7TR2,4R=2pghRb -pgb 3%2 3 乃=p g臣%I叫=02.33密闭盛水容器，水深=6 0 c m,2=1 0 c m,水银测压计读值A/?=2 5 c m,试求半径R=0.5 m的半球形盖N3所受总压力的水平分力和铅垂分力。解：(1)确定水面压强0

27、。Pa=h-pHS-g=-V P)=1 0 0 0 x 9.8 0 7 x(0.2 5 X 1 3.6-0.6)=2 7.4 6 0 (kP a)(2)计算水平分量Px=Pc.A=(PQ+hpg).九曾=(2 7.4 6 0 4-l.O x 9.8 0 7)x0.52=2 9.2 6 9 (kN)（3）计算铅垂分力?=P pg =-x,x p g=x 9.807=2.5 6 7 (kN)3 2 6答：半球形盖48所受总压力的水平分力为2 9.2 6 9 kN,铅垂分力为2.5 6 7 kN。2.3 4 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高V 8.5m,球外自由水面标高V2=3.5m,球直

28、径。=2m,球壁重量不计，试求：（1 ）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。4,1 B =(X-V 2)2 g万x2 2-x(8.5-3.5)xl 0 0 0 x9.8 0 71 5 4.0 4 8 (kN)T =1 5 4.0 4 8 (kN)(2)取下半球为研究对象，受力如图。V1 r r-T Tx 2 2 p =-(V-V2)-pg=-x(8.5 3.5)x1 0 0 0 x9.8 0 7 =1 5 4.0 4 8 (kN)F：P：-T =0F、=F，=0答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为1 5 4.0 4

29、 8 kN;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力冗=,=0。2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为9 2 0饱/加3,海水的密度为1 0 2 5馆/俏3 ,试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。口解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。则 有（匕+%）。冰-8 =七。海水,81 +2V)。海水P冰A K_1=1 0 2 5 _1 =()J1 4夕 冰9 2 0答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.1 1 4。选 择 题（单选题）3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度等于：（d）（a）Jd;r （b）Uu;（c）（M .V）-W;（d）Au+（-V）M.dr dt

30、dt3.2 恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。3.3 一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。3.4 均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.5 无旋流动限于：(c)(a)流线是直线的流动；(b)迹线是直线的流动；(c)微团无旋转的流动；(d)恒定流动。3.6变直径管，直径4=320mm,4 =160mm,流速巧=1.5

31、m/s。匕为：(C)(a)3m/s;(b)4m/s;(c)6m/s;(d)9m/s.2.36 已知速度场.=2/+2x+2y,uy=t y +z,uz=t+x z .试求点(2,2,1)在/=3时的加速度。解:dur du、.dux durar=-+ux-+uv-+u.-ot ox,dy oz=2+(2t+2x+2y),2 +(Z-y+z),2 +0=2+6z+4x+2y+2z=2(3,+2x+y+z+1)duv duv duv duvdt dx-dy dz=l+0-(/-y +z)+(/+x-2)l=l+x+y-2 zdu,du du.du7=-+U-+U-+U，-2 dt x dx y d

32、y 2 dz1 +(2/+2x+2_y)+0-(t+x z)=l+/+x+2 y+z4(3,2,2,l)=2 x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s!)4(3,2,2,l)=l+2+2-2 =3(m/s2)牝(3,2,2,l)=l+3+2+4+l=ll(m/s!)a=y/+ai+a=A/342+32+112=35.86(m/s2)答：点(2,2,1 )在/=3 时的加速度a=35.86m/s：3.8已知速度场”巧/,u-，uz=x y.试求：（1 ）点（1,2,3）的加速度；（2 ）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。解5：（1）、%=三dux+，-d才

33、ux+%合dux+人 才du=x 盯 一4 三2 k4 +oc=l w 中 4dt ox oy oz 3 3E duv duv duv A A 1 5 A 1 5a,y.=-dt-+uxr-dx-+uyv-dy-+uz.-dz=0 +0 +3-y +0 =3-ydu7 M C 3 1 3 2 3 +人 一 +人 一+巩 一 =0 +肛 xy =xydt A dx y dy z dz 3 3av(l,2,3)=gxlx2 4 若(m/s2)1 70av(l,2,3)=-x 25=y (m/s2)av(l,2,3)=|x l x 23=g (m/s2)a =J a；+4；+a：=13.0 6 （m

34、/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与X、y 坐标有关;（3）为恒定流动，运动要素与，无关；（4 ）非均匀流动。3.9管道收缩段长/=6 0 c m,直径D=2 0 c m,0）的流线。dx dy解：=Mx Uyb dx-a dy=0b x-a y =c 或 y =x+c 为线性方程a答：流线方程为bx-qr=c。3.11 已知平面流动的速度场为人-wv=T，其中C为常数.试求流线方x+y x+y程并画出若干条流线。dx dyMr Uycxdx+cy dy=0 x2+/=c,2 为圆心在（0,0）的圆族。答：流线方程为x2+y2=c，2,为圆心在（0,0）的圆族。T 3.12 已知平面流动的

35、速度场为“=（4 y 6 x）f i +（6 y-9 x）f J。求，=1时的流线方程，并画出1 4 x 44区间穿过x轴的4条流线图形。解：dx=dy（4 y-6 x）/（6 y-9 x当=1 秒时，（6 y 9 x）6&=（4 y 6 x）如3（2 y-3 x）6&-2（2-3 x）5 y=03dx-2dy =0，.3x-2y=c过(1,0)的流线为：3x-2y=3过(2,0)的流线为：3x-2y=6过(3,0)的流线为：3x-2y=9过(4,0)的流线为：3x-2y=12答：1=1时的流线方程为3x-2y=c。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现(是否满足连续性条件)？(1)ux=2

36、x2+y2;uy=x3-x(y2-2y)(2)ux=xt+2y;uv=xt2-y t(3)ux=y2+2xz;uv=-2yz+x2yzu 1 x 2 z 2 x 3 y4z 2 J解：(1)才 +才=4x-x(2y-2)w0二不能出现。du(2)+-=/-/=0dx dy,能出现。(3)V -+-+-=2z-2z+x2z+x2z 0dx dy dz不能出现。3.14已知不可压缩流体平面流动，在歹方向的速度分量为,=y2-2x+2y。试求速度在x方向的分量火。解:皿+a=0dx dyduxdx=-(2+2田ux-_(2+2y)x+c(y)=-2X-2AY+c(y)答：速度在x方向的分量*二 一2

37、工一2孙+c(y)。3.15在送风道的壁上有一面积为0.4机2的风口，试求风口出流的平均速度丫。2.5m3/s解：,。=02+。3 其中：Q=4m7s,0?=2.5m7s.Q=4 2.5=1.5(m7s)O-.=/v sin 30=0.4x x vv-7.5(m/s)0.2答：风口出流的平均速度v=7.5m/s。3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为=maxl-3 。式中N=0为中心线，卜=6为平板所在位置，“max为常数。解：单宽流量为：=1.0 udy2434答：两平行平板间，流体的单宽流量为 6max。3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形?

38、（1）Ux=-ay,uy=ax;u.=0(2)uxx2+y2ex 八K“式中a、c是常数。%1解：（1）例1 (弧 dux i/-=2 dx dy J 2 a+（7）=a 有旋。2+叼dx dy)=；（a-a）=0 无角变形。(2)助1 (du21 sx dy)_cx2+y2)-2cx2-c(2x2+/)+2cy2犬+行一+打1 2c(x2+y2)-2 c(x2+y2)2，+打0 无 旋（不包括奇点（0,0）.2yx=葭1 2c(V -x2H O存在角变形运动。u2+叼2 dx dy?2一+行8+打3.18已知有旋流动的速度场x=2y+3z,uv=2z+3x,u2=2x+3 j?o试求旋转角速

39、度和角变形速度。解:+：+y z答：旋转角速度4=/丫=在=2，角 变 形 速 度=二=用=*。y 2?y 2选 择 题（单选题）等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）(a )p、=p c(b )0 3 =24；(c)z,+-=z2+-;(d)z3+-=z4+伯努利方程中Z+2 +”表示：（a）Pg 2g（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能.水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）2P 1-P212(a )p

40、 p2,(b )P i =2 ；(。)P i -+4.-1 l)=1,有旋，故。不存在。2 1 Ox dy J 212di/dii/诙 j、颉 =W=xdi/=dx+-dy=xdx+ydydx dy,流速数 I/=2(%2+y2+c(2)”=l +l =2*0,流动不存在。dx dya 3(3)+-=2 x 4-1 -(2 x +1)=0 ,故流速数存在。又（D：1 -=(ly +2y)=0,有旋，故存在势函数。2(&dy J 22流函数”与势函数。满足:d(/)_ dy/_dx dy3。_di/dy dx2 2ux=x-y+x=%,=_(2 孙+y)解得：=_盯2 +(X2 +c(y)d(b

41、.de=-2xy+=-2xy-ydy dy.1 3 2 J?0 二 x 一孙+-2一 +%又可解得：=x2y-y3+盯+c(x)di/dxdedxc r de=-uv=2xy+y=2xy+y H-dx0,d=G.=_*+中+q4.2 1已知平面流动的速度为直线分布，若%=4m,%=80m/s,试求：(1)流函数；(2)流动是否为有势流动。解：已知 ux=cy,当 y=y()=4m,ux=80m/soc=20(s-1),ux=20ydudit,由连续性条件：丝&+=0,./=()dx dy dy-u0答：4.22解：a,y/-dy/o x.4-dy/a y,=-u,n ,vdx+=Oar+20y

42、aydx dyy/=iOy2+c,当 y =0 时，=0。w-1 0 y2弘(0 20)=10(sH)-21sx J 2，流动有旋。(1)流函数”=1 0 y 2；(2)流动有旋。2x已知平面无旋流动的速度为速度势夕=二一7,试求流函数和速度场。%-y.d(/_ di/d(/)_ di/dx dy dy dxdi/_ 2(1 2 _、2)_4 工 2 _ 2(x2+/)两二,-埒=-打d（/_ 2（x+V）_的 _ 4xy菽1人 打；产可=一代_ 打如啜决+鲁x2-2xy+/+X 2 +2xy+y2(x+y)2(x-y)2dy(J+J d yx=const(x+y)=0答：流函数以=0;速 度

43、 场 人=迩=dx2，+力2uyd(/_ 4xy勿(x2-y2)24.23已知平面无旋流动的流函数”=孙+2%一3 +1 0,试求速度势和速度场。解：、与2 uy=-=-y-2-=ux=x-3,(f)=x2-3x +c(y)d(f)_ dedy dy一(y +2),.-3 =一 +2 y 1 (x,y)=1 x2-3 x-1/-2 =-(x2-/)-3 x-2 答：=_ y 2)_ 3x 2 y ；ux-x3 uv y 2 ,4.2 4已 知平面无旋流动的速度势9 =a r c ta n S,试求速度场。x)解:_ y _=出1-y4.2 5 无穷远处有一速度为%的均匀直线来流，坐标原点处有一

44、强度为一夕的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。解：无穷远均匀直线流的速度势为：在X方 向 的 流 速 为y方向为零。=U0 x,i/=UQy在原点的汇流为：6 =Inx?+V,%二02万2万肢=A+心=t/ox-y l n(x2+/)4乃 7W =U oy _，6 =Uo y_a r c ta n 上2万 2%x过(演,0)的流线方程为=0即 a r c ta n =02%x答：流函数=U o _ y-9 La r c ta n 2,驻点位置工=-，流体流入和流过汇流的分界线2 7 x 2 7。0方程 Ua r c ta n J =0。2万 x选 择

45、 题(单选题)5.1 速度v,长度/,重力加速度g的无量纲集合是：(b)(a );(b );(c );(d )。g gl gv gl5.2 速度v,密度夕，压强p的无量纲集合是：(d)(a)丝；(b)丝；(c)成。v p p pv 5.3 速度v,长度/,时间/的无量纲集合是：(d)(a );(b);(c )4 ;(d )aIt v l v t v t5.4 压 强 差p,密度P，长度/,流量。的无量纲集合是：(d)(d)叵25.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：(b)(a)雷诺准则；(b)弗劳德准则；(c)欧拉准则；(d)其他。5.6 进行水力模型实验，要实现

46、有压管流的动力相似，应选的相似准则是：(a)(a)雷诺准则;(b)弗劳德准则；(c)欧拉准则；(d)其他。5.7 雷诺数的物理意义表示：(c)(a)粘滞力与重力之比；(b)重力与惯性力之比；(c)惯性力与粘滞力之比；(d)压力与粘滞力之比。5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4,模型流量应为原型流量的：(c)(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/32。5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8,模型水管的流量应为原型输水管流量的：(c)(a)1/2;(b)1/4;(c)1/8;(d)1/1 6.4.2 6假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利

47、法导出自由落体下落距离的关系式。解：5=K nfgpt7 5 =1,；m=M；g =r2z,；/=r.有量纲关系：L=M T 201fp可得：a =0;=1;/=2：.s=Kgt1答：自由落体下落距离的关系式为5=心/。5.1 1水泵的轴功率N与泵轴的转矩用、角速度。有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。解：令 N=KM。量纲：%=地7-2 7-1；MMIT-2;(0=T-l=MalaT-2a-T-p可得：a =l,B=1：.N=KM(0答：轴功率表达式为汽=长河0.5.1 2水中的声速。与体积模量K和密度Q有关，试用瑞利法导出声速的表达式。解:a=量纲：口=乙77;=MUT-2;p=ML3.有

48、LT-=MaLaT-laMpLyp1 =-a -3 a=1 。_ 2s -1 =-2a=0 =a +#P z其中为无量纲系数。答：声速的表达式为。=后。5.1 3受均布载荷的简支梁最大挠度与梁的长度/，均布载荷的集度q和梁的刚度/有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。解：为 一 犷7%/人为系数。量纲：=；卜=；回=叩 一2；/=1国=地一r2.有 L 1 MT，,2可得：a =4,。=答：最大挠度的关系式为乂皿=8，%。5.14 薄壁堰溢流，假设单宽流量“与堰上水头、水的密度Q及重力加速度g 有关,试用瑞利法求流量4的关系式。解：q=kgp0 H 7量纲：团=/广 1；团=-2

49、；司=；=皿-3故有 I)T-=IT-2aMpI：ipU1a=232-a-3/3 +y0=q-ky/gH-H -niyflgH答：流量q的关系式为q =左，万 =。5.15 已知文丘里流量计喉管流速v与流量计压强差、主管直径4、喉管直径 2、以及流体的密度夕和运动黏度肥有关，试用不定理证明流速关系式为丫 =证明：v=f g W&A v)选择基本量p,d2,p则：阳-二1 邱外英八v4 24解得：LT-1=M%匚1-2%M匚”、j=-/+幺-3%a 2*1 =-2a1=/=00=a+%1l /i、乙?广1 M%一 以2 7一2a2 jjh 匚3/2=M。?*h+夕2-3及 丁 一2a21 Q1

50、1 -2 =2 ,#2=1，%=-2L-河外+/3 2 7 a 3+网-3为 7-2%=0,夕3=1，/3=0兀T =。（4 2，巧）5.16 球形固体颗粒在流体中的自由降落速度/与颗粒的直径、密度$以及流体的密度P、动 力 黏 度 、重 力 加 速 度 g 有 关，试 用 乃 定 理 证 明 自 由 沉 降 速 度 关 系 式证明：-：Uf=fd,ps,p,/LL,g)取基本量为d,g,pp l i l-n二/4-Ps._ _ dagPP7 2 d%g 3 d%gh量纲关系：LT-,-=1U L、M 八匚11 =%+4 -3/121-1=-2/7,二=a =%=0口 中 如M，匚 1 2 2