2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学（五）（含答案解析）.pdf

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试 新高考仿真模拟卷数 学（五）学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合A=1,2,3,4,B=1,3,5,7 ,则 A c B 的子集共有()8 个A.2 个 B.3 个 C.4 个2.已知复数z=2,则忖=()A.1 B.-C,至5 53.在 ABC中，记 A8=z，AC=n，则 注(薪+浅)=A.m一-n B.加ir+2 r 2 广C.n12-mD.D.D.u*2 r2m-n2小5)4.已知函数/（x）=ln（x-2）+ln（4-x）,则 的 单 调 递 增 区 间 为（）A.（2,3）B.（3,4）C.（9,3）D.（3,4w）5.如图，已知正

2、四棱锥尸-ABCD的底面边长和高分别为2 和 1,若点E 是棱PO 的中点，则异面直线PA与 CE所成角的余弦值为（）人,噜 B.容 C-4 。.骼6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5mm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5 块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为0，0.2,0.3,则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）A.0.78 B.0.64 C.0.58 D,0.487.已 知 力=$冠（6 8$5-$宿；+?.若存在与，兀，使不等式21 2 2）2|_6 有解，则实数m 的取值范围为（）A.0,3 B.,0 3,+

3、o o)C.-1,3D.(-o o,0 u I ，+8)8 .已知 a,/%c e(l,+o o),且“I n a l =e-，b nh 2=eT2,c I n c 4 =e-4 其中 e 是自然对数的底数，则()A.a b c B.b a c C.bca D.c b 0)的焦点到直线x-y +l =O 的 距 离 为 挈，点 M 是C上任意一点，点 N是圆。:(x3)?+y 2=i 上任意一点，则|MN|的 最 小 值 是.四、解答题1 7 .已知,A B C 的内角 A 3,C的对边分别为a,/?,c,且(s i n A+s i n 3)(s i n A-s i n 8)=(百s i n

4、A-s i n c js i n C.求角8 的大小；(2)若 S C 边上的高为b-2 c,求s i n C.1 8.设等差数列 a,的各项均为正数，其前项和为S“，4 S=a,A+1+l(/i eN,).(1)求 4 的通项公式；设=y，求 数 列 间 的 前 10项和，其中国表示不超过x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2.1 9.某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，竞赛成绩的频率分布表如下：竞赛成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频率0.080.240.360.200.12(1)估计该校学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区

5、间的中点值作代表):己知样本中竞赛成绩在50,60)的男生有2 人，从样本中竞赛成绩在50,60)的学生中随机抽取3 人进行调查，记抽取的男生人数为X,求 X 的分布列及期望.20.如图所示的几何体中，底面A8CZ)为直角梯形，AB/CD,ABA.AD,四边形PDCE为矩形，平面PDCE，平面A 8 C D 尸为雨的中点，N 为 PC与 Z)E的交点，PD =6,AB =A D =-C D =.2 求证：F N 平面A B C D：(2)若 G 是线段CO上一点，平 面 P8C与平面EFG所成角的余弦值为亚，求 DG的长.621.设椭圆C:，+，=l(a%0)的左焦点为凡 上顶点为P,离 心

6、率 为 专，。是坐标 原 点,S.OP-FP=/2.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点尸作两条互相垂直的直线，分别与C 交于4,B,M,N 四点，求四边形AMBN面积的取值范围.2 2.已知函数/(x)=lnx+(2-?)x+l-，”(m eR).(1)当加=4 时,求 函 数 的 单 调 区 间;试卷第4 页，共 5 页(2)是否存在正整数相，使得/(x)4 0 恒成立，若存在求出，的最小值，若不存在说明理由.参考答案:1.C【分析】先通过集合的交集运算得出A c B,即可根据集合内元素的个数得出子集个数.【详解】集合A=1,2,3,4,8=1,3,5,7,.A 8=1,3,则 A c B

7、的子集共有2?=4 个，故选：C.2.D【分析】根据复数的乘法、除法运算，以及模的定义求解.【详解】因为z=2i _ 2i 2i（2+i）-2+4i2-i5 2-i-i4 2-i（2-i）（2+i）52 4.i-i5 5故选:D.【分析】利用向量线性运算和向量数量积的运算律可直接求得结果.【详解】CB.（4B+AC）=（4B-A C）.（A8+AC）=A/-A C?=U.故选：D.【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间.x 20/、【详解】由 4 7 0 得：2X 0;当x 3,4)时，f(x)=2 0，所以（0,0）,4（0,-夜,0）,.兀

8、_ l l i v I 兀 7 C 7兀因为二(与工兀，所以；WXo+/K ,o3 6 6所以所以-3in-=zw2 0 ,2 2解得：m 3 m 令/(%)=e +x,利用导函数可得q l n a c。In h vc I n c,再令g（x）=%l n x,利用导函数求g（x）单调性答案第3页，共1 4页即可求解.【详解】由题意可得a-ln a =5+1,b-n b-e,2+2,c-ln c=e-4+4，令 x)=e T+x,则 小)=7+1,因为当x 0 时/x)0,/(x)单调递增，所以 1)2)/(4),g|J a-n a b-n b 1时，g(x)0,所以g(x)在(I,”)上单调递

9、增，又因为a,A c w(l,r)且 g(a)g(6)g(c),所以 b 0,0,由渐近线方程得到:2,结合学一2=1得到 勺+幺=色 1.2n【详解】A 选项，由题意得：a=2,b=l,故。=，7 万=7 1 =石，故离心率为=堂，A 正确；a 2答案第5 页，共 14页B选项，双曲线C的焦点为卜石,0）,渐近线的方程为2 yx =0,故焦点到渐近线的距离为d=lL =l，B正确；V 4+10 2C 选项，由题意得：A（-2,0）,B（2,0）,设 P。”），则“2=1,=k 二机+2 2 m-2 匕42*T-1 1，C 正确;-=-=一帆 +2 m 2ZH2-4 ni2-4 4D选 项,设

10、P(叫)，/n 0,n 0,n2=1,苏-4=4储,因为渐近线的方程为2 yx =0,故：，即”2,2 n口 ,n n mn-2n-mn+2 n 2mn 2mn m,一 右“、口使得 K +&=-+-=-r-；-=-7 =w=T 1，D 错误；a +2 tn 2 nv 4 n r 4 4 2n故选：A BC1 2.BC【分析】通过分类讨论去绝对值，得出(a+2)x+4 6=0(x l),(a 2)x+4a 6=0(x g(x)时,即2 f+1 4-国,解 得W 1,则当W 1 时，|/(x)-g(x)|=x)-g(x),此时方程|/(x)-g(x)|-/(x)-g(x)+a r+4a +2 =

11、o,即-2 g(x)+a r+4 l 则(a+2)x+4a 6=0(x l)，此时若 x 1 则(a 2)x+4a-6=0(x 0-1 1 4,8 解得。彳，5。-4so 53a-404对于选项A：0 6Z 1,方程的根为-蔡1,方 程 的 根 为 符 合 题 意，故选项C正确；4对于选项D：0。取不至11,故选项D错误；综上所述，选项B C正确，故选：BC.1 3.-1 45 8【分析】利用赋值法，令x =l,贝43 x-的展开式各项系数之和为2 ，即可求得；再由二项展开式的通项求得含X，项的系数.【详解】令x =l,则 的 展 开 式 各 项 系 数 之 和 为2 =64=2。，则=6,其

12、 中 通 项&=C/（3X）6 J=晨3 6 1 7 y x 6-2,令 6 2厂=4,则/-=-1r-+产-30-1 1 =61n 2 2当且仅当+=*，即=2时，等号成立,.3+3 0 的最小值为号.故答案为:【分析】根据焦点到直线的距离可构造方程求得，得到抛物线方程；由圆的方程可得圆心和半径；设(一 )，利用两点间距离公式可表示出|O M|,根据二次函数性质求得|河|.；由圆的几何性质可知所求最小值为|加|向-.答案第8页，共 1 4页Z X P【详解】由抛物线方程得：焦点为仁,0,.5 _5近,解得：p=:，.抛物线C:y 2=x,设 俨 ）；由圆的方程可知：圆心。（3,0）,半径r=

13、l,:.DM=J。-）?+（o_f）=J -5*+9 ,则当=|时，|叫 由=栏 号+9=李,.网1 1 1 1 n=浮 _/=浮-1.故答案为：姮-1.217.（1）B=JO（2）sin C=【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理边角互化即可求解；（2）利用面积公式可得6=，再利用正弦定理边角互化即可求解.【详解】（1）由题意可得sin?A-sin2 8=J5sinA sinC-sin2C,根据正弦定理可得a?-=G a。-c?,所以+吐艺=6，ac又根据余弦定理可得cosB=c+/-=2,2ac 2因为8 e（0,兀），所以8=今（2）因为5./?=。（方-2。）=,。皿 3,即b=c,2

14、2 2由正弦定理可得sinB=25 s in C,所以sinC=*2 sin8=1.2 5 51 8.4=2 -116【分析】根据4,S“的关系求出数列的首项公差即可求解；（2）根据定义分别写出数列 的 前 10项，求和即可.【详解】（1）设等差数列公差为d,答案第9 页，共 14页因为4S,=4,4+|+l(w N*),所以当“2 2 时，4 s,i=%勺 +1,所以 4sz,-4S,i=aall+l+1 -。“一 四 一 1，所以 4 =A+I-，因为凡0，所以a“+i-a,-i=24=4,所以d=2,令=1得4=6%+1=0(+2)+1整理得42-24+1=0 解得卬=1,所以%=1+2

15、(-1)=2 -1.2/7-1(2)由(1)得,2n-所以=的 前 10项和等于 3 5 7 9 11 13 15 17 19一-+-+-+5555555555=0+0+1+1 +1 +2+2+3+3+3=16.19.(1)75.4(2)分布列见解析；期望(X)二 j【分析】(1)利用每组区间的中点值乘以该组的概率，加总和即可得到平均数的估计值；(2)根据频率分布表可求得样本中竞赛成绩在 50,60)的总人数，进而确定X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，进而得到分布列；根据数学期望公式可计算求得期望值.【详解】(1)平均数为55x0.08+65 x 0.24+7

16、5x0.36+85 x 0.20+95x0.12=75.4.(2)由题意知：样本中竞赛成绩在 50,60)的共有100 x0.08=8 人，其中有男生2 人，则X 所有可能的取值为01,2,P。)咯等=3 =热唳=2)=普*总；C8 JO 14 C8 JO 2 C8 36 Zo X 的分布列为X012P5141528328答案第10页，共 14页5 15 3数学期望E(X)=Ox+1 x +2、3420.（1）证明见解析;【分析】（1）连接4 C,证明B W/A C,利用线面平行的判定定理即得;（2）利用坐标法，根据面面角的向量求法即得.【详解】（1）因为四边形POCE为矩形，则N为PC的中点

17、，连接AC,在B4C中，F,N分别为雨，PC的中点，则有小 A C,而直线印仁平面ABC。，AC u平面ABC。,所以/W平面4BCO；(2)因为平面 PECE_L平面 ABC。，D P D C,平面 POCEc平面 ABC。=CD,D P u平面PDCE,所 以 加，平面 ABC。，又 A B U C D,A B L A D,故。C L AD,以D为原点，分别以OA,DC,OP所在直线为x,z轴，建立空间直角坐标系,则 P(0,0,&),A(I,0,0),B(U,0),C(0,2,0),E(0,2,0),F(；Q一)，2 2设G(0 j,0),re 0,2,答案第I I页，共14页所以 P

18、8 =(1,1,-8 C =(-1,1,0),FE=-,2,-,G E=(0,2 Z,/2 j,/、m-PB=x+y-2z=0设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),则 ,m BC=一 元 +y=0令x=l,得加=0,L a),r r1 夜 ci ,、n-FE=。+2。+c =0设平面FG的法向量为=(,仇c),则 2 2/?G =(2-z)/?+V 2 c =0令8 =血，得i=(6+2叵 而 一2),I/-!m -n I 2 V 2/+V 2|a所以网肛讣丽;而许整理可得9*+811 =0,解得,=1二1或/=也1二1 (舍去)，9 9即0 G的 长 为 逗 a.92 1.(1)+y2=

19、l2喏,2【分析】（1）根据题意，结合离心率及椭圆，c的关系列出方程即可得到结果；（2）当心4中有一条斜率不存在时，5=x 72x 272=2 5当4,乙的斜率都存在时，x=ky-l设过点F（-1,0）的两条互相垂直的直线4：xky-l,直线4：x=-，-l,联立2_U+，求出M用与W M，所以S =g|A 8 HM N|代入整理成关于火的式子，求式子的值域即可.【详解】（1）设椭圆C的焦距为2c,则 =变，所以。=缶a 2因为/=+（?,所以匕=c,又I。外上H=0,OP=b,FP=a,所以曲=0,即 c =l所以=立 力=1答案第1 2页，共1 4页所 以;+丁=1(2)当4，4中有一条斜

20、率不存在时,设直线6 的方程为A-1,此时直线&与X 轴重合,即|A B 卜 y/2,MN=22,所以 SAMBN=gx&x 2 忘=2；当人，4的斜率都存在时，设过点F(-1,0)的两条互相垂直的直线4：X=0-1,直线4：1 Ix=y1k-x=ky-由 f 2 得 俨+2）y2 2 妙一 1 =01 2 ）此时=4/+4（公+2）0,2kLG则,同=J 1+,-（弘+%）-%=r r 2 夜 +公 _ 2/（1+）F-k2+2=（k2+2）k 把 上 式 中 的 左 换 成 得：|M N|=2I+*悯k 1 1 +2k-则四边形AM3N的面积为s.噜粤湍鼻令 1 +公=/,则 r l,且

21、2+公=/+1,2公+1 =2-1（+2）（1 +2公）S 1），4所以四边形AMBN的面积的取值范围是y,2.2 2.函数f(x)的单调减区间为,+O c),单调增区间为(0,；).(2)存在正整数机=3【分析】(1)当?=4 时，对函数f(x)求导，令小U)0 和r(x)2,求出“X)的单调性,即可知要使/(x)3 x =也 -m 2),对 g(m)求导,得出tn 2g(的单调性，即可得解.【详解】(1)当机=4时，函数，(x)=ln x-2x-3 的定义域为(0,田),广(力 -2=口，X X令解得：0 x l；令 r(x)；,所以函数/(X)的单调减区间为g，+8),单调增区间为(o,

22、g).(2)x)=ln x+(2-帆)x+l-机的定义域为(0,+。),r(x)=L2 i=(2-M,X X若2-吐 0,即用42,函数/(x)在(0,+8)上单调递增，无最大值；若22,函数/(x)在(0,占)上 单 调 递 增，在(意,+8)上单调递减.当、=总时，函数/(X)取得最大值，且/()皿=/(白 卜 缶 土-，要使/(x)4 0恒成立，即/(4小。，所以In B P ln(/n-2)+/n 0,令 g(m)=ln(L 2)+n i(，2),g(m)=*+l=，?0(/n 2)所以g(7)在(2,+8)上单调递增,当加趋近于2 时，g(m)0,所以存在最小正整数机=3,使得g(?)=ln(m-2)+z 0,即是使得/(x)M O 恒成立.答案第14 页，共 14 页