人教版九年级数学上册第二十四章圆难点解析试题（含答案及解析）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十四章圆难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、有一个圆的半径为5,则该圆的弦长不可能是（）A.1 B.4 C.1 0 D.1 12、如

2、图，P A,如是。的切线，A,6 是切点，点 C 为。上一点，若NA CB=7Q,则 的 度 数 为（）A.7 0 B.50 C.2 0 D.4 0 3、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4、如图所示，一个半径为r（Yl）的图形纸片在边长为1 0 的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（）oC.2卡1户一兀r2 D.-r25、下列说法正确的是()近似数3 2.6 x I O?精确到十分位；在应，-(-2),-卜亚|中，最小的是如

3、图所示，在数轴上点尸所表示的数为-1 +石；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角如图，在AABC内一点P 到这三条边的距离相等，p-10 12 BA.1 B.2 C.32-万 产 时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；则点P 是三个角平分线的交点.ACD.46、以原点0 为圆心的圆交/轴于4、6 两点，交 y 轴的正半轴于点C,为第一象限内。上的一点，若/D A B=25,则/(%=().A.50 B.4 0 C.7 0 D.3 0 7、已知。的半径为1 0,圆心。到弦力8的距离为5,则弦力6 所对的圆周角的度数是（）A.3 0 B.6 0 C.3 0 或 1 50 D.6 0 或

4、1 2 0 8、如图，公园内有一个半径为1 8 米的圆形草坪，从A地走到B 地有观赏路（劣弧A 8）和便民路（线段A B）.已知A、B 是圆上的点，。为圆心，4403=120。，小强从A 走到8,走便民路比走观赏路少走（）米.A.6%-6&B.6%-9 6C.12 兀-9 拒 D.12 万-18 69、如图，正方形ABC。的边长为4,以点A 为圆心，A D 为半径画圆弧 得到扇形D 4E（阴影部分，点E 在对角线A C 上）.若扇形D 4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）8A.&B.1 C.D.g2210、如图所示，矩形纸片A8 C D 中，AO =6 cm,把它分害U

5、 成正方形纸片43庄 和 矩 形 纸 片 后,分别裁出扇形A 8 F 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则4 8 的长为（）C.4.5。%D.5cm第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、如图，A 8 是。的直径，弦于点,且AE=C O =6,则。的半径为一2、如图，AC L BC,A C=B C=2,以B C 为直径作半圆，圆心为点。；以点C为圆心，B C 为半径作B A，过点。作A C 的平行线交两弧于点。、E,则 阴 影 部 分 的 面 积 是 .3、如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120的扇形A 8 C,如

6、果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m.4、如图，矩形45 曲的对角线4C,如交于点。，分别以点4。为圆心，力。长为半径画弧，分别交A B,切于点,F.若&=4,/。6=36 ,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留D F C5、已知直线w与半径为5 cm 的。相切于点。，46 是。的一条弦，且PA=P B，若 46=6 cm,则直线 m 与弦46 之间的距离为 _ _ _ _.三、解答题（5 小题，每小题10分，共计5 0分）1、如图1,正方形四切中，点 P、。是对角线加上的两个动点，点P 从点6出发沿着劭以l cm/s的速度向点运动；点。同时从点出发沿着

7、加以2cm 的速度向点3 运动.设运动的时间为x s,/Q P 的面积为y cm?,y 与 x的函数图象如图2 所示，根据图象回答下列问题：（1）a.（2）当x 为何值时，A/。的面积为6 cm 2；（3）当x 为何值时，以内为直径的圆与加汉的边有且只有三个公共点.图12、如图，已知AB是。的直径，C,D 是。上的点，0C/7 BD,交 AD 于点E,连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若 AB=10,N C BD=36 ，求 AC 的长.3、如图，半径为6的。与欣a 的 边 相 切 于 点 4交边比1 于点C,D,N庐9 0 ,连接阳,/I I).(1)若/月20,求A O 的长(结果保

8、留).(2)求证：AD平 分 4BDO.4、等边三角形A B C 的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米.以点A 为圆心，A C 长为半径在三角形外画弧，交 班 的延长线于点O,形成扇形C 4。；以点B 为圆心，8 0 长为半径画弧，交C 8 的延长线于点E,形成扇形O B E；以点C为圆心，C E长为半径画弧，交4 C 的延长线于点F,形成扇形ECF.（1）求所得的图形CDEFC的周长；（结果保留万）（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和.5、如图，A D.6c是。的两条弦，且力8=切，求证：A D=B C.（结果保留乃）-参考答案-一、单选题1、D【解析

9、】【分析】根据圆的半径为5,可得到圆的最大弦长为1 0,即可求解.【详解】半径为5,直 径 为10,最长弦长为10,则不可能是11.故 选:D.【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键.2、D【解析】【分析】首先连接的，0 B,由 为，如 为。的切线，根据切线的性质，即 可 得/小 片/如 片90,又由圆周角定理，可求得/月仍的度数，继而可求得答案.【详解】解：连 接OA,OB,：P A,以 为。的切线，小 户/脉=90,：ZACB=70,：.ZAOB=2ZP=140a,片360-/OAP-N OBPN AOB=4Q.故选：D.【考点】此题考查了切线的性质与圆

10、周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.3、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错 误,（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A.【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大.4、C【解析】【分析】当。运动到正六边形的角上时，圆与Z A 8 c两边的切点分别为E,F,连接O E,OF,O B,根据正六边形的性质可知N A B C =1 2 0。，故N O B

11、F =6 0。，再由锐角三角函数的定义用,表示出8尸的长，可知 圆 形 纸 片 不 能 接 触 到 的 部 分 的 面 积1 s彩孙，由此可得出结论.【详解】解：如图所示，连接O E,OF,OB,.此多边形是正六边形，.-.Z AB C =1 2 0 ,.Z O B F =6 0 .OFB=90P,OF=r,.OF r 岛.B 卜-f=-.，t a n 6 0 V 3 3二圆形纸片不能接触到的部分的面积=6 x 25.0-6s 埼彩g o.=6,x 2o x 1 x rr-6,x-6-0-/-r-x-/2 3 360=2-j3r2-n r.故选：C.【考点】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边

12、形的性质是解答此题的关键.5、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断.【详解】近似数3 2.6 X 1 0?精确到十位，故本小题错误；五,-(-2)=2,O=-2，-|-V 2|=-V 2 ,最 小 的 是 西，故本小题正确；在数轴上点P 所表示的数为-1 +M，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在AA3C内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本小题正确.

13、故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出N D O B,根据等腰三角形性质求出N OCD=/O DC,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：连接0D,VZDAB=25,.*.ZB0D=2ZDAB=50o,.ZC0D=90-50=40,V0C=0D,.*.Z0CD=Z0DC=y(180-ZC0D)=70,故选：C.【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中.7、D【解析】

14、【分析】由图可知，如=10,01)=5.根据特殊角的三角函数值求出/月仍的度数，再根据圆周定理求出NC的度数，再根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：由图可知，曲=1 0,。庆5,在位中，：OA=10,OF5,=5也,./=45.,45x%*4.I=-=兀D E 180.圆锥底面周长为C=2R=万，解得.该圆锥的底面圆的半径是故选：D.【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键.10、B【解析】【分析】设A B=x c m,则D E=(6-x)c m,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程

15、，求解即可.【详解】TSAB-X,则 D E=(6-X)c m,由题意，得 岂 察=(6-刈，解得x =4.故选B.【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.二、填空题【解析】【分析】根据垂径定理得出行如1，再由勾股定理得出O g D 必 +(A E-OA)2,代入求解即可.【详解】解：CD LA B,C序D E CD,3 斤。6,C序D凡：O A O F O A,。界A E-OA,在鹿 中，由勾股定理可得：0%叱（A E-OA）,即：旌 3,（6-勿）2,解得：04,4

16、.。0 的半径为：:，4故答案为：V-4【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.95 7312 2【解析】【分析】连接C E,如图，利用平行线的性质得/C0E=/E0B=90,再利用勾股定理计算出0E=百，利用余弦的定义得到N0CE=60,然后根据扇形面积公式，利用S阴 影 部 分=5 扇 形BCET Z XOCEW扇 形BOD进行计算即可.【详解】解：连接C E,如图，VACBC,AZACB=90,VAC/70E,.ZC0E=ZE0B=90，VOC=1,CE=2,.0E=物=6 ,cosZOCE=y,.Z0CE=60,.c _c c A c _ 6

17、 0-22 1 1 n 90 l2 5 y/3o阳 影 部 分 o扇 形BCE-OZAOCE令扇 形 眦-x lx y j-=TC-，360 2 360 12 2故答案为w乃-3.12 2【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.3、I【解析】【分析】连接0A,0 B,证明AAOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出BOC的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答.【详解】连接0A,0B,则NBAO=gNBAC=gxl20=60,利用矩形的性质求得0A=0C=0B=0D=2,再利用扇形的面积公式求解即可

18、.X V O A=O B,A O B是等边三角形，A A B=O A=1,V Z BA C=120,.g 1/1 2 0 A B 2万8 0C 的长为：|8。=3 设圆锥底面圆的半径为r2 K也31r =3故答案为:.E【考点】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点,半径.4、1乃【解析】【分析】借助等量关系即可算出底面圆的【详解】解：矩形加口的对角线然，劭交于点。，且放=4,:.A C=B D=4,0A=0(=0B=0D=2,._ 2x36-x22 _ 4 阴 影=扇形AOE=标 =W7,4故答案为：万.【考点】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题

19、的关键.5、1cm 或 9 CM【解析】【分析】根据题意：分两种情况进行分析，当45与直线位于圆心。的同侧时，连接力，0P 交 A B 于点、E；当四与直线zH立于圆心。的异侧时，连接，/3交A E于点色 结合图形利用圆的基本性质及勾股定理进行求解即可得出结果.【详解】解：根据题意：分两种情况进行分析，如图所示，当四与直线位于圆心。的同侧时，连接。4 0P 交 A B 于点、E,PA=PBA B =6 cm,：.OP A B,A E =B E =3cm,.直线如为圆。的切线，：.AB/m,在由 AED中，OE =jA Or-A E2=4cm，/.P E =OP-O E=1cm,如图所示，当与直

20、线应位于圆心。的异侧时，连接:“交A&于点先结合图形及可得OF =4cm,.,.=+=5+4 9,故答案为：1cm或9 cm.【考点】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解直角三角形，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键.三、解答题2 31、(1)9；(2)x=或 x=4；(3)x=0 或或 2VxW3【解析】【分析】(1)由题意可得。运动3s达到8,即 得 好 6,可知AB=AO=爸=3也，从而(2)连 接 北 交 加 于 0,可得如力年g 劭=3,根据?!的面积为6,即得&M,当。在。下面时，产：，当。在 0 上方时，。运动3 s到 6,产4；(3)当户0 时，6 与 P 重合，与。重合

21、，此时以图为直径的圆与的边有且只有三个公共点，同理片6时，以内为直径的圆与 4 的边有且只有三个公共点，当。运动到劭中点时，以0 0为直径的圆与力。相切，与/国的边有且只有三个公共点，产；，当A。重合时，不构成三角形和圆，止匕时尸2,当。运动到6,恰好。运动到劭中点，尸3,以图为直径的圆与?1 图的边有且只有三个公共点，即可得到答案.【详解】解：(1)由题意可得：。运动3 s 达到6,.盼3 X 2=6,四边形/版 是正方形,4 8 =A。=贵=3夜,：.a=A B A D=,故答案为：9；(2)连接 交切于0,如图:四边形4?切是正方形,：.A CV B D,为/俏 g 阶 3,/0 的面积

22、为6,:.三 P 0归6,即 g P Q X 3=6,:.P g,而 B P x,D Q=2x,当户在0 下面时，6-2 产4,2 A=,当。在 0 上方时，0 运动3 s 到 6,此时做=3,，产4 时，4,则/刃的面积为6；综上所述，产|或产4；(3)当A=0时，如图：8 与 P 重合，与。重合，此时以图为直径的圆与4 0 0 的边有且只有三个公共点，同理，当。运动到6,。运动到。时，以图为直径的圆与/放的边有且只有三个公共点，此时片6,当。运动到劭中点时，如图：此 时 产3;，以国为直径的圆与力。相切，故与力图的边有且只有三个公共点,当A。重合时，如图：显然不构成三角形和圆，此 时产2,

23、当0运动到6,恰 好。运动到6中点，如图:此 时 尸3,以 闾 为 直 径 的 圆 与 国 的边有且只有三个公共点，综上所述，以川为直径的圆与/倒的边有且只有三个公共点，产0或 片6或或2 O.【考点】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质.4、（1）（4万+3）厘米；（2）（言 万+043）平方厘米，与 万 厘米.【解析】【分析】（1）本题按照弧长公式依次求解扇形从乙、扇 形DBE、扇 形 的 的 弧 长，最后对应相加即可.（2）本题利用扇形面积公式求解第一个扇形至第三个扇形的面积，结合第一问各扇形弧长结果总结规律，得出普遍规律后将数值代入公式，累次相加即

24、可求解.【详解】（1）由已知得：扇 形 的 半 径 长 为 1,圆心角为120；扇 形 颂 半 径 长 为 2,圆心角为120；扇形反牙半径长为3,圆心角为120.故据弧长公式/=黑 可 得：扇 形 ADC弧 长/=三 察 =1；扇 形 DBE弧长/=笔台=?；扇形比尸1 ol）1 oO 3 1 oO 3弧 长/=黑 色 =2万；1 o（）故图形破尸C的周长为：羊+宁+2万+3=4%+3.（2）根据扇形面积公式5=需 可 得：第一个扇形的面积为S=鬻 上=?,由上一问可知其弧长为与；第二个扇形的面积为S=强言=子，弧 长 为 与；第三个扇形的面积为S=“3一 =3,弧长为2万；360总结规律可

25、得第m 个扇形面积为S,=察=孚，第加个扇形弧长为/=1 罂=学,360 3 loU J故画至第十个图形所围成的图形面积和为:y x(l2+22+32+42+52+62+72+82+92+1 02)+0.4 3 =+0.4 3；所有的弧长和为：-(1 +2 +3+4 +5 +6 +7+8 +9 +1 0)=、兀-【考点】本题考查扇形与弧长公式的延伸，出题角度较为新颖，解题关键在于需要根据图形特点总结规律，其次注意计算即可.5、证明见解析.【解析】【分析】根据/斤，得出4 8 =C D，进而得出4 =B C，即可解答.【详解】证明：四，徵 是。的两条弦，且 止，AB=CD,AB-BD=CD-BD，AD=BC，：.AD=BC.【考点】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是利用三者的关系解答.