人教版九年级数学下册单元复习测试题及答案.pdf

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1、最新人教版九年级数学下册单元复习测试题及答案全套第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1 反比例法数01 基础题知识点1在实际问题中建立反比例函数模型1 下列选项中，能写成反比例函数的是(D)A-人的体重与身高B 正三角形的边长与面积C-速度一定，路程与时间的关系D 销售总价不变，销售单价与销售数量的关系2 已知甲、乙两地相距20千 米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度 v(单位：千米/小时)的函数关系是(8)A t=20v B.t=C D.t=k3 已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例 即 y=：(k r。)，若 200度近视眼镜

2、的镜片焦距为0.5,，则 y 与 x之间的函数解析式是泛岩.知识点2反比例函数的定义4 下列函数关系式中，y 是 x 的反比例函数的是(C)A-y=3x B.y=3x+l3C-y-D.y=3x225 反比例函数y=一效中，k 的值是(0A-2 B.-236-函数y=一言的自变量的取值范围是正L7,已知反比例函数y=(，则当自变量x=-2 时，函数值是丫=-3.知识点3确定反比例函数解析式8 已知y 与 x 成反比例，且当x=3 时，y=7.求：(l)y 与 x 之间的函数解析式；(2)当 x=；时，求 y 的值：(3)当 y=3 时 求 x 的值.解：(l)：y 与 x 成反比例，可设 y=(

3、kW0).,.7=号 即 k=21.，y 与 x的函数解析式为y=-1 21(2)当 x=1 时，y=-=6 3.32 1(3)当 y=3 时 3=Y 解得 x=7.02 中档题9 下列函数中，变量y是 x的反比例函数的是(。83A 丫=才 8.y/+72C -x y=5 D.F10 在物理学中，压力F、压强p与受力面积S的关系是p=1，则下列描述中正确的是(D)A当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数B当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数C.当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数D 当压力F一定 时，压强p是受力面积S的反比例函数11(保定章末测试)把一个长、宽、高

4、分别为3 5 7、2 C 7、1 5 7 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(C ，)与高h )之间的函数解析式为 三:212.若 y=(m l)x m2-2是 y关于x的反比例函数关系式，则 m 1，此函数的解析式是丫=一13 (1)当n取多少时，函数y=-3 x L 2 是正比例函数？(2)当n取多少时，函数y=-3 x L 2 是反比例函数？(3)当n取多少时，函数y=-3X-2 是二次函数？解：(l)n=3.n=l.(3)n=4.14 已知y是 x的反比例函数,下表给出了 x与 y的一部分值:X-3-2-112123y23124-4-2-1_ _ 2-3(1)求这

5、个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表.k解：(1)设 y=q 由表知，当x=-1 时，y=2.2=占.解得 k=-2.-1(2)如表.15 设面积为20 c”/的平行四边形的一边长为a cm 这条边上的高为haw.(1)求 h 关于a 的函数解析式及自变量a 的取值范围；(2)h关于a 的函数是不是反比例函数？如 果 是，请说出它的比例系数；(3)当a=2 5 时，求这条边上的高h.20解：(l)h=(a0).a(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a=2 5 时，这条边上的高h=|1=(c7n).03 综合题16 已知函数y=y1+y2”与 x 成正比例，y?与 x

6、成反比例，且当x=l 时，y=4；当 x=2 时，y=5.(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)当 x=4 时，求 y 的值.解：设 y i=kix，丫 2=与 则 y=yi+y2=kix+*.*.*当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=5，4=ki+k2，*k?解得5=2k|+不 y=2x+：.k|=2，kz=2.当 x=4 时,y=2 X 4+,=8；.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质01 基础题知识点1反比例函数y=3 k 0）的图象和性质1 当 xVO时，下列表示函数y=:的图象的是（。）2.（邯郸武安期末）反比例函数y=1的图象经过点

7、（一1，-2），则该反比例函数的图象位于（8）A 第一、二象限 B.第一、三象限C 第二、四象限 D.第三、四象限3 对于反比例函数y=，下列说法中正确的是（。A-随自变量x 的增大，函数值y 也增大B-它的图象与x 轴能够相交C 它的两支曲线与y 轴都不相交D 点（1，3）与（一1，3）都在函数的图象上4（遵义中考）己知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a），B（3，b），贝 ij a 与 b 的关系正确的是（0A a=bC ab1m5 已知反比例函数丫=丁的图象如图所示，则 m 的取值范围是过91.2.6（成都中考）已知P）（x i，yi）P2（x2，y?）两点都在反比例函数y=的

8、图象上且 xjx2 0，则 y1Ny2（填或“V”）.知识点2反比例函数y=5（A V。）的图象和性质7 对于函数y=-：，当 x 0时，y随 x 的增大而增大B -当 x 0时，y随 x 的增大而增大C-x=l时的函数值大于x=-l时的函数值D 在函数图象所在的每个象限内，y随 x 的增大而增大9（石家庄模拟）在反比例函数y=色图象上有两点A（xi，y i），B（x2，y 2），若 X 1 x2 y i ；B.mV；C m2 g D.mwg10 （山西中考）已知点（m1，y D m 3、2）是反比例函数y=，（m 0）图象上的两点，则 y j 2.（填或y，）11 如 图，已知反比例函数y=

9、%（k W 0）的图象经过点A（2，8）.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y i），（4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y i，y 2 的大小，并说明理由.解：y=_与.（2）y i 丫2.理由：k=-1 6 0，.在每一个象限内，函数值y随 x 的增大而增大.又一点（2，y i）-（4，y 2）都在第四象限，且 24，y i y 2.02 中档题12（唐山一模）如 图，反比例函数y=的图象可能是（0D1 3.（河北中考）反比例函数y=段的图象如图所示，以下结论：常数m v l；在每个象限内，y随 x 的增大而增大；若 A（-1 ,h）,B（2，k）在函数图象上，

10、则 h X的大小关系是k l k 3 0，.反比例函数y=的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随 x 的增大而减小.又V a l a+l 且 y i y 2 工点（a 1，y i）位于第三象限，点（a+1，y 2）位于第一象限.A a-l0.k16（唐山玉田县期末）已知反比例函数y=；（k H O）的图象经过点（1，-k+2）.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（a，%），（a+1，y z）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较力，丫 2 的大小，并说明理由.解：（1）;反比例函数y=（k W O）的图象经过点（1，-k+2），k+2=y 解得 k =l.这个反比例函数的解析式是y=

11、（2）当 a 0 时，贝 I a.反比例函数y=；的图象在第一象限内，丫随*的增大而减小，*yiy2.当一 l a 0 -由图象知力*.当 a 1 时，则 a 反比例函数y=；的图象在第三象限内，丫随*的增大而减小，*-yiy2.综上所述，当 a0或 ay2;当一lVa O 时，yix2 0，那么y（和丫2有怎样的大小关系?解：根据题意，得 l-2 m 0，解得mV/(2)V四边形ABOD为平行四边形，.,.A D/70B，A D=0B=2.D 点坐标为(2，3).，l 2m=2X3=6.，该反比例函数的解析式为y=（3）VxX20，E，F 两点都在第一象限.又.在每一个象限内，函数值y 随

12、x 的增大而减小，yi -8）C,（一2 4）D,（4，-2）Q2 图象经过点A（一2，-4）的反比例函数的解析式为正知识点2反比例函数中的几何意义3（唐 山丰滦区一模）如 图，正方形A BO C 的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则 k的值是（Q）A -2 B.-2 C.4 D.4B O xk4（河南中考）如 图，过反比例函数y=J x 0）的图象上一点A 作 A Blx 轴于点B，连接A O，若SAAOB=2，则 k的值为（C）5 如 图，A，C 是函数y=（的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂 线，垂足为B，过 C 作 y轴的垂 线，垂足为D，连接O A，O C，设R t A

13、 O B的面积为S|，R t A C O D的面积为S2，则（。A-S1S2B Si 0）的图象大致是（4）7 若双曲线y=5与直线y=2x+l的一个交点的横坐标为一1，则k的值为（8）A B.1 C.-2 D.28（广安中考）如 图，一次函数y i=k x+b（k#O）和反比例函数y 2=，（m#0）的图象交于点A（1，6），B（a，2）.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y iy 2时，x的取值范围.4-1.6）R-TV 1/解:把 点A（1，6）代入反比例函数y 2=/（m#0），将 B（a，-2）代入 y2-:，得一2?，解得 a-3，X aA B（3，-2）

14、.将 A（1，6），B（3，-2）代入一次函数 y i=k x+b，得-k+b=6，f k=-2，3k+b=2.l b=4./.y i 2x+4.（2）x -l 或 0 x 9 定义新运算：a妻b=（a Q 则函数y=3一E（a b且b WO）.r J2js JT。”*-1 -A B10.正方形 A B C D 的顶点 A（2，2），B（-2，2），C（-2，-形A B C D的边相交，如 图，则图中的阴影部分的面积是（。得 m=_ l X 6 =_ 6，丫2=_*要x的图象大致是（8）七七.1/-rC D2），反比例函数y=：2 与y=2的图象均与正方A-2 B 4 C-8 D-611（青岛

15、中考）一次函数y=kx+b（kWO）的图象经过A（1，4），B（2，2）两 点，P 为反比例函数y=?图象上的一个动点，0 为坐标原点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为C 则PCO的面积为（4）A 2 B,4 C-8 D.不确定斗节 N412 双曲线yi 丫 2在第一象限的图象如图，y i=,，过 yi上的任意一点A，作 x 轴的平行线交丫 2于 B，交y 轴于5 若 SAAOB=1 则 Y2的解析式是支三会1k13-如 图，直线y=p c+2 与双曲线y=1相交于点A（m，3），与 x 轴交于点C.求双曲线解析式；点 P 在 x 轴 上，如果4A C P 的面积为3，求点P 的坐标.解：（1

16、）把 A（m 3）代入直线解析式，得 3=；m+2，解得m=2，A（2，3）.把 A（2，3）代入y=5，得 k=6，工双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令 y=0，得到x=-4，：.C（4，0）.设 P（x，0），可得 P C=|x+4|，VAACP 面积为 3，/.,|x+4|-3=3，即|x+4|=2.解得x=2 或 x=-6.点P 坐标为（一2，0）或（一6，0）.m 714（广州中考）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.x（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围;(2)如 图，0 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与

17、点A 关于x 轴对称，若AOAB的面积为6，求 m 的值.解：(1)：该函数图象的一支位于第一象限，.该函数图象的另一支位于第三象限./.m 70 即 m7.m 的取值范围是m7.(2)设点A 的坐标为(x y).点B 与点A 关于x 轴对称，.B 点坐标为(x y).AA B的距离为2y.,*SAOAB 6 5,2y，x=6.*xy=6.m7 .,y=，/.xy=m 7.in-7=6.m=13.03 综合题15,(石家庄四十二中一模)如图，己知A(4，1)B(1 2)是一次函数y=a x+b 与反比例函数y=(mV0)图象的两个交点，A C x轴于C，B D y轴 于 D.(1)根据图象直接

18、回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P是线段AB上的一点，连接P C，PD，若4P C A 和4P D B 面积相等，求 P 点坐标.解：(1)当一4V x 一1 时，一次函数大于反比例函数的值.(2)把 A(4，|)，B(-l，2)代入 y=kx+b，得r14 k+b=，2解得、一 k+b=2.kK 2K_ 5D 2,一次函数解析式为y=1 x+|.把 B(1 5 2)代入 y=-，得 m=1 X2=-2.(3)设 P点坐标为(t,1t+|).V APCA和 P D B 面积相等，.,.1x|-(t+4)=1x 1-(2|

19、t1)，解得 t=一|.；.P 点坐标为(一|1).2 6.2实际问题与反比例函数01 基础题知识点反比例函数的实际应用1（河北中考）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2 时，y=20 则 y与 x的函数图象大致是（02.（广州中考）一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均8 0 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t 小时的函数关系是（8）A -v=32 0 t B.2 0C v=2 0 t D.v=-3（保定莲池区模拟）2 0 1 7年河北体育中考中，男生将进行1 0 0 0 米跑步测试，

20、王亮跑步速度v（米/分）与测4 某家庭用购电卡购买了 2 0 0 0 度 电，若此家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这 2 0 0 0 度电能够使用的天数为y（单位：天），则 y与 x的函数解析式为y=2 詈.5 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为1 0 0 c m 的导线的电阻 R（0 与它的横截面积S（c/）的函数图象如图所示，那 么，其函数解析式为R=1 当 S=2 c m?时，R=1 4.5。.6 如图所示是一蓄水池每小时的排水量“疗/力与排完水池中的水所用时间t（/0 之间的函数关系图象，若要 5 小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为阳田

21、7（德州中考）某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为1 2 0 元，为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如下表所示：第 1 天第 2天第 3 天第 4 天（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式；（2）若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420解：（1）由表中数据可得：xy=6 000，.y=2臀.；.y是x的反比例函数，其函数关系式为y=噌.（2）由题意得：（x-120）y=3 000，将 y=9臀 代 入，得（

22、x-120）2詈=3 000，解得x=240.经检验x=240是原方程的解.答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元.02 中档题8（海南中考）某村耕地总面积为50公 顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的A-该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B-该村人均耕地面积y与总人口 x成正比例C 若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口有100人D 当该村总人口为50人 时，人均耕地面积为1公顷/人9 某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p/Pa）是气体体积V（加3）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于

23、120止a时，气球将爆 炸.为 了 安 全，气体的体积应该（。A 不大于/m3 B.小 于/w3 C 不小于,w3 D 小于 加3解析：设球内气体的气压p（RPa）和气体体积V（加3）的解析式为p=E，：图象过点（1.6-60），；.k=96-即p=停 当pW120时 故选C.10 物理学告诉我们这样的事实：当压力F不变时，压强p和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成p=3.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的大，如 图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200尸。，反过来放，对桌面的压强是迎 也.11（邢台临城县一模）如图所示，墙 MN长 为 12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60

24、 m2，现有建材能建围墙总长至多26机，设 AB=x/n,BC=ym.（1）写出y 与 x 之间的函数解析式;（2）要求x 和 y 都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x 应取何值？MN解：(i)y=Y.（2）V y=，x，y 都是整数，且 2x+yW 26，0VyW12.,.+yW 26，且 0y12.A y 的值只能取6，10，12，对应的x 的值依次是10，6，5.则符合条件的建设方案只有 BC=6cm，AB=10cm；BC=10c/w，AB=6cm；BC=2 cm，DC=5cm.v A -y，mo.10 O D03 综合题12（丽水中考）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行

25、销售.记汽车行驶时间为t 小 时，平均速度为v 千米/时（汽车行驶速度不超过100千米/时）.根 据 经 验，v，t 的一组对应值如下表：V（千米/时）7580859095t（小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（小时）的函数解析式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由;（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满 足 3.5W t3）.（2）不能.理由：*.T O 7.5=2.5，当 t=2.5 时,V 2 5 1 2 0 1 0 0.汽车上午7：3 0 从丽水出发，不能在上午1

26、0：0 0 之前到达杭州市场.（3）由图象或反比例函数的性质得：当 3.5 W t W 4 时，7 5 W v W 绊.周周练（26.1 26.2）（时间：4 0 分钟 满分：1 0 0 分）一、选择题（每小题4分，共 3 2 分）1 下列函数中是反比例函数的是（8）x-A y 2 B.y-C -y D.y=2 x+2 已知y=8 x“一,，若 y是 x的反比例函数，则n=（A）A-1 B.-I C-1 或一 1 D.03 （邢台临城县一模）现有一水塔，内装水2 0 加3 ,若匀速放水x”/，则 需 要 才 能 把 水 放 完，那么表示y与 x之间函数关系的图象是（C）A B C D4 在反比

27、例函数y=-7-的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则 k 的值可以是（。）A *B.0C.1 D.25 若 y与1 成反比例，x与1 成正比例，贝 U y是 z的（8）A 正比例函数 B.反比例函数C 一次函数 D.以上均不对k6（新疆中考）已知A（X|），B（X 2 竽）是反比例函数y=R（k W 0）图象上的两个点，当 x i-v O 时 y i y2，那么一次函数y=k x-k 的图象不经过（8）A 第一象限 B.第二象限。第三象限 D.第四象限28.（大庆中考）已 知 A（x i y i），B（X2，y2）C（x3，y 3）是反比例函数丫=q 上的三点，若 X x2 x3 y

28、 2 y i y3，则下列关系式不正确的是（4）4 X】X 2 0 B.X X 3 V OC X 2 X 3 V O D.X i+x 2 0，图象在第一、三象限，且在每一象限内，丫随*的增大而减小.,.x i x2 x3，y2 y i y3,.点A，B在第三象限，点 C在第一象限.*.X|X 2 0 0 ,故选 4二、填空题（每小题4分，共 2 4 分）k9（荷泽中考）已知A（-l，m）与 B（2，m 3）是反比例函数y=：图象上的两个点，则 m 的值为10（石家庄四十二中一模）己知四个点的坐标分别是（一 1，1），（2，2），（|，右，（一5，-1），从中随机选取一个点，在反比例函数y=（图

29、象上的概率是今1 1 （福建中考）己知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为力.1 2 若反比例函数y=（k 0）的图象经过点P（2，m），Q（1，n），则 m 与 n的大小关系是：m?n.（填=或“”）413（南京中考）函数y 1=x 与 y 2=q 的图象如图所示，下列关于函数y=y i+y 2 的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 x0时，函数的图象最低点的坐标是（2 -4），其中所有正确结论的序号是.1 314（甘南中考）如 图，点 A在双曲线丫=上，点 B在双曲线丫=1 上，且人8 *轴，C、D在 x轴 上，若四边形ABCD

30、为矩形，则它的面积为二、解答题（共 4 4 分）15 （1 0 分）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 0 0 0 平方米的长方形鱼塘.（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数解析式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖2 0 米，当鱼塘的宽是2 0 米 时，鱼塘的长为多少米?解：（1）由长方形面积为2 0 0 0 平方米，得至U x y=2 0 0 0，即 y=受.当 x=2 0 时，y=2；0=0 0.即当鱼塘的宽是2 0 米 时，鱼塘的长为1 0 0 米.16 (1 0 分)已知反比例函数y=5 的图象与一次函数y=3x+m 的图象相交于点(1，5).(1)求这两个函数

31、的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标.解：由题意，得 5=f，5=3 Xl+m，解得 k=5，m=2.*y=|，y=3x+2.联 立 y-x 解 得 3.y=3x+2，l y=-3这两个函数图象的另一个交点的坐标是(一推，-3).17 (12分)某蓄水池的排水管每小时排水12,8 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到X。/),那么将满池水排空所需的时间yg)将如何变化？(3)写出y 与 x 之间的函数解析式；(4)如果准备在6 人内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)己知排水管每小时的最大排水量为24 加 3，那

32、么最少多长时间可将满池水全部排空？解：(1)12X 8=9 6(毋).(2)将满池水排空所需的时间y()将减小.(4)由题意得6=受，解得x=16.每小时的排水量至少为16 w3.9 6(5)24=4(/;).最少4 h可将满池水全部排空.k18,(12分)(承德六校一模)如图，点 A(m，m+1)，B(m+3，m1)都在反比例函数y=1的图象上.求 m，k的值；(2)求直线A B 的函数解析式；(3)如果M 为 x 轴上一点，N为 y 轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标.k解：（1），,点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数y=1的图

33、象上，k=m(m+l)=(m+3)(m 1).m2+m=m2+2m3.解得 m=3.k=3X(3+l)=12.（2）V m=3，A（3，4），B（6，2）.设直线A B 的解析式为y=kx+b（kWO），则4=3 k+b，2=6 k+b，解得，k=-3b=6.2直线A B 的解析式为y=-*+6.（3）如 图，作 A M x轴于M，作 B N y轴于N，两线交于P.由 知，A（3-4），B（6，2），A P=P M=2，BP=PN=3.M（3，0），N（0，2）.四边形ANMB是平行四边形，当 M（-3，0），N（0，-2）时，根据勾股定理能求出AM=B N，AB=M N，即四边形AMNB是平

34、行四边形，.M（3，0）-N（0，-2）.综上所述M（3 0），N（0 2）或 M（-3，0），（0，-2）.小专题（一）反比例函数与其他函数的综合运用题组训练一反比例函数与其他函数的“友好会晤”类型1反比例函数与一次函数V 11 （唐山路南区一模）如 图，正比例函数y=kx与反比例函数y=丁 的 图 象 不 可 能 是 2（长沙模拟）一次函数丫=1+1的图象如图，则反比例函数y=&x0）的图象是。）类型3反比例函数、一次函数与二次函数6（安徽中考）已知抛物线y=a x2+b x+c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y=b x+a c 的图象可能是（8）7

35、 （黄泽中考）一次函数丫=a*+1）和反比例函数y=点在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y-a x2+b x+c 的图象可能是8.（石家庄四十二中一模）如 图 1、2、3 所 示，阴影部分面积的大小关系正确的是（。A.下C-下B.，D.二二题组训练二反比例函数与一次函数的综合运用类 型 1求自变量的取值范围1 ,（自贡中考）一次函数yi=k i x+b 和反比例函数y 2=g k i k 2#0）的图象如图所示，若力丫2 ,则 x的取值范围是（D）/TVxVO 或 x l B-2 x lC-x l。*一2 或 0*丫2时，写出x 的取值范围.解：(1)过点A 作 ADJ_OC于

36、点D.V A C=A O，CD=DO.SAADO=S CO=6.设 A（x0 3xo）则有3团|-3x（）|=6.*XQ=-2.，A（2，6）.把 A（2，6）代入反比例函数解析式，得 k=2X6=-12.（2）x V-2 或 0VxV2.类型2求参数的值或取值范围1 v3 函数丫=丁 的图象与直线y=x 没有交点，那么k 的取值范围是(4)Xk l B.k -l D.k 0)和 y=1(x0)的图象交于P、Q 两 点 若SAPOQ=1 4，则 k 的值为一20.类型3求交点问题k16（曲靖中考）如 图，双曲线y=1与直线丫=一卧交于A B 两 点，且点A（2，m），则点B 的坐标是4-（2，

37、-1）8（1 ，-2）c-（I -1）D -（-17（连云港中考）设函数y=g与 y=-2 x 6 的图象的交点坐标为（a，b），则:+,的值是一2.1 2解析：根据函数的交点（a，b），可代入得到a b=3，b=-2a6，即b+2a=6，然后通分可得。+&=b+2a-6-j-2.ab 3类型4求图形面积8 如 图，一次函数y=axl（a#0）的图象与反比例函数y=（k#O）的图象相交于A、B 两 点，且点A 的坐标为（2，1），点 B 的坐标为（一 1，n）.（1）分别求两个函数的解析式；（2）求aA O B 的面积.解：（1）.一次函数y=axl（aWO）的图象与反比例函数y=（kW（）的

38、图象相交于A、B 两 点，且点A的坐标为（2，1），2k-21Z-a0）的图象与反比例函数y2=（kW0）的图象交于点A（n，4）和 点 B，AM，y 轴，垂足为M，若a A M B 的面积为8-则满足y,y2的实数x 的取值范围是一2 V x 2.5.（绍兴中考）在平面直角坐标系的第一象限内，边 长 为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）.如 图，若曲线y=q（x0）与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是S W a W S+1.6 如 图，在平面直角坐标系中，oOABC的顶点A，C 的坐标分别为A（2，0），C（一 1，2），反比例函数yk=q（kW0）的图

39、象经过点B.求 k 的值；k（2）将。OABC沿 x 轴翻折，点 C 落在点C 处，判断点C 是否在反比例函数y=：（kW0）的图象上，请通过计算说明理由.解：（1）:四 边 形 OABC为平行四边形，.BCaOA.VA（2 0），C（-l 2），B（1，2）.v将 B（1，2）代入反比例函数解析式，得 2=；，.k=2.点 C，在反比例函数y=的图象上，理由如下：VOABC沿x轴翻折，点 C 落在点C 处，：.C 点坐标是（一 1，-2）.2 反比例函数解析式为y=，当 x=-1 时，y=-r=-2，J 12 点C 在反比例函数y=（的图象上.7.（苏州中考）如 图，在4 A B C 中，A

40、C=BC，A B x 轴，垂足为A.反比例函数y=%（x0）的图象经过点C，交 A B 于点D.已知A B=4，BC=|.（1）若 O A=4，求 k 的值；（2）连接0C-若 BD=BC，求 OC的长.解：（1）作 C E LA B，垂足为E.V A C=B C，A B=4，AE=BE=2.5 3在放ZBCE 中，B C=2，BE=2-A C E .VOA=4，点 C 的坐标为（|，2）.点C 在 y=5的图象上，k=5.5 3 设 A 点的坐标为（m，0），B D=B C=5，AD=.33.D，C 两点的坐标分别为（m，2），（m/，2）.k 3 3.点C、D 都在y=的图象上，,产=2（

41、m_g）,Am=6.9 点C 的坐标为（g，2）.9作 C F x轴，垂足为F，.O F=，CF=2.在 ArAOFC 中，OC2=OF2+CF2，k8 如 图，四边形OABC是面积为4 的正方形，函数y=1（x0）的图象经过点B.求 k 的值；（2）将正方形OABC分别沿直线A B，BC翻 折，得到正方形M ABC，NA BC.设线段M C，N A 分别与函数y=3 x 0）的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式.解：（1）：四边形OABC是面积为4 的正方形，.,.OA=OC=2.点B 坐标为（2，2）.，k=xy=2 0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N

42、 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数y=J（x 0）的图象与ANINB有公共点，请直接写出m 的取值范围.解：设直线D E的解析式为y=kx+b，点D，E 的坐标分别为（0，3），（6，0），解得10=6k+b.k=T、b=3.3=b，.直 线 DE的解析式为y=-1 x+3.由题意，令 2=5+3.,x=2.，M(2，2).(2),.y=?(x 0)经过点 M(2，2)Am=4.4 反比例函数的解析式为y=，.当 x=4 时，y=-X 4+3 =1.N(4，1).4:当 x=4 时，y=1，点N在函数y=：的图象上.(3)4 W m W 8.章末复习(一)反比例函数01 基础题知识点1

43、反比例函数的概念1 下列六个关系式：x(y+l)：y=二；y=&y=；丫=一；y=1;.其中y 是 x 的反X I N X N X 乙 D X比例函数的是(。)A-B.C-(2)(4)D.知识点2反比例函数的图象与性质?0172 已知点A(x y i)，B(X2，y2)是反比例函数y=、一”图象上的点 若 Xi0 x2，则(8)A-yiy20 B.yi0y2C 0yiy2 D.y20y)3(连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述，

44、姜老师给出的这个函数表达式可能是(8)，c c 3A-y=3x B.ycy=T D-y=x?r (b0)b 4 44(河北中考)定义新运算：a 妻 b=1 例如：4 妻 5=5,4 密(-5)=5,则函数丫=2 妻*依40)1 4(b 0的解集.解：,点A(-4 ,2),B(n 4)在反比例函数图象上,m 2=-4m，n=4，m=-8，n=2.，B(2，-4).:一 次函数过点A，B，2=-4 k+b，k=-1，V-4=2 k+b.*b=-2.，反比例函数：y=-p 一次函数：y=-x2.(2)设函数 y=x2 与 y 轴交于点 C，则 C(2，0)，ASAAOB=SAACO+SAOCB=1X

45、2X 2+1X2X4=6.(3)x4 或 0 x0).由题意知，当 x=600 时，y=1 5，贝 ij k=xy=600X 15=9 000.A y 与 x 的函数解析式为丫=绊%0).(2)当等级数为40级，即 y=4 0 时，把 y=4 0 代入y=t 詈，得 x=225.当游戏等级升到最高级,即 y=100时1把 y=00代入y=9，得 x=90.225-90=135(个).答：张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆.02 中档题8(龙岩中考)已知点P(a，b)是反比例函数y=：图象上异于点(一 1，一1)的一个动点，则*+士=(8)x1十a 1十D31A.2 B.1 C，29

46、(河北模拟)如图，若点M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点M 作 PQy 轴，分别交函数y=?(x 0)和 y=3（x 0）的图象于点P 和 Q，连接0 P 和 0Q.则下列结论正确的是（D）A ZPO Q不可能等于90PM=k,t fQM-k2C-这两个函数的图象一定关于x 轴对称D-APOQ的面积是小内|+附）10（绍兴中考）如 图，R t A A B C的两个锐角顶点A，B 在函数y=/0）的图象上，ACx 轴，AC=2.若点 A 的坐标为（2,2），则点B 的坐标为（4，1）.11（宁波中考）已知4A B C 的三个顶点为A（l，1），B（1，3），C（3，-3），将A A B C向右

47、平移m（m0）个单位长度后，4A B C 某一边的中点恰好落在反比例函数y=：3的图象上，5-2-312（邢台县一模）已 知，如 图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=1 x 的图象经过点A，点 A 的纵坐标为6，反比例函数丫=5 的图象也经过点A，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图象上，过 点 B作B C/X轴，交 y 轴于点C 且 A C=A B，求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB（一次函数）的解析式.3解：（I；正比例函数y=1 x 的图象经过点A，点 A 的纵坐标为6,3,，6=卧，解得x=4，.点A 的坐标为（4 6）.反比例函数y=T 的图象经过点A，m=6

48、X 4=24.反比例函数的解析式为y=v.(2)作 AD1BC 于 D，；A C=A B，A D B C，.BC=2C D=8.点 B 的坐标为(8，3).设直线A B的解析式为y=kx+b，由题意，得4 k+b=6，8 k+b=3，解得k=T、b=9.3，直线A B 的解析式为y=不+9.03 综合题13(石家庄一模)小明家饮水机中原有水的温度为20 ，通电开机后，饮水机自动开始加热 此过程中水温 y()与开机时间x(分)满足一次函数关系，当加热到100 C时自动停止加热，随后水温开始下降 此过程中水温y(C)与开机时间x(分)成反比例关系,当水温降至20 时，饮水机又自动开始加热 重复上述

49、程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当 0WxW8时，求水温y()与开机时间x(分)的函数解析式；(2)求图中t 的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步4 5 分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？解：(1)当 0WxW8时，设水温y()与开机时间x(分)的函数解析为y=kx+b，依据题意，得fb=2 0，fk=10 20=，即 t=40.(3)V 4 5-4 0=5 2.5 m 4.5 m 5.5 mD cm ,1 cm 5 cm 2 cm3（唐山迁安中学月考）某市两旅游区之间的距离为1 0 5公 里，在一张比例尺为1 :2 0 0 0 0 0 0

50、 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（4）A一根火柴的长度B一支钢笔的长度C一支铅笔的长度D 一根筷子的长度4（邯郸育华中学月考）如果尹 楙，那么牛5-2-5 已知线段 a，b，c，d 成比例，且，其中 a=8 c m，b=4 cm c=1 2 c m，则 d=6 c 7?.知识点3相似多边形6 .（邯郸育华中学月考）若如图所示的两个四边形相似，则Na的度数是（OA -7 5D-1 2 0 7（莆田中考）下列四组图形中，一定相似的是0）A正方形与矩形B正方形与菱形C-菱形与菱形D正五边形与正五边形8（达县期中）如 图，已知 A B C s/D E C，N D=4 5 Z A C B=6