人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案解析.pdf

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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（共 10小题）.1.要 使 正L L有意义，则 的取值范围为（）2A.x 1 C.x 0 D.x /6）.17.如图,数轴上表示1,乖）的对应点分别为点A,B,点B关于点A的对称点为点C,设点C所表示的数为3x,求x H 的值.xo c A n5-xi_h18.如图，在四边形A 8 C D中，4 8=9 0,A 8=8,B C=6,C Z）=2 4,A O=2 6,求四边形A 8 C D的面积.19 .已知实数 a、b 满 足(4a -b+11)2+一4a-3=0,求 a，&(、区+7=)的值.2 0.已知a

2、=3+J 7,b=3-J 7,求下列各式的值：(1)a2b+a b2；(2)a2-b2；(3)a2-a b+b2.2 1.像(yf5+2)(-2)=1、yja ya=a (a 2 0)、(y/b+1)(y1b 1)b -1 (b O).两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，石 与 否，V2+1与6-1,2/+3 际 与 26-3 君等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题：2 化 简：语；11 计 算：=+后不(3)比较、/2019-,2018与J2018-,2017的大小,并说明理由.2

3、2.如图，在四边形ABCD中，A B=B C=l,C D=G，D A=l,且N B=9 0 .求：(1)/B AD 的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)；(3)将aAB C 沿 AC翻折至AAB C,如图所示，连接B D,求四边形A CB D 的面积.2 3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中,A(a,0),B(0,b),C 2 a,0),K a-2+b2-4b+4=0.(1)求证：ZA BC=90；(2)ZABO的平分线交x 轴于点D,求 D 点的坐标.(3)如图,在线段AB上有两动点M、N 满足/MON=45,求证：BM2+A N2=MN2.图1图2答案与解析一、选择题（共

4、10小题）.1.要使亘 有 意 义，则X的取值范围为（）2A.x-1 C.x 0 D.x Q 解得：4 Wx W6.故选：B.【点睛】此题主要考查二次根式的乘法逆运算和二次根式的性质，熟练掌握J/=kl是解题关键.7.若J ul二历，y =.#+8.，则x 2+y 2的 值 是（）2 2【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的变式和整体代入法即可求解.详解，：x=6-3 ,、+&2 2:.x+S 母+近=、向 1 6-吟（+月;L2 2 4 4x2+y2=（x+y）2-2x y=（3）2-2X =y .故选：A.【点睛】此题主要考查完全平方公式和整体代入的思想,要求对完全平方的形式非常熟悉

5、.8.已 知 R d A B C 的三边长为。,4,5,则 a 的 值 是（）A.3 B.标 C.3 或 d D.9 或 4 1【答案】C【解析】【分析】分 5 为斜边长、a 为斜边长两种情况,根据勾股定理计算即可.【详解】当 5 为斜边长时，a=疹*=3，当 a 为斜边长时，0=石寸=屈,则 a 的值为3 或 闻，故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b 2=c 2.9.设 a、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则 ab 的 值 是（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【答案】D【解析】【分

6、析】由该三角形的周长为6,斜边长为2.5可知a+b+2.5=6,再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值.【详解】三角形的周长为6,斜边长为2.5,二 a+b+2.5=6,a+b=3.5,；a、b是直角三角形的两条直角边，.a2+b2=2.52,由可得ab=3,故选D.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用.1 0.如图,Rt A A B C中,A B=6,B C=4,/B=9 0。,将a A B C折叠，使A点与B C的中点D重合,折痕为M N,则线8C.一3D.5【答案】C【解析】【详解】解：设N B=x,贝A N=6-x由翻折的性质可知：N D=A N=6-x

7、.点D是B C的中点，1 1，B D=B C=x 4=22 2在Rt A N B D中，由勾股定理可知：N D2=N B2+DB2,即(6-x)x2,o解得：x=8，B N=3故选C二、填空题(5X 3分=15分)1 1.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 R-9-1 n 1-2 R 4【答案】V 5-1【解析】【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标.【详解】图中直角三角形 两直角边为1,2,斜边长为J12+22=*,那 么-I 和 A之间的距离为石，那么a 的值是：-1+石.故答案为：7 5-1 .【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的

8、距离公式,解答此题时要注意,确定点A的符号后，点 A所表示的数是距离原点的距离.1 2.在4ABC 中,A B=15,AC=13,高 AD=12,则 M B C 的周长为.【答案】32或 42【解析】【分析】根据题意画出图形,分两种情况：AABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC,即可得到答案【详解】当aAB C 是钝角三角形时，,.ZD=90,A C=13,A D=12,CD=JAC-AD2=A/132-122=5，ZD=90,A B=15,A D=12,BD=4 AB1-A D1=V152-122=9,BC=BD-CD=9-5=4,.A BC 的周长=4+15+13=32；A当4AB

9、 C 是锐角三角形时，V NA DC=90,A C=13,A D=12,C D=VA C2-A Z)2=Vi32-i22=5,/ZA DB=90,A B=15,A D=12,*-BD=AB?-AD?=V15z-122=9，BC=BD-CD=9+5=14,.A BC 的周长=14+15+13=42；综上，AABC的周长是32或 42,故答案为：32或 42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.1 3.如图，小正方形的边长为1,连接小正方形的三个格点可得ABC,则 AC边上的高的长度是【答案】|7 5【解析】（详解】四边形D E F A 是正方形,面积是

10、4；A A B F,A A C D 的面积相等,且都是看义1X 2=1.B C E 的面积是：X 1 X 1=.2 21 3则a A B C 的面积是：4-1-1-=一.2 2在直角 A D C 中根据勾股定理得到：AC=V22+12=A/5.设 A C 边上的高线长是x.则!A O x=x=g,2 2 2解 得:X=|G故答案为二.14.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.【答案】10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S i,C、D的面积和

11、为S 2,S i+S 2=S 3,正方形A、B、C、D 的面积分别为2,5,12最大的正方形E 的面积S3=SI+S2=2+5+1+2=10.1 5.在aAB C 中,AB=5,AC=13,边 BC上的中线AD=6,则 BC的长是.【答案】2向【解析】【分析】延长AD到 E,使 DE=AD,连接B E.先运用SAS证明AADC畛AEDB,得出BE=13.再由勾股定理 逆定理证明出NBA E=90,然后在4AB D 中运用勾股定理求出BD的长，从而得出BC=2BD.【详解】延长AD到 E,使 DE=AD,连接BE.A DC 与4EDB 中，AD=ED；.BC=2 府.故答案为2 d.【点睛】本题

12、考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，综合性较强，难度中等.题中延长中线的一倍是常用的辅助线的作法.三、解答题（共 75分）1 6.（血 +6 -6）（及-G +#）;（2）（V 2-1）2+2 7 2（6 -&）（6 +血）；（3）（娓-：/24）X （-2痛）.【答案】（1）-7+6 7 2；（2）3；8【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式即可解答；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答；（3）根据乘法分配律即可解答.【详解】（1）（后+指-指）（0-6 +遥）=EA/2+（73-7 6）H y/2（y/3 y/6）1=2-（也-戈）2=2-（3+6-6正）=

13、-7+60；（2）（72-1）2+2 7 2（6-&）（6 十 及）=2+1-2 0+2&X（3-2）=3-2 亚+6 亚-4 0=3；（痛-籍3 _-V 2 4 )X(-2 7 6)4=#X(-2 7 6)g J i X(-2 瓜)-/24 X(-2 R )=-12+/x 6+-J2 4 x 63 2 2=-12+2+18【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算,二次根式的运算同样适合乘法公式和运算律.1 7.如图,数轴上表示1,y/3的对应点分别为点A,B,点 B 关于点A的对称点为点C,设点C 所表示的数为3x,求 x+一的值.x0 C A Roti 1 5”【答案】8+273【解析】【分

14、析】根据对称的性质得CA=AB,即 l-x=G-l,解 得 x=2-J,然后把x 的值代入原式,然后分母有理化后合并即可.【详解】解：AB=G -1,AC=1-x,点B 关于点A的对称点为C,.CA =AB,即 I-x=相-1,解得 x 2-石,.x+-X=2-V3 H-3 广2-6=2-肉3(2+我=8+273.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了实数与数轴.1 8.如图，在四边形 A BC。中，/B=9 0 ,AB=8,BC=6,CQ=24,A=26,求四边形 A BCC 的面积.【解析】【分析】连接

15、AC,根据已知条件运用勾股定理逆定理可证A A BC和4ACD为直角三角形,然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来,两者面积相加即为四边形ABCD的面积.【详解】解：连接A C,/ZB=90,/.ABC为直角三角形，A C2=A B2+BC2=82+62=102,VAC0,.A C=10,在AACD中，A C2+CD2=100+576=676,A D2=262=676,.*.A C2+CD2=A D2,.ACD为直角三角形,且NA CD=90。，*S 四 边 形 ABCD=SAABC+SACD=X6X8H x 10 x24=144.【点睛】通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三

16、角形，使面积的求解过程变得简单.1 9.已知实数a、b 满 足(4 a-b+ll)?+=0,求 a6 (逐+亡)的 值.【答案】28【解析】【分析】由二次根式和完全平方式的非负性,联合组成方程组,求出a、b 的值,然后化简,再代入计算，即可得到答案.4a 1 1 =0【详解】解：由题意得，1 ,c 八，一 一4”一3=0131C I 解得：4,b=12L L 1-ayja,(4b)=a2VF=(7)2x V124=在V【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除法，以及解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握非负性，正确求出a、b的值进行解题.2 0.已知a=3+S，b=3-不，求下歹恪式的

17、值：(1)a2b+a b2；(2)a2-b2；(3)a2-a b+b2.【答案】(1)1 2；(2)1 2 7 7 ；(3)3 0【解析】【分析】(1)直接提取公因式a b,进而分解因式,再把已知数据代入得出答案；(2)直接利用平方差公式分解因式,进而把已知数据代入得出答案；(3)直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入得出答案.【详解】(1)a2b+a b2=a b (a+b)当 a=3+J 7,b=3 -近 时，原式=(3+7 7)(3 -77)(3+V 7+3-V 7)=(9-7)X 6=1 2；(2)a2-b2=(a+b)(a -b),当a=3+币,b=3 -用 时,原式=(3

18、+y/j+3 -)(3+y/j-3+-/7)=6 义2 用=12 币;(3)a2-a b+b2=(a -b)2+a b当 a=3+,b=3 -J 7时，原式=(3+疗-3+7 7)2+(3+S)(3-7 7)=2 8+9 -7【点睛】此题主要考查了二次根式混合运算,正确将原式变形是解题关键.21.像(6+2)(7 5-2)=1、6&=a (a 2 0)、(扬+1)(扬-1)=b -1(b 0)两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，、后 与 石，J 5+1与 正 7,2石+3遥与-36等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式,可以

19、化去分母中的根号.请完成下列问题：(1)化简:23百；(2)1 1计算：匚 耳+7T 7F(3)比较J2019-,2 0 1 8与52 0 1 8 -V2 0 1 7的大小,并说明理由.【答案】（1）三2+2 7 3+V 2；（3）V2019-x/2018/33A/3XV3 9（2）1 1 2+62-V 3+V3-V2（2 6）（2+6）G+夜L L r-r-+便-便+=2+6+6+拒=2+2 6+夜;师一师=拉019、2018 颉-师=，2018、2017 又：V2019+V2018 V2018+又017,1 1,v=：V2019+V2018 72018+72017,即：V2019-V201

20、8;CD=6，DA=I,A CD2=DA2+A C2,.ACD是直角三角形，即NDAC=90,.ZBAD=ZBAC+ZDAC=135；,、,1 1 1 1（2）S 四 边 形ABCD=SAABC+SZSACD,SAABC=A B X BC=-X 1 X 1 =,SAACD=DA X A C=如IX 月多二 S 四 边 形 ABCD=S/XABC+SAACD=g g （y/2+1）;2 2 2（3）过点D 作 D E L AB 于 E,如图所示：,将 ABC沿 AC翻折至 AB C,A SAAB D=SAABC=-,A BZ=AB=1,NBAC=NB AC=45,A ZDAE=ZBAD-ZBAC

21、-Z Bz AC=135-45-45=45,ADE是等腰直角三角形，ADE=TDA=T-SA A B，D=L DEX AB 旦 X l=它,2 2 2 4*S 四边形 ACB，D=SAA B C+SAA BD=T+T=i(2+G【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理及其逆定理、三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折的性质和利用割补法求不规则图形的面积是解题的关键.2 3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中,A(a,O),B(O,b),C(-a,O)，且 J a 2+b2-4b+4=0.求证：ZA BC=90；(2)ZABO 平分线交x

22、 轴于点D,求 D 点的坐标.(3)如图,在线段AB上有两动点M、N 满足/MON=45,求证：BM2+A N2=MN2.【答案】(1)证明见解析(2)(2及 2,0)(3)证明见解析【解析】【分析】(1)根据非负数的性质求出a、b 的值,根据直角三角形的判定定理证明；(2)过D作 DELAB于E,由于BD是/AB O 的角平分线，根据角平分线的性质知DO=DE,即可证得OD=DE,根据三角形的面积公式计算即可；(3)把4 0 8 乂绕点O 顺时针旋转90。,则旋转后B 点与A点重合，点M 对应点E,连结N E,由于/MON=45。,那 么 ZEON=ZMON=45,即可证得A MON也EON

23、,MN=NE；同理可通过证A MON丝ZiEON,来得到BM=A N,ZOAE-ZOBM=45,因此在RtANAE中，根据勾股定理即可证明.【详解】(1)证明：由J 二 2 +一4。+4=0 得V 2+(Z?-2)2=0,/.a 2=h 2=0:a=b=2 A、B、C 的坐标是 A (2,0),B(0,2),C(-2,0)J A B=272,BC=25/2,A C=4AAC2=A B2+BC2ZA BC=90过点力作。ELA8于瓦J OD=DE,设 OD=x,*S AOB=2X2=-x 2 x x +x 2,/2xx,解得,x-22 2，.D 点的坐标是（2夜 2,0）（3）证明：把OBM绕点O 顺时针旋转90。,则旋转后B 点与A点重合，点 M 对应点E（如图），连结NEJ ZNA E=90又 NMON=45。,ZNOE=45在A MON和AEON中，OE=OM 4 MON=4 E 0 NON=ON,.,.OMNAOEN(SAS)，MN=NE在AM 08和AEOA中，OB=OA ZM OB=ZEOAO M=O E,M M O BQ AEOA,BM=A E.在 R3NAE 中NE2=A N2+A E2.,.MN2=A N2+BM2【点睛】属于三角形综合题,考查,非负数的性质，勾股定理,勾股定理的逆定理,全等三角形的判定与性质等,综合性比较强.