人教版八年级下册数学《期末考试卷》及答案.pdf

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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 班级 姓名成绩_一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 1 _1 .已知：a=-f=.b=-7=,则a与b的关系是（）2 v 3 2 +，3A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6 B.1,1,垃 C.6,8,1 1 D.5,1 2,2 33 .某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的 成 绩（单位：次）分别是：1 4,1 2,8,9,1 6,1 2,7,这组数据的中位数和众数分别是（）A.1 0,1 2 B.1 2,1 1 C.1

2、1,1 2 D.1 2,1 24 .如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC,作A C的垂直平分线MN分别交AD,AC,B C于M,O,N,连接AN,C M,则四边形AN C M是菱形.乙：分别作/A,NB的平分线AE,B F,分别交BC,A D于E,F,连接E F,则四边形ABE F是菱形.根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误5.如图，把矩形纸片ABC D沿对角线BD折叠，设重叠部分为a E BD,则下列说法错误的是（）A.AB=C DB.Z BAE=Z DC EC.E B=E DD.Z A

3、BE 一定等于 3 06.点P （1,a）,Q （-2,b）是一次函数y=Ax+l （Z V O）图象上两点，则a与b的大小关系是（）A.abB.abC.abD.不能确定7.如图，在正方形ABC。外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点尸，则/B F C 为（)6 0C.55D.451 7y=x+2 2/B A O 的平分线所在的直线AM的解析式是（）D.y=-x +429.将含有30。角 直角三角板OA8如图放置在平面直角坐标系中，0 8 在 x 轴上，若 OA=2,将三角板绕原点。顺时针旋转7 5 ,则点A 的对应点4 的坐标为()B.(L-V3)C.(V2-V2)D.(-五，V2)m

4、x+n 与 y=mnx(mWO,nWO）在同一坐标系内的图象可能是（）11.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间r(min)之间的函数关系.下列说法错误的是C.他 步 行 速 度 是 100m/minB.他等公交车时间为6minD.公交车的速度是350m/min12.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点 E 是 BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径二、填空题(本题8 小题，每小题3 分，共 24分)13.计算：V2414.若一组数据1,2,X,4 的众数是1,则这组数据的方差为15.如图，一次函数)，=以+匕的图象经

5、过A(2,0)、B(0,-1)两点，则关于x 的不等式以+3 AD),ZB=90,AB=BC=2,是 AB上一点，H Z D C E=45,B E=4,则 DE=.如图 4,在 ABC 中，ZBAC=45,A D A.B C,且 3。=2,A D=6,求 ABC 的面积.答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）11一1 .已知I：a=-r=,b=-尸，则 a 与 b的关系是（）2 V 3 2 +，3A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.平方相等【答案】C【解析】,1 1 ,因为*五国=1,故选C2 .以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6

6、 B.1,1,夜 C.6,8,1 1 D.5,1 2,2 3【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解：4、42+52 62故不是直角三角形，故此选项错误；8、F+F=（夜 了，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82 1 12.故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+1 22 2 32.故不是直角三角形，故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.某校在体育健康测试中，有 8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）

7、分别是：1 4,1 2,8,9,1 6,12,7,这组数据的中位数和众数分别是（）A.1 0,1 2 B.1 2,1 1 C.1 1,1 2 D.1 2,1 2【答案】C【解析】试题分析：将原数据按由小到大排列起来，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数最多的数.考点：众数；中位数4.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲：连接A C,作 A C的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于 M,O,N,连接AN,C M,则四边形ANCM是菱形.乙：分别作NA,/B 的平分线AE,B F,分别交BC,AD

8、 于 E,F,连接E F,则四边形ABEF是菱形.B根据两人的作法可判断()A.甲正确，乙错误D.甲、乙均错误【答案】C【解析】试题分析：甲的作法正确:四边形ABCD是平行四边形，ADBC.A ZDAC=ZACN.：M N是 A C 的垂直平分线，.AOCO.在AA0M 和ACON 中，.,NMAONNCO,AO=CO,ZA0M=ZC0N,.AOMACON(ASA),.M 0=N0.四边形 ANCM 是平行四边形.V A C M N,四边形ANCM是菱形.乙的作法正确：如图，：ADBC,.*.Z1=Z2,Z6=Z4.：BF 平分/A B C,AE 平分/B A D,.*.Z2=Z3,Z5=Z6

9、.N1=N3,N 5=N 4.，AB=AF,AB=BE./.AF=BE.；AFB E,且 AF=BE,.,.四边形ABEF是平行四边豚.AB=AF,.平行四边形ABEF是菱形.故选C.5.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为AEBD,则下列说法错误的是()A.AB=CD B.NBAE=ZDCE C.EB=ED D.ZABE 一定等于 30【答案】D【解析】试题分析：根据ABCD为矩形，所以NBAE=/DCE,AB=CD,再由对顶角相等可得NAEB=/CED,所以A E B A CED,就可以得出BE=DE,由此判断即可.解：四边形ABCD为矩形A ZBAE=ZDCE,AB=C

10、D,故 A、B 选项正确；AEB 和ZiCED 中，NBAE=NDCE-ZAEB=ZCED，,AB=CD.AEBACED(AAS),，BE=DE,故C正确；.得不出 NABE=/EBD,/ABE不一定等于30。，故D错误.故选D.点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.6.点P(1,a),。(-2,b)是一次函数y=+l(b B.a=b C.ab D.不能确定【答案】C【解析】【分析】先把点P(1,a),Q(-2,b)分别代入一次函数解析式得到k+l=a,-2k+l=b,然后根据k0得到k-2k,则即可得到

11、a、b的大小关系.【详解】把点 P(1,a),Q(-2,b)分别代入 y=kx+l 得 k+l=a,-2k+l=b,Vk0,.*.ab.故 选c.【点 睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=1+6（2 0）的图象上的点满足其解析式.【答 案】B作 等 边 三 角 形AOE,AC,8E相 交 于 点F,则NBFC为（）60C.55D.45【解 析】分 析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出/B A E=150。，AB=A E,由等腰三角形的性质和内角和定理得出/A B E=N A EB=15。，再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详 解】解：；四 边 形ABCD是正方形,A

12、ZBAD=90,AB=AD,ZBAF=45,ADE是等边三角形,.ZD A E=60,AD=AE,/BAE=900+60=150,AB=AE,./A B E=N A E B=!(180-150)=15。,2NBFC=NBAF+/ABE=450+15=60；故 选B.【点 睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.48.如图，直 线y=1X +8与x轴、y轴 交 于A、8两点，NBAO的平分线所在的直线AM的 解 析 式 是（）1 5A.V -x+2 21 cB.y-x+3 21 7

13、C.y-x+一2 21 1 tD.V =X+42【答案】B【解析】【分 析】对于已知直线，分别令x 与y 为。求出对应y 与 x 的值,确定出A 与 B 的坐标，在 x轴上取一点B，,使 AB=AB连 接 MB，由 AM 为NBAO的平分线，得到NBAM=NB，A M,利 用 SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B，M,设 BM=B，M=x,可得出OM=8-x,在 RtBOM 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出M 坐标，设直线AM解析式为y=kx+b,将 A 与 M 坐标代入求出k 与 b 的值，即可确定出直线AM解析式.4【详解】对

14、于直线y=x +8,令 x=0,求出y=8；令 y=0 求出x=6,(6,0),B(0,8),即 04=6,0B=8,根据勾股定理得：48=10,在 x 轴上取一点8 ,使 AB=A夕，连接MB，为/区4。的平分线,ZBAM=ZBAM,.在 AA B M 和 AA B，”中，AB=AB 0时，m、n同号，y=m n x过一三象限；同正时，y=m x+n经过一、二、三象限，同负时，y=m x+n过二、三、四象限；当m n 0,n 0时，y=m x+n经过一、三、四象限；m 0时，y=m x+n过一、二、四象限；故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.1 1.

15、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(k m)与所花时间f(m i n)之间的函数关系.下列说法错误的是A.他离家8 k m共用了 3 0 m i nC.他步行的速度是1 0 0 m/m i nB.他等公交车时间为6 m i nD.公交车的速度是3 5 0 m/m i n【答案】D【解析】A、依题意得他离家8 k m 共用了 3 0 m i n,故选项正确；B、依题意在第l Om i n 开始等公交车，第 1 6 m i n 结束，故他等公交车时间为6 m i n,故选项正确；C、他步行l Om i n 走了 1 0 0 0 m,故他步行的速度为他步行的速度是l

16、（）0 m/m i n,故选项正确；D、公 交 车（3 0-1 6）m i n 走了（8-1）km,故公交车的速度为7 0 0 0+1 4=5 0 0 m/m i n,故选项错误.故选D.1 2.如图，在矩形A B C D 中，A B=2,A D=3,点 E 是 B C 边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A-D-C-E 运动，则A A P E的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）【答案】B【解析】【详解】由题意可知，当 04x43 时，y=-A P A B =x2x=x；2 2当3x45时，y-S 矩 形 项 8-S E-S DP-5 的 0 =2X3 -

17、jxlx2X3（X-3）-；X2（5 -X）=_；X+；当5xK7时，y =g A 6,P =；x 2 x（7-x）=7-x.；x =3 时，y =3；x =5 时，y =2.，结合函数解析式，可知选项B正确.【点睛】考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.二、填空题（本题8 小题，每小题3 分，共 24分）【答案】13【解析】分析：先把括号内的二次根式进行化简，然后再利用乘法分配律进行计算即可得解.详解：原式=(2几+乎)、遥=12+1=13.点睛：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化

18、简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.14.若一组数据1,2,X,4 的众数是1,则 这 组 数 据 的 方 差 为.【答案】1.5【解析】试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x 为 1,这组数据的平均数是(1+2+1+4)+4=2,所以方差为，二(1-2)+(2-2)丁(42)-=1 5故这组数据的方差为1.5.4考点：方差计算.15.如图，一次函数y=ox+b的图象经过A(2,0)、B(0,-1)两点，则关于x 的不等式分+b 0的解集是.【答案】x2.【解析】分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案.【详解】由一次函数)，=如+的图象经过A(2,0)、B(

19、0,-1)两点，根据图象可知：x不等式以+%0 的解集是x2,故答案为x2.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单.16.如图，菱形A8CO中，点。为对角线AC的三等分点且A O=2O C,连接OB,OD,O B=O C=O D,已知A C=3,那么菱形的边长为一【答案】V3.【解析】【分析】如图，连 接 BD交 AC于 E,由四边形ABCD是菱形，推出ACLBD,AE=EC,在 RsEOD中，利用勾股定理求出D E,在 RtAADE中利用勾股定理求出A D 即可.【详解】如图，连接8。交AC于 E.四边形ABC。是菱形,J.ACLBD

20、,AE=EC,：OA=2OC,AC=3,3:.CO=DO=2EO=1,AE=一 ,2：.EO=,DE=EB=yjoD1-E O1=2一 2 YIAE2+DE2=故答案为【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题.17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点 D 在 CG上，BC=1,CE=3,H 是 AF的中点，那么CH的长【答案】小【解析】【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1,CE=EF=3,ZE=90,延长AO交 EF于 连 接 AC、C F,求出AM=4,FM=2,NAMF=90,根据正方形性质求出N4CF=90,根据直角三角形斜边上的中线

21、性质求出C H=-A F.在中，根据勾股定理求出A F即可.2【详解】：正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点。在 CG 上，BC=l,CE=3,.AB=BC=1,CE=EF=3,ZE=90,延长 A)交 EF于例.连接 AC、C F,贝 lj AM=8C+CE=l+3=4,FMEF-AB=3-1=2,ZAMF=90.,四边形 ABC。和四边形 GCEF是正方形，ZACD=ZGCF=45,ZACF=90.”为 AF的中点，.C7/=；A F.在 RtaAMF中，由勾股定理得：AF=再 7丽7=7十=2 6，:.C H=.故答案为逐.【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边

22、上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出C 4=A F,有一定的难度.218.一次函数y=(m+2)x+3 m,若 y 随 x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则 m 的取值范围是.【答案】-2m 0试题解析：由已知得：I.、八，3-m0解得：-2Vm3.故答案为-2Vm （2 行+3）（3 2g）gx2 后【答 案】3-2 7 3.【解 析】【分 析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式=4-2 6-3 2-（2 6）4x26=4-2 6-3 2-（2 6）2 M=4-2 6+3-4=3-2 石【点睛】本题主

23、要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.2 2.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为1 0 0 分.前 6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分8 5 9 2 8 4 9 0 8 4 8 0面试成绩/分9 0 8 8 8 6 9 0 8 0 8 5根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为1 0 0 分）.（1）这 6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分；（2）现得知1 号选手的综合成绩为8 8 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以

24、综合成绩排序确定前两名人选.【答案】8 4.5,8 4；（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是4 0%,6 0%；（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2 号选手.【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x,y,根据题意列出方程组，求出x,y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案.试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，8 0,8 4,8 4,8 5,9 0,9 2,最中间两个数的平均数

25、是（8 4+8 5）+2=8 4.5 （分），则这6名选手笔试成绩的中位数是8 4.5,84出现了 2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x,y,根据题意得:x+y=l85x+90y=88解得:x=0.4y=0.6.笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%；(3)2号选手的综合成绩是92x0.4+88x0.6=89.6(分)，3号选手的综合成绩是84x0.4+86x0.6=85.2(分)，4号选手的综合成绩是90 x0.4+90 x0.6=90(分)，5号选手的综合成绩是84x0.4+80 x0.6=81.6(分)，6号选手的综合

26、成绩是80 x0.4+85x0.6=83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号.考点：1.加权平均数：2.中位数；3.众数；4.统计量的选择.23.如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0),直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求a A C D的面积.3【答案】(1)一次函数的解析式为y=5 x-12(2)36【解析】分析：(1)先把点C(4,m)代入y=-3x+6得求得m=-6,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用SAACD=SAABD+

27、SAABC进行计算.：y=-3x+6 经过点 C(4,m)V-3 x4+6=m/.m=-6.点C的坐标为(4,-6)又y=kx+b过点 A(8,0)和 C(4,-6),3，一次函数的解析式为y=：x-12；（2）：y=-3 x+6与y轴交于点D,与x轴交于点B,；.D点的坐标为（0,6）,点B的坐标为（2,0）,过点C作C H LA B于H,又.点 A（8,0）,点 C（4,-6）.AB=8-2=6,OD=6,CH=6,SAACD=，A ABD +S A B C=5 N?+=_x x +X x-点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=kix+bi（k/0）和直线y=k2X+b2（k2和

28、）平行，则ki=k2,直线y=kix+bi（k#0）和直线y=k2x+b?（k2对）相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.24.如图，在菱形4 8 a）中，对角线AC、8。相交于点0,DE/AC,AE/BD.（1）求证：四边形4ODE是矩形；（2）若A B=2石，A C=2,求四边形AOOE的周长.B-C【答案】（1）见解析；（2）四边形AOCE的周长为2+2炳.【解析】【分析】（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出A C L B D,即/AOD=90。，继而可判断出四边形A O D E 是矩形；(2)由菱形的性质和勾股定理求出0

29、B,得出0D,由矩形的性质即可得出答案.【详解】(1)证明：JDE/AC,AE/BD,.四边形A O O E 是平行四边形，.四边形A BC。是菱形，J.AC1.BD,：.乙40。=乙 4。=9 0。，四边形A O O E 是矩形：(2).四边形A BC。为菱形，1；.A 0=-A C=1,O D=O B,2ZAOB=90,0 B=V 1 9 :.OD=M，.四边形A O D E 是矩形，：.DE=OA=,AE=O Q=M，四边形A O Q E 的周长=2+2 J 历.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关

30、键.2 5.某物流公司引进A,B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5 小时，A种机器人于某日0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段O G表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：求 y B关于x的函数解析式：(2)如果A,B 两种机器人连续搬运5小时，那么B 种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【答案】y B=9 0 x-9 0(l Wx W6).(2)如果A,B 两种机器人各连续搬运5小时，B 种机器人比A种机器人多搬运了 1 5 0 千克.【解析】试题分析：（1）设 y B关 于

31、 x的函数解析式为y B=k x+b （k/0）,将 点（1,0）、（3,1 8 0）代入一次函数函数的解析式得到关于k,b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设 y A 关于x的解析式为y A=k i x.将（3,1 8 0）代入可求得y A 关于x的解析式，然后将x=6,x=5 代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A,y B的值，最后求得y A 与 y B的差即可.试题解析：（1）设 y B关于x 的函数解析式为y B=k x+b（k#）.将点（1，0）,（3,1 8 0）代入，得，k+b=Q3k+Q180解 得:k=9 0,b=-9 0.；.y B关于x 的函数解析式为y B=9

32、 0 x 9 0（l x=90,又.,NGCE=45,：.ZGCF=ZGCE=45,:CE=CF,NGCE=/GCF,GC=GC,：./ECG/FCG,:.GE=GF,G E=D F+G D=B E+G D；(3)过C作 的 延 长 线 于 点F.则四边形4B CF是正方形.图3A E=4B-B E=12 -4=8,设。F=x,则 A D=12-x,根 据(2)可得：DE=BE+DF=4+x,在直角A O E中，A 2+A D2=D E2,则 8 2+(12 -x)2=(4+x)2,解得：x=6.则 O E=4+6=10.故答案是：10；作N EA B=N 8 A O,Z G A C=Z D

33、A C,过8作A E的垂线，垂足是E,过C作A G的垂线，垂足是G,BE和G C相交于点凡则四边形4EF G是正方形，且边长=A O=6,B E=BD=2,则 BF6-2=4,设 G C x,则 C D=G C x,F C 6-x,B C 2+x.在直角 A B CF 中，BC2=BF2+FC2,则(2+x)2=42+x 2,解得：x=3.则 B C=2+3=5,则a A B C 的面积是：-A )B C-x 6x 5=15.2 2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线.答案与解析一、选 择 题（每小题只有一个选项，每小

34、题3 分，共 30分）1.如果a b,那么下列结论中，错误的是（）A.a-3b-3 B.3a3b C.D.-a -b【答案】D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变,ab两边同时减3,不等号的方向不变，所以a-3b-3正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a3b和 正 确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,ab两边同乘以-1 得到-a-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用

35、时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化.2.下列事件是必然事件的是（）A.乘坐公共汽车恰好有空座 B.同位角相等C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180【答案】D【解析】A.乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B.同位角相等，是随机事件；C.打开手机就有未接电话，是随机事件；D.三角形内角和等于180。，是必然事件，故选D.3.如果等腰三角形的两边长分别为2 和 5,则它的周长为（）A.9B.7C.12 D.9 或 12【答案】C【解析】试题分析：当 2 为腰时，三角形的三边是2,2,5,因为2+2 n),其中是直角三角形的有()A.4个

36、B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】先分别求出两个小数的平方和，再求出大数的平方，看看是否相等即可.【详解】解：2 2+3 2 W 4 2,.此时三角形不是直角三角形，故错误；.5 2+1 2 2=1 3 2,.此时三角形是直角三角形，故正确；此时三角形是直角三角形，故正确；V (m2-n2)2+(2 mn)2=(m2+n2)2,.此时三角形是直角三角形，故正确；即正确的有3个，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.8.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场 得1分.某队预计在2 0 1 2 -2 0 1

37、3赛季全部3 2场比赛中最少得到4 8分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A.2 x+(3 2 -x)2 4 8 B.2 x-(3 2-x)N 4 8C.2 x+(3 2 -x)W 4 8 D.2 x2 4 8【答案】A【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则 要 输(3 2-x)场，胜场得分2 x分，输场得分(3 2-x)分，根据胜场得分+输场得分24 8可得不等式.解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则 要 输(3 2-x)场，由题意得：2 x+(3 2-x)2 4 8,故选A.9.如图，在4人8(3中，人8、人(3的垂直平分线1

38、 1、1 2相交于点0,若/8人(：等于8 2,则/0 8(2等于()A.8 B.9 C.1 0 D.1 1【答案】A【解析】【分析】连接0 A,根据三角形内角和定理求出NABC+NACB,根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到NOAB=NOBA,ZOAC=Z O C A,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解：连接0A,：/BA C=82,.,.ZABC+ZACB=180-82=98,；AB、A C的垂直平分线交于点O,.OB=OA,OC=OA,；./O A B =/O B A,/O A C=N O CA,.*.ZOBC+ZOCB=98O-(ZOBA+ZOCA)=16,.,.ZOB

39、C=8,故选A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键.10.如图，在aA B C 中，NC=90,以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N 为圆心，大 于 M N长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,交 C B于点D,若 CD=4,AB=15.则 4A B D 的面积是【】A.15 B.30 C.45 D.60【答案】B【解析】【分析】作 DELAB于 E,根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：作 DELAB于 E,由基本尺规作图可

40、知，AD是AABC的角平分线，V ZC=90,DEAB,；.DE=DC=4,.ABD 的面积=XABXDE=30,故选B.【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.二、填空题(每小题3分，共15分)1.不等式4-3x2x-6的 非 负 整 数 解 是.【答案】0,1【解析】【分析】求出不等式2x+l3x-2的解集，再求其非负整数解.【详解】解：移项得，-2x-3x -6-4,合并同类项得，-5x-10,系数化为1得，xkx+4的 解 集 是.【答案】xl.【解析】试题解析：一 次 函 数 与 交 于 点，.当时，由图可得：.故答案为.1

41、3.如图，己知ABCDEF,FC平分NAFE,ZC=25,则NA的 度 数 是.【答案】500【解析】【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到NAFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到N A的度数.【详解】：CDEF,ZC=ZCFE=25.；FC 平分N A F E,，/AFE=2/CFE=50.又：ABEF,.,.ZA=ZAFE=50.故答案为50.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.14.若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y 0,则 m 的取值范围是.【答案】m-2【解析】【分析】首先解关于x 和 y 的方程组，利用m 表示出x+y,代入

42、x+y 0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围.【详解】解：，+得 2x+2y=2m+4,则 x+y=m+2,根据题意得m+20,解得m -2.故答案是：m -2.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m 的不等式.15.如图，在 3 X 3 的方格中，A、B,C、D、E、F 分别位于格点上，从 C、D、E、F 四点中任取一点，与点 A、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_.【答案】.【解析】【详解】解：根据从C、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有4 种可能，选取D、C、F 时，所作三角形是

43、等腰三角形，故 P（所作三角形是等腰三角形）=;故答案为.【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键.三、解 答 题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16.解方程组：.【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.详解】X 2 得：6x+4y=10，X3 得：6x+15y=21，-得：-11 y-11y=l,把 y=l代入得：3x+2=5x=l,方程组的解为.【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型.17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

44、【答案】-3 -3,不等式组的解集是：-3V xW l.18.如图，DEJ_AB,C F 1 A B,垂足分别是点 E、F,DE=CF,A E=B F,求证：AC/7BD.【答案】答案见解析.【解析】试题分析：欲证明ACB D,只要证明/A=/B,只要证明D EBRCFA即可.试题解析：VDE1AB,CFAB,A ZDEB=ZAFC=90,VAE=BF,；.A F=B E,在4DEB 和aCFA 中，；DE=CF,ZDEB=ZAFC,AF=BE,ADEBACFA,；./A=N B,；.ACDB.考点：全等三角形的判定与性质.19.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个

45、或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在 这 10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.【答案】6 名.【解析】试题分析：首先设车间每天安排X名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于1 5 6 0 0元，得出不等关系进而求出即可.试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.根据题意可得,1 2 x X 1 0 0+1 0 (1 0-x)X 1 8 0 2 1 5 6 0 0,解得；x W 4,1 0-x 2 6,.至少要派

46、6名工人去生产乙种产品才合适.考点：一元一次不等式的应用.2 0.如图所示，在a A B C 中，点 D 为 B C 边上的一点，A D=1 2,B D=1 6,A B=2 0,C D=9.(1)试说明A D 1 B C.(2)求AC的长及AA B C的面积.(3)判断A A B C是否是直角三角形，并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)1 5,1 5 0；(3)是【解析】试题分析：(1)根据勾股定理的逆定理即可判断；(2)先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；(3)根据勾股定理的逆定理即可判断.(1)是直角三角形*,即;(2)且点为边上的一点由勾股定理得：(3

47、)是直角三角形.是直角三角形.考点：本题考查是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.21.将含有4 5 角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B 两个顶点向直尺作两条垂线段AD,BE.(1)请写出图中的一对全等三角形并证明；(2)你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗？【答案】(1)AADCACEB(2)AD=BE+DE【解析】【分析】(1)结论：A A D C A C E B.根据AAS证明即可：(2)由三角形全等的性质即可解决问题；【详解】解

48、：(1)结论：ADCgCEB.理由：VAD1CE,BECE,A Z ACB=Z ADC=ZCEB=90 ,/ACD+NCAD=90,ZACD+ZECB=90,；./C A D=/E C B,：AC=CB,.ADCACEB(AAS).(2)结论：AD=BE+DE.理由：VAADCACEB,；.AD=CE,CD=BE,VCE=CD+DE,；.AD=BE+DE.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型.22.如图，已知RtZABC中，ZACB=90,CD_LAB于 D,NBAC的平分线分别交BC,CD 于 E、F.(1)试说明4C E F

49、是等腰三角形.(2)若点E 恰好在线段A B的垂直平分线上，试说明线段A C与线段AB之间的数量关系.【答案】(1)见 解 析(2)见解析【解析】【分析】(1)首先根据条件NACB=90,CD 是 AB 边上的高，可证出 NB+NBAC=90,NCAD+NACD=90,再根据同角的补角相等可得到N A C D=N B,再利用三角形的外角与内角的关系可得到N C FE=N C E F,最后利用等角对等边即可得出答案；(2)线段垂直平分线的性质得到A E=B E,根据等腰三角形的性质得到NEAB=N B,由于AE是NBAC的平分线，得到N C A E=N E A B,根据直角三角形的性质即可得到结

50、论.【详解】解：(1)VZACB=90,/.ZB+ZBA C=90,VCDAB,.ZCAD+ZACD=90o,A ZA C D=ZB,A E 是NBAC的平分线，AZCAE=ZEAB,VZEAB+ZB=ZCEA,ZCAE+ZACD=ZCFE,.ZC FE=ZC EF,CF=CE,.,CEF是等腰三角形；(2),点E 恰好在线段A B的垂直平分线上，AAE=BE,，NEAB=NB,A E 是NBAC的平分线，AZCAE=ZEAB,.Z C A B=2Z B,VZACB=90,.ZCA B+ZB=90,/.Z B=30,：.AC=AB.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的