人教B版高中数学必修2同步练习题及答案全册汇编2.pdf

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1、人B版高中数学必修2同步习题目录上 第 1 章 1.1.1 同步练习上 第 1 章 1.1.2 同步练习上 第 1 章 1.1.3 同步练习工 第 1 章 1.1.4同步练习上 第 1 章 1.1.5同步练习上 第 1 章 1.1.6 同步练习上 第 1 章 1.1.7同步练习工 第 1 章 1.2.1 同步练习上 第 1 章 1.2.2 第一课时同步练习上 第 1 章 1.2.2 第二课时同步练习上 第 1 章 1.2.3 第一课时同步练习工 第 1 章 1.2.3 第二课时同步练习L 第 1 章章末综合检测上 第 2 章 2.1.1 同步练习工 第 2 章 2.1.2 同步练习上 第 2

2、章 2.2.1 同步练习上 第 2 章 2.2.2 第一课时同步练习上 第 2 章 2.2.2 第二课时同步练习工 第 2 章 2.2.3 第一课时同步练习上 第2章2.2.3第二课时同步练习上 第2章2.2.4同步练习工 第2章2.3.1同步练习上 第2章2.3.2同步练习上 第2章2.3.3同步练习上 第2章2.3.4同步练习工 第2章2.4.1同步练习上 第2章2.4.2同步练习上 第2章章末综合检测高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.关于平面，下列说法正确的是（）A.平行四边形是一个平面B.平面是有大小的C.平面是无限延展的D.长方体的一个

3、面是平面答案：CA.1个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析：选 B.被平面遮住的部分应画虚线，故（1）（4）正确.3.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C 为其上三点，则在正方体盒子中，NA8C等于（）A.45 B.60C.90 D.120答案：B4.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用 数 学 知 识 解 释 为.答案：点动成线5.一个平面将空间分成 部分；两个平面将空间分成 部分.答案：2 3 或 4 课时训练 1.下列不属于构成几何体的基本元素的是（）A.点B.线段C.曲 面 D.多边形（不含内部的点）解析：选 D.点、线、面是构成几何体的基本元素.2.如图是一个正

4、方体的展开图，每一个面内都标注了字母，则展开前与B相对的是）A.字母EB.字母CC.字母4 D.字母 解析：选 B.正方体展开图有很多种，可以通过实物观察，选一个面作为底面，通过空间想象操作完成.不妨选字母力所在的面为底面，可以得到A,尸是相对的面，E 与。相对:若选F 做底面，则仍然得到A,尸是相对的面，E 与。相对，则与8 相对的是字母C.3.如图，下列四个平面图形，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）第 3 页 共 122页高中数学人教B 版必修2 同步练习A B C D解析：选 C.借助模型进行还原.4.下列命题正确的是（）A.直线的平移只

5、能形成平面B.直线绕定直线旋转肯定形成柱面C.直线绕定点旋转可以形成锥面D.曲线的平移一定形成曲面解析：选 C.直线的平移，可以形成平面或曲面，命题A 不正确；当两直线平行时旋转形成柱面，命题B 不正确；曲线平移的方向与曲线本身所在的平面平行时，不能形成曲面，D 不正确，只有C 正 确.故 选 C.5.下列几何图形中，可能不是平面图形的是（）A.梯形 B.菱形C.平行四边形 D.四边形解析：选 D.四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4 个顶点不共面的四边形.6.下面空间图形的画法中错误的是（）A B C D解析：选 D.被遮住的地方应该画成虚线或不画，故 D 图错误.7.在以下

6、图形中，正方体A BC D-A C 不 可 以 由 四 边 形（填序号）平移而得到.A B C D；AB CD.解析：A B CD,A山C Q i,A1B18A,按某一方向平移可以得到正方体A B C D-AyB CDy,AB CDt 平移不能得到正方体答案：8.把 如 图 的 平 面 沿 虚 线 折 叠 可 以 折 叠 成 的 几 何 体 是.解析：图中由六个正方形组成，可以动手折叠试验，得到正方体.答案：正方体9.如右图小明设计了某个产品的包装盒，但是少设计了其中一部分，请你把它补上,使其成为两边均有盖的正方体盒子.你能有 种方法.答案：410.指出下面几何体的点、线、面.第4 页 共 1

7、22页高中数学人教B版必修2同步练习解:顶点 A、B、C、力、M、N;棱 4 8、B C、C D、DA,MA,M B、MC、M D、N A、N B、N C、ND:面 M A D、面 M A B,面 M B C、面 M D C、面 N AB、面 N A D、面 N D C、面 N B C.11.搬家公司想把长2.5 m,宽0.5 m,高2 m的长方体家具从正方形窗口穿过，正方形窗口的边长为m则a至少是多少？解:如图，问题实质是求正方形的内接矩形边长为2 m,0.5m时正方形的边长”=也+制5啦4-1.7 7(m).所以a至少是1.7 7 m时，长方体家具可以通过.12.要将一个正方体模型展开成平

8、面图形，需要剪断多少条棱？你能从中得出什么规律来吗？解：需要剪断7条棱.因为正方体有6个面，12条棱，两个面有一条棱相连，展开后六个面就有5条棱相连，所以剪断7条棱.规律是正方体的平面展开图只能有5条棱相连，但是，有5条棱相连的6个正方形图形不一定是正方体的平面展开图.第5页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.在下列立体图形中，有 5 个面的是（）A.四棱锥 B.五棱锥C.四棱柱 D.五棱柱解析：选 A.柱体均有两个底面，锥体只有一个底面.2.如图所示的长方体，将其左侧面作为上底面，右侧面作为下底面，水平放置，所得的几何体是（）A.棱柱B.

9、棱台C.棱柱与棱锥组合体D.无法确定答案：A3.在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A.1个 B.2 个C.3 个 D.4 个答案：D4.棱柱的侧面是 形，棱锥的侧面是 形，棱台的侧面是 形.答案：平 行 四 边 三 角 梯5.在正方形A8CO中，E、F 分别为BC、CQ 的中点，沿 AE、AF,E F将其折成一个多面体，则 此 多 面 体 是.答案：三棱锥 一时训1.下列命题正确的是（）A.斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B.正棱柱的高可以与侧棱不相等C.六个面都是矩形的六面体是长方体D.底面是正多边形的棱柱为正棱柱解析：选 C.四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体.两个底面是矩形的直平行

10、六面体是长方体.故正确答案为C.2.将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体为（）A.棱柱 B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定解析：选 A.水面始终与固定的一边平行，且满足棱柱的定义.3.如图所示，正四棱锥S-ABC。的所有棱长都等于“，过不相邻的两条棱SA,SC作截面S 4 C,则截面的面积为（）AC3方1个C第6页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习解析：选 C.根据正棱锥的性质，底面ABC。是正方形，.A C=4.在等腰三角形SAC中，S A=S C=a,又 NASC=9 0 ,即 SASAC=5 2.故正确答案为 C.4.若要使一

11、个多面体是棱台，则应具备的条件是（）A.两底面是相似多边形B.侧面是梯形C.两底面平行D.两底面平行，侧棱延长后交于一点解析：选 D.根据棱台的定义可知，棱台必备的两个条件：底面平行，侧棱延长后相交-，点.5.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.正三棱锥 B.正四棱锥C.正五棱锥 D.正六棱锥解析：选 D.正三棱锥的底面边长和侧棱相等时叫做正四面体，因此该棱锥可以是正三棱锥，所以不选A,另外，正四棱锥，正五棱锥也是可能的，故 B、C 也不选，根据正六边形的特点，正六边形的中心到各个顶点的距离相等，在空间中，除中心外，不可能再找到和各顶点的连线都等于底面边长的点，因此该棱锥不

12、可能是正六棱锥.故选D.6.已知正四棱锥的侧棱长是底面边长的左倍，则 k 的取值范围是（）A.（0,+0）B.（1,+）C.+）D.（乎，+）解析：选 D.由正四棱锥的定义知如图，正四棱锥S-A8C。中，S 在底面A8CD内的射影。为正方形的中心，而SAOA=涔当,即7.长方体表面积为11,十二条棱长度的和为2 4,则 长 方 体 的 一 条 对 角 线 长 为.解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则 4（a+c）=24,.+b+c=6.又（，山+6c+ac）X 2=11.二长方体的一条对角线长/=6 2+/+c 2=7（a+b+c）2-2（ab+be+ac）=7 62-11=5.答案

13、：58.在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何体（图形）的 4 个顶点，这些几何体（图形）是（写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析：本题借助正方体的结构特征解答，4 个顶点连成矩形的情形很容易作出：图（1）中 四 面 体 是 中 描 述 的 情 形；图（2）中四面体D41GB是中描述的情形；图（3）中四 面 体 是 中 描 述 的 情 形.因 此 正 确 答 案 为 .第7页 共122页高中数学人教B 版必修2 同步练习答案：9.正四棱台的上、

14、下底面边长分别是5和7,体对角线长为9,则棱台的斜高等于解析:如图，四边形3。归|是等腰梯形,囱。|=5/，BD=7yf2,B,=9,所以0 0 1=、JI 2 BD+BDi 2BD2(一 厂=3.5 7又E i,E分别为B|G,BC的中点，所以0 1&=2，.所以在直角梯形OEEQi中，斜高 E|E=M0 0；+(0E-0|E|)2=E.答案：yw1 0 .已知正四棱锥V4 BCD中，底面面积为1 6,一条侧棱的长为2寸1 1，求该棱锥的高.解：取正方形A B C。的中心。，连接 饮入A 0,则V 0就是正四棱锥V-A8 C的高.因为底面面积为16,所 以A 0=2吸.因为一条侧棱长为2皿,

15、_ _ _ _ _所以 VO=yjVA2-A O2=-l44-S=6.所以正四棱锥丫 一A B C。的高为6.1 1 .如图所示，长方体A B C 4|8 iGQ.D F CiAB(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用 平 面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由.解：(1)是棱柱，并且是四棱柱.因为它可以看成由四边形ADDA沿A B方向平移至8 CG8 1形成的几何体，符合棱柱的定义.(2)截面BCFE右边的部分是三棱柱BEBLCFCI,其中BEB和 是 底 面.截 面B CF E左边的部分是四棱柱ABE4

16、|-DC尸其中四边形A B E A 1和四边形OCF S是底面.1 2 .如图所示，正三棱柱A 8 CA向G中，AB=3,4 4尸4,M为A4的中点，P是BC上一点，且由尸沿棱柱侧面经过棱CC,到M的最短路线长为 相，设这条最短路线与CG的交点为N,求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;第 8 页 共 122页高中数学人教B版必修2同步练习(2)PC和NC的长.解：(1)正三棱柱A 8C-A 5G的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形，如图所示,其对角线长为4否 了=厮.即(x+3)2=25,：.x=2,即 PC=2.N C _ P C _2,砺=丽=予4-5又 MA=2,4故PC和NC的

17、长分别为2,T.第9页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.下列说法正确的是（）A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C.圆柱不是旋转体D.圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：选 D.A 错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转.B 错误，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成.C 错误，圆柱是旋转体.2.一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是（）A.旋转体 B.两个圆锥C.圆柱 D.旋转面答案：D3.一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是（）A.圆柱

18、B.圆锥C.圆台 D.以上都不对答案：C4.一个圆柱的母线长为15 c m,底面半径为12 c m,则 圆 柱 的 轴 截 面 面 积 是.答案：360 cm25.有下列说法：球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段：球的直径是连接球面上两点的线段；不过球心的截面截得的圆叫做小圆.其 中 正 确 说 法 的 序 号 是.解析：利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；正确.答案：谭 时 训 练 1.正方形A8C。绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是（）A.两个圆台组合成的B.两个圆锥组合成的C.一个圆锥和一个圆台组合成的D.一个圆柱和一个圆锥组合成的解析：选 B.如图

19、AB。与CB。绕AC旋转，分别得到一个圆锥.2.边长为5 cm 的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（）A.10cm B.5y2 cmC.5y/+cm D.为兀，+4 cm解析：选 D.圆柱的侧面展开图如图所示，展开后 E F=1-27f（|）=|n,第10页 共222页高中数学人教B版必修2同步练习3.若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4 S,则它的一个底面面积是（）A.45B.4兀 SC.TtS D.2ns解析：选 C.由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2 R,则 2R 2R=4S,得*=S 所以底面面积为7tT?2=nS.4.用平行于圆锥底面

20、的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1 ：3,这截面把圆锥母线分为两段的比是（）A.1 ：3 B.1 ：9C.1 :（V 3-1）D.小：2解析：选 C.由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆，设外、万分别表示截面与底面圆的半径.而/1与 L 表示母线被 截 得 的 线 段.则 言=消 其=寸|=力，：2=1：（小 一1）.5.设 M、N 是球。半径0 P 上的两点，且,NP=M N=O M,分别过N、M、。作垂直于0 P 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A.3：5：6 B.3：6：8C.5：7：9D.5：8：9解析：选 D.作出球的轴截面图如图，设球的半径为3 R,则 M

21、M=口9*/?2=啊,N N =j9R2 4 R2=yf5R.所截三个圆的面积之比为：兀 （小 R）2：7t（V8/?）2：TV（3R）2=5：8：9.故选 D.6.已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是（）解析：选 D.过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形.7.一圆锥的轴截面的顶角为120。，母线长为1,过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积为.解析：当截面顶点为90。时，截面面积最大，为:X 1 X 1=/答 案:|8.如图所示，在透明塑料制成的长方体容器A BC D-A C 中灌进一些水，将固定容器底面的一边8 c 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下

22、命题：水的形状成棱柱形；水面EFG”的面积不变；A Q i始终与水面EFG/7平行.其中正确的序号是.第11页 共222页高中数学人教B版必修2同步练习解析：在倾斜的过程中，因为前后两面平行，侧面（上下、左右）为平行四边形，所以是棱柱.故填.答案：9 .已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,则 此 圆 的 半 径 为.解析：设圆柱底面半径为r,母线为/,则由题意得2r=l,An，解得r=华.2r-l=Q 2结案.1 0 .圆台的两底面面积分别为1,4 9,平行于底面的截面面积的2 倍等于两底面面积之和,求圆台的高被截面分成的两部分的比.解：0将圆台还原成圆锥，如图所示.。2、0|、O分

23、别是圆台上底面、横面和下底面的圆心,(4 9+1V是圆锥的顶点，令丫。2 =九。2。1=%，。1。=2 则，hh F，所以加=4 ，即 hy：2 =2 ：1.h2=2h,1 1 .如图是一个底面直径为2 0 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 c m,高为2 0 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解：因为圆锥形铅锤的体积为:乂兀义设水面下降的高度为 c m,则小圆柱的体积为兀糕）2 元=1 0 0 7 L T （c m3）.2617MX 2 0=6 0 7 t(c m3).第12页 共122页高中数学人教B 版必修2 同步练习所以有6 0兀=1

24、0 0 0，解此方程得x=0.6.故杯里的水下降了 0.6 c m.1 2.用一张4 c m X 8 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱轴截面的面积(接头忽略不计）.解:分两种情况：(1)以矩形8 c m的边为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(1)轴截面为矩形A ABB,2 4根据题意可知底面圆的周长为：2TVO A=4,则。4=一，于是4 8=一.71 71根据矩形的面积公式得：(2)以 矩 形4 cm的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(2),轴截面为矩形4 8A A B 8,根据题意可知底面圆的周长为：2兀。4 =8,则。4=一，于是A 8=-.兀 兀根据矩形的面积公式得：

25、S =A i A A B=4 -=-(c m2).综上所述，轴截面的面积为这7 1 7 1 7 1第 13页 共 122页高中数学人教B 版必修2 同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.直线的平行投影可能是（）A.点 B.线段C.射线 D.曲线答案：A2.在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是（）A.平行四边形 B.椭圆形C.圆形 D.菱形解析：选 C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形.3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D 是AA B C中 B C边上的一点，且）离 C 比 离 B 近，又 A D/y 轴，那么原ABC的 AB、AD.AC三条线段

26、中（）A.最长的是A2,最短的是ACB.最长的是A C,最短的是ABC.最长的是4 8,最短的是A。D.最长的是A Q,最短的是AC答案：C4.已知有一个长为5 c m,宽为4 cm 的矩形，则其斜二测直观图的面积为解析：由于该矩形的面积为S=5X 4=20（cm2）.所以其斜二测直观图的面积为S=乎 5=5.(cm?).答案：56cm25.长 度 相 等 的 两 条 平 行 线 段 的 直 观 图 的 长 度.答案：相等 课时 训 练 1.放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影（）A.变长 B.变短C.先变长后变短 D.先变短后变长答案：D2.下列关于直观图画法的说法中

27、，不正确的是（）A.原图中平行于x 轴的线段，其对应线段仍平行于，轴，长度不变B.原图中平行于y 轴的线段，其对应线段仍平行于/轴，长度不变C.画与坐标系xOy对应的坐标系 O y 时，Nx O y1可以等于135。D.画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同解析：选 B.平行于），轴的线段其长度变为原来的g3.如图所示，梯形A B C D 是平面图形ABC。的直观图，若 A D/O y ,2A B H C D,AZ B=gC D=2,4 D=1,则四边形 ABC。的面积是（）A.10第 14页 共 122页高中数学人教B版必修2同步练习C.5D.1即解析：选C.还原后的四边形4 8 8

28、为直角梯形，A O为垂直底边的腰，AD=2,AB=2,CD=3,S 四 边 形A 8 C ）=5,故正确答案为c.4.如图，在正方体ABCO-AIS G OI中，M,N分别是8 c的中点，则图中阴影部分在平面A O A 4上的射影为（）Bi_A答案：A5.如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.正方形的平行投影一定是矩形D.正方形的平行投影一定是菱形解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.6.如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）AB C D解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于

29、x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于）轴的线段的长度在新坐标中变为原来的/并注意到ZxGy=90,Nx O y=45,因此由直观图还原成原图形为选项C.7.如图所示，已知用斜二测画法画出的ABC的直观图4 A B C是边长为。的正三角形，那么原AABC的面积为.解析：过C 作y 轴的平行线C D 与 轴交于。，第15页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习亚则 C，D，=短衣粤G又：C D 是原ABC的高C的直观图，CD=yf6a.S ABC=B,CD=a =a.答案：乎“28.给出下列说法：正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1 ：2,有一内角为45

30、。；水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写 出 其 中 正 确 说 法 的 序 号.解析：对于，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、)，轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则：对于，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三南形；对于，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角

31、形.答案：9.水平放置的4B C的斜二测直观图如图所示，已知A C =3,B C =2,则 A8边 上 的 中 线 的 实 际 长 度 为.A，x解析：在直观图中，NA C B=4 5 ,则在原图形中NACB=90,AC=3,BC=4,则斜边4 B=5,故斜边的中线长为去答 案:|10.在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m 处，同一时刻一根长小m 的木棒垂直于地面，且影子长1 m,求此球的半径.0A解：由题设知BO=1 0,设NABO=2a(0 aC ZUUU解得 BC=4400 cm=44 m.即建筑物4 高44 m.12.某地夏季中午，当太阳移到

32、屋顶上方偏南时，光线与地面成60。角，房屋向南的窗户 AB高 1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬A C,如图所示，求：(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时;太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬4 c 的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)?解：（I）在 RtZXABC 中，NACB=60。，AB=1.6 米,则AC=ABtan ZACB=3：.AC=1.6忑弋0.92（米）.当0 AC 正短百=8%.答案：8兀5.己知棱长为1,各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是答 案:小 谭 时 训 练 1.正三棱锥的底面边长为。，高 屋a,则此棱锥的侧面积等

33、于（）A.,/B.|rz2岖2 八至2C.4。D.2。解析：选A.斜高力=（骼 7）2+（坐 b）=%，1 1 3 2贝 I S=y3a-2=4w-2.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积是（）A.48（3+小）B.48（3+2小）C.24（#+啦）D.144解析：选 A.S两 底=j-X 4?X 6X2=48小，S 例=6X 4X 6=144.S/=144+484=48（3+小）.3.正四棱台两底面边长分别为3 cm 和 5 c m,那么它的中截面面积为（A.2 cm2 B.16 cm2C.25 cm2 D.4 cm2)第23页 共222页高中数学人教B版必修2同步练习解析：选 B.

34、如图，设 A A、B 8 的中点分别为E、F,连接EF,.,.F=|x（3+5）=4（cm）.:.S ft=42=16（cm2）.4.正四棱锥底面外接圆半径为1 0 c m,斜高为1 2 c m,下面数据正确的是（）A.高 h 2-vi cmB.侧棱长/=12 cmC.侧面积S=6距cm2D.对角面面积S=10啊 cm2答案：D5.已知底面是菱形的直棱柱，底面的对角线的长分别是6 和 8,棱柱的高是1 5,则这个棱柱的侧面积是（）A.75B.250C.150 D.300解析：选 D.由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边长为5,所以侧面积为S 但 尸 4X5X15=300

35、.6.已知圆锥的全面积是底面积的3 倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A.120 B.150C.180 D.240解析：选 C.设圆锥的底面半径为乙 母线长为/,则 S 间=兀4S 底=兀尸又丁5 全=S w+S底=3 S 底,兀/7+兀广=3兀/,r1根据侧面展开图的圆心角公式，得 a=jX 360=y X 360=180.7.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的全面积为_ _ _ _ _ _ _ _.解析：该几何体是底面直径为1,母线长为1 的圆柱，则其全面积是27rX；Xl+27rX（323兀=T较安.3兀口

36、:28.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2 c m,则 球 的 表 面 积 是.127t cm9.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9,则此棱锥的侧棱被分成的上、下 两 部 分 之 比 为.解析：设该棱锥为S-A B 8,截面为4 B C D,则5差 用。.三 等=第24页 共222页高中数学人教B 版必修2 同步练习2 SA1.SA1 23=SA-A=T，答案：2：1 0.已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm 和 18 c m,侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 c m,求它的侧面积.解：如图所示的是五棱台的一个侧面，它是一个上、下底的边长

37、分别为8 cm 和 18 cm,且腰长为13cm 的等腰梯形，由点A 向 8 c 作垂线，垂足为点E;由点。向BC作垂线，垂足为点F./四边形ABCD为等腰梯形，：.BE=CF=(BC-AD)=(1 8-8)=5 cm.在 RtAABE 中，AB=3 cm,BE=5 cm,.AE=12 cm,119，S 四 边 形 A8CZ)=2(AO+BOAE=2X(8+18)X12=156(cm2).S 五 枝 *,=5 x 156=780(cm2).即此五棱台的侧面积为780 cm2.11.求棱长为“的正四面体外接球的半径.解：设正四面体ABCD的高为AO”外接球球心为。，半径为R,如图所示,.正四面体

38、的棱长为a,.八 且 V2 _ 3.()B=d,X3 3在 R tA 4Q 8 中，AOy=yjAB2BO4=监在 RtAOOiB中，。仁 叱 一 R 尸 叱 一 半2，A O i=R+O|O=R+*监工|事即外接球半径为坐a.1 2.如图，在底面半径为2,母线长为4 的圆锥中有一个高为小的内接圆柱，求圆柱的表面积.第25页 共 122页高中数学人教B版必修2同步练习解：设圆柱的底 面 半 径 为r7 4V?手2?一 小所 1以=2（小+1）兀,高 为/?一 小，圆锥的高为儿 则;一 号 匚r=,所 以 圆 柱 的 表 面 积5=2兀/+2 =2兀（i+i x小）第26页 共122页高中数学人

39、教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1.已知长方体过一个顶点的三条棱长的比是1 ：2：3,体对角线的长为2 e，则这个长方体的体积是（）A.6B.12C.24 D.48答案：D2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为1 6,则这个球的表面积是（）A.16兀 B.20兀C.24兀 D.32九解析：选 C.由 V=S儿 得 S=4,即正四棱柱底面边长为2.因为该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的表面积S1=4K/?2=47r（y）2=D2K=（22+22+42）TI=24TI,故选C.3.若圆锥的母线长是8,底面周长为6兀，则其体积是（）A.97557

40、1 B.9/55C.3族兀 D.3755答案：C4.若圆柱的侧面积为1 8,底面周长为6兀，则其体积是.答案：275.正四棱台的两底面边长分别为1 cm 和 2 cm，它的侧面积是3小c m 那么它的体积是 cm3.解析：设正四棱台的斜高为h,由侧面积公式S正 棱 台 郃=；（。+（?）力=（1 X4+2X4）/?=3 5,解 得=坐.再 根 据 两 底 中 心 的 连 线 与 上、下底边的一半及斜高组成的直角梯形，可以求出高=1,那 么 V正 棱 台=1（S 上+S 下+q s 上S下）=.7答案：3 课时训练1.两个球的体积之和为12兀，它们的大圆周长之和为6兀，则两球的半径之差为（）A.

41、1B.2C.3D.4解析：选 A.可设出两球的半径小，0 则 有%（r；+4）=12兀，即日十4=9.又*.*2兀（八+=6兀，,门+=3.由片+2=（r 1+/2）（0十 厂2）2-3”2,可得小2 =2,从而|八一以=，（门+r 2）2 d2=1.2.一圆锥的底面半径为4,在距圆锥顶点高线的上处，用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，得到圆台是原来圆锥的体积的（）C-4D64解析：选 A.：在距圆锥顶点高线的;处，用平行于底面的平面微圆锥，圆锥底面半径为第27页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习4,.截面圆半径为1.设截去的底面半径为1的小圆锥的高为儿 体积为,底面半径为4的圆锥的

42、高为4/7,体积为y2,v2 V2-7 t X 42X 4/z3.把直径分别为6 c m,8 c m,1 0 c m的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为）A.3 c mC.8 c mB.6 c mD.1 2 c m解析：选B.设大铁球的半径为R,解得R=6.则 有 京3 =余（畀+轴 争3 +如 马3,4.如图，在ABC 中，AB=2,B C=1.5,ZAB C=20 ,若将ABC 绕直线 BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）解析：选D.如图，该旋转体的体积是以A。为半径，C D和8。为高的两个圆锥的体积之差，因为N ABC=1 20。，所以N ABO=6 0.又因为4 8=

43、2,所以。8=1,A D=小.1 1 1 O 1 O 3兀所以 V=g兀 A）-C ）一针 A）2.8 ）=铲 A O X C O 8 ）=芋.5.已知高为3的直棱柱ABC A B C的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥）一A B C的体积为（）A1B1D*2C*D.中解析：选D.由题意，得匕r-ABC=H SBC-?V B,c=(X；X乎X 1 X 1 X 3=-6 .如图所示，圆锥的高为，圆锥内水面的高为小，且也=上.若将圆锥倒置，水面高为力2，则力2等于（）第28页 共222页高中数学人教B版必修2同步练习解析：选 C.V/台=,；力 兀（2万+兀（2 3 兀（3-兀，）2=岁圆锥倒置时

44、,水形成了圆锥.设圆锥底面半径为%,则以=牛，于是不二当2,则 V眼 第=%（当年心二产?园.所以品加23 兀/、，/1 9,=不 二=2=3 =7 .半径为厂的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取 出 球 后 水 面 的 高 度 是.解析：设球未取出时P C=b,球取出后，水面高P”=x,如图所示，因为4。=小厂，P C=3 r,所以以A B 为底面直径的圆锥形容器的容积VTIAC1-PC=y3 r）2-3 r=3 7 t?,V球=今广.球取出后水面下降到E F,水的体积V =!?t W2-P/7=|n（P/7 t a n 3 O0）2-P W=1 x r3,

45、而V*=V a w V t t,即，v=？/一严.所 以 犬=折 金.故球取出后水面的高为歹记匚答案：1 5 r8 .正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5 ：2：8,体积为1 4 cm 3,则棱台的高为解析:如图所示，设正四棱台A C的上底面边长为2a,则斜高E E 和下底面边长分别为5 、8 .高 0 0 =yl（5a）2-（4a-a）2=4a.又X 4 a X （6 4/+4/+/4 =6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积.第30页 共222页高中数学人教B版必修2同步练习解:如图，取CO的 中 点 瓦 连 接A旦BE.,.,AC=A。，BC=BD,：.CDAEf CD 工 BE

46、,：.CE和DE是三棱锥C-ABE和D-ABE的高.AO=5,DE=3,：.AE=BE=4,SABE=3币.VA-BCD=VC-ABE+VD-ABE=WSABE，CD=&pi.该三棱锥的四个面全等，面积均为1 2,设内切球半径为广,e VA-BCD=C+SABCD+5AACD+SABD），=1-48-r=16r,=加，4 3/.v球=3 兀=即三棱锥的内切球的体积为第31页 共122页高中数学人教B版必修2同步练习人教B 版必修2 同步练习 同 步 测 控 1 .下列命题：公理1 可用集合符号叙述为：若 A C/,B R I,且B Wa,则必有/G a；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四

47、边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面边界线；梯形是平面图形.其中，正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：选 A.中应为/U a;中空间四边形对角线异面；中平面没有界线.2 .空间中可以确定一个平面的条件是（）A.两条直线 B.一点和一直线C.一个三角形 D.三个点答案：C3.点 M 在直线。上，直线a在平面a内，可记为（）A.MCaCa B.MSaC aC.M a a D.MU a Q a答案：B4.空间两两相交的三条直线，可 以 确 定 的 平 面 的 个 数 是.答案：1 个或3 个5 .假设一块木板斜立在地面上，当用一根木棒在后面撑住时，能使板面固定，这个道理是.答案

48、：过直线和直线外一点有且只有一个平面 语时训1 .如图，平 面 aC平 面B=l,A d a,B a,ABHl=D,C G夕，且由则平面ABC与平面夕的交线是（）A.直线A CB.直线B CC.直线4BD.直线C ）解析：选 D.由题意知平面ABC与平面夕有公共点C,根据基本性质3,这两平面必定相交，有且只有一条经过点C 的交线.由于两点确定一条直线，所以只要再找到两平面的另一个公共点即可.显然点 在直线AB上，从而它在平面A8 C内；而。在直线/上，所以它又在平面夕内，这样。也是平面A B C 与平面的公共点.因此平面A B C 与平面尸的交线是直线CD.2 .如图所示，A A i 是长方体

49、的一条棱，这个长方体中与A4 异面的棱共有（）第32页 共222页高中数学人教B版必修2同步练习条条条条3456A.B.CD.解析：选 B.依据异面直线的判定定理找与A 41 异面的棱.在面内，在面 A i A B B i 内，G 不在面A|A B B|内，GS是与A 4|异面的棱.同理，BC,CD,C Q i 都是与A A|异面的棱，故正确答案为B.3.如图所示，点 P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 P。与 R S 是异面直线的是（）C D解析：选 C.选项A、B中 R S 与 P Q平行；选 项 D 中 R S 与 P Q的延长线相交，选项C中的P Q与下底

50、面平行，它与下底面中的R S 不平行，不相交.4.空间三条不重合的直线人氏 c 能确定的平面的个数是（）A.0,1 或 2 B.0,2 或 3C.1,2 或 3 D.0,1,2 或 3解析：选 D.若 、仇c两两异面，不能确定平面，为 0个；若三线共面，为 1 个；若其中两条是异面直线，第3 条与它们都相交，确定2个平面；若两两平行不共面，或三线交于一点且不共面，则确定3 个平面.5 .下列四种叙述：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点不共面，则其中任何三点不共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面.其中正确说法的序号是（）A.B.C.D.解析