冀教版九年级数学上册单元测试题及答案.pdf

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1、冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第二十三章达标检测卷（1 2 0 分，9 0 分钟）二三总 分得 分一、选择题（每题3分，共 3 0 分）1.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了 7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80,9 0,7 0,1 0 0,6 0,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.9 0,80 B.7 0,80 C.80,80 D.1 0 0,802.某中学规定学生的学期体育成绩满分为1 0 0 分，其中课外体育占2 0%,期中考试成绩占3 0%,期末考试成绩占5 0%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为9 5 分,9 0 分,88分，则

2、小彤这学期的体育成绩为（）A.因为需要鞋号为2 7 c m的人数太少，所以鞋号为2 7 c m的鞋可以不生产8.因为平均数约是2 4”?,所以这批男鞋可以一律按2 4 c m 的鞋生产C.因为中位数是2 4 c v n,所以2 4 c n 的鞋的生产量应占首位D.因为众数是2 5 c?，所以2 5 c m 的鞋的生产量应占首位4.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是（）A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,35.济南某中学足球队的1 8名队员的年龄如下表所示：年龄/岁1 21 31 41 5人数3564这 1 8名队员年龄的众数和中位数分

3、别是（）（第 6题）6.如图是根据某班4 0 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班4 0 名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A.平均数是8.6 2 5 小 时B.中位数是8 小时C.众数是8 小时 D.锻炼时间超过8 小时的有2 1 人7.某市测得一周P/W 2.5 的日均值（单位：微克/立方米）如下：3 1,3 0,3 4,3 5,3 6,3 4,3 1,对这组数据下列说法正确的是（）A.众数是3 5 B.中位数是3 4 C.平均数是3 5 D.方差是68.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩X

4、及其方差S 2 如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（）甲乙丙TX8998S2111.21.34甲B.乙C.丙D.9.如果一组数据a”a2,a?,，an 的方差是2,那么一组新数据2 a1，2 a2，2 a（,的方差是（）A.2 B.4 C.8 D.1 610.已知某校女子田径队2 3 人年龄的平均数和中位数都是1 3 岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将 1 4 岁写成了 1 5 岁.经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A.a 1 3,b=1 3 B.a 1 3,b 1 3,b 1 3,b=1 3二、填空题（

5、每题3分，共 3 0 分）11.高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为 5,7,9,1 0,7,则这组数据的众数是.12.某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分（单位：分）如下：7 7,8 2,7 8,9 5,8 3,7 5,去掉一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 的 平 均 分 是.13.两组数据：3,a,2 b,5与 a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新 数 据 的 中 位 数 为.14.三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是一8,6,a,则 a=.15.某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创

6、新、综合知识，并将测试得分按3 4 3的比确定测试总分.已知某位候选人的三项得分分别为8 8,7 2,5 0,则 这 位 候 选 人 的 测 试 总 分 为.16.某 班 40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中4 0 个捐款额的中位数是17.一组数据1,5,7,x的中位数和平均数相等，则 x的值是.18.甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这1 0 天日平均气温方差大小关系为s甲 2 S/（填“或）.19.学校篮球队五名队员的年龄（单位：岁）分 别 为 1 7,1 5,1 6,1 5,1 7,其方差为0.8

7、,则三年后这五 名 队 员 年 龄 的 方 差 为.20.某外贸公司要出口一批罐头，标准质量为每听4 5 4 g,现抽取1 0 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：g）如下：-1 0，+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+1 0.则这1 0 听罐头质量的平均数及众数分别为.三、解答题（2 1,2 2 题每题8分，2 3,2 4 题每题1 0 分，2 5,2 6 题每题1 2 分，共 6 0 分）21.为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示.（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千

8、克，则 这 7天销售额最大的水果品种是;A.西瓜 B.苹果 C.香蕉（2）估计一个月（按 3 0 天计算）该水果店可销售苹果多少千克？22.“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款.某市某中学九年级一班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数;(2)将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数;(3)该班平均每人捐款多少元？A:捐款5元B:指款10元C:捐款15元D:指款20元E:捐款25元(第22题)2 3.某市为了 了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了 10个班次乘该路车的人数，结果如下：

9、14,23,16,25,23,28,26,27,23,25(1)这 组 数 据 的 众 数 为,中位数为；(2)计算这10个班次乘该路车人数的平均数；(3)如 果 16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？2 4.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由.2

10、5.某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了 6 次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1,2,3,4,5,6甲,79,78,84,81,83,75乙,83,77,80,85,80,75利用表中数据，解答下列问题：(1)计算甲、乙测验成绩的平均数；(2)写出甲、乙测验成绩的中位数；(3)计算甲、乙测验成绩的方差；(结果取整数)(4)根据以上信息，你认为老师应该派谁参赛？简述理由.2 6.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的

11、“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总 分 100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：频数(学生人数)成绩X/分频数频率50 x60100.0560Wx70200.1070Wx8030b80 x 19.0.820.455 g,454 g三、21.解：（1（2）140+7X30=600（千克）.答：估计一个月（按 30天计算）该水果店可销售苹果600千克.2 2.解：（1）14+28%=50（人）.故该班的总人数为50人.（2）补全条形图如图所示，捐款金额的众数是10元.(

12、3)表 X(5 X 9+1 O X 1 6+1 5 X 1 4+2 0 X 7+2 5 X 4)=表 X 6 5 5 =1 3.1(元)，因此该班平均每人捐款1 3.1 元.点拨：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能直接反映各部分占总体的百分比大小.23.解：(1)2 3；2 4故 这 1 0 个班次乘该路车人数的平均数是2 3 人.(3)6 0 X 2 3 =1 3 80(人).所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1 3 80 人.24.解：x 甲=(9 5 +82+88+81+93+7 9+84+7 8)=85；x乙=5 X(83+92+80+95+90+80+8

13、5 +7 5)=85.这两组数据的平均数都是85；(2)选派甲参加比较合适.理由如下：由 知 x甲=x乙=8 5,则 s甲 2=(x (7 885)2+(7 985)2+(8185)2+(82-85)2+(84 85)2+(8885)2+(93 85 尸+(95 85)2 =3 5.5,s z,2=|x (7 5-85)2+(80-85)2+(80 85)2+(83 85)2+(85 85)2+(90 85)2+(92 85-+(95 85)2 =4 1,甲 2 V sz.2,.甲的成绩较稳定，.选派甲参加比较合适.皿 7 9+7 8+84+81 +83+7 5 八25.解：(1 双甲=-=8

14、0(分),83+7 7+80+85 +80 +7 5 八x a=-=80(分).(2)甲、乙测验成绩的中位数都是80 分.(3)s 中 2=春 X (7 980 y+(7 880)2+(84 80 +(81 80 y+(83 80)2+(75_ 8 0)2 -%s /=春义(83-80)2+(7 7-80 y+网 _8 0)2+侬-80)2+(80-80)2+(7 5-80)2 ML(4)老师应该派甲参赛，因为在甲、乙测验成绩的平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定，所以老师应该派甲参赛.2 6.解：(1)6 0；0.1 5 (2)略.(3)80 x V 90(4)3 0 0 0 X

15、 0.4=1 2 0 0(人)，则该校参加这次比赛的3 0 0 0 名学生中成绩为“优”等的大约有1 2 0 0 人.第二十四章达标检测卷（1 2 0 分,90 分钟）题 号 二三总 分得 分一、选择题(每题3分，共 3 0 分)1.下列方程是一元 二 次 方 程 的 是()A.9 x+2=0 B.z2+x=l C.3 x 2-8=0。1+*2=02.解方程x 2 1 0 x=85,较简便的解法是()A.直 接 开 平 方 法 8.配方法C.公 式 法D.因式分解法3 .方 程/一 5 x=0 的解是()A.X =0,X 2=-5 B.x=5 C.X =0,X 2=5 D.x=04.用配方法解

16、一元二次方程x 2-6 x 1 0=0 时，下列变形正确的为()A.(X+3)2=1 B.(X-3)2=1 C.依+3 y=1 9 D.(X-3)2=1 95.若关于x的一元二次方程x 2-2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是()A,m v 1 B.m 1 D.m l6.据调查，2 0 1 4 年 5月某市的房价为7 6 0 0 元/“，2 0 1 6 年同期达到8 2 0 0 元/，假设这两年该市房价的年平均增长率为x,根据题意，所列方程为()A.7 6 0 0(1+X%)2=8 2 0 0 B.7 6 0 0(1-x%)2=8 2 0 0C.7 6 0 0(1+X)2=

17、8 2 0 0 D.7 6 0 0(1-%)2=8 2 0 07.已知x是实数且满足(x?+3 x)2+2(x 2+3 x)3=0,那么x?+3 x 的值为()A.3 8.3 或 1 C.1。.一 1 或 38.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3X 3个位置相邻的数(如6,7,8,1 3,1 4,1 5,2 0,2 1,2 2).若圈出的9 个数中，最大数与最小数的积为1 9 2,则这9个数的和为()A.3 2 B.1 2 6 C.1 3 5 D.1 4 4日一二三四五六12 3 46 7 8十九 二十 f r-廿六 十七 ttA20 22初四 初六|27829十一 二 十三

18、17七月24(第8 题)9.如图，在n A B C D 中，A E 1.B C 于 E,A E=E B =E C=a，且 a 是一元二次方程 x 2+2 x-3=0 的一个根，则Q A B C D 的 周 长 为()A.4+2 吸 B.1 2+6 啦 C.2+2 啦 D.2+啦或 1 2+6 也10.已知方程x 2-2 x-4=0 的两根为a,p,则 a 3+8 p+6 的值为()A.-1 B.2 C.22 D.3 0二、填空题(每题3分，共 3 0 分)11.把方程(2 x+l)(x 2)=5 3 x 整理成一般形式后，得.12.一元二次方程4(x-l)2-9=0 的解是.13.已知x=l是

19、一元二次方程x 2+a x+b=0 的一个根，则(a+b)2”的值为.14.已知关于x的一元二次方程x 2 x 3=0的两个实数根分别为a,B，则(a+3)(0+3)=.15.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1 2 5 元 降 到 8 0 元，则平均每次降价的百分率为16.若关于x的一元二次方程x 2+m x 1 5=0 的两根之差的绝对值是8,则 m=.17.定义运算“”：对于任意实数a,b,都 有 a*b=a 2-3 a+b,如：3*5=3?3 X3 +5.若x*2=6,则实数x的值是.18.设 a,b是一个直角三角形的两条直角边长，且(a 2+b 2)(a 2+b?1)=1 2,

20、则这个直角三角形的斜边长为.219.若 x 2 3 x+l=0,则x+x+l 的值为-20.等腰三角形ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x2-1 0 x+m=0的两个实数根，则 m的值是.三、解答题(2 1,2 6 题每题1 2 分，2 2,2 3 题每题8分，其余每题1 0 分，共 6 0 分)21.用适当的方法解下列方程：(1)X2-2X=5；(2)(7X+3)2=2(7X+3)；(3)x2V 3 x-=0;(4)(y+l)(y-l)=2 y 1.22.己知关于x的一元二次方程x2+k x-2=0 的一个解与方程-7=4 的解相同.X 1(1)求 k的值；(2)求方程x 2+k

21、 x-2=0 的另一个解.2 3.已知关于x的方程(a-l)x 2-4 x-l+2 a=0 的一个根为x=3.(1)求 a的值及方程的另一个根；(2)如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.2 4.已知关于x的一元二次方程x?(2 k+l)x+k2+2 k=0有两个实数根X”x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k,使得4为 */一*2220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.2 5.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元

22、，那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元？2 6.如图，在AABC中，ZC=90,AC=6 cm,BC=8c?，点P从A点开始沿着AC边向C点 以1c?/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cw/s的速度移动，在B点停止.如果点P,Q分别从A,C同时出发，经过几秒钟后，SAQPC=8C/?(2)如果点P从点A先出发2 6,点Q再从点C出发，经过几秒钟后SAQPC=4 加2?c Q B(第 26 题)答案一、1.C2.B点拨：当一次项系数是偶

23、数，常数项绝对值较大时，一般采用配方法较简便.3.C 4.D 5.8 6.C 7.C 8.09.A 点拨：x?+2x3=0 的两根是 xi=-3,x2=l,；.a=l,二在放ZXABE 中，AB=AJA E2+BE2 r l 2+=卷且 BC=BE+EC=2,.cABCD 的周长为 2(AB+BC)=2X(2+巾)=4+2啦.10.D 点拨：.方程 X?-2x-4=0 的两根为 a,p,Aa+p=2,a2-2a=4.a2=2a+4.,.a3+8p+6=a-a2+8p+6=a(2a+4)+8p+6=2a2+4a+8p+6=2(2a+4)+4a+8p+6=8(a+p)+14=30.二、11.2X2

24、-7=05112.xi=2 x2=-213.1 1 点拨：将 x=1 代入方程 x 2+a x+b=0,得 l+a+b=O,a+b=-1,/.(a+b)2 0 17=-l.14.9 15.20%16.2 点拨：设方程的两个根为X”X2，由根与系数的关系知X +x 2=m,xiX 2=-15.又 丁氏一X21=8,/.(X1 X2)2=(xI+X2)2 4X1X2=64.即 m2+6 0=6 4.*.m=i2,17.4或一1点拨：由题意得X?3 x+2 =6,化为一般形式为x2 3 x4=0.因式分解得(x4)(x+l)=0,X=4,X 2=-1.18.2 2 2 219年 点拨：Hl 已知 X

25、 3 x+l=0 得 x2=3 x1,则x4+x2+i=(3 xl)?+x2 +1 =10 x?6 x+2 =_ _ _ _ _ _ _ 3 x-1 _ _ _ _ _ _ _ _ _3 x-1 _ _ _ _ _3 x 1 110 (3 x T)-6 x+2=2 4 x-8=8 (3 x-l)20.2 4 或 2 5三、21.解：(1)配方，得 x2 2 x+l=6.即(X 1)2=6.由此可得X-1=V6.Xi-1 X 2=lyf.(2)原方程变形为(7X+3)22(7X+3)=0.因式分解得(7 x+3)(7 x+3 2)=0.X i _7，X 2 _ _1(3)Va=l,b=_/,c=

26、_*Ab2-4 a c=(V3)2-4 X 1 X(-1)=12._小其_由 2小.x-2 2(4)原方程化为一般形式为y2-2 y=0.y i=2,y2=0.v+22 2.解：(1)解 一 7=4,得 x=2.经检验x=2 是分式方程的解.X 1.,.x=2 是 x2+k x 2=0 的一个解.A 4+2 k2=0,解得 k=-1.(2)由(1)知方程为 x2x2=0.解得 X=2,X 2=1.方程x2+k x 2=0的另一个解为x=-1.2 3.解：(1)将 x=3 代入方程(a-l)x2-4 x-l+2 a=0 中，得 9(a T)12 1+代=0,解得 a=2.将 a=2 代入原方程中

27、得X2-4X+3=0,因式分解得(xl)(x3)=0,，X =1,X 2 =3.方程的另一个根是x=l.(2)1三角形的三边长都是这个方程的根.当三边长都为1时，周长为3；当三边长都为3时，周长为9；当两边长为3,一边长为1 时，周长为7；当两边长为1,一边长为3时，不满足三角形三边关系，.不能构成三角形，故三角形的周长为3或 9或 7.24.解：(1)；方程有两个实数根，b2 4 a c=(2 k+1 )一4(1?+2 k)=1 4 k-0.,.kW 4.(2)假设存在实数k 使得X r X 2 -X/X 2 2 2 0 成立.X 2 是原方程的两实数根，.xl+x2=2 k+l,X|-x2

28、=k2+2 k.由 X r X2 X,2 X 220,得 3 X X 2 (X+X 2)2 2 O./.3(k2+2 k)-(2 k+l)20,整理得一(k-l一0.只有当k=l 时，上式才成立.又由(1)知 k W；,，不存在实数k 使得xr x,-X,2X22 0成立.25.解：(1)由题意得 6 0 X(3 6 0 2 8 0)=4 8 0 0(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4 8 0 0 元.(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(3 6 0 x2 8 0)(5 x+6 0)=7 2 0 0,解得x1=8,X 2=6 0.要更有利于减少库存，则 x=6 0.即要使商场每月销售

29、这种商品的利润达到7 2 0 0 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价6 0 元.26.解：(1)设经过 ts 后，SAQPC=8 cm,由题意得,(6 t)-2 t8.解得h=2,t2=4.依题意得6 1 0,2 tW 8,即 tAC.若与表示以B C为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD=AB）、宽为A C的矩形的面积，则 4 与 S2的 大 小 关 系 为.14.如图，已知D,E 分别是A A BC的边AB,A C上的点，DEB C,且 SAADE S 四 边 形D BCE=1 8,那么 AE AC=.BF15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则瞿的值是B8C（第 18题）16.

30、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板D E F 测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边 D F 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边D E=4 0 c m,E F=2 0 c w,测得边 DF离地面的高度A C=1.5，CD=8，则树图AB=.17.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且 P B =3,B F B P,垂足是点B,若在射线 B F 上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与4ABP相似，则 BM的长为.18.如图，正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高A B i 为边作正三角形AB】G，AABC与a A B i C i公共部分的面

31、积记为S i，再以正三角形A B i C i 边 B|C|上的高A B2为边作正三角形A B 2 c 2，A B Q i 与 A B 2 c 2 公共部分的面积记为S 2,，以此类推，则 Sn=.(用含n的式子表示)三、解答题(1 9,2 1 题每题8分，2 4 题 1 4 分，其余每题1 2 分，共 6 6 分)19.如图，四边形ABCDs四边形E F G H,试求出x及 a的大小.20.如图，在平面直角坐标系x O y 中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出4ABC关于x轴对称的A|B】C|；(2)将 A|B|G 的三个顶点的横坐标与

32、纵坐标同时乘一2,得到对应的点A2,B2,C 2,请画出A A z B 2 c 2；(3)求 A i B C i 与4 A 2 B 2 c 2 的面积比.(不写解答过程，直接写出结果)21.如图，ABFC,D 是 A B上一点，D F交 AC于点E,D E=F E,分别延长FD和 CB交于点G.求证：AADEACFE；(2)若 GB=2,BC=4,B D=1,求 AB 的长.22.如图，一条河的两岸BC与 D E互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸D E的距离为16 m的 A 处（A D,D E）看对岸B C,看到对岸BC上的两个景观

33、灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河 岸 BC上被遮住的两个景观灯之间有4 个景观灯，求这条河的宽度.（第 22题）2 3.如图，在矩形ABCD中，已知AB=24,BC=1 2,点 E 沿 BC边从点B 开始向点C 以每秒2 个单位长度的速度运动；点 F 沿 CD边从点C 开始向点D 以每秒4 个单位长度的速度运动.如果E,F 同时出发，用 t(0WtW6)秒表示运动的时间.请解答下列问题：(1)当 t 为何值时，4C E F 是等腰直角三角形？(2)当 t 为何值时，以点E,C,F 为顶点的三角形与4A C D 相似?5（第 23题）24.

34、如图，E,F 分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点，且 D E=C F,以A E 为边作正方形AEHG,HE与 BC交于点Q,连接DF.(1)求证：AADEADCF.(2)若 E 是 C D 的中点，求证：Q 是 C F的中点.(3)连接A Q,设SACEQ=S”SAAED=52,SAEAQ=S3在(2)的条件下,判断Si+S2=S3是否成立？并说明理由.。(第24题)答案一、l.D 2.8 3.C 4JAB BC AC5.A 点拨：因为A B C s/D B A,所以.所以 AB2=BC BD,AB AD=AC DB.DD DA DAA F RF 2 7 o6.A 点拨：BECD,.AA

35、EB-AADC,即解得 CD=12.故旗杆 CD/LJ V-L/O I ZZ VzU的高度为2 m.故选47.A 8.5（第 9 题）9.D 点拨：如图，过点A 作 AM_LBC于点M,交 DG于点N,延长G F交 BC于点H.：AB=AC,AD=AG,AAD AB=AG AC.又：NBAC=NDAG,.A D GA A B C.；./A D G=/B.DGBC.AN_LDG.四边形DEFG是正方形，FG1DG.AFH1BC.：AB=AC=18,BC=12,/.BM=BC=6.AM=-/AB2-B M2=122.AN DG pn AN 6 AM_BC N 12啦 一“，A AN=62.；.M

36、N=AM AN=6啦.；.FH=M N-G F=6贬 一 6.故选 D.10.D 点拨：:ABE是等腰直角三角形，EM 平分NAEB,.E M 是 AB边上的中线.*.EM=1AB,.点D,点 N 分别是BC,A C的中点，ADN是4A B C 的中位线.*.DN=|AB,DNAB.；.EM=DN.正确.由 DNA B,易证CDNsaCBA.SA Q N D/DNA2 1,SA C A B IABJ 4SACND=JS四 边 彩A B D N.正确(第 10题)如图，连接DM,F N,则 DM是aA B C 的中位线，.,.DM=|AC,DMAC.四边形AMDN是平行四边形./A M D=/A

37、 N D.易知NANF=90,ZAME=90,AZEM D=ZDNF.：FN 是 AC边上的中线，.FN=|AC.DM=FN.,.DEMAFDN.；.DE=DF,ZFDN=ZDEM.正确.；/MDN+/AMD=180。，ZEDF=ZMDN-(/EDM +ZFDN)=180 ZAMD-(Z E D M +ZDEM)=180-(Z A M D +ZEDM+ZDEM)=180o-(180o-ZA M E)=180o-(180o-9 0o)=90.；.DE，DF.正 确.故 选。二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x y 7,根据题意可列比例式为 岛 而32=xX 105,解

38、得 x=160.3x3 x 31 2.5 点拨：由一二 一=不 得 5x=3x+3 y,化简得2x=3 y,所以=亍乙x I y J y/13.S1=S 2 点拨：点C 是线段A B 的黄金分割点，且 BOAC,A BC2=AC A B,又；SI=BC2,S2=AC A D=AC A B,.,.S1=S2.14.1 ：315.半 点拨：由NB=45。，Z B A C=90,可知 A C=A B,由 ND=30。，Z A C D=90,可知 CD=，A C,则 口=5八 13.即 隽=古=乎.易知ABEs/DCE,.BE_AB_V3,EC=CD=3-EF ED16.5.5 tn 点拨：由已知得D

39、EFs/DCB,T H=R,VDE=40 cm=0A mf EF=20 cm=0.2m,Co CUc c c.0.2 0.4 e )CD 8 nt,Q.CB4 m.CD O A B=4+L5=5.5(7).17.竽或 3 点拨：V ZABC=ZFBP=90,；./A B P=NCBF.当M B C s-B P 时，BM AB=BC B P,得 B M=4X 4+3=：当CBM saA BP 时，BM：BP=CB：A B,得 BM=4X3+4=3.18.坐X(J|点拨：在正三角形ABC中，ABiXBC,，B B|=；BC=1.在 RfaABBi 中，AB!=/AB2-B B|2=/22-l2=V

40、3根据题意可得ABZBI S/A B B 记4A B iB 的面积为s,.小尸也3 3 3同理可得 S2=4SI，S3=S2 S4=4S3又陷二:义1 X =坐，.,.s,=|s=x 1,sf 子x(-莪=冬 义+苦义图，海义联三、19.解：因为四边形 A BCD s四边形 E FG H,所以/H =/D=9 5。，贝 ij a=360。-95。118。一67。=80。.再由 x：7=12:6,解得 x=14.2 0.分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案;(2)将A B C 三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘一2 得出各点坐标，进而得出答案;(3)利用位似图

41、形的性质得出位似比，进而得出答案.解：(1)如图，AIBIG 即为所求.;1ImJI，,丁丁丁：上.TTT工：TT-r44i(2)如 图,4AzB2c2即为所求.(3)SAAIB1Ci:SAA2B2C2=1:4.点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题的关键.21.(1)证明：VAB/7FC,；.NA=NECF.又：/A E D=/C E F,且 DE=FE,.ADEACFE.(2)解：方法一：ABFC,；./G B D=N G C F,/G D B=/F.A“.GB BD GB D 00 GC F.GC=CF.2=CF=3,，2-|-4-CF-J r-。，由得4ADE

42、丝ZXCFE.；.AD=CF=3,.AB=AD+BD=3+1=4.AG B H C(第21题)方法二：如图，取 BC的中点H,连接EH.VAADEACFE,.*.AE=CE.EH 是4ABC 的中位线.；.EHAB,K E H=|AB.；./G B D=N G H E,ZGDB=ZGEH.GBDAGHE.DB GB 1 _ 2,，E H-G H，EH=2+2-EH=2.AB=2EH=4.2 2.解：由题意可得DEBC,所 以 暴AEAC-又因为/D A E=/B A C,所以AD_DE 即 AD DE以 丽=玩 N AD+DB=BC因为 A D=16，BC=50?，DE=20 m,所印以以 1

43、6+DB=50-所以 DB=24，.答：这条河的宽度为24九23.解：(1)由题意可知 BE=2t,CF=4t,C E=12-2t.因为4C E F 是等腰直角三角形，NECF是直角，所以CE=CF.所以 122 t=4 t,解得 t=2.所以当t=2 时，4C E F 是等腰直角三角形.根据题意，可分为两种情况：FC FC若E F C s A C D,则=而，/JLz I，kJ所 以1行2产2t=为4t，解得t=3，即当 t=3 时，AEFCAACD.FC p r若F E C saA C D,则=r .=L J 行。L,J所以乱4t=12f2t，解得t=L 2,即当 t=1.2 时,AFEC

44、AACD.因此，当 t 为 3 或 1.2时，以点E,C,F 为顶点的三角形与4A C D 相似.24.(1)证明：由 AD=DC,N A D E=/D C F=90。，DE=CF,WAADEADCF.(2)证明：因为四边形AEHG是正方形，所以NAEH=90。.所以/QEC+N AED=90.又因为 NAED+ZEAD=90,所以 NQEC=NEAD.因为/C=N A D E=90。，所以ECQs/ADE.而 I*CQ_ EC所以DE 一 AD，1 EC 1因为E 是 C D 的中点，C D=A D,所以EC=DE=5AD.所以=不乙 rW J Z.因为D E=C F,所以维.即Q 是 C

45、F的中点.(3)解：S|+S2=S3 成立.理由：因为ECQsaADE,所 以 黑=器 所 以*=器因为 NC=NAEQ=90。,所以ECQs/AEQ.所以 AEQS/IECQSZIADE.所以胤 5 D.5Z_v_-V）8及 _ 叫（第 7 题）10.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设N D A O=a,彩电后背AD平行于前沿B C,且与B C的距离为60。，若 A 0=1 0 0 cm,则墙角O 到前沿BC的距离OE是()A.(60+1 OOsin a)cm B.(60+1 OOcos a)cmC.(60+100S a)a”D.以上选项都不对二、填空题(每题3 分，共 2

46、4分)11.如图，在氏ZXABC中，CD是斜边A B上的中线，已知CD=5,A C=6,则幻B=.12.如图，CD 是 MZXABC 斜边上的高，AC=4,B C=3,则 cos/B C D=.13.已知传送带的坡度i=l 2.4,如果它把物体送到离地面10用高的地方，那么物体所经过的路程为.14.如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30。,底 部 D 处的俯角为45。，则这个建筑物的高度CD=(结果可保留根号).15.如图，正方形ABCD的边长为4,点 M 在边DC上，M,N 两点关于对角线AC所在的直线对称，若 D M=1,则 S NADN=16.如 图，

47、在 a ZXABC中，ZACB=90,D 是 A B的中点，过 D 点作A B的垂线交AC于点E,BC3=6,s加 A=w，则 DE=.17.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30加/加的速度沿与地面成75。角的方向飞行，25利 及 后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30。，则小山东西两侧A,B 两点间的距离为.18.如图，在东西方向的海岸线上有A,B 两个港口，甲货船从A 港出发，沿北偏东60。的方向以4”“淞?的速度航行，同时乙货船从B 港出发，沿西北方向航行，2 后两船在点P 处相遇，则乙货船的速度为.三、解答题（19,20题每题12分，其

48、余每题14分，共 66分）19.计算：60+（n2 015）O H 1；（万一小）+S+（I）?一小 S 60.20.如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30。，然后在水平地面上向建筑物方向前进了 1005 到达B 处，此时测得建筑物顶部的仰角是45。.已知测角仪的高度是1.5机，请你计算出该建筑物的高度（结果精确到I，.参考数据：小 2.7 3 2）.务第20题）c2 1.为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥（如图），BCA D,若天桥斜坡A B的坡角NBAD为 35。，斜坡C D 的坡度i=l

49、 1.2,BC=10 m,天桥高度 C E=5 w,求 AD 的长度（结果精确到 0.1 m.参考数据：si 35。七0.57,cos35=0.82,tan 35 0.70）.-口口口-口口aE D（第 21题）22.如图是由6 个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点.已知小矩形较短边长 为 1,AABC的顶点都在格点上.(1)用无刻度的直尺作图：找出格点D,连接C D,使/A C D=90。；(2)在(1)的条件下，连接A D,求 S N B A D 的值.22题)23.小 红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)，图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB,CD相交于点 O,B,D 两

50、点立于地面，经测量：AB=CD=136cm,0A=0C=51 cm,OE=OF=34 c m,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段,且EF=32C/M(参考数据：s历61.条丹0.882,cos 61.90.471,tan28.1 七 0.534).(1)求证：ACBD；(2)求扣链E F 与立杆AB的夹角NOEF的度数(结果精确到0.1 )；(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到I 2 2 c r o,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.(第2 3题)答案一、l.B 2,D 354.C 点拨：对于,可由A B=B C s ZA CB求出A,B 两点间的距离；对于，由