【12份】2019高考数学（文）优编增分练通用版：压轴大题突破练中档大题规范练解答题标准练.pdf

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1、12份】2019高考数学（文）优编增分练通用版：压轴大题突破练中档大题规范练解答题标准练目录2019年3月1日170分 解答题标准练（一）.170分 解答题标准练（二）.8（一）直线与圆锥曲线（1）.15（二）直线与圆锥曲线（2）.21（三）函数与导数.26（四）函数与导数.31（一）三角函数与解三角形.37（二）数 列.41（三）概率与统计.45（四）立体几何.50（五）坐标系与参数方程.55（六）不等式选讲.5970分 解答题标准练70分 解答题标准练（一）1.（2018河北省衡水中学模拟）已知等差数列小 的前n 项和为SQWN*）,数列e 是等比数列，。1=3,bi=l,历+2=10,%

2、2勿=的.求数列 和 勾 的通项公式；三,为奇数，S n 设数列 金 的前 项和为T“，求石瓦,为偶数，解（1）设等差数列 对 的公差为,等比数列 仇 的公比为幽#0）,。=3,b=l,/72+52 10 /-2b2=的,q+3+3+d=10,3+4d 2q=3+2d,解得 d=2,q=2,%=2”+1 (”e N*),=2 T(G N*).(2)由(1)知，S*=5=(+2),2 1,为偶数.2”=(1鸿%+壮丁肃)+刨+23+25+2 力 1)2.（2018南昌模拟）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，

3、并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了 100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间 1500,3 000 内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:（1）按分层抽样的方法从质量落在 1 750,2 000）,2 000,2 250）内的蜜柚中随机抽取5 个，再从这 5 个蜜柚中随机抽取2 个，求这2 个蜜柚质量均小于2 000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均值，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以4 0 元/千克收购；B.低于2 250克的蜜柚以6

4、0元/个收购，高于或等于2 250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.().(X)1 6频率丽0.000 80.000 6().000 40.000 2 1 500 1 7502(MX)2 250 2 5(X)2 75()3(XX)质量(克)解(1)由题意得蜜柚质量在“750,2000)和 2 000,2 250)内的比例为2：3,.应分别在质量为 1 750,2 000),2 000,2 250)内的蜜柚中各抽取2 个和3 个.记抽取质量在口 750,2 000)内的蜜柚为4,A2,质量在 2 000,2 250)内的蜜柚为8，&,B3,则从这5 个蜜柚中随机抽取2 个

5、的情况共有以下10种：(A|,A 2),(A|,Bi),(A|,&),(A i，B3),(A 2,Bi),(A 2,B2),(A 2,B3),(Bi，&),(B|,&),(&,83)，其中质量均小于2 000克的仅有(A，%)这 1 种情况，故所求概率为吉.(2)方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 1 500,1 750)的频率为250 X 0.000 4=0.1,同理，蜜柚质量在 1750,2 000),2 000,2250),2 250,2500),2 500,2750),2 750,3 000内的频率依次为 0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.若按方案A收购：根

6、据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2 000,1 000,250,于是总收益为1 500+1 750X 50041 750+2 0002X 500+2 000+2 250,-X 750-+2 250+2 5002X 2 000+2 500+2 750,2 750+3 000-X 1 000+-X 250 X 40-1 000=X 250X (6 +7)x 2+(7+8)x 2+(8+9)x 3+(9+10)x 8+(10+l l)x 4+(114-12)x l X 40 1000=25X 50X(26+30+51+152+84+23)=457 500(元).若按方案B 收购：,蜜

7、柚质量低于2 250克的个数为(0.1+0.1+0.15)X 5 000=1 750,蜜柚质量高于2250克的个数为5 000-1 750=3 250,收益为 1 750X 6 0+3 250X 80=250X 20X(7X 3+13X 4)=36 5 000(元)，方案A的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A.3.(2018 威海模拟)如图，在多面体ABCDE尸中，BC/EF,B F=ZVIBC是边长为2 的等边三角形，四边形ACDF是菱形，ZM C=60,M,N 分别是A 8,。尸的中点.求证：(1)MN 平面 AEF；(2)平面 ABC J_ 平面 ACDF.证明 取 A C 的中点O

8、,连接OM,ON,因为M,N 分别是AB,O尸的中点，所以在菱形ACDF中，ON AF,又 ONQ平面4EF,AFU平面AEF,所以ON平面AEF.在ABC 中，OM/BC,又 BC/E F,所以 0M EF,又 0M4平面AEF,EFU平面AEF,所以0M 平面AEF,又 O M C O N=O,所以平面0MN平面AEF,又 MNU平面O M N,所以MN平面AEF.(2)连接。凡 0B,因为ABC是边长为2 的等边三角形，所以 BO_LAC,B 0=0因为四边形AC。F 是菱形，所以AF=2,因为/砥 C=60,所以。尸，4 C,。尸=小，因为 B F=#,所以 BO2+OF2=BF2,所

9、以BOLOF.又尸OAAC=O,FO,ACU平面 4 c。尸，所以80_L平面ACDF,又 8 0 U 平面A B C,所以平面ABCJ_平面4CQF.2 24.（2018咸阳模拟）已知椭圆C：夕+力=1（公 0）的右焦点与抛物线J=4 x 的焦点重合,且椭圆c 的离心率为3.求椭圆C 的方程；（2）设P是椭圆C 的右顶点，过 P 点作两条直线分别与椭圆C 交于另一点A,B,若直线PA,P 8 的斜率之积为一宗求证：直线AB恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.C a2b2+c2,解 依题意得上=今lc=1,2 2解得a=2,6=小，即椭圆C 的方程为号+弥=1.(2)设直线AB的方程为x=t

10、y+m(-2m0,()mt 3m212以+=许 芋才设 4(加+机，),B(t y2+m9 及)，o而 尸(2,0),则由kp A，kp B=一不 得VV 29-4即 4yly2+9(0+m-2)(。)+m2)=0,(4+9p)yiy2+9，(?-2)(y+,2)+9(优-2尸=0,口 日 ,7 3，%212 6mt t 2 八即(4+9 6 3+4+%(m2)彳 衣+9(%-29=0,整理得 m 3，+2=0,解得”?=1 或,=2(舍去)，当“7=1 时，满足/0,直线A 8 的方程为x t y+1,即直线AB恒过定点(1,0).5.(2018峨眉山模拟)已知函数/(x)=e*(sin x

11、-ar2+2 a-e),其中“GR,e=2.71828为自然对数的底数.(1)当。=0 时，讨论函数1 x)的单调性；(2)当时，求证：对任意的 x W O,+8),*x)0.(1)解当。=0 时，X x)=ex(s i n x e),f(x)=e (s i n x+c o s x-e)=e 啦s i n G+f)-e 0,，於)在(一 8,十8)上单调递减.(2)证明 要证e*(s i n x 以2+2 -e)0对任意的x 0,+8)恒成立,即证s i n x cv C+2a e 0对任意的x 0,+8)恒成立，令 g(a)=(2-/)a+s i n x e,r 1 1即证当1 时，g(a)

12、=(2 W)+s i n x e 0 恒成立，=s i n x 9 +1 e0,即证r 成立.、g(l)=s i n x x2+2e 0,V s i n x+l e,，式成立.现证明式成立：令(x)=s i n x f+2e,h (x)=c o s x 2 x,设存在沏 0,+),使得(o)=c o s x()2 x o=0,则 0 x01酬)在(0,沏)上单调递增，在 的，+8)上单调递减,力(x)m a x=h(x o)=s i n X o-4+2e2 C O S XQ I -s i n x()十2 e_ s i n j o ,.7-4 十s i n沏+4一e.5/s i n%o G (。

13、+sin x()+e y e 0.综上所述，当X G O,+8）时，y（x）0恒成立.6.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=6 s i n优 点P的极坐标为（也，I坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系.以极点为(1)求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；(2)过点P 的直线/与曲线C 相交于A,B 两点，若|刑|=2|尸 8|,求|AB|的值.解(1)由 p=6sin 0,得 p2=6psin 0,又 x-pcos 6,y=psin 0,.,.+y2=6y,即曲线C 的直角坐标方程为f+。，-3)2=9,P 点的直角坐标为(1).(2)设过点P 的直线/的参数方程是x=l+r

14、cos 8,I,.0。为参数)，jy=l+rsin 0将其代入x2+y2=6y9得 r+2(cos。-2sin 6 -4=0,设 A,8 两点对应的参数分别为d 5：PA=2PB,：.ti=-2 t2,22,h=或 h=-2,2,：.AB=tx-t=3 2.7.(2018安徽省江南十校模拟)已知函数火x)=|x-l|+|x 2|.解不等式：/)十 3；若不等式|刑 7(x)刁?+2|一|3?一 2|对任意?WR恒成立，求 x 的取值范围.解(1)由x22,N T Wx+3,得 2.W 6；由lx2,.x 7+2 x 0+3,得 2 2；由xWl,一.得 0 1.32xWx+3,由可得x e 0

15、,6.(2)当 初=0 时，020,；.xG R；当时，2 2 2即“)2帚+1 一 五一3 对 恒 成 立,2 2而+1 一 而一3 W2m当且仅当舄2 2 3,即 0 加巧2时 取 等号,於）=仅一1|十|工 一 2|2 4,7当时，2 x 3 24,解得X 2？；当 1 4 2 时，x 1+2 x 4,解得工 0；当 x Wl 时，32 x 2 4,解得xW 2，综上，X 的取值范围为（-8,-1 u 4+8）70分 解答题标准练（二）1.(2 0 1 8 济南模拟)在 4 B C 中，A C=B C=2,A B=2 5，A M=M C.求的长；(2)设。是平面A B C 内一动点，且满

16、足/8。/=号，求 BO+mW O 的取值范围.解(1)在aABC中，A B A C +B C1-2 A C BC-COS C.代入数据得co s c=1.：A M=M C,.CM=M A A C,在 C B M 中，由余弦定理知，B M2=C M2+CB2-2 C M CB cos C,代 入 数 据 得 市.(2)设N )B M=e,则 N O M B=W 一&0 C(O,在 B O M 中，由正弦定理知，BD _ MD _ B M _ 2近si n 畀)=击亮=小,B O=si n 停一6),MD s i n 3,，5 )+gM)=si n g-。)+亲 si n 0=*(5 co s

17、0 si n 0+si n。)=巾 co s 0.又 e e(o,/.co s6 e,1 J,B D+MD的取值范围为停，市).2.(2 0 1 8 合肥模拟)某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在 1 95,2 1 0)内，则为合格品，否 则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表 1：甲流水线样本的频数分布表：质量指标值频数 1 90,1 95)2 1 95,2 0

18、 0)1 3 2 0 0,2 0 5)2 3 2 0 5,2 1 0)8 2 1 0,2 1 5 4(1)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(2)在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；(3)根据已知条件完成下面2X 2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.1 的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计22=-n(ad-bc)-(其中“+叶 +公2（心 心）0.1 50.1 00.0 50.0 2

19、 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8解（1）由甲、乙两条流水线各抽取5 0 件产品可知，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率c 6 3乙流水线生产的产品为不合格品的概率P 4=（0.0 1 6+0.0 3 2）X 5=方于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品分别为oA6 0 0 0 0 X 芯=7 2 0 0（件），6 0 0 0 0 X 芯=1 4 4 0 0（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品

20、共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A,B；质量指标值偏大的有4件，记为C,D,E,F,则从中任选 2 件有 4 8,A C,A D,A E,A F,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,E F,共 1 5 种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果，故所求概率=磊=|（3）2X2列联表如下：甲流水线乙流水线总计合格品4 43 88 2不合格品61 21 8总计5 05 01 0 02 1 0 0 X（4 4 X 1 2-3 8 X 6）2则”-T T-T-2.439CF,ADU平面 ADE8,CFQ平面 ADEB,平面 AQEB,又CFU平面C FE B,平面CFEBC平面

21、ADEB=BE,C.CF/BE,VG-ECD VE-GCD=VB-GCD，.,四边形ACFD是等腰梯形，ZDAC=,兀NAC)=1又CA=CB=CF=1,AD=2CF,.C)=小，CG=；.又8C_L平面ACT。VB-GCD=|X|CGX CDXBC=；x g x；x小X 1=普，.三棱锥G-E C D的体积为*.2 24.(2018厦门质检)过椭圆氏 3+卓=1(。*0)的右焦点尸作两条互相垂直的直线A，12,直线人与E交于4,B两点，直线6与E交于C,。两点.当直线人的斜率为0时，AB=4巾，3=2#.（1）求椭圆 的方程；（2）求四边形ABC。面积的取值范围.解（1）由已知得。=怨=2吸

22、，2 2 2将 x=c 代入今+齐=1-得 y=.f 2,2所以|C C|=M=率=2 6，所以反=4,2 2所以椭圆E 的方程为5+9=1.O 4（2）当直线/1,/2其中一条的斜率为0，另一条的斜率不存在时，S 边 加ACBO=习ABUC）|=/X 4A/X2-=8.当两条直线的斜率均存在时，设直线A B的方程为x=my+2,则直线C。的方程为X=%+2.设 A（xi，yi）,B（M，72）fx=my+2,r.由j 2 2 Q n 得 而+22+4冲-4=0,Lx+2y 8=0,/=16W2+16（/+2）=32（机 2+1）,从一 1=,/+2=苏+2，AB =、1 +屈）,1 y2=4

23、个 号 ）,（或%+?=蔡 碧，丫 1二/去，|A B|=d（l+2）+竺）24工”1）用一5 取代，得|。|=4呵 5+1)4也 底+）5+22，7+11 1 4加(疗+1)4/(苏+1),S 西 边 形 48。=/卦|。|=/义)+2 /X+2?+1)(2/+5/+2)7 7?26*2加，+5加?+2*2M，+5疗+28=8-,2m2+5+sm2又 2病十斤2 4,当且仅当?=1 时取等号，所以2毋+系 e 4,+8),所以 S SiW8D=8 亍G/，8).2疗+5+与 L9)m综上，四边形AC3O面积的取值范围是 6豆4，8 1.5.(2018葫芦岛模拟)已知函数1 x)=2 弋一g(

24、a,人 G R,且 aWO,e 为自然对数的底数).(1)若曲线人)在点心火e)处的切线斜率为0,且JW 有极小值，求实数a 的取值范围；(2)当 a=6=l 时，证明：xJ(x)+20),圻门、。(1一也刈二加乜-1)所以/(x)=-7 ,因为，(e)=0,所以 b=0,则，当a0时，/(x)在(0,e)内大于0,在(e,+8)内小于0,危)在(0,e)内为增函数，在(e,+8)内为减函数,即式x)有极大值而无极小值；当。0),g(x)=：e在区间(0,+8)上为减函数，因为 g(1)=1e 0,所以存在实数须6(；,1),使得g (须)=+一=0,人 0此时g(x)在区间(0,沏)上为增函

25、数，在区间(X o，+8)上为减函数,因为g，(的)=丁一匕与=0,所以M i x。.由单调性知，g(X)m ax=g(X。)=I n 沏C +2 =因为沏 弓，少所 以-(*。+/-2.所以 g(X)m ax 0，即次尤)+2 0.6.(2 0 1 8 厦门模拟)在平面直角坐标系x O y中，曲线G：/y2=i,曲线c2：x=2+2 c o s(/),j=2 s i n (p”为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C”C 2的极坐标方程；(2)射线/的极坐标方程为6=a S 2 0)，若/分别与C i，C 2交于异于极点的A，B两点，求标号的最大值.解(1)G

26、：幺+4丁=4,Vx=p c o s 8,y=s i n故G的极坐标方程为/(3 s i n%+l)=4.C 2的直角坐标方程为(x2)2+尸=4,Vx=p c o s a y=p s i n 0,故。2的极坐标方程为P=4 c o s 0.直线/分别与曲线G,C 2联立，p2(3 s i n2 0,且关于x 的不等式1 x)之有解，求实数a 的取值范围.r 1x 2,oI,9z 得 X 不2x+1 +2(x2)2 6,一综上，不等式的解集为(一8,-1 U +8)(14 元-l+2 a,x ar要使/U)勺有解，则只需2.+1 4，即 a 6 0),点(3,坐)在椭圆上，过 C的焦点且与长轴

27、垂直的弦的长度为;.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过 点 42,0)作两条相交直线/(,12,/1与椭圆交于P,Q两点(点P在 点 Q的上方)，I t1 25与椭圆交于AL N 两点（点 M 在点N 的上方），若直线/|的斜率为一亍5 时”=立必防2，求直线/2的斜率.以+3=1浸十4/广一、解（1）由已知得1J a=y解得 a=6,b=.2故椭圆C 的标准方程为女+y2=l.（2）由题设可知：直线/1的方程为x=-7 y 2.*=-7 y-2,整理得 85y*1 2*7+28y-32=0.设 NM AP=NQ4N=。，。声 JaMAP-3“H V A Q，1?5 1 习 4MliAP|si

28、n 9=与 X引 AM|AQ|sin 仇A=25 A2I=25 17=5|A N|-34 Hpi-34 10-4,设直线/2的方程为x=ni y2(m0)j2将 x=/ny2 代入会+旷=1,得(/+36)y24)L32=0.设 M(R,yi),N(x 2,y2),4/77 32则+”=族 锚乃”=一 萨 国.7._ 5又.y】_4y2，5 4m 5 2_ 32.2+)2=/2+36,一 5=-”+36,16m 2 128.二 一 声 数 )2=5册+36)，.（6m 128 （F+36）=5加+36），解得病=4,二小二士2，此时式的判别式大于零.故直线6 的斜率为弓.2 22.（2018南

29、昌模拟）已知椭圆C：力+力=l（ab0）的两焦点分别是尸|（一啦，0）,外（6，0）,点 也，啕在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设尸是y 轴上的一点，若椭圆C 上存在两点M,N,使 得 加=2的，求以F/为直径的圆面积的取值范围.解（1）由已知，得半焦距。=也，2a=EFt+|7引=水 忑+乎=4巾,所以=2/，所以 Z?2=J/=8 2=6,2 2所以椭圆C 的方程是+1=1.o o（2）设点P 的坐标为（0,。，当直线MN斜率不存在时，可得M,N 分别是短轴的两端点，得到t=弯.当直线MN斜率存在时，设直线 MV 的方程为 y=A x+f,M（X|,y i）,N g,2），则

30、由%=2所得由=-2 x2,y=kx+t,联 卡+，得（3+4玄）/+8&a+4*-24=0,由题意，得/=6 4 必，-4（3+46（4*-2 4）0,整理得 8正+6,由根与系数的关系得一8,为+4=3+4 户4 一24 为52=3+4后，由，消去无 ,应得 必=2 一8 一厂+6、1 2?-8 0,2由 2“解得不:*6,r+6,J/6 0),A,4是椭圆与 x轴的两个交点，M 为椭圆C的上顶点，设直线M4的斜率为南，直线M8的斜率为k 2,A 次 2=一不(1)求椭圆C的离心率；(2)设直线/与x轴交于点。(一正，0),交椭圆于P,Q两点，且满足而=3 员)，当 O P Q的面积最大时

31、，求椭圆C的方程.解（l）M（O,b）,A（a,0）,B（a,0）,吊=与，k2,U=T，e=T1 z a a a 3 a 3(2)由(1)知 0=栋=坐，得 k=3c 2,b2=2c2,可设椭圆C的方程为2 1+3 尸=6 0 2,设直线/的方程为x=m y y3,由2x2+3y2=6c2,x myy13,得（2 P+3 ）/一 4yf 3my-6 6 c2=0,因为直线/与椭圆C相交于P（X 1，y）,0,由根与系数的关系得，乃+2=禁 胃,6 6 c2y2=茄。又 而=3 诙，所以力=一3”，代入上述两式得6 6 c 2=一 蒙 3,1 2 制2 依+31 23-2 向+丽W 班,所以

32、S op Q=ODy y5当且仅当疗=2 时,等号成立，此时。2=/,代入/,此时/0 成立，所以椭圆C的方程为爸+5=1.5.(2 0 1 8天津市部分区模拟)已知椭圆C：夕+$=1 3/0)的离心率为坐，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线y=A(x-l)(k 0)与椭圆C交于A,B两点，且与x 轴，y 轴交于M,N两点.(i )若 彘=俞,求 k的值；(i i)若点。的坐标为(差0),求证：函而为定值.2 2解 因为5+5=1(/0)满足“2 =/+t 2,又离心率为半，所以。=乎，即“2 =2,2,代入 0 2 =*+。2,得反=0 2.又

33、椭圆C的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为2,即2 c=2,即 bc=2,b2c2=4,以上各式联立解得/=4,b2=2,2 2则椭圆C的方程为1+5=1.(i )解 直线y=A(x 1)与X轴交点为例(1,0),与y轴交点为M0，&)，联立y=x ),*+2/=4消去y得,(1 +2 炉.2-4 后 x+2 好一 4=0,1=1 6 内一 4(1+2 炉)(2 9-4)=2 4 必+1 6 0,设 A(X”力),8(X 2，2)，4 后则西+2=T T 天，又 施=(X 2 1,力)，俞=(一两，-k-yt),由A/3=A N,得 即+必=+2炉=1，解得无=*,由Q 0,得上=乎.4必

34、2k之 一 4（ii）证明 由（i）知 两+（=+,2,两 2=+2 然，所以 苏 取=（即 一/y）（x 2-,，=（即-471）3 1），2 2&2-4=（1+匕）+2必卜 必器+必+修2炉一 4+2-4 产一 7 好一 4+然+2 内 491+2炉 +而-8*2-4 ,49 49 15 工亡在了 玄 再+而=-4+讳=一 石，为定值,所以苏.诙为定值.（二）直线与圆锥曲线（2）1.（2018 威海模拟）已知抛物线（7：/=20皿0）的焦点/，直线y=4 与 y 轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且|QH=2|PQ|.求 P 的值；（2）已知点7V，-2）为 C 上一点，M,N 是 C

35、上异于点T 的两点，且满足直线力W和直线77VQ的斜率之和为一亨证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.解 设。（即,4）,由抛物线定义知|。户 1=沏+冬又I。用=2|P Q,即2XO=XO+,解得须）=多将点照，4）代入抛物线方程，解得p=4.（2）由（1）知，C 的方程为丁=81，所以点7 坐 标 为 2）,设直线MN的方程为x=my+n,点x=my+n,由 2。得8,)8“=0,A=6 4 w2+32 n 0.所以y i+竺=8，乃2=8,所以(M T+如=工+；+工+；8-2 T-2_ 8 8一乃一2 y2 2_ 8。-1+)-32一|2-2&|+)+46 4 团一32 8一8-1

36、6/?+4 3解得n=m,所以直线MN的方程为x+l=/x(y+l),恒过定点(一1,1).2.(2 0 1 8南昌模拟)已知动圆C过点尸(1,0),且与直线x=-l相切.(1)求动圆圆心C的轨迹方程E；(2)已知点P(4,-4),2(8,4),过点。的直线/交曲线E 于点A,B,设直线B 4,0 3 的斜率分别为鬲，&2,求证：鬲e为定值，并求出此定值.解(1)设 C(x,y),由y(x-l)2+y 2 =|x+l|,得动圆圆心C的轨迹方程E 为J=4 x,(2)依题意知直线AB的斜率不为0,设 A B 方程为 x 8=m(y 4),即 4 m+8,设 A(x i,y O，8(x 2,旷 2

37、)，Jyj,由；,x=my4m+S,得 y 2 4)町，+1 6/%3 2=0,且/0 恒成立，丁 1+丁 2=4 m，yy2=1 6/7 1 32,.,7 y+4 g+4j i+4)廿 4 _1 6立_ 4 一4。1-4)。2 4)4 4 4 4=_1 6_以 -4。，|+经)+1 6=77-J!-=-1(定值)1 6m 3 2 1 6/77+1 63.(2 0 1 8 四省名校大联考)如图，在平面直角坐标系中，已知点F(l,0),过直线/：x=4 左侧的动点尸作P H-U 于点H,/HPF的角平分线交x 轴于点M,且|尸|=2|岫，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C 的方程；(2)过点

38、尸作直线/交曲线C 于 A,B 两点，设万=7 而，若 4 G解(1)设 P(x,y),由题意可知|M fl =|P Q,即以|P H|一 2 即 应 言 Fl化简整理得手+$=i,|x-4|2 4 52 2即曲线C 的方程为全+=1.(2)由题意，得直线/的斜率Z W0,设直线/的方程为x=m y+l,2 ,求|A B|的取值范围.x=my+1,得（3 疗+4）/+6畋-9=0.设 A（x”）,8（X2,竺），所以/=（6m）2+3 6（3 疗+4）=1 4 4（疗+1）o 恒成立,6m 9 小且+=铲 口，2=一 而 干，又因为苏=2 而，所以一=犯 2，联立，消去为，、2，得5 篝7因为

39、2 1，2A A.L /一所以ow13 2+4 2,解得ow W w,又|4 8|=W+1 yty2=、”/+人 8+小)2 _4),|竺=1；2；：=4-5-3+4因为4W3m2+4五手，所以依8尸 4一 亮4 甲。3,27所以|A8|的取值范围是3,y4.(2018合肥模拟)如图所示，在平面直角坐标系xO y中，已知椭圆C：=l(ab0)的离心率为坐，短轴长为4巾.(1)求椭圆C 的标准方程:(2)设 A 为椭圆C 的左顶点，尸为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线3交 y 轴于点M,点 N在)，轴上，且 加 丽=0,设直线AN交椭圆C 于另一点。，求APQ面积的最大值.2=啦a 2，解(1

40、)由题意得|),8(X2，竺)，y=kx+l,联立 得(1+2&2)f+4 6=0,汨+e=一冷 谟，为必61+2 户以 八，+融川=红）31-4+,/y24X X 22 米1 2 3（汨+力2）X X21+2%2*kA N 心N=，综上所述，N A N M=N B N M.(三)函数与导数(1)1.(2 01 8 咸阳模拟)已知函数4 x)=a(x+1 )l n xx+1 (a e R).(1)当 q=2时，求函数4 x)在点(1,式1)处的切线方程；当斗寸，求证：对任意的 Q 1,小)川恒成立.解 由於)=2(x+l)l n x-x+l,2得 f(x)=2 l n x+1,切点为(1,0)

41、,斜率为/(1)=3,所求切线方程为y=3(x-l),即 3 xy3=0.证 明 当a=；时，府)=呆+l)l n xx+欲证：4 x)2 0,注意到/1)=0,只要7 U)宓 1)即可，/(x)=a(l n x+；+l)-(xe l),令 g(x)=l n x+：+l(x l),1 1 x 1则 g (x)=一?=-2 0(xN l),知 g(x)在 1,+8)上单调递增,有g(x)2 g(l)=2,所以.(x)2 a I。，/2,，可知人 尤)在 1,+8)上单调递增，所以凡r)2/U)=O,综上，当时，对任意的 r)2 0 恒成立.2.(2 01 8 潍 坊模拟)已知函数/(x)=l n

42、 x+#+o r(a e R),g(x)=e +.(1)讨论函数./(x)极值点的个数；(2)若对W x 0,不等式式x)W g(功恒成立，求实数a的取值范围.解(l)f(x)=、+x+a=.+：+l(x 0),令/(x)=0,即 f+a r+l=0,J=0,即 a 2 时，若。一2,设方程x2+a r+1 =0 的两根为X数,且 X)X i+检=0,由根与系数的关系得 nX iX 2=l 0,故汨 0,x2 0,此时xc(o,xi),f(x)o,_/u)单调递增，xG(X i，x2),f(x)0,7 U)单调递增，故 为，Q 分别为/(x)的极大值点和极小值点，因此。2,设方程？+办+1 =

43、0 的两根为x”X 2,且 X i X 2,由根与系数的关系得X +尤2=“0,故为 0,x2 0,此时犬X)无极值点，综上，当一2Wa2时，式 x)无极值点，当a 0恒成立.x设 h(x)=ex(x l)+l n x+，-1=r，当 xd(O,l)时，ev(A l)+l n x+x2-l 0,即 (x)0,即/(x)0,6(x)单调递增，因此x=l为(x)的极小值点，即/j(x)/(l)=e+l,故 a W e+1.3.(2 01 8 亳州模拟)已知函数人工尸幺2在 x=l处取得极值.(1)求 a的值，并讨论函数次x)的单调性；(2)当+8)时，1 工)言恒成立，求实数机的取值范围.,1 a

44、-I n x解(1)由题意知/a)=7,又，(1)=1 6 1 =0,即。=1,-I n x:-f(x)=-?r-(x 0),令/(x)0,得 0 x l；令f(尤)l,函数式x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.nj(2)依题意知，当xG l,+8)时，於 春 恒 成立，m n (l+x)(l+l n x)E 4 ；即m W-怛成立,A,、(l+x)(l+l n x)令 g(x)=-(xl),只需g(x)m in 机即可，一 ,x-nx又 g(x)=-丁，令/i(x)=xInx,h(x)=1 1),在1,+8)上单调递增,3)力(l)=l 0,A g(x)0,.,.g(X)在

45、1,+8)上单调递增，g(X)m in =g(D=2,故机 W2.4.(2018福建省百校模拟)已知函数y(x)=X 1 +ae.(1)讨论/(x)的单调性；(2)当 a=1 时，设-1 0。且犬xi)+_/(X2)=5,证明：制一2制 4+：解 f (x)=l+ae*,当 “NO 时，f (x)0,则兀v)在 R 上单调递增.当 a0,得 xln(0，则负力的单调递增区间为(一 8,令/W ln(-1),则大x)的单调递减区间为(ln(一力，+8)(2)证明 方法一 设 g(x)=y(x)+2 x=-e+3 x1,贝！I g(x)=eA+3,由 g(x)ln 3；由 g(x)0 得 3,故

46、g(x)max=g(ln 3)=31n 340,从而得以4)=/a)+2xo,/1)+兀V 2)=-5,；*、2)+2X2=5 一八 的)+2x24+.方法二 人 用)+，)=一 5,.xi=e +e X2-3,Axi22=e+e”3念3,设 g(x)=e”一3 x,则 g a)=e一3,由 g(x)0 得 x0 得 xln 3,故 g(x)min=g(ln 3)=331n 3.V lxi0,/Xi-2x2e 1+3 31n 33=,31n 3,V31n3=ln 274+：.5.(2018江南十校模拟)己知函数y(x)=g(x)=nvc.(1)求函数7U)的单调区间；(2)当。=0 时，yu)

47、Wg(x)恒成立，求实数?的取值范围；(3)当。=1 时，求证：当心 1 时，(x+l)(x+g/(x)2(l+J.(1)解yu)=妇 詈 的定义域为(0,+8),口 d/、L(a+lnx)1-ln x a且/田=一?=?一由 f W0 得 1 In x0,即 In x v l-m 解得 0比0 得 0K#,，(工)在(0,)上单调递增，在(加，+8)上单调递减，w(x)max=w(c)=2e 2,证 明(x+1 )(X+3(X)2(1 +),丝炼 T 1 (x+D(ln x+l)、2eT等价于e+r人 (x+l)(ln x+l)MI,x-In x令。(号=1-、-贝 1“(x)=r ,.II

48、,1 x-1令 9。)=/In x,则 3 。)=1嚏，Vxl,:W。)。，3(力在(1,+8)上单调递增,3(%)9(1)=10,pr(x)0,；.p(x)在(1,+8)上单调递增，.p(x)p(D=2,*e+l e+f令 依 尸2 e而*7 ,则 (x)O e=T-(i-Me,)V x l,/.1-e V O,：.hr(x)1 时，/1(工)2(l +1),x.(四)函数与导数1.(2 0 1 8成都模拟)已知_ A x)=l n xo r+l(aW R).(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当”=2,且时，_ A x)0时，增区间为(0,),减 区 间 为+8)(2)证明 当XG 1,+

49、8)时，由(1)可知当4=2时，力)在 1,+8)上单调递减,火 x)W 火 1)=-1,再令 G(x)=ex-2,在 Xd l,+8)上，G (x)=e*T 0,G(x)单调递增，所以 G(x)G(l)=-1,所以G(x)/a)恒成立，当x=i时取等号，所以原不等式恒成立.2.(2 0 1 8 合肥模拟)已知函 数/)=xl n x,g(x)=，x2 1)(2 为常数).(1)若函数y=x)与函数y=g(x)在 =1 处有相同的切线，求实数人的值；当时，/U)g(x),求实数的取值范围.解(1)由题意得/(x)=l n x+l,g(x)=2 Z x,又1A D=g(i)=o,且函数y=/(x

50、)与y=g(x)在x=l处有相同的切线,(D=g ，则 2 4=1,即设 h(x)xln A：A(x2 1),则 (x)2-另一方面，当时，记。(x)=(x),n 1,1 1 2 2 r则 P W=-2 2=-.当 XG 1,+8)时，夕(x)W 0,.w(x)在U，+8)内为减函数，.当 XG 1,+8)时，9(x)W 0(l)=l-2/l O,即 6 (x)W 0,在 1,+8)内为减函数,.当XG I,+8)时，(尤)(1)=0恒成立，不符合题意.若0 1,令”(x)0,则 1 a，；W(x)在。，/)内为增函数，.当 xe(l,57)时，9。)贝1)=1-2 2 0,即(x)0,，/2