中考数学四边形选择题.pdf

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1、2008年中考数学四边形选择题（教师版）（0 8 黑龙江哈尔滨）10.如图，将边长为8 c m 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D落在BC边中点 E处，点 A 落在点F处，折痕为M N,则线段C N 的 长 是（A）.A：_（A）3c m （B）4 c m（C）5c m （D）6c m （第 10 A S）（0 8 辽宁沈阳）8.如图所示，正方形A 8C 0中，点 E是 边 上 一 点，连接AE,交 对 角 线 于 点/，连接C R,则图中全等三角形共有（C）A.1 对 B.2对 C.3 对 D.4对EC第 8 题图（0 8 辽宁十二市）5.下列命题中正确的是（A）A.两条对角线互相平分的四边

2、形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形（0 8 山东滨州）10、如图，在矩形ABCD 中，动点P从点B 出发，沿 BC、CD、D A运动至点A 停止，设点P运动的路程为x,4 A B P 的面积为y,如果y关于x的函数图象圳图2所示，则4 A B C 的面积是（A）A、10 B、16 C 18 D、2 0（0 8 山东济宁）4.若梯形的面积为8 c m 2,高为2 c m,则此梯形的中位线长是（B）A.2 c mB.4 c mC.6c m（0 8 山东聊城）9.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪

3、去两个角，那么打开以后的形状是（C）A.六边形第 9题图B.八边形C.十二边形D.十六边形（0 8 山东临沂）11.如图，菱形A B C D中，/B=60 ,AB=2,E、F分别是B C、C D的中点，连接A E、E F、A F,则4 A E F的周长为（B）A.2 百 B.3 百 C.4 6 D.3（0 8山东泰安）4.如 图，下列条件之一能使 A 8 C O是菱形的为（A）A C J.8 0 N 5 A 0 =9 O A B=B C AC=B DA.B.C.D.（第4题）（08山 东 威 海）10.将 矩 形 纸 片 按 如 图 所 示 的 方 式 折 叠，得到菱形4瓦厂.若4 8=3,则

4、比的长为DA.1B.2C.6D.也（0 8 山东潍坊）3.如 图，梯形 A 8 C O中，A D/BC ,A D A B,B C =B D ,N A =10 0，则 NC =（）A.8 0 B.70 C.75 D.60（0 8山东潍坊）i i.在平行四边形A B。中，点4,A，4，4和G，G。3，。4分 别 是 和C O的五等分点，点与，4和4，D2分别是5。和DA的三等分点，己知四边形A与C uA的面积为1，则平行四边形4 8 c o的面积为（）c 3 5A.2 B.-C.-D.155 3（0 8年江苏常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形淀是A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩

5、形（0 8年江苏连云港）7.已知A C为矩形AB C。的对角线，则图中N 1与N 2 定不相等的是（D ）B.C.（0 8年江苏南京）6.如图，将张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的（B）A.三角形B.平行四边形（第6题）C.矩形 D.正方形（0 8年江苏南通）15.下列命题正确的是A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形（0 8 年江苏泰州）11.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为A B 的中点0为顶点把平角NA 08三等分，沿平角的三等分线折叠，将

6、折叠的图形剪出一个以0为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是：D（0 8 年江苏泰州）12.在平面上，四边形ABCD 的对角线AC和 BD 相交于0,且满足AB=CD,有下列四个条件:（1）0 B=0 C;（2）4。8。；（3）丝=型；（4）/。4。=/。3。.若只增加其中的一个条件，就一定C O B O能使N 8 A C =N C D B成立，这样的条件可以是DA.、（4）B.（2）C,（3）、（4）D.（4）（0 8 年江苏无锡）18.如 图，E,F,G,分别为正方形A 8C O的边A6,D A上的点，且=B 尸=C G=O 则图中阴影部分的面积3与正方

7、形A B C。的面积之比为（A）B C,C D,（0 8 年江苏扬州）5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，卜列结论中不正确的是A、当 AB=BC时，它是菱形 B、当 A C L B D 时，它是菱形C、当N A B C=9 0时，它是矩形 1）、当 A C=B D 时，它是正方形（08 年江苏扬州）6.如图，已知四边形A B C D 中，R、P分别是B C、C D 上的点，E、F分别是A P、R P 的中点，当点P 在 C D 上从C向 D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是A、线段E F 的长逐渐增大 B、线段E F 的长逐渐减小（08浙江绍兴）3.如 图，沿 虚 线 将 A8CD

8、剪开，则得到的四边形力8 依 是（A ）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形（第 3题图）（08浙江绍兴）8.将一张纸第一次翻折，折痕为4B（如 图 1）,第二次翻折，折痕为尸。（如图2）,第三次翻折使P A 与/。重合，折痕为尸C（如图3）,第四次翻折使P 6 叮尸4 重合，折痕为P。（如图4）.此时，如果将纸复原到图1的形状，则N C P O 的大小是（B）A.120 B.90 C.60 D.45/_困1a 9冷 2困3 田4（第8题图）A.NO=60 B.NA=120 C.NC+NO=180 D.NC+NA=180（08 河南省卷）6.如图所示，有一张一个角为6 0的直角三角形纸

9、片，沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是A.邻边不等的矩形B.等腰梯形C.有一个角是锐角的菱形D.正方形（第 6 题）（08 湖北荆州）8.如图,直角梯形A B C D 中,/B C D=9 0 ,A D B C,B C=C D,E为梯形内一点，且N B E C=9 0,将4 B E C 绕 C点旋转9 0使 B C 与 D C 重合，得到a D C F,连 E F 交 C D 于 M.已知B C=5,C F=3,则 DM:MC的 值 为（C ）A.5:3 B.3:5 C.4:3D.3:4（第 8 题图）（08 湖北天门）0 7.下列命题中，真命题是（）.A、一组对边平行且有一组邻边相等的

10、四边形是平行四边形B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 AED（08 湖北仙桃等）5.如图，四边形48C。是菱形，过点A 作 6。的 平 行 线D6 （第5 题图）交C D 的延长线于点E,则下列式子手成卒的是（B ）A.D A =DE B.B D =C E C.Z E A C =90 D,Z A B C =2 Z E（08 湖北襄樊）7.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（A ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形（08湖南邵阳）6.如 图（二），将 ABCO沿 A E 翻折，使点3 恰好落在

11、AO 上的点尸处，则下列结论不一定成立的是（C ）A.A F =E FC.AE AFB.A B =E FD.A F =B E（08 广东茂名）7.正方形内有一点4,到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4,则正方形的周长是（B ）A.1 0B.2 0C.2 4D.2 5（0 8 广东茂名）1 0.如图，4 7 C 是等边三角形，被一平行于正的矩形所截，4?被截成三等分，则图中阴影部分的面积是/a 的 面 积 的（C ）A1A.-93（第 1 0题图）（08 广东深圳）8.下列命题中簿像的是（D ）A.平行四边形的对边相等 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等 D.对角线

12、相等的四边形是矩形（08 云南省卷）7.如 图 1,在菱形A B C D 中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结E G 与 F H 交于点0,则图中的菱形共有B（08 贵州贵阳）2.如 图 1,在平行四边形A B C。中，E是 A3延长线上的一点，若 N A =6 0,则N 1 的度数为（）A.1 2 0 B.6 0 C.4 5 D.3 0（0 8 贵州遵义）8、如图，矩形A B C D 的周长是2 0c m,以 A B、C D 为边向外作正方形A B E F 和正方形A D G H,若正方形A B E F 和 A D G H 的面积之和6 8 c m 2,那么矩形A B C D 的面积

13、是（B ）A.2 1 c m B.1 6 c m2 C.2 4 c m2 D.9 c m（0 8 四川巴中）3.如 图 2.在 A8CO中，对角线AC和 8。相交于点O,则下面条件能判定 A B C。是矩形的是（A ）A.A C =B D B.A C 1 B DC.A C =8 0 且 AC _ L 8。D.A B =A D（0 8 四川达州）8.如图，一个四边形花坛A8CO,被两条线段M N,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是3，S2,S 3,S4,若 M N A B /DC,E F/DA/C B ,则有(C)A.S =S 4 B.S,+S4=S,+S3 C.5

14、,S4=S2S3 D.都不对（0 8 四川广安）5.下列说法中，正确的是（D ）A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形.B.平行四边形的邻边相等.C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴.D.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半.（0 8 四川乐山）1 1.如 图（5）,在直角梯形ABC D中 A D B C,点 E 是边C D的,中点，若 A B=A D+B C,BE=*,则梯形ABC D的面积为A22 5 2 5 2 5AN B、C、4 2 8（08 四川泸州）8.如 图 2,梯形A B CD 中,（）A.6 B.7（0 8 四川眉山）7.下列说法正确的是（A.对角线相等的四边形是矩形5,A

15、 D B C,E、F 分别是两腰的中点，且 A D=5,B C=7,则 EF 的长为A DC.8 D.9 /I）LJFB.相似三角形的面积等于相似比 B CC.两直线相交，对顶角互补 D.两直线平行,（0 8 四川眉山）1 0.如 图，在梯形A B C。中，A D/B C ,A IDC边的垂直平分线E F 交 B C边于E ,且 E 为6 C 边的中点又。E AB,则梯形ABC D的周长等于（）A.2a +2b B.3a+bC.4 a+b D.5a+b（0 8 四川内江）2.如图，在四边形A B C。中，点 E 在 8C 匕ZC =60,则NE DC 的度数为（）A.42 B.60。C.78。

16、D.8 0（0 8 四川内江）8.如图，在直角悌形A B C。中，A D/B C ,同位角相等 国乙3=a9 DC=b，A B/DE ,/B =78,E(2 题图)ZC =9 0 ,且。厂qAB AD+B C,AB是。的直径，则直线C D与。的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定（0 8 四川内江）1 2.下列命题中，真命题的个数为（）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切A.1 B.2 C.3 D.4（0 8

17、 四川自贡）4.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（B ）A.一组对边相等 B.两条对角线互相平分C.一组对边平行 D.两条对角线互相垂直（08 陕西省卷）6、如图，四边形A B CD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（D ）A.A B=CD B.A D=B C C.A B=B C D.A C=B D（08 甘肃白银等）1 0.如 图 8,把矩形AB CD沿E F对折后使两部分重合，若 N 1 =5 0,则Z A E F=（B ）A.1 1 0 B.1 1 5 C.1 2 0 D.1 3 0（08 宁夏区卷）6.平 行 四 边 形/颇 中，A C,协是两条对角线

18、，如果添加一个条件，即可推出平行四边形力版是矩形，那么这个条件是（B ）A.A B-BC B.A C=BD C.A C A.BD D.A BL BD（08 新疆区卷）3.如 图，下列推理不正砚的是（C）A.：A B/C D.,.Z JZ?O-Z 61 8 0B.V Z 1=Z 2 ：.A D/BCC.：A D/BC ：.Z 3=Z 4D.：A A+A A D C=：.A B/C D2008年中考数学四边形填空题（教师版）（08 黑龙江哈尔滨）1 8.己知菱形A B CD 的边长是6,点 E 在直线AD匕 D E=3,连 接 B E与对角线A C相MC交于点M,则而的值是.o 2或一3（0 8黑

19、龙江鸡西）7.如图，矩形4 8co 中，A 8 =3 c m,AO =6 c m,点E 为 A8边上的任意一点，四边形 E F G 8 也是矩形，且 E F =2 B E ,W d SA A F C=c n?.1 c m 或 7c m第 7 题图（0 8辽宁沈阳）1 2.如图所示，菱形A B C。中，对角线A C,8。相交于点。，若再补充一个条件能使菱形A 8 C Z）成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）./丘4。=9 0 （或图8（08 辽宁大连）1 5.如图8,在梯形48 切中，A D/BC,为优 上一点，D E/A B,力。的长为1,%的长为2,则四的长为.1（08 天津市卷）1

20、 6.如图，在 正 方 形/时 中，为 1 6边的中点，G,尸分别为/，比边上的点，若 A G =1,BF=2,NGEF=90,贝 U M 的长为 3（08 河北省卷）1 8.图 9T 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若 A C =6,B C =5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_.7 6（08 内蒙一赤峰）1 6.如 图，已知 AC 平分 N B A。，N l =N 2 ,A 8 =OC =3,D,-（7 c（0 8 山西太原）1 5.如 图，在矩形A B C。中，对角线A

21、C,8 0 交于点。，已知/4。=1 2 0,A B =2.5,则 AC 的长为.5 7 D C,A D B C,若N A=3 5 ,则N C=_ 3 5 _ _ _ 度。（0 8 福建泉州）18、四边形A B C D 为边长等于1 的菱形，顺次连结它的各边中点组成四边形E FGH（四边形E FGH称为原四边形的中点四边形），再顺次连结四边形E FGH 的各边中点组成第二个中点四边形，则按上述 规 律 组 成 的 第 八 个 中 点 四 边 形 的 边 长 等 于。（0 8 福建厦门）16.如图，在四边形A8CO中，P是对角线3。的中点，E,尸分别是A B,CO的中点,A D=BC,Z P E

22、 F =S,则 NPEE的度数是 18（0 8 福建厦门）17.如图，点G 是 A 8 C 的重心，CG 的延长线交A 8 F O,G A =5 c m,G C=4 c m,G B=3 c m ,将 A D G 绕点。旋转 18 0 得到 BOE,则。E=2 c m,A B C 的面积=18 c n A（第 15 题）（0 8 河南省卷）15.如 图，在矩形4?5 中，E、尸分别是边/久勿的中点，点 6、在火边上，且 GH=L D C.若 4 比10,路 12,则图中阴影部分面积为2（0 8 湖北鄂州）18.已知在。中，半径r =5,A B,CO是两条平行弦，且 A 3 =8,C O =6,贝

23、 U 弦 4。的长为.6 或5 0或7 6（0 8 湖北恩施）7.已知菱形的两对角线长分别为6 c m 和 8 c m,则菱形的面积为 c m :2 4（0 8 湖北荆门）17.如图，菱形/腼的两条对角线分别长6 和 8,点尸是对角线/C 上的 个动点，点 K力分别是边4 6、鸵的中点，则 R/R V 的最小值是一.5（0 8湖北荆门）1 8.如图，矩 形 纸 片/腼 中，/介9,A 忙3,将其折叠，使点与点8 重合，折痕为砥那么折痕跖的长为.Vio果 D R=3,AD=4,则 E F 的长为.2.5（0 8湖北十堰）1 5.如图，已知矩形ABC D,P、R分别是BC 和 D C 上的点，E、

24、F分别是P A、P R 的中点.如（第15题图）（08湖北仙桃等）15.如图，矩形A8C。的面积为5,它的两条对角线交于点。以A 3、A。1为两邻边作平行四边形ABG。-平行四边形ABG。1的对角线交于点。，同样以A B、A O2为两邻边作平5行四边形A8C,。，依次类推，则平行四边形4 5C“。”的面积为.2（08湖北孝感）1 8.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是 曰-/I一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图（如图）.如果小正/方形面积为1,大正方形面积为2 5,直角三角形中较小的锐角为。，/3那么sin。=_ _ _ _ _ _ _ _.一（或0.6）5（08湖南

25、长沙）5、如图，P为 菱 形ABCD的对角线上一点,则P点 到AB的距离是 c m.3（第18题图）PEAB 于点 E,PFXAD 于点 F,PF=3CR,B（第5题）（08湖南郴州）1 6.已知四边形/用力中，Z A是正方形，那么这个条件可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=N 8=NC=9 0 ,若添加一个条件即可判定该四边形A 庐6c或者B O C D 或 者 C D=D A或者D A=A B（08湖南郴州）1 8.如图5使点4落在a1上尸处，,。是46边上的中点，将A 4B C沿过的直线折叠，/若 N B =50 ,则 度.80 X-c（08湖南怀化）18.如 图6,在平行

26、四边形ABCD中,DB=DC、NA=65,CE_LBD 于 E,则 N B C E =_ 25。（0 8广东肇庆）1 4.边长为5 cm的菱形，条对角线长是6cm,的长是_ _ _ _ _ _8cm图5二A图6 B则另一条对角线（08广东佛山）1 2.如图，已知P是正方形4方W对角线加上一点,4 K-71。旦 BP=BC,八第12题图则度数是.2 2.5（0 8广西桂林）1 1、如图，在梯形A BC D ,A D/BC,A B=C D,A C VBD,A D=c m,则力炉 c m.6（0 8贵州贵阳）1 2.如图3,正方形A 5 CO的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.（0 8贵

27、州遵义）1 1.如图，在四边形ABC D 中，已知A B=C D,再添加一个条件：,使四边形ABC D 为平行四边形（不再添加任何辅助线）。（0 8贵州遵义）1 3.如 图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称：矩形（只写一个）。4（0 8 四川巴中）1 7.如图7,将一平行四边形纸片A 8 CO沿 AE,E 尸折叠，使点E,B,C在同一直线上，贝.90（0 8 四川广安）1 5.如 图 4,菱形465中，/物/60 ,必是46的中点，P 是对角线1 上的一个动点,若次佛阳的最小值是3,则 47长为273（0 8 四川内江）1 4.在如

28、图所示的四边形中，若去掉一个50 的角得到一个五边形，则N l +N 2 =度.（1 4题图）（08 四川南充）9.如图，四边形A 5 CO中，E,F,G,”分别是边AB,BC,C D,0A 的中点.请你添加一个条件，使四边形E/G”为菱形，应添加的条件是.=或 EG,/或E F =F G 等（任填一个满足题意的均可）；（0 8 四川宜宾）20、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交B E、D F 于点 M、N.给出下列结论：A B M g/S C D N；AM=1AC；D N=2N F；SAAMB=-SAABC.其3 2中正确的结论是（只填番号）.25 （0

29、 8 四川资阳）1 1.如图4,C 1 A B C D 中，对角线A C、B D 交于点0,请你写出其中的一对全等三角形.答案不唯一，A A OB A C OD.A A OD A C OB,A A D B A C B D,A A B C A C D A 均可；（0 8 四川资阳）1 4.如 图 5,校园内有一块梯形草坪A B C D,草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”E F,假 设 走 1步路的跨度为0.5 米，结果他们仅仅为了少走步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.427 （0 8 四川自贡）1 3.如图矩形A B C D

30、 中,A B=8 c m,C B=4 c m,E是 D C 的中点,B F=-B C,则四边形D B F E 的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 0 c m4（0 8 重庆市卷）1 6、如图，在OA B C D 中，A B=5 c m,B C=4 c m,则3 BCD的周长为 c m.（0 8 重庆市卷）20、如图，在正方形纸片A B C D 中，对角线A C、B D 交于点0,;4折叠C正方形纸片A B C D,使 A D 落在B D 上，点 A恰好与B D 上的点F重合.展开后，折痕D E 分别交A B、A C 于点E、G.连接G F.卜列结论:

31、N A G D=1 1 2.5 ；t a n N A E D=2；$Z A G D=S/OG D；四边形 A E F G 是菱形;B E=20 G.其中正确结论的序号是.20 题图（0 8 陕西省卷）1 4、如图，菱形A B C D 的边长为2,Z A B C=4 5 ,则点D的坐标为 （2+V 2 ,、历）（0 8 陕西省卷）1 6、如图,梯形 A B C D 中，A B D C,Z A D C+Z B C D=9 0 且 D C=2A B,分别以D A、A B、B C 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S r S2.S 3,则&、S2,S3之间的关系是。S2=S,+S3（0 8 甘肃白银等

32、）13.已知等腰三角形的 条腰长是5,底边长是6,则 它 底 边 上 的 高 为.4（0 8 甘肃白银等）1 5.如 图 9,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则N A B C.9 0。一.图 9（0 8 甘肃白银等）1 8.如 图 1 0（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图1 0（2）所示的一个菱形.对于图1 0（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的个正确结论：答案不唯一.它内角的度数为6 0、6 0。、1 20。、1 20 ；它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半.(1)图 1 0（0 8 青海省卷）6.已知菱形A8C

33、D的面积是1 2c m 2,对角线AC=4 c m,则菱形的边长是一等腰梯形 ABCO 中，A D/B C ,AO=5 c m,8C=9 c m,NC=60,则梯形的腰长是 4 c m.（0 8 新疆乌鲁木齐）9.如图3,在四边形4BCD中，A D/B C ,Z Z）=9 0 -若 再 添 加 一 个 条 件，就 能 推 出 四 边 形 ABCO是 矩 形，你所添加的条件B图 3C是.（写出一种情况即可）N A =9 0 或 AO=或 A B C O2 0 0 8 年中考数学四边形解答题（教师版）（0 8 黑龙江鸡西2 3 题）2 3.（本小题满分6分）有一底角为6 0。的直角梯形，上底长为1

34、 0 c m,与底垂直的腰长为1 0 c m,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为1 5 c m,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.2 3.解：当 8 E =1 5 c m 时，AABE 的面积是 5 0 c m?；当C 尸=1 5 c m时，氏 方 的 面积是7 5 c m:当B E =1 5 c m时，8 C E 的面积是2 5 后 c n?.（每种情况，图 给 1 分，计算结果正确1 分，共 6分）（0 8 黑龙江鸡西2 6 题）2 6.（本小题满分8分）已知：正方形A3CO中，NM AN=45,NM4N绕点A顺时针旋转，它的两边分别交C B,DC（或它

35、们的延长线）于点例，N.当2 M AN绕点A旋转到B M=ON时（如 图 1）,易证5 例+N =MN.（1）当NMAN绕点A旋转到WON时（如图2）,线段ON和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当NMAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段B M,ON和 MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.如图，把 A N 0 绕点A顺时针9 0,得到 A 8 E,则可证得E,B,M 三点共线（图形画正确）证明过程中，证得：ZE AM =ZNAM.证得：AAE M /A A N M.M E =M N：M E =B E +B M =DN+B M：.DN+B M =M N（6分）(2

36、)DN-B M =M N（8分）（08黑龙江大庆）2 0.（本题5分）如图，在 A 8C 0中，E,f分别是边8 c和AO上 的 点 且=则线段AE与线段CR有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论.F（第20题）2008年中考数学四边形解答题（教师版）（08北京市卷18题）1 8.（本小题满分5分）如图，在梯形A8CO中，A D/BC,A B LA C ,N8=45,AD=C ,8 c =4 0,求OC 的长.（08北京市卷18题解析）（本小题满分5分）解法一：如 图1,分别过点4。作A E，B C于点E,5 c于点F.A E/DF.又 M)H BC,四边形AEFO是矩形.EF=AD=C：

37、AB VA C ,ZB=45,BC=，/.AB AC.AE=EC=-B C =2y2.2：.DF=AE=2V2,CF=E C-E F =6.4 分在 中，ZDFC=90,DC=J o尸+2 =J(2扬2 +(6)2 =屈.5 分解法二：如图2,过点。作。尸 4 5,分别交AC,B C于点E,F.1分：A B LA C ,Z A E D Z B AC =9 0./U._ _,/：.Z D A E=1 8 0-Z B-A B A C=4 5。.8/=-cF J图2在R t Z A B C 中，A B A C =90 ,Z B =45,B C =4 0,：.A C =B C s i n 4 5 0

38、=4 V 2 x =4.2 分2在 R t A D E 中，Z A E D=9 0,Z D A E=4 5,A O =0 ,D E =A E =.C E =A C A E =3.4 分在 R t Z O E C 中，N C E D =90,D C =4 D E2+C E2=V l2+32=V 1 0 .5 分（0 8北京市卷2 2题）2 2.（本小题满分4分）已 知 等 边 三 角 形 纸 片ABC的 边 长 为8 ,。为AB边 上 的 点，过 点。作O G 8 C交AC于点G .OEL8C于点E,过点G作G产，8c于点F ,把三角形纸片4 S C分别沿 G,D E,G R按 图1所示方式折叠

39、，点4 B,C分别落在点A,B,C 处.若 点A,B,C 在矩形OEFG内或其边上,且互不重合，此时我们称 A*C（即图中阴影部分）为“重叠三角形图2（1）若把三角形纸片A B C放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点4 B,C,。恰好落在网格图中的格点上.如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C 的面积；（2）实验探究：设AD的长为机，若重叠三角形4 3 C 存在.试用含机 的代数式表示重叠三角形A 5 C 的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）.备用图 备用图解：（1）重叠三角形A 8 C 的面积为；（2）用含机的代数式表示重

40、叠三角形A B C 的面积为；机 的取值范围为（0 8北京市卷2 2题解析）：（1）重叠三角形A B C 的面积为 百.1分（2）用含机的代数式表示重叠三角形A B C 的面积为6（4-加了；2 分Q机 的取值范围为？Wm4.34分（08 北京市卷2 5题）2 5.请阅读下列材料：问题：如图1,在菱形A8CD 和菱形8E E G 中，点4 B,E 在同一条直线上，P是线段。尸的中点，连结尸G,P C.若 N A 8 C =/BE F=6（r,探究PG 与 PC的位置关系 及 空 的值.P C小聪同学的思路是：延长G P交 OC于点H,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思

41、路，探究并解决卜列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与 PC的位置关系及空的值；P C（2）将 图 1 中的菱形6E F G 绕点B顺时针旋转，使菱形BE F G 的对角线3 尸恰好与菱形4 B C。的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如 图 2）.你 在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.（3）若 图 1 中Z A B C =A B E F=2 a（0 a FG.Z G F P =ZHDP .N G P F =ZHP D,:.G F P AHDP.：.G P =H P ,G F =HD.四边形A5 CO是菱形，:.C D =C B ,ZHDC=Z A B C

42、=6 0.由N A 3 C =N 6 E F =6 0,且菱形8E F G 的对角线6F 恰好与菱形A8CO的边AB在同条直线上,可得 N G 6 C =6 0.N H D C =N G B C .四边形8 E F G是菱形，G F =G B .：.H D =GB.,.H D C%A G B C .：.C H =C G ,Z D C H =N B C G .：.Z D C H +N H C B =N B C G +N H C B=12 0.即 N H C G=12 0.,:C H =C G ,P H =P G ,P G 1 P C ,N G C P =Z H C P=6 0.(3)=t a n

43、(9 0 -a).8 分PC -(08河北省卷2 6题)2 6.(本小题满分12分)如图 15,在 R t Z X A B C 中，/C =9 0,A B=50,A C =3 0,D,E,P 分别是 A C,A B,8 c 的中点.点P从点D出发沿折线DE-E F-F C-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿B A方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点。作射线Q K _ L A B,交折线BC-C4于点G.点P,。同时出发，当点P绕行周回到点。时停止运动，点。也随之停止.设点尸，。运动的时间是f秒(f 0).(1)D,尸两点间的距离是；(2)射线0 K能否把四边形C D E尸

44、分成面积相等的两部分？若能，求出，的值.若不能，说明理由；(3)当点尸运动到折线E F-尸C上，且点P又恰好落在射线。K上时，求，的值；(4)连结P G ,当尸G A8时，请直谈写出，的值.(08河北省卷2 6题 解 答)2 6.解：2 5.(2)能.如图5,连结。过点尸作4?于点H,山四边形C O E尸为矩形，可知QK过。尸的中点。时,E图15-Q E H图5QK把矩形C D E F分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）,此时。=O F=12.5.由 6尸=2 0,4 H B F s M B A,5 12.5+16 3故 =-=7-.4 8（3）当点尸在

45、E/上（2 9 W f W 5）时，如图6.7Q 6 =4 f,D E+EP=7t,7/-2 0 2 5-4/由得=50 3 0“2 1二.Z =4 .4 1当点P在尸C上(5 W f W72时，如图7.7已知。6 =4/,从而PB=5t,由 P F =7 f 3 5,8 /=2 0,得 5 f =7 f 3 5 +2 0.解得TL22 3 9(4)如图 8,t 1 一；如图 9,1 1 .3 4 3得 H B=16.图9（注：判断尸G A 8可分为以下儿种情形：当0 f W 2 g时，点P下行，点G上行，可知其中存在7P G 4 B的时刻，如 图8；此后，点G继续上行到点尸时，1 =4,而点

46、尸却在下行到点E再沿E/上行，发现点P在E/7上运动时不存在P G A 8 ；当5WfW79时，点P,G均在尸C上，也不存在7PG/A B；由于点P比点G先到达点C并继续沿C O下行，所以在7 9 f f n Rt OCE 中，E B2=A E2+A B2 6E C2=D E2+C D2=3E B2+EC2=9=B C2：.N C E B=90 E B 1 E C8 （0 8 山东聊城2 2 题）2 2.（本题满分8分）如图，矩形A3CO中，。是AC与8。的交点，过。点的直线EP与 A B,CO的延长线分别交于 F .（1）求证：B O E 丝（2）当EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,尸

47、为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.解：（0 8 山东聊城2 2 题）2 2.（本题满分8分）（1）证明：.四边形A8CO是矩形，；.OB=O D（矩形的对角线互相平分），A E/C F（矩形的对边平行）.Z E =Z F ,Z O B E =Z O D F .：./B O E /D O F（A.A.S）.4 分（2）当E Q _L AC时，四边形4ECE是菱形.5 分证明：四边形A B C。是矩形，:.O A O C（矩形的对角线互相平分）.又 由（1）B O E d D O F 得,O E =O F ,.四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.6分又E F J.A

48、 C,四边形AECF是 菱 形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.8分（注：小括号内的理由不写不扣分）.1 0 （0 8 山东临沂2 1 题）2 1.（本小题满分7分）如图，口 A B C D 中，E是 C D 的延长线上一点，B E与A D 交于点F,D E =-C D .2求证：A B F s/X C E B;若A D E F 的面积为2,求D A B C D 的面积。第23题图解：（0 8山东临沂2 1题）证明：四边形A B C D是平行四边形,，/A =N C,A B/C D,.,.Z A B F=Z C E B,.,.A B F A C E B,.2 分；四边形A B C D是平行

49、四边形，；.A D B C,A B C D,.D E F A C E B,A D E F A A B F,.3 分D E -C D,21 S&D E F _ 一97 s S ADEF=2SX C E B =18,SM BF=8，.6 分,*Spq边 形BC。尸=S ABCE _ S ADEF=16,q+q*Spq边 形4 B C O 四 边 形4C D/十0 M BF=16+8=24.7分1 5 （0 8山东青岛2 1题）2 1.（本小题满分8分）己知：如图，在正方形A8CO中，G是CO上一点，延长8C到 上，使CE=C G,连接3G并延长交。石于尸.（1）求证：4 B C G 义 A D C

50、 E：（2）将X D C E绕点D顺时针旋转90 得到 O A E ,判断四边形E B G。是什么特殊四边形？并说明理由.证明：（0 8山东青岛2 1题）（1）四边形A B C D是正方形,.B C=C D,Z B C D=90 .V Z B C D +N D C E=1 8 0 ,A Z B C D=Z D C E=90 .X V C G=C E,/.B C G A D C E.4,(2):DC E绕D顺时针旋转90。得到A DA E ,A C E=A E .V C E=C G,A C G=A E .四边形A B C D是正方形,A B E DG,A B=C D.A A B-A E =C D