重点中学小升初分班考试题及详解.pdf
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1、重点中学小升初入学模拟试题及分析一一.选择,把正确答案的序号填在括号内。(1)有写着数字2、5、8的卡片各1 0张,现在从中任意抽出7 张,这7 张卡片的和可能等于()。A、2 1 B、2 5 C、2 9 D、5 8(2)某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为1 2 万元的新房,购房时需首 付(第一年)款3 万元,从第二年起,以后每年应付房款5 000元,与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%,第()年张明家需要交房款5 2 00元。A、7 B、8 C、9 D、1 0(3)在一条笔直的公路上,有两个骑车人从相差5 00米的A、B 两地同时出发。甲从A 地出发
2、,每分钟行使6 00米,乙从B 地出发,每分钟行使5 00米。经 过()分钟两人相距2 5 00米。A、B、C、2 0D、3 0(4)若干名战士排成8列长方形的队列,若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列,那么,原有战士()人。A、904 B、136 C、240 D、360(5)一个三位数,它的反序数也是一个三位数,用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数。那么,这样的三位数有()个。B C(4)把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内,每个数只能用一次,使等式成立。Q X Q X(+)x(+-)=2002(5)将19填入下图中,使5条线
3、上的数字之和都等于 1 8,共 有()种填法(6)用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长,当这个图形的面积最大时,过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分,这条直线与边界的交点为K,从A点沿边界走到K点,较短的路线是()米。(7)在一张纸上写上1 100这一百个自然数,1、2、3、4、5、699、100。划去前两个数,把它们的和写在最后面:3、4、5、699、100、3;然后再划去前两个数,把它们的和写在最后面:5、6-7.99、100、3、7;如此这样进行下去,直到只剩下一个数为止。问:、共 写 了()个数;、最后一个数是();、倒数第二个数是()。5 3
4、13 8(8)数学考试有一道题是计算4个分 数 3、2、8、5 的平均值,小明很粗心,把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了,问抄错后的平均值和正确的答案最大相差(三、解答题(1)快车从甲地开往乙地,慢车从乙地开往甲地,两车同时出发相向而行,8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时,快车距乙地还有250 千米,慢车距甲地还有350 千米。甲、乙两地相距多少千米。(2)桌子上有8枚棋子,甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走,拿儿枚都成,后拿者不能多于先拿的2倍,如此进行下去,谁拿最后一-枚棋子谁就算胜利。请你回答,怎A重点中学小升初入学模拟试题及分析二一.选择,把正确答案的序号填在括号
5、内。(1)有写着数字2、51、算式1 2 3 4 56 7 8 7 6 54 3 2 1(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数 的平方.解:答案8 8 8 8 8 8 8 8.+1入 99,解:答案a 1 0 0 ,9 8+9 9 9 8+1 0 0 ,111 0 0 试比较a与b的大小。11 98+19 8+1 19 9 1 0 0 ,找规律可得:a 解得x=9。2,有红、黄、蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这三面旗能表示_ _ _ _ _ _ _ _ _种不同信号。(不算不挂旗情况
6、)3 2 1解:户 3 +R+P 3=1 5种不同的信号。3、某自然数加1 0或减1 0,都是完全平方数,则这个自然数是 o八 2/*用+1 0=A解:设这个自然数为m,夕1 0=32 ,a _B=(A_2B)X(A+B)=20=2 X5,*A+B=1 0 A =6而(A-B)与(A+B)同奇同偶,所以只能是Y A 8=2 ,解得=4,所以m=6?一1 0=2 6。即这个自然数为2 6。4、从1,2,3.30这30个自然数中,至少要取出 个不同的数,才能保证其中一定有一个数是5的倍数。30解:其中不是5的倍数的数有30 5=2 4个,于是只有选出2 5个数出来就能满足要求。I5、某小学六年级选
7、出男生的1 7 和1 2 名女生参加数学竞赛,剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍,已知这个学校六年级学生共有1 5 6 人,则这个年级有男生_ _ _ _ _ _ _ _ _人。*1 l x +y =1 5 6 *.r=9解:设有男生l l x 人,女生y 人,那么有*1 01=2(),1 2),解得:y =57,即男生有9 9 人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是:甲说:“我可能考的最差。”乙说:“我不会是最差的。”丙说:“我肯定考的最好。”丁说:“我没有丙考的好,但也不是最差的。”成绩公布后,只有一人猜错了,则 此 四 人 的 实 际 成 绩 从 高
8、到 低 的 次 序 是。解:甲不会错,假设乙错了,于是丙、丁正确,有“丙|乙;|假设丙错了,于是为“丙丁”,所以第一名只能是乙,于是为“乙丙丁甲”;假设丁错了,因为丙一定是最好的,所以丁只能是最后一句话错误,也就是说丁是最差的,丙口口丁即只能在丙错误的情况卜唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为1 0厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个?解:共有1 0 x 1 0 x 1 0=1 000个小正方体,其中没有涂色的为(1 02)x(1 0-2)x(1 0-2)=5 1 2个,所以一
9、面被油漆漆过的小正方体为(1 0-2)x(1 0-2)x 6 =3 8 4 ,所以至少有二面涂过的有 1 000-5 1 2-3 8 4=1 04 个。也可以这样解决涂二面的有(1 02)x 1 2=9 6 ,涂三面的有8 个,所以共有9 6 +8=1 04 个8、某校六年级共有1 1 0人,参加语文、英语、数学三科活动小组,每人至少参加一组。已知参加语文小组的有5 2人,只参加语文小组的有1 6 人;参加英语小组的有6 1 人,只参加英语小组的有1 5 人;参加数学小组的有6 3 人,只参加数学小组的有21 人。那么三组都参加的有多少人?解:设参加语文小组的人组成集合A,参加英语小组的人组成
10、集合B,参加数学小组的人组成集合C。那么不只参加一种小组的人有:1 1 01 6 1 5 21 =5 8,为I A n B|+|B n C|+|A n C|+|A C Bnq;不只参加语文小组的人有:5 2-1 6=3 6,为I A n B|+|A C l C|+|A n B n C|;不只参加英语小组的人有:6 1-1 5=4 6,I A n B|+|B n C|+|A n B O C|;不只参加数学小组的人有:6 3 21=4 2,为I B n C|+|A n C|+|A C B n C|;于是,三组都参加的人l A A B C C I 有3 6+4 6+4 2-2x 5 8=8 人。9、
11、在半径为1 0c m 的圆内,C为A O 的中点,则阴影的面积为 o1 1解:扇形A O B 面积为 4X10X10X=25TT,三角形B O D 面积为2x?x l 0=25,所以阴影部分面积为 25 1 1-25 =25 x 2.1 4=5 3.5 平方厘米。1 0、当A+B+C=1 0时(A、B、C 是非零自然数)。A x B x C 的最大值是,最小值是解:当为3+3+4 时有A x B x C 的最大值,即为3 x 3 x 4 =3 6;当为1 +1+8 时有A x B x C 的最小值,即为l x l x 8 =8。1 1、如图在Z A O B 内有一定点P。试在角的两边O A、O
12、 B 上各找个一点M、N 使三角形P M N 的周长最短,(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。解:如图所示,做出P 点关于O A 的对称点P,做出P 点关J O B 的对称点P,连接P T ,分别交O A、0 B。则这两个交点即为所求M、N 1 2、如图有5 x3 个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问可以组成 个三角形。I I I I II 1 I 1 13 3解:如下图,任选三点有C15=4 5 5 种选法,其中三点共线的有3 c5+5+4 x2=3 0+5+8=4 3。所以,可.以 组成三角形4 5 5 4 3=4 1 2。重点中学入学试卷模拟系列九一、计算题4 1 f 54)
13、II-答 案:52.77x 1 3+2 55x 9 9 9+51 0答案:2 562 563.1994 4-1-1+2-3+4-5-+.+1992 1-199312 3 2 3 2 3 2 311631答 案:6二、填空题l.a=8.8+8.9 8+8.9 9 8+8.9 9 9 8+8.9 9 9 9 8,a 的整数部分是_ _ _ _。答案:442.1 9 9 5的约数共有_ _ _ _ o答案:1 6个1 9 9 5=3x 5x 7x 1 9,所以约数共有(1 +1)x (1 +1)x (1 +1)x (1 +1)=1 63.等式,学学x 好好+数学=1 9 9 4,表示两个两位数的乘积
14、,再加上一个两位数,所得的和是1 9 9 4。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字,其中“数”代表_ _ _o答 案:54.农民叔叔阿根想用2 0 块长2 米、宽1.2 米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出,所建鸡窝高度不得低于2 米。要使所建的鸡窝面积最大,BC的长应是米。Bl-I C图2答案:1 25.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积,小胡看错了甲数的个位数字,计算结果为1 2 74:小涂看错了甲数的十位数字,计算结果为8 1 9。甲 数 是 一。答案:9 396.把M化成小数后,小数点后第2 0 0 7位上的数字是答 案:27.1 9 9 4年“世界杯
15、”足球赛中,甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中,这4支队中的每支队都要与另3支队比赛场。根据规定:每场比赛获胜的队可得3分;失败的队得0 分;如果双方踢平,两队各得1分。已知:(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数;(2)乙队总得分排在第一;(3)队恰有两场同对方踢平,其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断:总得分排在第四的是一队。答案:丙8.自然数按一定的规律排列如下:第 1列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列.第 1行1491625.第 2 行2381524.第 3 行5671423.第 4 行1011121322.第 5 行1718192021.从排列规律可
16、知,99排在第一行第一 列。答案:第2行第10列。每一列第一个数就是列的平方,10的平方是100,99在100的下方,所以是第2行,10列。三、应用题1.如图5,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形EBCD的面机解:连接BD。由FD=2EF可知,SABFD=SABFEX2;由AF=2FB可知,SAAFD=S BFDx2=SABFEx4设SABFE=S,那么SAEBD=S+2s=3S,S平行四边形BCDE=SAEBDX2=6S,SAABC=4S+2S+3s=9S2S平 行 四 出?=3 6 1=2 4 (平方厘米)2.小明每天早晨6:50从家出发,7:2
17、0到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米,才能按老师的要求准时到校。问:小明家距学校多远?解:25x(30-6)-?6x30=3000(米)3.女儿今年(1994年)12岁。妈妈对女儿说:“当你有我这么大岁数时,我已经60岁喽!”问:妈妈12岁时,是哪一年?2.解:(60-12)+2=24.年龄差1994-24=1970答:那-年是1970年。重点中学入学模拟试题及分析十填空题:1.1 68.5 4+3 68.5 4+5 68.5 4+7 68.5 4+968.5 4=解:2 8 4 2.74 在足球表面有五边形和六边形图案(
18、见右图),每个五边形与5 个六边形相连,每个六边形与3 个五边形相连。那 么 五 边 形 和 六 边 形 的 最 简 整 数 比 是 o【答案】3 :5.【解】设有X个五边形。每个五边形与5 个六边形相连,这样应该有5 X 个六边形,可是每个六边形与3 个五边形相连,即每个六边形被数了3 遍,所以六边形有3 个。X:戈=3:5用方格纸剪成面积邺的图:怦 广 做 形 忡 辩 单 声 七 种:rrm rm m ozr m j mu(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如果用其中的四种拼成一个面积是1 6的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是【答案】1 9.【解】为了得到编号和的最大值,应
19、先利用编号大的图形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),|伸),(3),绑成的面积昌1 4 的正方形q显然,编号和最大的是图1,编号和为7 +6+5+1 =1 9,再验证一下,并无其它拼法.【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积1 6的正方形,先涂上阴影(6)(7),再涂出(5 ),经过适当变换,可知,只能利用(1 )了。而其它情况,用 上(6)(7 ),和(4 ),则只要考虑(3 )(5 )这两种情况是否可以。1 0 设上题答数是a,a 的个位数字是b.七个圆内填入七个连续自然数,使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数,那么
20、写A 的 圆 内 应 填 入.101A1464题图【答案】A=6【解】如图所示:B=A-4,C=B+3,所以C=A-1 ;D=C+3,所以D=A+2;而 A+D=14;所以 A=(14-2)+2=6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差,从而得到最后的和差关系来解题。13某个自然数被187除余5 2,被188除也余5 2,那么这个自然数被22除 的 余 数 是.【答案】8【解】这个自然数减去52后,就能被187和188整除,为了说明方便,这个自然数减去52后所得的数用M表示,因187=17x11,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11x2=22整除
21、,原来的自然数是M+5 2,因为M能被22整除,当考虑M+52被22除后的余数时,只需要考虑52被22除后 的 余 数.52=22x2+8这个自然数被22除余8.110.有甲乙两个数,如果把甲的小数点向右移一位,就是乙数的4那么,甲数是乙数的倍.1【答案】40【解】设甲数为a,乙数为b,1得 10a=4b1 1所以 a:b=4:10=46-提示:设而不求法。I I.1 4.从时钟指向4 点整开始,再经过 分钟,时针、分针正好第一次成直角.【解】4 点整时,时针、分针相差2 0 小格,所以分针需追上时针2 0 1 5=5 小格,记分针的速I1 5_ 1 5 度为“1”,则时针的速度为“1 2”,
22、那么有分针需(2 0-1 5)-1 2 =1 1 分钟.【拓展】4 点到5 点的时间里,时针和分针成直角,在什么时间?这是时钟和行程相结合的一个类型,可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案,即时针和分针成直角时,分针位 时针两侧的情形。8.有一个三位数,分别除以7,8,9 后,所得的余数的和是2 1.这个三位数是.【答案】503.【解】因为余数的和是2 1,所以余数只能是6,7,8.由此推知,这个数加1应是7,8,9 的公倍数.7,8,9 J=7 8 9=504.考虑到这个数是三位数,所以这个数是504-1=503.二、解答题:1.小幻:到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数
23、量相等,花球原价是2 元钱3 个,白球原价是2 元钱5个.新年优惠,两种球的售价都是4 元钱8 个,结果小红少花了5元钱,那么,她一共买了多少个球?【答案】150个【解】用矩形图来分析,如图。容易得,解得:所以3 52x =7 52 x=1502.22名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同些小学生参加某次数学竞赛,已知家长比老师多,妈妈比爸爸多,女老师比妈妈多2人,至少有一名男老师,那么在这22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家长和老师共22人,家长比老师多,家长就不少于12人,老师不多于10人,妈妈和爸爸不少于12人,妈妈比爸爸多,妈妈不少于7人.女 老师比妈妈多2人,女老师
24、不少于7+2=9(人).女老师不少于9人,老师不多于10人,就得出男老师至多1人,但题中指出,至少有1名男老师,因此,男老师是1人,女老师就不多于9人,前面已有结论,女老师不少于9人,因此,女老师有9人,而妈妈有7人,那么爸爸人数是:22-9-1-7=5(人)在这22人中,爸爸有5人.【提示】妙,本题多次运用最值问题思考方法,且巧借半差关系,得出不等式的范围。正反结合讨论的方法也有体现。3.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁,当甲的岁数是乙的岁数的一半时,丙是38岁,当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是17岁,那么乙现在是多大岁数?【答案】32岁【解】如图。38设过x年,甲17岁,得:(17
25、x)-2+x-2=38+x解得 x=10,某个时候,甲17-10=7岁,乙7x2=14岁,丙38岁,年龄和为59岁,所以到现在每人还要加上(113-59)+3=18(岁)所以乙现在14+18=32(岁)。4.已知:S=l+ll+lll+.+个,那么,S的最后四个数字构成的四位数字是。【答案】7890。【解】S是100项之和,这100项中,个位有100个1,十位有99个1,百位有98个1,千位有97个1。S的最后四个数字只与千位以下的数有关。1001+99X 10+98100+971000=100+990+9800+97000=107890.S的最后四个数字是7890。重点中学入学模拟试题及分析
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