2023年四川省青神高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

《2023年四川省青神高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年四川省青神高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数“X)在R上都存在导函数/(X),对 于 任 意 的 实 数 都 有%=e 2*,当x 0,若eu/(2a +1)f(a+1),则实数a的取值范围是()2 2A.0,B.-C.0,+)D.(-,02.如图，平面a与平面夕相交于8

2、C,A B u a,CDu/3,点A 0 B C,点,D走B C,则下列叙述错误的是(A.直线A O与8。异面B.过 只 有 唯 一 平 面 与 BC 平行C.过点。只能作唯一平面与6 c 垂直D.过A O一 定 能 作 一 平 面 与 垂 直3.设f(x)=l -F ，则/(/(-2)=()2,x b c B.c a b C.b c a D.a c b6.设 直 线/过 点 且 与 圆C：%2+,2-2）；=0相切于点8,那么屁（）A.3 B.3 C.6 D.17.已知集合4 =卜 卜=但（2-耳 ,集 合8 =4 2V W 4、则40 5=（）A.x|x-2 B.x|-2x 2 C.x|-

3、2x 2 D.x|x 0力 0）的左右焦点分别为K，F2,P为双曲线C上一点，。为双曲线C 渐近a b-线上一点，P,。均位于第一象限，且2/=方 百，QF Q F =0,则双曲线。的离心率为（）A.V3-1 B.V3 +1 C.713 +2 D.V13-29.A A B C的内角A 6,C的 对 边 分 别 为 已 知a +2c =c o s 4,则角8的大小为（）2%G 兀 八,兀 n 5 4A.B.C.D.3 3 6 610.如图，矩形A 5 C。中，A B =,B C =拒，E 是 4。的中点，将 八 钻 石 沿 3 E 折起至“BE，记二面角A-3 E-O的平面角为a,直线A Z 与

4、平面8 C 0 E 所成的角为尸，A Z 与 8 c 所成的角为/,有如下两个命题：对满足题意的任意的4 的位置，a +/37 r.对满足题意的任意的A 的位置，a +y 7 r,贝!（）A.命题和命题都成立 B.命题和命题都不成立C.命题成立，命题不成立 D.命题不成立，命题成立11.如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为（）A.士 B.坐 C.6 D.与 点。的位置有关3 3x12.已知x,y e R,贝！|“xy”是“一1”的（）yA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小

5、题，每小题5分，共20分。13.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为P,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差。X=2.1,P（X=3）P（X=7）,贝!j =.x+y+2 2 014.已 知 实 数 满 足（2 x-y 2 K 0,则z=3x+y的最小值是.15.在四棱锥P-A 3C。中，Q 46是边长为28的正三角形，ABC。为矩形，4D =2,PC=夜.若 四 棱锥 尸-ABCD的顶点均在球。的球面上，则球。的 表 面 积 为.316.若X、y满足约束条件x

6、+yN2,则Z=x+2y的 最 小 值 为.x-3 y6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知AABC满足,且人=指，A=后，求 的 值 及AABC的面积.（从3=（,二 百，。=3五s山8这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）18.（12分）在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行四边形，底面ABCD,PO=AO=1,AB=6 sin NABD=更.（1）证明：PA1BD;（2）求二面角A-BB C的正弦值.19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆。的中心为坐标原点。，焦点在x轴上，右顶点4（2,0）到右焦点的距离与它到右

7、准线的距离之比为L.2(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若 M,N 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两点，设 P(-4,0),连接P M 交椭圆C 于另一点E.求证：直线N E过定点B,并求出点B的坐标；(3)在(2)的条件下，过点B 的直线交椭圆C 于 S,T 两点，求漏.讨的取值范围.20.(12分)记 S,为数列 4 的前项和，已知S =2,等比数列也 满足4=4,b3=a5.(1)求 ,的通项公式；(2)求 也 的前项和7“.21.(12分)已 知 椭 圆 C 的中心在坐标原点。，其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点 A 在椭圆C 上，点 8 在直线y=也 上，且。4_LB.(

8、1)证明：直线A B与圆/+y 2=i相切；(2)设 A B与椭圆C 的另一个交点为O，当AAQB的面积最小时，求 8 的长.22.(10分)某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1 小时免费，超 过 1 小时的部分每小时收费标准为20元(不 足 1小时的部分按1 小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、1 1 1 2乙健身时间不超过1 小时的概率分别为一，一，健身时间1 小时以上且不超过2 小时的概率分别为一，-,且两人健4 6 2 3身时间都

9、不会超过3 小时.(1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量J(单位：元)，求 J 的分布列与数学期望E(J)；(2)此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令g(x)=e (x),则当x 0,又 g(x)=exf(-x)=exf(x)=g(x),所以 g(x)为偶函数,从 而 产/(%+1)2/(a +

10、1)等价于 e2a+f(2a+1)ea+f(a+1),g(2a+1)2 g(a+1),2因此 g(12a+11)g(a+11),12a+11|tz+1|,3a+2a 3 2=9,所以4+9 1 8,所 以 双 曲 线 的 离 心 率/=白；（0,（,所以a+9 I 2）e w 0,.I 2）故选：A【点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.5.D【解析】由指数函数的图像与性质易得。最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较4和c的大小关系，进而得解.【详解】13根据指数函数的图像与性质可知（）/,=（l,c =

11、l o gI 31 4 l,所以。最小；而由对数换底公式化简可得a-c=logl213-log1314Igl3_lgl4lgl2 lgl3Ig213-lgl2-lgl4Igl2.lgl3由基本不等式可知 g 12.Igl4 ViT-(Igl2+lgl4),代入上式可得域13-电12.电14）电 13二万（lgl2+lgl4）,Igl2-lgl3Igl2-lgl3/1 Alg213-lgl68【2 JIgl2-lgl3、11 A ,Igl3+-lgl68-Igl3-lgl682 J I 227Igl2-lgl3_(lgl3+lgV168)-(lgl3-lg68)0Igl2-lgl3所 以a c,

12、综 上 可 知a c /?,故选：D.【点 睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.6.B【解 析】过 点4（0,1）的 直 线/与 圆C：尤2 +y 2-2y =。相 切 于 点3,可 得 温.陇=0.因此A B A C A B A B +B C =A B+A B B C=j B=A C-r 即可得出.【详 解】由圆 C：/+9一？丁：。配方为 f+（I）2=l,C（0,l）,半 径r =l.V过 点A（o,-1）的 直 线/与 圆C：公+y 2-2）=0相 切 于 点B,二 AB B C =0;A A B A C =A B（A

13、 B +B C）=A B2+A B B C=A B2=A C2-r2=3 t故选：B.【点 睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.7.C【解 析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：V A=1x|x21,B=|x|-2 x 2|,:.A c8 =x|-24x 0,贝！|cosB=-,而 B e(O,%),所以5=.2 3故选：A【点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.10.A【解析】作出二面角。的补角、线面角夕、线线角7 的补角，由此判断出两个命题的正确性.【详解】如图所示，过 A作 AO_L平面3 C O E,垂足为。，连接

14、O E,作连接AM.由图可知NAA/O=7a ,ZA E O =/3 Z.A M O 7 t a ,所以a +)，所以正确.由于B C/D E,所以A E 与 8。所成角/=万一 N4EDW NAM 0=-a,所以a +所以正确.综上所述，都正确.故选：A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11.B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2 的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8,四棱锥的底面是边长为2 的正方形，顶 点。在平面A。A

15、上，高为2,1Q所以四棱锥的体积为37x4x2=4，3 3所以该几何体的体积为8-3 3故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.12.D【解析】x Xx y,不能得到二 1,二1成立也不能推出),即可得到答案.【详解】因为X,y e R,x当Xy时，不妨取x=_l,y=_ _,-=21,2 yX故时，一1不成立，yX当一1时，不妨取x=2,y=-l,则xy不成立，y综上可知，“x y”是“一 1 ”的既不充分也不必要条件，y故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

16、.0.7【解析】,、f 10p（l p）=2.1由题意可知：X B（10,p）,且l/v 从而可得。值.W=3 J（X=7J【详解】由题意可知：X B（10,p）10p（l p）=2.1 fl00p2-100p+21=0P（X=3）P（X=7）3 PS5：.p=0.7故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题.14.-8【解析】先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解.【详解】由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3,纵截距为z的直线系,平移直线3x+y=0,易知当直线z=3x+），经过点”（3,1）时，直线的纵截距最小

17、，目标函数z=3x+），取得最小值，且Zm in=3x(-3)+1 =-8.故答案为：8【点睛】本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.15.28乃【解析】做中点E,8 c的中点G,连接P F,P G,F G,由已知条件可求出P/=3,PG=M，运用余弦定理可求NPEG=12(T，从而在平面PFG中建立坐标系，则P,E G以及小。的外接圆圆心为。和长方形ABC。的外接圆圆心为&在该平面坐标系的坐标可求，通过球心。满足0Q LPt OQ即可求出。的坐标，从而可求球的半径，进而能求出球的表面积.【详解】解：如 图 做 中 点 尸，8 c的中点G,连接P F

18、,P G,F G,由题意知P F A D,P G B C,则 P1=2百 xsin60=3,PG=J22-3=M2设A P A D的外接圆圆心为a ,则。1在直线P F上且PO,=-P F设长方形A B C D的外接圆圆心为02,则02在F G上且F 0?=G 02.设外接球的球心为。32+22-19 I在 N F G 中，由余弦定理可知 cosNPPG=-=-，ZPFG=120.2x3x2 2在平面PFG中，以尸为坐标原点，以F G所在直线为x轴，以过户点垂直于x轴的直线 为,轴，如图建立坐标系，由题意知，。在平面。EG中且。Q，尸 尸,。2,也设 o(l,y),则 a所以球的表面积为4万x

19、,因为。01 _L PF,所以287r.V28丁2-3-2-GT1一2-V-p(3 3*一二2，Z2 J解得y=2 6.则户。|=故答案为：28%.【点睛】本题考查了几何体外接球的问题，考查了球的表面积.关于几何体的外接球的做题思路有：一是通过将几何体补充到长方体中，将几何体的外接球等同于长方体的外接球，求出体对角线即为直径，但这种方法适用性较差；二是通过球的球心与各面外接圆圆心的连线与该平面垂直，设半径列方程求解；三是通过空间、平面坐标系进行求解.16.1【解析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数z =x +2），取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【详

20、解】”3作出不等式组x+yN2所表示的可行域如下图所示:x-3 y A,A为 钝 角，故 无 解;选 择 时，a=372 sin B.根据正弦定理解得sinB=1,sinC=乒衣2 4根据正弦定理得到a=3,计算面积得到答案.【详 解】选择时：3=?,4 =：万，故sin C=sin（A+8）=sin AcosB+cos Asin 8=根据正弦定理：,故a=3,故5=,。8411。=口叵.sin A sinB 2 4选择时，a=5 b=瓜,故5A,A为 钝角，故无解.4 b 3A/2 sin B _ 5/6选择时，a=32sinB 根据正弦定理：一-=-故 6 sin8,sin A sin 8

21、 2解 得sin 5=正，2sinC=sin（A+B）=sin A cos B 4-cos A sin B=V6-V24根据正弦定理:=故a=3,故SsinC=9-3石sin A sinB 2 4【点 睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.218.(1)见 解 析(2)-3【解 析】(1)利用 正 弦定理求得sinNA)3=l,由 此 得 到NADB=90 n 8D_L A。，结合证得BO J_平 面PAD，由此证得(2)建立空间直角坐标系，利用平面和 平 面P8C的法向量，计算出二 面 角A-P 6-C的余弦值，再转化为正弦值.【详 解】(1)

22、在A B。中，由正弦定理可得:AB ADsi n Z A B-si n Z A B D，si n N A D B =AB-sin Z A B DA D=1,:.ZADB=90:.B D 1 A D,P D 底面 ABCD,P D 1 B D,平面:.PA1.BD；(2)以。为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，；P D=A D =1,A B ,：.BD=2,A(l,0,0),8(0,2,0),C(-l,2,0),P(0,0,l),A B =(-1,2,0),CB=(1,0,0),PB=(0,2,-1)一 m -CB=0设平面P BC的法向量为加=(%,y,Z 1),由 _ 可得:和 PB=0

23、-n-AB=0 x+2 y=0 _设平面A B P的法向量为 =(x,y,z),由一 可得：I，令丁=1，贝U =(2J 2),n-PB=0 1 2y-z=0 x.=0 _c z 令y=i,则加=(),2),2*_ Z|=o设二面角Ac的平面角为e,由图可知。为钝角，则 c os 6 =一|c os 1 =一m-n5 _ 7 53亚-3si n。=J 1-c os?6=2,故二面角A必 一。的正弦值为2.3 3【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.1 9.(1)工 +匕=1；(2)证明详见解析，B(-l,0)；(3)-4,一：

24、.4 3 L 4【解析】(1)根据题意列出关于4 6,c的等式求解即可.先根据对称性，直线NE过的定点8一定在x轴上，再 设 直 线 的 方 程 为y=A（x+4）,联立直线与椭圆的方程，进而求得NE的方程，并代入其+4）,+4）化简分析即可.先分析过点8的直线S T斜率不存在时O S -0 T的值，再分析存在时,设直线S T的方程为y=m（x+1），联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理再代入方讨=七七+%为 求解出关于攵的解析式，再求解范围即可.【详解】“2 J解：（1）设椭圆C的标准方程=1(./?0),焦距为 2c,由题意得,。=2,a-c _ c _ 1由 “2 一4-2,可得C=l,-

25、ac则-C2=3,2 2所以椭圆C的标准方程为工+匕=1 ；4 3（2）证明：根据对称性，直线NE过的定点B一定在x轴上,由题意可知直线P M的斜率存在，设直线P M的方程为y=k（x+4）,=%（*+4）联立/丁，消去）得至!（4二+3）2+32公+6 4/-1 2=0,丁丁=设点用（尤1，）,；（工2，丁2），则 N（X|,”）.所以玉+x2=32 k2 6 4左2一1 2耳。平2=*-，所以NE的方程为丁 一 为 二 正 上 一 马）,x2 x令 y=o,得 x=z =%（-%）,%+y将 弘=A(X +4),y2=k(x2+4)代入上式并整理,2XX2+4(石 +九2)%+尤2+8(1

26、 28公一24)-1 28公整理得“，3/+(2二+3叫一 所以，直线N E与x轴相交于定点5(-1,0).当 过 点8的直线S T的斜率不存在时，直线S T的方程为x=-l 5卜1)，丁 卜，此时O S.O T =_己,4当过点B的直线S T斜率存在时，设直线S T的方程为y=m(x+1),且S(x3,%)，7(4,”)在椭圆。上，y=m(x+1)联立方程组，x2 y2,+=11 4 3消去 丁，整理得（4 m2+3）%2+8加x+4 7 2T 2=0,则=（8加2/-4（4 7 n2+3）（4 m2-1 2）=1 4 4（m2+l）0.所以X 3+工4 =T,工3%4 =4 m+34 m

27、2 -1 24 m2 4-3所以 y3y4 =根2 （当+）（尤4 +1）=m 2（X3X4+当+%+D =T4 m+37 7 c T vr 5 +1 2 5 33所以 S.T=&Z+%”=-77=1一7（,由 痴N O,得 痂 丽e综上可得，砺.讨 的 取 值 范 围 是-4,-1【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解以及定值和范围的问题，需要分析直线的斜率是否存在的情况,再联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理以及所求的解析式，结合参数的范围进行求解.属于难题.2 0.(1)t z =2/1-1 (2)当g =3时，T =-当4 =-3时，T=J _ 、,2 2 4 4【解析】(1)利用数列为

28、 与S,的关系，求得区,=2 -1 ；(2)由(1)可得：=1,4=9,算出公比利用等比数列的前项和公式求出I；.【详解】(1)当=1 时，4=&=1,当2 2 时,%=S S“_=n2 (n I)2=2 n-,因为q =1适合上式，所 以 为=2-1 (e N).(2)由(1)得伪=1,&=9,设等比数列加,的公比为4,则&=*d=9,解得q =3,当4=3时，T=1-(1-3，)=y _ j _“1-3 2 2当 仁-3时，r=l-l-(-3 r=l_(z 3 T.“1-(-3)4 4【点睛】本题主要考查数列凡与S”的关系、等比数列的通项公式、前 项和公式等基础知识，考查运算求解能力.2

29、1.(1)见解析；(2)叵.3【解析】(1)分斜率为0,斜率不存在，斜率不为0三种情况讨论，设。4的方程为=依，可求解得到 O B =2 +2k2,可得。到A B的距离为1,即得证;12 +2公（2）表示AAOB的面积为5 =1|。4川。8|=/,利用均值不等式，即得解.2 2 5 1+2公【详解】（1）由题意，椭圆C的焦点在X轴上，且b =C=l,所以a=0.所以椭圆C的方程为+y 2=i.由点8在直线y =&上，且Q4L O 6知Q 4的斜率必定存在，当0 A 的斜率为 0 时，1 0 Al=0,0 B=y/2,于是|AB|=2,。到A B的距离为1，直线A 3与圆f+y 2=1相切.当。

30、4的斜率不为0时，设。4的方程为），=丘，与1+丁=1联立得（1 +2二）丁=2,所以：=乌=，从而1 0*2=2+2 0.+2k2 办+2-1 +2公而故0 8的方程为=一6，而8在y =0上，故 x=_ 6 k，从而|。巾2 +2入于是高+苏=L此时，。到A 3的距离为1,直线A 3与圆V+y 2=l相切.综上，直 线 与 圆1+9=1相切.（2）由（1）知，AAQB的面积为 2 +2 A?1 +(1 +2%2 2 4 1 +2 A2 2,1 +2/上式中，当且仅当人=0等号成立，所以AO8面积的最小值为1.此时，点A在椭圆的长轴端点，8为（0,、历）.不妨设A为长轴左端点，则直线A 3的

31、方程为y =x +0，代入椭圆C的方程解得力,=4色，回3O)-2-9=8-92=Oy【点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了直线和圆的位置关系判断，面积的最值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于较难题.22.（1）见解析，4（）元（2）6000 元【解析】（1）甲、乙两人所付的健身费用都是0 元、20元、40元三种情况，因此甲、乙两人所付的健身费用之和共有9 种情况，分情况计算即可（2）根 据（1）结果求均值.【详解】解：（1）由题设知4 可能取值为0,20,40,60,8 0,则%=2。）=泊+鸿 jp（g=4o）1 1 1 2 1 1 5=-X-1-X|X-=一4 6 2 36 4 124：111?P（J=60）=x+x=7 2 6 4 3p（g=8o）=L L _ L.1 7 4 6 24故 4 的分布列为：4020406080P124_45124124所以数学期望E（4）=0X（+20X；+40XW+60X；+80X（=40（元）（2）此次促销活动后健身馆每天的营业额预计为：4 0 x 3 0 0 x =6000（元）2【点睛】考查离散型随机变量的分布列及其期望的求法，中档题.