2023年高考数学微专题专练30含解析文(一).pdf

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1、专练3 0等比数列及其前 项和命题范围：等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前项和公式.基础强化一、选择题1.等比数列&的前项和为S”公比为0,若企=9S,$=6 2,则以=()A.巾B.2C.乖D.32.已知等比数列 a 满足.5=4(a-1),则 a?=()1A.2B.1C.8-3.2022 江 西省赣州市期末 已知等比数列 a 的各项均为正数，且 向 a=9,则Iog3a+log3&-l-Flog3a6=()A.6B.9C.27D.814.2022 江西省南昌市模拟 数列&中，31=2,a/尸a a,则科=()A.8 B.16C.12 D.24?15.2022 珠海模拟 在等比数列

2、 品 中，H；=国 且 麴，则使得2 0的自然数的最大值为()A.10 B.9C.8 D.76.已知各项均为正数的等比数列 a 的前4项和为15,且 全=3用+4 4,则 k()A.16B.8C.4D.27.2022 江西省赣州市一模 等比数列&满 足 as+aio g,a“+a i3=l,则 a2o+a22=()A.8 B.4C.-4 1).-88.已知正项等比数列&的 前 项和为S,且 5-2 s=5,则 ag+aio+au+a”的最小值为()A.10B.15C.2 0D.2 59.2 02 2 全国乙(文)，10已知等比数列 4 的 前 3项 和 为 168,念一a=4 2,则 a=()

3、A.14 B.12C.6 D.3二、填空题10.2 02 2 江西省南昌市第十中学月考若等比数列 a 的前项的和为S,且满足S=3,SS=6,则 a$=.11.若等比数列 4 的各项均为正数,且an aii+aai2=2 e5,贝 I I nai+I na2 T-M nao12.2 02 2 吉林省长春市质量监测已知数列&是首项为3,公比为的等比数列，S,是其前项的和，若 a 3 a+a=0,贝!q=_；S=.能力提升13.2 02 2 北京模拟 九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：“今有蒲第一天长高3 尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前

4、一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是(结果精确到0.L 参考数据：lg2-0.3 0,lg3 g 0.4 8)()A.2.9 天 B.3.9 天C.4.9 天 D.5.9 天14.2 02 2 陕西省西安中学三模在等比数列 a 中，a”是方程/+5 叶 2=0 的两根，则.&和的 值 为()as ,anA.一/fC.y/2D.一湿 或 镜15 .在公比为Q的正项等比数列 a 中，a=4,则 当 2 d 2 十注取得最小值时，lo g2 0=16.设等比数列 8 满足a+a=1 0,念+&=5,则&的最大值为专练3 0 等比数列及其前刀项和1.B

5、由题意可得a (1 一心1一，a (1-q”)1gq=8,q=2,a=2，&(1 一 d)得;-二62,选 B.2.C.&为等比数列，a5=a；,&a=4(4 1)可化为 -4 4+4=0,得=2,又囱=劭4,:q=2,11a2=aQ=-X2=-.3.A 等比数列 a 的各项均为正数，且 a a=9,；lo g3 d l+log3a2+log3戊=l og 3(dl&2.a)=log3(旬 条)=log39=6.4.B 因为数列 a 中，a=2,a/n=aa,所 以 令%=1,则 ai+i=a id i=2 X 2=4,即 4=4,令加=2,则 2+2=切色=4X4=16,即 a =16.5.

6、C因 为 a；=劣,即(a/)2=品/,所 以 念=1,又因为备 即所以数列 劣 为正项单调递减数列，所以 0 71,因为 为-工=%-/=(曰(7-51)=0,所以 g i l3=q 所以+a-SLW=S+卷+1。231D 1S X 秒+1 0=2 0,当且仅当S=5 时等号成立.所 以 4+ao+H ii+ai2的最小值为20.+d2+42。=168,9.D设等比数列 a.的 公 比 为 q.由题意知，两式相除，得0-&q=42.2 19(1-/)=4 解 得 k5代入色一a2/=42,得 a?=4 8,所以 a=a 0=3.故选 D.1 0.答案：32解析：设等比数列 品 的首项为旬，公

7、比为仍根据 S=3,S S=6,可得:51+7=3aiq+aq=&解得：ai=l0=2所以 a=a)=3 2.1 1.答案：50解析：.&为等比数列，&同 1 =预a2,又 diodll+d9dl2=2e),；diodii=e,；lnai+ln82+111愚 0=111(功 4.&o)=ln(功。an)l0=ln (e)=lne”=50.1 2.答案：一g-解析：设等比数列 4 的公比为仍因为我国+合=0,则 a/a/+a/=0,将 8=3 代入得3 q+l=0,得,=所 以 a=3 (一 厂1 7所 以$=国+&+a=3 1+可=鼻.J O13.C设蒲的长度构成等比数列 a ,其首项&=3,

8、公比为去其前项和为4.莞的3(1-/)长度构成等比数列 4 ,其首项4=1,公比为2,其 前 项 和 为 5,.则 4=-j,BQ(1 )2 一 1 2 2 一 1由题意可得5X-:解得2”=3 0 或 2=1(舍去)=1。8 2 3 0=3乙1 1 L1 IgZ1-2lg 3 +l 1.48lg 2 0.3 4.9.1 4.B 在等比数列 a 中,319 a ii是方程x“+5 x+2=0 的两个根,2+a 1 =-5则昂&1=2创=-y/2 r3E 田 3 冬 8 5 为则-=决*&3 备=恻=一蛆.依品 11 5.答案：-解析：.4 为等比数列，邀=a看8 2，2/+曲=+4/，2qq（当且仅当看=4,即 q =2,g=烬时等号成立），此 时 log 2 0=log 2、/=*1 6.答案：6 4解析：设等比数列 a 的公比为S司+念=1 0,&+&=5,即ai+aq=1 0,ai/=5,解得d=8,1，=5,_/1 (-3)+(-2)+-+(/?-4)闭 氏&L (-)1-2(一7)1 7 49 1 T 7 4 歹当刀=3或 4 时，j（一 5）2 一W 取到最小值一6,此时（/二 二 取 到 最 大 值 之所以功功&的最大值为6 4.