2017春九年级数学下册26二次函数课题实践与探索—应用二次函数解决实际问题学案(新版)华东师大版.pdf

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1、课题：实践与探索应用二次函数解决实际问题课题：实践与探索应用二次函数解决实际问题【学习目标】1 1经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路2 2能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识【学习重点】用函数知识解决实际问题【学习难点】如何建立二次函数模型情景导入生成问题如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB 时，宽 20m，此时水面距拱桥 4m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若水位上升 3m，就达到警戒线 CD，则拱桥内水面的宽CD 是多少米？解：(1)如图，设抛物线表达式

2、为yax(a0)由 B(10，4)代入，得 y212x；2512(2)水位上升 3m，即 y1，x 1，x5，此时水面宽CD 是 10m.25自学互研生成能力知识模块一利用二次函数解决抛物线型问题阅读教材P26P27，完成下列问题：问题：如何利用二次函数解决抛物线型问题？答：利用数形结合的思想和函数思想，合理建立平面直角坐标系，然后设出适当的函数表达式，用待定系数法求出未知量，从而得到其表达式，再利用二次函数性质去分析解决问题范例：某地一所大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 4m高处各有一个挂校名横匾用的 铁环，而铁环的水平距离为 6m，则校门的高

3、度为(精确到 0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计)(C)A5.1mB9mC9.1mD90m仿例 1 1：某幢建筑物，从 10m高的窗户 A 处用水管向外喷水，喷出的水流是抛物线型的，若抛物线的最高点40M 离墙 1m，离地面m，则水流落到地面的点B 离墙的距离是(A)3A3mB4mC5mD6m仿例 2 2：如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平12方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线表达式是 y(x6)4，则选取点 B912为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)49仿例 3 3：某隧道横断面由抛物线与矩

4、形的三边组成，尺寸如图所示以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以12抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为y x 3知识模块二利用二次函数解决最大利润问题范例：某校组织部分学生春游，人数 x(人)与费用 y(元)之间满足 y2x 600 x50000，则当人数为 150 人时，总费用最少，最少费用是 5000 元仿例 1 1：某产品每件的成本是 120 元，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销售量 y(件)满足当 x130时，y70；当 x150 时，y50，且 y 是 x 的一次函数，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为160 元仿例 2 2：出售某种

5、文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6x)个，则当 x3 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大仿例 3 3：某商品每个进价 90 元，按每个 100 元出售时，每天可卖 500 个，若每涨价 1 元，其销售量就减少 10个，为了获取最大利润，其单价应定为多少元(B)2A130B120C110D100交流展示生成新知1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一利用二次函数解决抛物线型问题知识模块二利用二次函数解决最大利润问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1 1收获：_2 2困惑：_