统计（文科）（高考真题+模拟新题）.pdf

《统计（文科）（高考真题+模拟新题）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计（文科）（高考真题+模拟新题）.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、I 统计11随机抽样I L I H 2 01 2.浙江卷 某个年级有男生5 6 0人，女生4 2 0人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为2 8 0的样本，则 此 样 本 中 男 生 人 数 为.41 1.1 6 0 解析 设样本中男生、女 生 的 人 数 分 别 为 且 x：y =4：3,那么x =2 8 0X=1 6 0.1 4.1 1 2 01 2 福建卷 支田径队有男女运动员9 8 人，其中男运动员有5 6 人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为2 8 的样本，那么应抽取女运动员人数是.1 4.12【解 析|解题的关键是记住分层抽样中最基本的比例关系

2、，即可解决分层抽样的所有计算问题.抽取女运动员的人数是：28X =2 8 X=1 2.yo yo1 5.I K K 2 2 01 2 天津卷 某地区有小学2 1 所，中学1 4 所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目：(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果：求抽取的2所学校均为小学的概率.1 5.解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6 所学校中，3 所小学分别记为小，A2,所中学分别记为4,A5,大学记为4,则抽取2所学校

3、的所有可能结果为 小，4 ，小，A3,At,A.,M i，A5,小，4，“2，自,4 2,4，4 2，4 ，4 2，4，3，4，4 3,，5 卜 4 3,4，4 4,A5,A4,4，4，4 ，共 1 5 种.从6 所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件8)的所有可能结果为 小，力 2 ,4，为 卜 4 2,3)共 3种.3 1所以 P(B)=7 5 =5,1 7.K 8、I I、1 2 2 01 2 北京卷 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 00

4、0吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4 001 001 00可回收物3 02 4 03 0其他垃圾2 02 06 0(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c,其中a 0,a+6+c=6 00.当数据a,h,c的方差s?最大时，写出a,h,c的值(结论不要求证明)，并求此时s?的值.注：s 2=%(X X)2+(%2 x)2 H-|-(X X)2,其中 X 为数据 X1，XI,，X”的平均数1 7.解：(1)厨余垃圾投放

5、正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量一 4 00 _ 2厨余垃圾总量=4 00+1 00+1 00=3-(2)设生活垃圾投放错误为事件4 则事件丁表示生活垃圾投放正确.事件7 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P(A)约为一 而 濡=0.7,所以尸约为1-0.7 =0 3(3)当q =6 00,b =c =0 时，5 2 取得最大值.一 1因为 =不+b+c)=2 00,所以$2 =|(6 00-2 00)*1 2 3 4*6+(0-2 00)2+(0-2 00)2 =8 0 000.1 1.答案 6 解

6、析 设抽取的女运动员为X 人，因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的，所以卷=存 解得x =6.故抽取女运动员6人.2.”2 01 2 江苏卷 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3 ：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_ _ _ _ _ _ _ _ 名学生.2.1 5 解析本题考查简单随机抽样中的分层抽样.解题突破口为直接运用分层抽样的定义即可.由题意可得高二年级应该抽取学生5 0 X y7K=1 5(名).12 用样本估计总体3.1 2 20 1 2.陕西卷 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图1

7、 1 所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()1 252 023 33 1244894 555 778 895 0 0 1 1 4 7 96 178图 1TA.4 6,4 5,5 6B.4 6,4 5,5 3C.4 7,4 5,5 6D.4 5,4 7,5 33.A 解析 本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有3 0 个，其中4 5 出现3次为众数，处于中间位置的两数为4 5 和 4 7,则中位数为4 6;极差为6 8-1 2=5 6.故选A.1 4.I2Q 0 1 2.山东卷 如图1 4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：。C)数据

8、得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 20.5,26.5 ,样本数据的分组为 20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5 .已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为1 1,则样本中平均气温不低于25.5 的 城 市 个 数 为.1 1.1 1 20 1 2 湖北卷 支田径运动队有男运动员5 6 人，女运动员4 2 人.现用分层抽样 的 方 法 取 若 干 人，若 抽 取 的 男 运 动 员 有 8 人，则 抽 取 的 女 运 动 员 有频率/组距1 4.9 解析 本题考查频率分布直方图及样本估计

9、总体的知识，考查数据处理能力，容易题.样 本 容 量=工、=50,样 本 中 平 均 气 温 不 低 于 25.5 C 的城市个数为1 A（U.1U 十 U.1Z）5 0 X 1 X 0.1 8 =9.4 .1 2 20 1 2山东卷在某次测量中得到的A样本数据如下：8 2,8 4,8 4,8 6,8 6,8 6,8 8,8 8,8 8,8 8.若 8样本数据恰好是/样本数据每个都加2 后所得数据，则 4,8两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众 数 B.平均数C.中 位 数 D.标准差4 .D 解析本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力，容易题.当每个样本数据加上2

10、 后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变.6.1 2 20 1 2 江西卷小波一星期的总开支分布如图1 1（1）所示，一星期的食品开支如图 1 一1（2）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）(2)图 IA.3 0%B.1 0%C.3%D.不能确定6.C 解析鸡蛋占食品总开支的比为旬+40+inn+an+sn=l 0%，又食品开支占总J U十十1UU十OU十DU开支的比为3 0%,因此鸡蛋占总开支的比为1 0%X 3 0%=3%.故选C.2.1 2 20 1 2湖北卷容量为20 的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间 1 0,4 0）

11、的频率为（）A.0.3 5 B.0.4 5 C.0.5 5 D.0.6 5分组1 1 0,20)20,3 0)3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0)频数2345422.B 解析由表可知：样本数据落在区间 1 0,4 0)的频数为2+3 +4 =9,又样本容量为20,9则频率为诟=0 4 5.故选B.1 3.1 2 20 1 2广东卷由正整数组成一组数据处，型，的，X 4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1，则 这 组 数 据 为.(从小到大排列)1 3.1,1,3,3 解析设四个数从小到大分别是：Xi，X2,X3,X 4,根据已知可以得到方程组：2 -z,(X2+

12、X3=4,X i+X2+X3+X4 _ 2 即,Aj+X 2+M +X4=8,又因为四个数都是正整数，根据4.X?+X2+X3+X4=2 0,0,a+b+c=60 0.当数据a,b,c的方差s?最大时，写出a,h,c的值(结论不要求证明)，并求此时s2 的值.注：S2=(X|X +(X 2 X)2H-X)2 ,其中 X 为数据 X 1，X2,，%的平均数1 7.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量一 40 0 _ 2厨余垃圾总量-40 0+1 0 0+1 0 0 -3(2)设生活垃圾投放错误为事件4则事件不表示生活垃圾投放正确.事件下的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾

13、量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P(A)约为 I；=0.7,所以尸约为1 -0.7 =0.3.(3)当a =60 0,6=c =0时，取得最大值.因为 x=+。+。)=2 0 0,所以$2 =|(60 0 -2 0 0)2+(0-2 0 0)2+(0-2 0 0)2 =8 0 0 0 0.1 3.1 2 2 0 1 2 湖南卷 图1 3 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则 该 运 动 员 在 这 五 场 比 赛 中 得 分 的 方 差 为.(注：方差X+(工 2 X-F(x X)2,其 中 X为 X 1，X 2，X”的平

14、均数)0 8 91 0 3 5图 L 31 3.6.8 解析 本题通过茎叶图考查数理统计中的平均数和方差，意在考查考生数理统计的实际应用能力；具体的解题思路和过程：先求出平均数，再用方差公式求方差.-8 +9+1 0+1 3+1 5由茎叶图可求得x=1 1,代入方差公式得?=|（ll-8）2+（ll-9）2+（ll-1 0）2+（1 1 -1 3）2+（1 1 -1 5尸 =6.8.1 8.K 2、B10、1 2 2 0 1 2 课标全国卷某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1 0 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进1 7 枝玫

15、瑰花，求当天的利润共单位：元）关于当天需求量（单位：枝，GN）的函数解析式；（2）花店记录了 1 0 0 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量1 41 51 61 71 81 92 0频数1()2()161 61 5131()假设花店在这1 0 0 天内每天购进1 7 枝玫瑰花，求 这 1 0 0 天的日利润（单位：元）的平均数；若花店一天购进1 7 枝玫瑰花，以 1 0 0 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于7 5元的概率.1 8.解：（1）当日需求量21 7 时，利润y=8 5.当日需求量 1 7 时，利润y=1 0-8 5.所以y 关于的函数

16、解析式为1 0/7-8 5,1 7,y=、（N）.8 5,心 1 7（2）这 1 0 0 天中有1 0 天的日利润为5 5 元，2 0 天的日利润为6 5 元，1 6 天的日利润为7 5 元，5 4天的日利润为8 5 元，所以这1 0 0 天的日利润的平均数为忐（5 5 X 1 0 +6 5 X 2 0 +7 5 X 1 6 +8 5 X 5 4）=7 6.4.利润不低于7 5 元当且仅当日需求量不少于1 6 枝.故当天的利润不少于7 5 元的概率为p=0.1 6 +0.1 6 +0.1 5 +0.1 3+0.1 =0.7.13 正态分布14 变量的相关性与统计案例3.1 4 2 0 1 2

17、课标全国卷在一组样本数据（修，乃）,（如 及），（工 ，力）（心 2,口,历，X“不全相等）的散点图中，若所有样本点（X%）（i=l,2,，）都在直线y=%+l 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1 B.0 C.g D.13.D|解析|因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，相关系数达到最大值，即为I.故选D.5.1 4 2 0 1 2 湖南卷设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：c m）具有线性相关关系，根据一组样本数据（即，）（i=l,2,，），用最小二乘法建立的回归方程为f=0.8 5 x-8 5.7 b 则下列结论中不亚颂的是（）A.y与 x具有正的汨性相关

18、关系B.回归直线过样本点的中心（G,）C.若该大学某女生身高增加1 c m,则其体重约增加0.8 5 kgD.若该大学某女生身高为1 7 0 c m,则可断定其体重必为5 8.7 9 kg5.D 解析本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A,B,C均正确，是回归方程的性质，D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重.选项D应改为“若该大学某女生身高为1 7 0 c m,则估计其体重大约为5 8.7 9 kg”.易错点J本题易错一：对线性回归方程不了解，无法得出答案；易错二：对回归系数b不了解，错选C；易错三：线性回归方程有预测的作用，得出的结果不是准

19、确结果，误以为D项是对的.1 8.BIO、I 4Q 0 1 2 福建卷某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量M件)9 08 48 38 07 56 8(1)求回归直线方程y=b x+a,其中b=-2 0,a y-b x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4 元/件,为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入一成本)1 8.解：(1)由于 X=(X1+X2+X3+X4+X6)=8.5,y+”+%+必+”+%)=8。所以a=y-hx=8 0

20、+20X 8.5 =25 0,从而回归直线方程为=-20 x +25 0.(2)设工厂获得的利润为心元，依题意得Z =x(-20 x +25 0)-4(-20 x +25 0)=-20 x2+330 x -1000=-20(x-舒+36 1.25.当且仅当x =8.25 时，L取得最大值.故当单价定为8.25 元时，工厂可获得最大利润.19.14、K 2 2012辽宁卷电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有5 5 名.下面是根据调查结果绘制的观众H均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于4 0 分钟的观众称

21、为“体育迷”，已 知“体育迷”中有 10名女性.(1)根据已知条件完成下面的2 X 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于5 0分钟的观众称为“超级体育迷”，已 知“超级体育迷”中有2 名女性，若 从“超级体育迷”中任意选取2 人，求至少有1名女性观众的概率.(1122一附：/=0.050.01k3.8 4 16.6 351 9.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为 25人，从而完成 2X 2 列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将 2 X 2 列联表中

22、的数据代入公式计算，得2100 X（30 X 10-45 X 15）2 100,小 八y=-=-=-（）3（1X,2 75X25X45X55 33因为3.0303.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为 5 个，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a”。2），31，。3），（。2，。3），3,仇），31，电），（2,-）,（岳），（。3，6）,Q，历），（加,bl）.其中0 表示男性，i=1,2,3,以表示女性，J=l,2.。由 10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.用力表示“任选2 人中，至少有I 人是女性”这一

23、事件，则 4=（。1，仇），（6.6 3 5,.有9 9%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”.4.2 012 银I 一中检测 卜表是某数学老师及他的父亲和儿子的身高数据:父亲身高x(c m)17 317 017 6儿子身高y(c m)17 017 618 2因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为参考公式：回归直线的方程是：=源+2n _ _A (即 一 x)(y y)其中b=-.；其中力与最为对应的回归估计值.t x)23 _ 3 _ _参考数据：(X,-x)=18,(X/-x)S y)=18.i=1尸 z（X X ）（y,-y）A i=14.1

24、8 5 c m 解析因为其中6=-,Z（X-X）2i=1a=y b x,（为一 x）=18,（厮x）8厂 歹）=18,z=l z=l得=1,1=3,所以线性回归直线方程为=X+3,当 工=1 8 2,y=1 8 5.5.2 0 1 2 石家庄质检经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：=0.245X+0.321,由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加 万元.5.0.2 4 5 解析 x 变为 x+1,，=0.2 4 5（x+1）+0.3 2 1 =0.2 4 5 x+0.3 2 1+0.2 4 5,因此家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加0.2 4 5 万元.