2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 天 津 市 南 开 区 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（3 月）第 I 卷（选 一 选 共 4 8分）一、选 一 选（本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.16的 算 术 平 方 根 是（）.A.4 1 3.4 C.-4 D.2562.中 国 移 动 数 据 C 项 目 近 日 在 高 新 区 正 式 开 工 建 设，该 项 目 建 设 规 模 12.6万 平 方 米，建 成 后 将 成 为 山 东 省 的 数 据 业

2、务.其 中 126000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.1.26x106 B.12.6xl04 C.0.126xl06 D.1.26xl053,从 棱 长 为 2 a的 正 方 体 零 件 的 一 角，挖 去 一 个 棱 长 为 a 的 小 正 方 体，得 到 一 个 如 图 所 示 的 零 件，则 这 个 零 件 的 俯 视 图 是（）A.-B.-4.如 图,直 线 m n,Z l=70,42=30。,A.30 8.351 c E E E则 N A等 于（）C.40 P.505.下 面 的 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形 的 是（）AD.6.下

3、列 计 算 中，正 确 的 是（）.A.2(7+3/?=5ab&(3/)2=6/a6+a2=Q3 D.-3a+2a=-a7.化 简 I _ab-b：等 于()ab ab-a8.东 营 市 某 学 校 组 织 知 识 竞 赛，共 设 有 20道 试 题，其 中 有 关 中 国 传 统 文 化 试 题 10道，实 践 应 用 试 题 6 道，创 新 能 力 试 题 4 道.小 捷 从 中 任 选 一 道 试 题 作 答，他 选 中 创 新 能 力 试 题 的 概 率 是（）1 3 2 1A.-B.C.-D.-5 10 5 2名 九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作，方 程

4、 术 是 它 的 成 就.其 中 记 载：今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，没 有 足 四，问 人 数、物 价 各 儿 何？译 文：今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 8 钱,会 多 3 钱；每 人 出 7钱，又 会 差 4 钱，问 人 数、物 价 各 是 多 少？设 合 伙 人 数 为 x 人，物 价 为 y钱，以 下 列 出 的 方 程 组 正 确 的 是（）人 户 8.3 8 产=3y-7 x=4 7 x-y=48x-y=3 Sx-y=3y-7 x=4 7 x-y=4r O.如 图，直 径 为 10的 圆 A 点 C 和 点 O,点 B 是 y 轴 右 侧 圆 A

5、优 弧 上 一 点，ZOBC=30,则 点 C 的 坐 标 为（）2A.(0,5)B.(0,5/3)C(0,9)D.（。考）11.如 图，在 菱 形 ABCD 中，AB=6,ZDAB=60,AE 分 别 交 BC、BD 于 点 E、F,CE=2,连 接 C F,以 下 结 论：M B F=ACBF；点 E 到 A B的 距 离 是 2 g;tan ZZ）C F=7 4 A B F的 面 积 为 其 中 一 定 成 立 的 有 几 个（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 2.如 图，R S A B C中 NC=90。，ZBAC=30,A B=8,以 2百 为 边 长 的 正 方 形 D

6、EFG的 一 边 G D在 直 线 A B上，且 点 D 与 点 A 重 合，现 将 正 方 形 DEFG沿 A-B 的 方 向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 匀 速 运 动，当 点 D 与 点 B 重 合 时 停 止，则 在 这 个 运 动 过 程 中，正 方 形 DEFG与 A B C的 重 合 部 分 的 面 积 S与 运 动 时 间 t 之 间 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）3第 n 卷 非 选 一 选(共 102分)二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 题 4 分，共 24分.把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上)1 3.计 算：2+(-2)2=_

7、.因 式 分 解：x3-6x2+9x=.工 S.某 校 九 年 级(1)班 40名 同 学 中，14岁 的 有 1人，15岁 的 有 21人，16岁 的 有 16人，17岁 的 有 2 人，则 这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 一 岁.16.如 图，将 一 块 正 方 形 空 地 划 出 部 分 区 域 进 行 绿 化，原 空 地 一 边 减 少 了 2 m,另 一 边 减 少 了 3 m,剩 余 一 块 面 积 为 20n?的 矩 形 空 地，则 原 正 方 形 空 地 的 边 长 为 m.17.如 图，D,E 分 别 是 ABC的 边 A B、B C 上 的 点，且 DE A

8、C,AE、C D 相 交 于 点 O,若 SADOE：SACOA=1：16,贝!SABDE与 SK D E 的 比 是 k18.如 图，A A B C 的 三 个 顶 点 分 别 为 A(1,2),B(1,3),C(3,1).若 反 比 例 函 数 歹=一 在 X象 限 内 的 图 象 与 A A B C 有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 4算 步 骤)1 9.计 算(1)先 化 简,再 求 值：(2a+b)2-a(4a+3b),其 中 a=l,b=0.2 x 0

9、(2)解 没 有 等 式 组|5x+l,2x-l-+1-I 2 32.0.(1)如 图 1,在 矩 形 A8CD中，点。在 边 A B 上，NAOC=NBOD,求 证：AO=OB；(2)如 图 2,AB是。的 直 径，力 与。相 切 于 点 A,0P与。相 交 于 点 C,连 接 CB,ZOPA=40,求/A8c的 度 数.图 1 图 22 1.如 图，在 昆 明 市 轨 道 交 通 的 修 建 中，在 A、B 两 地 修 建 一 段 地 铁，点 B 在 点 A 的 正 东 方 向,由 于 A、B 之 间 建 筑 物 较 多，无 法 直 接 测 量，现 测 得 古 树 C 在 点 A 的 北

10、偏 东 45。方 向 上，在 点 B 的 北 偏 西 60。方 向 上，BC=400m,请 你 求 出 这 段 地 铁 A B 的 长 度.(结 果 到 1m,参 考 数 据：V2=1.414,73 1.732)2 2.国 家 实 施 高 效 节 能 电 器 的 财 政 补 贴 政 策，某 款 空 调 在 政 策 实 施 后，客 户 每 购 买 一 台 可 获 补 贴 500元.若 同 样 用 11万 元 所 购 买 此 款 空 调，补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补 贴 前 多 20%,则 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 多 少 元？2 3.办 公 厅 在 201

11、5年 3 月 16日 发 布 了 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体，这 是 中 国 足 球 史 上 的 重 大 改 革，为 进 一 步 普 及 足 球 知 识，传 播 足 球 文 化，我 市 某 区 在 中 小 学 举 行 了“足 球 在 身 边“知 识 竞 6赛，各 类 获 奖 学 生 人 数 的 比 例 情 况 如 图 所 示，其 中 获 得 三 等 奖 的 学 生 共 5 0名，请 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)获 得 一 等 奖 的 学 生 人 数；(2)在 本 次 知 识 竞 赛 中，A,B,C,D 四 所 学 校 表 现 突 出，现 决 定 从 这 四 所 学

12、 校 中 随 机 选 取 两 所 学 校 举 行 一 场 足 球 友 谊 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 恰 好 选 到 A,B 两 所 学 校 的 概 率.2 4.如 图，在 平 行 四 边 形 ABC D中，过 点 B 作 B E_LC D,垂 足 为 E,连 结 AE,F 为 A E上 一 点，且 NBFE=NC.(1)求 证：M B F s 庄 4 D；(2)若 AB=4,Z B A E=3 0,求 AE的 长.2 s.如 图，函 数 y=kx+b的 图 象 A(0,-2),B(1,0)两 点，与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 象 限 内 交 于 点 M,

13、AO BM的 面 积 为 2.(1)求 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式；(2)求 A M 的 长 度；(3)P是 x 轴 上 一 点，当 AMJ_PM时，求 出 点 P 的 坐 标.2 6.在 正 方 形/5 C O 中，动 点,尸 分 别 从。，C两 点 同 时 出 发，以 相 同 的 速 度 在 直 线。C,上 移 动.(1)如 图 1,当 点 E 在 边 Q C上 自。向 C 移 动，同 时 点 F 在 边 C 8上 自 C 向 8 移 动 时，连 接 6/E 和。尸 交 于 点 P,请 你 写 出 Z E与 Q F的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 说 明 理

14、由；(2)如 图 2,当 E,尸 分 别 在 边 CD,5 c 的 延 长 线 上 移 动 时，连 接 4E;DF,(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？(请 你 直 接 回 答“是 或“否”，没 有 需 证 明)；连 接/C,请 你 直 接 写 出/原 为 等 腰 三 角 形 时 CE：C D的 值；(3)如 图 3,当 E,尸 分 别 在 直 线。C,C 8上 移 动 时，连 接 力 E 和。尸 交 于 点 P,由 于 点 E,F的 移 动，使 得 点 P 也 随 之 运 动，请 你 画 出 点 P 运 动 路 径 的 草 图.若/。=2,试 求 出 线 段 C P的 值.2 7.如 图，

15、关 于 x 的 二 次 函 数 y=x2+bx+c的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(1,0)和 点 B 与 y 轴 交 于 点 C(0,3),抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D.(1)求 二 次 函 数 的 表 达 式；(2)在 y 轴 上 是 否 存 在 一 点 P,使 APBC为 等 腰 三 角 形？若 存 在.请 求 出 点 P的 坐 标；(3)有 一 个 点 M 从 点 A 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 在 A B上 向 点 B 运 动，另 一 个 点 N 从 点 D 与 点 M 同 时 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 在 抛

16、物 线 的 对 称 轴 上 运 动，当 点 M 到 达 点 B 时，点 M、N 同 时 停 止 运 动，问 点 M、N 运 动 到 何 处 时，A M 面 积，试 求 出 面 积.72022-2023学 年 天 津 市 南 开 区 中 考 数 学 专 项 突 破 仿 真 模 拟 试 题（3 月）第 I 卷（选 一 选 共 4 8分）一、选 一 选（本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.16的 算 术 平 方 根 是（）.A.4 13.4 C.-4 D.256【正 确 答

17、 案】B【详 解】根 据 算 术 平 方 根 的 意 义，由 42=16,可 知 16的 算 术 平 方 根 为 4.故 选 B.2.中 国 移 动 数 据 C 项 目 近 日 在 高 新 区 正 式 开 工 建 设，该 项 目 建 设 规 模 12.6万 平 方 米，建 成 后 将 成 为 山 东 省 的 数 据 业 务.其 中 126000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.1.26x106 B.12.6x104 C.0.126xl06 D.1.26xl05【正 确 答 案】D【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式（axlO,其 中 上 同 10,为 整 数.确

18、 定”的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 值 1时，“是 正 数；当 原 数 的 值 1时，及 是 负 数），即 可 求 解.【详 解】解：126000=1.26x105.故 选 D.3.从 棱 长 为 2a的 正 方 体 零 件 的 一 角，挖 去 一 个 棱 长 为 a 的 小 正 方 体,得 到 一 个 如 图 所 示 的 零 件,8【正 确 答 案】BD.【详 解】试 题 分 析：俯 视 图 是 从 上 面 往 下 看 到 的 图 形，从 上 面 往 下 看 到 的 是 大 正

19、方 形 的 左 下 角 有 一 个 小 正 方 形，故 答 案 选 B.考 点：几 何 体 的 三 视 图.4.如 图，直 线 m n,Z l=70,Z 2=3 0,则 NA 等 于（）A.30 B.35 C.40 D.50【正 确 答 案】C【详 解】试 题 分 析：己 知 侬 八，根 据 平 行 线 的 性 质 可 得/3=/工=7。.又 因 是 ABD的 一 个 外 角，可 得 N 3=N 2+N A.即 N A=N 3-N 2=7。-3。=4。.故 答 案 选 C.q考 点：平 行 线 的 性 质.5.下 面 的 图 形 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 对 称 图 形 的 是(

20、)C.【详 解】根 据 轴 对 称 图 形 和 对 称 图 形 的 概 念，可 知：A 是 轴 对 称 图 形，但 没 有 是 对 称 图 形，故 没 有 正 确；B 是 对 称 图 形，但 没 有 是 轴 对 称 图 形，故 没 有 正 确；C 即 是 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形，故 没 有 正 确；D 是 轴 对 称 图 形，但 没 有 是 对 称 图 形，故 没 有 正 确.故 选 C.6.下 列 计 算 中，正 确 的 是().A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6 a6 C.a6+a2=a3 D.-3 a+2a=-a【正 确 答 案】D【详 解】试 题 分 析：

21、A.2 a和 弘 没 有 能 合 并，故 本 选 项 错 误;B.(3/)2=9 6,故 本 选 项 错 误：C./和/没 有 能 合 并，故 本 选 项 错 误；P.-3 a+2a=-a,故 本 选 项 正 确；故 选 D.考 点：1.幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方；2.合 并 同 类 项.7.化 简 土 二 生-/二 口 等 于()ah ah-ab aA.-B.一 a b【正 确 答 案】BD.br*5 的 八 M CT-b-b(a-b)_ a2-h1 h _a2-b2 b2 _ a2 _ aL l 式)段 分 析：以 丁 弋 一 I-1-1-,故 J3 ab a(a-b)ab a a

22、b ab ab b考 点：分 式 的 加 减 法.8.东 营 市 某 学 校 组 织 知 识 竞 赛，共 设 有 20道 试 题，其 中 有 关 中 国 传 统 文 化 试 题 10道，实 践 应 用 试 题 6道，创 新 能 力 试 题 4道.小 捷 从 中 任 选 一 道 试 题 作 答，他 选 中 创 新 能 力 试 题 的 概 率 是()1 3-2 1A.&历。飞 D.以【正 确 答 案】A【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可.【详 解】共 有 2。道 试 题，其 中 创 新 能 力 试 题 4 道，所 以 从 中 任 选 一 道 试 题，选 中 创 新 能 力 试

23、 4 1题 的 概 率 是 一=一.20 5故 答 案 选 A.考 点：概 率 公 式.9.九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 的 重 要 著 作，方 程 术 是 它 的 成 就.其 中 记 载：今 有 共 买 物，人 出 八，盈 三；人 出 七，没 有 足 四，问 人 数、物 价 各 几 何？译 文：今 有 人 合 伙 购 物，每 人 出 8钱,会 多 3钱；每 人 出 7钱，又 会 差 4钱，问 人 数、物 价 各 是 多 少？设 合 伙 人 数 为 x 人，物 价 为 y钱，以 下 列 出 的 方 程 组 正 确 的 是()1 1|7 8x=3 y-lx=48 x-y=3r vy

24、-l x-4【正 确 答 案】C-8 x=3I x-y=4S x-y=3*l x-y=4【分 析】根 据“每 人 出 8 钱，会 多 3 钱；每 人 出 7钱，又 会 差 4 钱”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 方 程 组，此 题 得 解.8 x-y=3【详 解】解：依 题 意 得：.y-7 x=4故 选：C.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 方 程 组，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 方 程 组 是 解 题 的 关 键.r o.如 图，直 径 为 10的 圆 A 点 C 和 点 0,点 B 是 y 轴 右 侧 圆 A 优 弧 上 一 点

25、，NOBC=30。，则 A.(0,5)B.(0,5A/3)C.(0,)D.(0,上 叵)2 3【正 确 答 案】A【详 解】首 先 设。A 与 x 轴 另 一 个 的 交 点 为 点 D,连 接 C D,由 NCOD=90。，根 据 90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径，即 可 得 C D是。A 的 直 径，又 由 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，即 可 求 得/O D C=30。，继 而 求 得 OC=，C D=5,因 此 点 C 的 坐 标 为：（0,5）.故 选 A.12点 睛：此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 与 含 3

26、 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质.此 题 难 度 适 中，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法 是 解 此 题 的 关 键，注 意 数 形 思 想 的 应 用.l l.如 图，在 菱 形 ABCD 中，AB=6,ZDAB=60,AE 分 别 交 BC、BD 于 点 E、F,C E=2,连 接 C F,以 下 结 论：M B F M ACBF；点 E 到 A B的 距 离 是 2百；ta n/Z）C尸=之 叵；7 A A B F的 面 积 为 彳 百.其 中 一 定 成 立 的 有 几 个（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【正 确 答 案】C【详 解】根 据 题 意，

27、可 知：:菱 形 ABCD,；.AB=BC=6,VZDAB=60,.AB=AD=DB,ZABD=ZDBC=60,1SAABF A C B F 中，AB=CB-NABD=NDBC,BF=BF/.A BFACBF(SAS),.正 确；1 3过 点 E 作 EG_LAB,过 点 F 作 MH_LCD,MH AB,如 图:VCE=2,BC=6,ZABC=120,BE=6-2=4,VEGAB,，EG=2 0，点 E 到 A B 的 距 离 是 2G,故 正 确；VBE=4,EC=2,SABFE：SAFEC=4：2=2：1,SAABF：SAEBE-3：2,.,.ABF 的 面 积 为=3 S=-x l x

28、 6 x 2 V 3=-5 B E 5 2 5故 错 误；凡 皿=?6 x 2 石=9石,皿 _ 9百 59月：.DM=MF _ _ 9,一 6 一 59 21ACM=DC-DM=6=,5 5X4.MF.tan Z DCF=-CM973丁 一 3百 21 75故 正 确.故 选 C.1 2.如 图，R S A B C中 NC=90。，NBAC=30。，A B=8,以 2 G 为 边 长 的 正 方 形 DEFG的 一 边 G D在 直 线 A B上，且 点 D 与 点 A 重 合，现 将 正 方 形 DEFG沿 A-B 的 方 向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 匀 速 运 动，当 点

29、D 与 点 B 重 合 时 停 止，则 在 这 个 运 动 过 程 中，正 方 形 DEFG与 AABC的 重 合 部 分 的 面 积 S 与 运 动 时 间 t 之 间 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是（）【正 确 答 案】A【详 解】解：如 图 1,C H是 力 8 边 上 的 高，与 相 交 于 点 从 VZC=90,N8/C=30,AB=S,1 5二 4 C=/8xcos300=8x 也=4-73-8c=/咻 诒 30。=8；=4,2 2：.CH=ACxBCAB=4y3、4+8=2 6，AH=AC?+AB=(4氏 丫+8=6:(1)当 叱 江 2百 时，S=1t(f-tan30)

30、=f2；2 6(2)当 2 V r x(z-6)=-r2+(2+873V-263；3综 上，可 得：n t2(0Z/3Z 6),-当 t2+(2+8 5 t 2 6 6(6 f W 8).正 方 形。E尸 G 与 48C的 重 合 部 分 的 面 积 S 与 运 动 时 间，之 间 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是/图 象.故 选 A.第 n 卷 非 选 一 选(共 102分)二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 题 4 分，共 2 4分.把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上)13.计 算：2+J(_2)2=_.【正 确 答 案】-2【详 解】根 据 负 整 指 数 累

31、的 性 质 和 二 次 根 式 的 性 质，可 知 2+/2丫=；+2=|-故 答 案 为 一.214.因 式 分 解：X3-6 X2+9X=.16【正 确 答 案】X(X-3)2【分 析】先 提 公 因 式，再 利 用 完 全 平 方 公 式 解 题.【详 解】解：x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2故 x(x-3)2.本 题 考 查 因 式 分 解，涉 及 提 公 因 式、完 全 平 方 公 式 等 知 识，是 重 要 考 点，难 度 较 易，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.ZS.某 校 九 年 级(1)班 40名 同 学 中，14岁 的 有 1人，15岁

32、的 有 21人，16岁 的 有 16人，17岁 的 有 2 人，则 这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 _岁.【正 确 答 案】15.【分 析】根 据 中 位 数 的 定 义 找 出 第 20和 21个 数 的 平 均 数，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：；该 班 有 40名 同 学,这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 第 20和 21个 数 的 平 均 数.：14岁 的 有 1人，15岁 的 有 21人，这 个 班 同 学 年 龄 的 中 位 数 是 15岁.此 题 考 查 了 中 位 数，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大(或 从 大 到 小)

33、重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数(最 中 间 两 个 数 的 平 均 数)，熟 练 掌 握 中 位 数 的 定 义 是 本 题 的 关 键.1 6.如 图，将 一 块 正 方 形 空 地 划 出 部 分 区 域 进 行 绿 化，原 空 地 一 边 减 少 了 2 m,另 一 边 减 少 了 3 m,剩 余 一 块 面 枳 为 20m2的 矩 形 空 地，则 原 正 方 形 空 地 的 边 长 为 m.【正 确 答 案】7【详 解】本 题 可 设 原 正 方 形 的 边 长 为 x m,则 剩 余 的 空 地 长 为(x-2)m,宽 为(x-3)in.根 据 长 方 形 的 面 积

34、 公 式 方 程 可 列 出(x-3)(x-2)=20,解 得：xi=7,X2=-2(没 有 合 题 意，舍 去)即：原 正 方 形 的 边 长 7m.工 7故 答 案 为 7m.点 睛：本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用.学 生 应 熟 记 长 方 形 的 面 积 公 式.另 外 求 得 剩 余 的 空 地 的 长 和 宽 是 解 决 本 题 的 关 键.17.如 图，D,E 分 别 是 a A B C 的 边 A B、B C 上 的 点，且 DE AC,AE、C D 相 交 于 点 0,若 SADOE：SACOA=1：16（贝！SABDE 与 SACDE 的 比 是【正

35、 确 答 案】1：3【详 解】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定，由 DE AC,可 知 DOEsaCOA,A B D E A B C A,然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，可 由 Sao/SAC。，=1:16,求 得 DE：AC=1:4,即 BE：BC=1:4,因 此 可 得 BE：EC=1:3,根 据 同 高 没 有 同 底 的 三 角 形 的 面 积 可 知 与 SA E的 比 是 1:3.故 答 案 为 1:3.k18.如 图，A A B C 的 三 个 顶 点 分 别 为 A(1,2),B(1,3),C(3,1).若 反 比 例

36、函 数 歹=一 在 x象 限 内 的 图 象 与 A A B C 有 公 共 点，则 k 的 取 值 范 围 是 一.【详 解】根 据 A A B C 三 顶 点 的 坐 标 可 知，当 k 最 小 是 反 比 例 函 数 过 点 A,当 k 取 值 时，反 比 例 函 数 与 直 线 相 切，且 切 点 在 线 段 B C 上，由 点 A 的 坐 标 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 的 最 小 值 k=1x2=2,再 由 点 B、C 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法，设 直 线 B C 的 解 析 式 为 广 ax+b,1 83=a+b

37、a=得 到，_,，解 得：k,，求 出 直 线 B C的 解 析 式 y=-x+4,将 其 代 入 反 比 例 函 数 中，1=34+6 也=4k得：应+4=，即 x2-4x+k=0,由 反 比 例 函 数 图 象 与 直 线 B C只 有 一 个 交 点，可 令=()即 可 求 出 xk 的 值 k=4,从 而 得 出 2Wka.故 答 案 为 2Wka.点 睛：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是 求 出 k 的 最 小 值 与 值.本 题 属 于 中 档 题，难 度

38、没 有 大，解 决 该 题 型 题 目 时，由 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 解 析 式，将 其 代 入 反 比 例 函 数 中 利 用 相 切 求 出 k 值 是 关 键.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9.计 算(1)先 化 简,再 求 值：(2a+b)2-a(4a+3b),其 中 a=L b=&2 x 0(2)解 没 有 等 式 组,5 x+l,2 x-l-+1-I 2 3【正 确 答 案】J I+2；(2)-lx 0(2)(5 x+l 2 x-l-4-1

39、-2 3由 得：x-没 有 等 式 的 解 集 是：-1 X 2X92-0.(1)如 图 1,在 矩 形 A8CD中，点。在 边 AB上，NAOC=NBOD,求 证：AO=OB；(2)如 图 2,AB是。的 直 径,以 与。相 切 于 点 4 0 P与。相 交 于 点 C,连 接 CB,ZOPA=40a,求 NABC的 度 数.图 1 图 2【正 确 答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)25.【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 等 量 代 换 可 求 得 N A O D=N B()C,根 据 矩 形 的 对 边 相 等，每 个 角 都 是 直 角，可 知 NA=NB=90。，A D=B

40、 C,根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 AA S证 得 aA O D丝 BOC,从 而 得 证 结 论.(2)利 用 切 线 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 的 性 质 得 到 圆 心 角 N PO A的 度 数，然 后 利 用 圆 周 角 定 理 来 求/A B C 的 度 数.试 题 解 析：(1)VZAOC=ZBODZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCODBPZAOD=ZBOC:四 边 形 ABCD是 矩 形.,.ZA=ZB=90,AD=BCM O D=BOCAAO=OB(2)解：A B是。的 直 径，PA与。相 切 于 点 A,APA1AB,:.ZA

41、=90.X V ZOPA=40,/.ZAOP=50,VOB=OC,.*.ZB=ZOCB.2。又 V ZAOP=ZB+ZOCB,N B=N O C B=-N A O P=2 5.22 L 如 图，在 昆 明 市 轨 道 交 通 的 修 建 中，在 A、B 两 地 修 建 一 段 地 铁，点 B 在 点 A 的 正 东 方 向,由 于 A、B 之 间 建 筑 物 较 多，无 法 直 接 测 量，现 测 得 古 树 C 在 点 A 的 北 偏 东 45。方 向 上，在 点 B 的 北 偏 西 60。方 向 上，B C=400m,请 你 求 出 这 段 地 铁 A B的 长 度.(结 果 到 1 m,

42、参 考 数 据：五 1.4 1 4,7 3 1.7 3 2)【正 确 答 案】546m.【详 解】试 题 分 析：过 点 C 作 C D L A B于 D,则 由 已 知 求 出 C D和 1 3 D,也 能 求 出 A D,从 而 求 出 这 段 地 铁 A B 的 长 度.试 题 解 析：过 点 C 作 CD_LAB 于 D，由 题 意 知：N C A B=4 S。，N CBA=3。，CP=7 13C=2-OC(MA),BD=CBcos(9。-6。)=4OOx=2.OOy/3(m),2AD=CD=2OO(m),.AB=AD+BD=2OO+2。6*5 4 6(侬)，答：这 段 地 铁 A B

43、 的 长 度 为 考 点：实 际 问 题 转 化 为 直 角 三 角 形 中 的 数 学 问 题.2 2.国 家 实 施 高 效 节 能 电 器 的 财 政 补 贴 政 策，某 款 空 调 在 政 策 实 施 后，客 户 每 购 买 一 台 可 获 补 2 工贴 500元.若 同 样 用 11万 元 所 购 买 此 款 空 调，补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补 贴 前 多 20%,则 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 多 少 元？【正 确 答 案】3000元.【分 析】根 据 题 意 找 到 等 量 关 系：补 贴 后 可 购 买 的 台 数 比 补 贴 前 多 2

44、 0%,设 出 未 知 数，列 方 程 求 解 即 可.【详 解】设 该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 x 元，的*110000/,”。八 110000由 题 意，得：-（1+20%）=-x x-5 0 0解 得：x=3000.经 检 验 得：h 3 0 0 0是 原 方 程 的 根.答：该 款 空 调 补 贴 前 的 售 价 为 每 台 3000元.此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，解 题 关 键 是 确 定 问 题 的 等 量 关 系，设 出 未 知 数，列 方 程 求 解,注 意 分 式 方 程 一 定 要 检 验：是 方 程 的 解 且 符 合

45、实 际.2 3.办 公 厅 在 2015年 3 月 1 6日 发 布 了 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体，这 是 中 国 足 球 史 上 的 重 大 改 革，为 进 一 步 普 及 足 球 知 识，传 播 足 球 文 化，我 市 某 区 在 中 小 学 举 行 了“足 球 在 身 边”知 识 竞 赛，各 类 获 奖 学 生 人 数 的 比 例 情 况 如 图 所 示，其 中 获 得 三 等 奖 的 学 生 共 5 0名，请 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）获 得 一 等 奖 的 学 生 人 数；（2）在 本 次 知 识 竞 赛 中，A,B,C,D 四 所 学 校 表 现

46、突 出，现 决 定 从 这 四 所 学 校 中 随 机 选 取 两 所 学 校 举 行 一 场 足 球 友 谊 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 恰 好 选 到 A,B 两 所 学 校 的 概 率.【正 确 答 案】（1）3 0人；（2）6【分 析】（工）先 由 三 等 奖 求 出 总 人 数，再 求 出 一 等 奖 人 数 所 占 的 比 例，即 可 得 到 获 得 一 等 奖 的 学 生 人 数;2 2（2）用 列 表 法 求 出 概 率.【详 解】解：（工）由 图 可 知 三 等 奖 占 总 的 25%,总 人 数 为 50,25%=200人，一 等 奖 占 1 2

47、0%25%-40%=15%,所 以，一 等 奖 的 学 生 为 200 xl5%=30 人；（2）列 表:A B C DA AB AC ADB AB 3C 3DC AC BC CDD AD BD CD从 表 中 我 们 可 以 看 到 总 的 有 工 2 种 情 况，而 A B 分 到 一 组 的 情 况 有 2 种，故 总 的 情 况 为 考 点：1.扇 形 统 计 图；2.列 表 法 与 树 状 图 法.24.如 图，在 平 行 四 边 形 ABCD中，过 点 B 作 BE_LCD,垂 足 为 E,连 结 AE,F 为 AE上 一 点,且 NBFE=NC.（1）求 证：ABFEAD-,（2

48、）若 AB=4,ZBAE=30,求 AE 的 长.【正 确 答 案】（1）见 解 析；（2）A E=-32 3【详 解】试 题 分 析：(1)可 通 过 证 明 NBAF=NAED,N A F B=N D,证 得 A B F s E A D；(2)先 证 出 NABE=90,再 运 用 三 角 函 数 即 可 求 出 AE.试 题 解 析：(1)四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AAD/BC,.,.ZC+ZADE=180VBFE=ZC,第 24题 NAFB=NEDAXVAB/DCAZBAE=ZAED:M BF S EAD.(2)VAB/CD,BECD,/.ZABE=90,X V A

49、B M,ZBAE=30 x设 A E=x,则 8 E=2由 勾 股 定 理 得/一()=42解 得 AE=x=3点 睛：本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 函 数 的 运 用；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质，证 明 三 角 形 相 似 是 解 决 问 题 的 关 键.2.5.如 图，函 数 产 kx+b的 图 象 A(0,-2),B(1,0)两 点，与 反 比 例 函 数 的 图 象 在 象 限 内 交 于 点 M,AOBM的 面 积 为 2.2 4(1)求 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达

50、式；(2)求 A M 的 长 度；(3)P 是 x 轴 上 一 点，当 AM_LPM时，求 出 点 P 的 坐 标.2【正 确 答 案】(1)直 线 解 析 式 为 y=2x-2;反 比 例 函 数 解 析 式 为：y=；(2)(3)点 Px的 坐 标 为(11,0).【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 函 数 y=kix+b的 图 像 A、B 可 得 b、ki的 方 程 组，进 而 求 得 函 数 的 解 析 式，设 M(m,n)作 M D J_x轴 于 点 D,由 a O B M 的 面 积 为 2 可 求 出 n 的 值，将 M(m,4)代 入 y=2x-2求 出 m 的 值，由 M