2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1.-3的相反数是（）1A.-3 B.-C.3 D.332.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（）LLU ELUIE A B c3.数据1,2,2,3,4,4,4的中位数和众数分别是（）A.2 和 3 B.3 和 4 C.3 和 24.如果2一 歹+3与-3/-2是同类项，那么巾n的值分别为（aDD.2 和 4)A.m=-2,n=3 B.m=2,n=3 C.m=-：5.如图，Z8C 中，NC=90,B C=2 A C,则 c o s 4=(A BA.y B.避 C

2、.2 2 56.没有等式2x5N1的解集在数轴上表示正确的是(A.1-1-B.-1-C.L0 2 0 2 0J _1_-2 07.如图所示，在AABC 中，NC=90,AC=4cm,A B=7，D E A B于E,则E B的长是()3,n=2 D.m=3,n=2)5口亚5).-D.cm,AD 平分ZBAC 交 BC 于 D,A.3 c m B.4 c m C.5 c m D.没有能确定8 .下列判断没有正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形9 .如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则

3、每次旋转的度数可以是（）二、填 空 题（每小题4 分，共 24分）21 1 .光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k m,这个数字用科学记数法可表示为.1 2 .点产（-2,3）关于x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.1 3 .化简：一 21=.x-1 x 1 4 .正十边形的每个内角等于 度1 5 .如图，等边A A B C 中，A B=6 c m,D、E分别是A B、AC 边的中点，则 D E=_ _ _ _ _,Z A E D=1 6 .如图，AB是半圆。的直径，且 A B=8,点 C 为半圆上的一点.将此半圆沿BC 所在的直线

4、折叠，若圆弧B C 恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是一.（结果保留兀）三、解 答 题（每小题6分，共18分）1 7 .计算：-(2 O 1 6-)o+|l-V 5|-j J-1 8 .先化简，再求值：(x +l)(2 x 1)(X 3)2,其中 x=-2.1 9 .如图，A A B C 中，A B=A C=8,B C=6.（1）尺规作图：作A B A C 的平分线A D.（保留作图痕迹，没有写作法）；（2）求 AD的 长（结果保留根号）.3四、解 答 题（每小题7分，共21分）20.为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四

5、个等级：/级：；B级:良好；C 级:及格；。级：没有及格）,并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是一，若该区九年级有学生10000名，全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数约为 人，并把图2 条形统计图补充完整；（2）测试老师想从4 位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率.体.IK C 3 人21.长城汽车公司5 月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市

6、场，月量没有会突破30台.（1）设当月该型号汽车的量为x 辆（x 0解：Vx2-4=(x+2)(x-2)Ax2-4 0可化为(x+2)(x-2)0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得x+20 x-2 0 x+20 x-2 2,解没有等式组，得x 0的解集为 x2 或 x 0的解集为x 2或x 0的解集为；(2)分式没有等式色 0的解集为_ _ _ _ _ _ _；x3(3)解一元二次没有等式2x2-3x n=3 C.m=-3,n=2【正确答案】AD.m=3,n=2【详解】试题解析：2/y”+3与 3/歹 -2是同类项,加+3 =-2则2n=6,解得：，m=-27 7 =3.故选A.点睛

7、：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.5.如图，/BC 中，ZC=90,BC=2AC,则 c o s/=()A 7B,正2 2 7 5-5 正确答案】D【分析】此题根据已知可设4 C=x,则 8 c=2 r,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】解：BC=2AC,.设 A C=a,则 BC=2a,V Z C=90,AB=y/AC2+BC2=45a.AC a 也 cosA-7=,AB瓜 5故选：D.此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义.6.没有等式2x521 的解集在数轴上表示正确的是（）.8-2 0【正确答案】BB._JL0C.。L

8、D.【详解】没有等式2 x-5 T 的解集是x 2 2,大于应向右画，且包括2时，应用实心表示，据此可判断答案.解：没有等式2 X-5 2 T 的解集为x 2 2.故选B.“点睛”在数轴上表示没有等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈.7 .如图所示，在A A B C 中，Z C=90,A C=4 c m,A B =7 c m,A D 平分N B A C 交 B C 于 D,D E X AB于 E,则 EB的长是（）B.4 c mC.5 c mD.没有能确定【正确答案】A【详解】试题解析：平分N A 4 c 交8c于点。Q E _ L Z 8,N C =

9、90 ,：.DE=DC,在 RtAED 和 R t/U C D 中，：AD=AD,DE=DC,.K i Z X/E D 丝 R t Z /C O（H L）,.AE=AC=4 cm,B E=AB-AE=3cm,故选A.8 .下列判断没有正确的是（）A.四个角相等的四边形是矩形C,对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形9【正确答案】B【分析】分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、四个角相等的四边形是矩形，该选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确；D、对

10、角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确.故 选:B.本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法.9.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）【正确答案】C【详解】：角是由8个度数相等的角组成，每次旋转的度数可以为360。+8=45。.故选C.k1 0.函数y =-（%7 0）的图象如图所示，那么函数丁 =丘-左 的图象大致是（）10【分析】首先由反比例函数 =&的图象位于第二、四象限，得出发 0,所以函数图X象第二四象限且与y 轴正半轴相交.【详解】解：反比例函数丁=4 的图象在第二、四象限，X:.k 0.函数歹=依一人

11、的图象应、二、四象限.故选D.本题考查了函数与反比例函数图象的性质，解题关键是明确反比例函数y=的图象是双曲线，X当 Y 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限.函数尸丘+6的图象当 0 时，函数产改+%的图象、二、四象限.二、填 空 题（每小题4 分，共 24分）1 1.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km,这个数字用科学记数法可表示为_ _ _ _ _ _ _.【正确答案】9.5xl012km.【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中ls|a|1 0,n 为整数.确定11n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值

12、与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数.9 500 000 000 000=9.5x1012,故答案为9.5x1012/.考点：科学记数法一表示较大的数.12.点产(-2,3)关于x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.【正确答案】(-2,-3)【分析】关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解.【详解】解：点。(一2,3)关于x轴对称点的坐标为：(一2,-3),故答案为(2,-3).本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键.13.化简：工_三=.X 1 X 1【正确答案】2 x【详解

13、】试题解析：原式2%2毛=2/1)=2工X 1 X 1故答案为2x.14.正十边形的每个内角等于 度【正确答案】144【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少；然后用它除以1 0,求出正十边形的每个内角等于多少度即可.【详解】解：(10-2)x180-5-10=8x180+10=1440+10=144(度)正十边形的每个内角等于144度.故 144.12此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理:（-2）-180（丸3）且为整数）.15.如图，等边AABC中，AB=6cm,D、E分别是AB、A C边的中点，则DE=,ZAED=【正确答案

14、】.3cm .60【详解】试题解析：在/3 C中，D.E分别是5C、边的中点，.QE是4 8 C的中位线，D E=LAB=3；2DE/AC,ZAED=NC=60.故答案为3,60：点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.16.如图，A B是半圆O的直径，且A B=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是.（结果保留兀）【详解】试题分析：过点。作ODJ_BC于点D,交 部 于 点E,连接O C,则点E是5 R 的中点，由折叠的性质可得点。为 万 瓦 的 中点，S弓 般BO=S弓 也c o,在RtZBOD中，OD=DE=yR

15、=2,OB=R=4,NOBD=30,1360zrx42 843603 /AOC=60，S 明修=S 崩序 AOC=考点：扇形面积的计算.三、解 答 题（每小题6 分，共 18分）17.计算:(-1 -(2 O 1 6-)1o+|l-V 5|-=-7【正确答案】-2【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行计算即可.试题解析:原式=2-1 +8 1-西恭包,=2-1 +7 5-1-7 5-2,=2.1 8.先化简，再求值：(X+1)(2X-1)-(X-3)2,其中 x=-2.【正确答案】-20.【详解】试题分析：先多项式乘多项式和完全平方公式将（x+l）（2 x-l）-（x-3）2化简后，再将x=

16、-2代入即可求出其值；试题解析：原 式=2x-x+2x 1 x?+6x 9=x2+7 x-1 0当 x=-2 时,原式=4-14-10=-20.1 9.如图，zABC 中，AB=AC=8,BC=6.（1）尺规作图：作ABAC的平分线A D.（保留作图痕迹，没有写作法）；（2）求A D的 长（结果保留根号）.14【正确答案】（1）作图见解析；（2）755【详解】试题分析：（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作 4。平分/8/C；（2）根据等腰三角形三线合一的性质，可知4。是 8 c 边的高和中线，由勾股定理即可求得.试题解析：（1）如图，为所求；（2）由“三线合一”可知4。是 5 c 边的高和

17、中线，由勾股定理可得：=A/82-32=y55.四、解 答 题（每小题7 分，共 21分）20.为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：/级：；B级:良好；C 级:及格；D 级:没有及格）,并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是一，若该区九年级有学生1 0 0 0 0 名，全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数约为 人，并把图2 条形统计图补充完整；（2）测试老师想从4 位同学（三男一女）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树

18、形图的方法求出刚好选中为一男一女的概率.15【正确答案】40,5 0 0,补图见解析：y【详解】试题分析：（I）由统计图可得：8 级学生12人，占30%,即可求得本次抽样测试的学生人数；总人数x 没有及格人数所占的比例求得没有及格人数.总人数减去A 级，B级，。级的人才求得C 级的人数，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果再利用概率公式即可求得答案.试题解析：（1）共了 12+30%=40人，1 0 0 0 0 x 2 =500人40故 C 级 有:40-8-12-6=14 A,补全条形图如图所示:体 育 测 试 相 级 学 以图2（2）2 人都是“一

19、男一女”的概率P=；（树状图或列表法，可设3 名“男同学”用同、4、4 表示，一个“女同学 用B 表示）.2 1.长城汽车公司5 月份某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场，月量没有会突破30台.16（1）设当月该型号汽车的量为x 辆（x 3 0,且 x为正整数），实际进价为y万元/辆，求 y与 x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的价为3 2 万元/辆，公司计划当月利润4 5 万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：利润=价-进价）【正确答案】（1）当 0 W XW 5 时，y=30；当 5 x 5

20、3O 时、y=-O.l x+30.5；（2）该月需售出1 5 辆汽车.【详解】试题分析：（1）根 据 分 段 函 数 可 以 表 示 出 当 M5,5 x 30 时由数量与进价的关系就可以得出结论；（2）由利润=价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论.试题解析：（1）由题意，得当0Wx4 5时产30.当 5 x 4 30 时，_ y=30-0.1（x-5）=-0.1 x+30.5.30（0 x 5），y =l-0.1 x +30.5（5 x 3 0）；（2）当 时，（32-30）x 5=1 0 25,没有符合题意，当 5 0解：VX2-4=(X+2)(X-2).*.x2-4 0可化为

21、(x+2)(x-2)0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得x+20 x-20 x+20 x-22,解没有等式组，得x 0 的解集为 x2 或 xV-2,即一元二次没有等式X2-4 0 的解集为x 2或x 0的解集为；(2)分式没有等式二二!()的解集为_ _ _ _ _ _ _ _；x 3(3)解一元二次没有等式2x2-3xV0.3【正确答案】(1)X5 或 x V 5.(2)x3 或 X V I;(3)0 x 0可化为（X+5-）（X-S）0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得x+50 x+5 0 x-55,解没有等式组，得XV-5,（X+5）（X-S）0 的解集为 X5 或

22、 x0的解集为x 5或x0 x 3x-l 0 x-l 0 X 3V0解得：X3或X1（3）必-3X=X（2.X-3）.2乂2-：3乂0 可化为 X（2.X-3）02x-30或x03解没有等式组，得0 x -，2解没有等式组，无解，193没有等式2X：-3XO的解集为0X -2点睛：本题考查了一元没有等式组的应用的知识，解题的关键是根据已知信息分析获得解决此类问题的方法.2 4.如图，在中，Z A C B =9 0。,过点C的直线MM/8,。为4 3边上一点，过点。作O E J.8 C,交直线M N于E,垂足为尸，连接CD,B E.(2)当。在 中 点 时，四边形5ECD是什么四边形?说明你的理

23、由；(3)若。为 中 点，则当/为多少度时，四边形BE。是正方形?请说明你的理由.【正确答案】(1)见解析(2)当。在4 3中点时，四边形8EC。为菱形，理由见解析(3)若。为4 8中点，当/=45。时，四边形BEC。为正方形，理由见解析【分析】(1)先利用平行四边形的判定证得四边形力。EC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论.(2)求出四边形BOCE为平行四边形，再根据对角线QE J.C 8即可求解.(3)由(2)中的性质，求出N C 08=9 O,根据正方形的判定即可求解.【小问1详解】证明：D E L B C ,：.Z D F B=90,又：Z A C B=90,A C/D E

24、,：AD/C E ,.四边形A D E C为平行四边形，*.C E =A D -【小问2详解】当。在 中 点 时，四 边 形 为 菱 形，理由如下：D为A B中点，/.A D =B D ,20：CE=AD,CE=BD，V CE/BD,.四边形B D C E为平行四边形，V DE LCB,四边形5 E C D为菱形.【小问3详解】若。为中点，当N 4 =4 5 时，四边形8 E C。为正方形，理由如下：由(2)得四边形8 E C。为菱形，：/4 =4 5。，44 0 3 =9 0。，二 N A S C =9 0。4 5。=4 5。，4 C 8为等腰直角三角形，：D为AB中点，二 ACDB=9 0

25、 ,四 边 形 为 正 方 形.本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力.3 325.如图1,抛物线y =-G x 2+1 X+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.直线y =去+6抛物线与坐标轴的两个交点B和C.(1)求直线B C的解析式；(2)点D是线段B C上的一个动点(与两个端点均没有重合)，过点D引y轴的平行线P D交抛物线于点P,设抛物线的对称轴为直线2,如果以点P为圆心的。P与直线B C相切，请用点P的横坐标x表示0P的半径R.(3)在(2)的基础上判断OP与直线2的位置关系.a 3 A i

26、 l:确 答 案】(1 )y -X +3 ；(2)R-x H x4 1 0 5(3 )当210 x lk 画 或 匕 叵 1 4时，O P与 抛 物 线 对 称 轴x=l相 离，当3 3 一 或%:上 包 时,(与 抛 物 线 对 称 轴x=i相切，当 止 返 工 11叵 时,3 3 3 3O P与抛物线对称轴x=l相交.【详解】试题分析：(1)分别令=0/=0,求得4民。三点的坐标，即可用待定系数法求出直线BC的解析式.3 3 3(2)设点Z)坐标为(x,-+3)(0 x4)/(X,1厂+3),进而表示出尸Q,作尸于点延长PD交x轴于点”，先用勾股定理求出8 c的长，用三角函数即可表示出。的

27、半径尺(3)分类讨论即可.3 3 3 3试题解析：(1)令 JV 二 x H x+3 中 y=0,得x H x+3=0,8 4 8 43一届(x+2)(x-4)=0,O解得：X j=-2,X2=4,.-.A(-2,0),8(4,0),易知 C(0,3).f 34 左+6=0 k=一 二将8、C坐标分别代入了 =丘+6,得,、解得：4,b=3 相=33,直线8 c的解析式为：y=x+3；43 3 3(2)由题可设点。坐标为(x,1X+3)(0 x yD),如图1,作尸M J_ 5 c于点历，延长P。交x轴于点，则/D PM =/D BH =/OBC,BC=J。炉+。2 =5 cosZOSC=A

28、cosZDPM=也,BC 5 PD220P 的半径火=PM=P D -|x H x =-x2 Hx,即 7?=-x2 Hx；5 51 8 2 J 10 5 10 5图 1 图 2 图 3图4 图5 图 6(3)抛物线的对称釉/是直线x=l,分类讨论：当0 尸与直线尸1 在左侧相切(0%1),则一而x 2+1 x =l-x,整理得：3X2-2 2X+1 0=0，解得：土甄,V 0 x 徨 1 /3 1 .1 +V 3 1解得：x-，.l x 4,x=-；3 3综上所述，当0 x 一质或 上 息 x 4 时,QP 与抛物线对称轴x =l 相离，如图23 3和图3 所示；当X =U一质或x =更 时

29、,0 P 与抛物线对称轴x =l 相切，如图4 和图5 所示；3 3当 一历 1 01 2 D.2.7 5 1 87 x 1 01 34.如图，一个几何体是由两个小正方体和一 个圆锥构成，其主视图是（）从正面看5 .一元二次方程x2+x -1=0 的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断6 .我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2 01 6 年约为1 2 0万人次，预计2 01 8年约为1 7 0万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是（）A.1 2 0（1+x）=1 7 0 B.1 7 0（1 -x）=1 2

30、 0C 1 2 0（1+x）2=1 7 0 D.1 2 0+1 2 0（1+x）+1 2 0（1+x）2=1 7 07.某 市 6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）248.如图，E 是矩形ABCD的边AD的中点，且 BEAC交于点F,则下列结论中正确的是（）B.ADCF是等边三角形C.图中与4AEF相似的三角形共有4 个D.tanZCAD=29.如图，关于x 的二次函数y=2x2-4x+c的图象交x 轴的正半轴于A,B 两点，交 y 轴的正半轴于C 点，如果x=a时，y 0,那么关于x 的函数y=（2-a）x-c 的图象可能是（）1 0.如图，等 腰 三 角

31、形 的 底 边 8 c 长为4,面积是1 2,腰4 8 的垂直平分线E F分别交45,4 c于点、E、F,若点。为底边8 c 的中点，点M 为线段E尸上一动点，则 的 周 长 的 最 小值为.BDC25二、填 空 题（共 4 小题，每小题5 分，满 分 20分）11.没有等式2x+5 -1-2 0 1 81,2 0 1 8 2 0 1 8,1则各数中，的是（-2 0 1 8）.故选C.点睛：考查有理数的大小比较，熟记大小比较的法则是解题的关键.2 .化 简（-a）2 a 3 所得的结果是（）A.a5 B.-a5j C.a6 D.-a6【正确答案】A【分析】根据同底数幕的乘法法则进行计算即可.【

32、详解】原式=4 2.3=/.故选A.本题主要考查同底数幕的乘法，熟记法则是解题的关键.3.2 0 1 8年 1 月 1 9 日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2 0 1 7年全省经济运行情况.2 0 1 7年全省生产总值2 751 8.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%.将 2 751 8.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.751 87x 1 0 4 B.2.751 87x 1 0 C.2.751 87x l 01 2 D.2.751 87X 1 01 3【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其中1 4 a l 1 时，是正数；当

33、原数的值;.=4ac=f _ 4x1 x（-1）=5 0,方程有两个没有相等的实数根.故选力本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程。炉+力（存0）的根与的关系是解答此题的关键.总结：一 元 二次方程根的情况与判别式的关系：30(1)A 0 0 方程有两个没有相等的实数根;(2)A=0 =方程有两个相等的实数根；(3/=1 7 0故选C.点睛：考查一元二次方程的应用，属于增长率问题，找到题目中的等量关系是解题的关键.7.某市6 月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是()A.8 B.1 0 C.2 1 D.2 2【正确答案】D【详解】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然

34、后根据中位数的定义求解.详解：一共3 0 个数据，第 1 5 个数和第1 6个数都是2 2,所以中位数是2 2.故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.318.如图，E 是矩形ABCD的边AD的中点，且 BEAC交于点F,则下列结论中正确的是（)A.CF=3AFB.ADCF是等边三角形C.图中与AAEF相似的三角形共有4 个5D tanZCAD=2【正确答案】D1 1 Ap 1【详解】分析：由力 =4。=6 C,又所以=，故 A 错误，没有符2 2 BC FC 2合题意;过。作。/8E交/C于M 得到四边形B M D E是平行四边形，求出8M =DE=工3C,2得到CN=N

35、F,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 B 错误，没有符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C 错误，没有符合题意；由 历IES A/D C,得到8 与NQ的大小关系，根据正切函数可求tan/C I。的值，故 D 正确，符合题意.详解：A.AD/B C,：.AAEFSCBF,AE AF.-,.AE AD BC,BC FC 2 2：.F C =2 A F,故 A 错误，没有符合题意；B.过。作。交4 C 于 M：DE/B M,B E/DM,四边形B M D E是平行四边形，.BM=DE=-BC,2:B M=CM,:,CN=NF,:B E L A C 于点 FQM B E,:,DNLCF,

36、32：.DF=DC,.OC E是等腰三角形，无法判定是等边三角形，故B错误，没有符合题意；C.图中与/尸 相 似的三角形有ZU C D,LB AF,4 CB F,LCAB,AB共有5个，故C错误,没有符合题意；,4 b aD.设 AD=a4 B=b 由 ABAES N OC,有一=一a 2 ht a n/C 3 =0，=也A D a 2故D正确，符合题意.点睛：属于综合题，考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形等，掌握每个知识点是解题的关键.9.如图，关于x的二次函数y=2 x 2-4 x+c的图象交x轴的正半轴于A,B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a flt,y 0,根据二次函

37、数图象当x =a时，y Q,可得a 0,。2,-c 0,；关于X的函数y=（2 a）x c 的图象、三、四象限.故选D.点睛：属于二次函数和函数综合题，根据二次函数的图象得到得到a，c 的取值范围是解题的关键.1 0.如图，等腰三角形/8 C 的底边BC长为4,面积是1 2,腰 的 垂 直 平 分 线 E F分别交48,A C于点E、F,若点D为底边BC的中点，点”为线段E F上一动点，则 的 周 长 的 最 小值为【正确答案】8【分析】连接4 9 交 E F与点，连接X”,由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 知 月 则 8M+D M=A M+D M,故此当4、川、。在一条直线上时

38、，M 8+OM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明X。为ZBC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得X。的长.【详解】解：连接4。交 E尸与点W,连接/BC是等腰三角形，点。是 8 c 边的中点，：.ADLB C,：.S&ABC=y B CAD=y A D=1 2,解得=6,34尸是线段4 8 的垂直平分线，：.AM=BM.：.BM+MD=MD+AM.二当点M 位于点“处时，M8+MQ有最小值，最小值6.:A B D M 的周长的最小值为。3+/。=2+6=8,故 8.本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质.二、填 空 题(共 4 小题，每小

39、题5 分，满 分 20分)11.没有等式2x+53的解集是_ _ _.【正确答案】x-1.【详解】分析：根据解一元没有等式的步骤解没有等式即可.详解：2x+5 3,2%3-5,2x 2,x 1.故答案为x L点睛：考查解一元没有等式，解题的关键是掌握运算方法.12.分解因式：2x2-8=【正确答案】2 Cr+2)(x-2)【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2 -8,=2(/-4),=2(x+2)(x-2).考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.13.如图，四边形ABCD内接于半径为2 的。O,E 为 CD延长线上一点.若NADE=120。，则劣弧AC的长为_ _ _ _ _.t

40、 1 o I35【正确答案】3【详解】分析：连接。/、O C,求出劣弧ZC所对的圆心角的度数，根据弧长公式进行计算即可.详解：连接。1、0C,：ZADE=nO0,：.4。=6 0。，由圆周角定理得，Z A O C =2 Z A D C =120,劣 弧 的 长=KO兀x2=&1 80 34故答案为一兀折痕为E 尸（点 E、尸分别在边Z C、8 c上）.若 C E F 与 Z 8C 相似，则4。的长为【正确答案】一或一5 2【详解】分析：若C E F 与N 8C 相似，分两种情况：若若C E:C 尸 =3:4,如 图 1 所示，此时E 尸 CQ为 4 8 边上的高，若C F:C E=3:4,如图

41、2 所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出Z/=N E C Q,与NCEF=NB.从而得到C D =4 D =B D ,即。点为N8 的中点.详解：若A C E/与 A/I B C 相似，分两种情况：若CE:Cf=3:4,如 图 1 所示：36：.EF/AB.由折叠性质可知，CD1.EF,：.C D A B,即此时CD为/B边上的高,在 R3/8C 中,：N/C8=90,ZC=3,AB=A C +BC2=5,8C=4,若CF:CE=3:4,如图2所示:,；ACEFS ACBA,ZCEF=NB.由折叠性质可知,NCE尸+ZECD=90,又乙4+/8 =90。，ZA=ZECD,：.AD=CD.同

42、理可得：NB=NFCD,CD=BD,二。点为4 8的中点，A D=-A B =-x 5 =-2 2 237综上所述，/力 的长为二9 或士5.5 29 5故答案为一或一.5 2点睛：考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解 答 题（共9小题，满分9 0分）15.计算：cos60-79+（3-n）+|-【正确答案】-1【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式=3+1 H ,2 2=-1.点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幕，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.16.九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯

43、锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”大，意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯 口 深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）【正确答案】13寸【详解】分析：根据垂径定理得到4。=工工8 =5,在区必/。中，根据勾股定理列出方程即2可求解.详解：,/AB 1 CD,：.AD=BD,38V AB=O,：.AD=5,在 R t A/OZ)中，V OA2=OD2+AD2,：.0A2=(0A-I)2+52,：.OA=13,答：这块圆柱形木料的半径是1 3 寸.点睛：考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理

44、的性质是解题的关键.1 7.如图，已知点A、B、C的坐标分别为(-3,-3),(-1,-3),(0,0),将4 A B C 绕 C点按逆时针方向旋转9 0。得到AAIB CI.(1)画出A i B i G.(2)画出点B关于直线AC的对称点B 2,并写出点的坐标.【详解】分析：(1)分别作出点/、8绕点C按逆时针方向旋转9 0。后得到的点4、B i，然后顺次连接即可；(2)点 8关于直线Z C的对称点以，写出坐标即可.详解：(1)如图所示，即为所求；39（2）如图所示，点&即为所求；点历的坐标为点睛：考查旋转和轴对称，比较简单，属于中考常考题型.1 8.如图，正方形A BCD内部有若干个点，用

45、这些点以及正方形A B C D 的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：正方形A B C D 内点的个数1234n分割成的三角形的个数46（2）原正方形能否被分割成2 0 1 2 个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由.【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）有 F 个点时，内部分割成4个三角形；有 2个点时，内部分割成4+2=6 （个）三角形；那么有3 个点时，内部分割成4+2、2=8 （个）三角形；有 4个点时，内部分割成4+2 x3=1 0 （个）三角形；有 n个点时，内部分割成4 +2 x（”-1）=（2 +2）个

46、三角形.（2）令 2 n+2=2 0 1 2,求出n的值.【详解】解：（1）填表如下：正方形A B C D 内点的个数1234N40分割成的三角形的个数468102n+2(2)能，当2n+2=2012时，n=l 0 0 5,即正方形内部有1 005个点.1 9.如 图(1),-架长4米的梯子A B斜靠在与地面O M垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角a为60.(1)求AO与BO的长；(2)若梯子顶端A沿NO下“滑，同时底端B沿O M向右滑行.如图(2),当A点下滑到A，点，B点向右滑行到W点时，梯子A B的中点P也随之运动到P点，若/POP，=15。，试求AA，的长.【正确答案】273,2；(2

47、)2V3-2V2【详解】分析：(1)在R t 4/0 8中，已 知 斜 边 和 锐 角N/8。，即可根据正弦和余弦的定义求得0 4 0 8的长；(2)/P。和P/O都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得N P 4O的度数，和N P/O的度数，在和R tA/B O中，根据三角函数即可求得。/与即可求得Z 4的长.详解：(1)在R LM 05中,Z ZAOB=90,Z a =60./.ZOAB=30,又/5=4(米)，OB=g AB=2(米)，41O A A Bx si n 6 0 =4 x =2 7 3 (米).2(2)：点P和点P分别是R t A/l OB 的斜边N 8与 R 3

48、 4 0 8,的斜边Z 0的中点，以=P O,P W=P O,NPAO=NAOP,NPA，O=N A，OP.：.Z PAO-Z P A O =N P O P=1 5 .Z P A O =3 0。,；.Z PAO=4 5 .；AO=AB x c os4 5 =4 x =2 4 2.2AA=O A-AO=(2 7 3 -2 V 2)米.点睛：考查解直角三角形，直角三角形的性质.熟练的运用锐角三角函数是解题的关键.2 0.某校九年级两个班，各选派1（）名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛.参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88,9 1,9 2,9 3,9 3,9 3,9 4,9 8,9 9,

49、1 0 0九（2）班：89,9 3,9 3,9 3,9 5,9 6,9 6,9 6,9 8,9 9.（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；（2）若从两个班成绩的5 位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？3【正确答案】（1）9 4.8、9 3；（2）-.【详解】分析：（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据众数的定义确定（1）班的众数；（2）设 九（1）学生为8,B、,九（2）学生为小，Ai，画树状图展示所有2 0 种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在没有同班级的结果数，然后根据概率公式求解.详解：（1）九（2）班的平均分为-=9 4.

50、8分，九（1）班的众1 0数是9 3分,故答案为9 4.8、9 3；（2）设 九（1）班学生为q，B2,打,九（2）班学生为4，A2,42一共有2 0 种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有1 2 种，1 2 3所以这两个人来自没有同班级的概率是一=一.2 0 5点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.2 1.在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2,-3）与（-3,2）是一对“对称点”.（1）点（m,n）和它的“对称点”均在直线尸k x+a 上，求 k的值；（2）直线产k x+3