条件概率及全概率公式练习题.pdf

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1、二、计算题解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”.则显然所要求的概率为1.从1,2,3,.,15中，甲、乙两人各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，求甲数大于乙数的概率.根 据 公 式 代川助里幽汽5)而尸(8)=3/15=1/5 ,双盟而：.尸(A 18)=9/14.解.设事件A表示“掷出含有1的点数”，设事件B表 示“掷出的三个点数都不一样”.则显然所要求的概率为P(A .根据公2.掷三颗骰子，已知所得三个数都不一样，求含 有 式 旗 司 卷 黑1点的概率.代团p3 5P(A IB)=l/2.3.袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如

2、果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直至取出黑球为止，求取了 N次都没有取到黑球的概率.1 解.设 事 件 A 表 示“第 i 次 取 到 白 球”.(i=l,2,N)则根据题意)=1/2 ,P(A 2 l 4|)=2/3,由乘法公式可知：P(AIA2)=P(A2IAI)P(AI)=1/3.而 F(A3L 41A2)=3/4,P(4 A 2 A 3)=P(A 3 l A IA 2)P(4 A 2)=1/由数学归纳法可以知道244 AN)=1/(N+1).解.设 事 件 A表 示“取到的是甲袋”，则 工 表 示“取到的是乙袋”，事 件 8表 示“最后取到的是白球”.根 据 题 意：P(B

3、L 4)=5/12,4.甲袋中有5 只白球,7只红球;乙袋中有4只白球,2只红球.从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，求取到的球是白球的概率.P(A)=l/2.汽町神|勒W P(叫咒不 x 12)+P(BL 43)P(A3)=0.0 1 x 0.5+0.0 2 x 0.3+0.1 x 0.2=0.03 1.解.设 事 件A表 示“第i道工序出次品 ，i=1,2,3,4因为各道工序的加工互不影响,因 此4是相互独立的事件.P(A i)=0.0 2,P(A2)=0.0 3,P(A3)=O.O 5,P(A4)=0.0 3,只要任一道工序出次品，则加工1 0.加工某一零件共需要4道工序

4、，设第一、第二、第三、第四道工序的次品率出来的零件就是次品.所以要求的是(A1+A2+A3+A4)这个事件的概率.分别为2%、3%、5%、3%,假定各道工序的加工互不影响，求加工出零件的次品率是多少？为了运算简便，我们求其对立事件的概率产(不而F 项)-n g 4-r=(1-0.02)(1-0.03)(1 -0.05)(1-0.03)=0.8 7 6.1+A2+A3+A4A 1-0.8 7 6=0.124.1 1.某人过去射击的成绩 解.设 事 件4表 示“第，次 命 中 目 标，i=l,2,3是每射5次总有4次命中目 根据已知条件标，根据这一成绩，求 陪、”P(A )=0.8,汽/=1,2,

5、3(1)射击三次皆中目标的概率；某 人 每 次 射 击 是 否 命 中 目 标 是 相 互 独 立 的，因此事(2)射 击 三 次 有 且 只 件4是 相 互 独 的 有2次命中目标的概率；(1)射 击 三 次 皆 中 目 标 的 概 率 即 求P G 41A 2A 3).(3)射击三次至少有由独立性:二次命中目标的概率.P(A iA2Ai)=P(A 1 )P(A2)P(A3)=0.83=0.512.(2)“射击三次有且只有2次命中目标”这个事件用B表示.显然 B 又根据独立性得到：附 册4玳&岫-3XQ.82 XQ2-(3)“射击三次至少有2次命中目标”这个事件用。表示.至少有2次命中目标包

6、括2次 和3次命中目标，所以 C=B+A i A 2A 3P(C)=P(B)+P(A 1A2A3)=0.38 4+0.512=0.8 9 6.解.设事件A,表 示“第i人能译出密码”，U 1,2,3.由于每一人是否能译出密码是相互独立的，最后只要三人中至少有一人能将密码译出，则密码被译出，因此所求的概率为P(4+A 2+A 3).12.三人独立译某一密码，他们能译出的概率 已知P(A D=l/3,P(A 2)=l/4,P(A 3)=I/5,分别为1/3,1/4,1/5,求能将密码译出的概率.H 4+4 +4)-典 福&-久篇(&河)=(1-1/3)(1-1/4)(1-1 =0.4.,.P UI

7、+A2+A3)=1-0.4=0.6.13.用一门大炮对某目标进解设事件A表示“第i次命中目标，i=l,2,3.行三次独立射 设事件 与 表 示“目标被命中j弹，i=0,2 3击，第一、二、三次的命中率 设事件C表 示“目标被摧毁”.分别为 0 4、由已知 p(A)=0.4,F(A2)=0.5,P(A 3)=0.7;0.5、0.7,若命中此目标一、P(C IBo)=O,P(C IB,)=0.2,P(C IB2)=0.6,P(C IB3)=0.8.二、三弹，该目又由于三次射击是相互独立的，所以标被摧毁的概率分别为。2、0.6 和 0.8,试求此目标被摧毁的概率.PW-网A禹&)叫 既4双 迎-0.6X 0.5XQ3-式用）式入扁与*A 4 i&+4 4属）-7 X 4 A 4)+网4以)F4 j)=0.6x0.5x0.7+0.6x0.5x0.3+0.4x0.5x0.3=0式3-呕M+4 4&+A 4 A)-包肉）+汽4 4&*汽4&y=0.6x0.5x0.7+0.4x0.5x03+0.4x0.5x0.7=0.41,式 阶-代4）式出代鸟）-0.4X0.5X由全概率公式得到/(。=尸阕 P+尸 a)P(BJ+P(C B)P+P(C B)P(B)=0 x0.09+0.2x0.36+0.6x0.41 +0.8x0.14=0.43.