吉林省辽源市2023年高考考前模拟数学试题含解析.pdf

《吉林省辽源市2023年高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省辽源市2023年高考考前模拟数学试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其 中 的 周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、

2、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）3 7 4 9A.-B.C.-D.5 10 5 102.有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20c m,高度为l（）（）c m,现往里面装直径为10c m的球,在能盖住盖子的情况下，最多能装（）（附：V 2 1.4 14,V 3 1.7 3 2,5/5 2.23 6 ）A.22个 B.24个 C.26个 D.28 个2 23 .已知6、尺是双曲线0-=1（。0,6 0）的左右焦点，过点工与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一a o条

3、渐 近 线 于 点 若 点“在以线段月工为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（2,+o o）B.（6,2）C.（仓 百）D.（1,7 2）4 .下列说法正确的是（）A.命题“三与4 0,2%4 5也小”的否定形式是“力 0,2x s i n x”B.若平面a,夕，Y,满 足/工/则 切/力C.随机变量自服从正态分布N（l,b 2）若P（）0）=0.8D.设x是实数，“x 0 是 的 充 分 不 必 要 条 件x5,中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”产礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校

4、国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，贝！）“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A.12 种 B.24 种 C.3 6 种 D.4 8 种6 .已知函数/（x）=3 x+2c o s x,若。=/（3&）,b =/（2）,c =/（l o g 2 7）,则 a,b,c 的大小关 系 是（）A.a b c B.c b a C.b a c D.b c 0,且根#1）的图象经过第一、二、四象限，则a=（、历）|=7 4 0,c=|/（0）|的大小关系为（）A.c b a B.c a bC.a b

5、 c D.h a 0,0 0,W y)的最小正周期为万J(x)的图象向左平移已个单位长度后关于)轴对7T称，则/(X-/)的单调递增区间为()6冗 j 57r,77 7T.7C .A.F K 7T,-1-K7C k W Z B.-1 攵 万,F K7T K Z3 6 3 6C.12.冗 i、兀 i IF-K7T.-K7T k e Z12 12一工+2乃，工+攵万k e Z6 3D.z i设复数二满足二=2-2由为虚数单位)，则2=(11 3.-12 21 3.B.-+-12 2c 1 3.C-i2 21 3.D.-1 i2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(5分)函数/

6、(x)=ln(l-x)+,4+3戈-f的定义域是.14.成都市某次高三统考，成 绩X经统计分析，近似服从正态分布XN(100,b2),且P(86X 方()的左，右焦点分别为耳，F2,过耳的直线交椭圆C于A,B 两 点,若NA5g=90。，且AABK的三边长忸引，成等差数列，则C的离心率为.x016.已知“，丁满足约束条件 x+yNl,则z=3x+2)，的 最 小 值 为.2 x +y 0)切于点p,直线32x 2冲 加+1 =0过定点且抛物线C上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为叵.一2(1)求抛物线C的方程及点尸的坐标；(2)设 直 线 与 抛 物 线。交于(异于点P)两个不同的点

7、A、B,直线A 4,尸5的斜率分别为匕、k2,那么是否存在实数2,使得+&=%?若存在，求出X的值；若不存在，请说明理由.A+C18.(12 分)在 AABC 中，角 4,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b s i n(A+6)=c s i n-(1)求 5；(2)若AABC的面积为g,周长为8,求瓦 _7 119.(12分)如 图，三棱柱4 3 C-4 8 1c l 中，侧 面 5 C G 8 1 是菱形，AC=BC=2,Z C B B i=-,点 4在平面8CG&上的投影为棱8 8 1的中点E.(1)求证：四边形A CC4为矩形；(2)求二面角E-Bi C-Ai 的平面角的余弦值.2

8、0.(12分)已 知 点 A、3分别在x轴、轴上运动，|AB|=3,=2MA-(1)求点M 的轨迹。的方程；(2)过点NO,一()且斜率存在的直线/与曲线。交于、。两点，E(O,1),求|褚+|七。2的取值范围.21.(12分)团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在A 市开展了团购业务，A 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了 5()家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.所加入的团购网站数量(单位:个)(1)从所调查的5 0家商家中任选两家，求他们加入团

9、购网站的数量不相等的概率;(2)从所调查的5 0家商家中任取两家，用 J 表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量J 的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从A 市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“2 2”的概率.2 2/y22.（10分）设椭圆。：鼻+/=1（。80）的 离 心 率 为 半，圆0:/+y 2=2 与“轴正半轴交于点A，圆。在点A 处的切线被椭圆C截得的弦长为2a （1）求椭圆。的方程；（2）设圆。上任意一点P处的切线交椭圆。于点M,N,试 判 断 是 否 为 定 值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说

10、明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】利用列举法，从这5部专著中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9 种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这 5 部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.记这5 部专著分别为4dc,d,e,其中a/,c 产生于汉、魏、晋、南北朝时期.从这5部专著中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，基 本 事 件

11、有 a c,a d,a e,b e,儿/，加,c d,c e,d e,共 10种情况，所选2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南 北 朝 时 期 专 著 的 基 本 事 件 有 加 力 e,c d,c e,共 9 种情况，所以所选2 部专著中至m 9少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为P =77.故选D.n 10【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.在找基本事件个数时，一定要按

12、顺序逐个写出：先（4,4）,（A，B?）.（A，纥），再（4,耳）,（4，与）.,纥）依次（怎 用）（&,与）.（&,纥）这样才能避免多写、漏写现象的发生.2.c【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为572 cm,得到最上层球面上的点距离桶底最远为（1 0 +5V 2（-l）cm,得到不等式1 0+5及（-1）300,计算得到答案.【详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为l（）cm的正面体，易求正四面体相对棱的距离为5夜cm,每装两个球称为“一层，这样装“层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为（1 0 +5

13、亚（-1）cm,若想要盖上盖子，则需要满足1 0+5近（-1）41 0 0,解得=1 +9夜 引3.72 6，所以最多可以装1 3层球，即最多可以装2 6个球.故选：C【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.3.A【解析】双 曲 线 与-5=1的渐近线方程为y=x,a b ab不妨设过点F i与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=-（x-c）,ah r be与y=-2 x联立，可得交点M （上，-）,a2 2a:点M在以线段F i F i为直径的圆外，C2 b2c2.,.|O M|O F d，即有一+-c4 4a2二 与 3,即 b 3 ai,a c1-a

14、i 3 al 即 c la.则 e=-La，双曲线离心率的取值范围是(1,+0 0).故选：A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4.D【解析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；a,可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；，l=x 1,利用集合间的包含关系可判断选项D.x【详解】命题，臼5 40,2%4 s i n%”的否定形式是“V xW O,2 r s i nx，故A错误；al

15、y,则a,4可能相交，故B错误；若P(0 4 l)=0.4,则P(l J 2)=0.4,所以1-0 4-0 4 1P记 0)=0.9,所以 C 错误；由一 1,得 x l,2x故“X 0”是“,1”的充分不必要条件，D正确.x故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.5.C【解析】根据“数”排在第三节，贝心射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有g=2种，剩余的3门全排列,即可求解.【详解】由题意，“数”排在第三节，贝心射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第

16、6节，有3种，再考虑两者的顺序，有 用=2种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有 用=6种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有3 x2 x6=3 6种不同的排法.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.D【解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得/(x)在R上为增函数，又由2 =lo g24 lo g27 3 0在R上恒成立，则f(x)在R上为增函数；又由2 =咋2 4晦7 3 3巴则 b c a；故选：D.【点睛】本题考

17、查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题.7.C【解析】根据题意，得0?0,且加工1)的图象经过第一、二、四象限，所以/(I)=0,所以函数/(X)为减函数，函数|/(x)|在(-8,1)上单调递减，在(1,4W)上单调递增，e、r 13 3又因为1(友=2彳 4=2 2，所以a。，又 c =|/(0)|=1-z,|=/一 加，则 I 1-（0）1=病-1 0,BPI/（2）|/（0）|,所以a Orr I JT j r jr根据函数x）的一个零点是尤=；,得 出/-=0,再根据=一三是对称轴，得出一 0=+而，Ze Z,6 6 2求出W的最小值与对应的。，写出了（X）

18、即可求出其单调增区间.【详解】依题意得，/（g）=2si n 与+夕-1=0 ,即si n 受+夕 =；,解得-卜(p=2k7t 或-&(p=2k)兀-(其中尢，&Z).3 6 3 6.(7 1 0)又 si n-+916；=1,即-1cp=k、兀H（其中左3 2）.62由 一 得 当=（2左一占）万一9或 詈=（2右 一&）+，222即3 =2（2与一勺）一或3 =2（242-%）+（其中尤，0,自e Z）,因此0的最小值为71兀冗因为si n -7TCO .7T),71 71+(p J =sm -+9|=1，所 以 一 式+夕=彳+女 (左c Z).929JI又oe乃，所以0 =5+2 7

19、C三,所以“X)=2si n _ 尤+9+&71-l =2c 0 s 2%+%一13 2 93 9 J2 71 5 7 r 7T令 2卜冗一冗 一 X、2kjt(Z e Z),则 3%4-x O，M|H)的最小正周期是乃，所以兀=,即to =2,所以/(x)=si n(2x+。),2(0/(x)=si n(2x+0)的图象向左平移段个单位长度后得到的函数解析式为y =si n由于其图象关于）轴对称，所 以W+=I+2左肛A eZ,又 刨1，所 以 夕=2,所 以/（x）=si n 2x +g3 2 2 6所 以/(x_*=s i n 2(x _?)+?=s i n 2 x-,TT jr因 为/

20、(x)=si n x的递增区间是：-3*2k兀,2k兀+5 ,keZ,由 +2攵 万 0 f x 1要 使 函 数/（X）有 意 义，贝I I ,、,C，即,“，解得一1 W X 0 -14尤414.280 0.【解 析】根据正态分布密度曲线性质，结 合P(86114)=3 0.15=0.35,即可得解.【详 解】根据正态分布 X-M10 0,c r2),且 P(86VX 114)=；0.15 =0.35故 该 市 有8(XX)人 参 考，则估计成都市该次统考中成绩X大 于114分 的 人 数 为80 0 0 x 0.35 =280 0.故答案为：280 0.【点 睛】此题考查正态分布密度曲线

21、性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根 据 总 人 数 求解成绩大于114的人数.J L 0 -2【解 析】设 忸 用=尤，|AB|=x+d,|A闾=x+2 d,根据勾股定理得出x =3 d,而 由 椭 圆 的 定 义 得 出 心 的 周 长 为4a,有a =3 Q,便 可 求 出。和c的关系，即可求得椭圆的离心率.【详 解】解：由已知，居 的 三 边 长 怛 闾，|A闾 成 等 差 数 列，设闾=x,|AB|=x+d,|A/|=x +2d,而 乙 转8=9 0,根据勾股定理有：%2+(*+8)2=(+24)2,解 得：x=3d,由椭圆定义知：AABK的 周 长 为4 a,有a =3 d

22、,怛6|=。=忸 周，/在 直 角ABG K中，由勾股定理，2a 2=4C2,即：=上，a 2故答案为：上.2【点睛】本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.16.2【解析】作出可行域，平移基准直线3x+2y=0至！J(O,l)处，求得二的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线3x+2y=0至处时，z取得最小值为2.本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。Q17.(1)/=4x,(1,2)；(2)存在，3【解析】(1)由直线/,恒过点点及抛物线C上的点到点Q的距离与到

23、准线的距离之和的最小值为亚一2求出抛物线的方程,再由直线4与抛物线相切，即可求得切点的坐标(2)直线与抛物线方程联立，利用根与系数的关系，求得直线如，尸8的斜率，求出斜率之和为定值，即存在实数2使得斜率之和为定值.【详解】(1)由题意，直 线 变 为2x+LM2y+l)=0,所以定点。的坐标为(一；,-；抛物线C:V=2px(p 0)的焦点坐标尸,o j ,由抛物线C上的点到点。的距离与到其焦点F的距离之和的最小值为萼，可得|QF|=+(+g)=乎，解 得 夕=2或p=-4(舍去),故抛物线C的方程为y2=4x又由消去y得Y+2S 2)x+=o,y=4x因为直线4与抛物线C相切，所以A=2伍一

24、 2)了 一4。2=0,解得人=1,此时x=l,所以点尸坐标为(1,2)(2)设存在满足条件的实数几,点A a，x),5(4，2)，2r-2m y-m+l=0 联立J 2 4*，消去X得/_ 4加)-2 m+2=0,.y x贝!IX+%=4见%=2-2祖，依题意，可得A=（4机 4（2 2机）0,解得或mL,2由（1）知 P（1,2）,k=X _ 2=_ y _ 2_=2（y-2）可得 一七 T 二（2 世 +1）-1 -2,孙 +m-3 同 理 可 得 修=产 上2%，2my2+机一 3所以2=2（y 2）2（必一2）_ 24乂为 一3（2+1）（乂+%）4（加-3）2my1+772-3 2

25、my0+m一3 4/,为+必）+。%3）2_ _ 2 4/?z(2 -2m)-3(m+1)4/-4(m-3)_ 8(-5 m2-2 m +3)_ 84 m2(2 -2 m)+2 m(m-3)4 m+(m-3)2 3(-5 m2-2m+3)3 Q故 存 在 实 数2=满足条件.【点 睛】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.1 31 8.(1)B=-；(2)b=3

26、 4【解 析】(1)通过正弦定理和内角和定理化简。si n(A +B)=c si n一上，再通过二倍角公式即可求出E)8；2(2)通过三角形面积公式和三角形的周长为8,求 出b的表达式后即可求出b的值.【详 解】(1)由三角形内角和定理及诱导公式，得。si nC =c c o sO,2结合正弦定理，得si nB =c o sO,2由。与=及 二 倍 角 公 式,得si n与二，2 2 2 2即 j=g 故8 =9；2 6 3(2)由题设，得，。以 也3 =石，从 而a c =4,2由余弦定理，得/=/+/2 a c c o s8,即。2=(a +c)2 -1 2,又a+Z?+c =8,所 以/

27、=(8 匕)2 1 2,1 3解 得 匕=丁.【点 睛】本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.1 9.(1)见 解 析(2)-也7【解 析】(1)通过勾股定理得出CE_LBB1,又A E J.B B i进而可得3用1平面AEC,则可得到A A J.A C,问题得证；(2)如图，以E为原点，EC,E BX,E 4所在直线分别为K轴，)轴，二轴，求 出 平 面 的 法 向 量 和 平 面ABC的法向量，利用空间向量的夹角公式可得答案.【详解】(1)因为平面8片C。，所以A E L B g,又因为8七=，8 4=1,B C =2,Z E B C =,所以C E=G，2 3因

28、此 B E2+C E2=B C2，所以 CE J.BBi,因此BB1 1平面A E C,所以BB AC,从而A A1 A C,又四边形ACC,A为平行四边形,则四边形A C 4为矩形;(2)如图，以E为原点，EC,E BX,E 4所在直线分别为x轴，)轴，z轴，所以A(O,O,1),4 (0,2,1),片(0,l,0),C(V3,0,0),平面E B】C的法向量m=(0,0,1),设平面4片。的法向量n=y,z),由 _L CB=(x,y,z)-(V3,1,0)=0=y=V3x,由_L 4 4 =(x,y,z)(0,l,l)=0=y+z=0,令尤=y=6,z =-6,即=(l,/3,/3)，V

29、2I所以，cos =-1=-,lxV7 7所以，所求二面角的余弦值是一立I.【点睛】本题考查空间垂直关系的证明，考查向量法求二面角的大小，考查学生计算能力，是中档题.2 0.(1)+y=1 (2)f 4,4 )I 2 5 J【解析】(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联立直线和椭圆方程，用坐标表示出所，诙，得到所以|+|PQ，代入韦达定理即可求解.【详解】设 A(/,(),8(0,%),则 其+%=9,uuul uuu X=2(x0 x)xG=x设 M(x,y),由 3 =2 加 4 得，0，n、=2 .y%=2(0y)_ov(3又 由 于 一x+(3 y)2=9,(2 y

30、化简得M 的轨迹C的方程为工+V=1.4 -(2)设直线P。的方程为了=履 一 I，与 c的方程联立，消去y 得(1+4 公卜2 一 三 一|=0,/0,设 P(X ,y),Q(x2,y2),nl24k贝！I N+=-T1-5+20k2-6 42 5+1 0 0 左 2由已知 P =(X i，y 1),E2=(x2,y2-1),则E P -E Q =xx2+(y 1)(%-1)=xtx2+g 6 42 5+1 0 0 公k2)x24k 6 45 +2 0&2 2 5-6 4 -64k2-19 2k2+6 4 +256k22 5 +1 0 0&2=0,故直线 P _ L E Q.EP2+EQ2=

31、P Q=0 +/)(玉+%2)2,4%1%22I-4 x-6 4 1 6 4(1 +阴(2 5/+4)2 5+1 0 0左 22 5 0+4炉 76 4(4 +2 9 公+2 5/)2 5 0 +4/)2令I +4%2=/,贝(J4。噂4 -2 7 +6 6/+2 5产2 5产所以，|E P+|E Q|2的取值范围为1 4,善.【点睛】此题考查轨迹问题，椭圆和直线相交，注意坐标表示向量进行转化的处理技巧，属于较难题目.2 92 1.(1);(2)从而4的分布列为4 9012P2 04 92 54 944 9、c 2 0 ,2 5 c 4 3 3 /、1E(J)=0 x-F i x-F 2 x

32、=；(3)一.4 9 4 9 4 9 4 9 2【解析】(1)运用概率的计算公式求概率分布，再运用数学期望公式进行求解；(2)借助题设条件运用贝努力公式进行分析求解:(1)记所选取额两家商家加入团购网站的数量相等为事件A,则P(A)=空=，所以他们加入团购网站的数量不相等的概率为1-P(A)=|.(2)由题，知J的 可能 取值分别为0,1,2=0）=U+c +Co2049P（=l）=GC；5+GOC=2 5C l 49rlc 4P（g=2）=上 快=2I）Co 49从 而 的分布列为4012P20492549449E =0 x+lx 竺+2 x 2 =.v 7 49 49 49 49(3)所

33、调 查 的50家商家中加入了两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则 从A市中任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率为P=,，所以 所 以 事 件2 2”的概率为50 2 0:.OM ON=xxx2+X%=xxi+（3 +m）（A x,+m）,=（1 +左2）%工2 +历 （玉 +x2）+m2=（1 +左2）.-+hn-4，+/V2k+1 2k+1（l+k2）（2m2-6）-4k2m2+m2（2k2+l）3m2-6 k2-6 （2k2+2）-6k22 F +12 r+12k1+-6=0：.OM ON.综上所述，圆。上任意一点尸处的切线交椭圆C于点M,N,都有QW _ LON.在 RtAOMN 中，由 A O M P与Z W OP相似得，|OP=PM-PN=2为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难.