汉中市重点2023学年高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知直线y=(x-1)与抛物线C：卡=公 交 于4,8两点，直线y=2 A (x-2)与抛物线

2、O：产;心 交 于，N两点，设 2=|A阴贝 1J()A.2 -1 6 B.2=-1 6 C.-1 2 4 V o D.2=-1 22 .一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小 是()A.1 5 B.3 0 C.4 5 D.6 0 3 .已知集合A =-2,0,1,3 ,B =x-y5xA.-B.C.-D.-5 5 5 51 1.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是()注：90后 指 1990年及以后出生，80后 指 1980-1

3、989年之间出生，80前 指 1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多12.若复数z满足（l+i）z=i（i是虚数单位），贝!z的虚部为（）1 1 1 .1 .A.B.C I D.I2 2 2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.我国古代名著 张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正

4、四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为 尺，体积是_ _ _ _ _ _ 立 方 尺（注：1丈=10尺）.14.甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1,2,3的三名运动员，乙队有编号为1,2,3,4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则 出 场 的 两 名 运 动 员 编 号 相 同 的 概 率 为.15.已知函数.y（x）=2sin（5+e）（0O）,曲线y=/（x）与直线y=l相交，若存在相邻两个交点间的距离为g,则。可 取 到 的 最 大 值 为.16.已知函数/（x）=axlnx-bx（a,6CR）在 点（e,/（e）处的切线方程为y=3x-e

5、,则 a+b=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知多面体ABCDE中，AE、CO均垂直于平面ABC,ZABC=1200.A E IC D,AB=BC=CD,产是BE的中点.DB(1)求证：平面ABC；(2)求直线BD 与平面A5E所成角的正弦值.18.(12分)万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬”)于 2020年 2 月 1 6 日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：频率/组距0.30.20,1812U.09

6、o.sO.SO.0 1 2 3 4 5 6收看时间(小时)男女合计冰雪迷20非冰雪迷20合计(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3 小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全2 x 2 列联表；并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6 名，再从这6 名“冰雪迷”中选取2 名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工 的 人 数 为 求 的 4 分布列与数学期望.附表及公式:P(K2/)0.150.100.050.0250.0100.0050.001攵02.0722.7063.8415.0246.

7、6357.87910.828K2nad-bcy(a+Z?)(c+d)(a+c)(/?+d),n-a+b+c+d1 9.（1 2分）已知。，b,c为正数，且出七=1,证明:（1）（2 a+l）（2 Z?+l）（2 c+l）2 7；(2)a(b +c)b(a +c)“c(a +8)42 0.（1 2分）已知。0,证明:、E a +L.a a2 1.（1 2分）已知曲线C的极坐标方程是Q =4 c o s氏以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面V2x=m-i-1?直角坐标系，直线I的参数方程是：lV2。是参数）.（1）若直线1与曲线C相交于A、B两点，且I A 8|=旧，试求实数

8、m值.（2）设M（x,y）为曲线。上任意一点，求x +2 y的取值范围.2 2.（1 0分）已知等差数列 4的前项和为S“，=81+1,公差d 0,S,、九成等比数列，数 列 色 满足 l o g2 bn=（a-l）l o g2 6.求数列 ,也 的通项公式；1,、（2）已知%=-,求 数 列+2的前项和7“.anan+参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得|A B|=4 +/4却=4 +,然后计算，可得结果.【详解】设 A 6,y）,3（孙 必），联立，）（

9、戈 D=Ex?-（2k2+4）x+k2=0.y x则玉+x22k2+4 三 4=2+k2 k2因为直线y=Z(x l)经 过c的焦点，所以|AB|=玉+z +p=4+p-.2同理可得|M N|=8 +F，所以;1 =4-16=-12故选：D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。2.D【解析】设圆锥的母线长为/,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式，进而求得/=2 R即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为/,底面半径为R,则有兀 N +兀Rl=+2%R2,解得/=2 R，所以圆锥轴截面底角的余弦值是/=，底角大小为600.I 2

10、故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式，属于基础题.3.B【解析】首先求出4 D 8,再根据含有个元素的集合有2个子集，计算可得.【详解】解：.A=-2,0,3,B=x|-石 x/(x +l),A C:y =-6(x l)设点 E(m,瓜 1n+1),F(,-瓜n 1),-l m O,O n l所以 A E =(m,/3m),CF =(n-l,-V 3(-l)由I A月|=2|C f j得 加 =4(一1)2 ,即 加=2(-1),_ _ _7 1所以 D E D F =mn-3(m+1)(/?-1)=-4 n2+7九-3=-4()2+-,8 1 6由 1?=2(-1)0及解得!

11、20%,互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的2 0%,所以是正确的；在 C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，9 0后从事互联网行业岗位分别条形图得到：1 3.7%X 39.6%=9.52%3%,互联网行业从事运营岗位的人数9 0后比8 0后多，所以是正确的；在 D中，互联网行业中从事技术岗位的人数9 0后所占比例为56%x 39.6%=2 2.1 7 6%一,.17 1 5 万可得0 G,得CD平面ABE,则点。到平面ABE的距离等于点C到平面ABE的距离，在平面A8C内过点C作于点G,CG就是C到平面43E的距离，也就是点。到平面ABE的距离，由此能求出直线8。与平面4科所成角的

12、正弦值.【详解】(1)取A3的中点H,连接EH、C H ,产分别为AB、B E 的中点,则且F=gAE,：AE.CD均垂直于平面 A B C,且 A=2C,则 CD/AE,：.FH CD且 F H =C D,所以，四边形FHCD为平行四边形，则。/7/CH,。厂二平面ABC,C H u平面A B C,因此，DE平面48C；(2)AE/CD,小匚平面同班：，CO2.706,从而有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与，性别，有关.(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6 名，则抽中男教工：6 x，40=4 人，抽中女教工：6 x2，0=2 人，从这60 606 名“冰雪迷”中选取2 名

13、作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为自，则 J 的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出自的分布列和数学期望.【详解】解：(1)由题意得下表：2的 观 测 值 为 黑 黑 鬻男女合计冰雪迷402060非冰雪迷202040合计6040100所以有90%的把握认为该校教职工是“冰雪迷”与“性别”有关.(2)由题意知抽取的6 名“冰雪迷”中有4 名男职工，2 名女职工,所 以 的 可 能 取 值 为0,1,2.且哈。）=IHV P（Z）=罟*P（）至4,所以的分布列为J012p2 5815115)=ox|+lxl+2x l=1 2=|【点 睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随

14、机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.19.（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解 析】（1）利 用 均 值 不 等 式a +b +C 2 3 K就 即可求证;ab 1(2)利 用；一八77,结 合a b c =l,即可证明.(。+匕)4【详 解】(D .；2a +l =a +a +123打，同 理 有2力+1 3疹，2c+l 3 V?；(2a +1)(28+l)(2c+1)2 27 W 26 2c 2 =27.7ab 1(2)V (a+b=a2+2ab+h2 4 ab9：；T T T -T.、)(a-b)4ac

15、 1Q+C)2-4，A同理有2H7+1-4-a(b+cy 6(Q+C)c(a +/7 yabc abc abc-2-7 -2ah+cj b(a+c)c(+人be ac ab-F-f-(Z?+c)2(Q+C)2(Q +b 即可.a 2【详 解】证 明：Va0,.a-I 1,a/.a+-l 0a.要证明y a+-1只要证明 a,H(aH)1-4(aH)+4,a a a1 3只要证明：a+?，a 2Va+-1 -,2.原不等式成立.【点 睛】本题考查不等式的证明，着重考查分析法的运用，考查推理论证能力，属于中档题.21.(1)m=l或m=3;(2)2-2瓜2+2#.【解 析】(1)将 曲 线。的极坐

16、标方 程?=4cose化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线。的圆心坐标和半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求E 的值；(2)将 圆C化为参数方程形式，代 入x+y由三角公式化简可求其取值范围.【详 解】(1)曲 线C的极坐标方程是夕=4cos6化为直角坐标方程为：*2+产2-4工=0直 线1的直角坐标方程为：y =x-m/.圆 心 到 直 线1的 距 离(弦 心 距)d圆心(2,0)到直线y =的距离为：12-匕，|=巫 =|m-2|=l2-m=1或m=3.x=2+2c o s 6、，,“、(2)曲线。的方程可化为(x 2)2+V=4,其参数方程为：3 为 参数)y

17、=2smd为曲线。上任意一点，x +2y =2+2x/s i n(6+a)尤+2)，的取值范围是2-2逐,2+2石 22.(1)an=2n-,bn=xn-(x 0)；(2)7；,=-|1一|+12(2/7+1 J 1-X【解析】(D根据 4 是等差数列，W=8 q+1,S、S4、S1 6成等比数列，列 两 个 方 程 即 可 求 出 从 而 求 得 凡，代入化简即可求得/；(2)化简c“后求和为裂项相消求和，c“+分组求和即可，注意讨论公比是否为1.【详解】(1)由题意知 S=q,S4=4,+6 d,$6=1 6 q+1 20 d,由 S；=SS|6 得(4q+6d)2=4(1 6q+1 20 d),解得 d =2at 0.又W=(q+d)2=8 q+l,得9a；=8 q+l,解得4 =1或q =-j (舍).:.d=2,a“=2 -1.又l o g?8”=(2-2)l o g 2 4=l o g 2%i (x(),.也(x 0).c .二 1 _ 1 J 1 1 _ J 44+1 (2 1)(2 +1)2 2n 1 2n +1J当x =l时，Tn=(G +C2 H-h C)+(l H-m)21 I 2 +1+n.当x w l时,411-、2 +1,-xn+-l-x【点睛】此题等差数列的通项公式的求解，裂项相消求和等知识点，考查了化归和转化思想，属于一般性题目.