河北省重点2023学年高考考前模拟数学试题含解析.pdf

《河北省重点2023学年高考考前模拟数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省重点2023学年高考考前模拟数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4 .作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 4 =山=2*-1,x G R,B=x|-2 x O,的最小正周期是“，若将该函数的图象向右平移己个单位后得到的函数图象7T关于直线X=不对称，则函数f(x)的解析式为()27t 7 CA.f(x)=s i n(2x+y)B.f(x)=s i n(2x y)jr兀C.f(x)=s i n(2x d )D.f(x)=s i n(2x)6 64.A x-l,x 0,-l n(-x),x 0,b 0)的左、右顶点分别为4，4,虚轴的两个端点分别为瓦，B2,若四边a形A耳&鸟 的 内 切 圆 面 积 为18万，则双曲线焦距的最小值为(A.8 B.16

3、C.6丘 D.1 2 07 .设抛物线C:V=2Px(p 0)的焦点为尸,抛物线C与 圆c ：/+一 =3交 于M,N两点，若|M N|=娓，则 MNF的 面 积 为()A 及 3 3夜 n 30A.B.-C -D.-8 8 8 48.已知随机变量X服从正态分布N(l,4),P(X 2)=0.3,P(X 0,y 09.已知,)满足条件(人为常数)，若目标函数z=3 x +y的最大值为%则攵=()2九 +y +%4 02727A.-16B.-6C.D.10.关于X的不等式依-匕 0的解集是(1,+8),则关于X的不等式(如+份(x-3)0的 解 集 是()A.)U(3,”)B.(-1,3)C.(

4、1,3)D.(-D U G,)11.设等比数列 4的前项和为S,，若8%019+做”6=0,则 W 的 值 为()12.在三棱锥。A B C 中，A B =B C =CD=a4=l,且 A B 工 B C,C D，D A,M,N 分别是棱 BC,CD 的中点,下面四个结论：A C _ L 3 O；M N/平面A B D；三棱锥A-CM N的 体 积 的 最 大 值 为 正；12AO与 一 定 不 垂 直.其中所有正确命题的序号是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分。13 .已知圆柱的上下底面的中心分别为。I,。门 过 直 线 GO?的平面截该圆柱所得的截面是面积

5、为3 6的正方形，则该圆柱的体积为一14 .如图，AB是圆。的直径，弦 BR C4的延长线相交于点瓦防垂直班的延长线于点尸.求证:A B2=B E B D-A E A C15 .在平面直角坐标系x O y 中，己知双曲线Y 2 2V-2=1(。0)的一条渐近线方程为y =2X,则。=_ _ _ _ _ _ _.a 4 316.函数f(x)=必-*仇工的图象在x=l处 的 切 线 方 程 为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。v -7 3 c o s a17.(12分)在直角坐标系x O y 中，曲线G 的参数方程为(a为参数)，以坐标原点。为极点，轴y =s i

6、 na的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为夕c o s。+夕 s i n 8 +4 =0.(1)求曲线G 的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)若点尸在曲线G 上，点。在曲线G 上，求I P Q I 的最小值及此时点尸的坐标.18.(12分)如 图，在斜三棱柱A8C-4与G 中，平面平面AACG，CC,=2,A B C,ACC-均为正三角形，E为 A5的中点.(I )证明：AC/平面ACE；(n)求斜三棱柱A B C-A3。截去三棱锥4-C B E后剩余部分的体积.19.(12分)在 AA3C中，角 A,B,C所对的边分别为。，b,c,已知力=3,c =8,角 A为锐角，AA3C

7、的面积为6 G.(1)求角A的大小;(2)求2的值.20.(12分)已 知 函 数 力=(.+一 一9,其中a e H.(1)当a =0时，求/(x)在(1J )的切线方程；(2)求证：“X)的极大值恒大于0.v 、/3 C O S O L21.(12分)在直角坐标系x Q y中，曲线G的参数方程为(a为参数)，以原点。为极点，以x轴正y=sina7 T半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕s i n(6+/)=2.6(1)求曲线G的普通方程与曲线。2的直角坐标方程；7 T 设A,5为曲线G上位于第一,二象限的两个动点，且ZAOB=5，射线。A。8交曲线G分 别 于C ,求A A O

8、 8面积的最小值，并求此时四边形A 3 C O的面积.22.(10 分)如图在棱锥 PA B C D 中，A B C D为矩形，面 A B C。，PB=2,NBPC=45,NPBD=30：(1)在P B上是否存在一点E,使PC上面ADE,若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由;(2)当E为PB中点时,求二面角PA E。的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.c【解析】先求集合A,再用列举法表示出集合8,再根据交集的定义求解即可.【详解】解：I集合A =1,x e/?!=j l y -1,B=x|-2Sr 3,

9、x G Z =-2,-1,0,1,2,3),.A n8=0,1,2,3 ,故选：C.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.2.D【解析】设羊户赔粮4升，马户赔粮的升，牛户赔粮a3升，易知q,4,生成等比数列,q =2,q +4+%=5。，结合等比数列的性质可求出答案.【详解】设羊户赔粮,升，马户赔粮4升，牛户赔粮 3升，则4，4，%成等比数列，且公比g =2,4 +4+q=5 0，则八,2、i 5 0 5 0 _ 100 f 2004(1+4 +q )=5 0,故q =l+2 +22=y=2 i =2f li=故选:D.【点睛】本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生

10、的运算求解能力,属于基础题.3.D【解析】由函数的周期求得w=2,再由平移后的函数图像关于直线x=g对称，得到2 x +8-工=左 万+工，由此求得满2 2 3 2足条件的。的值，即可求得答案.【详解】J i IJI分析：由函数的周期求得(0 =2,再由平移后的函数图像关于直线x=对称，得到2*7+9-彳=1 满足同彳，6 2所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2 x-2 故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到7Ty=sin(2 x+。-),再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.B【解

11、析】考虑当x()时，依1 =Inx有两个不同的实数解，令(x)=l n x+1,则/?(x)有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数k的取值范围.【详解】因为/(%)的图象上关于原点对称的点有2对，所以x0时，依-l=lnx有两个不同的实数解.令(x)=lnx-A x+l,则(x)在(0,+。)有两个不同的零点.又”(力=匕/，当 4 0时，()0,故(x)在(0,+”)上为增函数，旗 力 在(0,+。)上至多一个零点，舍.当左 0时，若x 40,j,则/(x)0,/z(x)在 上 为 增 函 数；若,贝!(x)0,解得0%1.令g(r)=2+2 1 n ，贝!J g，(r)=?，当

12、1 时,g(f)(),故g(。为(1,+8)减函数,所以 g(r)g(l)=2 _e 0 即打1所 以 蛆）在,+0 0/上也存在一个零点.综上，当0 女 1时，（力有两个不同的零点.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.5.B【解析】由题意得出！的值，进而利用离心率公式ea可求得该双曲线的离心率.【详解】双 曲 线X鼻2-斗y2=1的渐近线方程为丫=2b 工，由题意可得力2 =（24、a2 b2 a a2 3）1 69因此，该双曲线的离心率为e =a故 选:B.【点 睛】本题考查利

13、用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利 用 公 式0=1+1 2）计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.6.D【解 析】根据题意画出几何关系，由 四 边 形4旦4层 的 内 切 圆面积求得半径，结 合 四 边 形4月 外 与 面 积 关 系 求 得c与 等 量关 系，再根据基本不等式求得。的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详 解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设 四 边 形4g 4与 的 内 切 圆 半 径 为，双 曲 线半焦距为c,则 依 阂=a,|O周=。，所 以 肉 团=2 +庐=c，四 边 形4 6|4坊 的 内 切 圆 面 积 为1 8%，则1 8万=+，解得|。|=

14、3 0,则S四边形1aB z=；必 阕.国 闻=4 x；.|4 4|.|oq,即 L 2 a 2。=4 x c .3立2 2a2+b2故 由 基 本 不 等 式 可 得而 工 2 _ d，即cN 60，342 3yli _6A/2当 且 仅 当a=人 时等号成立.故焦距的最小值为12血.故选：D【点 睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题.7.B【解 析】由 圆C过 原 点，知 中 有 一 点 与 原 点 重 合，作出图形，由=|MN|=在，得CM LCN,T T从 而 直 线MN倾 斜 角 为 一，写 出N点坐标，代 入抛物线方程求出参数P,可

15、 得E点坐标，从而得三角形面积.4【详 解】由题意圆C过 原 点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不 妨 设 为 如 图，由于|CM=|CM=g,=.C W C N,=NNOx吟,.点N坐 标 为（百,百），代 入 抛 物 线 方 程 得（6尸=2px6，p=当,【点 睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点0是其中一个交点，从 而 是 等 腰 直 角 三 角 形，于是可得N点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解.8.B【解析】利用正态分布密度曲线的对称性可得出P（X 2）,进而可得出结果.【详解】所以，P（X 2）=0.3.故选：B.【

16、点睛】本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.9.B【解析】0由目标函数z=3x+），的最大值为9,我们可以画出满足条件件 J _ 8 D,又EFL AB,则ARE,尸四点共圆，所以 BD BE=BA B F.又4 ABC AEF,AD A r所以=,即A B-A F =A E-A C,A E A F：.B E-BD-AEAC =B A-B F -A B-A F =AB(BF-A F)A B2.1 5.3【解析】2 2双曲线的焦点在x轴上，渐近线为y =x,结合渐近线方程为y =：；x可求a.a 3【详解】2 2 Q 0因 为 双 曲 线 I-匕=1 (a 0)的渐近线为y =

17、-x,且一条渐近线方程为y =-x,a 4 a 3所以a =3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.1 6.x-j=0.【解析】先 将X=1代 入 函 数式求出切点纵坐标，然 后 对 函 数求导数，进一步求出切线斜率，最后利用点斜式写出切线方程.【详 解】由题意得 f(x)=2 x I n x-l,/=1.故切线方 程 为J-l=x-1,即x-y=O.故答案为：x-j=0.【点睛】本题考查利用导数求切线方程的基本方法，利用切点满足的条件列方程(组)是关键.同时也考查了学生的运算能力,属

18、于基础题.三、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。丫21 7.(1)+/=1；3 -x+y +4 =0 (2)最 小 值 为0,此时2【解 析】(1)消 去 曲 线G参数方程的参数，求 得 曲 线G的普通方程利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求 得 曲 线C 2的直角坐标方程.(2)设 出p的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求 得I P Q I的最小值及此时点P的坐标.【详 解】2(1)消 去。得，曲 线G的普通方程 是：y+/=l；把x =0 co s a,y =0 s in e代 入 得，曲 线C2的直角坐标方程是x+y +4=0(2)设P(e

19、c o s a,s i n a),I P Q I的 最 小 值 就 是点P到 直 线C2的最小距离.w_ r 2 s i n f a +色+4设.|，3 c o s a+s i n a +4 1 1 3)d=忑=-耳-在a =一 葛 时，s i n(a+?)=-l,d =0是 最 小值，此时 5/3 CO S O L-9 s i n e x =2 2所 以，所 求 最 小 值 为0,此 时 -5,一3【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用圆锥曲线的参数求最值，属于中档题.18.(I)见解析；(H)-2【解析】(I)要证明线面平行，需先证明线线平行

20、，所以连接BC一 交BC于 点 连 接M E,证明M E/AG；(H)由题意可知点用到平面A5C的距离等于点G到平面4 8 c的距离，根据体积公式剩余部分的体积是匕5 G-比【详解】(I)如图，连接8G，交BC于点M,连接M E,则ME/AG.因为AGZ平面4 CE,M Eu平面B C E,所以A C J/平面&CE.(H)因为4 G平面4BC,所 以 点 到 平 面4BC的距离等于点G到平面A8C的距离.如图，设。是AC的中点，连接。G，O B.因为ACG为正三角形，所以OGLAC,又平面A8C_L平面4ACG，平面A8CA平面AACG=A C,所以。&_L平面45c.所以点a到平面ABC的

21、距离OC、=6 故 三 棱 锥BCE的体积为VDR oRcriFi =3 S ARD CrFC -OC.=3 x 2 BE CE-OC.=3 x 2x lx V3 x+=.而斜三棱柱ABC-AAG的体积为V=S“BC-O G =g-ABC EO G =；S6=3.所以剩余部分的体积为3-;=|.【点睛】本题考查证明线面平行，计算体积，意在考查推理证明，空间想象能力，计算能力，属于中档题型，一般证明线面平行的方法1.证明线线平行，则线面平行，2.证明面面平行，则线面平行，关键是证明线线平行，一般构造平行四边形,则对边平行，或是构造三角形中位线.1 T19.(1)-；(2)7.3【解析】分析：(1

22、)由三角形面积公式和已知条件求得s i n A的值，进而求得A；(2)利用余弦定理公式和(1)中求得的A求得a.详解：(1)V =c s i n A=x 3 x 8 x s i n A-6 ,2 2.7 3 s i n A=2：A为锐角，/.A=工；3(2)由余弦定理得：a=ylh2+c2-IbccosA=9 +64-2 x 3 x 8 x y =7.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记,222两种形式：(1)a2=h2+c2-2bccosA;(2)c o s A二 一”，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，2bc在解与三

23、角形、三角函数有关的问题时，还需要记住3 00,45,60 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2 0.(1)y=-x(2)证明见解析e【解析】(1)求导，代入。=0,求出在x =l处的导数值及函数值，由此即可求得切线方程；(2)分类讨论得出极大值即可判断.【详解】(1)f一2时，令/(x)0,解得一a x 2,令/(x)0,解得X 2,.函数/(对在(-。,2)上单调递增，在(-8,-a),(2,一)上单调递减，f(x)极大值=，=0；当a0,解得2 x a,令/(x)0,解得x a,.函数/(力在(2,一口)上单调递增，在(-8,2),(-。,”)上单调递减，/(力 极大值=/(一

24、 a)=30，综上，函数/(力的极大值恒大于0.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.202 1.(1)+y2=l；x +JJy-4 =0 (2)AAQB面积的最小值为一；四边形的面积为一3 -4 4【解析】(1)将曲线G消去参数即可得到G的普通方程，将x =Qc os。，y =p sin。代入曲线C?的极坐标方程即可；T T T T(2)由 得曲线G的极坐标方程，设4 g,e),B(P2,O+-),D(P,c g,e+q)1 1 4 2 114 I 3利用方程可得F+F=再利用基本不等式得 +=r,即可得5根g=彳月22

25、:，根据题意知P l A 3 p g P Pl 3 2 1-4SABCD=SR C O D-S ,进而可得四边形ABC。的面积.【详解】(1)由曲线G的参数方程为 (a为参数)消去参数得二+丁=1y=sma 3T T r r j r曲线 C 的极坐标方程为夕sin(8 +)=2,即 p sin0 c os +p c ossin =2 ,6 6 6所以，曲线C2的直角坐标方程x +G y 4 =0.(2)依题意得G的极坐标方程为P CS-0+p2 sin2 e=13TT TT设A(q,e),B(P2,0+-),o g,8),C(p4,0+-)ni.pr cos2 0 2.，八 ，sin2 0，八

26、 ，生 1 1 4则 -+p sin_ 0=,.+p;cos-0=,+=3 3 P Pi 52 114 万,+=T,当且仅当月=夕，(即6=7)时取“=”，PP2 月 0 3 41 3 3故SAAOB=5 2 1 2 2 即,。8 面积的最小值为G _1 _1_2_2_ 4此时 ACOD_ 2P3P斗一？.产 re、n TC 兀 一，sin(H 一)cos(+)cos4 6 4 6 33 29故所求四边形的面积为SAB。=&c。5凶勿=8【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.22.(1)见

27、解析；(2)B3【解析】(1)要证明尸(7_1面 4。及 由已知可得AOJLPC,只需满足力左/=()即可，从而得到点E 为中点；(2)求出面A0E的法向量，面 RLE的法向量，利用空间向量的数量积，求解二面角尸-A E-Z)的余弦值.【详解】(1)法一：要证明PCJL面 A D E,易知AD_L面 P D C,即得ADJLPC,故 只 需 瓦 斤=0 即可，所以由(9+苑)元=。=力，定+瓶 房=0 n|而|=1,即存在点E 为 PC 中点.法二：建立如图所示的空间直角坐标系D-X Y Z,由题意知PD=CD=1,CE=y/2 设 庵=PE-/LPB=,PC=(O,l,-l),由PC-DE=

28、PC-(DP+P)=(0,l,-l)(V2Z,2,l-2)=0,得彳=；,即存在点E 为 PC 中点.（近 1 1）（2）由 知 0（0,0,0）,A（V 2,0,0）,E ,P（0,0,l）、2 2 2,DA =（V 2,0,0）,D E =-,-,-,4 =（7 2,0,-1）,P E =,-,-7 2 2 2 7 2 2 2 7 设面A D E 的法向量为1=（西,加4）,面 P A E 的法向量为区=（X 2，%Z2）由的法向量为n.DA Q2 _ 得，n,D E =0及X =0缶+1+9=。丽=（T,同理求得后=（1，0，血）所以COS。马.马4|4 IT故所求二面角P-A E-D 的余弦值为无.3【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，考查直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力.