文科数学模拟高考试题.pdf

《文科数学模拟高考试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学模拟高考试题.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、文科数学模拟高考试题第I卷（选择题）一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数Z=F,则口=A.1 B.2 C.V 5 D.52 .集合4 =卜I y=-x l x2-x-2 0 B.a 0 C.直线/过点(4,8)D.直线/过点5)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱7.在A A 8 C 中，B=J 4 8 =2,。为4？中点，八台。的面积为豆33 4则 A C 等于第1页 共1页A.2 B.V 7 C.V 1 0 D.V 1 9

2、8.函数=则是A.奇函数，且在(0,+8)上单调递减 B.奇函数，且在(0,+8)上单调递增C.偶函数，且在(0,+8)上单调递减 D.偶函数，且在(0,+8)上单调递增9.在空间直角坐标系O-x y z 中，40,0,2),8(0 2 0),C(2,2,2),则三棱锥C M 8 C 外接球的表面积为A.3兀 B.46 兀 C.1 2%D.48%x-y +2 0,1 0 .若 满 足 约 束 条 件 +2 2 0,则(x +2)2+(+3)2 的最小值为x+y +2 2 0,9A.1 B.-C.5 D.922 21 1.已知过双曲线C:三 一 4=l(a 00)的焦点的直线/与c交 于 两 点

3、，且使|4却=4。，a b的直线/恰好有3 条，则 C 的渐近线方程为py A.y=y2x B.y _ x C.y=2x D.y =x)一 2 21 2.已知函数/(x)=H,g(x)=2 1 n x +2 e(1 4x e 2 ,若/(x)与 g(x)的图像上分别存在点M,N,使得关于直线y =e 对称，人卜3 +8)二、填空题：本大题共4 小题，2*+2 v-0,-2 4-1 4.已知向量。力 的夹角为-瓶则实数k的取值范围是 2 4 1 4-2-B.C.-z-,2e D.-,2e_ e e J L e L e第I I卷（非选择题）每小题5 分.，则/J 1）=_./=1,g =3,贝 i

4、j +1.第2页 共2页1 5 .椭圆C :j 2=l(a 匕 0)的右焦点与抛物线E:丁=4 x 的焦点F重合，点P是椭圆C和抛a b物线E的一个公共点，点。(0,1)满足_L Q P ,则C的离心率为.1 6 .已知A是函数/(x)=s i n(x +)(o 0,0 e 0),使得/(x +M)=M f(x),则该函数的解析式是/(x)=.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 2分)已知等比数列。“的前n项为和S,且%2a2=0,S3 =7.(1)求数列。“的通项公式；n()求数列 一 的前n项和7；.1 8.(本小题满分1 2分)随着移动互联网的发

5、展，与餐饮美食相关的手机A P P 软件层出不穷.现从使用A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取5 0个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.(I )试估计使用A款订餐软件的5 0个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;(I I)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：(i )能否认为使用B 款订餐软件“平均送达时间”不超过4 0分钟的商家达到75%?(i i)如果你要从A和 B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.1 9.(本小题满分1 2分)如 图，多 面 体 A8 COEE中，四 边 形A B C D为菱形,Z D A B =6

6、0c,EF/AC,AD=2,EA=E D =E F =网(I)求证：A D BE-(I I)若B E =求三棱锥尸-B C D的体枳20.(本小题满分1 2分)已知点4(一4,0),直线/:犬=一1 与 x轴交于点8,动点”到 力,8两点的距离之比为2.第3页 共3页(I )求点M 的轨迹C的方程；()设 c与 x 轴交于E,尸两点，P是直线/上一点，且点P不在c上，直线尸只尸尸分别与c交于另一点S,T,证明：A,S,T 三点共线.2 2.(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=x e a l n x,曲线y =/(x)在点(1,/)处的切线平行于x 轴.(I )求/(X)的单调区间；(H)证

7、，明：时，f(x)b(x2-2x+2).请考生在第22、23、2 4 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本小题满分1 0分)选 修 4T：几何证明选讲 1 如图，AA8C的 两 条 中 线 和 8 E相交于点G,且 仅 C,E,G 四点共圆./卜(I )求证：N B A D =Z A C G；/I(I I)GC=1,求 4 8./23 .(本小题满分1 0分)选 修 4-4：坐标系与参数方程/T x A jx=3 c o s a B在直角坐标系x O y 中，曲 线 C 的参数方程为 .

8、,(其中a为参 y =s i n a数)，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直 线/的极坐标方程为(I )求 C的普通方程和直线/的倾斜角；(H)设点尸(0,2),/和 C交 于 两 点，求|PA|+|P川.24 .(本小题满分1 0分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数/(x)=|x +l|.(I )求使不等式/(x)f(a)-第4页 共4页答案及评分参考评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度

9、，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分6 0 分.(1)C (2)D (3)A (4)C (5)D (6)A(7)B (8)D (9)C (1 0)B (1 1)A (1 2)D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分2 0 分.(1 3)8 (1 4)7 7 (1 5)V 2-1 (1 6)-s i ns三、解答题：本大题共6小

10、题，共 7 0 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分1 2 分.解：(I)设也,的公比为q,依题意，得卜相=.3分q+。冈 +。闻 =7,解得.5分1 夕=2,所以.6分(I I)由(I )得，=-7 7，所以1=1 +；+康+，.7分an 2 2 2 2J 1 2 n-n 八所以=5+尹+布+港，.8分一得，I =1 +(+?+击.1 0 分2 n1-2=2-.1 1 分T第5页 共5页所以，=4 一 号 .1 2 分1 8.本小题主要考查频率分布直方图、平均数、

11、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等.满分1 2 分.解：（I）依题意可得，使用A款订餐软件的5 0 个 商 家 的“平均送达时间”的众数为5 5 （分钟）.2分使用A款订餐软件的5 0 个 商 家 的“平均送达时间”的平均数：1 5 x 0.0 6 +2 5 x 0.3 4 +3 5 x 0.1 2 +4 5 x 0.0 4 +5 5 x 0.4 +6 5 x 0.0 4 =4 0 （分钟）.6分（I I ）（i）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过4 0 分钟的商家的比例估计值为0.0 4+0.2 0+0.5 6=0.8 0=8 0%

12、7 5%.8 分故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过4 0 分钟的商家达到7 5%.9分（i i ）使用B款订餐软件的5 0 个商 家 的“平均送达时间”的平均数：1 5 x0.0 4+2 5 x0.2+3 5 x0.5 6+4 5 x0.1 4+5 5 x0.0 4+6 5 x0.0 2 =3 5 2=4,令 y =（K等x=2,不妨设E（2,0）,产（2,0）.设尸（-1，打）,5（,月）,7（%2，%），则直线P E的方程为y=%（x+2）,由【+2），得（y：+1）/+4y：x+4y；-4=0,炉+,2 =4.6分所以一2%=,即寸,V含.8分直线P厂的方程为y（H）由（I

13、）知曲线C的方程为x2 +y2=4,令y=（H等x=2,不妨设E（2,0）,尸（2,0）.设 P（T，yo）,S（X i,yJT（x2，y2），第8页 共8页则直线P E的方程为y=yox+2y0,由 消去 得（北+1）2 =0,6分8分0直线P F的方程为y=-x +-y0,由y一5”.十 2 加.得.（y：+9）y2 _ i 2为y=0,9分x2+y2-4所以擒”二黯.1 1分以下同解法一.解法三：（I ）同解法一.（II）由（I ）知曲线。的方程为炉+y=4,令 了 =0得了=2,不妨设E（2,0）,尸（2,0）.设尸（一1，先），5&,乂）,丁（孙 为），当 先=0时,5（-2,0）,

14、T（2,0）,此时A S,T三点共线.当打 w 0时，则直线P E的方程为y=yox+2%,ill-y=yax+2yQ,+，2-4 消去x得（儿+1）厂一4%=0,.x y6分所以y=李-舟17分直线P R的方程为丁=与x+g%,由o+l 巾+9(尤+1府+9)所以-4)，跖+6为弘-2yoy2=0 所以女如=心，所以A,S,T 三点共线.12分2 1.本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分12分.解：(I)因为 r(x)=(x+l)e*_ ,x 0,.2 分依题意得

15、了(1)=0,即2 e-=0,解得。=2e.3 分所以:*)=(x+l)e；彳，显然/(X)在(0,+8)单调递增且八1)=0,故当 xw(0,l)时，/(工)0.所以/卜)的递减区间为(0,1),递增区间为(l,+oo).5 分(II)当b 0 时，由(I)知，当为=1时，/(x)取得最小值e.又(产一2工+2)的最大值为b，故/(外力6任 一 2工+2).7 分当 00,2e贝 1 。)=卜+2)+彳一2匕，当 xe(O,l时，-2 b 2 0,(x +2)e*0,所以/f(x)0,.9 分当 x e(l,+8)时，(x+2)e*-2b 0,名 0,所以/f(x)0,.10 分第1 0页

16、共1 0页所以当x(0,o)时，hx)0,故(x)在(0,+00)上单调递增,又 1)=0,所以当工 (0,1)时,短 0.所以g(X)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,所以当x=l时，且(工)取得最小值鼠1)=已-6,0,所以g(x)2 0,即/(元)2/？(犬2 2 x+2).1 1 分综上“当功W e 时，fxbx2-2 x4-2).1 2 分解法二：(I )同解法一.()设g(x)=xe _ 2 e l n x/?(x2一2 x+2).(1)当b =e 时，g,(x)=(x+l)et+2 e-2 e x+j,.6分当0 1时，令 M(x)=g0,所以M(x)在 l,+o

17、o)上单调递增，.9分即g(x)在 1,+8)上单调递增，所以g(x)g(1)=0,所以g(x)在 1,+8)上单调递增，所以g(x)g(l)=0,即xe _ 2 e l n xe(x2 2 x+2).故当x 0时，x)2 e(x2-2 x+2)恒成立.1 0 分(2)当 b 0,所以e(x?-2 x+2)b(x2-2 x+2),.1 1 分第i i页 共1 1页由(1)知，/(x)e(x2-2 x+2),所以“X)MX2-2X+2).综 合(1)(2),-当时，/(x)2/7(x2-2 x+2).1 2 分解法三：(I)同解法一.5分(H)设g(x)=e*-e x,贝i j g(x)=e*-

18、e,令g(x)=e*-e =O,得x=l,.一6 分当 xe(O,l)时，g(x)0；所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，.8分所以g(x)2 g(l)=0,.9 分所以 e*2 e x,所以 x2 1 n e x,即 In xW x-l.1 0 分因为b W e,x?-2 x+2 =(%-1)一+1 0,x 0,所以/(x)=疣*-2 e l n x e x2-2 e(x-l)=e(x2-2 x+2)，沙(犬-2 x+2).1 2分请考生在第(22),(23),(2 4)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.(2 2)选修4-1：几何证

19、明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等.满分1 0分.解法一：(I )连结OE,因为,C,E,G四点共圆，则乙4 D E =Z A CG.2分又因为A D,BE 为/A B C的两条中线，所 以 分 别 是8 C,A C的中点，故D E A B.3分所以=.4 分从而 NB4 O =NA CG.5 分(I I )因为G为与8 E的交点，故G为 4 BC的重心，延长C G交A 8于尸，则广为A B的中点，且CG=2 GF.6分在a A FC 与a GFA 中，因为 Z FA G=ZFC A ,ZA FG

20、=ZC FA ,所以 A FGs/CF4,.7 分J7A FG所以 3 =乜,FA2=FG FC.9 分FC FA第1 2页 共1 2页1 i 3因为尸A =-A B,F G=-G C ,FC=-G C ,2 2 2所以 1AB2=?GC2,即 AB=GGC,4 4又GC=1,所以A B=5 .1 0分解法二：（I ）同 解法一.5分（I I）由（I）知，Z B A D =Z A C G ,因为O,C,E,G四点共圆，所以N A O 8 =N C E G,.6分4/?A D所以 AB Os C G E,所以一=,.7 分C G C E山害|J线定理，A G A D=A E A C ,.9分又因

21、为A D,B E /A B C的中线，所以G是 4 8 C的重心，2所以 A G =-A D，又 A C=2 A E=2 E C,3所以ZAZ）2=2EC2,所以42=6,3C E所 以 空=百，因为C G =1,所以=.1 0分C G（2 3）选修4-4：坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分1 0分.解法一：（I）由”=3 c sa，消去参数二，得 三+y2=,y=si n a 9r2即。的普通方程为上+2=1.2分9 -山si n（e _：）=0 ,得 p si n，一/7 c o s6

22、=2,（*）.3 分八f 1=夕c o s a,、将 2=1并化简，得5户+1 8 6+2 7 =0.8分9A=(18A/2)2-4 x5 x2 7 =1 0 8 0.设4,B两点对应的参数分别为九0，则1+/2=*后 0,所以4 0,2 0.8 2 7设4(4 y),3(冗2，%)，则 为+=彳。，所 以 芯 0,尤2 0.8分故|P A|+|P 8|=Vl +12 1 -0 1 +V1 +12 I%0 1=&I 玉 +z 1=今2.1 0分(2 4)选修4 5 ：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等

23、.满分1 0分.解法一：(I)(i )当xW-l时，原不等式可化为一x-l 2 x 2,解得x-l,此时原不等式的解是x l；.2分(i i)当l x 时，原不等式可化为x+1 2 x 2 ,解得x 1,2此时原不等式无解；推理论证能3分第1 4页 共1 4页(i i i)当-一 时，原不等式可化为 +l l,2此时原不等式的解是x l；.4分综上，M =.小 1 .5分(I I)因为/(4 力)=,匕+1|=|(ab +b)+(l _ b)|.6 分2 1 ab+4 -|1-4.7 分=啾+1|1%.8 分因为a,b e A/,所以例1,卜+1|0,所以“时)卜+1|_”%即/幽/(1)-”询.1 0 分解法二：(I )同解法一.(I I)因为/(a)_/(_ b)=k +l|T-/2 +l|W|a+l _(_ b +l)|=|a+M，“7 分所以，要证/(ab)/(a)/(6)，只需证,匕+1|卜+同，即 证 质+l|a+b，.8分即证 a%?+2ab+l a2+2ab+h2,即证/_/_02+0,即证.9 分因为a/e M,所以/所以(/一 )(/1)0 成立，所以原不等式成立.1 0 分第 1 5 页 共 1 5 页