人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试试题（含详解）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）1、下列说法中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对

2、的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径2、如图，P A,依分别切。于点A、B,点C为优弧A 8 上一点，若ZACB=Z A P B,则Z A C B 的度数 为（）A.6 7.5 B.6 2 C.6 0 D.5 8 3、如图，4 6 是。的直径，C,是。上位于异侧的两点.下列四个角中，一定与/切互余的角 是（）DAA.4 AD CB.4 ABDC.ABACD./BAD4、如图，已知P A P 8 是。的两条切线，A,8 为切点，线段0 P 交OO于点瓶 给出下列四种说法：P A=P B；O P_ L/1 B；四边形。4 PB

3、 有外接圆；是OP 外接圆的圆心，其中正确说法的个数 是（）A.B.2C.3D.45、下列多边形中,内角和最大的是（16、如图，力 8 是。的直径，点 是 4 6 上一点，过 点 作 血 力 8,交。于点。，D,以下结论正确的 是（）A.若。的半径是2,点片是阳的中点，则勿=6B.若徵=6，则。的半径是1C.若/0 6=30 ,则四边形。物 是菱形D.若四边形位切是平行四边形，则N 0 Q 6 O 7、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦.其中正确的有（A.1 个B.2 个C.3 个D.4个8、已知平面内有。和点A ,B,若。

4、半径为2 c m,线段O A =3c m,0B=2 c m,则直线A B 与。的位置关系为（A.相离B.相交D.相交或相切9、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为（D.2丛1 0、如图，破残的轮子上，弓形的弦4 6 为 4 m,高 切 为 1 m,则这个轮子的半径长为（）DA.V 1 7 mB.V 5 mD.m2第n卷（非选择题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，在中，半径。C =6,O是半径O C 上一点，且O D =4.A,5 是。上的两个动点,ZADB=90,是A 8 的中点，则。尸的长的最大值等于B2、如图，A8是。的直径，弦CO

5、J.AB于点后 8=10,B E=2,则。的半径OC=3、如图，在AABC中，zfC=90,/B =25。，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D,则弧AD的度数为_ _ _ _ _ _ _ 度.4、如图，已知正六边形/优颇的边长为2,对角线和庞相交于点M对角线加与应 相交于点M,贝IJ助 的=_ _ _ _.5、如图，ZPAC=3 0 ,在射线AC上顺次截取AO=3c-m,DB=10an,以。B为直径作。交射线AP于E、/两点，则线段E F的长是 cm.EPA D O JB C三、解答题（5 小题，每小题1 0分，共计5 0分）1、用反证法证明：一条线段只有一个中点.2、已知，正方形力战中

6、，以”分别为4?边上的两点，连接5 从 G V并延长交于一点，连接44 E为 5 V上一点，连接/反 CE,ZE CH+Z,W=9 0.如 图 1,若后为5 V的中点，且 训=3加,AE =,2求线段n 6的长.如图2,若点尸为应 中点，点 G 为正延长线上一点，且&/a；CE=G E,求证:CF +AH =BH .2 如 图 3,在（1）的条件下，点尸为线段4 上一动点，连接如，作 C 0_ L 即 于 0,将/?（%沿翻折得到比7,点 从 M 分别为线段应、应上两点，且 6/=3应，BC=BK,连接。?、交于点T,连接 6 7,直接写出况7 面积的最大值.3、已知：如图，圆。是/比 的外接

7、圆，AO 平分N BAC.(1)求证：是等腰三角形；(2)当 物=4,46=6,求边比的长.4、如图，在。中，充B=C，ZACB=60 ,求证N/吩N 6叱Z CO A.5、已知。的半径是5c m.弦A B =8c m.求 圆心到A B的距离;(2)弦A 3两端在圆上滑动，且保持A B =8 cm,A 3的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案.【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径

8、的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中9 0。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D.【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.2、C【解析】【分析】要求N A C B的度数，只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA,OB；再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解.【详解】解:连 接0A,OB,VPA.P B分别切。于点A、B,A OA I A P,0B 1 B P,/.ZPA 0=ZPB 0=9 0,A ZA 0B+ZA PB=1 8 0,ZA 0B=2 ZA C B,ZA C B=ZA PB,.,.3ZA C B=1

9、 8 0,A ZACB=60,故选：C.【考点】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.3、D【解析】【分析】由 圆 周 角 定 理 得 出 沙6=90,N BCD=/BAD,得出/北那N阴A 9 0 ,即可得出答案.【详解】解：连接a如图所示：.46是。的直径，/.AACB=ZAC/ZBCD=90 ,/NB C A ABAD,:./ACAN BAD=90 ,故选：D.AD【考点】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.4,C【解析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利

10、用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断.【详解】如图，；PAPB是。的两条切线，:.P A=P B,N AP O =N B P O,故正确，P A=P B,N AP O =N BP O,.P O YAB,故正确，P 4P B是。的两条切线，/OAP=NOBP=90,取O P的中点Q,连接AQ,BQ,贝|JAQ=；OP=BQ,所以：以。为圆心，QA为半径作圆，则8,。,P,A共圆，故正确，：V是AAOP外接圆的圆心,;.MO=MA=MP=AO,ZAOM=6Q,与题干提供的条件不符，故错误,综上：正确的说法是3个，故选C.【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的

11、外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项.【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为1 8 0 ；B、是一个四边形，其内角和为3 6 0 ；C、是一个五边形，其内角和为5 4 0 ；D、是一个六边形，其内角和为7 2 0 ；内角和最大的是六边形；故选D.【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可.【详解】解：/、,：0 C=0 B=2,.点 是出的中点，：.0 E=,：CD V AB,:.N CE O=90 ,CD=2CE,CE

12、=J oC1-O E2=8，:.CD =2CE =26,本选项错误不符合题意；B、根据CQ=g,缺少条件，无法得出半径是1,本选项错误，不符合题意;a.z=3 o ,：.N C0 B=6G ,：O C=O B,.C仍是等边三角形，：.BC=O C,:CD LAB,：.CE=D E,：.BC=BD,：.O C=O D=BC=BD,，四边形窕加是菱形；故本选项正确本选项符合题意.、：四边形位即是平行四边形，O C=O D,所以四边形OCBD是菱形：.O C=BC,：O C=O B,：.O C=O B=BC,80c=60,：.?CAB 1?BOC 30?,故本选项错误不符合题意.故选：C.【考点】本

13、题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A.【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大.8、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.【详解】解：的半径为2 cm,线 段 好 3 cm,线段彼=2 cm,即点4

14、到圆心0 的距离大于圆的半径，点 6 到圆心。的距离等于圆的半径，二点力在。外.点 8 在。上，直线4 5 与。的位置关系为相交或相切，故选：D.【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.9、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如 图（见解析），过 点A作AD，8 c于D,利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案.【详解】解：如图，A8=7,BC=5,AC=8,内切圆0的半径为r,切点为E,F,G,则OE=OF=OG=r,OE 工 ABQF1 AC,OG 1 BC过点 A 作 于 D,设 3Q=x,J）llJCD=C-B=5-

15、x由勾股定理得:AD-AB2-BD-AD2=AC2-CD2贝|J AB2-BD2AC2-CD2，EP72-X2=82-(5-X)2解得 x=l,g|J BD=AD=sAB2-BD2=d i2-i =4G又 SfiAHC=S&OBC+SAOAB+SAOAC:.-ADI3C=-O G BC+-O EAB+-O F A C2 2 2 2BP-x4/3x5=-rx 5 +-rx 7 +-rx 82 2 2 2解得r=百则内切圆的半径为6故选：C.本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出A D 的长是解题关键.1 0、D【解析】【分析】连接防，由垂径定理得出血的长；

16、连接如，再在用 O 3 D 中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】解：连接如，如图所示：由题意得：O CS-AB,：.AD BD AB=2（加），在 Rt 曲 中，根据勾股定理得：5+即=密,即 CO B-1）2+2=冰，解得：O B=（加,即这个轮子的半径长为I 勿，故选：D.【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.二、填空题1、2+/14【解析】【分析】当点尸与点，运动至共线时，如长度最大，此时尸是46的中点，则 0 d 46,设.O F 为 X，则。尸=才4,在 RtaSOF中，利用勾股定理进行求解即可.【详解】.当点尸与点，运动至共

17、线时，如长度最大，如图所示，.尸是46的中点，：.O CAB,设.O F 为 x,则/=x-4,.力四是等腰直角三角形，：.D F=AB=BF=x-4,在 Rt 呼 中，O E=O F+BF,：O B=O C=&,：.36=X?+(X-4)2,解得，X=2+A/1或x=2-/S(舍去)，的长的最大值等于2+至，故答案为：2+旧.【考点】本题考查了垂径定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，确定点尸与点。运动至共线时，如长度最大是解题的关键.2”4【解【分析】设半径为八 则OC=OB=r,得 至 lJOE=r-2,由垂径定理得到CE=5,再根据勾股定理，即可求出答案.【详解】解：由题意，

18、设半径为八贝 iJOC=O8=r,BE =2,：.O E =r-2,A B是QO的直径，弦CQ，AB于点E,.点E 是CD的中点，8 =10,在直角a o c E中，由勾股定理得O C-C E1+O E-,即，=5 2+（厂-2）2,解得：厂=32 9.42 9故答案为：.4【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题.3、5 0【解析】【分析】由三角形内角和得N 4=9 0 -N庐6 5 .再由力年切，度数可求，可解.【详解】连接S：AACB=,N层2 5 ,A Z/f=9 0 -N户6 5 .：C归CD,：.ZA=ZCD A=65,/.ZACD=Y8

19、0 0-2/1=5 0。，弧 4。的度数是 5 0 度.【考点】本题考查了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.4、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论.【详解】.正六边形ABCD E F的边长为2,且对角线切和应相交于点N,./阴庐60,砂户是等边三角形，./惭60,F N=E I 2,.对角线D F与四相交于点M,./阱90,：.M N=F N=2=,故答案为：1.【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.5、6【解析】【分析】过

20、。点作即于/,连。尸，根据垂径定理得硝=切，在RtDAOH中，AO=AD+O D=3+5=8,ZA=3 0 ,利用含30度的直角三角形三边的关系可得到。H=*4=4,再利用勾股定理计算出液，由EF=2HF得到答案.【详解】解：过。点作OHD于H,连。尸，如图则 EH=F H,在 RtDAOH 中，AO=AD+OD=3+5=8,ZA=30,则 4,在 RtDOHF 中，OH=4,OF=5,贝I J HF=-JOF2-OH2=3,则 EF=2HF=6cm.故答案为6.【考点】本题考查了垂径定理，含3 0度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键.三、解答题1、见解析.【解析】【

21、分析】首先假设结论的反面：一条线段可以有多个中点，不妨设有两个，根据中点的定义得出矛盾，即可证得.【详解】解：已知：一条线段A8,点 为A 3的中点.求证：线段A 3 只有一个中点机证明：假设线段A B 有两个中点，分别为点以N,不妨设点 在点/V 的左边，贝 lj A M AN,XV A M =-AB=AN ,2这与A M =一 2x=,解得5J=-65SAftrr=-BC TV=-x 4 x-=.BCT 2 2 5 5【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题.3、(1)见解析；(

22、2)3疗【解析】【分析】(1)连接班、0C,先证明N 0掰=N 0C4=N朋0=N C40,再证明侬得4 8=4 C,问题得证；(2)延长4 0 交a于点，先证明力必究，BH=CH,谊OH=b,BH=CH=a,根据仅1=4,A B=6,由勾股定理列出a、6 的方程组，解得a、b,便可得比：【详解】解：(1)连接 OB、0C,：OA=OB=OC,力平分/刃GZ 倒=Z OCA=N B A g Z CAO,在和Ol C中，NOAB=ZOAC Z OB A =ZOCA,AO=AO物的物C CAAS),：.AB=AC即是等腰三角形；(2)延长M 交比 于点/,.0。就是圆心。到弦A 8 的距离.在。中，V O D L A B二。是弦A 8 的中点在R/AOBD 中，。台=5,D B=AB=4O D =y O B2-D B2=3,圆心。到弦4 8 的距离为3.由 知：。是弦A 8 的中点A 8 中点。在运动过程中始终保持0 0 =3据圆的定义，在A 3 运动过程中，点。运动的轨迹是以。为圆心，3为半径的圆.【考点】考查垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.