2023年高考数学一轮复习新课标版理科作业题组层级快练41-50.pdf

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1、题组层级快练（四十一）1.已知a,h,C,d 均为实数，有下列命题：若 ab 0,b cad0,则:一若 ah 0,0,贝 lj h cad0；若 b cadQ,0,则 ab 0.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1C.2 D.3答 案 Dc d h ead 解析 对于，,.,出0,b c-ad0,-0,.,.正确；对于，.加0,0,即.bear f0,.正确；对于，。”0,0,即 U 0,：.ab 0,.正确.2.（2022湖北鄂南高中月考）已知 0 6（0,1）,j2e（0,1）,iE M=aia2,N=a i+a2-l,则何 与 N的大小关系是（）A.M NC.M=N D.不确定答 案

2、 B解析 MN=0 a 2 3I+4 21）=|。2-&+1 =（1 -1）（2-1）,V a）e（0,1）,*（0,1）,a 1 0,。21 0,即：.MN.3.（2021广东东莞一模）设 m若。+|可 0 B.a3+b30C.a2-/o D.a+b b2 B,-0答 案 D解析 令 a=1,b2,则。2l 是!1,贝 H 或 a 0.即 41=十yz,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是（）A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.xyzy答 案 c解析 方法一：由x+y+z=0 知x0,z0,yCR.验证各选项知C 成立.方法二（特殊值法）：取x=l,y=0,z=-l,代入各选项知C

3、 成立.7.设“，人为实数，贝 U0 a X l”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 D解析 充分性：若 0加，则当4吟，,不 成 立；必要性：若 尾，则当 0时，血1,；.0v而v l 不成立.故选D.8.（2022福州市质检）xy0 是 _ 的（）x y xA.充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答 案 B解析 充分性：由xy0,#xxy 0,故，Ix-y代 成立，即充分性成立.必要性：由 七 丹得出一7 ，当 勺 时，不等式也成立，即必要性不成立 故选民9.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，

4、一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则（）A.甲先到教室C.两人同时到教室答 案 BB.乙先到教室D.谁先到教室不确定解析 设步行速度与跑步速度分别为功和。2,显然总路程为2 s,则甲用时间为竟V+兴乙 用 时 间 为*?*+二*_=，+f，g=s 力）2 o、V V 2 V +V 2 V 1V 2（V 1+V 2）V 1V 2（V 1+V 2）始+云盘？故乙先到教室.10.（2022浙江台州一模）下列四个数中最大的是（）A.1g 2B.1g 2C.（lg 2）2 D.Ig（lg2）答 案 A解析 因为 lg2W（0,1）,所以 lg（lg2）（lg 2

5、）2；lg 2-lg 8 mg 2 0,即 lg 2lg y 2.所以最大的是lg 2.11.（2022衡水中学调研卷）已知非零实数a,满足a|a|例臼，则下列不等式一定成立的是（）A.a3Z?3 B.a2/?2C.b b ,即为所以a b.因为y=9 在 R 上单调递增，于是有苏.故选A.方法二（特殊值法）：取 a=；,b ,知 D 不成立；取 a=-1,b=-2,知 B 不成立；取Q=1,b=l,知 C 不成立.故选A.12.（2022广东佛山质检）设=$由2,则（）A.6 7226rlog,7 B.o ga2aa2C.a2logla2n2答 案 Dn 3 n解析,彳 2 2=1,又二。2

6、&1),logogj 2=2,2 2logjaa22a.D.2D.ogacr2a2JIJI13.若角a,满足一爹 a y,则 2a一4 的取值范围是答案JI JI 3 n JI解析 V a p0,9：2ap=a+ap.二 一-2 a/k g.14.(1)设 a d(0,9，T|=cos(l+a),7=cos(la),则 Ti 与 4 的 大 小 关 系 为.答 案TXT2解析 Ti?2=(cos Icos o-sin Isin a)(cos 1 cos a+sin Isin tz)=2sin Isin 0,/.T172.若,b v l,则下列两式的大小关系为ah+1 狂 双填或=).答 案 1

7、,b ,/.1 tz0,(1a)(lb)0,*.ab 0且 a W L 比较已加(足+1)和 lo g ad+D 的大小.答案 log，/+1 )lo 即(2+J)解析 当1 时，心 2,3+42+.又 y=k&/为增函数，所以 10ga(6 Z3+1 )loga(2+1);当0以 1 时，苏/,+loga(a2+1).综上，对 a0且 a W l,总有loga(有+1)1(峰(次+1).目重点班选做题16.(2016浙江)已知 a,60 且 a#l,b#l,若 log加 1,则()A.(a l)(b1)0C.(b-X b-a)0答 案 D解析 若 a l,则由 log“b 1 得 log/l

8、og,M,B P b a l,此时a 0,b ,即(6一l)(fe-a)0；若 0 a l,则由 lo g a l 得 lo g Q lo g a,即 此时 ba 0,b 0,综上S-l)S-a)0.故选 D.17.(2017山东)若必 0,且 =1,则下列不等式成 立 的 是()A.a+1log2(a+/7)B.7log2(a+)a+1C.a+log2(a+b)D.log2(4+b)a+1,0 c x 1,b1,log2(a+b)log22y/ab=1,2a+(q+(q+=a+&kg2(a+b).故选 B.方法二(特殊值法)：令。=3,b=1,则 +=6,1 log2(t7+h)=log2y

9、牙.故选B.IT18.（2021八 省八校联考）已知ABC中，角 A,3 满足sin Acos 3+4 +8 E，则下列结论一定正确的是()A.sin Acos BC.sin Bcos A D.sin Csin B答 案 Cn五解析 V sin Acos 3+A+By,sin A+A 2-B+cos B,n(JI)sin 4+A g 8+sin(5 3 I,令/U)=sinx+x,f (x)=cosx+10,/U)在 R 上单调递增，又兀4)勺 住 一3),*8,A,又;A,。为三角形的内角，且 A+3V 5,sinBsinf-A即 sin B0C.+6%+100 D.2-3%+40答 案 C

10、解 析 在 C 中，函数图象开口向上，且/=3 6-4 0=4 0,若此不等式的解集为卜1卜 0 B.0m2c.或 心;D.m0答 案 D解析 由不等式的解集形式知，0.故选D.3.（2022广东中山市模拟）已知两个集合A=My=ln（-*+x+2）,B=M0=国一140,x23x+40,由解得一B.(-4,1)D.(-1,15.（2022东北三校联考）已知关于x 的不等式fct26履+攵+8 2 0 对任意x R 恒成立，则 k的取值范围是（）A.0,1 B.（0,1 C.（一8,0）U（l,+8）D.（-8,0 U l,+o o）答 案 A解析 当R=0 时，不等式H26 f c v+Z+

11、8 2 0 可化为820,恒成立；当上#0时，要满足关于x的不等 式 小 一6 h+A+820对任意xG R恒成立，只需k 0,4 =3 6 9一4 k (左+8)W 0,解得0 0 的解集为（）A.RX 3 答 案 CB.x x 2 或 1 3 D.x 2x 或 1 犬 0=0=(x+2)(x 1 )(x 3)0,由穿针引 线法，何一2x 3.7.（2 0 2 2 重庆调研）若不等式/一（a+l）x+aW0的解集是-4,3 的子集，则。的取值范围是（）A.-4,1 B.-4,3 C.1,3 D.-1,3 答 案 B解 析 原不等式为（x a）（x l）W0,当a 1时，不等式的解集为a,1

12、,此时只要4即可，即一4 W V 1；当。=1 时，不等式的解为X=l,此时符合要求；当时，不等式的解集为1,0,此时只要 W3即可，即1VQW3,综上可得一4 0 的解集为 川一2 x l,则函数x）的大致图象为（）CD答 案 CZ v O,9 I-_解 析 由题意得J a 解得。=一1,c=-2,./(x)=x2x+2.-2 X l=-,I a则函数y=_/(x)=f+x+2,其大致图象为C.9.在关于x的不等式1一3+1口+。()的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A.-2,1)B.3,4)C.-2,-1 U(3,4)D.-2,-1)U(3,4 答 案D解 析 由题意得，原不等式化

13、为(x l)(x a)时，解 得1令 a,此时解集中的整数为2,3,则3 a W 4；当“1时，解得a x l,此时解集中的整数为0,1,则一2 W a-1,故 a C-2,-1)U(3,4 .故选 D.1 0.(1)规 定 符 号 表 示一种运算，定义。8=迎+”+伙a,b为正实数)，若1。炉3,则k的 取 值 范 围 是.答 案(一1，1)解析 由题意知4 P+1+F 3,即3+|&|20.化为(因+2)(因-1)0,所以因1,所以一 1 4V1.已知一争(0时，x|；当x 0时，x 2.所以x的取值范围是x .1 1.关于x的不等式x22ar 8 2Vo(a 0)的解集为(x i，、2)

14、，且初一项=1 5,则a=.答 案I解析 方法一：因为关于X的不等式f -28。2 0)的解集为(制，尤2),所以X 1+X 2=2a,X 尤2=一8层，又X 2 的=1 5,由2-4X可得(垃一为)2=36/,代入可得，1 52=36次,解得。=|,因为。0,所以5a=.方法二：因为 x22 x 8 2 0,所以。-4)。+24)0.所以一2ax 4a.所以及一即=4。一(一2。)=6。=1 5.所以1 2.(2022北京海淀区质检)设 0,若不等式一c o s 2x+(-Dc o s x+a22。对于任意的x R恒成立，则。的取值范围是答 案(一8,-2解析 令 尸 c o s x,/引一

15、1,1 ,tAr)=r2-(67-l)r-2,则/W 0 对口恒成立，因f y(1)w o,。一片w o,1/(1)W O 2Q/O,V a 0对一切xW R恒成立，则实数的取值范围是答 案 件 +8)解 析 不等式可变形为。*=(),一(?,，令(0 =t,则/0-.)=&一(；)=)+：,因 此 当 时，y取最大值：，故实数a的取值范围 1是“西1 4.已知关于x的不等式k x2 2 x+6k 0(k 0).(1)若不等式的解集为 x|x 2,求攵的值；(2)若不等式的解集为 x l x WR,xW#,求”的值；(3)若不等式的解集为R,求 k 的取值范围；(4)若不等式的解集为。，求的取

16、值范围.答 案(1)一,(2)一 乎(3火-2,所以后 0,且一3 与一2 是方程小 一2A,+6%=0的两根,所以(-3)+(2)暇2，解得人一方2 因为不等式的解集为 x l x C R,刁,所以k 0,.4=4-24必=0,解得k=V66.伍 。，6（3）由题意，得，八 解得&一詈./=4-2 4 斤。2 3 0，则使得（1 3：）2 0在区间1,5 上有解，则”的取值范围是（）C.（1,+）D.1 8,J答 案 A解 析 设1 x）=/+a x 2,由/=+8 0,知方程恒有两个不等实根，且两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.于是不等式在区间1,5 上有解，只需满足五5）0,B

17、n23即 a.x24x+3 V0,7-已知不等式组/一 6,+8 。的解集是不等式源”+的解集的子集求实数的取值范围.答 案（一8,9解 析 易求得不等式组/4x+3 0,一6x+8 0,点(一1,3)使 x+y1 0,所以此两点位于1+厂 1=0 的同一 侧.故 选 C.2.不等式(x+2y+1)。-y+4)W 0表示的平面区域为()DC答 案 B解 析 方法一：可转化为4|-x+,+2y+41200,或4片x+2丹y+心lW。0.,由于(一2,0)满足，所以排除A、C、D 选项.方法二：原不等式可转化为Jx+2y+120,卜+2y+lW 0,x+y-420 或j-x+y-4W0.两条直线相

18、交产生四个区域，分别为上、下、左、右区域，表示上面的区域，表示下面的区域.故选B.%y1W0,3.(2021益阳模拟考试)已知满足约束条件v 2xy+1 0,则 z=%+y 的最大值为()、x+y2W0,ANBA.6%答 案 C解析 作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,目标函数z=；x+y,即为y=；x+z,z 表示直线y=；x+z 在y轴上的截距，将直线尿2 x-y+l=0,可得x+y-2=0,y=一5 在可行域内平移，数形结合可知z 在点C处取得最大值，联立，点 C的坐标为&I),据此可知目标函数的最大值为Z0X；+铝 卷.故选C.x+y 2 2 0,4 .(2 0 2 1 河南郑

19、州质检)已知x,y 满足“x+2.y 3 W 0,则 z=2 x+4 y 的取值范围是(J0，)A.0,4 C.0,6 B.4,6 D.6,8 答 案 B解 析 本题考查简单的线性规划问题.作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分(包含边界)所示，作出直线2 x+4 y=0 并平移，由图知，当直线经过点4(1,1),C(3,0)时，在y轴上的截距取得最大值，此时z 取得最大值，即Z3X=2 X 1+4 X 1=6,经过点8(2,0)时，在)，轴上的截距取得最小值，此时z 取得最小值，即 Z m m=2 X 2+4 X 0=4,所以z=2 x+4 y 的取值范围是4,6 .故选B.5 .实数x,

20、y 满足则使得z=2 y-3 x 取 得 最 小 值 的 最 优 解 是().2 x y 2 W 0,A.(1,0)B.(0,-2)C.(0,0)D.(2,2)答 案 A解 析 约束条件所表示的可行域为三角形，其三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,0),(2,2),将三个顶点的坐标分别代入到目标函数z=2)，-3x中，易得在(1,0)处取得最小值，故取得最小值的最优解为(1,0).6.已知实数x,y满足约束条件，x y+1 2-今疮尸作出直线一x+2 y=0并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过直线 1点 几 女3，x+2 y 2=0与直线m x+y 0的交点A时，z x+2 y取得最大值

21、4.方法一：卜+2厂2=0,由,r w c+y=0=4,解得m=，.故选D.f X-1x+2 y 2=0,，c 3、方法二：由 ；解 得 彳3 所以4 1,5 ,将4的坐标代入3+y=0中,-x+2 y=4,y=g,、3得m=，故选D.。一1,7.设x,y满足约束条件 x+y W 3,若z=x+3 y的最大值与最小值的差为7,则实数根=()J 2，“，,33A-2 B.-2D 5答 案C解 析 作出不等式组表示的平面区域(图略)，由图易得目标函数z=x+3 y在点(1,2)处取得最大值，Z m ax=l+3 X 2=7,在点(m-1,m)处取得最小值，Z rni n=m-1+3 f f I=4

22、/n1.又由题知7一(4 m 1)=7,解得相=；.故选C.1 2 x+y 2 3,8 .(2 0 2 1吕梁第三次模拟)若变量x,y满足约束条件卜一yWO,则z=x 2)，+5的最小值为x+y W 4,答 案 一6解 析 如图中阴影部分(含边界)所示.由图可知，当直线z=x 2 y+5 过点41，5)时，目标函数X取得最小值，此时Z m i n=-1 1 0 +5 =6,故 z=x 2 y +5的最小值为-6.y 2 W 0,9.(2 0 2 1 吉林五校联考)若x,y满足约束条件则z=；的最大值为.j+y 3 2 0,答 案 2y解析 本题考查线性规划问题.由-y满足的约束条件画出可行域，

23、尹、如图中阴影部分(包含边界)所示，z=*表示点(x,y)与原点(0,0)的连线 L V-尸的斜率，z 取最大值即点(x,y)与原点(0,0)的连线的斜率最大，由 图 可/1 x+y-3=0知，点A(l,2)为最优解，将 4(1,2)代入目标函数z=；,得 Z m ax=；=2.1 0.预算用2 0 0 0 元购买单价为5 0 元的桌子和2 0 元的椅子，希望使桌椅的总数量尽可能地多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5 倍，问桌子和椅子各购买多少？答案 购买2 5 张桌子和3 7把椅子解析 设桌子购买x张，椅子购买y把，则 x,y必须满足线性约束条件y W 1.5 犬，x Wy,2

24、0 0 0,其目标函数 z=x+y.y=1.5 x,x-2 5,cm 解得 7 5故图中点B 的坐标为2 5,到.满足以上条件的可行域为5 0 x+2 0 y=2 0 0 0,0=爹，、1图中阴影部分(包括边界)内的整数点，动直线z=x+y 表示斜率为-1,在 y轴上的截距为z75的直线，当动直线运动到过点8的位置时，z 的值最大，此时x=2 5,y=3.但由于x,y的取值均为整数，故)，应取3 7,即购买2 5 张桌子和3 7把椅子是最优选择.国重点班选做题x2y+420,11.（2021安徽六校联考）实数x,y 满足不等式组，2元+）；2 2 0,则 f+V 的最小值为（）、3元一厂3五0

25、,答 案 C、.解 析 本题考查简单的线性规划问题.作出不等式组表示的平面区域 T 3=0如图中阴影部分所示（包含边界），易 知 f+y 2 表示的几何意义为平面.x-2y+4=0 A区域内的动点到原点距离的平方，由图知，f+产的最小值为原点（0,3/Ay-2=00）到直线2%+厂 2=0 的距离的平方，所以4+人 产 后 含）故选C.x+3y130,12.（2022山西太原检测）已知实数x,y 满足卜x+2yU 2 0,若不等式x+旷H W 0恒成、21一）一5 0,立，则实数2的取值范围是（）A.（0,1 B.4,!答 案 D解 析 本题考查线性规划与直线的斜率公式.由约束条件作出可行域，

26、如图中阴影部分（包括边界）所示，由可行域可知，不等式x+%），+lW 0 恒成立等价于所以,E（O,1）,.（ra,h2b,.,.a2+h2 2 2v 22y=2 y 2 =2 =8,当且仅当 2工=22，即 x=2,y=l号，时取等二2*+4 的最小值为8.5.已知a0,b 0,若2 a+b=4,则表的最小值为（)A.；B.4C2D.2答 案 c解析；4=2.+6 2 2 7,:.ab W2,茄 当且仅当”=1,6=2时取等号.6.（高考真题重 庆卷）若 I o g 4（3a+4b）=lo g 2/,则 的 最 小 值 是（）A.6+2 小 B.7+2 小C.6+44 D.7+4小答 案 D

27、解析 方法一：因为 lo g 4（3+4b）=lo g 2 A/,所以 I o g 4（3a+4%）=k g 4（a6）,即 3“+4 b=a 6且 即 a 0,b 0,所以+章=l（a 0,Z?0）,4+。=3+。）+1）=7+号+华 7+2=7+4 小,当且仅当学=半时取等号，故选D.方法二：3a+46 0,ab 0,：.a0,b 0,V lo g4（3a+4&）=lo g 2 A/o i,.,.lo g4（3+4/?）=lo g 4（b）.3a+4h=ah,o W4,a0,b 0,:.b=3 0,.a4,则+/?=+a4 Q4=a+3+12=+3+J 2 =3 _ 4）+7 22、/（a

28、-4）+7=4小 +7,a4 a4 a4 a4 v当且仅当a=4+2 小时取等 号.故 选 D.7 .若 x 0,则函数丫二/+5 一x 9的最小值是（）9A.B.0C.2D.4答 案 D解析 y=x1+x 2-x1 A+2 (x)=4,当且仅当 x=-1 时取等号.8.已知正数a,匕满足a+6=2,则皿+阻 力+1的最大值为()A.g B.V2+1C，V6 D.V3+1答 案 C解析（7+d+1 ）2=a+，+1 +2y ，6+l W a+6+l+a+l=6,当且仅当。=匕+1-23-牙:班+7 b+1加.故选C.9.(2 0 2 2 重庆八中模拟)已知当x 0 恒成立，则机的取值范围为()

29、A.2 由，+)B.(8,2也C.(2点,+8)D.(8,2y 2)答 案 c解析 由Z x2g+l 0,得加届左十1.因为x=2x+；,而-2 W+-2 2|x|-2 2,当且仅当 2 因=心,即=一 半 时 取 等 号.所 以 m 一2、叵故选C.10.（2 0 2 2 沈 阳 一模）若 lo g +lo g 4y=1,则f+y的最小值为（）A.2B.2 小C.4 D.2 啦答 案 C解析 因为 lo g 2%+lo g 4y u lo g d+lo g 4y=lo g 4（f y）=1,所以/y=4（x 0,y 0）,则/+y2 点弓=4,当且仅当=啦，y=2时等号成立，即f+y的最小值

30、为4.故选C.11.已知x,y,z e（O,+8）,且满足x 2 y+3 z=0,则 的最小值为（）A.3 B.6C.9 D.12答 案 A4 112.（2 0 2 2 山东师大附中模拟）已知“比 0,则。+育 了+不 工 的 最小值为（），3回 c ，A.B.4C.2 s D.3啦答 案 D1 4 11 4 1 1解析 因为=5 （a+）+（-b）,所以。+j T 7+；=5（+6）+FZ+5（0）+因2lx。十。a b 2 a-v b 2 ab1 4 4为ab 0,所以a+Z?0,ab Ot由基本不等式可得1 3+8）+立了22 份（a+b）+=2V L/i）+占2 m（i.占=2X乎=隹

31、由可知当且仅当。=嗜。=乎 时，。+房+的最小值为3版 故 选 D.413.当心 1 时，x+7 y 的最小值为；4（2）当“24 时，x+=y的最小值为.答 案（1）5（2）y解 析(1)31,.x-l 0.x+4 =x 1+4 1+1 2 2 皿+1 =5,X1 X1 Y4当且仅当xl=/4,即x=3 时”=号成立.X14 x+=Y 的最小值为5.(2)Vx4,A x-13.4.函数y=f+7 在 3,+8)上为增函数，4 16 当 x1=3,即1=4 时，y=(x1)+/7 f+1 有最小值?.14.若。0,b0,a+b=l9则9 的最小值为.答 案 T解析传)=；,当且仅当a=Z?=；

32、时取等号.,.,y=x+:在 x (0,U 上为减函数.1 1 17工46+茄的最小值为+4=不.(2021 上海春季招生)已知函数段)=3叶 泮 产 )的最小值为5，则。=.答 案 9解 析 41)=3，+1+#1 2 2 3 1=5,二.=9,经检验，当 3，=2,即 x=log32 时等号成立.15.(2022洛阳第三次理科考试)已知“，b,c 都是正实数.若=；，求 a b+A+a c 的最小值；十。十c 3若 4Z?c,J L a+2b+3c=lf 求证：a2+8fe2+27c20,.4+上2 /小 表=2,a c+2 y l a c =2,而 修 2、/亲=2,三式相加，可得A+C

33、+H?+*+3；+*26,.ab+b c+ac 3,当且仅当o=b=c=l时等号成立，故当a=b=c=1时，曲+bc+ac的最小值为3.(2)证明：ab c,b2ab,c ac,c v b c,：.a2+S b2+21c2=a2+4b2+9c2+4b2+6c2+n c2a2+4b2+9c2+4ab+6ac+2b c=(a+2b+3c)2.又a+2b+3 c=1,cr+8/?2+27c21),求y(x)的最小值.答案 出(2)2-76+2解 析(l)y=x(l-3x)=1 3x(1-3x)W 或-)=正，当且仅当3 x=l-3 x,即x=t时，等号成立.f+4 x+9 (x+1)2+2(x+1)

34、+6,6 、广 (2/x)=x+i-=+1+p +2 1 2#+2,当且仅当x+l=$,即=加 一 1 时等号成立.国重点班选做题,1 I 1 917.(2022四川成都外国语学校)若正数，力满足;+7=1,则 二；+一的最小值为()a。d 1 /?1A.16 B.9C.6 D.1答 案 C1 1 1 9解析 方法一：因为+g=l,所 以a+b=a b,即3 1)0 1)=1,所以不1+或/j a-1 a2、rX=2 X 3=6,当且仅当一7=p时取等号.j a 1 b 1 a 1 b 1i i 19 b 1 +99方法二：因为三+7=1,所以 a+b =ab,-7+7-r=-7T7=6+9-

35、10=(6+a o a-1 b 1 ab ab-r 19”)6+3 一10=5+半+9+l 1022、f=6,当且仅当=器 时取等号.U/L -U v L Z C X L Z方法三：因为；+：=l,所以a1=廿 7,所以 7+3=3-1)+岛 2 2A/5=2 X 3=6,a b b 1 a 1 b 1 b 1 v9当且仅当b-=-时取等号.b-118.（2021赣州市赣县期末）杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了 一种智能设备

36、供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为5 0 万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售180-2x(0 2 0).x x(x+1)（1）写出年利润W（x）（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;（2）当年产量为多少万台时;该公司获得的年利润最大？并求最大利润.答 案（1）见 解 析（2）见解析解析 由题意知，W(JC)=XG(X)-8 0A 50,-2X2+100X-5 0,0aW 20,；.W(x)=20.(2)由知,-2 (x-2 5)2+l 200,0r20,04W 20 时，W

37、（x）单调递增，则 W（x）max=W（20）=l 150；x20时，W（x）2=3,a3+/?3=4,/+/=7,a5+b5=l l,可知从第三个式子开始后一个式子的计算结果等于前两个式子的计算结果的和，所 以 於+6=7+11=18,苏+=11+1 8=2 9,则。8+=18+29=47.故选 A.6.（2022.泸州市质检一）我国古代数学名著 九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在寸2+/+5+中,“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x,这可以通过方程产G=x 确定x 的值，类似地y 3+2

38、 3+2、+的值为（）C.6D.2也答 案 A解 析令、3+2 2木+则两边平方得3+23+2寸33 m2,即 3+2机=机2,解得m=3,?=-1（舍去）.故 选 A.7.（2022天一大联考）2022年某市网络春节晚会节目的协调会上，几位导演对甲、乙、丙、丁、戊、己6 个节目是否上春晚犹豫不决，经观众打分，导演们对这6 个节目形成以下共识:甲不上；乙、丙两个要么都上，要么都不上；如果丁上，则戊不上；甲、乙、戊至少 有 1个上；如果甲不上，则丁一定要上；丙、己只有1个上.据此，可以推出（）A.甲、乙、丙上春晚 B.乙、丙、丁上春晚C.丙、丁、己上春晚 D.丁、戊、己上春晚答 案 B解析 由

39、知甲不上，则丁一定上，由知戊不上，由知乙上，由知丙上，由知己不上，所以乙、丙、丁上春 晚.故 选 B.8.（2022广州市综合测试）某中学甲，乙，丙，丁四名学生去A,B,C,D 四个社区开展“厉行节约，反对餐饮浪费”宣传活动，每名学生只去一个社区，每个社区一名学生.甲说：我不去A社区；乙说：我不去A社区也不去D社区；丙说：我不去B社区.若甲，乙，丙三人中只有甲和乙说了真话，则去D社区的是（)A.甲B.乙C.丙D.T答 案 A9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设且 a+Z?+c=O,求证：y/b2ac 小“索”的“因 应是（）A.ab 0C.(a Z?)(a c)0B.a-c0D.(a

40、b)(a c)0答 案 c解析 y b 2ac 小b2-ac3a2 (+c)2 tzc 3 a2 cr +2ac+c2 a c 3 n2 0 2a2+ac+(?0 2a 2acc2。(q-c)(2a+c)0 (-c)(a/?)0.1 0.若 P=y 2+y ja+7,Q=da+3+a+4,则 P,Q 的大小关系是()A.P Q B.P=QC.P Q D.由。的取值确定答 案 C解析 要比较P,。的大小关系，只需比较产，的大小关系，即比较2a+7+2/(a+7)与 2 a+7+2 q (a+3)(a+4)的大小，只需比较、(+7)与y j(+3)(a+4)的大小，即比较。2+7 与 a2+7 a

41、+1 2 的大小,V 0 1 2,:.P 0,b 0,求证：lg(l+W)w g lg(l+a)+lg(l+b).答 案 证明见解析证 明 要证 lg(1+y ab)1+a)+lg(1+ft),只需证 1 (1+a)(1 +Z),即证(1 -y ah)2 +a)(+h),即证2，而而 a0,h 0,故 2，)成立，所以 lg(l+V)|lg(l+4)+1 g(l+切成立.1 4 .已知等差数列 斯 的前项和为S,内=5,S8=6 4.（1）求数列 斯 的通项公式；1 1 2（2）求证：-三（心 2,N*）.答 案（1）如=2-1 （2）证明见解析解 析（1）设等差数列 如 的公差为d,。3=。

42、1+2（/=5,防=1,则$8=8 0+2 8 1=6 4,解得t/=2.故所求的通项公式为%=2 -1.（2）证明：由（1）可知S“=2,1 1 2要证原不等式成立，只 需 证,A。+,二，一1）（十 ）n只需证（+1 +（-1 ）2 层 2（/I）2.只需证（1+1）2 （2 一）2.即证3M2 1.而 3/1 在 时 恒 成 立，从而不等式 一+1?（1 2,WN*）恒成立.3 一 1 3 +1国重点班选做题1 5.（2 02 1 河北“五个一名校联盟 二诊）甲、乙、丙、丁四人过桥，一次最多能过两个人，四人只有一把手电（在桥上行走时需携带且打亮），手电照明时间仅能维持二十分钟，每个人单独

43、过桥所需的时间分别为1 分钟、2分钟、5分钟、1 0分钟，则四人全部过桥的最短时间为（若两人同时过桥，必须相伴同行）（）A.1 6 分钟 B.1 7 分钟C.1 8 分钟 D.1 9分钟答 案 B1 6.（2 02 2 湖南师大附中月考）箱子里有1 6 张扑克牌：红桃A,Q,4,黑桃J,8,7,4,3,2,草花K,Q,6,5,4,方块A,5.老师从这1 6 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：“你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？”于是，老师听到了如下的对话，学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；

44、学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）A.草花5 B.红桃QC.红桃4 D.方块5答 案 D解析 本题考查简单的合情推理.因为学生甲只知道点数而不知道花色，学生甲第一句说明这个点数在四种花色中有重复，表明点数为A,Q,5,4其中一种；而学生乙知道花色，还知道学生甲不知道，说明这种花色的所有点数在其他花色中也有，所以学生乙第一句表明花色为红桃或方块，学生甲第二句说明两种花色中只有一个点数不是公共的，所以表明不是A,学生乙第二句表明只能是方块5.故选D.17.若正偶数由小到大依次排列构成一个数列，则称该数列为“正偶数列”，且“正偶数列”有一个有趣的现象：2+4=6；8+10

45、+12=14+16；18+2 0+2 2+2 4=2 6+2 8+3 0；按照这样的规律，则 2 0 2 0 所在等式的序号为（）A.2 9B.3 0C.3 1D.3 2答 案 C解析 由题意知，每个等式中正偶数的个数组成等差数列3,5,7,2 +1,其 前 项和 s 尸 处3+（乎+1）1=（+2）,所 以 53,=1 0 2 3,则 第 3 1 个等式中最后一个偶数是10 2 3 X 2=2 0 4 6,且第3 1个等式中含有2 X 3 1+1 =6 3 个偶数，故 2 0 2 0 在第3 1个等式中.题组层级快练（四十六）1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是（）A.正方体的三视图

46、是三个全等的正方形B.球的三视图是三个全等的圆C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆答 案 B解析 画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆.2.如图为一个几何体的三视图，则该几何体是（）正视图 侧视图A.四棱柱C.长方体俯视图B.三棱柱D.三棱锥答 案 B解 析 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放的三棱柱.3.（2021 吉林公主岭期末）如图所示的直观图中,平面图形的面积为（）A.4C.2小答 案 A解析 由斜二测画法可知原图为两条直角边长分别为2 和 4 的直角三角形，如图所示，所以其面

47、积S=1X 2X 4=4.故选A.4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）C.收D.获答 案 B解析 根据正方体的平面展开图，可得其直观图如图，其 中 面“努”与面“有”相对，所以若图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”.5.（2018课标全国I）某圆柱的高为2,底面周长为1 6,其 三 视 图 如 图.圆 柱 人 1-1 -1表面上的点M 在正视图上的对应点为4,圆柱表面上的点N 在侧视图上的 1对应点为8,则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路

48、径的长度为 d（）A.2师 B.2小C.3 D.2答 案 B解析 由题意画出该圆柱的侧面展开图及点M,N 的位置，如图所示，连接M N,则MS=2,S N=4,则从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为小 旃后=d否 不=2小.故选B.“卜IS N6.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（）正视图 侧视图答 案 C解 析 若棱锥为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面为直角三角形，A、B、D 是可能的；若棱锥为四棱锥，其底面为正方形，C 对角线位置错误.故选C.7.（2021湖南郴州模拟）一只蚂蚁从正方体ABC。一A/ICQI的顶点A 出发，经正

49、方体的表面，按最短路线爬行到顶点C）的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）C.D.答 案 D解析 由点A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点G 的位置，共有6 种路线（对应6种不同的展开方式），若把平面ABBiAi和平面BCG81展开到同一个平面内，连接A G,则A G 是最短路线，且 A G 会 经 过 的 中 点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD和平面 C O A G 展开到同一个平面内，连接A G,则 A G 是最短路线，且A G 会经过C Q 的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现.故选D.8.（高考真题 天津卷）

50、将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（）答 案 B解 析 由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.9.如图为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（)答 案 B解 析 由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆.故选B.10.（2021江西临川一中模拟）如图,在长方体A8CQ-A|8ICIQI中，A At=A B=2,BC=3,点 P 在线段B i d 上，函的方向为正（主）视方向，当 A P 最短时，棱 锥 尸一A A 山山的侧（左）视图为（）ABD答 案 B解