2023年陕西省西工大附中高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知函数/(x)=史 三，g(x)=x+m+2,若对任意 e 1,3 ,总存在 e 1,3 ,使得/(%)=g(w)成立，则实数团的取值范围为()A.9 B.一。0,U 9,+)1 7 9 (1 7 1 T9 1 4 2 I 4 j L 2 )2.使得(3 x +1尸 (e N+)的展开式中含有常数项的最小的n为()、X!X)A.4 B.5 C.6 D.73 .已知各项都为正的等差数列 ,中，4+%+4=1 5,若q+2,4+4,&+1 6成等比数列，则 为=()A.1 9 B.2 0 C.2 1 D.2 24 .已知将函数/(x)=s i n(o x

3、+。)(0。6,-匹8 工)的图象向右平移 个单位长度后得到函数g(x)的图2 2 3TT象,若.f(x)和g(x)的图象都关于=丁 对 称，则。的 值 为()43A.2 B.3 C.4 D.-25 .已知加，是两条不重合的直线，a是一个平面，则下列命题中正确的是()A.若 m/a ,nJ l a,则相 B.若?/a,u a,则加“C.若加 _ L”,m a ,则/z D.若m _ L a,nl l a 则6 .我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在 数书九章(1247)一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幕并大斜幕减中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，

4、为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长“，b,c求三角形面积S,即S=_(1 +；一 一.若的面积S=浮,a=B b=2,贝UsinA等 于（）A.垣10C.V55.eVH n 11”-或 D.工；或 10 6 20 367.已知抛物线C:f=8 x的焦点为尸，A 6是抛物线上两个不同的点，若I AE|+1 8尸|=8,则线段A 3的中点到)轴的距离为()3A.5 B.3 C.-D.228.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2 的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王

5、元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概 率 为()113 2A.-B-C.-D.一5 3 5 39.我国古代数学巨著 九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她5 天共织布5 尺，问这位女子35每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布手尺，则这位女子织布的天 数 是()A.2 B.3 C.4 D.110.设数列/(N)的各项均为正数，前”项和为S“，log2+l=l+log2 ,且%=4

6、,则S 6=()A.128 B.65 C.64 D.6311.若函数/(x)=Q恰有3个零点，则实数a的取值范围是()4 4A.(-7,+0 0)B.(0,)C.(0,4e2)D.(0,+0 0)e212.若a e l,6,则函数y=士 卬 在区间2,+8)内单调递增的概 率 是()4 3 c 2 1A.-B.C.D.5 5 5 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在 AABC 中，N 5A C=60。，AZ)为 NA4 c 的角平分线，S.AD=-AC+A B,若 A 8=2,贝!J 5C=._x2+3 y214.已知x(),y -i,且x+y=l,则-+最小值为_ _

7、_ _ _ _ _ _ _ _.x y+115.设/(x)为偶函数，且当xe(-2,0时，/(x)=-x(x+2)；当x2,+8)时，/(x)=(a-x)(x-2).关于函数g(x)=/(x)-加 的 零点，有下列三个命题：当。=4时，存在实数，使函数g(x)恰 有 5 个不同的零点；若函数g(x)的零点不超过4个，则。42；对W w e(l,+8),m a e(4,+8),函数g(X)恰有4个不同的零点，且这4 个零点可以组成等差数列.其中，正 确 命 题 的 序 号 是.1 6.某次足球比赛中，A,B,C,。四支球队进入了半决赛.半决赛中，A对阵C,3对阵。，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失

8、利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.ABCDA获胜概率0.40.30.83获胜概率0.60.70.5C获胜概率0.70.30.3。获胜概率0.20.50.7则 A队 获 得 冠 军 的 概 率 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)己知圆尸 1：(x+1)1+y*=r*(l r+y=(4-r)L(1)证明：圆肌与圆肌有公共点，并求公共点的轨迹的方程；(1)已知点Q Q”,0)(/n 0),过点E斜率为以厚0)的直线与(I)中轨迹E相交于N两点，记直线2 M 的斜率为 明,直 线。N的斜率为肌，是否存在实数，”使得做心+

9、明)为定值？若存在，求出机的值，若不存在，说明理由.1 8.(1 2 分)如图，在矩形A B C。中，AB =4,A D =3,点瓦厂分别是线段。C,B C的中点，分别将 D 4 E 沿 4 E折起，C E F沿 炉 折 起，使得D C 重合于点G,连结A尸.(I )求证：平面G E _ L 平面G4E；(D)求直线G/与 平 面 G4E所成角的正弦值.1 9.(1 2 分)已知定点4(一 3,0),8(3,0),直线AM、6 M相交于点，且 它 们 的 斜 率 之 积 为 记 动 点 M 的轨9迹为曲线c。（1）求曲线。的方程；（2）过点T（1,O）的直线与曲线C交于P、。两点，是否存在定点

10、5（%,0），使得直线S P与 S Q斜率之积为定值，若存在，求出S 坐标；若不存在，请说明理由。2 0.（1 2 分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对1 0 0 位市民做问卷调查得到2 x 2 列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付4050不使用移动支付40合计100（1）将上2 x 2 列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.0 1 的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取1 0 人做进一步的问卷调查，从 这 1 0 人随机中选出3人颁发

11、参2 1.（1 2 分）已知%|,天,毛（0,+0可得/(%)的值域；由函数g(x)=-x+m+2在 上 单 调 递 减 可 得g(%)的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得?的取值范围.【详解】依题意/(%)=f+3 x +3 =x F +2(x+l)+lv 7 x+l x+=X-F 2 ,x+l则/(x)=i 一1一7，(x+l)当x e l,3 时，r(x)0,故函数/(x)在 1,3 上单调递增，当 王 1,3 时,为)匕,1 1而函数g(x)=-x+m+2在 1,3 上单调递减，S f c g(x2)e m-l,z n+l,2 1 r,2 4 L 故，,7m-417 9故

12、实数，的取值范围为._ 4 2_故选：C.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.2.B【解析】1 3 5二项式展开式的通项公式为G：(3x若展开式中有常数项，则”-三片。，解得当r取2时，nXy/X 2 2的最小值为5,故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用.3.A【解析】试题分析：设公差为+%+/=3a3 =15=%=4+2。=5=%=5 2d=(4+2)(q+54+16)=(7-21)(31+21)=81=2/+7 22=0 n d =2 或 d=(舍)=1=%=1+9 x 2 =1 9,故选 A.考点：等差数列及其性质.4.B【

13、解析】因为将函数/(x)=sin(3+。)(0。6,-巳。2)的图象向右平移彳个单位长度后得到函数g(x)的图象,(加、可得g(x)=sin&x-+(p=sin cox-co+(p,结合已知，即可求得答案.【详解】将函数/(x)=sin(s+。)(0。6,3 夕)的图象向右平移9个单位长度后得到函数g(x)的图象、.(吟.(71)/.g(九)=sin coyx-+(p=mycox-co+(p,7 F又/(x)和g(x)的图象都关于工=下对称，4,由.7 1 ,7 1 CO+(P=k,7 T-41 27 1 7 1 .7 1 a)-co(p=k27v(匕,&GZ),得（啰=（匕一女2）7，（4，

14、&w Z）,即 0 =3（匕 一&）依,&G Z）,又：0 口6,&=3.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5.D【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解：选 项A中直线?，还可能相交或异面，选 项B中还可能异面，选 项C,由条件可得/。或 u a.故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.6.C【解析】将S =，a=下,b=2,代 入s =J a2 c 2一（小工生）

15、2 ,解得 2 =5 c2 =9,再分类讨论，利用余2V4 2弦弦定理求c o s 4,再用平方关系求解.【详解】已知S=，a=5/3,b-2,2代入S=a2c2-(土 号 互 用,得 H与粤即/一 1 加2 +4 5 =0，解得/5,c=9 9当。2=5 时，由余弦弦定理得：c o s 4 =+.一=垣，s in =71-c o s2 A=逅.2bc 10 10当,2=9 时，由余弦弦定理得：c o s A =-+c、a-=工,sin A=71-c o s2 A=.2bc 6 6故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基础题.7.D【解析】由抛物线方程

16、可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知I AE|+1 玉+2+/+2=8，继而可求出%+=4,从而可求出A 8 的中点的横坐标，即为中点到 轴的距离.【详解】解：由抛物线方程可知，2=8,即 p=4,.E(2,0).设 A(玉,凹),8(%2，%)贝!|AF|=玉+2,忸 丹=+2,IP I AF|+1 BF|=x,+2+x,+2=8,所 以 西+=4.所以线段A 8 的中点到 轴 的 距 离 为 空 歪=2.2故选:D.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得4 8 两点横坐标的和.8.A【解析】列出所有可以表示成和为6 的正整数式子，找到加数全

17、部为质数的只有3+3=6,利用古典概型求解即可.【详解】6 拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),而加数全为质数的有(3,3),根据古典概型知，所求概率为P =(.故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.9.B【解析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，3 s在等比数列 4中，公比4=2,前项和为S“，S5=5,=后，求机的值.因 为&=也 二2 1 =5,解得4=上，五(1 _ 2 )_ 3 5,解得帆=3.故选B.1一2 3 1 S“=-=.

18、【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.1 0.D【解析】根据I o g2%+I=l+lo g2%,得到I o g2 a“+i =lo g2 2%,即4+1 =2%,由等比数列的定义知数列 4是等比数列，然后再利用前项和公式求 6.【详解】因为1 0 g2%+l=l+1 0 g2%，所以 lo g2 an+,=lo g2 2a,，所以 n+1=2 a,所以数列何 是等比数列,又因为%=4,所以q =乌=：=1，q 4故选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 等 比 数 列 的 定 义 及 等 比 数 列 的 前 项和公式，还考查了运算

19、求解的能力，属于中档题.11.B【解 析】求导函数，求出函数的极值，利 用 函 数/（幻=/-。恰有三个零点，即可求实数。的取值范围.【详 解】函数 y=/的导数为 y=2xex+fe*=xex+2）,令y=0,则x=0或一2,一2%0上单调递减，（-8,-2）,（0,”）上单调递增，所 以0或-2是 函 数y的极值点，函数的极值为：/（0）=0,/（-2）=4e-2=,e4函 数/（幻=炉/-。恰有三个零点，则实数的取值范围是：（0,万）.e故 选B.【点 睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化

20、为函数图象间交点个数的问题，难度不大.12.B22【解 析】.函 数y=在 区 间2,+s）内单调递增，.，=1一 =百2 0,在 2,+00）恒 成 立，.a w/在X X X2,+O O）恒 成 立，a 4,v a e l,6 ,a e 1,4,.函数y=在 区 间2,+8）内 单 调 递 增 的 概 率 是 篙 =|，故 选B.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.2不【解 析】由 布=(*+而，求出区D,CP长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出AC边，再由余弦定理，即可求解.【详解】AD=-AC+AB,(AD-AC)=(AB-AD),4 4 4 4CD=3

21、DB,:,CD=3DB,.S“ADC _ 8 _ 万 A。A。sin NC4Q _ _ ACSJD B BD l f i.A ),sin B A D AB 22AC=6,BC=AB2+AC2-2AB-AC cos ABAC=40-2x6=28,B C =2 币.故答案为:2 J 7.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.14.2+6【解析】首先整理所给的代数式，然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.【详解】3 1结合x+y=l可知原式=一+-x y+口 3 1 (3 1、x +(y +l)1 /3(y +l)Xx y 4-1 (x y +

22、1 J 2 2|_ x y +14+2叵 =2+6,2 V x y+1当且仅当=3-G,y =-2+G时等号成立.2 a 2即 三 三+最小值为2+石.x y +1【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等一等号能否取得“，若忽略了某个条件，就会出现错误.1 5.【解析】根据偶函数的图象关于y轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【详解】解:当4时/(力 士 二)(3)二，)又 因 为 小)为 偶 函 数.可画出 )的图象，如下所示：可知当利=0时g(x)=/(x)-根 有5个不同的零点；故正

23、确;若函数g(x)的零点不超过4个,即y=/(x)与丁=加的交点不超过4个，.“2 2时/(力4 0恒成立又 .当 x e 2,+8)时，/(x)=(a-x)(x-2).a-x 4 0在 x w 2,+8)上恒成立在x e 2,+8)上恒成立:.a2由于偶函数“X)的图象，如下所示:直线/与图象的公共点不超过4 个，则 a W 2,故正确;对 Vm e（l,+co）,偶函数/（X）的图象，如下所示：3 e（4,+co）,使得直线/与g（尤）恰有4 个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故正确.故答案为：【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.16.0.18【解析】根据表中信息，

24、可得A 胜 C 的概率；分类讨论B 或 D 进入决赛，再计算A 胜 B 或 A 胜 C 的概率即可求解.【详解】由表中信息可知，A胜C的概率为0.3；若B进入决赛，B胜D的概率为0.5,则A胜B的概率为0.5 x 0.4 =0.2；若D进入决赛，D胜B的概率为0.5,则A胜D的概率为6 5 x 0.8=0.4；由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为P =0.3 x(0.5 x 0.4+0.5 x 0.8)=0.1 8.故答案为：0.1 8【点睛】本题考查了独立事件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 21 7.(D见解析

25、，土 +匕=1 (D存在，m =24 3【解析】求 出 圆 片 和 圆E的圆心和半径，通过圆Fi与圆F.有公共点求出诲闾的范围，从而根据|盟+归 周=4可得p点的轨迹，进而求出方程；(D过入点且斜率为攵的直线方程为y=%(x-i)，设N(X2，%)，联立直线方程和椭圆方程，根据韦达定理以及匕=-,=-,可得M及+晨)=(磐根据其为定值，则有3m2 1 2=0,进而可得结果.【详解】(1)因为(一1,0),马(1,0),所 以 忻 闾=2,因为圆片的半径为广，圆号的半径为4 厂，又因为1W/W3,所以|4一八一厂区2,即|4-目耳玛区|4一+川,所以圆片与圆工有公共点，设公共点为P,因此忸制+|

26、尸段=4,所以P点的轨迹E是以耳(-1,0),8(1,0)为焦点的椭圆，所 以 勿=4,c=l =a =2,b=出,x1 v2即轨迹E的 方 程 为 土+上=1；4 3(1)过亮点且斜率为左的直线方程为y=H x-D,设N(松 斗)由,-1-=i4 3。=左(1)消去 y 得至U(4/+3)X2-Sk2x+4公-12=0,制 8k?必2-12 小贝U X,1+X,=-；，x,x2=,止+3 4k2+3因为占=一,k-,x-m x2-m所以攵(K+Q)=k 1 2一+-=女再一1)+小 色 1)、F -m x2mJ X)m x2-m )/j 土L+义二l=公-m x2-my(2 一 1)(乙 一

27、7)+(-1)(%m)(%,-m)(x2-m)=k22x1x2-(zn+l)(xl+x2)+2mX j%2-m(%)+x2)+rn2将 式 代 入 整 理 得 出+3=诉察母号因为m-8 =0,设尸。，),。(，)利用韦达定理求解直线的斜率，然后求解指向性方程,推出结果.【详解】解：(1)设动点M(x,y),贝必图=官(7 3),k,MB=，3），x 3,k.kr即去/T9化简得：+/=l o9 -由已知x，3,故曲线。的方程为5+y 2=i(x w 3)。(2)由已知直线/过点T(1,O),设/的方程为=冲+1,X =股 +1,则 联 立 方 程 组f+/=1消去X得（加2 +9）/+2 m

28、 y 8 =o,%+%=设 P(5 X)，。(工2，必)，则2mm1+98X 2 m2+9又直线S P与S Q斜 率 分 别 为 峪=e=Jk 一必一 以x2-x0 my2+l-x0则 kS Q-（町 +1 _ /）（阳2+1 -X。）一 （片 9）裙 +9（1 -X。）2。_ g 2当x 0=3时，Y m w R,勺人勺。=斤 二7产=一；当飞=-3时,Vm G R,11 8 所以存在定点S(3,0),使得直线S P与S Q斜率之积为定值。【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于中档题.20.(1)列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，

29、认为支付方式与年龄有关；(2)分布列见解析，期望为 时为 M【解析】（1）根据题中所给的条件补全列联表，根据列联表求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄有关.（2）首先确定X的取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意及2x2列联表可得完整的2x2列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100根据公式可得2 J (40 x4。-10 x1可=36 6.635，50 x50 x50 x50所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式

30、与年龄有关.（2）根据分层抽样，可知35岁 以 下（含35岁）的人数为8人，35岁以上的有2人,所以获得奖励的35岁 以 下（含35岁）的人数为X,则X的可能为1,2,3,且P(X=I)ClCl=.即 Y-a*C f0 120()Gh 10P（V _ a _。_ 56（一,一小一 120其分布列为X123P81205612056120 X=lx +2x+3x=120 120 12012T【点睛】独立性检验依据K2的值结合附表数据进行判断，另外，离散型随机变量的分布列，在求解的过程中，注意变量的取值以及对应的概率要计算正确，注意离散型随机变量的期望公式的使用，属于中档题目.2 1.证明见解析【解

31、析】将 为 +=3办马化 简 可 得+*=3,由柯西不等式可得证明.【详解】解：因为与,天(0,”)，Xl+X2+X3=3玉 2毛，所以一 -3,X?X?X 工 X又(西+%2%3+%3玉(1+1 +1)2=9所以XR+x,x3+X/2 3,当且仅当x=x2=xi=l时取等号.【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，相对不难，注意已知条件的化简及柯西不等式的灵活运用.22.(1)三；(2)分布列见解析，E(X)=238.6；小张应选择甲公司应聘.140【解析】(1)记抽取的3 天送餐单数都不小于40为事件A,可得P(A)的值.(2)设乙公司送餐员送餐单数为。，可得当。=3 8 时，X=3 8 x

32、 6,以此类推可得：当。=3 9 时，当。=4 0 时，X的 值.当 a=41时，X 的值，同理可得：当 a =4 2 时，X.X 的所有可能取值.可得X 的分布列及其数学期望.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出.【详解】解：(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3 天送餐单数都不小于40为事件A,则尸(4)=冬=里.人V 140(2)设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为X 元，则当=38时，X=3 8 x 6 =228；当q=3 9 时，X=3 9 x 6 =234；当=4 0 时，X=4 0 x 6=24

33、0；当=41 时，X=40 x 6+7=247；当=42 时，X=40 x 6+14=254.所以X 的分布列为E(X)=228x-!-+234x +240 x1+247x1+254x =238.6.5 10 5 5 10X228234240247254P5310_5_5110依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为38 x 0.2+39 x 0.2+40 x 0.3+41x0.2+42 x 0.1=39.8,所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4x39.8=239.2元，因为238.6239.2,所以小张应选择甲公司应聘.【点睛】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.