人教版八年级数学月考试卷题共3份.pdf

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1、2020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数学试卷（解析版）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.（3分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）D.H2.（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,C D两根木条），其中运用的儿何原理是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.（3分）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则/I的度数为（）OA.6 0 B.1 2 0

2、C.4 5 D,7 5 4.（3分）如图，用三角板作 AB C的边A 3上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（)A.Bc.5.（3分）将一副三角板按图中的方式叠放,B.1 0 0 C.9 5 D.1 1 0 6.（3 分）如图，在 AB C 中，ZACB=90 ,CD/AB,/AC =3 6 ,那么N B 的度数为（）A.1 4 4 B.5 4 C.4 4 D.3 6 7.（3分）下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容.如图，直 线 上 尸 直线G”，在RtaA BC中，Z C=9 0 ,顶点A在G”上，顶 点3在EF,且 B A 平分N Q8E,若NC AQ=2 6 ,求

3、N BA。的度数.解：V Z C=9 0 ，ZCAD=2 6 ,N A OC=,直线石/直线GH,=NAO C=6 4 .B A 平分N D 3 E,:.N A B E=J=3 2 .,直线E b直线G”,.2班。=宜=3 2下列选项错误的是（)cA.代表 6 4 B.P 代表N D BEC.日在代表上N Q B E2D.）诔代表NC 8 E8.（3 分）如图，ABgX D EF,B、E、C、尸四个点在同一直线上，若B C=8,E C=5,则C F的长是)A.2 B.3 C.5 D.79.（3分）在 AB C中，有下列条件：N A+N B=N C；N A：Z B：Z C=1：2：3；Z A=2

4、 Z B=3 Z C；Z A =Z B=Z C.其中2能确定AB C是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 0.(3 分)如 图，/X AB C 中，NA8 C=1 0 0 ,5.ZAEF ZAFE,Z C F D Z C D F,则 的 度 数 为()A.8 0 B.6 0 C.4 0 D.2 0 二.填空题（本大题共5 个小题.每小题3 分，共 15分）1 1.（3 分）在AB C 中，若/C=9 0 ,N B=3 5,则/A 的度数为1 2.（3分）三角形的外角和等于 度.1 3.（3分）如图，C D是 AB C的中线，若4 8=8,则A O的长为1 4.（3

5、分）如图，AC B g Z X O C E,且NB C E=6 0 ,则NAC。的度数为1 5.（3分）一机器人以2 m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为舌三、解 答 题（本大题共8 个小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.（1 0分）（1）如 图1,/X AB C的外角N C A O为1 1 6 ,Z C=8 0 ,求 的 余 角 的 度 数.=4 0 ,NC=7 0 ,求N F 的度数./8oZX w图1 图21 7.（6 分）如图，ABCQXDBC,Z A=4 0 ,A B D1 8.（7分）如 图.在 AB C中，A。平分NB

6、 AC,/AC O=8 8 ,求NAB C 的度数.尸是4。的反向延长线上一点，E F L B C 于点、E.若N 1（2）求图2中x的值.19.（9 分）如图，4C/g/iO B E,其中点A、B、C、。在同一条直线上.（1）若 BE_LAO,ZF=63,求NA 的大小.（2）若 A O=lla”，B C=5 c m,求 AB 的长.20.（8 分）如 图 1,四 边 形 为 一 张 长 方 形 纸 片.（1）如图2,将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（NBAE、ZAEC.Z E C D）,则/8AE+/AEC+NECD（2）如图3,将长方形纸片剪三刀.剪出四个角（NB4E、N A E F、N

7、E F C、Z F C D）,则NBAE+N4EF+Z E F C+Z F C D=.（3）如 图 4,将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（N B A E、N A E F、ZEFG.N F G C、Z G C D）,则NBAE+N AEF+N EFG+N FGC+N GCD=.（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪 出（+1）个角，那 么 这（n+1）个角的图1图221.（10分）已知a.b,c 是ABC的三边长,图4b6,设三角形的周长是x.图3尝试：分别写出c 及 x 的取值范围.发现：当 C为奇数时，求 X的最大值和最小值.联想：若 x 是小于18的偶数，判断ABC的形状.2

8、2.（12分）如图，AE,DE,BF,CF分别是四边形A8CZ）（四边不相等）的内角平分线，AE,B F 交于点 G,DE,C F 交于点、H.(1)探索NFGE与 有 怎 样 的 数 量 关 系，并说明理由：(2)NFGE与N F/E有没有可能相等？若能相等，则四边形ABCQ的边有何特殊要求？若不能相等,请说明理由.23.(13分)如 图，在四边形48C。中，8E和。尸分别平分四边形的外角NMBC和/NDC,BE与。尸相交于点 G,若N8AO=a,ZBCD=p.(1)如图 1,若 a+0=168,求NM8C+/MJC 的度数.(2)如 图 1,若NBGD=35,试猜想a、0 所满足的数量关系

9、式，并说明理由.(3)如图2,若 a=0,判断BE、。尸的位置关系，并说明理由.图1图22020-2021学年山西省朔州市部分重点中学八年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.（3 分）下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）【分析】根据全等图形判断即可.【解答】解：只有8 选项的图形与已知图形全等，故选：B.2.（3 分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB,CD两根木条），其中运用的几何原理是

10、（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可.【解答】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的A B,C D两根木条），其中运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D.3.（3分）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则N1的度数为（）A.6 0 B.1 2 0 C.4 5 D.7 5【分析】根据多边形的外角和等于3 6 0 解答即可.【解答】解：；这个正六边形的外角和等于3 6 0。，A Z 1=3 6 0 4-6=6 0 .故选：A.4.（3分）如图，用三角板作AABC 的边A8上的高线，下列三角板的摆放位

11、置正确的是（）【分析】根据高线的定义即可得出结论.【解答】解：A,C,。都不是 A B C的 边 上 的 高，故选：B.5.（3分）将一副三角板按图中的方式叠放，则/I的度数为（）【分析】先求出/2=4 5 、/3=3 0 ,再根据三角形的内角和列式计算即可得解.【解答】解：由图可知，Z 2=9 0 -4 5 =4 5 ,:.N 1 =1 8 0-4 5 -3 0 =1 0 5 .故选：A.236.（3 分）如图，在ABC 中，ZACB=90,CD/AB,NAC=36,那么NB 的度数为（）C.44 D.36【分析】利用平行线的性质求出/A,再利用三角形内角和定理求出N B 即可.【解答】,：

12、AB/CD,：.ZA=ZACD=36a,V ZACB=90,：.ZB=9Qa-36=54,故选：B.7.（3 分）下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容.如图，直 线 EF直线G”，在 RtZABC中，ZC=90,顶点A 在 G上，顶 点 B 在E尸上，且 BA平分N O B E,若NC4=26,求NBAD的度数.解：V Z C=90,ZCAD=26,NAOC=酬.直线EF直线GH,二=/A O C=64.,.8/1平 分/。8：,NABE=32.直线EF直线GH,：.Z B A D=32.下列选项错误的是（)cC.O在代表工/Q B E2B.代 表 NQBED.代表NC8【

13、分析】利用三角形内角和定理可得N 4D C的度数，再利用平行线的性质及角平分线的定义可得答案.【解答】解：；NC=90,NC4O=26,ZADC=64 .直线EF直线G”，A Z D B E=Z A D C=64.平分 NOBE,/A B E=L/)8E=32.2.直线EF直线GH,：.Z B A D=Z A B E 3 2.故选：D.8.(3 分)如 图，ABCWlDEF,B、E、C、尸四个点在同一直线上，若 BC=8,E C=5,则 C f 的长是()C.5D.7【分析】利用全等三角形的性质可得2 C=E F=8,再利用线段的和差关系计算即可.【解答】解：:ABC妾 厂,：.BC=EF=S

14、,.EC=5,ACF=8-5=3,故 选:B.9.（3 分）在ABC中，有下列条件：N A+/B=/C；/A：ZB：N C=1：2：3；/A=2/B=3/C；/A =/B=/C.其中2能确定AABC是直角三角形的条件有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】根据三角形内角和定理来判断.【解答】解：由 N 4+N B=/C,NA+NB+NC=180 得到：2ZC=180,则NC=90,所以ABC是直角三角形；设/4=x,NB=2x,/C=3 x,ZA+ZB+ZC=180 得至U：6x=180,则 x=30,NC=3x=90,所以ABC是直角三角形；由/A=2/8=3/C,NA+

15、NB+NC=180 得至U：Z A+A zA+A zA=180,则NA=,2 3 1 1所以ABC不是直角三角形；（4）Z A=Z B=AZC,NA+N8+NC=180 得至lj：ZA+ZA+2ZA=180,贝”NA=45,/C=9 0 ,所以ABC是直角三角形；综上所述，能确定ABC是直角三角形的条件有3 个.故选：C.10.（3 分）如图，ZiABC 中，ZABC=100,且NAEF=NAFE,Z C F D=Z C D F,则NEFQ 的度数为（）A.80B.60C.40D.20【分析】求出NAFE+NCFD即可解决问题.【解答】解：；/8=1 0 0 ,?.Z A+Z C=80,:NA

16、FE=NAEF,/C F D=/C D F,N A+2/A FE=180,ZC+2ZCFD=180,/.2 ZAFE+2Z CFD=280,：.ZAFE+ZCFD=40,A ZEFD=180-140=40,故选：C.二.填空题（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）11.（3分）在4BC中，若ZC=90,NB=35,则乙4的度数为 55.【分析】根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：.在 RtZABC 中，NC=90,N B=35：.ZA=900-35=55,故答案是：55.12.（3分）三角形的外角和等于3 6 0度.【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解.【解答】解：三角形

17、的外角和等于360.故答案是：360.13.（3分）如图，CQ是ABC的中线，若A B=8,则A Q的 长 为4.【分析】利用三角形的中线定义解答即可.【解答】解：是aABC 的中线，:.AD=1AB,2,=8,A）=4,故答案为：4.14.（3 分）如图，A A C A D C E,且N8CE=60,则NACO 的度数为 60【分析】利用全等三角形的性质结合等式的性质可推出N A C Z）=N8CE,进而可得答案.【解答】解：.A C B gZ X O C E,N A C B=NDCE,：.ZACB-NDCB=ZDCE-ZDCB,即 NACD=NBCE,V ZBCE=60,N A C D=6

18、 0 .故答案为：6 0 .1 5.（3分）一机器人以2M s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为1 6否【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用3 6 0 除以4 5 ,即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间.【解答】解：3 6 0 +4 5 =8,贝!I 所走的路程是：4 X 8 =3 2 （w）则所用时间是：3 2 +2=1 6 （s）.故答案是：1 6.三、解 答 题（本大题共8 个小题，共 7 5 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.（1 0 分）（1）如图 1,A B C 的外角 N C A 为 1

19、1 6。（2）求图2中x 的值.zV O图1 图2,ZC=8 0 ,求N8的余角的度数.【分析】（1）根据三角形的外角性质求出根据余角的概念计算，得到答案:（2）根据五边形的内角和等于5 4 0 列方程即可得到结论.【解答】解：（1）N B=N C A D-N C=3 6 ,二/B 的余角=9 0 -3 6 =5 4 ；（2）V 8 0 +x +x +x +x =5 4 0 ,*x=1 1 5.1 7.（6 分）如图，A B 8 X O B C,Z A=4 0 ,Z A C D=8 8 ,求N A B C 的度数.【分析】利用全等三角形的性质可得N 4 C B=N O C 8,进而可得度数，然

20、后再利用三角形内角和求乙4 B C的度数即可.【解答】解：:A B C 丝Q B C,N A C B=N D C B,V Z A C D=8 8 ,A Z A C B=4 4 ,V Z A=4 0 ,.N A B C=1 8 0 -4 0 -4 4 =9 6 .1 8.（7分）如 图.在 A B C 中，AO平分/8 A C,尸是AO的反向延长线上一点，E F J _ B C 于点E.若/I=4 0 ,Z C=7 0 ,求NF 的度数.【分析】利用角平分线的定义可得N8AC的度数，然后再计算出NFCE的度数，再利用直角三角形两锐角互余可得答案.【解答】解：力平分N 8 A C,；./B 4 C

21、=2/1=2 X 4 0 =8 0 ,V Z C=7 0 ,：.ZB=30,：.ZAD C=Zl+ZB=10,后 八 1 _ 8。于点后，A ZFED=90,.,.Z F=1 8 0 -7 0 -9 0 =2 0 .1 9.(9 分)如 图，A C F Q X D B E,其中点A、B、C、。在同一条直线上.(1)若 8 E _ L A 及，N 尸=6 3 ,求NA的大小.(2)若 AO=11C 2,B C=5cm,求 A 8 的长.【分析】(1)根据全等三角形的性质得到N 尸 C A=N E 8 Z)=9 0 ,根据直角三角形的性质计算即可；(2)根据全等三角形的性质得到C A =8。，结合

22、图形得到ABM。，计算即可.【解答】解：*：BELAD,，NEBD=90,AACF 咨 4DBE,：.ZFCA=ZEBD=90,/.Z A=9 0 -Z F=2 7 ；(2)VA A C F A D B E,：.CA=BD,：.CA-CB=BD-B C,即 AB=CD,9：AD=Hcmf BC=5cmf.9.AB+CD=-5=6cm,.AB=3cin.2 0.(8 分)如 图 1,四边形MNBO为一张长方形纸片.(1)如图2,将长方形纸片剪两刀，剪出三个角(N B A E、ZAEC.Z E C D),则N 8 4 E+N A E C+N E C Q=3 6 0 .(2)如图3,将长方形纸片剪三

23、刀.剪出四个角(NBAE、NAEF、NEFC、N F C D),则N 8 4 E+N A E/+/EFC+/FC D=5 4 0 .（3）如 图 4,将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（N B A E、N A E F、N E F G、N F G C、Z G C D）,则/BAE+ZAEF+ZEFG+ZFGC+ZG C D=7 2 0 .（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪 出（n+1）个角，那 么 这（+1）个角的和是 1 8 0 .2倍；（2）分别过E、F分别作A3的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于1 8 0 的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB

24、的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于1 8 0 的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪刀，剪出+1 个角，那么这+1 个角的和是1 8 0 度.【解答】解：（1）过 E作 E 尸 （如图）.原四边形是长方形，：.AB/CD,5L,：EF/AB,J.CD/EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.EF/AB,Z A+Z 1 =1 8 0 （两直线平行，同旁内角互补）.JCD/EF,.,.Z2+ZC=1 8 00（两直线平行，同旁内角互补）.N A+N l+N 2+/C=3 6 0 ,又,.N 1+N 2 =/A E C,Z B A E+Z A E C+Z E C D=3（

25、0Q:(2)分别过尸分别作A B的平行线，如图所示,用上面的方法可得/BA E+/A E F+N E F C+N F CD=5 4 0 ；(3)分别过E、F、G分别作A B的平行线，如图所示,用 上 面 的 方 法 可ZBAE+ZAEF+ZEFG+N FGC+N GC D=12 0；(4)由此可得一般规律：剪刀，剪出+1个角，那么这+1个角的和是1 8 0度.故答案为：(1)3 6 0；(2)5 4 0；(3)7 2 0；(4)1 8 0/7.2 1.(1 0分)已 知a.b,c是 A BC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x.尝试：分别写出c及x的取值范围.发现：当c为奇数时，求x的

26、最大值和最小值.联想：若x是小于1 8的偶数，判断 A BC的形状.【分析】尝试：利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；发现：根据奇数的定义和x的取值范围，可求解；联想：根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求c的值，利用等腰三角形的判定方法得出即可.【解答】解：尝试：因为。=4,b=6,所以 2 c 1 0.故周长x的范围为1 2 cx 2 0.发现：；a=4,b=6,c为奇数，.X为奇数，V 1 2 x=180,J.AD/BC.23.(13分)如 图，在四边形ABC。中，BE和 OF分别平分四边形的外角/M 2 C 和NNOC,8E与 OF相交于点 G,若/BA=a,ZBCD

27、=p.(1)如图 1,若 a+0=168,求NMBC+NNDC 的度数.(2)如 图 1,若N8GO=35,试猜想a、0 所满足的数量关系式，并说明理由.(3)如图2,若 a=0,判断BE、OF的位置关系，并说明理由.【分析】(1)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及a+0=168。推导即可；(2)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；(3)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：(1)在四边形 ABCQ 中，ZBAD+ZABC+ZBCD+ZADC=360,A ZABC+ZADC=360-(a+p),./MBC+NABC=180,

28、ZNDC+ZADC=80,A ZMBC+Z/VDC=180-ZABC+180-ZADC=360-(.ZABC+ZADC)=360-3600-(a+p)=a+p,：a+B=168,，/MBC+NNDC=168；(2)0-a=7O.理由：如 图 1,连接B),D图1由(1)有，ZMBC+ZNDC=a+,：BE、DF分别平分四边形的外角NMBC和NNQC,N C B G=L/M B C,NCOG=L/MDC,2 2ZCBG+ZCDG=1.ZMBC+AZNDC=A(ZMBC+ZNDC)=j-(a+B),2 2 2 2在BCD 中，NBDC+NCBD=180-ZBC=180-0,在BOG 中，NBGD=

29、35,Z.ZG8D+ZGDB+ZBGD=S0,Z CBG+Z CBD+Z CDG+ZBDC+ZBGD=180,QCBG+NCDG)+(ZBDC+ZCBD)+NBGD=180,.,.A(a+p)+1800-p+35 =180,2Ap-a=70；(3)平行.理由：如图2,延长BC交。尸于H,图2由(1)有，ZMBC+ZNDC=a+,:BE、OF分别平分四边形的外角NM8C和/NDC,:.N C B E=L/M B C,Z C D H=LN N D C,2 2；.N C B E+N C D H=L/M B C+LZN D C=L(ZMBC+ZNDC)=工(a+B),2 2 2 2NBCD=NCDH+

30、NDHB,：.NCDH=ZBCD-NDHB=B-ZDHB,：.NCBE+B-ZDHB=-L(a+p),Va=p,A ZCBE+P -ZDHB=1-（P+P）=0,2；NCBE=NDHB,:BEDF.2020-2021学年浙江省嘉兴市秀洲区三校共同体八年级（上）月考数学试卷（一）（解 析 版）一、选 择 题（本题有1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（)A.3,6,9 B.3,5,93.下列句子属于命题的是（）A.正数大于一切负数吗？C.钝角大于直角C.2,6,4 D.4,6,9B.将 1 6 开平方D.

31、作线段A8的中点4.在 4 B C 中，Z A：NB：Z C=1：4：5,则 A 8 C 是（)A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形5 .下列各数中可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（）A.9B.1 5C.5D.66 .下列各图中，正确画出AC边上的图的是（）7 .某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法 是（）A.带去 B.带去 C.带去 D.带去8 .若等腰三角形的两边长分别是4和 9,则它的周长是（）A.1 7B.22C.1 7 或 22D.1 39.如图，A、B、C、D、E、尸是平面上的6

32、个点，则/4+N B+N C+N O+N E+N尸的度数是（）10.如图，直线相，交于点B,点A是直线，上的点，在直线上寻找一点c,使aA B C是等腰三角形,这样的C点有多少个？（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命 题（填“真”或“假”）12.如图，点P是N B4C的平分线A D上一点，尸EL AC于点E.已知PE=4,则点P到A B的距离是13.如图，已知AC=8。，要使ABC也O C B,只需增加的一个条件是14.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木

33、条（即图中的AB,CQ两根木条），这 样 做 的 依 据 是.A 4 s、15.用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明/A O B 的依据是（填 SSS,SAS,AAS,A S A中的一种）.1 6.如图，在ABC中,8 c 边上的垂直平分线交AC于点。；已知AB=3,4C=7,B C=8,则ABO的周长为_ _ _ _ _ _ _17.如图，点。，E,F,8 在同一条直线上，AB/C D,4ECF 且 A E=C F,若 8。=10,BF=3.5,则E F=_ _ _ _ _ _ _18.等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18版 和 12cm两部分，则等腰三角形的底边长为

34、19.如图，在等腰A8C的两腰AB、8 c 上分别取点。和 E,使 B=DE,此时恰有/ACB=2/AO E,则 的 度 数 是20.如图，ABC的面积为80层，AP垂直N B 的平分线BP于点尸，则尸8 c 的面积为 cm2.三、解 答 题（本题有6 小题，共 40分）21.（6 分）如图两条公路C4与 CB,B,C 是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹.22.（6 分）如图，已知：在ABC中，AB=AC,/A=36,8 0 是ABC的角平分线，求/C、N A D B的度数.23.（6 分）

35、已知：如图，AB=AC,N l=/2,N B=N C.求证：ZXAB。丝ACE.24.（6 分）如图，AZ）为AABC 的高，A D=B D,E 为 AC 上一点，BE 交 A D 于 F,且 ED=CD.（1）求证：A B F 哈 A A C D；（2）判断BE与 AC的位置关系，并说明理由.25.（6 分）在一次数学探究活动中：如图，在ABC中，AB=5,AC=9,是 BC边上的中线,求的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：过 点 C 作一条与A B平行的线；延长A D交这条平行线于点E；通过证明得到AC=,A B=C E；利用aACE三边的数量关系得到AO 的取值范围.根据这个方法，

36、请你完成下面两个问题：（1）求证：A D=DE,A B=C E；（2）求 AO的取值范围.2 6.（1 0 分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形A 8 C 中，点 E 在 AB上，点。在 CB的延长线上，且 E C=E C,如图，试确定线段A E与。B的大小关系，并说明理由”.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为 A8的中点时，如 图 1,确定线段AE 与。B的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填或=（2）特例启发，解答题目解：题目中，4E 与。B的大小关系是：AE 0 8 （填或=）.理由如下：如图2,过点E 作 EF B C,交AC

37、于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形A B C 中，点 E 在直线AB上，点 O在直线BC上，且 E D=E C.若AABC的边长为1,AE=2,求 CD的 长（请你直接写出结果）.图1图22020-2021学年浙江省嘉兴市秀洲区三校共同体八年级（上）月考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每小题3 分，共 30分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）人【分析】a e.结合轴对称图形的概念进行求解即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；8、是轴对称图形，本选项符合题

38、意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；。、不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：B.2.以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）A.3,6,9 B.3,5,9 C.2,6,4 D.4,6,9【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.【解答】解：A、3+6=9,错误；B、3+5 9,正确，故选：D.3.下列句子属于命题的是（）A.正数大于一切负数吗？B.将 16开平方C.钝角大于直角 D.作线段A 8的中点【分析】根据命题的定义分别对各选项进行判断.【解答】解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A 选项错误；B、将 16开平方为陈述句，它不是命题，所以B 选

39、项错误；C、钝角大于直角是命题，所 以 C 选项正确；D,作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以。选项错误.故选：C.4.在A3C 中，ZA：Z B：N C=1：4：5,则A8C 是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形【分析】设N 8=4x,NC=5尤，根据三角形的内角和定理得到方程x+4.r+5x=180,求 出 x即可求出NA、NB、/C 的度数，根据三角的度数即可得到答案.【解答】解：设/A=x,ZB=4x,ZC=5x,：/A+N B+/C=180,；.x+4x+5x=180,解得：x=18,.Z C=90,.ABC是直角三角形.故选：C.5.下列各数中可以

40、用来证明命题“任何奇数都是3 的倍数”是假命题的反例是（）A.9 B.15 C.5 D.6【分析】找出是奇数但不是3 的倍数的数即可.【解答】解：5 为奇数，但 5 不是3 的倍数，所以证明命题“任何奇数都是3 的倍数”是假命题的反例是5.故选：C.6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）【分析】根据三角形高的定义，过点B 与 AC边垂直，且垂足在直线4 C 上，然后结合各选项图形解答.【解答】解：根据三角形高线的定义，只有。选项中的BE是边AC上的高.故选：D.7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法 是（）A.带去 B.带去 C

41、.带去 D.带去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形.【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.最省事的方法是应带去，理由是：AS4.故选：C.8.若等腰三角形的两边长分别是4 和 9,则它的周长是（）A.17 B.22 C.17 或 22 D.13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7 和 3,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为9 时，周长

42、=9+9+4=22；当腰长为4 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9,这个三角形的周长是22.故选：B.9.如图，A、B、C、D、E、F 是平面上的6 个点，则/4+N 8+N C+N O+/E+/F 的度数是（）【分析】根据三角形的外角性质得出N 5M Q+/Z)Q F+N FN M=/A+N+N C+N D+N E+/F,代入NBMQ+ADQF+Z FNM=360 求出即可.【解答】解：ZBM Q=ZA+ZB,NDQF=NC+ND,NFNM=NE+NF,：.NBMQ+NDQF+NFNM=ZA+Z+ZC+ZD+ZE+ZF,V ZBMQ+ZD

43、QF+ZFNM360Q,ZA+ZB+ZC+ZD+Z+ZF=360,故选：B.10.如图，直线m,交于点B,点 A 是直线?上的点，在直线上寻找一点c,使ABC是等腰三角形,这样的C 点有多少个？（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】线段AB可为等腰三角形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论.【解答】解：分两种情况：当 A 8 为腰长时，存在3 个等腰三角形，如图，其中A8=AC时，有 1个；AB=BC时，有 2 个；当 A 8 为底边时，有 1个，如图.所以ABC是等腰三角形时，这样的C 点有4 个.故选：D.二、填 空 题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.命

44、题：面积相等的两个三角形是全等三角形是命 题（填“真”或 假”）【分析】根据全等三角形的判定进行判断.【解答】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；故答案为：假.12.如图，点 P 是N8AC的平分线A。上一点，PEJ_AC于点E.已知P E=4,则点P 到 4 8 的 距 离 是 4.【分析】过 P 作 P/交 4 8 于 F,由角平分线的性质可得P E=P F,可求得P 到 A 8 的距离.【解答】解：过户作P尸交4 8 于尸,是NBAC的平分线AQ上一点，尸 E_LAC,：.PF=PE=4,即 P 到A B的距离是4,故答案为:4.13.如图，己知AC=B。，要使ABCgzMC8

45、,只需增加的一个条件是 NACB=N）8C（或 48=CD）【分析】要使A8C丝O C B,根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可.【解答】解：4C=B。，BC=BC,，可添加N4CB=N D B C 或 A B=C D 分别利用 SAS,SSS 判定故答案为：Z A C B=Z D B C（或 AB=CQ）.14.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB,8 两根木条），这样 做 的 依 据 是 三角 形 的 稳 定 性.,A .【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性,故答案为：三角形的稳定性.15.用

46、直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明NA O B=Z A O B的依据是一(填 SSS,SAS,AAS,ASA 中的一种).【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可.【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明NA O B=Z A O B的依据是SSS,故答案为：SSS.16.如图，在 A8C中，8 c边上的垂直平分线交A C于点Q；已知A8=3,AC=7,B C=8,则A3。的周 长 为10【分析】由已知条件，运用垂直平分线的性质得到线段相等，进行等量代换后可得三角形的周长.【解答】解：Y B C边上的垂直平分线交A C于点。BD=CD.的周长=AB+A

47、Q+BO=AB+(AD+CD)=A8+AC=3+7=10.故 填10.17.如图，点。，E,F,B 在同一条直线上，AB/CD,AE/CF J3.AE-=CF,若 80=10,BF=3.5,则【分析】先利用平行线的性质得出，Z B=Z D,NAE8=NCF进而判断出ABE丝 ),得出=D F,最后结合图形用等式的性质即可【解答】解：A8CD,:,N B=/D,U：AE/CF,：.NAEB=NCFD,rZB=ZD在ABE和中，ZAEB=ZCFDAE=CF AABEACFD,：BE=DF,VBD=09 8尸=3.5,:DF=BD-BD=65,BE=6.5,：.EF=BE-BF=65-3.5=3.故

48、答案为318.等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18。m 和 12c z两部分，则等腰三角形的底边 长 为 6c?或4cni.【分析】根据题意，已知所给出的两部分哪一部分含有底边不明确，所以分两种情况讨论，还要用三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：设等腰三角形的腰长是比利，底边是)，cm,fx*=18fX *=12/,根据题意得，2 或，2 M徂 卜=12千 年=8,解得 或f=1 2+y=13 1了=6 ly=14经检验，均符合三角形的三边关系.因此三角形的底边是6cm或 14(77?.故填6cm或 14cvn.19.如图，在等腰AABC的两腰AB、BC上分别取点。和 E,D B=D

49、 E,此时恰有NACB=2NAQE,则 的 度 数 是 20.BIC【分析】设N B=x，先由。B=O E,根据等边对等角得出N O E B=N B=x,根据三角形外角的性质得出Z A D E=Z D E B+Z B=2 x,由/A C B=2/A Z)E得出NACB=4x.再由 AB=BC,得出NACB=NA=4x,然后在AABC中，根据三角形内角和定理列出方程4x+x+4x=180,解 方 程 即 可 求 出 的 度 数.【解答】解：设/B=x.：D B=D E,：.Z D E B=Z B=x,：.N A D E=N D EB+N B=2 x,：.Z A C B 2 Z A D E=4 x

50、.Z A C B=Z A=4 x.在ABC 中，V ZA+ZB+ZC=180,：.4x+x+4x=180,：.x=2 0.故N B 的度数是20.故答案为：20.2 0.如图，ZVIBC的面积为8。加 2,AP垂直N B 的平分线BP于点P,则PBC的 面 积 为 4 c/.【分析】延长AP交 8 c 于 E,根据AP垂直N B 的平分线BP于 P,即可求出又知APC和 等 底 同 高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形P8C的面积.,：A P垂 直 的 平 分 线B P于P,/A B P=A EBP,又知 8P=BP,N AP B=N BP E=9 Q ,A A B P m ABEP,