人教版2021年宜宾市中考数学试题解析版.pdf

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1、2021年四川省宜宾市中考数学试卷一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）1.-5 的 绝 对 值 是（）A.W B.5 C.-D.-52 .科 学 家 在 实 验 中 检 测 出 某 微 生 物 约 为 0.0000035米，将 0.0000035用科学记 数 法 表 示 为（）A.3.5x10-6B.3.5X106C.3.5X1 0-5D.35x10-53 .如 图，立 体 图 形 的 俯 视 图 是（）A.B.C.BD.|I|4 .半 径 为 6,圆 心 角 为 120。的 扇 形 的 面 积 是（）A.3n B.6n C.9n D.12n5 .如 图，在 A B C 中，Z

2、 C=90,AC=4,B C=3,将 A B C 绕 点 A 逆时针旋转，使 点 c 落 在 线 段 A B 上 的 点 E 处，点 B 落 在 点 D 处，则 B、D 两点间的距 离 为（）A.yfiQ B.2/2C.3 D.2代6 .如 图，点 P 是 矩 形 A B C D 的 边 A D 上 的 一 动 点，矩 形 的 两 条 边 A B、BC的 长 分 别 是 6 和 8,则 点 P 到 矩 形 的 两 条 对 角 线 A C 和 B D 的 距 离 之 和 是（）A.4.8 B.5 C.6 D.7.27.宜 宾 市 某 化 工 厂，现 有 A 种 原 料 5 2 千 克，B 种 原

3、 料 6 4 千 克，现用这些原料 生 产 甲、乙 两 种 产 品 共 2 0 件.已 知 生 产 1 件 甲 种 产 品 需 要 A 种 原 料 3 千 克，B 种 原 料 2 千 克；生 产 1 件 乙 种 产 品 需 要 A 种 原 料 2 千 克，B 种 原 料 4 千 克，则 生 产 方 案 的 种 数 为（）A.4 B.5 C.6 D.78.如 图 是 甲、乙 两 车 在 某 时 段 速 度 随 时 间 变 化 的 图 象，下 列 结 论 错 误 的 是（）小速套（米 秒）A.乙 前 4 秒 行 驶 的 路 程 为 4 8 米B .在 0 到 8 秒 内 甲 的 速 度 每 秒 增

4、 加 4 米/秒C.两 车 到 第 3 秒 时 行 驶 的 路 程 相 等D.在 4 至 8 秒 内 甲 的 速 度 都 大 于 乙 的 速 度二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）9 .分 解 因 式：ab4-4ab3+4ab2=.10.如 图，直线 all b,Z 1=45,Z 2=3 0 ,贝 I N P=111.已 知 一 组 数 据：3,3,4,7,8,则它的方差为.12.今 年 五 一 节，A、B 两 人 到 商 场 购 物，A 购 3 件 甲 商 品 和 2 件 乙 商品共支 付 1 6 元，B 购 5 件 甲 商 品 和 3 件 乙 商 品 共 支 付 2 5 元

5、，求 一 件 甲商品和一件 乙 商 品 各 售 多 少 元.设 甲 商 品 售 价 x 元/件，乙 商 品 售 价 y 元/件，则可列出方程组.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 内，以 点 P（l,1 ）为 圆 心、逐 为 半 径 作 圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是.14.已 知 一 元 二 次 方 程 x?+3x-4=0 的 两 根 为 X、X2，则X 1 2+X|X2+X22=.15.规 定：logab（a 0,aHl,b 0）表 示 a,b 之 间 的 一 种 运算.lognM现 有 如 下 的 运 算 法 则：lognan=n.logNM=-(a 0,a*1 ,N 0,N xl,

6、lognNM 0).logi例 如：log223=3,log25=-,贝!j logioo 1000=_.log10216.如 图，在 边 长 为 4 的 正 方 形 A B C D 中，P 是 B C 边 上 一 动 点（不 含 B、C两 点），将 A B P沿 直 线 A P 翻 折，点 B 落 在 点 E 处；在 C D 上 有 一 点 M,使得 将 C M P 沿 直 线 M P 翻 折 后，点 C 落 在 直 线 P E 上 的 点 F 处，直 线 P E 交CD于 点 N,连 接 M A,NA.则 以 下 结 论 中 正 确 的 有正 确 结 论 的 序 号）4 C M P-B P

7、 A；四 边 形 AMCB的 面 积 最 大 值 为 1 0；当 P为 BC中 点 时，AE为 线 段 NP的 中 垂 线；线 段 AM的 最 小 值 为 2 粕；B P=4 我-4.（写出所有三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 7 2 分）1 7.（1）计 算；（工）-2-31 )2 0 2 1-V 2 5+(n -1)q 1(2 )化 简：-F(1 -3n2-6m m-218.如 图，已知 NCAB=N D B A,NCBD=N D A C.1 9.某 校 要 求 八 年 级 同 学 在 课 外 活 动 中，必 须 在 五 项 球 类（篮 球、球、羽 毛 球、乒 乓 球）活 动

8、 中 任 选 一 项（只 能 选 一 项）参 加 训 练，八 年 级 学 生 参 加 球 类 活 动 的 整 体 情 况，现 以 八 年 级 2班 作 为 样 本，足 球、排为了了解对该班学生 参 加 球 类 活 动 的 情 况 进 行 统 计，并 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 统 计 表 和 扇 形统 计 图：八 年 级 2班 参 加 球 类 活 动 人 数 统 计 表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1 ）a=,b=；（2）该 校 八 年 级 学 生 共 有 6 0 0 人，则 该 年 级 参 加 足 球

9、活 动 的 人 数 约人；（3）该 班 参 加 乒 乓 球 活 动 的 5位 同 学 中，有 3位 男 同 学（A,B,C）和 2位女 同 学（D,E）,现 准 备 从 中 选 取 两 名 同 学 组 成 双 打 组 合，用 树 状 图 或 列 表法 求 恰 好 选 出 一 男 一 女 组 成 混 合 双 打 组 合 的 概 率.八年就至学生拳力呀美运动人j妙情.兄层彩疣计鼠2 0.2 02 1年 母 亲 节 前 夕，宜 宾 某 花 店 用4 000元 购 进 若 干 束 花，很 快 售 完，接 着 又 用4 5 00元 购 进 第 二 批 花，已 知 第 二 批 所 购 花 的 束 数 是

10、第 一 批 所 购 花 束数 的1.5倍，且 每 束 花 的 进 价 比 第 一 批 的 进 价 少5元，求 第 一 批 花 每 束 的 进价 是 多 少？2 1 .如 图，CD是 一 高 为4米 的 平 台，AB是 与CD底 部 相 平 的 一 棵 树，在平台 顶C点 测 得 树 顶A点 的 仰 角a=3 0。，从 平 台 底 部 向 树 的 方 向 水 平 前 进3米到 达 点E,在 点E处 测 得 树 顶A点 的 仰 角0=6 0。，求 树 高AB(结 果 保 留 根 号)皿2 2 .如 图，一 次 函 数y=kx +b的 图 象 与 反 比 例 函 数y=(x 0)的 图 象 交 于A

11、x(2,-1),B l 2,n)两 点，直 线y=2与y轴 交 于 点C.(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)求 小ABC的面积.2 3.如 图1,在小APE中，N P A E=9 0。，PO是.4 A P E的 角 平 分 线，以O为圆心，OA为 半 径 作 圆 交AE于 点G.(1 )求 证：直 线PE是0 O的 切 线；(2)在 图2中，设P E与。O相 切 于 点H,连 结AH,点D是。O的劣弧心上一 点，过 点D作。的 切 线，交PA于 点B,交PE于 点C,已 知APBC的周长 为4,t anZ E A H=,求EH的长.2BP2 4.如 图，已

12、 知 二 次 函 数 yi=ax2+b x过（-2,4）,（-4,4）两点.（1）求 二 次 函 数 y i 的 解 析 式；（2）将 y i 沿 x 轴 翻 折，再 向 右 平 移 2 个 单 位，得 到 抛 物 线 y2，直 线 y=m（m 0）交 y2于 M、N 两 点，求 线 段 M N 的 长 度（用 含 m 的 代 数 式 表 示）；（3）在（2）的 条 件 下，y i、y2交 于 A、B 两 点，如 果 直 线 y=m 与 y i、y2 的图 象 形 成 的 封 闭 曲 线 交 于 C、D 两 点（C 在 左 侧），直 线 y=-m 与 y i、y2 的图 象 形 成 的 封 闭

13、 曲 线 交 于 E、F 两 点（E 在 左 侧），求 证：四 边 形 CEFD是平行四边形.XE2021年四川省宜宾市中考数学试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题3分，共2 4分）1.-5的 绝 对 值 是（）A.-B.5 C.-D.-55 5【考 点】绝对值.【分 析】绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是它 的 相 反 数；0的 绝 对 值 是0.【解 答】解：根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，得1-5 1=5.故 选：B.2 .科 学 家 在 实 验 中 检 测 出 某

14、 微 生 物 约 为0.0 0 0 0 0 3 5米，将0.0 0 0 0 0 3 5用科学记 数 法 表 示 为（）A.3.5 x 1 0-6B.3.5X106C.3.5X1 0-5D.3 5 x 1 0 5【考 点】科 学 记 数 法 一 表 示 较 小 的 数.【分 析】绝 对 值 小 于1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为a x l O%与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 累，指数由原数左边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的个数所决定.【解 答】解：0.0 0 0

15、0 0 3 5=3.5 x 1 0 6,故 选：A.3 .如 图，立 体 图 形 的 俯 视 图 是（）【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图.【分 析】根 据 几 何 体 的 三 视 图，即可解答.【解 答】解：立 体 图 形 的 俯 视 图 是C.故 选：C.4 .半 径 为6,圆 心 角 为1 2 0。的 扇 形 的 面 积 是（）A.3 n B .6 n C.9n D.1 2 n【考 点】扇 形 面 积 的 计 算.2【分 析】根 据 扇 形 的 面 积 公 式s=.W R .计算即可.360【解 答】解：S二四穿如,故 选：D.5.如 图，在 A B C 中，N C=90。，A

16、C=4,B C=3,将 A B C 绕 点 A 逆时针旋转，使 点 C 落 在 线 段 A B 上 的 点 E 处，点 B 落 在 点 D 处，则 B、D 两点间的距 离 为（）A.A/1 0 B.2yjC.3 D.2巡【考 点】旋转的性质.【分 析】通 过 勾 股 定 理 计 算 出 A B 长 度，利 用 旋 转 性 质 求 出 各 对 应 线 段 长 度，利 用 勾 股 定 理 求 出 B、D 两点间的距离.【解 答】解：.在 AABC 中，NC=90,AC=4,BC=3,AB=5,将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转，使 点 C 落 在 线 段 A B 上 的 点 E 处，点

17、 B 落在点 D 处，AE=4,DE=3,.BE=1,在 RtA BED 中，BD=7BE2+DE2=V IO-故 选：A.6.如 图，点 P 是 矩 形 A B C D 的 边 A D 上 的 一 动 点，矩 形 的 两 条 边 AB、BC的 长 分 别 是 6 和 8,则 点 P 到 矩 形 的 两 条 对 角 线 A C 和 B D 的 距 离 之 和 是（）A.4.8 B.5 C.6 D.7.2【考 点】矩形的性质.【分 析】首 先 连 接 0 P，由 矩 形 的 两 条 边 AB、B C 的 长 分 别 为 3 和 4,可求得OA=OD=5,ZiAOD 的 面 积，然后由 SA A

18、O D=SA A O P+SA DOPOAPE+ODPF求得答案.【解 答】解：连 接 0 P,.矩 形 的 两 条 边 A B、B C 的 长 分 别 为 6 和 8,S 矩 形 ABCD=ABBC=48，OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,OA=OD=5，SA ACD=S 矩 形 ABCD=24,SA AOD=-SA ACD=12,SA AOD=SA AOP+SA DOP二A PE+115 PF=-i-x5xPE+x5xPF=(PE+PF)2 2 2=12,解 得：PE+PF=4.8.故 选：A.7.宜 宾 市 某 化 工 厂，现 有 A 种 原 料 5 2 千 克，B 种 原 料

19、6 4 千 克，现用这些原料 生 产 甲、乙 两 种 产 品 共 2 0 件.已 知 生 产 1 件 甲 种 产 品 需 要 A 种 原 料 3 千 克，B 种 原 料 2 千 克；生 产 1 件 乙 种 产 品 需 要 A 种 原 料 2 千 克，B 种 原 料 4 千 克，则 生 产 方 案 的 种 数 为（）A.4 B.5 C.6 D.7【考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用.【分 析】设 生 产 甲 产 品 x 件，则 乙 产 品（2 0-x）件，根 据 生 产 1 件甲种产品需 要 A 种 原 料 3 千 克，B 种 原 料 2 千 克；生 产 1 件 乙 种 产 品 需

20、要 A 种 原 料 2千 克，B 种 原 料 4 千 克，列 出 不 等 式 组，求 出 不 等 式 组 的 解，再 根 据 x 为整数，得 出 有 5 种生产方案.【解 答】解：设 生 产 甲 产 品 x 件，则 乙 产 品（20-x）件，根 据 题 意 得：3x+2(20-x)5 22x+4(20-x)64解 得：8x X 2,贝 U x i2+x i x?+x2?=13【考 点】根 与 系数的关系.【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x i+x2=-3,X1 X 2=-4,再 利 用 完 全 平 方 公式 变 形 得 到 X 12+X 1X2+X22=（X +X 2）2

21、-X X 2，然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计算.【解 答】解：根 据 题 意 得 X 1+X2=-3,X X 2=-4,所以 X 12+X 1X 2 +X22=（X 1+X 2）2-X j X 2=（-3 ）2-（-4）=13.故 答 案 为 13.15 .规 定：l o gab (a 0,a#1 ,b 0)表 示 a,b之 间 的一种运算.lognM现 有 如 下 的 运 算 法 则：l o gnan=n.l o g N M=-(a 0,a*l,N 0,N w l,lognNM 0).loSinS 3例 如：l o g 2 23=3,l o g 2 5=-KO l o g l

22、 o o 10 0 0=_ _.Io g JQ2 2【考 点】实数的运算.lognM【分 析】先 根 据 1 0 g NM=(a 0,a w l,N 0,N#1 ,M 0)将所求式lo g R子 化 成 以 1 0 为 底 的 对 数 形 式，再 利 用 公 式 1。8/2 二遍行计算.【解 答】解:l o g io o l 0 0 0=log|Q1000log10100log101 0 _ 3log10102-2故 答 案 为：参16.如 图，在 边 长 为 4 的 正 方 形 AB CD中，P 是 B C边 上 一 动 点（不 含 B、C两 点），将 AB P 沿 直 线 AP 翻 折，点

23、 B 落 在 点 E处；在 CD上 有 一 点 M,使得 将 CM P 沿 直 线 M P 翻 折 后，点 C落 在 直 线 P E上 的 点 F处，直 线 P E交CD于 点 N,连 接 M A,N A.则 以 下 结 论 中 正 确 的 有 （写出所有正 确 结 论 的 序 号）A C M P-B P A；四 边 形 AM CB 的 面 积 最 大 值 为 1 0；当 P 为 B C中 点 时，AE为 线 段 N P 的中垂线;线 段 AM 的 最 小 值 为 2代；当 A B P 2 ADN 时，B P=4&-4.【考 点】相似形综合题.【分 析】正 确，只 要 证 明 Z A P M

24、=9 0。即可解决问题.正 确，设 P B=x,构 建 二 次 函 数，利 用 二 次 函 数 性 质 解 决 问 题 即 可.错 误，设 N D=N E=y,在 RTA P C N 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 y 即可解决问题.错 误，作 MG_L A B 于 G,因 为 AM=，M GZ+A G J JIG+A G 1所 以 A G 最小时A M 最 小，构 建 二 次 函 数，求 得 A G 的 最 小 值 为 3,A M 的 最 小 值 为 5.正 确，在 A B 上 取 一 点 K 使 得 A K=P K,设 P B=z,列 出 方 程 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：

25、N APB=N APE,Z MPC=Z MPN,/Z CPN+Z NPB=180,2Z NPM+2Z APE=180,Z MPN+Z APE=90,.Z APM=90,/Z CPM+Z APB=90,Z APB+Z PAB=90,Z CPM=Z PAB,四 边 形 A B C D 是 正 方 形，AB=CB=DC=AD=4,Z C=Z B=90,.CM P-B P A.故 正 确，设 P B=x,贝 lj CP=4-x,/CMP BPA,PB_ A B 一.一，C M PCCM=x(4-x),4S 叫 边 形 A M C B=4+-x(4-x)x4=-i-x2+2x+8=-(x-2)2+10,

26、x=2 时，四 边 形 A M C B面 积 最 大 值 为 1 0,故 正 确，当 PB=PC=PE=2 时，设 ND=NE=y,在 R TA PCN 中，(y+2)2=(4-y)2+22 解得 y=-l,3NEHE P,故 错 误，作 M GAB 于 G,1 A M=VMG +A G 7 1 6+A G2)/.A G 最 小 时 A M 最 小,*/AG=AB-BG=AB-CM=4-x(4-x)=(x-1 )2+3,44x=l 时,A G 最 小 值=3,A M 的 最 小 值=416+9=5,故 错误.ABP/ADN 时,：.Z PAB=Z D A N=2 2.5,在 AB 上 取一点

27、K 使得 AK=PK,设 PB=z,/.Z KPA=Z KAP=22.5Z PKB=Z KPA+Z KAP=45,.Z BPK=Z BKP=45,/.PB=BK=z,A K=PK=5/2Z，Z+A/2Z=4,z=4灭-4,P B=4-4 故 正 确.故 答 案 为 .三、解 答 题(本 大 题 共8小 题，共7 2分)1 7 .(I)计 算；(之)一 2-(.D 20 21 ,25+(n-1 )o_ 2-g -I(2)化 简：m-+(1 -7)3m 2-6 m m-2【考 点】实 数 的 运 算；分 式 的 混 合 运 算；零 指 数 累；负整数指数幕.【分 析】(1)原 式 利 用 零 指

28、数 募、负 整 数 指 数 基 法 则，乘 方 的 意 义，以及算术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同时利用除法法 则 变 形，约 分 即 可 得 到 结 果.【解 答】解：(1)原 式=9 -1 -5 +1=4；/、#(n r f-3)(I D-3)n)-3(m+3)(n)3)m-2 n H-3(2)原 式=c /-+-7=c /-Z T-T=.3m(m -2)r o-2 3m(m-2)r o-3 3m1 8 .如 图，已知 N CAB =N D B A,N CB D=

29、N DAC.求 证：B C=A D.【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【分 析】先 根 据 题 意 得 出 N D A B =N CB A,再 由 ASA定理可得出 ADB 要AB C A,由此可得出结论.【解 答】解：N C A B =N D B A,Z C B D =Z D A C,Z D A B=Z C BA.在 ADB与 4 B CA中，rZ C A B=Z D BA,A B=A B，Z D A B=Z C BA.A A D B 空 B C A (A S A),:.B C=A D.1 9.某 校 要 求 八 年 级 同 学 在 课 外 活 动 中，必 须 在 五 项

30、 球 类（篮 球、足 球、排球、羽 毛 球、乒 乓 球）活 动 中 任 选 一 项（只 能 选 一 项）参 加 训 练，为了了解八 年 级 学 生 参 加 球 类 活 动 的 整 体 情 况，现 以 八 年 级2班 作 为 样 本，对该班学生 参 加 球 类 活 动 的 情 况 进 行 统 计，并 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 统 计 表 和 扇 形统 计 图：八 年 级2班 参 加 球 类 活 动 人 数 统 计 表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1 ）a=1 6 ,b=1 7.5 ；（2）该 校 八 年

31、级 学 生 共 有6 0 0人，则 该 年 级 参 加 足 球 活 动 的 人 数 约 9 0 人;（3）该 班 参 加 乒 乓 球 活 动 的5位 同 学 中，有3位 男 同 学（A,B,C）和2位女 同 学（D,E）,现 准 备 从 中 选 取 两 名 同 学 组 成 双 打 组 合，用 树 状 图 或 列 表法 求 恰 好 选 出 一 男 一 女 组 成 混 合 双 打 组 合 的 概 率.八年 级 至 学 生 参 类运动人克懵三扇形就计图【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；用 样 本 估 计 总 体；扇形统计图.【分 析】（1）首 先 求 得 总 人 数，然 后 根 据 百 分

32、比 的 定 义 求 解；（2）利 用 总 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解；（3）利 用 列 举 法，根 据 概 率 公 式 即 可 求 解.【解 答】解：（1 ）a=5+1 2.5%x 4 0%=1 6,5+1 2.5%=7+b%,b=1 7.5,故 答 案 为：1 6,1 7.5；（2）6 0 0 x 6 4-（5-M 2.5%）=9 0 （人），故 答 案 为：9 0；（3）如 图，.共 有2 0种 等 可 能 的 结 果，两 名 主 持 人 恰 为 一 男 一 女 的 有1 2种情 况，二则P （恰 好 选 到 一 男 一 女）=磐=盘20 52 0.2 0 2 1年

33、 母 亲 节 前 夕，宜 宾 某 花 店 用4 0 0 0元 购 进 若 干 束 花，很 快 售 完，接 着 又 用4 5 0 0元 购 进 第 二 批 花，已知 第 二 批 所 购 花 的 束 数 是 第 一 批 所 购 花 束数 的 1.5 倍，且 每 束 花 的 进 价 比 第 一 批 的 进 价 少 5 元，求 第 一 批 花 每 束 的 进价 是 多 少？【考 点】分 式 方程的应用.【分 析】设 第 一 批 花 每 束 的 进 价 是 x 元/束，则 第 一 批 进 的 数 量 是：驷6,第X二 批 进 的 数 量 是：再 根 据 等 量 关 系：第 二 批 进 的 数 量=第 一

34、 批 进 的 数量 x l.5 可得方程.【解 答】解：设 第 一 批 花 每 束 的 进 价 是 x 元/束，依 题 意 得：%t x l.5=要 组，X X-5解 得 x=20.经 检 验 x=2 0 是 原 方 程 的 解，且符合题意.答：第 一 批 花 每 束 的 进 价 是 2 0 元/束.2 1.如 图，C D 是 一 高 为 4 米 的 平 台，A B 是 与 C D 底 部 相 平 的 一 棵 树，在平台 顶 C 点 测 得 树 顶 A 点 的 仰 角 a=30。，从 平 台 底 部 向 树 的 方 向 水 平 前 进 3 米到 达 点 E,在 点 E 处 测 得 树 顶 A

35、点 的 仰 角 p=6 0,求 树 高 AB（结 果 保 留 根 号）法【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题.【分 析】作 C F A B 于 点 F,设 A F=x米，在 直 角 A C F 中 利 用 三 角 函 数 用 x表 示 出 C F 的 长，在 直 角 A B E 中 表 示 出 B E 的 长，然 后 根 据 CF-B E=D E即可 列 方 程 求 得 x 的 值，进 而 求 得 A B 的长.【解 答】解：作 C F A B 于 点 F,设 A F=x米，在 RtA ACF 中，tanN ACF=,CF则 CF=-_=-*。tanNACF t

36、ana tan30在 直 角 ABE 中，AB=x+BF=4+x（米），在 直 角 ABF 中，tanN AEB=坐，则 BE=-=二督.-近（x+4）米.BE tanZAEB tan60 3CF-B E=D E,即历-返（x+4）=3.3解 得：x=2/3+4；2则 AB=.处+4.+4=+1 2（米）.2 2答：树 高 A B 是 区 史 丝 米.2 2.如 图，一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=(x 0)的 图 象 交 于 AX(2,-1),B (-1-,n)两 点，直 线 y=2 与 y轴 交 于 点 C.(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例

37、函 数 的 解 析 式；(2)求 4 ABC 的面积.【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.【分 析】(1 )把 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m 的 值，确 定 出 反 比 例 解 析 式，再 将 B坐 标 代 入 求 出 n的 值，确 定 出 B坐 标，将 A 与 B坐 标 代 入 一 次 函 数 解析 式 求 出 k 与 b的 值，即 可 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式；(2)利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 AB的 长，利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 点C 到 直 线 AB的 距 离，即 可

38、 确 定 出 三 角 形 ABC 面积.【解 答】解：(1)把 A (2,-1 )代 入 反 比 例 解 析 式 得：-1=g，即 m=-2,2 反 比 例 解 析 式 为 y=-2,把 B (工，n)代 入 反 比 例 解 析 式 得：n=-4,即 B (工，-4),2 2 2k+b=-1把 A 与 B坐 标 代 入 y=kx +b中 得：1 ,k+b=-42解 得：k=2,b=-5 ,则 一 次 函 数 解 析 式 为 y=2x -5 ；(2)A (2,-1),B (,-4),直线 A B 解析式为 y=2x -5,2A B=J(2-)2+(-1+4)原 点(0，0)到直线 y=2 x-5

39、 的距离I -5|%/2；+(二)2=巡 1 15则 SA A B C=AB d=-.2 3.如 图 1,在AA P E中，N PAE=90。，P O 是 A P E 的 角 平 分 线，以 O 为圆心，O A 为 半 径 作 圆 交 A E 于 点 G.(1 )求 证：直 线 P E 是。O 的 切 线；(2)在 图 2 中，设 P E 与 O O 相 切 于 点 H,连 结 A H,点 D 是。0 的 劣 弧 前 k一 点，过 点 D 作。O 的 切 线，交 P A 于 点 B,交 P E 于 点 C,已 知 A P B C 的周长 为 4,tanz EAH=,求 E H的长.【考 点】切

40、 线 的 判 定 与 性 质.【分 析】(1)作 O H_ L P E,由 P 0 是 N A P E 的 角 平 分 线，得 到 N A PO=N EPO,判 断 出 PAO2A P HO,得 到 OH=OA,用“圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径”来得出 直 线 P E 是。的 切 线；(2)先 利 用 切 线 的 性 质 和 P B C 的 周 长 为 4 求 出 P A=2,再 用 三 角 函 数 求 出OA,A G,然 后 用 三 角 形 相 似，得 到 EH=2EG,A E=2E H,用 勾 股 定 理 求 出 EG,最 后 用 切 割 线 定 理 即 可.【解 答】证

41、 明：(1 )如 图 1,作 O HJ.PE,Z OHP=90,Z PAE=90,Z OHP=Z OAP,P O 是 N A P E 的角平分线,/.Z APO=Z EPO,在 PA O 和 P HO 中Z OHP=Z OA P 0）交 y 2 于 M、N 两 点，求 线 段 M N 的 长 度（用 含 m 的 代 数 式 表 示）；（3）在（2）的 条 件 下，y i、y 2 交 于 A、B 两 点，如 果 直 线 y=m 与 y i、y 2 的图 象 形 成 的 封 闭 曲 线 交 于 C、D 两 点（C 在 左 侧），直 线 y=-m 与 y i、y 2 的图 象 形 成 的 封 闭 曲

42、 线 交 于 E、F 两 点（E 在 左 侧），求 证：四 边 形 C E FD 是平行四边形.【考 点】二 次 函数综合题.【分 析】（1）根 据 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题.（2）先 求 出 抛 物 线 y 2 的 顶 点 坐 标，再 求 出 其 解 析 式，利 用 方 程 组 以 及 根 与系 数 关 系 即 可 求 出 MN.（3）用 类 似（2）的 方 法，分 别 求 出 C D、E F 即可解决问题.【解 答】解：（1）1二 次 函 数 yi=ax2+b x 过（-2,4）,（-4,4）两 点，4a-2b=4解 得，16a-4b=4十万,b=-3.,.二次 函 数y

43、 i的解 析 式y i=-x2-3 x.1q(2),/y i=-(x+3)2+,Q 顶 点 坐 标（-3,彳），将y i沿x轴 翻 折，再 向 右 平 移2个 单 位，得 到 抛 物 线y 2,Q 抛 物 线y 2的 顶 点 坐 标（-1，-5），1.9 抛 物 线y 2为y=(x+1)2-r y=m由J 1 o g消 去y整 理 得 到x?+2x -8 -2 m=0,设X2是 它 的两个y=y(x+l)2-y乙 乙根，则 M N=|x i -x21(xj+xg)2-4xi x2=V8nri-36y=ro(3 )由 12 消 去y整 理 得 到x 2+6 x+2m=0,设 两 个 根 为x 1，X2,y=-x-3x则 CD=|x i -X2|=J(X +X2)2-Ax*2=436-8m y=-m由，H1 (x+1),jg_消_ _去_ _ _y_得_ _ _到_ _ _x_2_+_2x -8+2 m=0,设 两 个 根 为X|,x2,则 EF=|x i -X2l=J(X+X2)2-4X X2=J 3 6 -8 m，E F=C D,E F II CD,二 四 边 形C E F D是平行四边形.2 0 2 1年7月1日