上海市杨浦区2022-2023学年数学九年级上册期末联考试题含解析.pdf
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请 用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的 注意事项,按规定答题。一、选 择 题(每题4分,共48分)1.如图,小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB的位置,测得NPB C=a(B C为水平线),测角仪B D的高度为1m,则旗杆PA的高度为()2.如图,以A5为直径的。上有一点C,且N8OC=50。,则NA的度数为()A.6
2、5 B.50 C.30 D.25B是反比例函数y=&(x0)图象上的两点,过点A,x3.如图,点A,B分别作AC_Lx轴于点C,BDLx轴于点D,4.已知反比例函数y=月的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于()xA.二、三象限 B.一、三象限 C.三、四象限 D.二、四象限5.二 次 函 数y=2/+4 x图像的顶点坐标是()A.(-1,2)B.(T l)C.(1,1)D.(1,2)k6.已知 点(3,-4)在反比例函数y =的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是()xA.(3,4)B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)7 .如图,在平面直角坐标系中抛物线y=(x
3、+1)(x-3)与 x 轴相交于4、8两点,若在抛物线上有且只有三个不同的点。、心、Ci,使得 A 5G、4 A B e 2、A A 8 C 3的面积都等于,则,的 值 是()A.6 B.8 C.12 D.168 .已知两个相似三角形的相似比为4:9,则这两个三角形的对应高的比为()A.2:3 B.4:9 C.16:8 1 D.9:49 .二次函数y =2+历;+C(O HO)的部分图象如图所示,图象过点(3,0),对称轴为x =l.下列说法:而c 0;加一Z?=0;4a +2 8+c 0)的对称轴是直线x=l,且经过点P (3,0),则 a-b+c 的 值 为()C.1D.212.把抛物线y
4、 =3(x+i y先向左平移1个单位,再向上平移几个单位后,得抛物线y =+12尤+1 4,则的值是()A.-2 B.2 C.8 D.14二、填空题(每题4分,共24分)13.若 上,,则山=_ _ _ _ _ _ _ _ _.x 2 x14.若关于1的一元二次方程0?+泣+4=()的一个根是x =l,则2016 a+h的值是.15.方程2 f -5x =0的解为.16.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是.17 .如图,点E是矩形A B C。的对角线AC上一点,正方形EFG的顶点G,在边AO上,A B =3,5C =4,则t a n Z D A F的值为18 .一元二次方程x2-16=0的解
5、是.三、解 答 题(共7 8分)19 .(8分)如 图,在平面直角坐标系中,二次函数丫=必+加+,的图象与x轴交于A、3两点,4点在原点的左侧,抛物线的对称轴x=L与y轴交于C(0,-3)点,点尸是直线5 c下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式及4、8点的坐标.(2)连接P。、P C,并把尸。C沿C。翻折,得到四边形P O P C,那么是否存在点P,使四边形P O P C为菱形;若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形A 8 P C的面积最大;求出此时尸点的坐标和四边形A 8 P C的最大面积.20.(8分)给出定义,若一个四边形中
6、存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;(2)如图,将AABC绕顶点B按顺时针方向旋转60。得到ADBE,连接AD,DC,C E,已知NDCB=30。.求证:ABCE是等边三角形;求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.11 221.(8分)我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如1=3+.同样的,我们也可以把某些分式写3x-3+3 3(x-l)+3 3力 必 位 八 位 小 皿 并成类似的形式,如=-=-=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.x-1 x-l x-l X-1
7、(1)如果=1+3-,求常数a的值;x+l X+1(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分 式 网 的 值 是 整 数?mA2(3)我们知道一次函数产E 的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数尸的图x+123X-2象可以看成是由反比例函数尸一的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数尸一7的图象是由哪个反x x-2比例函数的图象经过怎样的变换得到?22.(10分)如 图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线/与y轴交于点8,tanNO48=;,直线/上的点P位于y轴左侧,且到),轴的距离为1.(1)求直线/的表达式;(2)若反比
8、例函数y=的图象经过点P,求机的值.x23.(10分)4 月 2 3 日,为迎接“世界读书日”,某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会,规则为:一个不透明的袋子中装有4 个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4,它们除所标数字外完全相同,摇匀后同时从中随机摸出两个小球,则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下:两球所标数字之和34567奖励的购书券金额(元)00306090(1)通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率;(2)书城规定:如果顾客不愿意参加摸奖,那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中,你认为哪
9、种方式对顾客更合算?请通过求平均教的方法说明理由.24.(10分)如图,已知抛物线经过坐标原点。和 x 轴上另一点E,顶点M 的坐标为(2,4).矩形ABCD的顶点A 与点 O重合,A。、AB分别在x 轴、y 轴上,且 AD=2,AB=1.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)将矩形ABC。以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向8 匀速移动,设它们运动的时间为/秒(0 4,4 3),直线A 3 与该抛物线的交点为N(如图2 所示).当r=2,判断点尸是否在直线MB上,并说明理由;设 P、N、C、。以为顶点的多边形面积
10、为S,试问S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.25.(12分)某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.试求y 与 x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).26.沙坪坝正在创建全国文明城市,其中垃圾分类是一项重要的举措.现随机抽查了沙区部分
11、小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况,并绘制成了以下两幅不完整的统计图,图中A 表示实施天数小于5 天,8 表示实施天数等于 5 天,C 表示实施天数等于6 天,。表示实施天数等于7 天.(1)求被抽查的总户数;(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中8 的圆心角的度数.参考答案一、选 择 题(每题4 分,共 48分)1、Apc【解析】设 PA=PB=PB,=x,在 RTMCB,中,根据sina=,列出方程即可解决问题.PB【详解】设 PA=PB=PB,=x,PC在 RTAPCB中,sina=,PBx-1=sina,X/x-l=xsina,:.(1-sina)x=l,1x=-1 -s
12、ina故选A.【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识,解题的关键是设未知数列方程,属于中考常考题型.2、D【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】解:由圆周角定理得,ZA=1ZBOC=25,故选:D.【点睛】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3、D【分析】先求CD长度,再求点B坐标,再求函数解析式,可求得面积.【详解】因为,BD=3,SABCD=-CB=3,2所以,-C D-3 =3,2解得,CD=2,因为,C(2,0)所以,0D=4,所以,B(4,3)k把B(4,3)代入y=,得k=12,x所以,y上x所以,SAAoc=
13、Ay=6故选D【点睛】本题考核知识点:反比例函数.解题关键点:熟记反比例函数性质.4、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质,根据点坐标P(-1,2)带入反比例函数y=(中求出k 值就X可以判断图像的位置.【详解】根据y=&的图像经过点P(-1,2),代入可求的k=-2,因此可知kV O,即图像经过二四象限.X故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握,把握其中的规律是解题的关键.5、D【分析】先把二次函数进行配方得到抛物线的顶点式,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标.【详解】y=-2 f+4 x=-2(X2-2X+1-1)=2(x 1)+2,.二次函数y=-2
14、x2+4x的顶点坐标为(1,2).故选:D.【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标,配方是解决问题的关键,属基础题.6、C【解析】试题解析:.反比例函数y=A图象过点(3,-4),X-4=一,即 h=-12,3A.3x4=12w 1 2,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B.:(-3)X(-4)=1 2H-1 2,.此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C.v-2x6=-1 2,二此点在反比例函数的图象上,故本选项正确.D.2 x 6=12。1 2,此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;故选C.7,B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x轴的交点坐标和顶点的坐标,再根据
15、在抛物线上有且只有三个不同的点Ci、C2、C 3,使得AABG、AABC2.AABC3的面积都等于m,可知其中一点一定在顶点处,从而可以求得m的值.【详解】抛物线丫=(x+1)(x-3)与x轴相交于A、B两点,.点A(-1,0),点 B(3,0),该抛物线的对称轴是直线x=12/.AB=3-(-1)=4,该抛物线顶点的纵坐标是:y=(1+1)x(1-3)=-4,在抛物线上有且只有三个不同的点Cl、C2、C 3,使得AABG、AABC2、AABC3的面积都等于m,故选B.【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想
16、解答.8 B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根 据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9,故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.9、C【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.【详解】由函数图象可得:a0,c0,2a-b=0,所以abc0,所以4 a+28+C 0,故错误,因为(一5,乂),(2,%)是抛物线上两点,且(一5,弘)离对称轴更远,所以X%故选:c【点睛】考核知识点:二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.10、B【分析】由切线的性质可得。尸 8 是直角三
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