人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专项攻克练习题（详解）.pdf

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1、八年级数学上册第十二章全等三角形专项攻克考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明=的依据是（)A.S AS B

2、.S S S C.AAS D.AS A2、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）B-nH c-3、下列语句中正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个角对应相等的两个直角三角形全等D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等4、如图，把AABC沿线段O E 折叠，使点B 落在点F处；若A C D E,Z A =7 0 ,AB=A C,则N C E F的度数为（）A.4 0 B.60 C.7 0 D.8 0 5、已知图中的两个三角形全等，A D 与C E 是对应边，则A的对应角是（）A.N BCEB.Z EC.ZACDD.D B

3、6、如图，C 为 线 段 上 一 动 点（不与点A,E重合），在同侧分别作等边三角形/蛇和等边三角形CD E,AD 与废交于点0,AD 与a 交于点P,BE 与必交于点Q,连结PQ.以下结论错误的是（）RA.N4 仍=60 B.AP=BQC.PQ/AE D.D E=D P7、如图，在4 5 C 中，/是员边上的高，N朋后N CA伍90 ,AB=AF,A（=AG,连接 用，交 加的延长线于点,连接BG,C F,则下列结论：除 58 0；N E A2 N ABC；E 六E G,其中正确的 有（）A.B.C.D.8、如图，4 9是AABC的角平分线，D F VAB,垂足为凡D E =D G,AAOG

4、和.AE D的面积分别为)60和3 5,则AEDF的面积为（A.2 5B.5.5C.7.5D.1 2.59、如图，已知N ABC=N D CB.添加一个条件后，可得比也/则在下列条件中，不能添加的是()A.AC=D B B.AB=D C C.4 A=4D D.N ABD=/D CA1 0、如图，在AA8C和“J E F中，点A,E,B,。在同一直线上，A C/D F,A C=DF,只添加一个条件，能判定的是（）CAf DA.BC=D E B.AE =D B C.ZA=AD E F D.Z A B C =Z D第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）

5、1、如图，在AABC中，按以下步骤作图：以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交A B、B C 于点D、E.分别以点D、E 为圆心，大于g o E 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.作射线B F 交 A C 于点G.如果A 3 =8,B C =1 2,AABG的面积为1 8,则ACBG的面积为_ _ _ _ _ _ _.2、在/比中，/年 9 0 ,是/6C 的角平分线，BO6、/1（=8.AB=1 0,则点。到力6 的距离为3、如图，四边形力比原四边形/6 0 D ,0(=0 C ,CD=C D,依据 SSS可判定屋0 D .【详解】解：由 作 法 易 得O D ,000 C ,CD=C D

6、 ,依据SS5可判定神星ZkC 0 D ,故选B.【考点】本题主要考查了尺规作图一作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件.2、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可.【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意,D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意,故选D.【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键.3、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，用排除法以每一个选项进行分

7、析从而确定最终答案.【详解】A、正确，利用AAS来判定全等；B、不正确，两边的位置不确定，不一定全等；C、不正确，两个三角形不一定全等；D、不正确，有一直角边和一锐角对应相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应.故选A【考点】本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形的相关判定.4、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出NB=NC=55。，利用平行线的性质可得出AD E B=NC=55。则 ZCE F 即可求.【详解】解：A B C沿线段O E折叠，使点B落在点尸处,.W D EMAFDE,：.4DEB=ZDEF,V ZA=70,AB=A

8、 C,，NB=NC=gx(180-70)=55,：A C/D E,：.ZDEB=NC=55=ZDEF,：.ZFEC=180-ZDEB-ZDEF=70,故选：C.【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决.5、A【解析】【分析】观察图形，A D与C E是对应边，根据对应边去找对应角.【详解】观察图形知，A D与C E是对应边.N B与N A C D是对应角又ND与NE是对应角.N A与/B C E是对应角.故选：A.【考点】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.6、D【解析

9、】【分析】利用等边三角形的性质，比龙,，再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到/于 是/A0B=ND AC+NB E O NBE C+/D E O=ND E O6 C,得出 A 正确；根据(%质 例 1(A S A),得出 B 正确；由力的以万得N C S 跳N Z M G 加之N/%=N，60 ,A O B C,得到C。侬”4 (A S A),再根据/胤0 60 推出为等边三角形，又由/&)俏/腔，根据内错角相等，两直线平行，得出C正确；根据/切辰60 ,/D Q序4 E C 6/C E与6 0 +/CE Q,可知N D Q E WN CD E,得出D 错误.【详解】解：.等边4 6。和

10、等边。町：.AOBC,CD=CE,N ACB=N D C&6 G ,/AC於/BCD-ND CE+/BCD,即 N ACA4 BCE,在 与 腔 中，AC=BC-ZACD=ZBCE,CD=CE：./ACD/BCE(S A S),：.CBE=AD AC,又,：N ACB=N D C打6 0 ,:.N BCD=6 Q ,即/华 N 8 C 0,又,：AOBC,在与中,ZACP=ZBCQ AC=BC,ZPAC=ZCBQJ第屋4 (A S A),:C4CQ,又N A C 0 6O 可 知 为 等 边 三 角 形，:/P Q人DC左琳,:PQAE,故C正确，90,可利用S AS 判定ABPAPCD.【详

11、解】当 於2时，杜小ABPRtAPCD.理由如下：,:BO8,B六2,:.PO6,J.AB-PC.：ABVBC,D CVBC,：.Z=Z O 90.在/即和a n力中，AB=PC=6.,(NB=NC=90。，BP=CD =2：./ABP/PCD kS AS).故答案为：2.【考点】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即 S S S、S AS.AS A,A 4 S 和血）是解题的关键.注意：AAA.5 S 4 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角.5、7 0【解析】【分析】先利用 H L 证明 A A B E 之

12、A C B F,可证N B C F=N B A E=2 5 ,即可求出 N A C F=4 5 +2 5 =7 0 .【详解】V Z A B C=9 0 ,A B=A C,A Z C B F=1 8 0 -Z A B C=9 0 ,Z A C B=4 5 ,在 R S A B E 和 R S C B F 中，jAB=CB AE=CF.,.R t A A B E R t A C B F（H L）,A Z B C F=Z B A E=2 5 ,A Z A C F=Z A C B+Z B C F=4 5 +2 5 =7 0 ,故答案为7 0.【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与

13、性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题1、（1）证明过程见解析;(2)证明过程见解析；PO2 PA,理由见解析.【解析】【分析】(1)证明4 员庐(必5),可得结论；(2)如图2 中，延长百V到 ，使得掰仁切/,连接区 证明修&新(S IS),推出物 第AP-CK,/加 游/的 90,再证明以侬尸次(SSS),可得结论；结论：PO2 PA.想办法证明/勿作30,可得结论.(1)证明：如图1 中，：XABC,&!八都是等边三角形，：.CB=CA,CD=CP,/A /D C P=6 G ,：.4 BC人 ACP,在 腼 和 中，CB=CA N BCD =ZACP,CD =CP

14、:.XBC恒XACP(弘S),：.BFAP；(2)证明：如图2 中，延 长 到K,使 得 劭 伫 连 接CK.图2*：APLPM,/!沪90,在儿外和中，MA=MC，Z.XMP=NCMK,MP=MK：./AMP/CMK(SA SC.MP-MK,A4CK,N/l/游/於90,同法可证a Z运4例:BFP归 CK,:PF2PM,J.PBPK,:P2PC,:丛PDB/PCK(SSS),N必庐N斤90,解：结论：PO2PA.：/PD B/PCK,：.AD PB=ACPK,设./D P F L C P 仁x,则/加 片9 0 -x,：4 APO4 CD B,，9 0 +A=60+9 0 -x,A=30,

15、：.ZD PB=3 0,:N PBD=90,PF2 BD,：POPD,BD=PA,：.P（=2 PA.【考点】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形3 0角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，关注全等三角形解决问题.2、（1）8 0；（2）血）是等边三角形；（3）P E-P D =2 AB.【解析】【分（1）根据垂直平分线性质可知A E=E C=E ,再结合等腰三角形性质可得N E 4 C =N E C 4,Z E D C =Z EC D,利用平角定义和四边形内角和定理可得Z 4匹=2 Z A C B,由此求解即可；（2）根 据（1）的结论求

16、出N/=2 N A C 8 =6 0。即 可 证 明 是 等 边 三 角 形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当P E-P O的值最大时的。点位置，再证明对 称点小与4两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明AACD三AE。，从而可知P E-P D =P E-PD =ED=A C ,再根据3 0直角三角形性质可知A C =2 A B即可得出结论.【详解】解：（1）,点 为线段；W 的垂直平 分线的交点,/.AE=EC=ED,：.ZEAC=ZECA,NEDC=NECD,：.ZEAC+ZEDC=ZACE+ZECD=ZACD,ZEAC+ZEDC+ZACD+ZAED=36

17、0,：.2ZACD+ZAED=360。,/ZACD+ZACB=180,ZAED=2ZACB,在 ABC 中，ZB=90,ZBAC=50,/.ZACB=40,ZAED=2ZACB=S0,故答案为：80.(2)结论：小 山 是等边三角形.证明：在“IBC中，ZB=90,ZfiAC=60,J ZACB=30,由(1)得：ZAED=2ZACB=6O09 AE=EC=ED,血 是等边三角形.结论：PE-PD=2AB.证明：如解图1,取点关于直线力尸的对称点。内 连接P。、PDf；EB C D解图1/.PD=PD,：PE-PDEiy,等号仅只E、次三点在一条直线上成立,如解图2,P、E、加三点在一条直线上

18、，解图2由(1)得：ZCAE+ZEDC=ZACD,又,:NCFD=NCAE,：.ZCFD+ZCDE=ZACD,又,?ZACD+ZACB=180,NCFD+ZCDE+ZPCD=18(),二 ZPCD=ZACB=30,点。、点以是关于直线47的对称点，,CD=CD,ZDCD=2ZPCD=60,是等边三角形,A CD=DD,/CW=6 0,：是等边三角形，二 A D=D,Z A D E =6 0,ZADC+ZDDA=ZDDA+NEDD,ZADC=NEDD,在448和AEDO中，AD=ED ZADC=NEDD,CD=DD：.AACD三AEDD(SAS)：.AC=ED,：PD=PD,：.PEPD=PE-

19、PD=ED=AC,在 AABC 中，Z B =9 0,4 8 =3 0。，AC=2AB,二 PE-PD=2AB【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将P E-9转化为三角形三边关系找到。的位置，并证明对称点康与/两点构成三角形为等边三角形.3、(1)见解析；(2)2 5 ,2 5 ；(3)5 5【解析】【分析】(1)由余角的性质可得N 5=N 4切，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；(2)由三角形内角和定理可求N勿产=130,由角平分线的性质可求/勿4 6 5 ,由余角的性质可求解；(3)由平角的性质和角平

20、分线的性质可求/加-90,由外角的性质可求解.(1)证明：ZACB=90,必是高，屏NG46=90,ZAC/)ZCAB=90,:.2 B=/ACD,是角平分线，：.ZCAF=ADAF,Z CFE=Z CAF+ZACDZ CEF=ZDAF+AB,:./CEF=/CFE；(2)解：V Zi9=40,N/=9 0 ,Z GAB=A A A CB=40 0+90=130,.3尸为/胡G的角平分线，：.ZG AF=ZD AF=-xl30=65,2.修为 四边上的高，:.NADF=NACE=9G,：.ZCFE=90-N&b =90-65=25,又./。=/尸=65,ZACS=90,处=9 0-Z C 4

21、=9 0-6 5 =2 5 ；(3)证明：，、尔G三点共线，AE、4 V为角平分线，/仁9 0 ,又,：N CAM,於/侬1=9 0 ,：ACE F=AE AB-y AB,ACFE=AE AC+Z.ACD,ACD=B,：.ACE F=ACFE,；./，%/姓=9 0.:.N CFE=9Q -Z 9 0 -3 5 =5 5 .【考点】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.4 84、(1)见解析；(2)Z C M Q=6 0,不变；(3)当第秒或第1秒时，P BQ为直角三角形；(4)Z C M Q=1 2 0,不变.【解析】【分析】

22、(1)利 用SA S可证全等；(2)先证 A BQ C A P,得出N BA Q=N A C P,通过角度转化，可得出N C M Q=6 0；(3)存 在2种情况，一种是N P QB=9 0,另一种是N BP Q=9 0,分别根据直角三角形边直角的关系可 求 得t的值；(4)先证4 P BC 0 A C Q,从而得出N BP C=N M QC,然后利用角度转化可得出/C MQ=1 2 0 .【详解】(1)证明：在等边三角形A BC 中，A B=A C,Z B=Z C A P=6 0 又由题中“点P 从顶点A,点 Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为l cm/s.”可知:A P=BQA A

23、BQ 咨 CAP；(2)Z C MQ=6 0 不变.,等边三角形中，A B=A C,Z B=Z C A P=6 0 又由条件得A P=BQ,.,.A BQ 之C A P(SA S),Z BA Q=Z A C P,Z C MQ=Z A C P+Z C A M=Z BA Q+Z C A M=Z BA C=6 0 ；(3)设时间为 t,则 A P=BQ=t,PB=4-t,当N PQ B=9 0 时，V Z B=6 0 ,4；.PB=2 BQ,得 4-t=2 t,t=：当N BPQ=9 0。时，V Z B=6 0 ,Q，BQ=2 BQ,得 t=2 (4-t),t=-；4 8当第秒或第;秒时，PBQ 为

24、直角三角形；(4)Z C MQ=1 2 0 不变，.在等边三角形中，A B=A C,Z B=Z C A P=6 0 ,.Z PBC=Z A C Q=1 2 0 ,又由条件得BP=C Q,.,.PBC A A C Q(SA S),.Z BPC=Z MQ C,又N PC Bu N MC Q,.*.Z C MQ=Z PBC=1 8 0o-6 0 =1 2 0 .【考点】本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进行角度转化，得出需要的结论.5、(1)相等，6(7：(2)成立，证明见解析；(3)见解析，4.【解析】【分析】(1)证明BC D gZ XA C

25、E,并运用三角形外角和定理和等边三角形的性质求解即可；(2)是 第(1)问的变式，只是位置变化，结论保持不变；(3)根据N A E C=3 0 ,判定A E 是等边三角形C D E 的高，运用前面的结论，把条件集中到一个含有3 0 角的直角三角形中求解即可.【详解】(1)相等；6 0 .理由如下：AABC和 C D E 都是等边三角形，Z A C B=CE=6 0 ,BC=AC,D C =CE,：.N BCD =ZACE,在人虑和 以笫中CB=CA ZBCD =ZACE ,CD =CE/.A C E/d B C D .A BD=AE,ZBDC=ZAEC.X V /DNA=/E N C,/.ZD

26、PE=ZDCE=60(2)成立；理由如下：证明：A BC 和 石 都 是等 边三角形,图 A Z A C B=Z D C E =6 0 ,BC=A Cf DC=CE,：.ZBCD=ZACE,在AACE和 BC D 中CB=CA /BCD=ZACE,CD=CE：.A A C E A B C D.:BD=AE,ZBDC=ZAEC.X V /DNA=/E N C,：.4DPE=4DCE=6S.(3)补全图形(如图)，V AC D E是等边三角形,A Z D E C=6 0 ,V Z A E C=3 0 ,Z A E C=Z A E D,A E Q D Q,.Z D Q P=9 0 ,根 据(1)知，Z BD C=Z A E C=3 0 ,VPQ=2,A D P=4.故答案为：4.图【考点】本题是一道猜想证明题，以两线段之间的大小关系为基础，考查了等边三角形的性质，三角形的全等，直角三角形的性质，证明两个手拉手模型三角形全等是解题的关键.