人教版九年级数学上册第二十四章圆必解析练习题（详解）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十四章圆必考点解析考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、在平面直角坐标系x O y 中，。的半径为2,点力（1,7 3）与。0 的位置关系

2、是（）A.在。上 B.在。内 C.在。外 D.不能确定2、如图，PA,图是。的切线，A,6 是切点，点 C 为。上一点，若N 4=7 0 ,则NP 的度数为（）A.7 0 B.5 0 C.2 0 D.40 3、如图，正三角形PM N 的顶点分别是正六边形A B C D E F 三边的中点，则三角形PM N 与六边形A B C D E F的面积之比（）A.1：2 B.1：3 C.2：3D.3：84、如图，点。是?!比1 的内心，若/力=7 0 ,则N 6 0 c 的度数是（）A.1 2 0 B.1 2 5 C.1 3 0 D.1 3 5 5、如图，。中，弦4B LC D,垂足为,尸为C B O

3、的中点，连 接 小B F、A C,A F 交 C D 于过/作F H X.A C,垂足为G,以下结论：C F =D F;H C=B F：M F=F C：D F +A H =B F +A F 其中成立的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、已知。的半径等于3,圆心。到点尸的距离为5,那么点尸与。的位置关系是（）A.点。在。内 B.点 2 在。外 C.点夕在。上 D.无法确定7、一个点到圆的最大距离为1 1 c m,最小距离为5 c m,则圆的半径为（）A.1 6 c m 或 6 c m B.3 c m 或 8 c m C.3 c m D.8 c m8、如图，已知。的半径为4

4、,.是。内一点，且。=2,则过点材的所有弦中，弦长是整数的共有)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条9、如图，五边形ABCDE是。的内接正五边形，则/E B C的度数为()A.54 B.60 C.71 D.7210、如图，在AABC中，ZM C =90,点。在AC上，且4 9 =2,点 是4 6上的动点，连结D E,点、F,G分别是8 G应的中点，连接AG,FG,当/伍 时，线段DE长为()CA E B卜 屈 B.竽 C.f D.4第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，四边形力腼内接于。，入4=1 2 5 ,则NC的度数为2、已知。的

5、半径为5,直线A 8 与。相交，则圆心。到直线A 8 距离d的 取 值 范 围 是 .3、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线B C =9,为B C 的中点，一只蚂蚁从点/出发，沿着圆锥的侧面爬行到D,则蚂蚁爬行的最短路程为_.J V._）B4、如图，在。中，点C是AB的中点，连接。交弦A 8 于点 ,若OD =3,D C =2,则A 8 的长是5、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点8出发，沿表面爬到A C 的中点。处，则 最 短 路 线 长 为.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、已知：A B C.求作：。，使它经过点B 和点C,并且圆心。在Z

6、A 的平分线上,2、如图，在 R t A B C 中，Z C=9 0 ,B D平分N A B C,点。在 A B 上，以点0 为圆心，0 B 为半径的圆经过点D,交 B C 于点E（1）求证：A C 是。的切线；（2）若 0 B=2,C D=石，求图中阴影部分的面积（结果保留兀）.3、已知，正方形力腼中，取 分别为4 9 边上的两点，连接8 从 4 V 并延长交于一点，连接力，E为5 V 上一点，连接力氏C E,/E C H+NM NH=g Q.H图3(1)如图1,若 为囱/的中点，且例/=3 4 材，A E =叵,求线段4 6 的长.2如图2,若点尸为应中点，点 G 为。;延长线上一点，宜

7、E G H B C,C E=G E,求证:C F +A H=B H .(3)如图3,在(1)的条件下，点 为线段4 上一动点，连接8 0，作 总,露 于。，将4 6 8 沿 a 翻折得到8 6 7,点 4、不分别为线段8 C、刃上两点，且 6/=3 咫，B C=4B K,连 接 曲”交于点7,连接 B T,直接写出况7 面积的最大值.4、如图，已知抛物线y =-7x+6)的顶点坐标为必，与 x 轴相交于4 8 两 点(点 6 在点4的右侧)，与y 轴相交于点U(1)用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a(x-h)2+k(。*0),并指出顶点的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找点M 使 得 的

8、 值 最 小，并求出其最小值和点A的坐标；(3)以 为 直 径 作。/V 交抛物线于点一(点P 在对称轴的左侧)，求证：直线，即是ON的切线.5、如图，4 6 是。的直径，弦 C D 上A B,垂足为,如果4 6=1 0,C D=8,求线段/的长.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点力的坐标，求出力=2,根据点与圆的位置关系即可做出判断.【详解】解：点4 的坐标为（1,S）,由勾股定理可得：0 4=M（可=2,又 的 半 径 为 2,.点力在。上.故选：A.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径门旬的大小关系确定的：（1）当d r时，点在

9、圆外；（2）当=时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.2、D【解析】【分析】首先连接力，0B,由刃，必为。的切线，根据切线的性质，即可得/勿片/施片90,又由圆周角定理，可 求 得 的 度 数，继而可求得答案.【详解】解：连接为，OB,：P A,如为。的切线，.N 以片N施片90,:NACB=70,./妙 2 1 4 0 ,：.Z 7t360-NOAPNOBNAOB=40.故选：D.【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用.3、D【解析】【分析】连接应设正六边形的边长为a,首先证明月必V是等边三角形，分别求出0 你，正六边形ABCDEF的面积即可.【详解

10、】解：连接施，设正六边形的边长为a.贝 Ij/Q a,BE=2a,AF/BE,：AP=PB,F-NE,：.PN=(ARBE)=1.5a,同理可得PM=MN=,5a,：.PN=PM=MN,，4历V是等边三角形,0 x(1.54z)-T,PMN _ _4_ _ J5 正六边形A B C D E F 6 x 3 x q 2 84故选：D.【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.4、B【解析】【分析】利 用 内 心 的 性 质 得 比一/比；/施3=3/力 阳 再 根 据 三 角 形 内 角 和 计 算 出/的/仅 为=55,然后

11、再利用三角形内角和计算/毗 的度数.【详解】解：是的内心，：.0B 平济/ABC,0C平 分 乙ACB,：.ZOBC=ZABC,OCB=AACB,：.ZOBC+AOCB=QABC+NACB)(180-/)=：(180-70)=55,：.ZBOC=180(ZOBC+ZOCB)=180-55=125.故选：B.【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.5、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可.【详解】解：尸 为 的 中 点，CF=DF,故正确，NFCM=A FAC,

12、：AFCG=AACMAFCM,NAME=4FMC=/ACM N FAC,，NAME=AFMC=NFCG AFCM,：.F O F M,故错误，,：AB VCD,FHLAC,:.NAEM=NCGF=9Q,：.4 C F/4FCG=90,NBARNAME=9Q,:.NCFH=NBAF,CF=B F,：./C=B f,故正确，V ZAGF=90,：.NC A M A F H=9Q ，AH+CF=180,CH+AF=180,*-A H +C F =A H +D F =C H +A F =A F+B F,故正确，故选：C.【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练

13、掌握基本知识,属于中考选择题中的压轴题.6,B【解析】【分析】根据d,r法则逐一判断即可.【详解】解：Vr=3,d=5,d r,点尸在。外.故选：B.【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d,r法则是解题的关键.7、B【解析】【分析】最大距离与最小距离的和是直径；当点P 在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解.【详解】当点P 在圆内时，最近点的距离为5 c m,最远点的距离为1 1 c m,则直径是1 6 c m,因而半径是8 c m；当点P 在圆外时，最近点的距离为5 c m,最远点的距离为1 1 c m,则直径是6 c m,因而半径是3 c m；故选B.【考点】本题

14、考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出直径是解题关键，分类讨论，以防遗漏.8、C【解析】【分析】过点”作 4 5,9/交 于 点/、B,根据勾股定理求出A M,根据垂径定理求出A B,进而得到答案.【详解】解：过点作交。于点力、B,连接的，则 AM=BM=AB,在 R t A J Q I/中，A M=y/o-OM2 A/42-22=2 G ,：.A B=2Ail f=4y/3 ,则W过点”的所有弦W8,则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C.【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键.9,I)【解析】【分析

15、】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出/力法N/必，然后利用三角形内角和求出N4吐g(180NA)=36即可.【详解】解：五边形MCDE是。的内接正五边形，./=/四W(5-2 180。=108。，A B=A E,：.ZA B B=ZA E B,./4除；(180。-4)=36。，NEBC=ZABC-ZABE=108-36=72.故选：D.【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键.10、A【解析】【分析】连接凡E F,过 点/作RV_L4C,RM

16、LA B,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点4,D,F,四点共圆，/加庐90,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得力 的长度，从而求解.【详解】解：连接的；E F,过点夕作/WJ_47,F M LA B.在A4BC中，N1MC=90。，点G是应的中点，：.A G=D G=E G又,：A G F G.点/，D,F,/四点共圆，且应是圆的直径力诺90 .在危力比 中，A B=A(=b,点/是a 的中点，=F 1F M=-2 2 2又,：F NLA C,F M VA B,/班C=90四边形NA M F 是正方形2又,/ZN F D+N D F M=90,Z D F M +ZM F E=9

17、0,ZNF D =ZM F E：.NF g XM F E:.M 2 D NA 2 A D=g.庐4挑 股3在欣的 中，Z7AO2+AE2=713【考点】本题考查直径所对的圆周角是90,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形,掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.二、填空题1、55#55 度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出N4+N年180,再求出答案即可.【详解】解：.四边形/题内接于。0,上 180,VZ/=125，A Z 0180-125=55，故 答 案 为:5 5 .【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.2

18、、0 J 5【解析】【分析】根据直线A B和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案.【详解】的半径为5,直 线A B与。0相交，圆心到直线A B的距离小于圆的半径，即 0 W d 5；故答案为：0d 5.【考点】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键.同时注意圆心到直线的距离应是非负数.3、地2【解析】【分析】先画出圆锥侧面展开图（见解析），再利用弧长公式求出圆心角Z 4 C A的度数，然后利用等边三角形的判定与性质、勾股定理可得A O =也，最后根据两点之间线段最短即可得.2【详解】画出圆锥侧面展开图如下:B如图，连接AB、AD,设

19、圆锥侧面展开图的圆心角ZA C 4的度数为a，因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长,解得 =120,贝lJZACB=gAO V=60。,又.AC=BC=9,.ABC是等边三角形，点D是BC的中点，19：.ADBC,CD=-BC=,2 2在 M A A C D 中，A。3c2-5 =吨,2由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为AO=吨,2故答案为：妪.2【考点】本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆锥侧面展开图是解题关键.4,8.【解析】【分析】连结以，0B,点C是A 2 的中点，半径0 C 交弦A 8 于点

20、。，根 据 垂 径 定 理 可 得A D=B D,由0 0 =3,D C =2,求 半 径 妗 5,0A=5,在应中，由勾股定理得力=J o i _ 0 0 2 =/2 _ 3 2 =4即可，【详解】解：连结以，0B,.点C是A B 的中点，半径0 C 交弦A 8 于点。，J.OC VA B,A D B D,*.*0D=3,D C=2 ,饺 眺。3+2=5,：0庐0 0 5,在口总中，由勾股定理得力=y/o-OD2=5/5 2-3 2 =4，.力 比 2 4 场2 X4=8,故答案为8.B【考点】本题考查垂径定理的推论，勾股定理，线段中点定义，掌握垂径定理的推论，平分弧的直径垂直平分这条弧所对

21、的弦，勾股定理，线段中点定义是解题关键.5、3百【解析】【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B ,连接BB,A E.线段AC与BB的交点为F,线段BF是最短路程.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形A B B,则线段BF为所求的最短路程.设/BAB=n.n=120 即/BAB=120.为弧B B 中点,/.ZAFB=90,ZBAF=60,/.BF=AB,sinZBAF=6X 号=3 6.最短路线长为3石.故答案为：36.B【考点】本题考查了平面展开漏短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维.三、解答题1、见详解.【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作N A 的角平分线，再作

22、线段BC的垂直平分线相交于点()，即。点为圆心.【详解】解：根据题意可知，先作N A 的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于0,即以0 点为圆心，0B为半径，作 圆()，如下图所示：【考点】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用.2、(1)见解析；(2)牛-百【解析】【分析】(1)欲证明AC是。0的切线，只要证明OD,AC即可.(2)证明aOBE是等边三角形即可解决问题.【详解】(1)证明：连 接0 D,如图,BD为NABC平分线,.Z1=Z2,VOB=OD,AZ1=Z3,N2=N3,ODBC,VZC=90,AZ0DA=90,A0D1AC,.AC是。的切线.(2)过。作(

23、)G J _ B C,连接()E,则四边形O D C G 为矩形，.*.G C=O D=O B =2,O G=C D=5在 R t a O B G 中，利用勾股定理得：B G=1,；.B E=2,则4 O B E 是等边三角形，阴影部分面积为60,x2?-1x2x73=-.3 6 0 2 3【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3、(1)4(2)证明见解析，【解析】【分析】(1)由正方形力池的性质，可得到/倒/为直角三角形，再由为例/中点，得到5 沪2 4?,最后由勾股定理求得力6的长度；(2)过点力作4

24、 n_ 跖于点匕 由E G B C,C E=G E,F 为 B E 中点,可 得 丝 能 呼 从而得到6 四为等腰三角形，再根据角的关系，易得N A%+N C 沪切=4 5 ,得到/;，为等腰直角三角形，再根据四年式汽，得到用歹阴A B F,从而转化得到结论；(3)当 只。重合时得到最大面积，以8 为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求解，即可得出答案.(1)解：四边形4 阅 9为正方形，且仁3 4 队./的#=90 ,A D-A A M,.,./做 为 直角三角形,为 8V的中点，AE=,2:.BM=2A故 历,R t/X A B M,设 4沪x,贝l|46=4x,*x2+(4

25、x)=(VF?j,解得x=l,R 庐 4；(2)过 点 A 作 ALLBH于点Y,：EG/BC,CE=GE,：.AGZBCG=ZECG,.尸为庞的中点,：./G EF/CBF(AAS),：.GBC,方为等腰三角形，：.CFA.BE,N(790 ；:NECH+ZMNH=90,AMNH=ACND,ZCND+ZNCD=Q,.NEC+4NCD,：.4ECG+4 E C 4NBCD=蜴 ,.阳切为等腰直角三角形，C l HF；:/ABE+NCBE=9G,N 鹿+N 8庐90,，NABE=NBCF,:A斤BC,NA仔NBFO9G。,:.XABYQXBCF kAAS),：.B=CF,俨BF,：.BYHF:B

26、 上 FRH&FY 8片片/匕 加沙是等腰直角三角形，:.YH=AH,2历：.CF+AH=BY+HY=BH,2/.CF+AH=BH；2(3),：N BQ0 90,.点0在以比为直径的半圆弧上运动，当P点与点重合时，此时。点离8c最远,和/%面积最大，,此时况7面积最大；:CQ1BP,0%为等腰直角三角形,由翻折可得，/为等腰直角三角形,建立如图直角坐标系，作何，况；TVVB C,由(1)中结论可知：B(0,0),C(4,0),I(2,-2),:B I=3 RI,B C=B K,.RS BR 2 w M 4解 得 胫 不Z D!j J4 4一，-3 3,4(1,0),.直线以解析式为：y =-2

27、 x+2,直线4?解析式为：y =1 x-2,=-2 x 4-2，解得5a,即t)联立y=#2CA=l z?C-7V-x 4 x-=.e r 2 2 5 5【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题.1 7 7 25 7 54、(1)y =(X-)*+,M (,)；(2)3 亚,(,_)；(3)证明见试题解析.2 2 8 2 8 2 4【解析】【详解】试题分析：(1)利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；(2)连接B C,则B C 与对称轴的交点为

28、R,此时C R+A R 的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线B C 的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；(3)设点P 坐标为(x,-x1 2+1 x-3).根据N P g A B=g,列出方程1 77(3)设点 P 坐标为(x,-X2+-X-3).V A (1,0),B (6,0),A N 0),.以 A B 为直径的O N 的半径为g A B=,.他 二 5，即(x ：)2 +(-；/+：%-3)2=4)2,移项得，7 5 1 7 1(X-)2-(1)2+(-x2+-X-3)2=0 ,得：(X-1)U-6)+-(X-D2(X-6)2=0,整理得：(x-l)(x-2

29、)(x-3)(x-5)(%-6)=0,解得%=1 (与A 重合，舍去)，再=2,X3=5(在对称轴的右侧，7 2 5 7舍去)，=6 (与 B 重合，舍去)，点 P 坐标为(2,2).V M(-,),N (-,0),：.PM2=2 o 2(X-1)2+(-1X2+X-3)2=(|)2,解方程得到点P 坐标，再计算得出PM2+P N 2=M N 2,由勾股定理的逆定理得出/M P N=90 ,然后利用切线的判定定理即可证明直线M P 是。N的切线.1 1 7试题解析：(1)=.抛物线的解析式化为顶点式为：2 2 2 o1 7 7 7Sy=-；(x-：)2+言，顶点M的坐标是(：，乡)；2 2 o

30、 2 o(2)V J=-(X2-7X+6),.当 y=0 时，-g(x 2-7x+6)=0,解得 x=l 或 6,A A (1,0),B (6,70),xR时，y=-3,A C (0,-3).连接B C,则 B C 与对称轴x=的交点为R,连接A R,则C R+A R=C R+B R=B C,根据两点之间线段最短可知此时CR+AR 的值最小，最 小 值 为 设=病 序=3百.设f)k+b=0 k=1直线 BC 的解析式为y=+3 .B(6,0),C(0,-3),A ,2 ，解得：2，直线 BC 的b=-317 1 7 5 7 5解析式为：尸万工一？，令 x二 5，得 y二 千万一？二-“小，点

31、坐标为(5,-)；(2 7)、2 +-(22-5)、2=2 25 ,p yv2，=(2 7)、2 +2 =2 5=40 0,2 5x2 6 2 5 .,MN=()=，.PM+PN-MN2,2 8 6 4 2 4 6 4 8 6 4.Z MP N=90 ,点P 在。N 上，.直线MP 是。N的切线.考点：1.二次函数综合题；2.最值问题；3.切线的判定；4.压轴题.5、2【解析】【分析】连接0 C,利用直径AB=10,则0 C=0 A=5,再由CDL AB,根据垂径定理得CE=DE=3CD=4,然后利用勾股定理计算出0 E,再利用AE=0 A-0 E进行计算即可.【详解】连接0 C,如图，AB 是。0 的直径，AB=10,.0 C=0 A=5,V CDAB,；.CE=DE=g c D=g X 8=4,在 R t Z X O CE 中,0 C=5,CE=4,*.0 E=5/OC2-C E2=3,.AE=O A-0 E=5 -3=2.【考点】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键.